现代材料分析方法(02-RDF)
材料现代分析方法重点
一、材料X射线衍射分析1、X射线的性质、产生及谱线种类及机理2、X射线与物质的相互作用：几种现象及机理3、X射线衍射方向：布拉格方程及推导，X射线衍射方法4、X射线衍射强度：多晶体衍射图相的形成过程，衍射强度影响因数及积分强度公式5、多晶体分析方法：X射线衍射仪的构造及各部件的作用，实验参数的选择6、物相分析及点阵常数精确测定二、X衍射线知识点1、X射线的本质一种电磁波(波长短：0.01-10nm)2、X射线产生原理由高速运动着的带电粒子与某种物质相撞击后淬然减速，且与该物质中的层电子相作用而产生的。
3、X射线产生的几个基本条件(1) 产生自由电子；(2) 使电子作定向高速运动；(3) 在电子运动的路径上设置使其突然减速的障碍物4、旋转阳极（用于大功率转靶XRD仪）工作原理：因阳极不断旋转，电子束轰击部位不断改变，故提高功率也不会烧熔靶面。
目前有100kW 的旋转阳极，其功率比普通X射线管大数十倍。
5、X射线谱X射线强度与波长的关系曲线6、连续x射线谱管压很低时，例如小于20kv，X射线谱曲线是连续变化的。
7、形成连续x射线谱两种理论解释：I.经典物理学理论：一个带负电荷的电子作加速运动时，电子周围的电磁场将发生急剧变化，此时必然要产生一个电磁波，或至少一个电磁脉冲。
由于极大数量的电子射到阳极上的时间和条件不可能相8/同，因而得到的电磁波将具有连续的各种波长，形成连续X射线谱。
II.量子力学概念：当能量为ev的电子与靶的原子整体碰撞时，电子失去自己的能量，其中一部分以光子的形式辐射出去，每碰撞一次，产生一个能量为hv的光子，即“韧致辐射”。
大量的电子在到达靶面的时间、条件均不同，而且还有多次碰撞，因而产生不同能量不同强度的光子序列，即形成连续谱。
8、特征(标识)X射线谱当管电压等于或高于20KV时，则除连续X射线谱外，位于一定波长处还叠加有少数强谱线，它们即特征X射线谱。
9、形成特征X射线谱的理论解释：原子结构的壳层模型：特征X射线的产生机理与靶物质的原子结构有关。
现代材料分析方法
现代材料分析方法现代材料分析方法包括物理、化学、电子、光学、表面和结构等多个方面的技术手段，具有快速、准确、非破坏性的特点。
下面将针对常用的材料分析技术进行详细介绍。
一、物理分析方法1. 微观结构分析：包括金相显微镜分析、扫描电镜、透射电镜等技术。
通过观察材料的显微结构、晶粒尺寸、相组成等参数，揭示材料的内在性质和形貌特征。
2. 热分析：如热重分析、差示扫描量热仪等。
利用材料在高温下的重量、热容变化，分析材料的热行为和热稳定性。
3. 电学性能测试：包括电导率、介电常数、介电损耗等测试，用于了解材料的电导性和电介质性能。
4. 磁性测试：如霍尔效应测试、磁滞回线测试等，用于研究材料的磁性行为和磁性特性。
二、化学分析方法1. 光谱分析：包括紫外可见光谱、红外光谱、核磁共振等。
通过检测材料对不同波长的光谱的吸收、散射等现象，分析材料的组分和结构。
2. 质谱分析：如质子质谱、电喷雾质谱等。
通过挥发、电离和分离等过程，分析材料中不同元素的存在及其相对含量。
3. 电化学分析：包括电化学阻抗谱、循环伏安法等。
通过测量材料在电场作用下的电流、电压响应，研究材料的电化学性能和反应过程。
4. 色谱分析：如气相色谱、高效液相色谱等。
利用材料在色谱柱上的分离和吸附效果，分析材料中组分的种类、含量和分布。
三、电子分析方法1. 扫描电子显微镜（SEM）：通过照射电子束，利用电子和物质的相互作用，获得样品表面的详细形貌和成分信息。
2. 透射电子显微镜（TEM）：通过透射电子束，观察材料的细观结构，揭示原子尺度的微观细节。
3. 能谱分析：如能量色散X射线谱（EDX）、电子能量损失谱（EELS）等。
通过分析材料与电子束相互作用时，产生的X射线和能量损失，来确定样品的元素组成和化学状态。
四、光学分析方法1. X射线衍射：通过物质对入射的X射线束的衍射现象，分析材料的晶体结构和晶格参数。
2. 红外光谱：通过对材料在红外辐射下的吸收和散射特性进行分析，确定材料的分子结构和化学键。
现代材料分析方法RDF
Z
ikrj cos
假定电子云分布是球对称 的，其径向分布函数：
dAa Ae dne Ae e dv i Aa Ae e dv
j
i j
i j
U (r ) 4r (r )
2
对α和φ积分后：
Aa sin kr f U (r ) dr 0 Ae kr
对于单色平行入射的X射线，原子相干散射振幅
2ik r F (k ) f n e n
k 为散射矢量
F (k )
i 2k r dvr e ( r )e v
* i 2k( r ' r ) I (k ) F (k ) F (k ) e (r ) e (r ' )e du r dv r
径向分布函数
一个原子对X射线的散射
一个原子的相干散射强度：Ia= f 2 Ie
f: 原子散射因子
一个原子散射的相干散 射波振幅 Aa f 一个电子散射的相干散 射波振幅 Ae
径向分布函数
一个原子对X射线的散射
整个原子散射波振幅的瞬时值：
Aa Ae e
j 1
Z
i j
Ae e
非晶态径向分布函数
非晶态结构分析的主要计算公式
3500
3000
311ZrO2
2500
intensity(cps)
2000
200ZrO2
1500
111ZrO2
1000
500
0 0 20 40 60 80 100
2theta(deg.)
晶体的X射线衍射
非晶态的X射线衍射
非晶态径向分布函数
非晶态结构分析的主要计算公式
材料现代分析方法
材料现代分析方法一．绪论1.材料现代分析方法：是关于材料成分、结构、微观形貌与缺陷等的现代分析，测试技术及其有关理论基础的科学。
2.基于电磁辐射及运动粒子束与物质相互作用的各种性质建立的各种分析方法已成为材料现代分析方法的重要组成部分，大体可分为光谱分析、电子能谱分析、衍射分析与电子显微分析等四大类方法。
3.各种方法的分析、检测过程均可大体分为信号发生器、检测器、信号处理器与读出装置等几部分组成。
二．核磁共振1.核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance，NMR）：无线电波照射样品时，使特定化学结构环境中的原子核发生的共振跃迁（核自旋能级跃迁）。
2.拉摩尔进动：外磁场与核自旋磁场的相互作用，导致核自旋轴绕磁场方向发生回旋，称为拉摩尔进动。
3.核磁共振现象的产生机理：主要是由核的自旋运动引起的，核的自旋产生了不同的核自旋能级，当某种频率的电磁辐射与核自旋能级差相同时，原子核从低自旋能级跃迁到高自旋能级，产生了核磁共振现象。
4.描述核自旋运动的量子数I与原子核的质子数和中子数有关，有下列三种情况：（1）偶-偶核，I=0；（2）奇-偶核，I为半整数；（3）奇-奇核，I为整数。
5.核磁共振的条件：（1）原子核有自旋现象（I﹥0）；（2）在外磁场中发生能级裂分；(2π)。
（3）照射频率与外磁场的比值υB=γIB。
6.1H核磁共振条件：υO=γI2π7.化学位移：某一质子吸收峰出现的位置，与标准物质质子吸收峰出现的位置之间的差异，称为该质子的化学位移δ。
8.化学位移现象：同一种类原子核，但处在不同的化合物中，或是虽在同一种化合物中，但所处的化学环境不同，其共振频率也稍有不同，这就是所谓的化学位移现象。
9.影响化学位移的因素：诱导效应、共轭效应、磁各向异性效应、氢键效应和溶剂效应。
质子周围电子云密度↑，屏蔽效应↑，在较高磁场强度处（高场）发生核磁共振，δ小；电子云密度↓，屏蔽效应↓，在较低磁场强度处（低场）发生核磁共振，δ大。
现代材料分析方法共23页
二、课程的主要内容及要求
1.本课程主要讲授X射线衍射分析的基本原理、实验 方法及应用，透射电镜、扫描电镜、电子探针显微分 析的基本原理与方法及应用及热分析的应用。
2、微观组织结构控制
我们可以通过一定的方法控制其显微组织形成条 件，使其形成预期的组织结构，从而具有所希望 的性能。
例如：在加工齿轮时，预先将钢材进行退火处理， 使其硬度降低，以满足容易车、铣等加工工艺性 能要求；加工好后再进行渗碳淬火处理，使其强 度硬度提高，以满足耐磨损等使用性能要求。
第一章 绪论
教材：张锐著. 现代材料分析方法. 化学工业出版社.2019 推荐参考书： 1. 周玉主编. 材料分析测试技术. 哈尔滨工业大学出版社，
2019 2. 来新民主编. 质量检测与控制. 高等教育出版社， 2019 3. 左演声主编. 材料现代分析方法. 北京工业大学出版社，
2000 4.杨南如主编. 无机非金属材料测试方法.武汉工业大学出版社，
2000 5.常铁军主编. 材料近代分析测试方法. 哈尔滨工业大学出版社，
2019 6. 周玉等. 材料分析测试技术—材料X射线衍射与电子显微分
析. 哈尔滨工业大学出版社，2019
五、本门课程的考核
考查：以上课、回答问题、作业完成和出 勤情况为依据进行考查，考查合格者方能 参加考试。
实验：以实验报告形式考查。 考试：闭卷考试，百分制计分。
A A
A
A
A
30
40
50
60
70
D iffra c tio n a n g le , 2 θ
材料现代分析方法
1、电磁辐射是指在空间传播的交变电磁场。
2、为描述晶体中原子的排列规则，将每一个原子抽象视为一个几何点，并从而得到一个按一定规则排列分布的无数多个阵点组成的空间阵列，称为空间点阵或晶体点阵。
3、导异点阵是晶体点阵按照一定的对应关系建立的空间点阵，此对应关系可称为导异变换。
4、辐射吸收是指辐射通过物质时，其中某些频率的辐射波组成物质的粒子（原子、离子或分子等）选择性地吸收从而使辐射强度减弱的现象。
5、使物质激发的方式两类：非电磁辐射激发和电磁辐射激发。
6、按辐射与物质相互作用性质，光谱分为吸收光谱，发射光谱和散射光谱。
7、辐射的散射指电磁辐射部分偏离原入射方向而分散传播的现象。
8、分子散射包括瑞利散射和拉曼散射两种。
9、分子散射是入射线与线度即尺寸大小远小于其波长的分子或分子聚集体相互作用而产生的散射。
10、瑞利散射是指入射线光子与分子发生弹性碰撞作用，仅光子运动方向改变而没有能量变化的散射。
瑞利散射线与入射线同波长。
11、拉曼散射是指入射线（单色光）光子与分子发生非弹性碰撞作用，在光子运动方向改变的同时有能量增加或损失的散射。
12、相干散射是指入射线光子与原子内受核束缚较紧的电子发生弹性碰撞作用，仅其运动方向改变而没有能量改变的散射，相干散射又称为弹性散射。
13、电子激发产生的现象:等离子体振荡，电声效应，电子感生电导，阴极荧光。
14、衍射分析包括X射线衍射分析，电子衍射分析及中子衍射分析等。
15、光谱分析方法是基于电磁辐射与材料相互作用产生的特征光谱波长与强度进行材料分析的方法。
16、电子能谱分析法是基于光子或运动实物粒子照射或轰击材料产生的电子能谱进行材料分析的方法。
17、电子显微分析是基于电子束与材料的相互作用而建立的各种材料现代分析方法。
18、影响衍射强度的其它因素：多重性因子，吸收因子，温度因子。
19、辐射的发射：指物质吸收能量后产生电磁辐射的现象。
20、俄歇电子：X射线或电子束激发固体中原子内层电子使原子电离，此时原子(实际是离子)处于激发态，将发生较外层电子向空位跃迁以降低原子能量的过程，此过程发射的电子。
现代材料分析方法
1、怎么对未知材料进行分析？先选择测试方法，对于有机材料主要选择IE（红外）等进行材料的成分分析，对于无机材料的话可以选择XRD，SEM和XRF等对材料的成分和结构进行分析。
成分及物相分析：首先利用XRD初步确定材料的主要成分。
微观形貌测试与表征：在用扫描电镜进行样品表面及断口的微观形貌。
并利用SEM 上配备的能谱仪(EDS)进行能谱定点分析。
热分析：再利用DSC来进行热分析。
2、用扫描电镜观察样品表观形貌，选用样品时必须考虑那几方面？答：（1）试样必须是干净的固体（块状、粉末或沉积物），在真空中能保持稳定。
含水试样应先脱水。
木材、催化剂等易吸附气体的多孔试样在预抽气室中预抽气，沾有油污的试样是造成荷电的重要原因，必须先用丙酮等溶剂仔细清洗。
（2）试样应有良好的导电性：高分子、陶瓷、生物等试样在入射电子照射时，表面易积累电荷（荷电现象），严重影响图像质量，这些样品必须镀膜，通常用真空镀膜机在试样表面上蒸镀一层几十埃厚的金属膜（金、银）或碳膜。
镀膜目的：避免荷电；金属膜可增加试样表面二次电子发射率，从而提高反差；金属膜可减少入射电子束对试样的辐射损伤。
（3）试样尺寸不能过大：不同仪器样品台规定试样大小差异很大。
3、扫描电镜图片的分析：扫描电镜照片是灰度图像，分为二次电子像和背散射电子像，主要用于表面微观形貌观察或者表面元素分布观察。
一般二次电子像主要反映样品表面微观形貌，基本和自然光反映的形貌一致，特殊情况需要对比分析。
背散射电子像主要反映样品表面元素分布情况，越亮的区域，原子序数越高。
另外，可从表面形貌的均匀性、大致尺寸、形状是否规则以及致密程度。
4、透射电镜样品的制备及注意事项？答：TEM的样品制备方法：持膜法复型法晶体薄膜法超薄切片法电子束的穿透能力不大，这就要求要将试样制成很薄的薄膜样品。
电子束透固体样品的能力，主要取决于加速电压和样品物质的原子序数。
加速电压越高，样品原子序数越低，电子束可以穿透的样品厚度就越大。
现代材料分析方法
随着科学技术的发展进步，分析材料的方法越来越多，我们不在局限于观察宏观的物质或者结构，而电子显微镜的发明足以让我们观察到更细致的微观世界。
在研究材料领域中，电子显微镜起着举足轻重的作用，电子显微镜分为透射电子显微镜(TEM)和扫描电子显微镜（SEM）。
扫描电镜主要运用材料科学的表面结构研究，共混物的分相，各种复合材料的应力缺陷，物质晶体结构及其应力变化等。
因此扫描电镜在材料性能研究与应用中扮演着的非常重要的角色。
关键词：电子显微镜；扫描电镜；材料；学科；应用自从1965年第一台商品扫描电镜问世以来，经过40多年的不断改进，扫描电镜的分辨率从第一台的25nm提高到现在的0.01nm，而且大多数扫描电镜都能通X射线波谱仪、X射线能谱仪等组合，成为一种对表面微观世界能过经行全面分析的多功能电子显微仪器。
近年来,随着现代科学技术的不断发展,相继开发了环境扫描电子显微镜、扫描隧道显微镜、原子力显微镜等其它一些新的电子显微技术。
这些技术的出现，显示了电子显微技术近年来自身得到了巨大的发展,尤其是大大扩展了电子显微技术的使用范围和应用领域。
在材料科学中的应用使材料科学研究得到了快速发展,取得了许多新的研究成果。
扫描电镜已成为各种科学领域和工业部门广泛应用的有力工具。
从地学、生物学、医学、冶金、机械加工、材料、半导体制造、陶瓷品的检验等均大量应用扫描电镜作为研究手段。
在材料领域中，扫描电镜技术发挥着极其重要的作用，被广泛应用于各种材料的形态结构、界面状况、损伤机制及材料性能预测等方面的研究。
利用扫描电镜可以直接研究晶体缺陷及其生产过程，可以观察金属材料内部原子的集结方式和它们的真实边界，也可以观察在不同条件下边界移动的方式，还可以检查晶体在表面机械加工中引起的损伤和辐射损伤等。
一、扫描电镜的介绍1.1扫描电镜的发展扫描电镜的设计思想早在1935年便已提出，1942年在实验室制成第一台扫描电镜，但因受各种技术条件的限制，进展一直很慢。
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非晶态结构分析主要计算公式-单组元系统的计算公式
平均一个原子的相干散射强度为：
sin kr 2 2 I a (k ) f {1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 4r [ (r ) a ] dr} kr 0
ρa为平均原子数密度 ρ(r): 距原点r处的原子数密度
4r 2[ (r) a ] dr是在r与r+dr壳层内大于或小于
在复杂晶胞中并不是所有满足布拉格方 程的反射面都有衍射线产生。
一个单胞内所有原子散 射的相干散射振幅 Ab F 一个电子散射的相干散 射波振幅 Ae
FHKL f j e
j
2i ( Hx j Ky j Lz j )
非晶态径向分布函数
非晶态材料的特点是不具有周期性，但也不像 气体中的原子分布那样杂乱无章，而是在很少 的几个原子间距的范围内，原子排列有一定的 短程序。 平均间距、最近邻配位数、短程序范围的大小
径向分布函数
一个原子对X射线的散射
Aa sin kr f U (r ) dr 0 Ae kr
4 sin 的函数。当θ=0时， f 是k
sin
0
sin kr 1 kr
f U (r )dr Z
0
f 曲线
非晶态径向分布函数
单胞对X射线的散射
1 2 1’ 2’ 1 3 2 1’ 3’ 2’
傅立叶变换： 2 G (r ) Q(k ) sin(kr)dk 约化径向分布函数 0
0
非晶态径向分布函数
非晶态结构分析主要计算公式-单组元系统的计算公式
约化径向分布函数 G(r ) 4r[ (r ) a ] G (r ) (r ) 1 4r a a
Y
4
Z
•p
2θ O X
e 1 cos 2 I p I0 2 4 2 2 m c R
2
径向分布函数
一个原子对X射线的散射
当一束X射线与一个原子相遇时，既可以使原子 系统中的所有电子发生受迫振动，也可以使原子核 发生受迫振动。由于原子核的质量与电子质量相比 是极其大的(1840倍)，所以，原子核的受迫振动可 以忽略不计。 由于X射线衍射用的波长与原子直径为同一数量 级，因此，各电子的X射线散射波之间存在一定的 相位差。散射线强度受干涉的作用而减弱。
j 1
Z
ikrj cos
k
4
sin
j krj cos
实际工作时所测量的不是散射强度的瞬时值，而是 它的平均值，所以必须描述原子散射的平均状态。
径向分布函数
一个原子对X射线的散射
将原子中的电子看成为连续分布的电子云。
Aa Ae e
j 1 Z i j
Ae e
r0
非晶态径向分布函数
径向分布函数RDF(r)的计算方法
RDF(r ) 4r a rG(r )
2
4r a r
2
Q(k ) sin(kr)dk
k[ I (k ) 1] sin(kr)dk
0
2
4r a r
2
2
0
问题的归结：如何求出I(k)
1
rs:非晶态材料短程有序畴大小 经验方法：g (r ) 1 0.02 时，r=rs
非晶态径向分布函数
非晶态结构分析主要计算公式
径向分布函数：
RDF(r ) 4r (r ) 4r a rG(r )
2 2
以平均原子中心为原点，半 径为r1，厚为dr的球壳中的 原子数目。 非晶态中各原子壳层的配位 数： rp N 2 4r 2 ( r ) dr
2θ
原子完全无序情况 ，例如稀薄气体。在进行 X 射线分析时，只能得到一条近乎水平的散射背 底谱线。
I
2θ
原子近程有序但远程无序情况，例如非晶体材料。 由于近程原子的有序排列，在配位原子密度较高 原子间距对应的 2θ 附近产生非晶散射峰。
I
2θ换算为 4π sinθ/λ
非晶体材料的近程原子有序度越高，则配位原 子密度较高原子间距对应的非晶散射峰越强， 且散射峰越窄。
0
2
I (k )
I a (k ) I 非相干 f
2
I (k ) 1
I a (k ) ( f 2 I非相干 ) f
2
4 通过 k sin ，将θ换算为k，对k作图。
非晶态径向分布函数
非晶态结构分析的主要计算公式
3500 3000
311ZrO2
2500
intensity(cps)
2000
200ZrO2
1500
111ZrO2
1000
500
0 0 20 40 60 80 100
2theta(deg.)
K×10, nm-1
非晶态的X射线衍射
晶体的X射线衍射
非晶态径向分布函数
非晶态结构分析主要计算公式-单组元系统的计算公式
k [ I (k ) 1] 4r[ (r ) a ] sin(kr)dr
设：
0
Q(k ) k [ I (k ) 1]
G(r ) 4r[ (r ) a ]
Q(k ) G(r ) sin(kr)dr 约化干涉函数
非晶态径向分布函数
干涉函数的作图求解法
RDF(r ) 4r 2 a r
I a (k ) sin kr 2 I (k ) 1 4 r [ ( r ) ] dr a 2 kr f 0
k[ I (k ) 1] sin(kr)dk
X射线衍射仪：用计数器记录衍射线光子数 多晶或粉末样品； 单色X射线
θ－2 θ 扫描
θ 2θ
θ－2 θ 扫描
2θ
θ
θ－2 θ 扫描
θ 2 θ
晶体尺寸导致X射线衍射峰的展宽
晶粒非常细小
晶粒细小
晶粒粗大
样品有织构
根据X射线衍射峰的展宽获得晶粒尺寸的信息
谢乐(Scherrer)公式：
Dhkl K
0
2
Q(k ) k [ I (k ) 1] I a (k ) I (k ) f2
峰值位置代表非晶态中 各原子的最可几位置
非晶态径向分布函数
非晶态结构分析主要计算公式-单组元系统的计算公式 r1: 平均原子距离，相当于原子直径。 g(r): r>rs时，g(r)1,
(r ) a
β：衍射峰半高宽(FWHM)
cos
K：谢乐常数
非晶态径向分布函数
理想晶体的衍射谱线，是布拉格方向对应的2θ 处产生没有宽度的衍射线条。前提是不存在消光 现象。
I
2θ
实际晶体中由于存 在晶体缺陷等破坏 I 晶体完整性的因素， 导致衍射谱线的峰 值强度降低，峰形 变宽。
I
2θ
径向分布函数
一个原子对X射线的散射
一个原子的相干散射强度：Ia= f 2 Ie
f: 原子散射因子
一个原子散射的相干散 射波振幅 Aa f 一个电子散射的相干散 射波振幅 Ae
径向分布函数
一个原子对X射线的散射
整个原子散射波振幅的瞬时值：
Aa Ae e
j 1
Z
i j
Ae e
I
2θ换算为 4π sinθ/λ
晶体材料：原子间距、配位数等 非晶态材料的特点是不具有周期性，但也不像 气体中的原子分布那样杂乱无章，而是在很少 的几个原子间距的范围内，原子排列有一定的 短程序
平均间距、 最近邻配位数、 短程序范围的大小
非晶态径向分布函数
径向分布函数
一个电子对X射线的散射
J.J.Thomson公式： 一束非偏振的入射X 射线经过电子散射后， 其散射强度在空间各 个方向上是不相同的。
平均数的原子数目 式中的第一项为原子本身的散射项； 第二项为样品中原子间相关性引起的散射项， 反映非晶态结构。
非晶态径向分布函数
sin kr I a (k ) f 2{1 4r 2 [ (r ) a ] dr} kr 0
非晶态结构分析主要计算公式-单组元系统的计算公式
j 1
Z
ikrj cos
假定电子云分布是球对称 的，其径向分布函数：
dAa Ae dne Ae e dv i Aa Ae e dv
j
i j
i j
U (r ) 4r (r )
2
对α和φ积分后：
Aa f Ae
dv r sin dddr
2
v
0
sin kr U (r ) dr kr
原子双体分布函数：
(r ) g (r ) a
距平均原子中心为r处找 到另一个原子的几率
G (r ) g (r ) 1 4r a
非晶态径向分布函数
非晶态结构分析主要计算公式-单组元系统的计算公式
G (r ) g (r ) 1 4r a
G (r ) Q(k ) sin(kr)dk
干涉函数： I a (k ) sin kr 2 I (k ) 1 4r [ (r ) a ] dr 2 kr f 0
I(k)可实测出：
K×10, nm-1
非晶态径向分布函数
I a (k ) sin kr 2 I (k ) 1 4 r [ ( r ) ] dr a 2 kr f 0
非晶态结构分析的主要计算公式
对于单色平行入射的X射线，原子相干散射振幅
2ik r F (k ) f n e n