数学人教版《反比例函数》优秀PPT
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x
的图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
巩固提高
2、设x为一切实数，在下列函数中，当x增大时
，y的值总是减小的函数是( D )
(A) y = -5x -1
( B)y=
x 2
(C)y=4x -1
(D)y=-2x+2 .
注意：由于反比例函数的图像不是连续的， 所以它的增减性只能说在每个象限内，y随 x的增大而增大或y随x的增大而减小。
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
画图需注意： 1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。 2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
x … -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y= 6 … x
1
1.2 1.5
2
3
y
6
函数 正比例函数 反比例函数
解析 式 y=kx ( k≠0 )
y
=
k x
( k≠0 )
图象形 状
直线
双曲线
位 一三 置 象限
一三 象限
K>0
增 减 y随x的增大而增大
在每个象限，y随x
性
的增大而减小
位 二四 置 象限
二四 象限
K<0
增 减
y随x的增大而减小
在每个象限，y随
性
x的增大而增大
基础练习
1、请指出下面的图像中哪一个是反比例函数的图像。
2、如图，这是下列1四、个函数2中哪一个函3数的图象
的图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
巩固提高
2、设x为一切实数，在下列函数中，当x增大时
，y的值总是减小的函数是( D )
(A) y = -5x -1
( B)y=
x 2
(C)y=4x -1
(D)y=-2x+2 .
注意：由于反比例函数的图像不是连续的， 所以它的增减性只能说在每个象限内，y随 x的增大而增大或y随x的增大而减小。
连 线
x
y
=
6 x
y=
6 x
画图需注意： 1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。 2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
x … -6 -5 -4 -3 -2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
y= 6 … x
1
1.2 1.5
2
3
y
6
函数 正比例函数 反比例函数
解析 式 y=kx ( k≠0 )
y
=
k x
( k≠0 )
图象形 状
直线
双曲线
位 一三 置 象限
一三 象限
K>0
增 减 y随x的增大而增大
在每个象限，y随x
性
的增大而减小
位 二四 置 象限
二四 象限
K<0
增 减
y随x的增大而减小
在每个象限，y随
性
x的增大而增大
基础练习
1、请指出下面的图像中哪一个是反比例函数的图像。
2、如图，这是下列1四、个函数2中哪一个函3数的图象
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
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而减小，则 m 的取值范围是( A )
A．m＞7
B．m＜7
C．m＝7
D．m≠7
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6．下列关于函数 y＝－130x的说法错误的是( C ) A．它是反比例函数 B．它的图象关于原点中心对称 C．它的图象经过点130，－1 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．无法确定
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5．当 k＜0 时，正比例函数 y＝－kx 和反比例函数 y＝xk在同 一坐标系内的图象为( C )
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3 6．在反比例函数 y＝23x中，反比例常数 k 的值为 2 . 7．若函数 y＝kxk－2 是反比例函数，则 k＝ 1 . 8．已知反比例函数 y＝kx，当 x＝4 时，y＝5，则此函数的解 析式为 y＝2x0 ；当 x＝－2 时，y＝ －10 .
综合训练
1．下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( D )
A．y＝4x
B．y＝x＋1 1
C．y＝x1－1
D．y＝3x－1
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2．若函数 y＝kx的图象过点(1，－2)，则该函数的图象必在( B )
A．第二、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
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解：(1)∵点 A 的横坐标是－2，B 点的横坐标是 4， ∴当 x＝－2 时，y＝－(－2)＋2＝4， 当 x＝4 时，y＝－4＋2＝－2， ∴A(－2,4)，B(4，－2)， ∵反比例函数 y＝xk的图象经过 A，B 两点， ∴k＝－2×4＝－8， ∴反比例函数的解析式为 y＝－x8.
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九年级数学下册（RJ）
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人教版九年级下册数学《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
思考
由上面的问题我们得到这样的三个函数
上面的函数解析式形式上有什么的共同点？
反比例函数的定义 一般地，形如
这里的k叫做 比例系数
（k为常数，k≠0）的函数，
叫做反比例函数．自变量 x 是分式 的分母，不能为0
其中x是__自__变__量____，y是__函__数_____．
(2)当
时，求 y 的值；y=-8
(3)当
时，求 x 的值．x=-4
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．
x
y
2
4
-4
-2
(1)完成上表； (2)写出这个反比例函数的解析式．
【解析】∵ y是x的反比例函数，
2
-6
C
A．（-2，-4） C．（-6，1）
B．（2，3）
总结：反比例函数图象上的点横纵坐标乘积等于k．
9．如图，反比例函数y＝
k x
的图象经过点M，矩形
OAMB的面积为4，则此反比例函数的解析
式为__y＝__-__4_x___．
第9题图
重难点精讲优练
类型 1 反比例函数图象与性质 练习1 已知函数y＝ m 的图象如图所示，以下结论：①
x m<0；②在每个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－ 1，a)、点B(2，b)在图象上，则a<b；④若点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
－4k＋b＝2
k＝－1
∴
，解得
，
2k＋b＝－4
b＝－2
∴一次函数的解析式为y＝－x－2；
(2)∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝－2，
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)反比例函数k的几何意义 课件(17张ppt)
(3)若点(a,y)在该函数图象上,且a＞－2,求y的取值范围.
7.【例 4】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y＝k(k＞0)的
x
图象经过点 A(2,m),过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积
为 5. (1)求k和m的值; (2)当x≥8时,求函数值y的取值范围.
解:(1)∵A(2,m),
第二十六章 反比例函数 与反比例函数有关的面积问题
k 的几何意义及应用
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
y
函数图象的 在每一支
双曲线既
k＞0
两支分支分 曲线上,y 双曲线向 是轴对称
O x 别位于第一、都随x的增 四边无限 图形(对称
三象限
大而减小 延伸,与 轴:y=±x),
y 函数图象的 在每一支 坐标轴没 又是中心
自主归纳
y
P(m,n) B
oA
x
K与图形面积
S矩形OAPB OA• AP
m•n
k
反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，
得到矩形的面积为 S矩形OAPB k
如图:连接OP，则
SOAP
1 • OA • AP 2
y
1 m•n
2
P(m,n) B
oA
x
1 k 2
反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，
5.若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，
过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接
OD、OE、OF，设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别
为S1、S2、S3，则下列结论成立的是( D )
y A（1，4）A S1﹤S2 Nhomakorabea﹤ S3
人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数(共35张ppt)
建立反比例函数模型
对接中考
B
对接中考
A
近视眼镜的度数 y/度 200
250
400
500
1000
镜片焦距 x/米
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
对接中考
C
|a|-2≠0
课后作业 请完成课本后习题第1、 2题.
随堂练习
写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 一次函数、正比例函数、反比例函数的定义均为形式定义，由定义确定字母的值时切记考虑问题要全面. (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，宽是5 cm，高是 y cm. 我们已经学习过的函数有哪些？ (3)当 m，n 为何值时，为反比例函数？ (2)玲玲把200元全部用来买营养品送给她妈妈，她所能购买营养品的质量 y (kg)与价格 x (元/kg)的关系. (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 反比例关系与反比例函数的区别和联系 用待定系数法求反比例函数解析式 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 我们已经学习过的函数有哪些？ 在电压 U 一定时，当 R 变大，电流 I 会变小，灯光就会变暗； (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 已知函数 y=(5m-3)x2-n +(m+n)(m，n 为常数). 你能写出这些量之间的关系式吗? (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
对接中考
B
对接中考
A
近视眼镜的度数 y/度 200
250
400
500
1000
镜片焦距 x/米
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
对接中考
C
|a|-2≠0
课后作业 请完成课本后习题第1、 2题.
随堂练习
写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 一次函数、正比例函数、反比例函数的定义均为形式定义，由定义确定字母的值时切记考虑问题要全面. (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，宽是5 cm，高是 y cm. 我们已经学习过的函数有哪些？ (3)当 m，n 为何值时，为反比例函数？ (2)玲玲把200元全部用来买营养品送给她妈妈，她所能购买营养品的质量 y (kg)与价格 x (元/kg)的关系. (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 反比例关系与反比例函数的区别和联系 用待定系数法求反比例函数解析式 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 我们已经学习过的函数有哪些？ 在电压 U 一定时，当 R 变大，电流 I 会变小，灯光就会变暗； (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 已知函数 y=(5m-3)x2-n +(m+n)(m，n 为常数). 你能写出这些量之间的关系式吗? (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
人教版反比例函数_ppt优秀版1
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得y=10.
数学人教版《反比例函数》优秀PPT
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12. 在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为 4 cm 时， 它的另一条对角线长为 12 cm.
（1）设菱形的两条对角线的长分别为 x（cm），y（cm），求 y 关于 x
的函数表达式. 这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数； （2）若其中一பைடு நூலகம்菱形的一条对角线长为 6 cm，求这个菱形的边长.
知识点2.待定系数求反比例函数解析式
9. （例 3）已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=8 时，y=2. （1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）当 x=-2 时，求 y 的值.
解：（1）设
把x=8，y=2代入，
得
解得k=16.
∴y与x的函数解析式为
（2）把x=-2代入
得y=-8.
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16. 已知反比例函数
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）当 x=-10 时，求函数 y 的值； （3）当 y=6 时，求自变量 x 的值.
解：（1）反比例函数
∴比例系数为 （2）当x＝-10时，
（3）当y＝6时， 是方程的解.
17. （1）已知 y=2xm-1 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m=
是，k=-1 不是
是，k=-1
7. （例 2）已知函数 y=（2m2+m-1）x2m2+3m-3 是反比例函数，求 m
的值.
解：
是反比例函数，
解得m=-2.
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8. 当 m= ±1 时，
是反比例函数.
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知识点3.建立简单的反比例函数模型
11. （例 4）如图，△ABC 的面积为 20 cm2，BC=x cm，高 AD=y cm. （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x=4 时，求 AD 的长.
解：（1）由三角形的面积公式可得 ∴y与x的函数关系式为
（2）把x=4代入 ∴AD的长为10 cm.
（2）小明星期二步行上学用了 25 min，-1星期三骑自 行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速 度比星期二快多少？
解：（1）.
（2）当t＝25时， 当t＝8 时， 125－40＝85 （m/min）． 答：他星期三上学时的平均速度比星期二 快85 m/min.
3. 二次函数
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的函数，
叫做二次函数.
新课学习
4. （1）矩形面积为 16，长与宽分别为 y，x，则 y 与 x 之间的
关系式为 y=
；
（2）某农场的粮食总产量为 1 500 t，求该农场人数 y（人）
与平均每人占有粮食量 x（t）的函数关系式.
0
.
（ 2 ） 若 y= 是 反 比 例 函 数 ， 则 m 的 取 值 范 围
是
m≠1
.
（3）若
是反比例函数则 m= -1
.
三级拓展延伸练
18. 已知 y=y1+y2，y1 与（x-1）成正比例，y2 与（x+1） 成反比例；当 x=0 时，y=-3；当 x=1 时，y=-1. （1）求 y 的表达式； （2）当 x=-1时，求 y 的值.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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三级检测练
一级基础巩固练
14. 下列 y 关于 x 的函数中，属于反比例函数的是（ D ）
15. 给出下列函数：
其中 y 是 x 的反比例函数的个数有（ B ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二级能力提升练
解：由题意可得xy=1 500，∴函数关系式为
知识点1.反比例函数的概念
5.（例 1）下列 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，请写出 对应的 k 值.
不是 不是
是，k=8 x≠0
不是
是，k=a（a≠0）； 不是（a=0）
6. 下列 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，请写出对应的 k 值.
是，k=-π 不是
第二十六章 反比例函数
第1课 反比例函数的概念
温故知新
1. 函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且 对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
2. 一次函数与正比例函数
一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做 一次函数. 当 b=0 时，一次函数就叫做正比例函数.
2
解：（1）∵y1与（x-1）成正比例，y2与（x+1）成 反比例，
∴y1＝k1（x-1）， y＝-3；
∵y＝y1+y2，当x＝0时，
当x＝1时，y＝-1，
19. 小明家离学校 1 000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车. 假设小明每天上学时的平均速
度为 v（m/min），所用的时间为 t（min ）. （1）求变量 v 和 t 之间的函数解析式；
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解：（1）∵在面积为定值的一组菱形中，当 菱形的一条对角线长为4 cm时，它的另一条对 角线长为12 cm，
∵菱形的两条对角线的长分别为x，y，
∴y关于x的函数表达式为
这个函数是
反比例函数，比例系数是48．
（2）∵其中一个菱形的一条对角线长为6 cm， ∴另一条对角线长为
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10. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 y=-6 时，x=9. （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 x=4 时，求 y 的值.
解：（1）设 把x=9，y=-6代入，得 解得k=-54. ∴y与x的函数关系式为 （2）把x=4代入
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∴这个菱形的边长为
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重难易错
13. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x
和 y 成反比例函数关系的有（ B ）
①x 人共饮水 10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m 的圆柱形水桶的体积为 10 m3；③ 用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放 满一桶水的时间为 y.