最新【北师大版】九年级上册数学：1.2.2-矩形的判定ppt课件
理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,DO=BO. 又∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形.
二 有三个角是直角的四边形是矩形 问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都 是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB. ∵AN＝CM，ON＝OB， ∴ON＝OM＝OD＝OB， ∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形．
5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高， AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E， 求证：四边形ADCE是矩形． 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠B＝∠ACB，BD＝DC. ∵AE是∠BAC的外角平分线， ∴∠FAE＝∠EAC. ∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC， ∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD. 又∵DE∥AB， ∴四边形AEDB是平行四边形， ∴AE平行且相等BD.
B
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点, 且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等)， AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）， A D ∵ AE=BF=CG=DH， E H ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， O ∵EO+OG=FO+OH， G F 即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形.
问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ C C D D D
C
B B A A B A (有一个角是直角) (有二个角是直角) (有三个角是直角) 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
证一证
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∵AE与BG分别为∠DAB、
A F
G
E
D
H
C
∠ABC的平分线,
B
1 1 ∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°. 2 2
∴∠AFB=90°， ∴∠GFE=90°. 同理可证∠AED=∠EHG=90°, ∴四边形EFGH是矩形．
例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足 为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN， 垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形． 证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， 1 ∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ 2 ∠BAC. 又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， 1 ∴∠MAE＝∠CAE＝ 2 ∠CAM, ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE 1 ＝2 (∠BAC＋∠CAM)＝90°. 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°, ∴四边形ADCE为矩形．
不对，矩形 是特殊的平 行四边形， 所以它的对 角线不仅相 等且平分.
不对，等腰 梯形的对角 线也相等.
我猜想：对 角线相等的 平行四边形 是矩形.
思考
你能证明这一猜想吗？
证一证
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. A D B C
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形； × （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （6）四个角都相等的四边形是矩形；
×
√
（5）有三个角是直角的四边形是矩形； √ （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； × （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； √
A ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. B
D C
归纳总结 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. A B D C
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
讲授新课
一 对角线相等的平行四边形是矩形 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方 法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我 们研究矩形的 性质的逆命题 是否成立.
矩形是特殊的 平行四边形.
问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反 过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得 对吗？
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两 点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、
∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是
（ C ） E B M A.梯形
A P
D C C.矩形
F N D.不能确定
Q
B.平行四边形
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形． D A
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
归纳总结 矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述： 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A D
B
C
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两 组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量 一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
B
C
练一练 1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面 条件能判定▱ABCD是矩形的是 （ ） A A．AC=BD C．AD=BC B．AC=BC D．AB=AD
2.如图
ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是 A B 1 2 C
矩形吗？为什么？
D
O
解：四边形ABCD是矩形.
又∵BD＝DC， ∴AE平行且等于DC， 故四边形ADCE是平行四边形. 又∵∠ADC＝90°， ∴平行四边形ADCE是矩形．
能力提升： 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方 向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿 着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别 从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时， 另一点随之停止运动． (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ 解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形， 即PD＝CQ， 所以24－x＝3x， 解得x＝6. 即经过6s，四边形PQCD 是平行四边形；
思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平 行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就 能得到矩形踏板．为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形.
例3 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交 于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：在□ ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
1 AC， OB=OD= 2
D O A
C
BD.
又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°.
练一练 在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动
课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下
的方案，其中正确的是 （ D ）
A．测量对角线是否相等
B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角
当堂练习
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形； ×
B C 证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， ∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，即
AB2 BC 2 AC 2 .
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形．
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至 M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
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学练优九年级数学上（BS） 教学课件
第一章 特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握
矩形的判定定理．（重点）
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形， 即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
课堂小结
定义
有一个角是直角的平行四边形 是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的 判定
判定 定理
有三个角是直角的四边形是矩形.
导入新课
复习引入
问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
∴AO=BO，
∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形.
二 有三个角是直角的四边形是矩形 问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都 是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. 成立
证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB. ∵AN＝CM，ON＝OB， ∴ON＝OM＝OD＝OB， ∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形．
5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高， AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E， 求证：四边形ADCE是矩形． 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠B＝∠ACB，BD＝DC. ∵AE是∠BAC的外角平分线， ∴∠FAE＝∠EAC. ∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC， ∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD. 又∵DE∥AB， ∴四边形AEDB是平行四边形， ∴AE平行且相等BD.
B
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点, 且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等)， AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）， A D ∵ AE=BF=CG=DH， E H ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， O ∵EO+OG=FO+OH， G F 即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形.
问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ C C D D D
C
B B A A B A (有一个角是直角) (有二个角是直角) (有三个角是直角) 猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
证一证
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∵AE与BG分别为∠DAB、
A F
G
E
D
H
C
∠ABC的平分线,
B
1 1 ∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°. 2 2
∴∠AFB=90°， ∴∠GFE=90°. 同理可证∠AED=∠EHG=90°, ∴四边形EFGH是矩形．
例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足 为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN， 垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形． 证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， 1 ∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝ 2 ∠BAC. 又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线， 1 ∴∠MAE＝∠CAE＝ 2 ∠CAM, ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE 1 ＝2 (∠BAC＋∠CAM)＝90°. 又∵AD⊥BC，CE⊥AN， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°, ∴四边形ADCE为矩形．
不对，矩形 是特殊的平 行四边形， 所以它的对 角线不仅相 等且平分.
不对，等腰 梯形的对角 线也相等.
我猜想：对 角线相等的 平行四边形 是矩形.
思考
你能证明这一猜想吗？
证一证
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. A D B C
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形； × （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （6）四个角都相等的四边形是矩形；
×
√
（5）有三个角是直角的四边形是矩形； √ （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； × （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； √
A ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形. B
D C
归纳总结 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. A B D C
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
讲授新课
一 对角线相等的平行四边形是矩形 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方 法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我 们研究矩形的 性质的逆命题 是否成立.
矩形是特殊的 平行四边形.
问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反 过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得 对吗？
2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两 点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、
∠ ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是
（ C ） E B M A.梯形
A P
D C C.矩形
F N D.不能确定
Q
B.平行四边形
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形． D A
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
归纳总结 矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述： 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A D
B
C
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两 组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量 一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
B
C
练一练 1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面 条件能判定▱ABCD是矩形的是 （ ） A A．AC=BD C．AD=BC B．AC=BC D．AB=AD
2.如图
ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是 A B 1 2 C
矩形吗？为什么？
D
O
解：四边形ABCD是矩形.
又∵BD＝DC， ∴AE平行且等于DC， 故四边形ADCE是平行四边形. 又∵∠ADC＝90°， ∴平行四边形ADCE是矩形．
能力提升： 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方 向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿 着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别 从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时， 另一点随之停止运动． (1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？ 解：设经过xs，四边形PQCD为平行四边形， 即PD＝CQ， 所以24－x＝3x， 解得x＝6. 即经过6s，四边形PQCD 是平行四边形；
思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平 行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就 能得到矩形踏板．为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形.
例3 如图， □ ABCD的四个内角的平分线分别相交 于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：在□ ABCD中，AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=
1 2
1 AC， OB=OD= 2
D O A
C
BD.
又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°.
练一练 在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动
课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下
的方案，其中正确的是 （ D ）
A．测量对角线是否相等
B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角
当堂练习
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形； ×
B C 证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°， ∴∠ADC=90°.
又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，
满足132=52+122，即
AB2 BC 2 AC 2 .
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形．
4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至 M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．
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第一章 特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握
矩形的判定定理．（重点）
2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)
(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？
解：设经过ys，四边形PQBA为矩形， 即AP＝BQ，
∴y＝26－3y，
解得y＝6.5，
即经过6.5s，四边形PQBA是矩形．
课堂小结
定义
有一个角是直角的平行四边形 是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
矩形的 判定
判定 定理
有三个角是直角的四边形是矩形.
导入新课
复习引入
问题1 矩形的定义是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
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九年级上册北师大版数学1.2.2矩形的判定课件
1.2.2 矩形的判定
教学目标
1.掌握矩形的三种判定方法，并会用矩形的判定方法进 行有关的论证或计算。
2.经历猜想、证明、归纳等探究过程，体验数学活动 中既需要观察和操作，也需要进行合情的推理。过运用矩形的判定和性质，锻炼客服困难的意志，建 立自信心。
教学重难点
重点 ：矩形判定定理的探究 难点 ：矩形判定定理的探究和应用
情景导入
小明利用周末的时间，为自己做了一个相框． 请你利用直尺和三角 板帮他检验一下，相框是矩形吗？
判定1（定义）： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 符号语言：如图1所示
∵ ABCD ，∠A＝90°
∴ ABCD是矩形．
图1
延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE.
(1)试判断四边形ABEC的形状；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是
矩形？
A
D
B
C
E
3.拓展提升 如图,连接四边形ABCD各边中点,得到 四边形EFGH, (1)添加_____条件,才能保证四边形 EFGH是矩形. (2)添加_____条件,才能保证四边形 EFGH是菱形.
1.课后作业（教材第16页习题的第2、3 题） 2.拓展性作业（选做） 3.前置性作业（预习 教材17-18页）
作业要求： 1.认真审题，明确题意。 2.书写规范，字迹清晰。 3.过程完整，步骤规范。
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形吗 ？
已知：如图2，在▱ABCD中， AC，DB是它的两条对角线， AC=DB. 求证： ABCD是矩形。
图2
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形． 符号语言：如图3所示，
∵ ABCD，AC＝BD， ∴ ABCD是矩形．
图3
教学目标
1.掌握矩形的三种判定方法，并会用矩形的判定方法进 行有关的论证或计算。
2.经历猜想、证明、归纳等探究过程，体验数学活动 中既需要观察和操作，也需要进行合情的推理。过运用矩形的判定和性质，锻炼客服困难的意志，建 立自信心。
教学重难点
重点 ：矩形判定定理的探究 难点 ：矩形判定定理的探究和应用
情景导入
小明利用周末的时间，为自己做了一个相框． 请你利用直尺和三角 板帮他检验一下，相框是矩形吗？
判定1（定义）： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 符号语言：如图1所示
∵ ABCD ，∠A＝90°
∴ ABCD是矩形．
图1
延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE.
(1)试判断四边形ABEC的形状；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是
矩形？
A
D
B
C
E
3.拓展提升 如图,连接四边形ABCD各边中点,得到 四边形EFGH, (1)添加_____条件,才能保证四边形 EFGH是矩形. (2)添加_____条件,才能保证四边形 EFGH是菱形.
1.课后作业（教材第16页习题的第2、3 题） 2.拓展性作业（选做） 3.前置性作业（预习 教材17-18页）
作业要求： 1.认真审题，明确题意。 2.书写规范，字迹清晰。 3.过程完整，步骤规范。
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形吗 ？
已知：如图2，在▱ABCD中， AC，DB是它的两条对角线， AC=DB. 求证： ABCD是矩形。
图2
判定2：对角线相等的平行四边形是矩形． 符号语言：如图3所示，
∵ ABCD，AC＝BD， ∴ ABCD是矩形．
图3
1.2矩形的性质与判定+课件+2023-2024学年北师大版数学九年级上册
B．AC＝BD
C．AD＝AB
D．∠BAD＝∠ADC
2．如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到点D，使DO＝BO，
连接AD，CD．四边形ABCD是矩形吗?请说明理由．
解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵BO是Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．
∴DE∥AC，DF∥AB．
∴四边形AEDF是平行四边形．
又∠A＝90°，
∴四边形AEDF是矩形．
典例3
如图，在□ ABCD是矩形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作
DE⊥BC交BC的延长线于点E．求证：四边形ACED是矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠ACB＝90°．
不一定成立的是( C )
A．AB∥CD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
变式1
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
典例2
如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点．求证：AE＝BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°．
∴∠ABD＝ ∠ABC，∠ABE＝ ∠ABP．
∵∠ABC＋∠ABP＝180°，
∴∠ABD＋∠ABE＝ ×180°＝90°，
即∠DBE＝90°．
∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠E＝∠D＝90°．
∴四边形AEBD是矩形．
1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能
C．AD＝AB
D．∠BAD＝∠ADC
2．如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到点D，使DO＝BO，
连接AD，CD．四边形ABCD是矩形吗?请说明理由．
解：四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵BO是Rt△ABC斜边上的中线，
∴OA＝OC＝OB＝OD．
∴四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．
∴DE∥AC，DF∥AB．
∴四边形AEDF是平行四边形．
又∠A＝90°，
∴四边形AEDF是矩形．
典例3
如图，在□ ABCD是矩形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作
DE⊥BC交BC的延长线于点E．求证：四边形ACED是矩形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAC＝∠ACB＝90°．
不一定成立的是( C )
A．AB∥CD
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
变式1
矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
典例2
如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点．求证：AE＝BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠C＝90°．
∴∠ABD＝ ∠ABC，∠ABE＝ ∠ABP．
∵∠ABC＋∠ABP＝180°，
∴∠ABD＋∠ABE＝ ×180°＝90°，
即∠DBE＝90°．
∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠E＝∠D＝90°．
∴四边形AEBD是矩形．
1．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能
1.2 课时2 矩形的判定 课件 (共26张PPT) 数学北师版九年级上册
归纳总结
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？
猜想 一个四边形至少有3个角是直角时，这个四边形是矩形．
探究3：有三个角是直角的四边形是矩形
分析：利用同旁内角互补，两直线平行来证明四边形是平行四边形，可使问题得证．
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
用矩形的定义判定：一个平行四边形有一个角是直角，这个图形是矩形．
探究2：对角线相等的平行四边形是矩形
动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．
思考：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
答：随着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．
(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？
矩形
分析：要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD, AB∥CD. 又∵AC=DB, BC=CB. ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵AB∥CD. ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=90°. ∴□ABCD是矩形.(矩形的定义).
AC＝BD (答案不唯一)
3．如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H四点．求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵□ABCD的四个内角平分线分别相交于E，F，G，H四点，由角平分线性质，得∠HAB＝ ∠DAB，∠ABH＝ ∠ABC，∴∠HAB＋∠ABH＝ (∠DAB＋∠ABC)＝90°，∴∠H＝90°.同理可求得∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？
猜想 一个四边形至少有3个角是直角时，这个四边形是矩形．
探究3：有三个角是直角的四边形是矩形
分析：利用同旁内角互补，两直线平行来证明四边形是平行四边形，可使问题得证．
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．
有一个角是直角的平行四边形是矩形．
用矩形的定义判定：一个平行四边形有一个角是直角，这个图形是矩形．
探究2：对角线相等的平行四边形是矩形
动手操作，拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点．
思考：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
答：随着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．
(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？
矩形
分析：要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD, AB∥CD. 又∵AC=DB, BC=CB. ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. 又∵AB∥CD. ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=∠DCB=90°. ∴□ABCD是矩形.(矩形的定义).
AC＝BD (答案不唯一)
3．如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H四点．求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵□ABCD的四个内角平分线分别相交于E，F，G，H四点，由角平分线性质，得∠HAB＝ ∠DAB，∠ABH＝ ∠ABC，∴∠HAB＋∠ABH＝ (∠DAB＋∠ABC)＝90°，∴∠H＝90°.同理可求得∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．
北师大版九年级数学上册 1.2矩形的性质与判定第2课时 矩形的判定 课件(共32张PPT)
（2） 请证明你的猜想.
（1） 猜想 与 之间的关系；
解： .
（2） 请证明你的猜想.
证明： 四边形 是平行四边形， ， . .又 ， 分别平分 ， ， . .同理可证 , , 四边形 为矩形. .
10.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，过点 作 ，且 ，连接 ．
（第3题图）
3.如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ，且 , ，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
4.如图，点 是 的中点，四边形 是平行四边形.若 ，求证：四边形 是矩形．
证明： 四边形 是平行四边形， ，且 ， ． 点 是 的中点， . ， 四边形 是平行四边形.
解： 四边形 是菱形， .由（1）得四边形 为矩形， ， .在 中，由勾股定理得 ，即 的长为 ．
完成学生用书对应课时练习
易错点 菱形的判定与矩形的判定相互混淆
6.已知平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，下列结论中不正确的是( )
D
A.当 时，四边形 是矩形B.当 时，四边形 是菱形C.当 时，四边形 是矩形D.当 时，四边形 是菱形
（第7题图）
7.如图，在 中， ， ．连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ．若 ，则四边形 的面积为_ ____.
（1） 求证：四边形 为矩形.
（2） 连接 ，若 ， ，求 的长．
（1） 求证：四边形 为矩形.
证明： 四边形 是菱形， ， . . ， ， ， . 四边形 是平行四边形.又 ， 平行四边形 是矩形.
（2） 连接 ，若 ， ，求 的长．
第一章 特殊平定
探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形.
（1） 猜想 与 之间的关系；
解： .
（2） 请证明你的猜想.
证明： 四边形 是平行四边形， ， . .又 ， 分别平分 ， ， . .同理可证 , , 四边形 为矩形. .
10.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，过点 作 ，且 ，连接 ．
（第3题图）
3.如图，在 中，对角线 ， 相交于点 ，且 , ，则 的度数为( )
A
A. B. C. D.
4.如图，点 是 的中点，四边形 是平行四边形.若 ，求证：四边形 是矩形．
证明： 四边形 是平行四边形， ，且 ， ． 点 是 的中点， . ， 四边形 是平行四边形.
解： 四边形 是菱形， .由（1）得四边形 为矩形， ， .在 中，由勾股定理得 ，即 的长为 ．
完成学生用书对应课时练习
易错点 菱形的判定与矩形的判定相互混淆
6.已知平行四边形 的对角线 与 相交于点 ，下列结论中不正确的是( )
D
A.当 时，四边形 是矩形B.当 时，四边形 是菱形C.当 时，四边形 是矩形D.当 时，四边形 是菱形
（第7题图）
7.如图，在 中， ， ．连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ．若 ，则四边形 的面积为_ ____.
（1） 求证：四边形 为矩形.
（2） 连接 ，若 ， ，求 的长．
（1） 求证：四边形 为矩形.
证明： 四边形 是菱形， ， . . ， ， ， . 四边形 是平行四边形.又 ， 平行四边形 是矩形.
（2） 连接 ，若 ， ，求 的长．
第一章 特殊平定
探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形.
北师大版九年级数学上 1.2 矩形的性质公开课课件(共18张PPT)
A
D
B
C
归纳：矩形的特殊性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的对角线相等．
矩形的两组对边分别平行 边
矩形的两组对边分别相等
矩形的对角相等，邻角互补 角
矩形的四个角都是直角
对角线
矩形的对角线互相平分 矩形的对角线相等
边
角
对角线
平行四 边形
矩形
对边平行 对角相等 对角线互 且相等 邻角互补 相平分
Rt△ABC中，B0是Rt△ABC中斜边AC上的中线，BO与
AC有什么大小关系?
A
D
O
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
小试身手
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于 点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角 线的长。
A
D
o
B
C
达标测评
1.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
矩形
对边平行 四个角 对角线互相 且相等 为直角 平分且相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
布置作业
1、必做题 课本第53页练习第1题、第3题 2、提升题 同步第35页例2 同步第36页第10题
矩形的性质
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
同学们，你还记得吗？
边
平行四边形性质
角
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
对角线 平行四边形的对角线互相平分；
活动：探索矩形的特殊性质
1.2 课时2 矩形的判定 课件 (共20张PPT) 数学北师版九年级上册
矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：∵ 四边形ABCD是四边形 ∠A=∠B=∠C=90°∴ 四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法
几何语言
定义法
有一个角是直角的平行四边形是矩形
∵□ABCD， ∠A=90°, ∴ 四边形ABCD是矩形
定理
对角线相等的平行四边形是矩形
∵□ABCD， AC=BD, ∴ 四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
S□ ABCD=BCAB=
2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
B
1.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ ）A.15cm B.30cm C.45cm D.90cm
矩形的判定方法：
平行四边：2024年9月15日
矩形是特殊的平行四边形.
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？你得到了怎样的猜想？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
这一步的依据是？
矩形的定义
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴□ ABCD是矩形
条件:(1)平行四边形；（2）对角线相等
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？
猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形。
几何语言：∵ 四边形ABCD是四边形 ∠A=∠B=∠C=90°∴ 四边形ABCD是矩形
矩形的判定方法
几何语言
定义法
有一个角是直角的平行四边形是矩形
∵□ABCD， ∠A=90°, ∴ 四边形ABCD是矩形
定理
对角线相等的平行四边形是矩形
∵□ABCD， AC=BD, ∴ 四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
S□ ABCD=BCAB=
2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
B
1.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ ）A.15cm B.30cm C.45cm D.90cm
矩形的判定方法：
平行四边：2024年9月15日
矩形是特殊的平行四边形.
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？你得到了怎样的猜想？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
这一步的依据是？
矩形的定义
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴□ ABCD是矩形
条件:(1)平行四边形；（2）对角线相等
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？
猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形。
北师大版数学九年级上册：第2课时矩形的判定课件
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC 的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分 线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM， ∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN＝ ∠CAM. ∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝ (∠BAC＋∠CAM) ＝ ×180°＝90° 在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°. 又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°. ∴四边形ADCE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．
对角线相等的平行四边形是矩形.
如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， △ABO是等边三角形，AB＝4，求证 ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°.∴OA＝OB＝OC＝OD＝4.∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8.∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
证明：（1）∵△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形,∴∠B=∠EDC,AB=DE,∴∠ACB=∠EDC,∴△ADC≌△ECD.
(2)∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,∴四边形ADCE是平行四边形.而∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形.
C
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．
证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM， ∴∠CAD= ∠BAC，∠CAN＝ ∠CAM. ∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝ (∠BAC＋∠CAM) ＝ ×180°＝90° 在△ABC中，∵AB＝AC，AD为∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°. 又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°. ∴四边形ADCE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．
对角线相等的平行四边形是矩形.
如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， △ABO是等边三角形，AB＝4，求证 ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°.∴OA＝OB＝OC＝OD＝4.∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8.∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
证明：（1）∵△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠ACB.又∵四边形ABDE是平行四边形,∴∠B=∠EDC,AB=DE,∴∠ACB=∠EDC,∴△ADC≌△ECD.
(2)∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,∴四边形ADCE是平行四边形.而∠ADC=90°,∴四边形ADCE是矩形.
C
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°.又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．
北师大版数学九年级上册第一章1.2矩形的性质与判定(共31张PPT)
学习目标
1、能用综合法证明矩形的性质定理、判定定 理以及相关结论； 2、能用矩形的性质进行简单的证明与计算．
2
复习回顾
请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？
边：对边平行且相等； 角：对角相等； 对角线：对角线互相平分．
课程引入
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事 外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形 式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AB∥CD.
A
D
∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB.
B
C
∵∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
〔对角线相等且互相平分的四边形是矩形。〕
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
AC=BD
〔或OA=OC=OB=OD〕
∴四边形ABCD是矩形
B
C
12
知识小结
两组对边 四边形 分别平行
平行
对角线
四边形 相等
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
有一个角是直角
甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是 直角。所以我这个四边形门就是矩形〞。
乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的 长度相等，所以我这个四边形门就是矩形〞。
1、能用综合法证明矩形的性质定理、判定定 理以及相关结论； 2、能用矩形的性质进行简单的证明与计算．
2
复习回顾
请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？
边：对边平行且相等； 角：对角相等； 对角线：对角线互相平分．
课程引入
一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事 外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形 式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
求证:平行四边形ABCD是矩形.
分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AB∥CD.
A
D
∵AC=DB,BC=CB.
∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB.
B
C
∵∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°. ∴四边形ABCD是矩形.
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
〔对角线相等且互相平分的四边形是矩形。〕
几何语言：
A
D
∵四边形ABCD是平行四边形
O
AC=BD
〔或OA=OC=OB=OD〕
∴四边形ABCD是矩形
B
C
12
知识小结
两组对边 四边形 分别平行
平行
对角线
四边形 相等
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
有一个角是直角
甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是 直角。所以我这个四边形门就是矩形〞。
乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的 长度相等，所以我这个四边形门就是矩形〞。
北师版九年级数学上册第1章教学课件：1.2 第2课时 矩形的判定(共14张PPT)
2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD， DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由.
解：四边形CEDO是矩形.
理由如下：已知四边形ABCD是菱形. A
∴AC⊥BD.
∴∠BOC=90°.
D
∵DE∥AC,CE∥BD，
∴四边形CEDO是平行四边形.
∴四边形CEDO是矩形（矩形的定义）.
讲授新课
一 矩形判定的定理及其证明
活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的 顶点时, 注意观察两条对角线的长度.
α
问题1:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线 长度相等时,平行四边形有什么特征？
已猜知想：:当如对图角,线在相□等AB时C，D中该,平AC行,四D边B是形它可的能两是条矩对形角. 线, AC=DB.
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA= OC,OB = OD.
A
D
又∵△ABO是等边三角形, ∴OA= OB=AB= 4,∠BAC=60°.
O
B
C
∴AC= BD= 2OA = 2×4 = 8.
∴□ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角） .
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
A
B
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
D
C
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定课件(共16张PPT)
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你能证明上述结论吗？ 本节课你的收获与困惑是什么？
下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
新知总结
矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
A
D
证明：如图，∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°， ∠ B +∠C=180°，
第一章 特殊平行四边形
第2节 矩形的性质与判定(二）
知识回顾
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形.
平行四边形 一个角是直角
矩形
矩边
矩形的对边平行且相等.
形
的 角 矩形的四个角都是直角.
性
质 对角线 矩形的两条对角线相等
且互相平分.
第一环节：创设情境，提出问题
如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点 时，平行四边形的形状会发生什么变化？
∴AD∥BC，AB ∥CD，
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
新知总结
小结：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件 的个数上有何区别？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形.
定理1：对角线相等的平行四边形是矩形. 定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.
D
CA
4．举例说明人体的激素参与生命活动 的调节 。
5．进行资料分析，认同研究激素功能 的基本 方法。 6．举例说明激素调节受神经系统的调 控，人 的生命 活动主 要受神 经系统 调节， 但也受 激素调 节的影 响