中考专题复习--二次根式(课件)
中考专题复习
----二次根式
黎塘二中 陈辉宁
课标解读
1、 了解平方根、算术平方根、立方根的概 念，会用根号表示数的平方根、算术平方根 和立方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算；会求某些数 的平方根和立方根；
3、 会进行实数的简单四则运算（不要求分 母有理化）
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
命题分析
2.（2014.吉林）若 a 13 b ，且a,b为连续正
整数，则 a2 b2 7 ＿＿＿＿
数学思想解读 分类讨论 数形结合
例4:若 17 n 的值是整数，则自然数n的值
是＿1＿7、＿1＿6、＿13、8、1
1.（2014.黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化 简
(a 1)2 a 1
3+3 二次根式的运算 二次根式有意义的条件
3+6 二次根式有意义的条件 二次根式的运算
备考指南：1.地位----- 是初中代数的基础知识 2.题型---- 多以选择题、填空题、计算题为主。
命题点解读 命题点1：二次根式有意义的条件
例1.（2011南宁，第5题,3分）函数
中，
自变量x的取值范围是【 B 】
6.（2014，聊城）下列计算正确的是
A. 2 3 3 3 6 3
C.
2 3 5பைடு நூலகம்
（D）
B. 5 5 2 2 3 3
D.
2 3 6
7.（2012张家界）实数a、b在数轴上3 的位置如图
所示，且
，则化简
的结果为 (
)
ab
a2 a b
C
A. 2a+b B. -2a+b C. b D.2a-b
从近4年的南宁中考试题来看，二次根式有 重要的地位。
时间 题型
分值（分） 涉考点
2011年 选择题（第3、5题） ，计算题（第19题）
2012年 选择题（第8题）
3+3+6 3
二次根式有意义的条件 二次根式运算 数的开方运算
2013年 选择题，填空题（第8 题,第13题）
2014年 选择题，计算题（第4 题，第19题）
a
0b
课堂比拼 8.(2014淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四
个点，这四个点中最适合表示 7 的点是 ＿M＿ MN P Q ●●● ● -1 0 1 2 3 4
7
10.（2014威海）计算： 45 2 50 5
小结、反思
1.这节课你复习到了哪些知识？ 2.你有什么解题的体会跟同学分享？
-2 ●a -1 0 1
课堂比拼
1.（2014.武汉）若代数式 x 3 在实数范围内有意义，则x
的取值范围是
（ C）
A.x≥-3 B.x＞3 C.x≥3 D.x≤3 2.（2014连云港）计算 (3)2 的结果是
（ B）
A. -3 B.3 C.-9 D.9
3.（2013上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（ B ）
A. 9 B. 7
4.（2014南通）若
C.
1
2在0 实数D.范围13 内有意义，则x的取值范
围是
2X 1
A.x≥ 1
1
B.x≥ - 2
C.x＞ 1
D.x≠
5.（20124安徽）设n为正整数，2 且n＜
1
2 65
（ C）
＜n+1，则n的值为
（ D）
A. 5
B.6 C.7 D.8
课课堂堂比比拼拼
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数
1.（2013.南宁.第13题.3分）若二次根式 意义则x的取值范围是﹍﹍x﹍≥2﹍
x2 有
2.（2012.来宾.11题，3分）使式子 x 1 2 x 有
意义的x的取值范围是 ( B ) A.x≥-1 B. -1≤x≤2 C.x≤2 D.-1＜x＜2
( 2 1)( 2 1) 1
( 1)2 3 8 1 9 2
命题点解读 命题点3：二次根式的估算 例3：（2014.南京）下列无理数中，在-2与 1之间的是（ B）
A . 5 B. 3 C. 3 D. 5
1.(2013.贺州.3题.3分）估计 6 1的值在 （ B）
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
课后作业
推荐作业《新中考》P11 ----P12同步练习
3.（2014.烟台.13题.3分）在函数 y 1 x 中，
自变量x的取值范围是＿x≤＿1且＿x≠-2
x2
命题点解读 命题点2：二次根式的运算
例2（2014.梧州.7题.3分）下列计算正确的是（D）
A. 2 3 5 B. 3 2 2 3
C. 8 4 2 D. 2 3 6
----二次根式
黎塘二中 陈辉宁
课标解读
1、 了解平方根、算术平方根、立方根的概 念，会用根号表示数的平方根、算术平方根 和立方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算；会求某些数 的平方根和立方根；
3、 会进行实数的简单四则运算（不要求分 母有理化）
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
命题分析
2.（2014.吉林）若 a 13 b ，且a,b为连续正
整数，则 a2 b2 7 ＿＿＿＿
数学思想解读 分类讨论 数形结合
例4:若 17 n 的值是整数，则自然数n的值
是＿1＿7、＿1＿6、＿13、8、1
1.（2014.黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化 简
(a 1)2 a 1
3+3 二次根式的运算 二次根式有意义的条件
3+6 二次根式有意义的条件 二次根式的运算
备考指南：1.地位----- 是初中代数的基础知识 2.题型---- 多以选择题、填空题、计算题为主。
命题点解读 命题点1：二次根式有意义的条件
例1.（2011南宁，第5题,3分）函数
中，
自变量x的取值范围是【 B 】
6.（2014，聊城）下列计算正确的是
A. 2 3 3 3 6 3
C.
2 3 5பைடு நூலகம்
（D）
B. 5 5 2 2 3 3
D.
2 3 6
7.（2012张家界）实数a、b在数轴上3 的位置如图
所示，且
，则化简
的结果为 (
)
ab
a2 a b
C
A. 2a+b B. -2a+b C. b D.2a-b
从近4年的南宁中考试题来看，二次根式有 重要的地位。
时间 题型
分值（分） 涉考点
2011年 选择题（第3、5题） ，计算题（第19题）
2012年 选择题（第8题）
3+3+6 3
二次根式有意义的条件 二次根式运算 数的开方运算
2013年 选择题，填空题（第8 题,第13题）
2014年 选择题，计算题（第4 题，第19题）
a
0b
课堂比拼 8.(2014淮安）如图，M、N、P、Q是数轴上的四
个点，这四个点中最适合表示 7 的点是 ＿M＿ MN P Q ●●● ● -1 0 1 2 3 4
7
10.（2014威海）计算： 45 2 50 5
小结、反思
1.这节课你复习到了哪些知识？ 2.你有什么解题的体会跟同学分享？
-2 ●a -1 0 1
课堂比拼
1.（2014.武汉）若代数式 x 3 在实数范围内有意义，则x
的取值范围是
（ C）
A.x≥-3 B.x＞3 C.x≥3 D.x≤3 2.（2014连云港）计算 (3)2 的结果是
（ B）
A. -3 B.3 C.-9 D.9
3.（2013上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（ B ）
A. 9 B. 7
4.（2014南通）若
C.
1
2在0 实数D.范围13 内有意义，则x的取值范
围是
2X 1
A.x≥ 1
1
B.x≥ - 2
C.x＞ 1
D.x≠
5.（20124安徽）设n为正整数，2 且n＜
1
2 65
（ C）
＜n+1，则n的值为
（ D）
A. 5
B.6 C.7 D.8
课课堂堂比比拼拼
A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．全体实数
1.（2013.南宁.第13题.3分）若二次根式 意义则x的取值范围是﹍﹍x﹍≥2﹍
x2 有
2.（2012.来宾.11题，3分）使式子 x 1 2 x 有
意义的x的取值范围是 ( B ) A.x≥-1 B. -1≤x≤2 C.x≤2 D.-1＜x＜2
( 2 1)( 2 1) 1
( 1)2 3 8 1 9 2
命题点解读 命题点3：二次根式的估算 例3：（2014.南京）下列无理数中，在-2与 1之间的是（ B）
A . 5 B. 3 C. 3 D. 5
1.(2013.贺州.3题.3分）估计 6 1的值在 （ B）
A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间
课后作业
推荐作业《新中考》P11 ----P12同步练习
3.（2014.烟台.13题.3分）在函数 y 1 x 中，
自变量x的取值范围是＿x≤＿1且＿x≠-2
x2
命题点解读 命题点2：二次根式的运算
例2（2014.梧州.7题.3分）下列计算正确的是（D）
A. 2 3 5 B. 3 2 2 3
C. 8 4 2 D. 2 3 6
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2021-2022云南省中考数学复习课件：第一章第二节 数的开方与二次根式
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第二节 数的开方与二次根式
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(1)确定与二次根式相邻的两个连续整数(或小数)； (2)求这两个连续整数(或小数)的平均数； 确定离哪个 (3)将这个平均数进行平方，再与二次根式的平方进行比较； 整数(或小数) (4)若平均数的平方小于二次根式的平方，则二次根式靠近较大的那 最近 个整数(或小数)；若平均数的平方大于二次根式的平方，则二次根式 靠近较小的那个整数(或小数)
第二节 数的开方与二次根式
拓展训练
2. 4的算术平方根是____2____．
3. (2020攀枝花)下列说法中正确的是( C )
A. 0.09的平方根是0.3 B. 16 ＝±4
C. 0的立方根是0
D. 1的立方根是±1
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第二节 数的开方与二次根式
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命题点 2 二次根式的性质及有意义的条件（省卷4考，昆明卷2考）
正数a的算术平方根是 算术平方根
a ，0的算术平方根是____0____，负数没有
算术平方根
立方根
实数a的立方根是___3_a____，立方根的被开方数为任意实数，其符号 与被开方数的符号相同
第二节 数的开方与二次根式
1. 填空：
(1)16的平方根是___±__4___；
(2)25的算术平方根是____5____；
第二节 数的开方与二次根式
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【对接教材】人教：七下第六章P40～P52；八下第十六章P1～P20； 北师：八上第二章P26～P37、P41～P48.
第二节 数的开方与二次根式 考点 1 平方根、算数平方根、立方根
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2019届人教版九年级中考复习《二次根式》课件(共29张PPT)
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/102021/5/102021/5/105/10/2021 5:30:41 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/102021/5/102021/5/10May- 2110-M ay-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/5/102021/5/102021/5/10Monday, May 13
∴x＞3时，
x x
2 3
在实数范围内有意义.
(3)由
x 3
5 x
0 0
x x
5 3
∴-5≤x＜3时，
x x
53在实数范围内有意义.
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1.当x_≤__3__时， 3 x 有意义。
2. a 4 + 4 a 有意义的条件是 a=4 .
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
注意：被开方数大于或等于零
Ø 典型例题解析
【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：
(1) 2 x (2) x2;(3) x5
x3 3x
解:(1)由2-x≥0 x≤2，
∴x≤2时， 2 x在实数范围的有意义.
(2)由
x x
二次根式计算、化简的 结果符合什么要求？
（1）被开方数不含分母；
分母不含根号；
根号内不含小数
（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
例2 计算： (3 484 27)2 3
解：原式 (3 4 3 - 4 3 3) 2 3 0； 例3 (1)计算：2 2 （1）0 2
(2)计算 12 2s5i6 n02( 52)0
2019-2020人教版八年级数学下册第十六章二次根式章末复习课件(共59张)
相关题 4 当 t 取何值时,
35t-3-5 的值最小？最小值是多少？
3
3
解：∵ 5t－3≥0，∴当5t－3＝0，即 t＝5 时，
最小值是－5.
3 5t－3－5 的值最小，
第十六章 二次根式
专题三 二次根式的混合运算
【要点指导】 进行二次根式的混合运算时, (1)先将二次根式进行适当的化简；(2)二次
第十六章 二次根式
专题五 二次根式的化简
【要点指导】
灵活应用二次根式的性质和公式：( a)2=a(a≥0), a2 =|a|, a·b =
a· b (a≥0, b≥0),
ab=
a b
(a≥0, b>0), 可以将复杂的二次根式进
行化简, 从而帮助我们解决问题.
第十六章 二次根式
例 7 实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图 16-Z-1 所示, 则
第十六章 二次根式
(2)比较 5+ 13与 7+ 11的大小
分析 先求出两个式子的平方, 再比较这两个式子的平方的大小.
解：( 5+ 13)2=18+2 65, ( 7+ 11)2=18+2 77. ∵65<77,∴ 65< 77,∴18+2 65<18+2 77, 即( 5+ 13)2<( 7+ 11)2. 又∵ 5+ 13>0, 7+ 11>0, ∴ 5+ 13< 7+ 11.
a ≥0（ a≥0 ）
a =a（ a≥0 ）
a2
=|a|=
a(a≥0)， －a(a＜0)
当a≥0时，( a)2= a2
中考数学 二次根式复习课件3 苏科版
2 3
求12mm2 m1
mm2 2 2mm1的值.
练习、先化简，再求值
x1x 1 x 31
x x
课堂练习：
1（、C如）果xA1、3是 x≥3二次 B、根 x≤3式 x应，满那足么的
C、x＞3 D、x＜3 2.x为实数，当x取何值时，下列各根式
才有意义：(1) 3x2 (2) 1
x2
(3)若3x2
性4 质 ： a a(a0， b0) bb
3、化简二次根式应满足的三个条件(即最 简二次根式):
（1）被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式 （2）被开方数中不含分母
（3）分母中不含根 号
例4. 化简下列各式：
(1) (6)2 ;
(2)( 6)2;
(3) (1)2(1)8;( 4 ) 5 ;
8
(7) a2b22a(b ab);
取值范围是（ D ）
（A）x≥3 （B）x≤2
（C）x>3
（D）2≤x≤3
3 x
3 x
2.等式
＝
x2
x2
成立的条件是（A）
（A）－2<x≤3 （B）－2≤x≤3
（C）x>－2
（D）x≤3
3．当1<x<2时，化简:
1x 44xx2的结果是（C）
A.－1 B.2x－1 C.1 D.3－2x
4、同类二次根式：
《二次根式》复习
形如____a__(_a_≥_0_)__叫做二次根式。
例1 判断下列各式哪些是二次根式？
a
6
37
x2 1 x 2
a2 b2
1、二次根式的本质是数的算术平方根；
2、二次根式内字母的取值范围必 须满足被开方数是非负数.
求12mm2 m1
mm2 2 2mm1的值.
练习、先化简，再求值
x1x 1 x 31
x x
课堂练习：
1（、C如）果xA1、3是 x≥3二次 B、根 x≤3式 x应，满那足么的
C、x＞3 D、x＜3 2.x为实数，当x取何值时，下列各根式
才有意义：(1) 3x2 (2) 1
x2
(3)若3x2
性4 质 ： a a(a0， b0) bb
3、化简二次根式应满足的三个条件(即最 简二次根式):
（1）被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式 （2）被开方数中不含分母
（3）分母中不含根 号
例4. 化简下列各式：
(1) (6)2 ;
(2)( 6)2;
(3) (1)2(1)8;( 4 ) 5 ;
8
(7) a2b22a(b ab);
取值范围是（ D ）
（A）x≥3 （B）x≤2
（C）x>3
（D）2≤x≤3
3 x
3 x
2.等式
＝
x2
x2
成立的条件是（A）
（A）－2<x≤3 （B）－2≤x≤3
（C）x>－2
（D）x≤3
3．当1<x<2时，化简:
1x 44xx2的结果是（C）
A.－1 B.2x－1 C.1 D.3－2x
4、同类二次根式：
《二次根式》复习
形如____a__(_a_≥_0_)__叫做二次根式。
例1 判断下列各式哪些是二次根式？
a
6
37
x2 1 x 2
a2 b2
1、二次根式的本质是数的算术平方根；
2、二次根式内字母的取值范围必 须满足被开方数是非负数.
二次根式及其性质课件
1 •下列式子一定是二次根式的是( C )
知1－练
2 •(中考·武汉)若代数式 C
•则x的取值范围是( )
在实数范围内有意义，
•A．x≥－2 B．x>－2 C．x≥2 D．x≤2
知识点 2 二次根式的性质
知2－导
做一做
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
4 9 ____, 4 9 _____; 4 _____, 4 _____;
•
的根指数为2，所以
是二次根式．
• (7)是．理由：因为|x|≥0，且 根式．
的根指数为2，所以
是二次
总结
知1－讲
二次根式是在初始的外在情势上定义的，不能从化 简结果上判断，如 是二次根式. 像 （a≥0）这样的式子只能称为含有二次根式 的式子，不能称为二次根式.
知1－讲
• 例2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有意 义？
知识点 1 二次根式的定义
知1－讲
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式． 其中a为整式或分式，a叫做被开方式． 特点：①都是形如 a 的式子，
②a都是非负数.
例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．
知1－讲
导引： 判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根
式定义的条件，紧扣定义进行辨认．
知3－练
1 (中考·淮安)下列式子为最简二次根式的是( A )
2 在下列根式中，不是最简二次根式的是( D )
1. 当a≥0时， 2. 当a≥0时， •3.
完成教材P43,习题T1-T4
谢谢！
知2－讲
知识点
商的算术平方根再探索 (1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法
2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数(含二次根式)
A. B. C. D.
√
√
√
6.（2021贵阳8题3分）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是， ，则计算 正确的是( )
第6题图
A. B. C. D.
√
命题点
3
科学记数法（5年3考）
7.（2023贵州3题3分）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是( )
√
9.（2024贵阳市云岩区模拟）石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为 ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
√
命题点
4
二次根式及其运算（2024.13，贵阳2022.5）
18.（2022遵义17（1）题）计算： .
解：原式 .
命题点
6
实数的大小比较（5年3考）
19.（2024贵州1题3分）下列有理数中最小的数是( )
A. B.0 C.2 D.4
20.（2022安顺1题）下列实数中，比 小的数是( )
A. B. C.0 D.
21.（2021贵阳1题3分）在，0，1， 四个实数中，大于1的实数是____.
考点
6
实数的运算（重点）
例6 计算： .
解：原式 .
1.乘方①；②正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数2.零次幂：
3.负整数指数幂：（, 为正整数）4.特殊角的三角函数值，， ，，， ，，，
考点
7
实数的大小比较
√
√
√
6.（2021贵阳8题3分）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是， ，则计算 正确的是( )
第6题图
A. B. C. D.
√
命题点
3
科学记数法（5年3考）
7.（2023贵州3题3分）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是( )
√
9.（2024贵阳市云岩区模拟）石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为 ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
√
命题点
4
二次根式及其运算（2024.13，贵阳2022.5）
18.（2022遵义17（1）题）计算： .
解：原式 .
命题点
6
实数的大小比较（5年3考）
19.（2024贵州1题3分）下列有理数中最小的数是( )
A. B.0 C.2 D.4
20.（2022安顺1题）下列实数中，比 小的数是( )
A. B. C.0 D.
21.（2021贵阳1题3分）在，0，1， 四个实数中，大于1的实数是____.
考点
6
实数的运算（重点）
例6 计算： .
解：原式 .
1.乘方①；②正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数2.零次幂：
3.负整数指数幂：（, 为正整数）4.特殊角的三角函数值，， ，，， ，，，
考点
7
实数的大小比较
中考数学专题复习之二次根式 课件
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2．[2020 内蒙古呼和浩特，3,3 分]下列运算正确的是( ) A. 72· 2188＝ 27828＝±12 B．(ab2)3＝ab5 C.x－y＋x4－xyyx＋y＋2xyy－－x2y2＝(x＋y)2 D.83acb2 ÷－41a5ba2c＝－52ac 解析：A. 72· 2188＝ 27828＝ 14＝12，故本选项错误； B．(ab2)3＝a3b6，故本选项错误；
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3．积商平方根的性质 性质 1： ab＝__a_·__b___(a≥0，b≥0)；
a 性质 2： ab＝____b____(a≥0，b>0)． 4．加减运算 二次根式加减时，先将各二次根式化成__最__简__二_次__根__式_____，再将被开方数相同的二次 根式进行合并．
①同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加；
②异号两数相加：绝对值相等时和为 0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大数的绝对值__减__去____较小数的绝对值；
③一个数同___0_____相加，仍得这个数．
(2)减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.
计数单位有：1 亿＝108，1 万＝104 等．
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[练习学知] 把下列各数用科学记数法表示出来．
(1)960 000＝_9_._6×__1_0_5_； (2)0.000 53＝_5_._3_×__1_0_－；4 (3)3 700 万＝_3_.7_×__1_0_7_； (4)212 亿＝_2_._1_2_×__1_0.10 考点 4 近似数和精确度 1．近似数：把一个数四舍五入以后得到的数． 2．精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如： 2.019 精确到 0.1 是 2.0，精确到 0.01 是__2_._0_2___．
人教版中考数学专题课件：数的开方与二次根式
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数的开方与二次根式
考点2 二次根式的有关概念
二次根式 形如 a(________) a≥0 的式子，叫做二次根式. a中的 的概念 a 是非负数，其结果也是非负数. 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次 最简二次 根式： 根式 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
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数的开方与二次根式
(1)此类分式与二次根式综合计算与化简问题， 一般先化简再 代入求值； (2)最后的结果要化为分母中没有根号的数或者是最简二次 根式．
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数的开方与二次根式 探究四 二次根式的大小比较
命题角度： 1．二次根式的大小比较方法； 2．利用计算器进行二次根式的大小比较．
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数的开方与二次根式
考点3 二次根式的性质
2 1.( a ) ＝a(a________) ； ≥0 二 次 a （a≥0）， 2 根 2. a ＝|a|＝ －a （a<0）； 式 的 3. ab＝ a· b(a________ ，b________) ； ≥0 ≥0 性 b b 质 4. ＝ (a________ ，b________). ≥0 ＞ 0 a a
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数的开方与二次根式
x－2 3 例 4 [2013· 苏州] 先化简，再求值： ÷(x＋1－ )， x－1 x－1 其中 x＝ 3－2.
x－2 x2－1－3 3 x－2 x ＋ 1 － 原式＝ ÷ ＝x－1÷ x－1 x － 1 x－1
数的开方与二次根式
考点2 二次根式的有关概念
二次根式 形如 a(________) a≥0 的式子，叫做二次根式. a中的 的概念 a 是非负数，其结果也是非负数. 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次 最简二次 根式： 根式 (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
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数的开方与二次根式
(1)此类分式与二次根式综合计算与化简问题， 一般先化简再 代入求值； (2)最后的结果要化为分母中没有根号的数或者是最简二次 根式．
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数的开方与二次根式 探究四 二次根式的大小比较
命题角度： 1．二次根式的大小比较方法； 2．利用计算器进行二次根式的大小比较．
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数的开方与二次根式
考点3 二次根式的性质
2 1.( a ) ＝a(a________) ； ≥0 二 次 a （a≥0）， 2 根 2. a ＝|a|＝ －a （a<0）； 式 的 3. ab＝ a· b(a________ ，b________) ； ≥0 ≥0 性 b b 质 4. ＝ (a________ ，b________). ≥0 ＞ 0 a a
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数的开方与二次根式
x－2 3 例 4 [2013· 苏州] 先化简，再求值： ÷(x＋1－ )， x－1 x－1 其中 x＝ 3－2.
x－2 x2－1－3 3 x－2 x ＋ 1 － 原式＝ ÷ ＝x－1÷ x－1 x － 1 x－1
中考复习第一轮课件6二次根式
课时训练
1. (2007天津非课改 ).已知 a=2,则代数式 天津非课改 已知 则代数式
a+ 2 a− a− a a
的值等于 - 3
( a −b ) 2
2. 若实数 ＜b，则化简 若实数a＜ ， A.a+b B.a-b
的结果是 ( D )
C.-a-b
D.-a+b
3. (2007山东莱芜非课改 ) x3 −x2 =x x−1 成立 则x的取值范 成立,则 的取值范 山东莱芜非课改 x≥1 . 围是 4. 当m≥2时，化简： 4 − 4 m + m 2 = 化简： ≥
5− 5 的整数部分是 2
． 。
3.若 ( x − 2 ) 2 = 2 − x 若
，则的取值范围是 x≤2
4.(2007广东课改 )若代数式 x − 3 有意义，则实数 广东课改 若代数式 有意义， x的取值范围是 ( x≥3 ) 的取值范围是
1 5.(2007广东河池非课改 )化简 2 − 3 =2+ 广东河池非课改 化简
1 1 1 1 =2 , 2+ =3 , 3 3 4 4
请你将猜想到的规律用含自然数
n(n≥1)的代数式表示出来： 的代数式表示出来： 的代数式表示出来
1 1 n+ = ( n +1 ) n +2 n +2
Hale Waihona Puke 要点、 要点、考点聚焦1.二次根式的定义 1.二次根式的定义 (1)式子 a≥0)叫做二次根式 叫做二次根式. (1)式子 a (a≥0)叫做二次根式. (2)二次根式 被开方数必须非负， a≥0， (2)二次根式 a 中，被开方数必须非负，即a≥0， 据此可以确定被开方数为非负数. 据此可以确定被开方数为非负数. (3)公式 公式( (3)公式( a )2=a(a≥0). 2.积的算术平方根 积的算术平方根， (1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的 积. a≥0 b≥0 (2)公式 ab = a • b (a≥0，b≥0).
中考数学总复习 第05讲 二次根式及其运算课件(考点精
考点2 二次根式的运算
【例2】 （1）（2012·黔东南州）下列等式一定成 立的是（ B ）
A. 9 4 5
B. 5 3 15
C. 9 3
D. 92 9
考点2 二次根式的运算
(2)计算： 24－ 23＋ 23－2
1 6
解 原式＝2 6－12 6＋13 6－13 6＝32 6.
(3)(2012·南通) 计算： 48÷ 3－ 21× 12＋ 24 解 原式＝ 16－ 6＋2 6＝4＋ 6.
求值问题“五招”
(1)巧用乘法公式；(2)巧用平方；(3)巧用配方； (4)巧用换元；(5)巧用倒数．
1.（2013·嘉兴）二次根式中 x 3 ，x的取值范围是 x≥3
2.（2011·杭州）下列各式中，正确的是（ B ）
A. 32 3
B. 32 3
C. 32 3
D. 32 3
3.（2012·金华）一个正方形的面积为15，估计它的边
(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零；
两个防范
(1)求 a2时，一定要注意确定 a 的大小，应注意利用等式 a2＝|a|，当问题中已知条件不能直接判定 a 的大小时就要分 类讨论；
(2)一般情况下，我们解题时，总会习惯地把重点放在探 求思路和计算结果上，而忽视了一些不太重要、不直接影响求 解过程的附加条件．要特别注意，问题中的条件没有主次之分， 都必须认真对待．
请完成考点跟踪突破
（3）（2012·安顺）计算 12 3 3 3 .
考点3 二次根式混合运算
【例 3】 计算：(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2； 解 原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1] ＝18－1－8＋4 2－1＝8＋4 2.