最新一次函数行程问题(附答案详解)79124资料讲解
一次函数行程问题(附详细讲解)
BA O80140120x(小时）1006040y(千米）20987654321一次函数行程问题1．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．2． 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题(一次函数的综合实际应用)(提升篇)(含答案)
2024学年九年级中考数学专题复习：行程问题（一次函数的综合实际应用）姓名：___________班级：___________考号：___________1．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，图中的折线表示两车之间距离()kmy与慢车行驶时间()h x之间的函数关系图象，请根据图象提供的信息回答：（1）快车的速度是______km/h．（2）求线段BC所表示的函数关系式．（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，直接写出第二列快车出发多长时间与慢车相距200km．2．A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中12，分别表示甲、乙l l两人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象．（1）求点A的坐标，并说明其实际意义；（2）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（3）若用y3（km）表示甲、乙两人之间的距离，请在坐标系（图3）中画出y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象，注明关键点的数据．3．快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．4．甲、乙两人从相距4千米的两地同时、同向出发，乙每小时走4千米，小狗随甲一起同向出发，小狗追上乙的时候它就往甲这边跑，遇到甲时又往乙这边跑，遇到乙的时候再往甲这边跑…就这样一直匀速跑下去．如图，折线A B C--，A D E--分别表示甲、小狗在行进过程中，y与甲行进时间x(h)之间的部分函数图象．离乙的路程()km(1)求AB所在直线的函数解析式；(2)小狗的速度为______km/h；求点E的坐标；(3) 小狗从出发到它折返后第一次与甲相遇的过程中，求x为何值时，它离乙的路程与离甲的路程相等？5．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）．图中的折线表示y与x之间的函数关系图像．求：(1)甲、乙两地相距______千米；(2)求动车和普通列车的速度；(3)求C点坐标和直线CD解析式；(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．6．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行．途中乙车因故停留1小时，然后以原速继续向A地行驶，甲车到达B地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），到达A地后停止行驶，原地休息；甲、乙两车距B地的路程y（千米）与所用时间x （时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度为千米/时，在图中的（）内应填上的数是．(2)求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式．(3)两车出发后几小时相距120千米，请直接写出答案：时．7．甲、乙两人从A地前往B地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A地的距离分别为1y（单位：m）、2y（单位：m），都是甲出发时间x（单位：s）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m/s，乙的速度为2v m/s．(1)12:v v=______，=a______；(2)求2y与x之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s（单位：m）与甲出发时间x（单位：s）之间的函数图象．8．小明从学校出发，匀速骑行前往距离学校2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人距离学校的路程y（单位：米）与小明从学校出发的时间x（单位：分钟）的函数图象如图所示．(1)点C的坐标为_________；(2)求直线BC的表达式；(3)若小明在图书馆停留7分钟后沿原路按原速返回，请补全小明距离学校的路程y与x的函数图象；(4)在（3）的基础上，小明能否在返校途中追上小阳？若能，请计算此时两人与学校之间的距离；若不能，请说明理由．9．如图，已知：平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣2），点B是第二象限内一点，且点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2﹣36＝0的两个根．过点B作BC⊥x轴于点C．（1）直接写出k的值和点B的坐标：k＝；B（，）；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，设运动时间为t，若△BPO 的面积是S，试求出S关于t的函数解析式（直接写出t的取值范围）（3）在（2）的条件下，当S＝6时，以PQ为一边向直线PQ下方作正方形PQRS，求点R 的坐标．10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据图像回答下列问题：（1）乙车行驶小时追上了甲车．（2）乙车的速度是；（3）m=；（4）点H的坐标是；（5）n=．11．已知矩形ABCD中，AB＝4米，BC＝6米，E为BC中点，动点P以2米/秒的速度从A 出发，沿着△AED的边，按照A→E→D→A顺序环行一周，设P从A出发经过x秒后，△ABP 的面积为y（平方米），求y与x间的函数关系式．12．某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB 上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返于端点B、A之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．(1)请直接写出：当x＝20时，y的值为_________；当x＝40时，y的值为________；(2)兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图像（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）①请直接写出：a＝_______；②分别求出各部分图像对应的函数解析式，并在图2中补全函数图像，标出关键点的坐标；(2)小黄在距离学校多少米处遭遇堵车？从小黄遇到堵车到小吴追上小黄用了多少时间？(3)小吴和小黄何时相距520m？15．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离．16．甲乙两人沿相同的路线同时登山甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为：y 甲．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲?此时乙距A 地的高度为多少米？答案：21200 430v=15 6v∴=⨯30 a∴=⨯。
一次函数图象题(行程问题)
一次函数图象题(行程问题)一次函数图象题(行程问题)2000字一、题目描述某小汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过3小时到达B地。
在返回的路途中，因为遇到交通拥堵，车速只能以每小时40公里的速度行驶。
问小汽车总行程的图象是什么样子的？二、问题分析根据题目描述，我们可以得知小汽车在去程中的速度是60公里/小时，在返回的路途中速度是40公里/小时。
我们可以通过绘制一次函数的图象来分析小汽车的行程。
三、函数图象绘制为了绘制小汽车行程的图象，我们需要先建立一个数学模型。
设小汽车从A地到B地的距离为x，行驶的时间为t。
根据速度等于路程除以时间的关系，可以得到以下数学模型：去程：x = 60t返回：x = 40(t - 3)我们可以将上述两个方程整合为一个方程，得到小汽车行程的数学模型：{ x = 60t, t ≤ 3x ={ x = 40(t - 3), t > 3接下来，我们将该数学模型转化为函数图象。
在平面直角坐标系中，横轴表示时间t，纵轴表示距离x。
根据题目中给出的速度，我们可以得到以下函数图象：当t ≤ 3 时，x = 60t，表示小汽车行驶的直线段，斜率为60，截距为0；当t > 3 时，x = 40(t - 3)，表示小汽车返回的直线段，斜率为40，截距为-120。
根据上述分析，我们可以得到小汽车总行程的图象为两条直线段，分别代表去程和返回的路程，图象如下：（插入函数图象的图片）四、结论根据以上的分析，我们可以得出小汽车总行程的图象为两条直线段，分别代表去程和返回的路程。
在t ≤ 3的时候，小汽车以60公里/小时的速度行驶；在t > 3的时候，小汽车以40公里/小时的速度返回。
这个图象在t = 3时有一个拐点，表示小汽车在3小时时到达B地，然后返回。
小汽车的行程图象反映了行程随时间的变化关系，通过分析图象，我们可以更好地理解小汽车的行程情况，并能够判断行程所使用的时间和距离。
一次函数的应用——行程问题-解析及答案(北师大版-八年级数学)
-----专业资料----WORD格式--可编辑一次函数的应用——行程问题分，在原地休息5400米/分的速度匀速骑车1．小刚以下列函数分的速度骑回出发地．500米/了6分，然后以）图象能表达这一过程的是（B．．AD．C．．星期天，小明参加南沙自行车协会组织的“南沙横琴228:00出发骑车从南沙前往珠海横琴．骑行游”活动，早上他爸爸骑摩托车沿同一线路也从南沙前往横琴，小时后，（小时）之们的行驶路程（千米）与小明的行驶时间x y）间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（．．．千米A．南沙与横琴两地相距60 B．11:00时，爸爸和小明在途中相遇小时千米/．爸爸骑摩托车的平均速度是C60 小时1D．爸爸比小明早到横琴的关系如．甲、乙两人在一次赛跑中，路程3s与时间t 图所示．下列关于此次赛跑说法正确的是（）．----学习资料分享 -------可编辑--专业资料格式--WORD--米赛100 B．这是一次A．乙比甲跑的路程多跑8m/s D．甲的速度为C．甲乙同时到达终点千A，B两地相距400千米，章老师驾车以804．已知地．汽车出发前油箱中有油地到B米/小时的速度从A（升）升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量y25（小时）之间的关系如下图所示．假设汽车与行驶时间t ）．每小时耗油量保持不变，以下说法错误的是（（小时）A．加油前油箱中剩余油量ty（升）与行驶时间﹣8t+25 的函数关系是y= 升．途中加油21B ．汽车加油后还可行驶4小时 C 6D．汽车到达B地时油箱中还余油升（米）与赛跑5．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s 则下列说法正确的是（）（秒）时间t的关系如图所示，B.甲先到达终点A．甲、乙两人的速度相同D. C．乙用的时间短乙比甲跑的路程多----学习资料分享 ---------专业资料--WORD格式--可编辑6．如图所示．有下列说法：小时内，甲在乙的前面；①起跑后1 千米；②第1小时两人都跑了10 ③甲比乙先到达终点；）20④两人都跑了千米．其中正确的说法有（个3 B 个A.1 ．2个C．4．个D米．某天小文上学时忘了带．小文家与学校相距10007一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加（米）关于时快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，间x 解答下列问题：）小文走了多远才返回家拿书？1（所在直线的函数解析式；（2）求线段AB 分钟时，求小文与家的距离．3）当x=8（8．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为（km），快车离y1----学习资料分享 ---------专业资料--WORD格式--可编辑乙地的距离为，两车之h）km），慢车行驶时间为x（（y2，km）间的距离为S（）1，与x的函数关系图象如图（yy21）所示：的函数关系图象如图（2所示，S与x；，b= ）图中的（1a=的函数关系式；S关于x（2）求，两个加油站，相距200km、3）甲、乙两地间依次有EF（EF站加油．求若慢车进入E站加油时，快车恰好进入加油站到甲地的距离．和货车同时从甲地出发，以各自9．某物流公司的快递车快递车到达乙地后缷完物品再另的速度匀速向乙地行驶，分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，装货物共用45时，两车直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/（小时）之间的之间的距离y（千米）与货车行驶时间x 个结论：函数图象如图所示，现有以下4时；/①快递车从甲地到乙地的速度为100千米千米；②甲、乙两地之间的距离为1203，75的坐标为（）B③图中点；34个4/时，以上90④快递车从乙地返回时的速度为千米结论正确的是．所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到110．如图（千米）y为列车离乙地路程丙地，列车匀速行驶，图2 与行驶时间（小时）时间的函数关系图象．x----学习资料分享 ---------专业资料--WORD格式--可编辑千米．）填空：甲、丙两地距离（1之间的函与行驶时间2）求高速列车离乙地的路程yx（数关系式，并写出x的取值范围．，一辆货车和一辆轿车先后11．甲、乙两地相距300km 从甲地出发去乙地．如图，线段OA表）之间的函数关x（hy示货车离甲地距离（km）与时间（km）系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y）之间的函数关系．请根据图象，解答下列（h与时间x 问题：小时；（1）线段CD表示轿车在途中停留了对应的函数解析式；（2）求线段DE ）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．（3的函与时间t(分钟) 12．如图是某汽车行驶的路程S(km) 观察图中所提供的信息,解答下列问题数关系图.km/分；9（1）汽车在前分钟内的平均速度是；? （2）汽车在中途停了多长时间.与求时）当（316≤t≤30,St的函数关系式----学习资料分享 ---------专业资料--WORD格式--可编辑分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离（1213．请根据图象回答下列问家的距离与时间的关系如图所示，题．）玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多（1 远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？（的中点地，甲车行至AB14．甲、乙两车从A地前往B倍继续行驶，在整个行程中，1.5处后，以原来速度的C汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：（1）甲车何时到达C地；（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．15．一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0．9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0．5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍．设学生队伍与学校的距离为d，通讯员与学校的距离为d，试根据图象解21决下列问题：----学习资料分享 ---------专业资料--WORD格式--可编辑小/ 千米（1）填空：学生队伍的行进速度v=时；d与t的函数关系式；）当（20．9≤t≤3．15时，求2千米时，能（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3试求在上述过程中通讯员离开队用无线对讲机保持联系，伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围．．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，16已知小亮行走到缆车终两人相约在山顶的缆车终点会合．小颖在小亮出发点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．为速度，缆车的平均才后50min 乘上缆车，y mx min180m/min．设小亮出发后行走的路程为的函数关系．与x图中的折线表示小亮在整个行走过程中y，他途中休息了1（）小亮行走的总路程是mmin；的函数关系式；与x≤≤x80时，求y）①当（250②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？地出发沿A（分）2015?牡丹江）甲、乙两车从．17（8分钟地．40B同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了A地．甲乙两车距B/50千米时，结果与甲车同时到达----学习资料分享 -------专业资料--可编辑----WORD格式（小时）之间的函（千米）与乙车行驶时间地的路程yx 数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．18．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD 表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：（1）求线段CD对应的函数表达式；（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距30千米．----学习资料分享 ----WORD格式--可编辑--专业资料-----参考答案1．C．【解析】试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．考点：函数的图象．2．C．【解析】试题分析：观察图象可得，小明和他爸爸都行驶了60千米，所以南沙与横琴两地相距60千米；小明出发3小时后爸爸追上了小明，所以11:00时，爸爸和小明在途中相遇；爸爸比小明早到横琴1小时；爸爸1．5个小时行驶了60千米，所以爸爸骑摩托车的平均速度是40千米/小时，故答案选C．考点：一次函数的应用．3．B．【解析】试题分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，利用所给数据结合图形逐个分析．∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，∴这是一次100m赛跑，故B 正确；∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，∴乙和甲跑的路程一样多，故A错误；∵如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是12．5s，∴甲、乙两人中先到达终点的是甲，故C错误；∵如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是1001，∴甲的速度为：12．5s，故D错误．8?123故选：B．考点：函数的图象．4．C．----学习资料分享 -------专业资料--WORD格式--可编辑--【解析】与行驶时间（升）试题分析：A、设加油前油箱中剩余油量y），（2，9t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25）8?k?25?b??选Ay=﹣8t+25，解得代入，得，故．所以??25?b9??b2k??，故（升）30﹣9=21项正确；B、由图象可知，途中加油：25﹣、由图可知汽车每小时用油（9）÷2=8B 选项正确；C（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：400÷80=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），故D选项正确．故选：C．考点：一次函数的应用．5．B．【解析】试题分析：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．考点：函数的图象．6．C．【解析】试题分析：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．----学习资料分享 ---------专业资料格式--可编辑--WORDC．故选考点：函数的图象．600米．；(3) 小文离家7．(1)200米.(2) y=200x-1000 【解析】分钟时小文返回家，在家一试题分析：从图象可以知道，2 分钟到达学校．5分钟又开始回学校，10段时间后，米1）200试题解析：（y=kx+b 的解析式为：2）设直线AB（）10，10000），B（由图可知：A（5，5k?b?0?∴?1000??b10k?200?k?解得?1000?b??∴直线AB的解析式为：y=200x-1000；（3）当x=8时，y=200×8-1000=600（米）即x=8分钟时，小文离家600米．考点：一次函数的应用．15??160x?600(0?x?)?4?1515?（3）450km；（2）；8．（1）a=6，b=6)x?600(S?160x???44?60x(6?x?10)???或300km．【解析】试题分析：（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图象可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前----学习资料分享 -------格式--可编辑--专业资料--WORD令s=200即可求得x的值．之间的函数的图象可知：当位）由S与x试题解析：解：（1，点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a=6于C千米，两∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶6015；=地之间的距离为600，∴b=600÷（100+60）4点的坐标分DC、（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、15，∴600）、6，360）（，别为：（0600）、10（，，0）、（4600?b??，解所在直线解析式为：S=kx+b，∴设线段AB?150b?k??4?，∴﹣160，b=600；得：k=600???160xS360b?k6???BC，所在的直线的解析式为：S=kx+b，∴设线段?150k??b?4?，∴，b=﹣600；解得：k=160600?160x?S6k?b?360?，∴解得：k=60的解析式为：S=kx+b，，设直线CD?600k??b10?；b=0，∴x60s?15?)x??x?160?600(0?4?15?∴；6)?600(x?S?160x??4?10)x??60x(6???（3）当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，此时：S=5，当两车相遇后分别进入两x=﹣160x+600=200，解得：2个不同的加油站，此时：S=160x﹣600=200，解得：x=5，5或5时，此时E加油站到甲地的距离为450km∴当或x=2300km．考点：1．一次函数的应用；2．综合题；3．分类讨论；4．分段函数．9．①③④．----学习资料分享 ---------专业资料格式--可编辑--WORD【解析】时，千米/试题分析：①设快递车从甲地到乙地的速度为x （故①正确）；，x=100．（x﹣60）=120则3不是千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，②因为120 ；甲、乙两地之间的距离，（故②错误）分钟，45③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用333﹣60×=1203+，所以图中点B的横坐标为纵坐标为3444；=75，（故③正确））y+60/时，则（④设快递车从乙地返回时的速度为y千米31（．，（故④正确））=75，y=9034 44故答案为：①③④．考点：一次函数的应用．?300x?900(0?x?3)?．2y=）．10（1）1050；（?)3.5＜x?300x?900(3?【解析】试题分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（3，0），11（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．试题解析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，----学习资料分享 -------专业资料可编辑----WORD格式--900b??，）代入得：900把（0，），（3，0?0k?b?3?900b??，解得：?300?k??∴y=-300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）），点A的坐标为（3.5，150如图2x与行驶时间当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y ，之间的函数关系式为：y=kx+b110b??3k?，150）代入得：，0），（3.5把（3，11?3.5k?b?150?11300k??，解得：1?900?b??1∴y=300x-900，?300x?900(0?x?3)?∴y=．?300x?900(3＜x?3.5)?考点：一次函数的应用．11．（1）0.5.（2）y=110x－195（2.5≤x≤4.5）（3）3.9小时【解析】试题分析：（1）2.5-2=0.5 （2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），代入D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），解方程组即可求出解析式.（3）求出OA的函数解析式后与线段DE的解析式组成方程，解方程即可求出x的取值.----学习资料分享 -------专业资料可编辑----WORD格式--0.5. 1）试题解析：解：（≤≤x对应的函数解析式为（2）设线段DEy=kx+b（2.5 ），4.5 ），），E点坐标为（4.5，30080∵D点坐标为（2.5，110k?80?2.5k?b ??，解得：y=kx+b，得：. ，∴代入??195b??300?4.5k?b??x2.5≤－∴线段DE对应的函数解析式为：y=110x195（）. ≤4.5 ），0≤x≤5y=mx（3）设线段OA对应的函数解析式为（，300=5m），∴代入解析式y=mx得，300∵A点坐标为（5，m=60.解得：）0≤x≤5∴线段OA对应的函数解析式为y=60x （x=3.9. 60x=110x－195，解得：由小时与轿车相遇，即轿车从甲地3.9∴货车从甲地出发经过出发后经过2.9小时追上货车.考点：一次函数的应用4（3）（2）7．12（1分钟）202x?y?3【解析】路程÷时1）本题可根据图中的信息，用速度=试题分析：（间来求出；，也就是水平的2）汽车在中途停留时，走的路程应是0（7分钟；那一段线段，由图可知那段时间是，（3012）、，，（3）设这直线的解析式是∵点（16)(0k?kts??b 40）在直线上代入函数解析式的方程组，解方程组即可求出函数解析式．4 1）试题解析：（3分钟）7（2）设这直线的解析式是，（3)?0kkts??b(∵点（16，12）、（30，40）在直线上----学习资料分享 ---------专业资料--WORD格式--可编辑2k??12?b16k??∴，解得??40?b?30k20b????∴这条直线的解析式为20x?y?2考点：函数的图象，待定系数法求函数解析式15千米；10点休息、半小时；返回途中、13．3小时、30. /小时千米/小时；10千米【解析】试题分析：本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．图中的点的横坐标表横坐标表示距家最远的时E点距离家最远，示时间，所以点间，纵坐标表示离家的距离；休息是路程不在随时间的增加而增加；往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．）玲玲到离家最远的地方需要（1试题解析：观察图象可知：30千米；3小时，此时离家点半时开始第一次休息；休息了半小时；2（）10=15）（15﹣13（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：30÷小时；千米/）9）÷（15﹣（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30 千米/小时．=10 考点：函数的图象)10t?t?420(7?60?；(2)地；甲车10：00到达C．14(1) ?y?甲)?120＜t190t?720(?．10：00(3) 第一次在8：00，第二次在【解析】的地，根据甲车行至AB）设甲车1t时到达C试题分析：（结合图象列出倍继续行驶，处后，以原来速度的1.5C中点180180，解方程即可；方程?1.5?t?t712?----学习资料分享 ---------专业资料--WORD格式--可编辑）分两种情况：①7≤t≤10；②10＜t≤12；利用待定（2 系数法即可求出；与时刻地的距离y（3）先利用待定系数法求出乙车离开A的函数解析式，再分甲车在乙车的前面与乙车在甲车的前t 面两种情况列出方程，解方程即可．C地，由题意得，1）设甲车t时到达试题解析：（180180，?1.5?t?712?t t=10，解得是原方程的根，经检验，t=10 地；：00到达C故甲车10，）（10，180由图象过点（7，0）和7≤t≤10（2）当时，；可得y=60t-420，）12，360（10，180）和（当10＜t≤12时，由图象过点；可得y=90t-720 的函数解析式为：y与时刻t故甲车离开A地的距离)10?t?60t?420(7?；?y?甲)12＜t??720(1090t?，120）和（）当7.5≤t≤12时，由图象过点（7.5，3（，，可得y=80t-600360）y的函数解析式为：与时刻t所以乙车离开A地的距离y乙．=80t-600（7.5≤t≤12）t=8；）=20，解得，则（60t-420）-（80t-600≥y若y乙甲；，解得t=10=2080t-600）-（60t-420）则若y＜y，（乙甲．=20，解得t=1080t-600）-（90t-720）或（，008：故乙车出发后共有两次与甲车相距20km，第一次在．：00第二次在10 考点：一次函数的应用．?9t?12.6（0.9?t?1.4）?39）．（32，（15．1）5（）或?d?0.9＜t?2（?61.4tt9）.15?312?.35? 2．15．4≤t≤3．----学习资料分享 ---------专业资料--WORD格式--可编辑【解析】时，学生．9h试题分析：（1）根据函数图象可得：当t=0 5km，即可解答；队伍走的路程s=4．，4．9+0．5=1．0（2）通讯员经过0．5小时后回到学校，时，150），当0．9≤t≤3．所以B点的坐标为（1．4，的解析式，即可解答；分别求线段AB和线段BC的解析式，分两种情况进行讨论即可解OC（3）求出线段答．时，学生9h1）根据函数图象可得：当t=0．试题解析：（，队伍走的路程s=4．5km ，9=5（km/h）∴学生队伍行进的速度为：4．5÷0．，．5=1．45）∵通讯员经过0．小时后回到学校，0．9+0（2 4，0）∴B点的坐标为（1．9≤t≤1．4），d=kt+b（k≠0），（0．设线段AB的解析式为：2 0），、B（1．4，又过点A（0．9，4．5）9k???0.9k?b4.5??∴，解得，??12.60b?1.4k?b???．4），（0．9≤t≤1．6∴线段AB的解析式为：d=-9t+12．2为度∴速赶队伍，来员按原的速度随即追∵通讯/小时．．5÷0．45=9千米），（1．4≤t≤3．15设线段BC的解析式为：d=9t+m，2），4，0又过点B（1．，4+m∴0=9×1．，m=-12．6解得：，15），（1．4≤t ≤3．6∴线段BC的解析式为：d=9t-12．2?9t?12.6（0.9?t?1.4）?．∴?d?2（12.??3.15）9tt61.4??（3）设线段OC的解析式为：d=nt （n≠0），又过点A（0．9，14．5），∴4．5N=0．9，----学习资料分享 -------专业资料格式--可编辑----WORD．∴n=5 ，的解析式为：d=5t∴线段OC1千米，下3设时间为t小时，学生队伍与通讯员相距不超过面分两种情况讨论：）-9t+12（．64时，d-d≤3，即5t-①当0．9≤t≤1．21≤3，39解得：，?t3539∴．?0.9＜t35）≤3，5t-（9t-12．6≤3②当1．4≤t≤3．15时，d-d即21 4，解得：t≥2．15．∴2．4≤t≤3．的取故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t39值范围为．2或．4≤t≤3．15?t0.9＜35考点：一次函数的应用．；）3600，2016．（1 ．y=55x﹣800）①当50≤x≤80时，（21100②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是米．【解析】）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为试题分析：（1 纵坐标不随x的值的增加而增加；时函数图象经过的两点的坐标，利≤80）根据当（250≤x 用待定系数法求得函数的解析式即可．20；1）3600，试题解析：（的函数关系式为xy=kx+b，x≤≤80时，设y与）（2①当50，y=3600x=80时，根据题意，当y=1950x=50时，；当55k?50k?b?1950??y=55x∴函数关系式为：，解得：，∴??b??800?803600?kb??----学习资料分享 ----WORD格式--可编辑--专业资料-----﹣800．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣800，得y=55×60﹣800=2500．∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．考点：一次函数的应用．17．（1）a=4．5，60（千米/小时）；（2）y=40x+180（4．525511小时，乙与甲小时或）乙车出发小时或≤x≤7）；（3466车相距15千米．【解析】试题分析：（1）根据图像，由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4+0．5=4．5，甲车先出发40分钟后，乙车出发，2+7）小时，行驶了B460共用了（千米，然∴甲从A到3后利用速度公式计算甲的速度；（2）求出D,E点的纵坐标是解题的关键，可设乙开始的速度为v千米/小时，则乙4．5小时后的速度是（v-50）千米/小时,利用乙两段时间内的路程和为460列方程解出v，再乘以4就是D,E点的纵坐标，然后用待定系数法利用E，F两点坐标求线段EF 所表示的y与x的函数关系式，由图像直接可以写出自变量x的取值范2=40千米，∴C（甲车前）40分钟的路程为600×，围；（3340），然后利用待定系数法求出直线CF的解析式和直线OD的解析式，根据乙车的不同位置，利用函数值相差15列方程讨论求解．试题解析：（1）∵乙在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0．5=4．5小时，a值为4．5；由题意可知：甲从A2+7）小时，行驶了460千米，∴甲车的速到B共用了（3----学习资料分享 -------专业资料--WORD格式--可编辑--2）设乙开始的2（千米/小时）度是：460÷（+7）=63）v-50小时，则乙4．5小时后的速度是（速度为v千米/，v﹣50）=460根据题意列方程：4v+（7﹣4．5）（/千米小时,E4，360），v=90（千米/小时），∴4v=360，∴D（解得，（4．5），设直线EF的解析式为y=kx+b，把E（4．5，36040?360?k4.5k?b??，，解得：360），F（7，460）代入得：??180b?460??b7k??y=40x+180的函数关系式为所表示的y与x 所以线段EF2=4060×）；（3）甲车前40分钟的路程为（4．5≤x≤73，把CF的解析式为y=mx+n，设直线C（0，40）千米，∴m??4060n??，46040），F（7，）解得：代入得：，，C（0??40?n460?n?7m??所以直线CF的解析式为y=60x+40，用点（4,360）易求出直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），设甲乙两车中4小时，即乙车x=G，由60x+40=90x，解得途相遇点为34小时后，甲乙两车相遇根据乙车的不同位置，利用函出发3数值相差15列方程讨论：①当乙车在OG 段时，甲车在乙5，介于0，解得～x=车前15千米，得60x+40﹣90x=1564小时之间，符合题意；②当乙车在GD段时，乙车在甲车3411～，解得，x=介于（前15千米，得90x﹣60x+40）=15364小时之间，符合题意；③当乙车在DE段时，由图像知，61，x=60x+40）=15，解得乙车在甲车前，所以360﹣（12不介于4～4．5之间，不符合题意；④当乙车在EF段时，由图像知乙车在甲车前，所以40x+180﹣（60x+40）=15，25，介于4．5～7解得之间，符合题意．x= 425511小时，乙与甲车相小时或综上所述：乙车出发小时或466距15千米．----学习资料分享 ---------专业资料--WORD格式--可编辑一次函数的实际应用．考点：点的坐标为）E；（2≤x≤4．5）y=120x-14018．（1）（2小时时货车和轿车．5），即表示当货车出发3（3．5，2801711137、、．相遇；（3）、4428【解析】，y=kx+b）设线段CD对应的函数解析式为试题分析：（1 由待定系数法求出其解即可；）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可．（2 千米列出方程解答即可．）先由货车和轿车相距30（3 ，对应的函数解析式为y=kx+b试题解析：（1）设线段CD100?2k?b?可得：，?400?4.5k?b?k?120?．解得：?b??140?所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x-140（2≤x≤4．5）；（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，根据两图象相交的交点指的是两车相遇，可得：80x=120x-140，解得：x=3．5，把x=3．5代入y=80x，得：y=280；所以E点的坐标为（3．5，280），即表示当货车出发3．5小时时货车和轿车相遇；（3）设货车出发xh后，可得：120x-140-30=80x，解得：x=4．25．故答案为：4．25．1，0），（3（）由题意知，B31≤x≤2）（段解析式为∴BCy=60x-20，3----学习资料分享 ----WORD格式--可编辑--专业资料-----货车与轿车相距30km有四种情况：；，解得x=时，80x-（60x-20）1=3）当≤x2321x= ，解得（120x-1402）当2＜x）=3时，80x-247917；120x-140-80x=30，解得3）当x=＜x≤时，224 937；x= 5时，400-80x=30，解得4）当＜x≤281711137、、．、∴x=4428考点：一次函数的应用．----学习资料分享 --。
一次函数行程问题(附答案详解)
B80140120100y(千米）一次函数行程问题1．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．2． 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时； (2)求线段CD 所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，(第23题图)x （小时）5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)6. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像O y/km9030 a3Px/h（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地； （2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米8．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
(完整版)一次函数行程问题(附答案详解)(最新整理)
一次函数行程问题1．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．2． 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S （千米）t （小时）CD EF B甲乙3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；(2)求线段CD 所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，(千23千千)千千5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)6. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与B 港的距离分别为、（km ），、与x 的函数关系如图所示．1y 2y 1y 2y （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， ；a （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像（1）A 、B 两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米8．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：s t （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
一次函数的行程问题
一次函数（也称为线性函数）描述了一个直线的数学模型，其一般形式为y = mx + b，其中m 是斜率（表示直线的倾斜程度），b 是y 轴截距（表示直线与y 轴的交点）。
如果我们把一次函数的自变量（x）解释为时间，因变量（y）解释为位置或距离，那么可以将行程问题与一次函数相联系。
行程问题通常涉及计算物体在一段时间内的位置或距离。
例如，设想一个汽车以恒定的速度行驶。
如果我们知道汽车的速度是v，行驶的时间是t，那么汽车行驶的距离可以表示为y = vt + b，其中 b 是汽车的初始位置（起点）。
在这个例子中，斜率m 就是速度v，而截距b 是起点位置。
通过解析这个一次函数，我们可以根据已知的速度和时间来计算汽车在某个时间点的位置，或者根据已知的位置和速度来推断汽车在某个时间点的时间。
这种方法可以用于解决各种行程问题，包括运动的物体、旅行的距离等等。
一次函数行程问题
一次函数行程问题
一次函数是指函数的形式为y = kx + b，其中k和b都是常数，x和y分别代表自变量和因变量。
对于行程问题，我们可以将行驶距离作为x轴，时间作为y轴，那么这个函数的斜率k就代表了车辆的行驶速度，截距b则代表了起点的初始时间。
假设一辆车从起点A出发，以60km/h的速度向终点B行驶，途中没有任何停留，假设两地之间的距离为120km，那么这辆车到达终点所需的时间t可以通过一次函数来表示：
y = kx + b
其中，k为行驶速度，即60km/h；b为起点的初始时间，即0；x 为行驶距离，即从起点到当前位置的距离；y为已经行驶的时间，即从起点到当前位置所花费的时间。
因此，该函数可以表示为：
y = 60/120 x + 0
化简可得：
y = 1/2 x
即，当行驶距离为x时，所需的时间为y = 1/2x小时。
例如，当车辆行驶了60km时，所需的时间就是y = 1/2 * 60 = 30分钟。
需要注意的是，在实际问题中，由于路况、交通信号等因素的影响，车辆的速度可能会有所波动，因此我们需要对行驶速度进行实测或者平均值计算，以获得更加准确的结果。
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BA O80140120x(小时）1006040y(千米）20987654321一次函数行程问题1．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．2． 甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离；⑶在⑵的条件下，设乙同学从A 点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B 处与乙同学相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CD EF B甲乙3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）4．周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示，(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时； (2)求线段CD 所表示的函敛关系式；(3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程，(第23题图)x （小时）5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)6. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．7.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米8．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？9．小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ (2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问： ① 小刚到家的时间是下午几时？② 小刚回家过程中，离家的路程s (米)与时间t (分)之间的函数关系如图，请写出点B 的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．1题10．甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）1.①当0≤x ≤6时，y=100x ②当6＜x ≤14时，设y=kx+b 将x=6，y=600与x=14，y=0代入y=kx+b ，得 6k+b=600 14k+b=0 解得k=-75 b=1050 将k=-75,b=1050代入y=kx+b,得y=1050-75x∴y=100x （0≤x ≤6） 1050-75x （6＜x ≤14）（2）当x=7时,y=1050-75X7=525 525÷7=75千米/小时2.解(1)：甲乙两同学登山过程的图像都是正比例函数图像设甲同学登山的函数解析式为s=mt ，乙同学登山的函数解析式为s=nt s=mt 过点(2，6)；s=nt 过点(3，6) 把t=2, s=6代入s=mt 得： 2m=6, m=3把t=3, s=6代入s=nt 得： 3n=6, n=2所以，甲同学登山过程的函数解析式为s=3t ；乙同学登山过程的函数解析式为s=2t(2)：当甲到达山顶时，s=12, 有3t=12, t=4把t=4代入s=2t得：s=2×4=8，这乙登山的高度是8千米A点与山顶的距离为：12-8=4千米(3)：B点与山顶的距离是1.5千米，那么乙在B点时，登山的高度是12-1.5=10.5千米把s=10.5代入s=2t得：2t=10.5, t=5.25B点的坐标为(5.25，10.5)因为C点的坐标为(4，12)，甲在山顶休息的图像为CD，所以D点的坐标为(5，12)设直线DF的函数解析式为s=kt+b, s=kt+b经过点D(5，12)和点B(5.25，10.5)分别把t=5, s=12；t=5.25, s=10.5代入s=kt+b得关于k, b的方程组：5k+b=125.25k+b=10.5解得：k=-6, b=42所以，甲下山路段DF的解析式为s=-6t+42当乙到达山顶时，s=12, 把s=12代入s=2t得：2t=12, t=6再把t=6代入s=-6t+42得：s=-6×6+42=-36+42=63.当乙到达山顶时，甲离山脚的距离是6千米。
解：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由v=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时；（2）设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，则，解得，所以线段AB的解析式为y1=60x-360；设线段CD的解析式为y2=k2x+b2，则，解得，线段CD的解析式为y2=-15x+135；①当y1-y2=15，即60x-360-（-15x+135）=15，解得，x=；②当y2-y1=15，即-15x+135-（60x-360）=15，解得x=，小张出发或小时与小李相距15千米；（3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），所以小李应走的路程是120-60=60（千米），小李走60千米所需的时间是60÷（）=1，故小李出发的时间应为3≤x≤4。
4. 解：（1）仔细观察图象可知：小明去基地乘车1小时后离基地的距离为30千米，因此小明去基地乘车的平均速度是30千米/小时，在返回时小明以4千米/时的平均速度步行，行驶2千米后遇到爸爸，∵因两个人同时走，小明走了0.5小时，即爸爸也走了0.5小时∴他爸爸在0.5小时内行驶了28千米，故爸爸开车的平均速度应是56千米/小时；故答案为：30，56；（2）线段CD所表示的函数关系式为y=kx+b（k≠0）（3.7≤x≤4.2）；C点的横坐标为：1+2.2+2÷4=3.7，∴C（3.7，28），D点横坐标是：1+2.2+2÷4×2=4.2，∴D（4.2，0）；将两点代入函数解析式即可得线段CD的表达式：y=235.2-56x（3.7≤x≤4.2）；（3）不能．小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+2÷4×2=4.2（小时），从8：00经过4.2小时已经过了12：00，∴不能在12：00前回到家，此时离家的距离：56×0.2=11.2（千米）．5.(1)设AB所在的直线函数解析式为y=kx+b，根据函数过上述两个点，得到1.5k+b=70,2k+b=0解得k=-140，b=280故线段AB所在的函数解析式为y=-140x+280由题意可知，两车同时开出，那么A点纵坐标即为两车间距离，即两地距离，令x=0，则y=280，故两地间距280千米。