一次函数平行公式
一次函数--平行与k、b性质
第5周一次函数——平移与k 、b 性质一、平移方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。
直线y=kx+b 向左平移2，向上平移3 <=>y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3.直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4.直线y=223+-x 向左平移2个单位得到直线 5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7.直线x y 31=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
8.直线143+-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是 10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________； 二、函数图像及其性质☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0）的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的，也表示直线在y 轴上的。
☆同一平面内，不重合的两直线y=k 1x+b 1（k 1≠0）与y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当时，两直线平行。
当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。
当时，两直线交于y 轴上同一点。
☆特殊直线方程： X 轴:直线Y 轴:直线与X 轴平行的直线与Y 轴平行的直线 一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。
一次函数平行公式
一次函数平行公式
一次函数平行公式是指两个一次函数在平面直角坐标系中的图像是平行的情况下，它们的解析式之间的关系式。
假设有两个一次函数 f(x)=ax+b 和 g(x)=cx+d，且它们的图像是平行的，那么它们的解析式之间的关系式为：
a/c = b/d
其中，a 和 c 分别是 f(x) 和 g(x) 的斜率，b 和 d 分别是它们的截距。
这个公式可以用于求解一些与平行直线相关的问题，例如平行四边形的性质、直线的平行判定等等。
除此之外，还可以利用这个公式来求解一次函数的系数，从而得到一次函数的解析式。
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初中数学一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。
（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。
（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、一次函数图象的性质：（1）图象在平面直角坐标系中的位置:（2）增减性：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。
4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种：一是由已知函数推导，如例题1；二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。
三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。
其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。
二、例题举例：例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。
分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x 的关系。
解：∵y=2y1y1=3x+2,∴y=2(3x+2)=6x+4,即变量y与x的关系为：y=6x+4。
例2、解答下列题目（1）（甘肃省中考题）已知直线与y轴交于点A，那么点A的坐标是（）。
（A）（0，–3）（B）（C）（D）（0，3）（2）(杭州市中考题)已知正比例函数，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（）。
一次函数平行与k、b性质
<＝＞y＝ｋ（x+2）＋ｂ+3；（“左加右减，上加下减”）。
１.直线y＝5x-3向左平移２个单位得到直线
２.直线y=-x-2向右平移２个单位得到直线
3．直线y= x向右平移２个单位得到直线
4．直线y= 向左平移２个单位得到直线
5. 直线y=2x＋1向上平移4个单位得到直线
6.直线y＝-3x+5向下平移６个单位得到直线
7.直线 向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。
８.直线 向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线__＿___＿_。
9.过点(2,-3）且平行于直线y=2x的直线是
10．过点（2,－3）且平行于直线ｙ＝-３ｘ+1的直线是__＿___＿___＿.
☆已知是直线或一次函数可以设y＝ｋｘ＋b(k≠0);
☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y＝3x＋b经过点(２，－6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+ｂ的图像经过A（3，4）和点B（２，7）,
求直线的解析式。
３、一次函数的图像与ｙ=2x－5平行且与4、若一次函数y=kｘ+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤６,
ﻩA．x>-1ﻩB.x＜－１ﻩＣ．x＜－2D．无法确定
【解法指导】由图象可知l1与ｌ2的交点坐标为（-1，－２),即当x=-1时,两函数的函数值相等；当x>-１时，l2的位置比l1高,因而k2x＞k1x+b；当当ｘ<-１时,l１的位置比l2高，因而ｋ2ｘ＜ｋ1ｘ＋b.因此选．
0１.一次函数y1=kx＋b与y2=x＋a的图象如图,则下列结论：
７、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量ｙ（升)与行驶时间x（小时)之间的关系.求油箱里所剩油y（升)与行驶时间x(小时）之间的函数关系式,并且确定自变量ｘ的取值范围。
中考数学知识点：一次函数的解析公式
教学文档
中考数学知识点：一次函数的解析公式
一次函数的解析公式包含了我们所熟知的点斜式，也包含常用到的两点式和截距式。
一次函数的解析式
当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值(即一次项系数)相等;
当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数(即两个k值的乘积为-1)。
①点斜式：y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率，(x1，y1)为该直线所过的一个点);
②两点式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y2)两点)，
③截距式：x/a+y/b=1(a、b分别为直线在x、y轴上的截距)。
解析式表达的局限性：
①所需条件较多(2个点，因为使用待定系数法需要列一个二元一次方程组);
②、③不能表达没有斜率的直线(即垂直于x轴的直线;注意“没有斜率的直线平行于y轴〞表述不准，因为x=0与y轴重合);
x轴的正半轴逆时针旋转到直线所成的角(直线与x轴正方向所成的角)称为直线的倾斜角。
设一直线的倾斜角为α，则该直线的斜率k=tanα。
倾斜角的范围为(0,π)。
并不是全部的解析式够可以表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线。
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一次函数与梯形存在性问题
一次函数与梯形存在性问题引言在数学中，一次函数和梯形是基础概念，它们在解决实际问题中具有重要意义。
然而，有时会出现一次函数和梯形存在性问题，即是否存在满足特定条件的一次函数或梯形。
本文将探讨一次函数和梯形的存在性问题，并给出相应的解答。
一次函数的存在性问题一次函数是指具有形式为 $y = ax + b$ 的函数，其中 $a$ 和$b$ 是给定的实数。
在一般情况下，一次函数总是存在的，因为我们可以随意选择 $a$ 和 $b$ 的值来构造一条直线。
但是，在某些特殊情况下，一次函数可能不存在。
1. 平行于 $x$ 轴的直线：如果 $a = 0$，则一次函数变为 $y =b$，即一条水平直线。
在这种情况下，只有当$b$ 是给定的实数时，该直线才存在。
2. 平行于 $y$ 轴的直线：如果 $a$ 是无穷大或无穷小的实数，则一次函数将垂直于 $x$ 轴，即平行于 $y$ 轴。
由于这条直线的斜率不存在，因此在数学意义上并不是一次函数。
3. 平行于 $y = x$ 的线的直线：如果 $a = 1$，则一次函数变为$y = x + b$。
在这种情况下，只有当 $b$ 是给定的实数时，该直线才存在。
因此，一次函数的存在性取决于 $a$ 和 $b$ 的取值范围，以及直线是否与坐标轴平行或垂直。
梯形的存在性问题梯形是由一对平行边和两对相等的对角线组成的四边形。
在某些情况下，给定一些条件，我们需要确定是否存在满足这些条件的梯形。
1. 边长和角度：对于给定的边长和角度条件，存在满足这些条件的梯形。
例如，如果已知梯形的底边长度和两条斜边的长度，以及中间角的大小，我们可以通过几何方法确定是否存在这样的梯形。
2. 平行边长度：如果要求梯形的两条平行边的长度相等，那么我们只需要构造两条相等的线段作为平行边，即可构造出满足条件的梯形。
3. 对角线长度：如果要求梯形的两条对角线的长度相等，那么我们只需要构造两条相等的线段作为对角线，并且这两条线段必须交于一个点，从而构造出满足条件的梯形。
一次函数各类题型详解加练习
令 +2=-2 -3，解得 =
（提示：求两个函数之间的交点，令两个解析式相等即可得到交点横坐标）
将 = 带入y₁= +2
得：y₁= +2=
∴点C的坐标为（ ， ）
（2）AB=2－（－3）=5（提示：AB与y轴重合，上y减下y求长度。）
（分析：以AB为底，点C到AB的距离为高，就可以求出△ABC的面积。）
求线段AB、CD的长度。
解：∵AB∥x轴
∴AB=6－(－3)= 9
（右x减左x，即可求得长度）
同理∵CD∥x轴
∴CD=5－2=3
③既不平行于x轴，也不平行于y轴：如：点A（x₁，y₁），点B（x₂，y₂），则使用求线段的通用公式AB=
例：点A的坐标为（3,3），点B的坐标为（-3，-5），
求线段AB的长度。
S△COP=
OC·OP= ×8×(2t-8)=8t－32（t≥4）
(上一问中刚求出)
－8t+32=2×16（0≤t＜4）
S△COP=2S△AOB，即或解，得：t=0或者t=8
8t－32=2×16（t≥4）
（4）思路：在△COP和△AOB中:∠COP=∠AOB=90°，OC =OA=8
还差一组条件就能证明两三角形全等了，因为整个题目并未有角度的信息，
解：AB中点的坐标为：（ ， ）整理，得（ ，3）
∵直线AB的k₁=2，且k₁·k₂=－1
∴垂直于AB的直线的k₂=
设垂直平分线解析式为：y= +b，将（ ，3）代入解析式，
可得AB中垂线的解析式为y= +
把y=0代入解析式可得
点P的坐标为：（ ，0）
综上：符合要求的点P共有4个：
一次函数基本性质
一次函数基本性质一次函数是初中数学课程中重要函数之一,也是中考必考内容之一,容易与其他知识点相交汇综合。
什么是一次函数呢？下面是店铺整理的什么是一次函数，欢迎阅读。
什么是一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。
其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。
其图象为一条直线。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数(direct proportion function)，其函数图象为一条通过原点的直线。
所以说正比例函数是特殊的一次函数。
一次函数表示方法一。
一次函数是一条直线y=kx (o，0)(1，k)y=kx+b(0，b)与y轴的交点1、解析式法用含自变量x的式子表示函数的方法。
2、列表法把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3、图像法用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
一次函数解析式一次函数的解析式为：其中k是比例系数，不能为0;x表示自变量。
且k和b均为常数。
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法，叫做待定系数法。
一次函数基本性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直;6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间图像性质1.作法与图形：通过如下3个步骤：(1)列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表，(2)描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;(3)连线：可以作出一次函数的图象——一条直线。
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一次函数平行公式
一次函数是数学中的基础概念之一，它是指形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x和y是变量。
在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线，它的斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b 则决定了直线与y轴的交点位置。
在实际应用中，我们常常需要比较两条直线的倾斜程度，或者判断它们是否平行。
这时，我们可以利用一次函数的平行公式来进行计算。
一次函数平行公式的基本思想是：如果两条直线平行，它们的斜率相等。
因此，我们可以通过比较两条直线的斜率来判断它们是否平行。
具体来说，如果两条直线的斜率分别为k1和k2，且它们平行，则有k1=k2。
根据这个公式，我们可以进一步推导出一次函数平行公式的具体形式。
假设有一条直线L1的一次函数表达式为y=k1x+b1，另一条直线L2的一次函数表达式为y=k2x+b2。
如果L1和L2平行，则有k1=k2。
根据这个条件，我们可以将L2的一次函数表达式改写为y=k1x+b2-k1x，即y=k1(x+b2/k1)，这个表达式就是L2的平行函数表达式。
需要注意的是，一次函数平行公式只适用于一次函数，对于其他类型的函数，我们需要采用不同的方法来判断它们是否平行。
一次函数平行公式是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们判断两条直线是否平行，从而在实际应用中发挥重要作用。