基于内模控制策略的自整定PID控制器_何承波[1]

为继电自整定参数后采用 Z - N 方法 ,曲线 3 为基 于 IMC 的 PID 控制方法 (对象的参数已给定) ,曲线 4 为基于 IMC 的继电自整定 PID 控制 (对象参数由 实验给定) .
通过图中的阶跃响应曲线我们可以清楚的看 出基于 IMC 的 PID 控制器的效果明显优于普通的 PID 控制器 ,超调量减小 ,调整时间也相应减少. 采 用继电自整定方法得出的 PID 控制器在性能上也 有一定的改善.
号都等效地表示为扰动信号 d ( t) , Gm ( s) 为对象
模型 ,而 G+ ( s) 为 Gm ( s) 的近似逆模型 ,假设模块
Gf ( s) 为低通滤波器 ,一般我们可以选择 Gf ( s) 为
Gf = 1/ (1 + Tf s) ,其中 Tf 可以自由地选择 (但当 Tf
的值增大时 ,响应的速度可能减小) ,在一般条件
通过 Ziegler-Nichols 经验整定公式确定 PID 控制器
的参数 :
Kp = 0. 6 Kc = 1. 6 TI = 0. 5 Tc = 7. 0
TD = 0. 125 Tc = 1. 77
(9)
(3) 基于 IMC 的 PID 控制器的参数整定为 :
Kp = 0. 9 , TI = 4. 5 , TD = 1. 11. (一阶纯滞后近似 的参数给定) .
设计出基于 IMC 的 PID 控制器. 以往要想求出系统
的这些特征参数 ,需要使用离线的方法来进行 ,且
在实际的过程控制系统中 ,有大量的对象模型可以 近似地由这样的带有延时的一阶传递函数来表示. 通过临界增益和振荡频率求出一阶纯滞后近似的 3 个参数 ,便可以进行内模控制.
2 仿真结果
系统的参数发生变化 ,则应该再重复这一过程. 而 继电型 PID 自整定控制克服了这个缺点[5] ,在这里 便提出了基于内模控制的继电自整定 PID 参数调 节器.
调节模态进行控制. 由于实际对象的模型并不容易
确定 ,控制过程也易受环境的干扰 ,一般方法难达
到满意效果 ,而继电自整定方法需要预先设定的参
数就是继电特性的参数 ,简单 、可靠[3] .
内部模型控制器 (internal model controller ,简称
IMC) 的典型结构如图 1 所示.
在此系统结构下 ,作用在系统上的所有扰动信
度的一半.
这时 系 统 发 生 振 荡 的 条 件 可 以 写 成 1 +
N ( A) G( s) | s = jwc = 0 即
G( jωc)
=-
1 N ( A)
(6)
Kp
=
1. 2 T KL
= 0. 96 TI
= 2L
= 10
TD = 0. 5L = 2. 5
(8)
(2) 用继电型自整定的方法求出 Kc ,ωc , 然后
设该等式的实部和虚部均等于 0 ,则可以得出振荡 频率和增益. 在这里 ,只考虑一种简单的情况 ,假设
(4) 用继电型自整定的方法求出 Kc ,ωc , 得到 带延迟的一阶近似参数 ,然后用 IMC 方法确定 PID
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(2) 对象特性变化对控制效果的影响. 在确定 控制算法后改变对象参数 ,观察参数变化对控制效 果的影响. 图 3 (a) 是基于 IMC 的继电自整定方法 中改变 K 的情况 , 分别为 0. 5 K , K ,2 K ,2. 5 K. 图 3 (b) 是直接用 Z - N 的方法整定出 PID 参数后改变 K 的情况.
,通
过下面的 4 种途径得出控制器的 PID 参数 :
(1) 直接通过 Z - N 法求出 PID 参数
系来进行近似的一种有效分析方法. 由描述函数理 论可知 ,带回环的继电非线型环节特性的描述函数 可以表述为
N (A)
=
4d πA2
(
A2 - ε2 - εj ) ( A ≥ε) (5)
式中 : A 为正弦波幅值 ; d 为回环幅值 ;ε为回环宽
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第 2 期
何承波等 :基于内模控制策略的自整定 PID 控制器
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图 1 内模控制原理
关键词 :内模控制 ;继电自整定 ;鲁棒性 ;纯滞后 ;PID 控制器 中图分类号 :TP 13 文献标识码 :A
在工业控制中 ,许多实际对象不容易建立起系 统的模型 ,采用传统 Z - N 法整定参数又有产生增 幅振荡的危险. PID 自整定调节器的设计目的是使 校正调节器参数的工作自动化 , K. J . Astrom 提出了 在继电反馈下观测被控过程的极限环振荡 ,过程的 基本特征可由极限环的特征确定 ,然后算出 PID 调 节器的参数 ,该法是受控振荡 ,克服了传统Z - N法 的缺点[1 ] .
17. 65 9. 03 6. 45 5. 174 3 4. 785 6 4. 345 6
在数据上运用曲线的最小二乘拟合方法求出 L 和
Tc 的关系可近似为
Tc
=
3. 390 9L , T
=
Kc Tc 6. 764
K
通过这样的方法进行多次仿真实验后可近似
得到两组参数间的关系 L
=
2
Tc
～
4
,
T
=
Kc Tc
=
1 + sT ks ( L + Tf)
(2)
如果对象模型可以近似成 G( s) = ke - Ls/ (1 + Ts) ,
对时间延迟采用一阶近似[4] ,得到 Gm ( s) 模型为
收稿日期 :2001 - 05 - 30 作者简介 :何承波 (1977 - ) ,男 ,湖北仙桃人 ,硕士研究生 ,从事电力电子与电力传动方面的研究.
第 35 卷第 2 期 2002 年 4 月
武汉大学学报 (工学版) Engineering Journal of Wuhan University
文章编号 :1006 - 155X(2002) 02 - 108 - 05
Vol. 35 No. 2 Apr. 2002
基于内模控制策略的自整定 PID 控制器
确定系统的振荡频率与临界增益有多种办法 , 比较常用的有描述函数方法[6] ,此方法实际上是根 据非线性环节输入与输出信号之间的基波分量关
下面用一个例子说明采用不同的整定算法后 PID 控制的差异.
假设对象模型为一个带有延迟的一阶近似的
传递函数 G( s)
=
2
0 s
.5 +
1e
-
5
s
(大纯滞后系统)
L
=
1 4
Tc T
=
Kc Tc 8
K
(10)
为进一步验证参数关系 ,我们进行仿真实验后得到
以下一组数据 ,见表 1 ( K , T 都给定 , K = 0. 416 7 ,
T = 2. 3) .
表 1 仿真实验数据表
参数 L 参数 Tc 参数 Kc
0. 5
1
1. 5
2
2. 5
3
1. 918 3. 837 3 5. 509 6 7. 163 8. 395 9. 59
下 ,可以由下式得出内部模型控制器为
Gc ( s)
= 1-
Gf ( s) Gm+ ( s) Gf ( s) Gm+ ( s) Gm
(1)
选择对象模型为 Gm ( s) = k/ (1 + Ts) ,则我们可以
写出其逆模型为 Gm+ ( s)
=
1
+ k
sT ,
从该式中我们
可以设计出 PI 控制器为
Gc ( s)
1 10
武汉大学学报 (工学版)
2002
控 制 器 的 参 数 : Kp = 0. 905 , TI = 4. 15 , TD = 1. 04 (对 象 一 阶 纯 滞 后 近 似 的 参 数 是 从 实 验 中 得到) .
其中临界增益 Kc ,振荡频率 ωc 与一阶纯滞后 近似模型参数 K , L , T 的对应关系由式 (8) 、式 (9) 得到 :
对于实际控制中的大纯滞后系统 ,采用常规 PID 控制效果欠佳 , Smith 预估器是一种有效的控 制方法 ,由于它对被控制对象参数的敏感性未能获 得广泛的使用 ,而内模控制克服了这些缺点 ,控制 回路具有良好的鲁棒性和控制性能 ,本文提出了基 于内模控制的自整定参数[ 2 ]调节器 .
1 内模自整定控制原理
图 4 (a) 是基于 IMC 的继电自整定方法中改变 T 的情况 ,分别为 0. 5 T , T ,2 T ,2. 5 T , 图 4 (b) 是直 接用 Z - N 的方法整定出 PID 参数后改变 T 的 情况.
从以上 3 组图可看出基于 IMC 的继电自整定 方法比直接的 Z - N 法鲁棒性能好 ,在对象参数发 生变化时 ,前者能保持控制稳定 ,调节效果良好.
继电自整定基本思想是 ,在控制系统中设置两 种模态 :测试模态和调节模态. 在测试模态下 ,由一 个继电非线性环节来测试系统的振荡频率和临界 增益 ;而在调节模态下 ,由系统的特征参数首先得 出 PID 控制器 ,然后 ,由此控制器对系统的动态性 能进行调节. 如果系统的测试发生变化 ,则需要重 新进入测试模态进行测试 ,测试完成之后 ,再回到
Gm ( s)
=
Ts
k +1