《水静力学》课件
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流体力学第2章水静力学--用.ppt
说明：（1）在连通的同种的静止液体中，水平面必定是
等压面。 （2）静止液体的自由液面是一个水平面。 （3）两种液体的分界面是水平面。 成立条件：静止、连通及均质液体
在等压面上有:
等压面有以下性质：
dp dW 0
1、等压面必为等势面。 由前述可知，若dp=0 ，必有dW=0 ， 即 W= 常数,可见,等压面就是等势面。 2、在静止流体中质量力与等压面相垂直（正交）。 Xdx Ydy Zdz 0 从（2-2）可得等压面方程为：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6
证明步骤如下：
1 1 1 dy dz px dy dz pn dx dy dz X 0 2 2 6 1 p p dx X 0 化简得： x n 3
1 ）以应力单位表示 : 压强用单位面积上受力的大小， 2 即应力单位表示，为：N / m 2或Pa，kPa，可记为 kN / m 2）以大气压表示:工程中：1工程大气压＝98kPa 3）水柱高表示:由于水的容重为常量，水柱高h p 的数值反映了压强的大小。
(h
)
三者关系： 1 P工程=1.0Kgf/cm2=10mH2O=98KPa 1 P标准 = 101.3KPa =760mmHg=10.336mH2O
2. 大小特性：证明 选择微小四面体进行分析，见右 图，四面体的受力合为零。
命题：当四面体OABC无限地缩小到O
点时，平均压强 px=py=pz=pn?
第2章 水静力学
证明步骤如下：
1) 设四面体的质点为M(x,y,z)； 2) 分析作用于四面体的表面力—压力：
1 Px dy dz px 2
水力学课件 第一章 水静力学
§1.1 静水压强及其特征
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
1 6
xyzf y
0
1 2
pz xy
1 2
pnxy
1 6
xyzf z
0
联立上面各式代入后得：
1 2
pxyz
1 2
pnyz
1 6
xyzf x
0
1 2
p y xz
1 2
pnxz
§1.4 等压面
一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中， 由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。 等压面的重要特性是： 1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是
等势面(Isopotential Surface)。 dp dU
2.在相对平衡的液体中，等压面与质量力正交。
条件：只适用于静止、同种、连续液体
三、气体压强计算
p p0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
z
gm h z
zs
o
x
以z轴为对称轴的旋转抛物面方程：
R
o
r
x
m
F
y 1 2rBiblioteka gz C 2§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 平衡微分方程： dp ( fxdx f ydy fzdz) 质量力：离心惯性力和重力 F m 2r, mg 单位质量力： fx 2 x, f y 2 y, fz g 自由面上压强不变为大气压： dp 0
§ 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡
2、圆筒中液体内任一点静水压强分布规律：
二章水静力学ppt课件
P0
hA
即为测压管高度。
这种测量压强的管子叫测压管。
h
在容器内有 pA = p0 h
A
在右管中有 pA = pa hA
ZA
因此 p0 h = pa hA
hA
=
pA
pa
=
p
所以：测压管高度hA表示A点的的相对压强（计算压强）
第二章 水静力学
若 P0<Pa
则：位于测压管中的水位高
度将低于容器内液面高度。
1、方法
由 pabs = p0 h压强与水深成线性关系。
因而，在任一平面的作用面上，其压强分布为一
直线。只要算出作用面最上和最下两个点的压强后
，即可定出整个压强的分布线。
2、原则 ⑴、每一点处的压强垂直于该点处的作用面。 ⑵、静水压强的大小随着距自由面的深度而增加
另外：对实际工程有用的是相对压强的图示。如欲
• Dy
•
p z
Pn
=
Ds
•
p n
Z D Pn Px A Py C
O B Pz X
Y
第二章 水静力学
四面体的体积D V为
Z D Pn Px A Py
D
V=
1
6
Dx
•
Dy
•Dz
C
O B Pz X
Y
总质量力在三个坐标方向的投影为
Fx
=1 6
•
Dx • Dy
• Dz X
Fy
=
1 6
•
Dx • Dy
• Dz Y
z ω
oA x
x
A
•
2x
y 2 y 2r
第二章 水静力学
900水力学课件水静力学
A A A
LdA L
A
c
A
平面EF 对Ob轴的面积矩
34
P sin Lc A hc A pc A
P sin Lc A hc A pc A
式中，hc 平面形心点上的埋深，
pc 为平面形心点出的动水压强。
35
2 总压力作用点
hc P
h dP
α E
O
O O
17
1.3 重力作用下的静水压强的基本公式
1.3.1 重力作用下静水压强的基本形式
在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力 常常只有重力，即静止液体。
18
重力作用下静水压强的计算公式: 化简得 z p z p ＝C
0
p p0 ( z 0 z )
0
式中，C 为常数，对于具体的问题是一个唯一的常数。
设总压力的作用点为（LD，bD） L sin dA sin C L dA dA
2
F
DA
令
I b L2 A
A
L
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
L’
由平行移轴定律得
I b I c L2c A
36
化简
Ic LD Lc Lc A
dx dy O y
设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ，边长为dx,dy,dz
x
侧面中心点 左侧面 右侧面
dy , z) 2 dy （x, y , z) 2 （x, y
压强
（p
（p
面积
dxdz dxdz
8
p dy ) y 2
p dy ) y 2
质量力
x：
y： z：
LdA L
A
c
A
平面EF 对Ob轴的面积矩
34
P sin Lc A hc A pc A
P sin Lc A hc A pc A
式中，hc 平面形心点上的埋深，
pc 为平面形心点出的动水压强。
35
2 总压力作用点
hc P
h dP
α E
O
O O
17
1.3 重力作用下的静水压强的基本公式
1.3.1 重力作用下静水压强的基本形式
在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力 常常只有重力，即静止液体。
18
重力作用下静水压强的计算公式: 化简得 z p z p ＝C
0
p p0 ( z 0 z )
0
式中，C 为常数，对于具体的问题是一个唯一的常数。
设总压力的作用点为（LD，bD） L sin dA sin C L dA dA
2
F
DA
令
I b L2 A
A
L
表示平面EF对Ob轴的面积惯性矩。
L’
由平行移轴定律得
I b I c L2c A
36
化简
Ic LD Lc Lc A
dx dy O y
设形心点坐标为 A=A(x,y,z) ，边长为dx,dy,dz
x
侧面中心点 左侧面 右侧面
dy , z) 2 dy （x, y , z) 2 （x, y
压强
（p
（p
面积
dxdz dxdz
8
p dy ) y 2
p dy ) y 2
质量力
x：
y： z：
水力学课件：2第二章 水静力学
1.按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大小
2.用箭头表示静水压强的方向,并与作用面垂直
pa A
相对压强分布 图
Yangzhou Univ
Pa+ρgh
B
《水力学》 第二章 水静力学
A
§7 作用在平面上的静水总压力
A B
B A
C A
B
B
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
作用点距门底 e 1 h 1 4 1.33m 33
《水力学》 第二章 水静力学
§7 作用在平面上的静水总压力
7.3 解析法 ——适用于任意形状的平面
静水总压力的大小为
P pc A
P α
hc
DC
O （x）
pc为受压面形心点的压强
ω为受压面的面积
y
C
yC
x
D
静水总压力的作用点位置：
yD
yc
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
§5 静水力学原理在水文测验中的应用
5 静水力学原理在水文测验中的应用
5.1 自记水位计测井
水位自记室的测井与 河道相连通，测井水 面和河道水面均为大 气压强，即两者压强 相等，所以两水面高 程相等
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
E
A
pc AAB
FRx
gVAABB
FRz
FR
pB ABB ghB ABB gVBBFG
❖曲面上静水总压力的水平分力等于曲面在铅垂投影面上 的静水总压力。
Px pc AAB hc AAB
Yangzhou Univ
《水力学》 第二章 水静力学
水静力学PPT课件
2.3.3等压面及其特性
定义：在静止液体内部，将压强相等的各点 连成的面称等压面。
由于在等压面上p C，则dp 0 则等压面方程为f xdx f ydy fzdz 0 特性：等压面上各点质量力与等压面正交。
f .ds fxdx f ydy fzdz 0
2.4 重力作用下静水压强的分布规律 2.4.1水静力学基本方程
重力： G=mg ， 离心惯性力：F=mω2r。
单位质量力在三个坐标方向的投影为
fx 2r cos 2 x, f y 2r sin 2 y, fz g
dp ( 2 xdx 2 ydy gdz)
p
1 2
（2 x2
y2 )
gz
p z
0
在静止液体内部，若在某一方向上有质 量力存在，那一方向就一定存在压强的 变化。
2.3.2液体平衡微分方程的积分
将平衡方程中的各式分别乘以dx, dy, dz然后相加得
f xdx
f ydy
f zdz
1
( p dx x
p dy y
p dz) z
dp ( f xdx f ydy fzdz)
例图2.12
例图2.13
2.4.5 静水压强分布图 表示静水压强沿受压面分布情况的几何
图形称为静水压强分布图。 在工程中只需计算相对压强，所以这里
只绘制相对压强分布图。
按照 p =ρgh 绘制
图2.14,2.15,2.16,2.17等
图2.14
图2.15
液体平衡
水静力学
2.1 概述
静水力学是研究液体的平衡规律及其应用的学科。 液体的静止状态有两种：绝对静止、相对静止。 实际工程中的静水力学问题。 水静力学的理论是学习水动力学的基础。 静水力学的研究过程：“由点到面”。
水力学课件 第2章水静力学
静水压强是一标量函数p p(x, y, z)
9
2.3 液体平衡微分方程及其微分
2.3.1 液体平衡微分方程
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
10
z
C
A
M’
M
M’’
D
B
O
y
x
(p
p x
dx )dydz 2
(p
p x
dx )dydz 2
f x dxdydz
0
fx
1
p x
0
11
同理可得y, z方向的平衡方程，一并 列出
Ix y2dA A
g sin Ix
得：
yD
Ix yc A
3 静水总压力的作用点
利用惯性矩平行移轴定理：
Ix Ic yc2 A
IC：图形对形心横轴的惯性矩
将此定理代入 yD y可Icx得A ：
yD
Ic
yc2 A yc A
yc
Ic yc A
xD=？
形心C和压力中心D的关系
➢ 形心C——几何中点；压力中心D——力的作用点
绝对压强：以绝对（或完全）真空状态为计算零点所得到 的压强，以pabs表示
相对压强：以当地大气压为计算零点所得到的压强，以pr 表示，又称计示压强或表压强
pr= pabs - pa
压强
大气压强 pa
O
A
A点相对 压强
A点绝对
B
压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O22
真空：某点的绝对压强小于大气压强 出现真空时相对压强为负值，所以真空也称为负 压。真空压强用pv表示 ， pv >0
《水静力学》课件
A A B
B C A A
B
B
第四节
作用于平面壁上的静水压力
二、矩形平面壁上的静水总压力的图解法 （大小、方向、作用点）
静水总压力的大小
梯形： P
2
P b
(h1 h2 )bl
三角形： P
2
hbl
静水总压力的方向的作用点
静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面
L 2h1 h2 梯形：e 3 h1 h2
pA pB hm ( hg ) (Z B Z A )
压差计（比压计） 空气比压计
1点：p0 p A a h
2点：p0 pB a z
p A pB h z
pA pB h（当z＝0）
例题图 示
第四节 一、静水压强的分布图
一、静水总压力的水平分力
二、静水总压力的铅直分力
Px PAC
图解式：Px b
解析式：Px pC A
PZ PBC G (VMCBN VACB ) VMABN A剖b V压
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
三、曲面壁上的静水总压力
P
Px Pz
2
2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？
第二节
静水压强的基本规律
三、绝对压强、相对压强、真空压强
（一）绝对压强 p'
以没有空气的绝对真空为零基准计 算出的压强，称绝对压强
（二）相对压强 p
以大气压作为零基准计算出的压强， 称相对压强
（二）真空压强
pv
p p' pa
绝对压强小于大气压的那部分压强。 称真空压强
B C A A
B
B
第四节
作用于平面壁上的静水压力
二、矩形平面壁上的静水总压力的图解法 （大小、方向、作用点）
静水总压力的大小
梯形： P
2
P b
(h1 h2 )bl
三角形： P
2
hbl
静水总压力的方向的作用点
静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面
L 2h1 h2 梯形：e 3 h1 h2
pA pB hm ( hg ) (Z B Z A )
压差计（比压计） 空气比压计
1点：p0 p A a h
2点：p0 pB a z
p A pB h z
pA pB h（当z＝0）
例题图 示
第四节 一、静水压强的分布图
一、静水总压力的水平分力
二、静水总压力的铅直分力
Px PAC
图解式：Px b
解析式：Px pC A
PZ PBC G (VMCBN VACB ) VMABN A剖b V压
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
三、曲面壁上的静水总压力
P
Px Pz
2
2
在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？
第二节
静水压强的基本规律
三、绝对压强、相对压强、真空压强
（一）绝对压强 p'
以没有空气的绝对真空为零基准计 算出的压强，称绝对压强
（二）相对压强 p
以大气压作为零基准计算出的压强， 称相对压强
（二）真空压强
pv
p p' pa
绝对压强小于大气压的那部分压强。 称真空压强
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Pz 22.34 arcan 29 . 68 静水总压力与水平方向的夹角： Px 39.19
静水总压力的作用点：ZD R sin 2 sin 29.68 1m
答：略。
例题4: 如图所示为一溢流坝上的弧形门。已 知：R=10m，门宽b=8m，α=30ο，试求：作用 在弧形闸门上的静水总压力及压力中心的位置 解：静水压力的计算
【例题】一垂直放置的圆形平板闸
门如图所示，已知闸门半径R=1m， 形心在水下的淹没深度hc=8m，试用 解析法计算作用于闸门上的静水总压 力。 解：
2
O
hD FP
hc
P pc A 9.8 hc R 246KN
L
R 4
IC y D yc hc 4 8.03m yc A hc A
（二）静水压强方程式的物理意义
z
p
c
它表明：仅在重力作用下，静止液体内任何一点对同一基准面的单 位势能为一常数。这额反映了静止液体内部的能量守恒定律。
[例题]已知：p0=98kPa， h=1m， 求：该点的静水压强 解：
h
p0=pa
p
pa
p p0 h 98 9.8 1 107.8KPa
（2）用解析法计算P
P pc A hC bL
1 1 hC h1 h2 sin 600 1 1.73 2.865m 2 2
P 9.8 1.865 3 2 109.66 KN 静水总压力作用点到转轴距离为
2 3 1 1.73 he 2 1.154m 3 2 1 1.73
如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在 它们的分界面处作过渡。
• 2 . U形水银测压计
p1 Hg hm pA a Hg hm
p A hg hm a
•
3.比压计测量（差压计）
即使在连通 的静止液体区域 中任何一点的压 强都不知道，也 可利用液体的平 衡规律，知道其 中任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理
pv p
例1：如图已知，p0=98kPa，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强 解：
p p0 h 98 9.8 1 107 .8KPa
h
p0=pa
p p p a 107 .8 98 9.8 KPa
例2：如图已知， p0=50kPa，h=1m， 求：该点的绝对压强及相对压强
作用于平面壁上的静水压力
第四节
作用于平面壁上的静水压力
•一、静水压强分布图
按一定比例，用线段长度代表该点静水压强的大 小用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。
P
H H
P
H
H 3
H
P
H H
P
L
L/3
h
h
H
H
e
L
H
h
h H
h
H
( H h)
画出下列AB或ABC面上的静水压强分布图
压强的单位和量测
1个工程大气压 =98kN/m2（KPa) =10m水柱高 =736mm水银柱高
p=0 h
一. 压强的单位
1.应力单位： 压强的单位 2.大气压单位： 3.液柱高度：
p h
二. 等压面的概念
由压强相等的点连成的面，称为等压面。
等压面必与质量力正交
只受重力作用的连通的同一种液体内，等
Pz arctg Px
z D R sin
压力体应由下列周界面所围成：
（1）受压曲面本身 （2）自由液面或液面的延长面 （3）通过曲面的四个边缘向液面或液面的延长面所作
的铅垂平面
Pz 向下 当液体和曲面的位于同侧时，
Pz 向上 当液体和曲面不在同一侧时，
A
Pz 的方向：
A
A C
B
B
B
L 三角形： e 3
【例题】如图所示，某挡水矩形 闸门，门宽b=2m，一侧水深 h h1=4m，另一侧水深h2=2m，试 h1/3 e 用图解法求该闸门上所受到的静 水总压力。 解： 首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。
1
h2/3
h2
1 1 P1 1b h12b 9.8 42 2 156 .8KN 2 2 1 1 P2 2b h22b 9.8 2 2 2 39.2 KN 2 2
有 液 体
a
A
A
无 液 体
【例题】一弧形闸门如图所示，闸门宽度b=4m，圆心角
θ=45°，半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水 对闸门的静水总压力。
A
O θ ZD
解：闸门前水深为
h R sin 2 sin 45 1.414m
h
D
B
α
R
水平分力：
1 1 Px b h 2 b 9.8 1.414 2 4 39.19 KN 2 2
p h 50 9.8 1 59.8KP p 0 a 解：
h
p0
p p p a 59 .8 98 38 .2 KPa
相对压强为什么是负值？ 什么位置处相对压强为零？
pv p a p 98 59.8 38.2 KPa
第三节
各力对转轴取力距
Th2 G 0.5 Phe 0 tg 60 tg 60
T 131.01KN 可见，采用上述两种方法计算其结果完全相同。
第五节 作用在曲面上的总压力计算
在水利工程上常遇到受压面为曲面 的情况，如拱坝坝面、弧形闸墩或边墩、 弧形闸门等等。
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
A A B
B C A A
B
B
第四节
作用于平面壁上的静水压力
二、矩形平面壁上的静水总压力的图解法 （大小、方向、作用点）
静水总压力的大小
梯形： P
2
P b
(h1 h2 )bl
三角形： P
2
hbl
静水总压力的方向的作用点
静水总压力的方向必然垂直并指向受压平面
L 2h1 h2 梯形：e 3 h1 h2
dP pdA hdA
P sin yC A hC A pC A
第四章 静水压力计算
第四节 作用于平面壁上的静水压力
静水总压力的方向的作用点
I ax yD yc A
I ax＝I C yc A
Ic y D yc yC A
圆形：I c
2
r 4
4
作用点
bl 3 矩形：I c 12
一、静水总压力的水平分力
二、静水总压力的铅直分力
Px PAC
图解式：Px b
解析式：Px pC A
PZ PBC G (VMCBN VACB ) VMABN A剖b V压
第五节
作用于曲面壁上的静水总压力
三、曲面壁上的静水总压力
P
Px Pz
2
2
它表明：它表明：在静止液体中，表面的气 体压强，可不变大小地传递到液体中的任何 一点。（帕斯卡定律） 它表明：表明静水中任一点的压强与该点在 水下淹没的深度成线形关系。
它表明：在均质、连通的静止液体中，水平 面必是等压面。（连通器原理 ）
• 测压管水头的含义
在装有液体的容器壁选定测点，垂直于壁 面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
第二章 水静力学
第二章 静水压力计算
内容回顾
课程的学习任务及其应用 液体的基本特性 液体主要物理力学性质
密度 容重 粘滞性 压缩性 表面张力特性
连续介质假设 理想液体的概念 作用于液体上的力
第二章 静水压力计算
本章学习指导
本章将讨论静水压强分布规律，点压强的计算和多种平面和曲面上的静 水总压力计算；
静水压力计算为水利工程计算水力荷载提供理论基础，也为学习水流运
动提供必要知识。因此，应当熟练掌握基本概念﹑基本公式和基本方法 ；
液体的静止有两种含义：一是绝对静止；二是相对静止。
静水压强特性及有关基本概念；
本章重点
静水压强的计算； 平面和曲面上静水总压力的计算 。
第一节
静水压强及其特性
一.静水压强的概念 静止液体作用在与之接触的表面上的水 压力称为静水压力，P表示，单位N、kN。
H R sin 30 10 0.5 5m
水平分力的计算
H Px hc Ax (4 ) (bH ) 2 5 9.8 (4 ) 5 8 2548 KN 2
静水总压力的铅直分力的计算
ab R R cos30 10 10 0.866 1.34m
1 2 1 2 1 1 2 2 P V （ R h ) 9 . 8 ( 3 . 14 2 1 . 414 ) 4 22.34 KN z 压 铅直分力： 8 2 8 2
静水总压力的大小：
P PX2 PZ2 39.19 2 22.34 2 45.11KN
特性2:静止液体内任一点沿各方向 上静水压强的大小都相等。
• 或静压强的大小与作用面的方位无关
pn p x p y p z
第二节
静水压强的基本规律
一、静水压强的基本方程
p2 A p1A Ah 0
p2 p1 h
p p0 h
p h
z1 p1 z2 p2
压面为水平面；反之，水平面为等压面。
连通容器
连通容器
连通器被隔断
三. 压强的量测