基本基本不等式在生活中的应用
基本不等式在生活中的应用
24500
225000 当且仅当40 x 即x=75时S取得最少值24500 m 2 x
Байду номын сангаас
课堂小结
1、实际问题的定义域 2、用基本不等式解决实际问题的步骤 建立函数——转换为函数的最值——利 用基本不等式求出最值——还原成实际问 题的结果
课堂推进
解：如图，设一个矩形框架的宽为xm ，长为ym ，ABCD的面积为S
就有2xy=18000,即xy=9000
方法一：
S =（2x+25） ( y 20)=2 xy 40 x 25 y 500
40 x 25 y 18500,( x 0, y 0)
2 40x 25 y 18500 24500
当且仅当40x 25 y即x 75, y 120时，S有最小值24500m2
方法二
S =（2x+25） ( y 20) （2x+25） (
S 40 x
9000 20) x
225000 18500, ( x 0) x
2 40 x
225000 18500 x
基本不等式在生活中的应用
复习回顾
ab 基本不等式：ab （一正二定三相等） , 2
a b 2 ab , 若ab为定值P, 则a b有最小值2 P
ab 2 P ab ( ) ，若a b为定值P, 则ab有最大值 2 2
2
新课导入
“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，下 图为水立方平面设计图，已知水立方地下部分为钢筋混凝 土结构，该结构是大小相同的左右两个矩形框架，两框架 面积之和为18000平方米，现地上部分要建在矩形ABCD 上，已知两框架与矩形ABCD空白的宽度为10米，两框架 之间的中缝空白宽度为5米，请问作为设计师应怎样设计 矩形ABCD，才能使水立方占地面积最小？并求出最小值 。
如何利用基本不等式解决日常生活中的问题
如何利用基本不等式解决日常生活中的问题在我们的日常生活中，数学知识看似抽象遥远，但实际上却无处不在，尤其是基本不等式，它能帮助我们解决许多实际问题，让我们做出更明智的决策。
基本不等式，通常表述为对于任意两个正实数 a 和 b，有算术平均数大于等于几何平均数，即（a ＋ b) ／2 ≥ √（ab) 。
这个看似简单的公式，却蕴含着丰富的应用价值。
先来说说购物中的应用。
假设我们在商场看到同一款式的 T 恤有两种包装，一种是单件装，售价为x 元；另一种是三件装，售价为y 元。
如果我们打算购买 n 件 T 恤，怎样购买更划算呢？这时候基本不等式就能派上用场。
假设单件购买 m 件，三件装购买 k 套（k 为整数），使得 m ＋ 3k＝ n 。
那么总花费 C ＝ mx ＋ ky 。
我们希望总花费最小，考虑到均值不等式，C ／ n ＝（mx ＋ ky)／ n ＝（m ／ n)x ＋（k ／ n)y 。
为了使 C ／ n 最小，我们需要找到合适的 m 和 k 。
通过分析和计算，可以发现当（m ／ n) ＝（k ／ 3n) 时，C ／ n 可能取得最小值。
再比如，在安排工作任务时，基本不等式也能发挥作用。
假设一项工作总量为 A ，有甲、乙两人合作完成。
甲单独完成这项工作需要 a 小时，乙单独完成需要 b 小时。
那么两人合作完成这项工作所需的时间 t ＝ A ／（A ／ a ＋ A ／b) ，化简可得 t ＝ ab ／（a ＋ b) 。
根据基本不等式，t ＝ ab ／（a ＋b) ≤ （a ＋ b) ／ 4 。
这意味着，在分配工作任务时，要考虑到两人的工作效率，合理安排，以达到最快完成工作的目的。
在投资理财方面，基本不等式同样能提供一些思路。
假设我们有一笔资金 P ，可以选择两种投资方式，一种年利率为 r₁，另一种年利率为 r₂。
为了在一定时间内获得最大的收益，我们需要合理分配资金。
设投入第一种投资方式的资金为 x ，投入第二种的为 P x 。
基本不等式的实际应用
基本不等式的实际应用
基本不等式是初中数学中重要的不等式之一，它的实际应用非常广泛。
在生活中，我们经常会遇到需要比较大小的情况，比如购物打折、交通工具的选择等等。
而基本不等式就是帮助我们进行大小比较的数学工具。
在物品打折中，我们会看到“打X折”或“打X%折”，这时我们就需要通过基本不等式来比较打折前和打折后的价格大小。
比如说，某物原价为100元，打7折后价格为70元，打8折后价格为80元，我们可以使用基本不等式7/10<8/10来说明第二种打折方式更优惠。
在选择交通工具时，我们也需要比较不同交通工具的速度和费用大小。
比如说，某旅游景点离我们住处10公里，我们可以选择步行、自行车、公交车和出租车四种交通方式。
我们需要通过基本不等式来比较它们的速度和费用大小，从而选择最优的交通方式。
除此之外，基本不等式还可以应用于代数式的简化、三角函数的证明等数学领域。
在学习数学时，我们应该充分理解和掌握基本不等式的定义和运用，以便更好地应用于实际问题中。
- 1 -。
例析不等式在实际生活中的应用
不等式在实际生活中有广泛的应用，下面列举几个常见的例子：
1.金融：不等式可以用来分析金融市场的风险和收益。
例如，可以使用不等式来估算
投资的最大损失，或者计算最小投资回报率。
2.公平竞赛：不等式可以用来保证公平竞赛的公正性。
例如，在体育竞赛中，可以使
用不等式来确定最多能够获得的奖励，以确保所有参赛者有同等的机会获胜。
3.保险：不等式可以用来分析保险公司的风险和收益，并确定保险费用。
例如，可以
使用不等式来估算保险公司的最大赔偿金额，或者计算最小保费收益率。
4.工程设计：不等式可以用来分析工程设计的安全性和可靠性。
例如，在建造高楼大
厦时，可以使用不等式来确定楼房的最大承载能力，以确保安全。
5.统计学：不等式可以用来分析数据的统计特征，例如求出数据的平均值和方差。
现实生活中与不等式有关的例子
现实生活中与不等式有关的例子标题：现实生活中的不等式应用引言：不等式是数学中一个重要的概念，它在现实生活中也有许多应用。
本文将列举十个现实生活中与不等式有关的例子，通过这些例子展示不等式的应用，帮助读者更好地理解和应用不等式。
1. 购物打折：现实生活中，商店经常会进行打折促销活动。
假设某商店对一件商品打折，折扣为x%，原价为p元，则打折后的价格为p - p * (x/100)元。
为了计算打折后的价格是否低于某个预算b元，可以建立不等式 p - p * (x/100) ≤ b。
2. 体重控制：健康的体重范围是一个重要的健康指标。
假设某人的身高为h米，体重为w千克。
根据身体质量指数（BMI）计算公式，可以得到一个不等式，例如：w/h^2 ≤ 25，表示体重不超过25千克/平方米，以保持健康的体重范围。
3. 电费计算：电费计算通常与电的使用量有关。
假设某家庭一个月的电费为c元，电费计算公式为c = a * r * t，其中a为电价（元/千瓦时），r为电表读数（千瓦时），t为使用时间（小时）。
为了控制电费开支，可以建立不等式c ≤ b，其中b为所能接受的最高电费。
4. 班级成绩排名：在学校中，班级成绩排名是一个常见的事情。
假设班级有n个学生，每个学生的总成绩为s，成绩排名不等式可以表示为s1 > s2 > s3 > ... > sn，其中s1为最高成绩，sn为最低成绩。
5. 药物剂量控制：在医学领域中，药物的剂量控制非常重要。
假设某种药物的标准剂量为d毫克，患者的体重为w千克。
为了确保患者的安全，可以建立不等式d ≤ k * w，其中k为药物剂量与体重的比例系数。
6. 速度限制：在道路交通中，速度限制是确保安全驾驶的重要规定。
假设某条道路的限速为v千米/小时，驾驶车辆的速度为s千米/小时，为了遵守限速规定，可以建立不等式s ≤ v。
7. 借贷能力评估：银行在进行贷款审批时，通常会评估借款人的借贷能力。
基本不等式及应用
基本不等式及应用的实际应用情况背景介绍基本不等式是数学中常见的一类不等式，它们可以帮助我们描述和解决各种实际问题，从而在许多领域中发挥着重要作用。
基本不等式包括线性不等式、二次函数不等式和绝对值不等式等。
在实际应用中，我们经常需要根据给定的条件和目标，通过建立和求解基本不等式来得到满足特定条件的解集。
应用过程下面将分别介绍线性不等式、二次函数不等式和绝对值不等式的应用过程及效果。
1. 线性不等式线性不等式是形如ax + b > 0或ax + b < 0的一次方程组，其中a、b为已知系数，x为未知数。
线性不等式在实际应用中广泛存在，例如：a. 生产问题假设某工厂生产两种产品A和B，并且单位时间内生产A产品所需的材料成本为10元，生产B产品所需的材料成本为20元。
如果工厂每天最多能使用500元购买原材料，而单位时间内生产A产品利润为5元，生产B产品利润为8元。
我们需要确定每种产品的最大生产量，以最大化利润。
设A产品的生产量为x，B产品的生产量为y。
根据题目中的条件，我们可以列出以下不等式：10x + 20y ≤ 500 （材料成本限制）5x + 8y ≥ 0 （利润要求）通过求解这个线性不等式组，我们可以得到A和B产品的最大生产量，从而实现最大化利润。
b. 资金问题假设某人有两个银行账户A和B，在一段时间内账户A每天存款增加10元，账户B 每天存款增加15元。
如果初始时两个账户的余额分别为1000元和2000元，并且他希望在一定时间后至少有6000元的总余额。
我们需要确定这个时间段内至少需要存款多少天。
设经过x天后，账户A和B的余额分别为a和b。
根据题目中的条件，我们可以列出以下不等式：a = 1000 + 10xb = 2000 + 15x a + b ≥ 6000通过求解这个线性不等式组，我们可以得到至少需要存款多少天才能达到目标总余额。
2. 二次函数不等式二次函数不等式是形如ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0的二次方程，其中a、b、c为已知系数，x为未知数。
举出几个现实生活中与不等式有关的例子
举出几个现实生活中与不等式有关的例子现实生活中与不等式有关的例子：1. 薪资不等式：在现实生活中，不同职业的薪资水平存在差异。
例如，一个公司的高级经理的月薪可能远高于一名普通员工的月薪。
可以通过不等式来表示这种差异，如：高级经理的月薪> 普通员工的月薪。
2. 购物折扣：在购物中，商家会提供不同的折扣优惠。
例如，某家商场打折力度为原价的70% off，而另一家商场打折力度为原价的50% off。
可以通过不等式来表示这种折扣的差异，如：商场A的折扣力度 > 商场B的折扣力度。
3. 燃料消耗：汽车的燃料消耗量与行驶速度有关。
一般来说，车辆以较高的速度行驶时，燃料消耗量较大；而以较低的速度行驶时，燃料消耗量较小。
可以通过不等式来表示这种关系，如：行驶速度> 燃料消耗量。
4. 体重控制：体重控制和饮食习惯、运动量等因素有关。
如果一个人每天摄入的热量大于消耗的热量，他的体重可能会增加；而如果摄入的热量小于消耗的热量，他的体重可能会减少。
可以通过不等式来表示这种关系，如：摄入的热量 - 消耗的热量 > 0。
5. 学生考试成绩：学生的考试成绩与他们的学习效果有关。
一般来说，学习效果好的学生在考试中取得高分的概率较大；而学习效果差的学生在考试中取得高分的概率较小。
可以通过不等式来表示这种关系，如：学习效果 > 考试成绩。
6. 寿命：人的寿命与健康状况、生活习惯等因素有关。
一般来说，健康状况好、生活习惯良好的人寿命较长；而健康状况差、生活习惯不良的人寿命较短。
可以通过不等式来表示这种关系，如：健康状况 > 寿命。
7. 交通时间：在交通中，不同的出行方式会影响到到达目的地的时间。
例如，开车通常比走路快，坐地铁比坐公交快。
可以通过不等式来表示这种关系，如：开车的时间 < 走路的时间。
8. 贷款利率：在贷款中，不同的银行会提供不同的利率。
例如，某家银行的贷款利率为5%，而另一家银行的贷款利率为3%。
应用基本不等式解决实际问题的方法
应用基本不等式解决实际问题的方法（原创实用版4篇）目录（篇1）I.问题的提出II.基本不等式的应用方法III.实际问题中的应用IV.结论正文（篇1）随着数学在各个领域的广泛应用，基本不等式作为数学中的重要工具，在解决实际问题中发挥着越来越重要的作用。
本文旨在探讨基本不等式在解决实际问题中的应用方法。
首先，我们需要明确基本不等式的概念。
基本不等式是指两个或多个数相加或相乘，它们的和或积不超过另外两个数之和或积的等式。
基本不等式在解决实际问题中具有广泛的应用，如工程设计、财务管理、物流规划等领域。
其次，在解决实际问题中，我们需要根据问题的特点选择合适的基本不等式。
例如，在物流规划中，我们可以使用基本不等式来计算运输成本；在财务管理中，我们可以使用基本不等式来计算投资回报率；在工程设计中，我们可以使用基本不等式来计算结构强度等。
最后，通过具体实例，我们可以看到基本不等式在解决实际问题中的有效性。
例如，在物流规划中，我们可以使用基本不等式来计算运输成本，从而优化物流方案；在财务管理中，我们可以使用基本不等式来计算投资回报率，从而做出更明智的投资决策；在工程设计中，我们可以使用基本不等式来计算结构强度，从而确保工程的安全性。
总之，基本不等式作为一种有效的数学工具，在解决实际问题中具有广泛的应用。
目录（篇2）1.引言2.基本不等式的概念和性质3.应用基本不等式解决实际问题的方法4.结论正文（篇2）随着数学在各个领域的广泛应用，基本不等式作为一种重要的数学工具，在解决实际问题中起到了关键作用。
基本不等式是数学中的一种重要不等式，它可以用来解决各种实际问题，包括但不限于最大值、最小值、平均值等问题。
基本不等式是指“和的平方等于各加和的平方和”，即“a+b≥2√ab”。
它具有以下基本性质：一、乘法分配律；二、乘法结合律；三、二次方差恒等式。
这些性质使得基本不等式在解决实际问题中具有广泛的应用。
在解决实际问题时，我们需要将问题转化为基本不等式可以解决的问题。
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所以当 AB 为 175m，BC 为 140m 时，矩形 ABCD 的占地面积取最 小值 24500 m 2 。
( y 20) （2x+25） ( 方法二： S =（2x+25） 9000 20) x
教学目标
知识与技能： 掌握用基本不等式解决实际生活应用问题中的最值 问题，在解决实际生活问题的过程中，培养学生的阅读解题能力，运 算能力以及数学应用能力等学科技能。 过程与方法：培养学生独立学习知识、收集和处理信息的能力； 主动提出问题、分析问题、思考问题的能力；与他人共事、合作解决 问题能力；主动关注可持续发展实际问题并提出解决方案的能力。 情感态度价值观： 本节知识在学生不断探究的过程中， 可以培养 学生发现问题、 解决问题的乐趣， 在调查研究和实际操作动手中感受 数学知识的广泛可用
教学设计
作者 作品名称 所属学科 课型 单位 基本不等式在生活中的应 所需课时 用 数学 新授课 适用年级 教学模式 1 高一 微课程教学
教案概述
在学习完基本不等式以后的一节应用课， 主要是应用基本不等式 解决生活中的一些实际问题， 学习完本节课， 不仅让我们知道了基本 不等式的作用， 还让我们更加加深对基本不等式的理解， 达到一举多 得的作用，体现了知识的相辅相成的作用。
3、课堂推进 导入问题讲解： 解：如图，设一个矩形框架的宽为 x m，长为 y m，ABCD 的面积为 S。
就有2xy=18000,即xy=9000
( y 20)=2 xy 40 x 25 y 500 方法一： S =（2x+25）
40 x 25 y 18500
2 40x 25 y 18500 24500
教学模式与 本节课是应用型课，结合多媒体，教具等教学。 教学策略 教学环境及 资源 （媒体） 多媒体教学及辅助教具
教学流程图 复习回顾 教学过程 1、复习回顾
基本不等式：ab
新课导入
课堂推进
复习小结
ab （一正二定三相等） , 2
a b 2 ab , 若ab为定值P, 则a b有最小值2 P
1、 不等式” 是人教版数学普通高中课程标准实验教科书必修五第 三章“不等式”第四节的内容，共三课时，本节“基本不等式在 实际生活中的应用”是该节内容中的第三课时。 教材分析 2、 本节课是必修五的重点内容之一，它是在学完“不等式的性质” 、 “不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研 究，提供了研究最值问题的一种方法，教材要求学生在了解了基 本不等式实际背景的前提下，用基本不等式模型解决实际应用中 的最值问题。
教学反思
本节课在处理复习回顾比较恰当，新课引例也比较好，结合教具， 讲解仔细认真，清楚明白，课堂小结总结的非常恰当。但由于是微课 程教学，时间紧，内容重，在例题讲解时只讲了两种方法，没有放开 讲解。
教学重点：利用基本不等式解决实际生活中的最值问题 教学重难点 教学难点：利用基本不等式解决问题过程中解析式的建立
学习者 特征分析
由于在高一阶段已经完成了“基本不等式的探索、证明，以及利 用基本不等式解决简单问题” 的教学， 所以本节课将更深层次的将数 学知识的运用放在实际生活中， 通过教师的引例以及学生自己对知识 的发掘拓展真正的让学生们意识到基本不等式在实际生活中可以广 泛的解决最大（小）值问题，学生为重点班学生，能力较强，每组学 生分组时均在学习上以弱带强， 小组能力相对较均衡， 所以本节课学 生将通过教师引导， 独立搜集资料、 发现生活中用基本不等式解决的 实例并提出解决方案，真正成为知识的掌舵者
ab 2 P ab ( ) ，若a b为定值P, 则ab有最大值 2 2
2
2、新课导入 “水立方” 是 2008 年北京奥运会标志性建筑之一， 下图为水立方平面设计图， 已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左右两个矩形框架， 两框架面积之和为 18000 平方米，现地上部分要建在矩形 ABCD 上，已知两框架 与矩形 ABCD 空白的宽度为 10 米，两框架之间的中缝空白宽度为 5 米，请问作为 设计师应怎样设计矩形 ABCD，才能使水立方占地面积最小？并求出最小值。
S 40 x 0) x
40 x 225000 18500 x
24500
当且仅当40 x
225000 即x =75时S取得最少值24500 m 2 x
所以当 AB 为 175m，BC 为 140m 时，矩形 ABCD 的占地面积取最 小值 24500 m 2 。
课程标准
高中数学新课标的基本理念是注重高中数学的基础性， 与时俱进 信息时代的到来，使数学得到更广泛的应用，体现数学的文化价值， 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科， 它是人类文 化的重要组成部分之一， 不仅是研究其它学科， 以及人们参加社会生 产和生活的必不可少的工具， 还具有极高的美学价值。 本节课的内容 很好的实现了新课标的要求，通过与现实生活中资源利用问题相结 合，不仅将基本不等式的知识再次巩固，将基础知识落实到位，还让 学生通过基本不等式模型去解决实际生活中的最值问题， 感受到数学 之美， 数学之价值， 并意识运用数学知识可以帮助我们解决一些生活 中的难题，在增强学生对于资源节约的使命感、责任感的同时，还帮 助学生树立了资源节约意识的美德，很好的完成了让学生们爱数学、 爱资源、爱社会的教学目标。