(整理)四连杆
四连杆轨迹算法
四连杆（Four-bar linkage）是由四个连杆组成的机构，常见于机械工程和运动学中。
四连杆可以用于实现各种运动，例如转动、摆动和直线运动。
下面是一种用于计算四连杆轨迹的常见算法：
1. 确定连杆参数：首先，需要确定四连杆的连杆长度，包括固定连杆和动态连杆的长度。
这些长度将用于计算四连杆的轨迹。
2. 定义初始条件：确定初始位置和初始角度，包括固定连杆和动态连杆的位置和角度
3. 设置步长和时间间隔：确定计算轨迹的步长和时间间隔。
步长表示在每次计算中连杆移动的距离，时间间隔表示每次计算之间的时间间隔。
4. 运动学计算：使用运动学方程计算每个时间间隔后四连杆的位置和角度。
运动学方程可以根据四连杆的几何关系和机构类型（例如，双摇杆、曲柄滑块等）来确定。
5. 计算轨迹点：根据计算得到的四连杆位置和角度，计算每个时间间隔后四连杆的末端位置。
可以使用向量运算或几何方法来计算末端位置。
6. 重复计算：重复步骤4和步骤5，直到达到所需的轨迹长度或时间。
这是一个简单的四连杆轨迹计算算法的基本步骤。
具体的实现可能会涉及更多的细节和计算优化。
在实际应用中，还需要考虑到运动学约束、初始条件的选择和轨迹优化等因素。
平面连杆机构——四连杆机构的类型
在平面四杆机构中，如果全部运动副都是转动副，则称 为铰链四杆机构，如图所示的曲柄摇杆机构则为铰链四杆机 构的一种形式。图中杆4固定不动，称为机架，杆2称为连杆。 杆1 和杆3分别用转动副与连杆2和机架4相连接，称为连架 杆。连架杆中能作360°转动的(如杆1)称为曲柄，对应的转 动副A称为整转副,在运动简图中用单向圆弧箭头表示；若仅 能在小于360°范围内摆动，则称为摇杆(如杆3)或摆杆，对 应的转动副D称为摆动副, 在运动简图中用双向圆弧箭头表 示。
曲柄摇杆机构 曲柄摇杆机构的应用
双曲柄机构及其应用
天平中的平行四边形机构
反平行四边形机构及其应用
Байду номын сангаас
双摇杆机构 双摇杆机构及其在鹤式起重机中的应用
四连杆机构原理
四连杆机构原理概述四连杆机构是一种常见的机械传动机构，由四个连杆构成，通过各连杆之间的运动相互链接，实现特定的运动转换和力量传递。
四连杆机构具有简单的结构、高效的转换能力以及广泛的应用领域。
基本构造四连杆机构包括一个固定连杆（或称为地面连杆）、一个连接连杆、一个曲柄连杆和一个活塞连杆。
地面连杆固定在地面上，连接连杆通过轴承与地面连杆相连接，曲柄连杆通过曲柄与连接连杆相连，活塞连杆通过活塞与曲柄连杆相连。
四个连杆组成了一个封闭的链条系统，形成一个四边形的平行四边形结构。
工作原理四连杆机构的工作原理主要涉及到各连杆的运动规律和运动轨迹。
曲柄连杆通过旋转的轴承使连接连杆做直线往复运动，活塞连杆则通过连接连杆的直线运动来带动其做圆周运动。
整个机构的运动是通过输入转动的曲柄连杆来实现的。
运动分析连杆运动规律四连杆机构中，各连杆的运动规律可以通过连杆长度、角度以及输入曲柄的运动状态来确定。
使用运动学分析的方法，可以得到各连杆的角度、速度和加速度等运动参数。
运动轨迹四连杆机构的运动轨迹可以通过连杆的几何关系来确定。
根据连杆之间的约束条件和几何关系，可以得到活塞连杆的运动轨迹和连接连杆的偏角规律。
功能特点四连杆机构具有以下功能特点： 1. 运动传递：通过四连杆的连动，实现运动能量的传递和转换。
2. 运动转换：通过输入的旋转运动，实现直线运动和圆周运动之间的转换。
3. 运动控制：通过控制曲柄连杆的转动，可以实现输出连杆的特定运动方式和轨迹。
应用领域四连杆机构广泛应用于各个领域，包括但不限于以下几个方面： 1. 发动机：作为内燃机中的活塞连杆机构，将曲轴的旋转运动转换为活塞的直线往复运动，从而实现气缸内燃气体的压缩、燃烧和排放过程。
2. 机械制造：用于传输和转换旋转运动和直线运动，实现各种机械装置的工作，例如机床、风力发电机组等。
3. 运动机构：用于各类运动机构、运动模型的仿真和实现，例如模型车辆的行驶系统、机器人的运动系统等。
四连杆机构原理
四连杆机构原理1. 引言四连杆机构是一种常用的机械传动装置，由四个连杆构成，通过连接副将输入和输出转动运动传递给工作机构。
四连杆机构广泛应用于各种机械设备中，如发动机、汽车悬挂系统、摇臂式切割机等。
本文将详细解释四连杆机构的基本原理及其相关概念。
2. 基本概念在了解四连杆机构的原理之前，我们先来了解一些基本概念：•连杆：连接两个点的刚性杆件。
•转动副：两个连杆通过一个转动点连接而成的副。
•连接副：将两个转动副连接起来的装置。
•固定点：在运动过程中不发生位移和转动的点。
•输入连杆：与驱动源相连接的连杆。
•输出连杆：与工作机构相连接的连杆。
•运动学分析：研究物体位置、速度和加速度等运动特性的学科。
3. 四连杆机构结构四连杆机构由四个连杆和若干个转动副组成。
其中，一个连杆被固定在某个点上，称为固定连杆；另外一个连杆由输入源驱动，称为输入连杆；剩下的两个连杆连接在一起，并通过连接副与输入连杆和输出连杆相连接，称为连接连杆。
四连杆机构主要包括以下几个部分：•输入连杆：由输入源驱动，提供动力。
•输出连杆：与工作机构相连接，传递运动。
•连接连杆：将输入和输出连杆连接起来。
•转动副：连接各个连杆的转动点。
4. 四连杆机构的运动学分析四连杆机构的运动学分析是研究其位置、速度和加速度等运动特性的过程。
通过运动学分析可以确定机构的工作性能、优化设计以及预测机构的故障。
4.1 位置分析位置分析是研究机构各个部件在运动过程中的位置关系。
对于四连杆机构而言，我们需要确定各个转动副之间的相对位置关系。
在进行位置分析时，我们可以利用几何方法或向量方法。
其中，几何方法主要通过绘制示意图、利用三角函数等来求解；向量方法则利用向量运算来求解。
4.2 速度分析速度分析是研究机构各个部件在运动过程中的速度关系。
对于四连杆机构而言，我们需要确定各个转动副之间的相对速度关系。
在进行速度分析时，我们可以利用几何方法或向量方法。
其中，几何方法主要通过绘制示意图、利用三角函数等来求解；向量方法则利用向量运算来求解。
机械原理四连杆机构全解
双摇杆机构
一、 曲柄摇杆机构
在铰链四杆机构中，若两个连架杆， 一个为曲柄，另一个为摇杆，则此铰链 四杆机构称为曲柄摇杆机构。
图4-2所示为调整雷达天线俯仰角的 曲柄摇杆机构。曲柄1缓慢地匀速转动， 通过连杆2使摇杆3在一定的角度范围内 摇动，从而调整天线俯仰角的大小。
图4-2 雷达天效的回转力矩， 显然Pt越大越好。而P在垂直于vc方向的 分力Pn=Psin则为无效分力，它不仅无 助于从动件的转动，反而增加了从动件 转动时的摩擦阻力矩。因此，希望Pn越 小越好。由此可知，压力角越小，机 构的传力性能越好，理想情况是=0， 所以压力角是反映机构传力效果好坏的 一个重要参数。一般设计机构时都必须 注意控制最大压力角不超过许用值。
死点会使机构的从动件出现卡死或 运动不确定的现象。可以利用回转机构 的惯性或添加辅助机构来克服。如家用 缝纫机中的脚踏机构，图4-3a。 有时死点来实现工作，如图4-6所示 工件夹紧装置，就是利用连杆BC与摇杆 CD形成的死点，这时工件经杆1、杆2传 给杆3的力，通过杆3的传动中心D。此力 不能驱使杆3转动。故当撤去主动外力F 后，工件依然被可靠地夹紧。
图4-3a所示为缝纫机的踏板机构， 图b为其机构运动简图。摇杆3（原动 件）往复摆动，通过连杆2驱动曲柄1 （从动件）做整周转动，再经过带传 动使机头主轴转动。
图4-3 缝纫机的踏板机构
曲柄摇杆机构的主要特性有。
急回 压力与传动角 死点
1．急回运动
如图4-4所示为一曲柄摇杆机构， 其曲柄AB在转动一周的过程中，有两 次与连杆BC共线。在这两个位置，铰 链中心A与C之间的距离AC1和AC2分别 为最短和最长，因而摇杆CD的位置C1D 和C2D分别为其两个极限位置。摇杆在 两极限位置间的夹角称为摇杆的摆角。
四连杆_精品文档
四连杆简介四连杆是一种机械系统，由四个杆件连接而成。
它常用于机器人、汽车悬挂系统、摩托车悬挂系统等领域。
四连杆能够通过转动其中一个杆件，实现其他杆件的运动。
本文将介绍四连杆的结构、工作原理以及应用领域。
结构四连杆由四个杆件组成，分别为ABCD。
其中AB和CD杆件是等长的，它们通过铰接连接在一起，形成一个平行四边形。
AC和BD杆件也是等长的，它们与AB和CD杆件分别连接在一起，并能够转动。
A------------B| || |-- --| |C--------------------D工作原理当AB杆件绕A点逆时针转动时，CD杆件也会相应地绕C点逆时针转动。
AC和BD杆件则会以A和B点为固定点，绕CD杆件的转动轴做圆周运动。
四连杆的运动通过角度的变化来描述。
设AB杆件与水平方向的夹角为θ，CD杆件与水平方向的夹角为φ，则AC杆件与水平方向的夹角为2θ，BD杆件与水平方向的夹角为2φ。
四连杆的运动可以通过求解各个杆件的角度来得到。
通过设定AB杆件的转角θ，就可以计算出CD杆件的转角φ，以及AC和BD杆件的转角2θ和2φ。
应用领域机器人四连杆在机器人领域有广泛的应用。
例如，机器人的手臂通常使用四连杆结构，通过控制AB杆件的转角，实现机械手臂的运动。
四连杆可以提供较大的工作空间和稳定的运动轨迹，因此在装配、搬运等工作中得到广泛应用。
汽车悬挂系统四连杆也广泛应用于汽车悬挂系统中。
汽车悬挂系统的主要作用是提供车辆的悬挂支撑和减震功能。
通过采用四连杆结构，可以实现悬挂系统的弹性调节和减震效果优化，提高车辆的平顺性和稳定性，提升行驶舒适度和驾驶安全性。
摩托车悬挂系统四连杆在摩托车悬挂系统中也得到广泛运用。
摩托车悬挂系统与汽车悬挂系统类似，同样需要提供悬挂支撑和减震功能。
通过采用四连杆结构，可以实现摩托车悬挂系统的高度调节和减震效果的优化，提高摩托车的平顺性和操控性，增加驾驶的安全性和乘坐的舒适性。
总结四连杆是一种机械系统，由四个杆件组成。
机械原理四连杆机构全解PPT课件
§4-2 铰链四杆机构的演化
一、铰链四杆机构的曲柄存在条件 铰链四杆机构中是否存在曲柄，取决于机构各杆的相对长度和机架的选
择。如图4-13所示的机构中，杆1为曲柄，杆2为连杆，杆3 为摇杆，杆4为机架， 各杆长度以l1、l2、l3、l4表示。为了保证曲柄1整周回转，曲柄1必须能顺利通过与 机架4共线的两个位置AB’和AB’’。
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2．导杆机构 图4-16a）所示为曲柄滑块机构。
若取曲柄为机架，则为演变为导 杆机构，如图4-16b）所示。
若AB<BC，则杆2和杆4均可作整周回转，故称为转动导杆机构。若AB>BC，则杆4 均只能作往复摆动，故称为摆动导杆机构。
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图4-17牛头刨床的摆动导杆机构
曲柄摇杆机构
双曲柄机构 双摇杆机构
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一、 曲柄摇杆机构
在铰链四杆机构中，若两个连架杆，一个为曲柄，另一个为摇杆，则 此铰链四杆机构称为曲柄摇杆机构。
图4-2所示为调整雷达天线俯仰角的曲柄摇杆机构。曲柄1缓慢地匀速转 动，通过连杆2使摇杆3在一定的角度范围内摇动，从而调整天线俯仰角的大小。
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在实际应用中，为度量方便起见，
常用压力角的余角来衡量机构传力性 能的好坏，称为传力角。显然值越大 越好，理想情况是=90。
一般机械中，=40~50。
大功率机构，min=50。
非传动机构，<40，但不能过小。
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确 定 最 小 传 动 角 min 。 由 图 4-5 中
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图4-6 利用死点夹紧工件的夹具
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二、双曲柄机构 两连架杆均为曲柄的铰链四杆机构称为双曲柄机构。
常用机构(四连杆机构)
三、平面四杆机构的传动特性
急回特性 死点位置 压力角和传动角
急回特征
当回程所用时间小于工作行程所用时间时，称该机构具有急回特征
极位夹角： 对应从动杆的两个极限位置, 主动件两相应位置所夹锐
角.
急回特性分析： 1 = C 1 = 1 t1 =1800 + 2 = 1 t2 =1800 -
慢 快
(3) 传力特性
压力角和传动角
压力角 从动杆(运动输出件)受力点的力作用线与该点 速度方位线所夹锐角. (不考虑摩擦)
传动角
压力角的余角.(连杆轴线与从动杆轴线所夹锐角)
F
d
V
d
d
1800 d
传动不利，设计时规定 4050 通常，机构在运动过程中传动角是变化的，最小值在哪？
设计
已知活动铰点B、C中心位置，求固定铰链A、D 中心位置。
B1
C1
B2
A●
●D
C2
四杆机构 AB1C1D 为所求.
实现连杆给定的三个位置
C1 C2
B1 B2
B3 C3
D
A
四杆机构 AB1C1D 为所求.
2.具有急回特性的机构
按给定的 K 值,设计曲柄摇杆机构
1） 给定 K、y、LCD
① 分析.
(1) 曲柄存在条件
（以曲柄摇杆机构为例）
设 AB 为曲柄, 且 a<d . 由 △BCD :
b+c>f 、 b+f >c 、 c+f >b 以 fmax = a + d ， fmin = d - a 代入并整理得：
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2.2.5 平面四杆机构的设计连杆机构的设计方法有作图法、解析法及实验法三种；其中作图法是重点。
用作图法设计四杆机构是根据设计要求及各铰链之间相对运动的几何关系，通过作图来确定四个铰链的位置。
根据不同的设计要求，作图法设计四杆机构可分为三种类型：1）按预定的连杆位置设计四杆机构。
①已知连杆 BC 的三个预定位置B 1 C 1、B 2 C 2、B 3 C 3，设计此四杆机构的实质是求固定铰链中心的位置。
此类问题可用求圆心法来解决，即作铰链 B 的各位置点连线B 1B 2、B 2B 3的中垂线，两中垂线的交点即固定铰链A 的中心。
同样，作铰链C 的各位置点连线C 1C 2、C 2 C 3的中垂线，两中垂线的交点即固定铰链 D 的中心。
若仅给定连杆 BC 的两个预定位置则设计的四杆机构有无穷多解。
②若给定固定铰链中心A 、D 的位置及连杆上标线EF 的三个预定位置，设计此四杆机构的实质是求活动铰链中心B 、C 的位置。
此类问题要用反转法求解，即把机构转化为以原连杆第一位置 E 1 F 1为机架，原机架 AD 为相对连杆，再仿上求得活动铰链 A 的三个相应位置A 、A 2’、A 3’，它们所在圆的圆心就是其相对固定铰链（实际活动铰链）B 的位置B 1，可用前述求圆心法求得。
2）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构。
如已知两连架杆的三组对应位置及机架长度l AD 、原动件长度l AB ，设计此四杆机构的实质是求活动铰链C 的位置。
此问题可用反转法求解，即把从动杆CD 的第一位置C 1D 看做机架，原动件AB 看做连干，求得活动铰链B 的三个相应位置B 、B 2´、B 3´，他们所在圆的圆心就是其相对固定铰链C 的位置C 1，若仅给定两连架杆的两组对应为止，则设计的四杆机构有无穷多解。
3）按给定的行程速比系数K 设计四杆机构已知行程速比系数K 及某些其他条件（如曲柄摇杆机构CD 的长度l CD 、摇杆摆角φ），设计此四杆机构的实质问题是确定曲柄的固定铰链中心A 的位置，进而定出其余三杆长度。
设计方法是首先根据行程速比系数K 求出极位夹角θ，根据几何条件作出从动件的极限位置（摇杆的极限位置C 1D 、C 2D ），作角∠C 2 C 1P=90°－θ, 角∠C 1C 2 P=90°,再做直角三角形ΔC 1C 2P 的外接圆，A 点即在此圆上，可由其他附加条件确定此四杆机构。
2.3 典型题解1、在图2-9a 所示机构中，当偏心盘1绕固定中心A 转动时，滑块2在圆柱体3的直槽内滑动，因而使3绕固定中心D 转动，由于滑块2偏于偏心盘1的圆心B ，且e l l AB BB ==211。
如AB AD l e l =+，试问这是什么机构？又如AD AB l e l 21=+，它将是什么机构？后者的行程速比系数K 为多少？解题思路与技巧①分析机构类型首先应撇开其构件外型和构造，弄清各构件的相对运动情况和构件间组成什么运动副，然后再画出机构运动简图。
②运用曲柄存在条件判别机构有无曲柄存在，如遇到四杆机构中具有移动副，则可按机构演化原理将该移动副看成转动中心在无穷远处的转动副。
其相应杆长为无穷大，本例中由于滑块偏置距离e 的存在，两个同样为无穷大的杆长相差值为e ，因此在应用曲柄存在条件的不等式时，要注意到相差值e 的存在。
③在确定机构的类型时，要注意所述机构与铰链四杆机构之间的关系，弄清其演化途径。
④对于导杆机构中滑块偏置的情况，它的极位夹角α由于导杆两极限位置不是对称的，因此求法比较特殊，要引起注意。
解：1）按机构各构件相对运动特性画出机构运动简图（见图2-9b ）由图可见构件4为机架；偏心盘1与机架组成转动副A ，同时它又和构件2组成转动副B ，构件3与机架4组成转动副D ，同时它又和构件2组成移动副。
图2-92）分析机构演化过程由图可见，转动副B 是采用了扩大转动副的演化。
实际上此机构为一个具有3个转动副和一个移动副的四杆机构。
它是由铰链四杆机构（机架为4）将转动副中心C 延伸到无穷远处演化而成的导杆机构（C 点未在图上标出）。
3）曲柄存在条件的判别由于BC l 和CD l 都趋向无穷大（但前者比后者多一个e 值），其中BC l 为最长杆。
当AB AD l e l ≤+时，即说明AD l （机架）为最短杆，按曲柄存在条件≤+min max l l 其他二杆之和来判别，根据题意，CD AB BC AD l l l l +≤+，故该机构中存在曲柄，当最短杆固定时则成双曲柄机构，然而它的一个转动副C 转化成移动副，故其为转动导杆机构，其中偏心盘1和导杆3都能绕其固定中心做整周转动。
当AD AB l e l 21=+，则最短构件为偏心盘 1，又因CD AD BC AB l l l l +<+，由于固定最短杆的相邻杆，因此该机构为曲柄摆杆机构，故导杆3只能做往复摆动，此机构为摆动导杆机构。
4）行程速比系数K 的求法在AD AB l e l 21=+时，可以按图2－8c 导杆的两个极限位置求出导杆的最大摆角θψ=。
按直角三角形关系 6.396.930231arcsin 30=+=+==ψθ，所以，行程速比系数564.1180180=-+=θθK 。
2、如图2-10，若已知铰链四杆机构中，mm a 50=，mm b 120=、mm c 90=，试讨论：若机架d 为变值，则d 值在哪些范围内可取得双曲柄机构。
在哪些范围内可得曲柄摇杆机构，又在哪些范围内可得双摇杆机构？图2-10解：本题讨论限于d 为机架。
l ）对于双曲柄机构，d 应为最短杆，a d <且应满足c a bd +≤+解出 mm b c a d 201209050=-+=-+≤ 即 mm d 200≤<2）对于曲柄摇杆机构，分两种情况：①a 为最短杆，b 为最长杆，b d a ≤<且应 c d b a +≤+则 )(809012050mm c b a d =-+=-+≥ 最后得 mm d mm 12080≤≤②a 为最短杆，d 为最长杆，b d >且应 b c d a +≤+则 )(1605090120mm a c b d =-+=-+≤ 最后得 mm d mm 160120≤≤3）对于双摇杆机构①d 为最短杆， a d ≤且应c ad b +>+则 )(201209050mm b c a d =-+=-+>最后得 mm d mm 5020≤<②a 为最短杆，b 为最长杆，b d a <≤且应（d 为中间长度杆） d c b a +>+则 )(809050120mm c a b d =-+=-+< 最后得 mm d mm 8050≤≤ ③a 为最短杆，d 为最长杆c b ad +>+则 )(1605090120mm a c b d =-+=-+>由三角形长度关系 )(2605090120mm c b a d =++=++≤最后得 mm d mm 260160≤<3、如图2-11曲柄滑块机构中，已知偏距e 、曲柄长度R 、连杆长度L ，曲柄以等角速度回转，试求： 1）滑块的行程S ； 2）行程速比系数K ； 3）传动角m ax γ、min γ。
图2-11解：1) 222221)()(e R L e R L DC DC S ----+=-= 由三角形边长关系 R L S R L +>+- 则 R S 2>2）RL eR L e DAC DAC --+=∠-∠=arccosarccos 21θ 则 θθ-+=180180K 3）LRR e 2arcsin 9090min +--=-=αγLR e --=-=a r c s i n90'90max αγ4、试设计一曲柄摇杆机构。
设摇杆两极限位置分别为40;90,15021===CD l ϕϕ mm ，l AD =50 mm 。
求 l AB 、l BC 及行程速比系数K 和最小传动角γmineRLA图2-12。
（用图解法求解，本小题10分）解：（1）取比例尺μl =1 mm mm先将已知条件画出。
（2分） （2）测得：AC l l BC AB 126=-= mm AC l l BC AB 264=+= mm两式联立求得：l AB =19 mm ， l BC =45 mm （3分）（3）测得：θ=∠C AC 1215＝所以 K =+-=+-=180********18015118θθ. （3分） （4） 测得 γmin =42 （2 分） 5、在偏置曲柄滑块机构中，已知滑块行程为80 mm ，当滑块处于两个极限位置时，机构压力角各为30 和60，试用图解法或解析法求： （1）杆长l AB 、l BC 及偏距 e ；（4分） （2）该机构的行程速度变化系数K ；（2分） （3）该机构的最大压力角αmax ；（2分） 解：（1〕在∆ACC 12中∠=∠=C AC ACC 121230为等腰三角形，所以AC CC 212=AC C C 1122302803013856==⨯⨯=cos cos . mm⎭⎬⎫=-=+8056.138AB BC BC AB联立解得 BC AB ==109282928.. mmmme AC =⨯=⨯=26080606928sin sin . mm （5分）（2）极位夹角θ=∠=C AC 1230图2-13K =+-=+-=180********1803014θθ. （5分）（3） 4.6428.10928.2928.69arcsin arcsinmax =+=+=BC AB l l e α 6、试设计一摇杆滑块机构。
已知从动滑块的行程H C C =21，连杆二个位置11P C 、22P C 及摇杆的固定铰链点A 的位置（见图2-14），求摇杆长度AB l 和连杆长度BC l 。
(a)(b)图2-14解：方法1：刚化反转法（图2-14a ）1）在连杆标线上任取一点P ，使2211P C P C =；2）以连杆第一位置11P C 为基准，将22P AC ∆移动位置使22P C 与11P C 重合。
即分别以1C 、1P 为圆心，以A C 2和A P 2为半径作圆弧交于'A 点，'A 点即为以连杆第一位置11P C 为基准得到的A 点的转位点。
3）作A A '的中垂线N N '，其上任意一点均可作为A A '的圆心，即铰链B 的位置点。
但为确保压力角α，取N N '与11P C 的交点1B 作为主动件1AB 与连杆11C B 的铰链点。
由此求得摇杆长度AB l 和连杆长度BC l 。