球体的表面积和体积课件
D’
C’
A’
B’
D
C
A
B
6.一个球与体积为8m3的正方
体的各条棱相切,求此球体的
表面积和体积。
D’
C’
A’
B’
D
C
A
B
球体的表面积和体积
球的体积
半径为R的球的体积
V 4 R3
3
球的表面积
半径为R的球的表面积
S 4 R2
思考:经过球心的截面圆的面积是什 么？它与球的表面积有什么关系？
理论迁移
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等 于球的直径，求： （1）球的体积与圆柱体积的比值； （2）球的表面积与圆柱的侧面积的比值.
1.球的体积是32 ,则此球的
3
表面积是____.
2.两个球的表面积之比为1:9, 则此两球的体积之比为____.
3.将一个气球的半径扩大1倍， 它的体积扩大原来的__倍。
4.棱长为1的正方体其外接球的 表
面积为___.
D’ A’
D A
C’ o B’
C
B
5.一个球的外切正方体的表面积 是24cm2,求此球体的体积。
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2第2课时 球的体积和表面积PPT课件(人教版)
栏目 导引
第八章 立体几何初步
球的表面积与体积
(1)已知球的体积是323π，则此球的表面积是( )
A．12π
B．16π
C八章 立体几何初步
(2)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两 条互相垂直的半径，若该几何体的体积是283π，则它的表面积是 ()
角度五 球的内接直棱柱问题
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点
都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A．πa2
B．73πa2
C．131πa2
D．5πa2
栏目 导引
第八章 立体几何初步
【解析】 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧
棱与底面边长相等，均为 a．如图，P 为三棱柱上
底面的中心，O 为球心，易知 AP＝23× 23a＝ 33a，
A．17π C．20π
B．18π D．28π
栏目 导引
第八章 立体几何初步
【解析】 (1)设球的半径为 R，则由已知得 V＝43πR3＝323π，解得 R＝2. 所以球的表面积 S＝4πR2＝16π. (2)由三视图可得此几何体为一个球切割掉18后剩下的几何体， 设球的半径为 r， 故78×43πr3＝238π， 所以 r＝2，表面积 S＝78×4πr2＋34πr2＝17π，选 A. 【答案】 (1)B (2)A
栏目 导引
第八章 立体几何初步
该圆锥的体积为 13×π× 23r2×32r＝38πr3，球体积
为
4 3
πr3
，
所
以
该
圆
锥
的
体
积
和
此
球
体
积
的
比
值
为
3843ππrr33＝392.
第八章 立体几何初步
球的表面积与体积
(1)已知球的体积是323π，则此球的表面积是( )
A．12π
B．16π
C八章 立体几何初步
(2)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两 条互相垂直的半径，若该几何体的体积是283π，则它的表面积是 ()
角度五 球的内接直棱柱问题
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点
都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A．πa2
B．73πa2
C．131πa2
D．5πa2
栏目 导引
第八章 立体几何初步
【解析】 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧
棱与底面边长相等，均为 a．如图，P 为三棱柱上
底面的中心，O 为球心，易知 AP＝23× 23a＝ 33a，
A．17π C．20π
B．18π D．28π
栏目 导引
第八章 立体几何初步
【解析】 (1)设球的半径为 R，则由已知得 V＝43πR3＝323π，解得 R＝2. 所以球的表面积 S＝4πR2＝16π. (2)由三视图可得此几何体为一个球切割掉18后剩下的几何体， 设球的半径为 r， 故78×43πr3＝238π， 所以 r＝2，表面积 S＝78×4πr2＋34πr2＝17π，选 A. 【答案】 (1)B (2)A
栏目 导引
第八章 立体几何初步
该圆锥的体积为 13×π× 23r2×32r＝38πr3，球体积
为
4 3
πr3
，
所
以
该
圆
锥
的
体
积
和
此
球
体
积
的
比
值
为
3843ππrr33＝392.
球的体积和表面积 课件
【解析】 ①当截面在球心的同侧时， 如图所示为球的轴截面，由球的截面性质 知，AO1∥BO2，且 O1、O2 分别为两截面圆的圆 心，则 OO1⊥AO1， OO2⊥BO2，设球的半径为 R. ∵π· O2B2＝49π，∴O2B＝7. ∵π·O1A2＝400π，∴O1A＝20. 设 OO1＝x，则 OO2＝x＋9.
6 12 a.
【答案】
6 12 a
探究 4 (1)正多面体存在内切球且正多面体的中心为内切球 的球心．
(2)求多面体内切球半径，往往可用“等体积法”． V 多＝S 表·R 内切·13.
(3)正四面体内切球半径是高的14，外接球半径是高的34. (4)并非所有多面体都有内切球(或外接球)．
思考题 4 半径为 R 的球的外切圆柱(球与圆柱的侧面、两
【答案】 27π
(2)求棱长为 1 的正四面体外接球的体积．
【解析】 设 SO1 是正四面体 S－ABC 的高，外接球的球心 O 在 SO1 上，设外接球半径为 R，AO1＝r，
则在△ABC 中，用解直角三角形知识得 r＝ 33，
从而 SO1＝ SA2－AO12＝
1－13＝
2 3.
在 Rt△AOO1 中，由勾股定理，得
【答案】 C
题型四 几何体的内切球 例 4 正四面体的棱长为 a，则其内切球的半径为________．
【解析】 如图正四面体 A－BCD 的中心为 O，即内切球球
心，内切球半径 R 即为 O 到正四面体各面的距离．
∵AB＝a,
∴正四面体的高
h＝
6 3 a.
又 VA－BCD＝4VO－BCD，
∴R＝14h＝
在 Rt△OO1A 中，R2＝x2＋202， 在 Rt△OO2B 中，R2＝(x＋9)2＋72， ∴x2＋202＝72＋(x＋9)2， 解得 x＝15，∴R2＝x2＋202＝252. ∴R＝25，∴V 球＝43πR3＝62 3500π(cm3)． ② 当 截 面 在 球 心 异 侧 时 ， OO1 ＋ OO2 ＝ 9 ＝ R2－72 ＋ R2－202，无解．
人教版数学高一必修二1.3.2 球的体积和表面积 (共29张PPT)
球半径的求法
——数学必修2
球的概念
•球的旋转定义
半圆以它的直径为旋转轴，旋 转所成的曲面叫做球面.球面所 围成的几何体叫做球体.
•球的集合定义
与定点的距离等于定长的点的集
合，叫做 球面 。
与定点的距离等于或小于定长的
点的集合，叫做球体。
球表面积公式： S 4 R2
球体积公式：
V 4 R3
A C
P
O B
变式：已知球O的面上四点A、B、C、D，DA 平面 ABC，AB BC, DA AB BC a,则球O的体积等于
类型二、直棱柱
例2：已知三棱锥P-ABC中，三角形ABC为等边三角形， 且PA=8，PB=PC= 73，AB=3，则其外接球的体积为
类型三、对棱相等
r 6a 12
6 r内 12 a
R棱＝
2a 4
R外＝
6 4
a
正四面体的外接球和内切球的球心一定重合
课后练习：利用直角三角形勾股定理求正四面体 的外接球、内切球半径。
P
R A
R O
M B
C D
练习一
课堂练习
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿8 倍.
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm, 这个球的体积为＿＿＿cm3.
R＝ 2 a 4
正四面体的外接球和棱切球的球心重合。
3.求棱长为a的正四面体的内切球的半径r.
1
1
P
V 3 S底面积 h 3 S全面积 r
S底面积 h S全面积 r
O
S底面积 r 1 S全面积 h 4
A
C M
D
B
r1h 4
——数学必修2
球的概念
•球的旋转定义
半圆以它的直径为旋转轴，旋 转所成的曲面叫做球面.球面所 围成的几何体叫做球体.
•球的集合定义
与定点的距离等于定长的点的集
合，叫做 球面 。
与定点的距离等于或小于定长的
点的集合，叫做球体。
球表面积公式： S 4 R2
球体积公式：
V 4 R3
A C
P
O B
变式：已知球O的面上四点A、B、C、D，DA 平面 ABC，AB BC, DA AB BC a,则球O的体积等于
类型二、直棱柱
例2：已知三棱锥P-ABC中，三角形ABC为等边三角形， 且PA=8，PB=PC= 73，AB=3，则其外接球的体积为
类型三、对棱相等
r 6a 12
6 r内 12 a
R棱＝
2a 4
R外＝
6 4
a
正四面体的外接球和内切球的球心一定重合
课后练习：利用直角三角形勾股定理求正四面体 的外接球、内切球半径。
P
R A
R O
M B
C D
练习一
课堂练习
1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿8 倍.
2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm, 这个球的体积为＿＿＿cm3.
R＝ 2 a 4
正四面体的外接球和棱切球的球心重合。
3.求棱长为a的正四面体的内切球的半径r.
1
1
P
V 3 S底面积 h 3 S全面积 r
S底面积 h S全面积 r
O
S底面积 r 1 S全面积 h 4
A
C M
D
B
r1h 4
《球的体积与面积》课件
《球的体积与面积》PPT 课件
球的体积与表面积介绍
球的定义和特点
1 几何体
球是三维几何体，由无数个点构成，每个点与球心的距离相等。
2 形状规则
球的表面完全光滑，不具备棱角和边缘，是一种连续性的曲面。
3 球心与半径
球心是球的中心点，而半径是球心到球面上的任意一点的距离。
计算球的体积公式
体积公式
球的体积等于四分之三乘以 洛必达半径立方。
球表面积实例
用球的表面积公式计算5个颜色不同的球的总表面积。
常见问题解答
如何确定球的半径？
直接测量球面上的任意一点到球心的距离即可获得球的半径。
为什么球的体积和表面积公式中包含π？
π是一个数学常数，是圆形和球形的性质之一，用于计算圆和球的相关参数。
球的体积和表面积有什么应用？
球体积和表面积的计算在建筑、工程和科学领域中具有重要的应用，例如容器设计或液体储 存计量。
数学表示
体积 = (4/3) * π * r³
解释
球的体积是半径立方和一个 常数的乘积，常数值为4/3π。
计算球的表面积公式
表面积公式
球的表面积等于四乘以洛必达 半径平方。
数学表示
表面积 = 4 * π * r²
解释
球的表面积是半径平方和一个 常数的乘积，常数值为4π。
实例演示Βιβλιοθήκη 球体积实例用球的体积公式计算3个相同大小的球的总体积。
结论和总结
1
理解球的特点
通过定义和特点，我们了解了球的基本属性和形状。
2
计算球的体积和表面积
使用体积和表面积公式，我们可以准确计算球的容量和外表面积。
3
应用于实际问题
球的体积和表面积计算在各个领域中有着广泛的应用，助力解决实际问题。
球的体积与表面积介绍
球的定义和特点
1 几何体
球是三维几何体，由无数个点构成，每个点与球心的距离相等。
2 形状规则
球的表面完全光滑，不具备棱角和边缘，是一种连续性的曲面。
3 球心与半径
球心是球的中心点，而半径是球心到球面上的任意一点的距离。
计算球的体积公式
体积公式
球的体积等于四分之三乘以 洛必达半径立方。
球表面积实例
用球的表面积公式计算5个颜色不同的球的总表面积。
常见问题解答
如何确定球的半径？
直接测量球面上的任意一点到球心的距离即可获得球的半径。
为什么球的体积和表面积公式中包含π？
π是一个数学常数，是圆形和球形的性质之一，用于计算圆和球的相关参数。
球的体积和表面积有什么应用？
球体积和表面积的计算在建筑、工程和科学领域中具有重要的应用，例如容器设计或液体储 存计量。
数学表示
体积 = (4/3) * π * r³
解释
球的体积是半径立方和一个 常数的乘积，常数值为4/3π。
计算球的表面积公式
表面积公式
球的表面积等于四乘以洛必达 半径平方。
数学表示
表面积 = 4 * π * r²
解释
球的表面积是半径平方和一个 常数的乘积，常数值为4π。
实例演示Βιβλιοθήκη 球体积实例用球的体积公式计算3个相同大小的球的总体积。
结论和总结
1
理解球的特点
通过定义和特点，我们了解了球的基本属性和形状。
2
计算球的体积和表面积
使用体积和表面积公式，我们可以准确计算球的容量和外表面积。
3
应用于实际问题
球的体积和表面积计算在各个领域中有着广泛的应用，助力解决实际问题。
【课件】球的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出.
例题讲解
4. 一个长、宽、高分别为80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000
cm3的水，现放入一个直径为50cm的木球. 如果木球的三分之二在
水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出.
3
由题意知 V水槽 80 60 55 264000(cm ).
4 3
R 2
V球
这是我生平最
∴
3 3 .
V圆柱 2 R
3 即球与圆柱的体积之比为2:3. 得意的 定理
问题2 球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？与圆柱的表面积呢？
S球 = 4πR2
S圆柱 = 2πR×2R=4πR2
球的体积是圆柱体积的 2/3 ， 圆柱容球
球的表面积也是圆柱全面积的2/3
.
课堂练习
解：作出截面图如图示.
由图可知，球的直径等于正方体D
的体对角线长，即
A
4 R 1 2 3 14.
2
∴ 球的表面积为 S球 4 R 14 .
2
2
2
2
D
C
A
•
O
O
B
结论：长方体外接球的直径等于长方体的体对角线.
R=
l
=
2 2 2
√a +b +c
(a,b,c是长方体的棱长)
第八章
立体几何初步
8.3.3 球表面积和体积
引 入
圆柱
圆锥
• O'
h
圆台
r'• O'
S
l
h
r •O
2πr
l
例题讲解
4. 一个长、宽、高分别为80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000
cm3的水，现放入一个直径为50cm的木球. 如果木球的三分之二在
水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出.
3
由题意知 V水槽 80 60 55 264000(cm ).
4 3
R 2
V球
这是我生平最
∴
3 3 .
V圆柱 2 R
3 即球与圆柱的体积之比为2:3. 得意的 定理
问题2 球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？与圆柱的表面积呢？
S球 = 4πR2
S圆柱 = 2πR×2R=4πR2
球的体积是圆柱体积的 2/3 ， 圆柱容球
球的表面积也是圆柱全面积的2/3
.
课堂练习
解：作出截面图如图示.
由图可知，球的直径等于正方体D
的体对角线长，即
A
4 R 1 2 3 14.
2
∴ 球的表面积为 S球 4 R 14 .
2
2
2
2
D
C
A
•
O
O
B
结论：长方体外接球的直径等于长方体的体对角线.
R=
l
=
2 2 2
√a +b +c
(a,b,c是长方体的棱长)
第八章
立体几何初步
8.3.3 球表面积和体积
引 入
圆柱
圆锥
• O'
h
圆台
r'• O'
S
l
h
r •O
2πr
l
球的表面积与体积PPT课件
6，求半球的半径 . 4.长方体的共顶点的三个 侧面面积分别为 3，
5，15，求它的外接球表面积 .
四面体与球的“接切”问题
典型：正四面体ABCD的棱长为a，求 其内切球半径r与外接球半径R.
思考：若正四面体变成正三棱锥，方法 是否有变化？
1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球 球心到多面体各顶点的距离均相等 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不 重合 4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理 5、体积分割是求内切球半径的通用做法
R
2R
R
2
延伸阅读：割圆术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽 为推导圆的面积公式而发明了“倍 边法割圆术”。
他用加倍的方式不断增加圆内接正
多边形的边数，使其面积与圆的面
积之差更小，即所谓“割之弥细，
所失弥小”。这样重复下去，就达
到了“割之又割，以至于不可再割， 思考：能否也
则与圆合体而无所失矣”。
采取“分割”与
球与正方体的“接切”问题
典型：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切 于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求 这三个球的体积之比.
a
r1
a 2
a
r2
2a 2
a
r3
3a 2
a
2a
2a
•画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面 •找准数量关系
球与正方体的“接切”问题
1.一个正方体的顶点都在 球面上，它的棱长 是4cm，求这个球队体积. 2.钢球直径5cm，把钢球放入一个正方 体的 有盖纸盒中，至少要用 多少纸？ 3.半球内有一内接正方体 ，正方体的一个面 在半球的底面圆上，若 正方体的一边长为
5，15，求它的外接球表面积 .
四面体与球的“接切”问题
典型：正四面体ABCD的棱长为a，求 其内切球半径r与外接球半径R.
思考：若正四面体变成正三棱锥，方法 是否有变化？
1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球 球心到多面体各顶点的距离均相等 2、正多面体的内切球和外接球的球心重合 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不 重合 4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理 5、体积分割是求内切球半径的通用做法
R
2R
R
2
延伸阅读：割圆术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽 为推导圆的面积公式而发明了“倍 边法割圆术”。
他用加倍的方式不断增加圆内接正
多边形的边数，使其面积与圆的面
积之差更小，即所谓“割之弥细，
所失弥小”。这样重复下去，就达
到了“割之又割，以至于不可再割， 思考：能否也
则与圆合体而无所失矣”。
采取“分割”与
球与正方体的“接切”问题
典型：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切 于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求 这三个球的体积之比.
a
r1
a 2
a
r2
2a 2
a
r3
3a 2
a
2a
2a
•画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面 •找准数量关系
球与正方体的“接切”问题
1.一个正方体的顶点都在 球面上，它的棱长 是4cm，求这个球队体积. 2.钢球直径5cm，把钢球放入一个正方 体的 有盖纸盒中，至少要用 多少纸？ 3.半球内有一内接正方体 ，正方体的一个面 在半球的底面圆上，若 正方体的一边长为
人教A版高中数学必修二课件第一章1.3.2球的体积和表面积(共41张PPT)
3
答案：288πcm3
5.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O-ABCD的体积为
底3面2边，长为，则以O为3 球心，OA为半径的球的表面积为
2
_______.
【解析】设正四棱锥的高为h，则 1
3
2
h
3
2，
3
2
解得高h=则3 底2 .面正方形的对角线长为
2
2 3 6，
所以OA=所(3以2球)2的 (表6面)2积为6,
(3)此类问题的具体解题流程：
【变式训练】正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.∶31B.∶2C.2∶3 D.∶3
3
3
【解析】选D.设正方体的棱长为a,则内切球半径为 a ,
2
外接球半径为所以3a 半, 径之比为1∶=∶3. 3 3
2
【规范解答】有关球的计算问题 【典例】【条件分析】
【规范解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
3
3
答案：(1)√(2)√(3)×(4)√
【知识点拨】 1.对球的三点说明 (1)球的表面是曲面,不能展开在一个平面上,因此没有展开图. (2)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何 截面均为圆面,它的三视图也都是圆. (3)球是一个封闭的几何体,既包括球的表面,又包括球面所包 围的空间.
【解题探究】1.求球的体积和表面积的关键是什么？ 2.两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ 3.两个铁球熔化为一个球后,哪一个量是不变的？ 探究提示： 1.关键是确定球的半径. 2.两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方,表面积之比 等于两个球的半径比的平方. 3.体积不变，即两个小球的体积和应与大球的体积相同.
答案：288πcm3
5.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O-ABCD的体积为
底3面2边，长为，则以O为3 球心，OA为半径的球的表面积为
2
_______.
【解析】设正四棱锥的高为h，则 1
3
2
h
3
2，
3
2
解得高h=则3 底2 .面正方形的对角线长为
2
2 3 6，
所以OA=所(3以2球)2的 (表6面)2积为6,
(3)此类问题的具体解题流程：
【变式训练】正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.∶31B.∶2C.2∶3 D.∶3
3
3
【解析】选D.设正方体的棱长为a,则内切球半径为 a ,
2
外接球半径为所以3a 半, 径之比为1∶=∶3. 3 3
2
【规范解答】有关球的计算问题 【典例】【条件分析】
【规范解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
3
3
答案：(1)√(2)√(3)×(4)√
【知识点拨】 1.对球的三点说明 (1)球的表面是曲面,不能展开在一个平面上,因此没有展开图. (2)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何 截面均为圆面,它的三视图也都是圆. (3)球是一个封闭的几何体,既包括球的表面,又包括球面所包 围的空间.
【解题探究】1.求球的体积和表面积的关键是什么？ 2.两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ 3.两个铁球熔化为一个球后,哪一个量是不变的？ 探究提示： 1.关键是确定球的半径. 2.两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方,表面积之比 等于两个球的半径比的平方. 3.体积不变，即两个小球的体积和应与大球的体积相同.
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D．36π
解析：选 D. V＝43π×33＝36π.
若一个球的直径为 2，则此球的表面积为(
)
A．2π
B．16π
C．8π
D．4π
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球的体积和表面积57张.ppt
(2)设木星和地球的半径分别为r、R. 依题意，有4πr2＝120×4πR2，解得r＝2 30R. 所以VV木地＝4343ππRr33＝43π243πR303 R3＝240 30. 故木星的体积约是地球体积是240 30倍．
[点评] 求解球的体积的大小问题，实际是转化为求类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球 的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截 面图，把空间问题转化为平面问题来计算．
(3)此类问题的具体解题流程：
[例3] (2010·全国高考)设长方体的长、宽、高分别为
2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )
A．3πa2
第一章
空间几何体
第一章
1．3 空间几何体的表面积与体积
第一章
1．3.2 球的体积和表面积
课前自主预习 思路方法技巧 探索延拓创新
课堂基础巩固 课后强化作业
课前自主预习
温故知新 在初中，我们已经学习了圆的概念和周长、面积公式， 即圆是“在平面内到定点的距离等于定长的点的集合”，周 长c＝2πr ，面积S＝ πr2 ，其中r是圆的半径，而球面是“在空 间中到定点的距离等于定长的点的集合”．以半圆的直径所 在直线为旋转轴，半圆旋转一周，形成的旋转体叫做 球 ，半 圆的圆心叫 球心 ，半圆的 半径 叫球的半径．
43πr2 43πR3
＝
8 27
，所
以Rr ＝23，则这两个球的表面积之比为44ππRr22＝(Rr )2＝49.
6．将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中， 水面升高4cm，则钢球的半径是________．
[答案] 3cm
[解析] 圆柱形玻璃容器中水面升高4cm，则知钢球的体 积为V＝π·32·4＝36π，即有43πR3＝36π，∴R＝3.
球的表面积和体积.ppt
A
RO C
B
2. 球的表面积 半径是R的球的表面积是
2. 球的表面积 半径是R的球的表面积是
S＝4R2
3. 球的体积 半径是R的球的体积是
3. 球的体积 半径是R的球的体积是
V 4 πR3 . 3
有一种空心钢球， 质量为142g， 测得外径等于5.0cm， 求它的内径 (钢的密度为7.9g/cm3, 精确到0.1cm)．
体积公式的应用.
1.3.2 球的体积 和表面积
复习引入
讲授新课
1．球的概念
A
RO C
B
讲授新课
1．球的概念 与定点的距离等于或小于定长的点
的集合，叫做球体，简称球．
Aห้องสมุดไป่ตู้
RO C
B
讲授新课
1．球的概念 与定点的距离等于或小于定长的点
的集合，叫做球体，简称球．
定点叫做球心，
定长叫做球的半径．
A
RO C
B
讲授新课
1．球的概念 与定点的距离等于或小于定长的点
的集合，叫做球体，简称球．
定点叫做球心， 定长叫做球的半径．
与定点距离等 于定长的点的集合 叫做球面．
A
RO C
B
讲授新课
1．球的概念 与定点的距离等于或小于定长的点
的集合，叫做球体，简称球．
定点叫做球心， 定长叫做球的半径．
与定点距离等 于定长的点的集合 叫做球面．
圆柱的底面直径与高都等于球 的直径. (1) 求球的体积与圆柱体积之比； (2) 证明球的表面积等于圆柱的
侧面积.
探究 若正方体的棱长为a，则
⑴正方体的内切球直径＝ a
⑵正方体的外接球直径＝ ⑶与正方体所有棱相切的球直径＝