高考物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

高考物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，质量为M=1kg 上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B 点，B 点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg 的小物块放在水平而上的A 点，现给小物块一个向右的水平初速度v 0=4m/s ，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C 点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A 、B 两点间的距离为L=1m ，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s 2．求： (1)圆弧所对圆的半径R ；

(2)若AB 间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v 0=4m/s 的初速度向右运动，则小物块从C 点抛出后，经多长时间落地?

【答案】（1）1m （2）4282

25

t s = 【解析】 【分析】

根据动能定理得小物块在B 点时的速度大小；物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C 抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间； 【详解】

解：(1)设小物块在B 点时的速度大小为1v ，根据动能定理得：22011122

mgL mv mv μ=

- 设小物块在B 点时的速度大小为2v ，物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：12()mv m M v =+ 根据系统机械能守恒有：22

01211()(cos53)22

mv m M v mg R R =++- 联立解得：1R m =

(2)若整个水平面光滑，物块以0v 的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有：

22

00311(cos53)22

mv mv mg R R =+- 解得：322/v m s =

物块从C 抛出后，在竖直方向的分速度为：38

sin 532/5

y v v m s =︒= 这时离体面的高度为：cos530.4h R R m =-︒=

212

y h v t gt -=-

解得：4282

t s +=

2．如图所示，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m 。P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L 。物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可以看作质点。P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点（弹簧始终在弹性限度内）。P 与P 2之间的动摩擦因数为μ，求：

（1）P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； （2）此过程中弹簧最大压缩量x 和相应的弹性势能E p 。

【答案】（1） 201v v =，4

302v v = （2）L g v x -=μ3220，1620

p mv E = 【解析】（1） P 1、P 2碰撞过程，动量守恒，102mv mv =，解得2

1v v =

。 对P 1、P 2、P 组成的系统，由动量守恒定律 ，204)2(mv v m m =+，解得4

30

2v v =

（2）当弹簧压缩最大时，P 1、P 2、P 三者具有共同速度v 2，对P 1、P 2、P 组成的系统，从

P 1、P 2碰撞结束到P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点，用能量守恒定律

)(2)2()2(212212212

22021x L mg u v m m m mv mv ++++=⨯+⨯ 解得L g

v x -=μ3220 对P 1、P 2、P 系统从P 1、P 2碰撞结束到弹簧压缩量最大，用能量守恒定律

p 222021))(2()2(2

1221221E x L mg u v m m m mv mv +++++=+ 最大弹性势能16

2

P mv E =

注意三个易错点：碰撞只是P 1、P 2参与；碰撞过程有热量产生；P 所受摩擦力，其正压力为2mg

【考点定位】碰撞模型、动量守恒定律、能量守恒定律、弹性势能、摩擦生热。中档题

3．如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U 形滑板N ，滑板两端为半径R=0．45m 的1/4圆弧面．A 和D 分别是圆弧的端点，BC 段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P 1和P 2的质量均为m ．滑板的质量M=4m ，P 1和P 2与BC 面的动摩擦因数分别为μ1=0．10和μ2=0．20，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P 2静止在粗糙

面的B 点，P 1以v 0=4．0m/s 的初速度从A 点沿弧面自由滑下，与P 2发生弹性碰撞后，P 1处在粗糙面B 点上．当P 2滑到C 点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P 2继续运动，到达D 点时速度为零．P 1与P 2视为质点，取g=10m/s 2

．问：

（1）P 1和P 2碰撞后瞬间P 1、P 2的速度分别为多大？ （2）P 2在BC 段向右滑动时，滑板的加速度为多大？ （3）N 、P 1和P 2最终静止后，P 1与P 2间的距离为多少？

【答案】（1）1

0v '=、25m/s v '= （2）220.4m/s a = （3）△S=1．47m 【解析】

试题分析：（1）P 1滑到最低点速度为v 1，由机械能守恒定律有：220111

22

mv mgR mv += 解得：v 1=5m/s

P 1、P 2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为1v '、2v ' 则由动量守恒和机械能守恒可得：11

2mv mv mv ''=+ 22211

2111

222mv mv mv ''=+ 解得：1

0v '=、25m/s v '= （2）P 2向右滑动时，假设P 1保持不动，对P 2有：f 2=μ2mg=2m （向左） 设P 1、M 的加速度为a 2；对P 1、M 有：f=（m+M ）a 2

2220.4m/s 5f m

a m M m

=

==+ 此时对P 1有：f 1=ma 2=0．4m ＜f m =1．0m ，所以假设成立． 故滑块的加速度为0．4m/s 2

；

（3）P 2滑到C 点速度为2v '，由22

1

2

mgR mv '= 得2

3m/s v '= P 1、P 2碰撞到P 2滑到C 点时，设P 1、M 速度为v ，由动量守恒定律得：

22

()mv m M v mv '=++ 解得：v=0．40m/s 对P 1、P 2、M 为系统：2222

11

()22

f L mv m M v '=++ 代入数值得：L=3．8m

滑板碰后，P 1向右滑行距离：2

11

0.08m 2v s a ==