辽宁省盘锦市大洼区2019届九年级上学期期末测试数学试题
大洼区2019届九年级上学期期末测试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围 是（ ） A ．49＞mB ．49≥m C ．49≤m D ．49＜m 2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，8），B （10，2），若以原 点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的 后得到线段CD ，则点A 的 对应点C 的坐标为（ ） A ．（5，1）B ．（4，3）C ．（1，5）D ．（3，4）4．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为（ ） A ．7.5m B ． 8m C ．14.7 cm D ．15.75cm 5．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=110°，则∠BOD 的大小是( ) A ．100° B ．140° C ．130°D ．120°6. 若点A （1x ，-5），B （2x ，-3），C （3x ，1）在反比例函数 的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．321x x x ＜＜B ．312x x x ＜＜C ．132x x x ＜＜D ．123x x x ＜＜第5题图 第 7题图 第9题图 第10题图 7．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα=（ ）A ．1312B ．125C ．135D ．1278．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm9. 如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ．若DOE S ∆:COA S ∆=4:25,则BDE S ∆与CDE S ∆的比是( )A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．2:510．如图，直线l 的解析式为y = - x + 4，它与x 轴和y 轴分别相交于A ，B 两点，平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒（0≤t ≤4），以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE （E ，O 两点分别在CD 两侧），若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共120分）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11.方程022=-x x 的解是 ．12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是________．13.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式1242++-=t t h ，则点火后________s 时，火箭能达到最大高度.14.如图,点A 是反比例函数xky =的图象上的一点,过点A 作AB ⊥x 轴,垂足为B.点C 为y☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆请☆勿☆于☆装☆订☆线☆内☆答☆题☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆姓 名班 级考 场考 号 ☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 请按要求填写好姓名、班级、考场、考号，答题时间为120分钟。
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ xy 6=21轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是________．15．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则不等式ax2＜bx+c的解集是___________．16．如图，已知⊙O的直径AB=10cm ,CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且CD=8cm,则AC 的长为cm．第12题图第14题图第 15题图第16题图17．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”。
如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为.第15题图第16题图18．如图，∠MON=30°，点B 1在边OM上，且OB 1 =3，过点B 1作B 1A 1⊥OM交ON于点A 1，以A 1B 1为边在A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1；过点C 1作OM的垂线分别交OM、ON于点B 2、A 2，以A 2B 2为边在A 2B 2的右侧作等边三角形A 2B 2C 2；过点C 2作OM的垂线分别交OM、ON于点B 3、A 3，以A 3B 3为边在A 3B 3的右侧作等边三角形A 3B 3C3，…；按此规律进行下去，则△A n-1B nC n-1的高为．（用含正整数n的代数式表示）三、计算与画图（19小题8分，20小题8分，共16分）19．先化简，再求值：aaaaa-+-÷⎪⎭⎫⎝⎛--2244111，其中︒•︒+︒=45tan45cos230sin4a20．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到CBA11∆，请画出CBA11∆（2）求出（1）中线段AC在旋转过程中扫过的图形的面积（结果保留π）．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．如图，建筑物AB的高为52米，在其正前方广场上有人进行航模试飞。
从建筑物顶端A 处测得航模C的俯角α=30°，同一时刻从建筑物的底端B处测得航模C的仰角β=45°，求此时航模C的飞行高度（精确到1米）（参考数据：41.12≈，73.13≈，45.26≈）22．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏:分别转动两个转盘,转盘停止后,指针指向一个数字(若指针恰好停在分格线上,则重转一次),用所指的两个数字求和,如果和大于6,那么甲获胜;如果和不大于6,那么乙获胜.请你帮忙解决下列问题: (l)利用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能出现的结果; (2)求甲、乙两人获胜的概率,并说明游戏是否公平.五、解答题（本题14分）23．如图，已知: △ABC 内接于⊙O , 且AB=AC, 点D 在⊙O 上,AD ⊥AB 于点A,AD 与BC 交于点E,F 在DA 的延长线上,且AF=AE. (1)求证:BF 与⊙O 相切;(2)若BF=5，54cos =C , 求⊙O 的半径.六、解答题（本题14分）24．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低。
若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示。
（1）求y 与x 之间的函数关系式。
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克。
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大? 此时每棵果树的产量是多少 ?七、解答题（本题14分） 25．如图（1），将正方形ABCD 与正方形GECF 的顶点C 重合，当正方形GECF 的顶点G在正方形ABCD 的对角线AC 上时，BEAG的值为__________． 如图（2），将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转a 角（0°＜a ＜45°），猜测AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由． 如图（3），将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转a 角（45°＜a ＜90°）使得B 、E 、G 三点在一条直线上，此时tan ∠GAC=33,AG = 6 ,求△BCE 的面积．图① 图② 图③八、解答题（本题14分） 26. 如图，已知抛物线c bx x y ++-=221的图像经过点A （﹣1，0）和点C （0，2），点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式； （2）已知点F （0，23），当点P 在x 轴正半轴 上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？ （3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ， 使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？ 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年度九年级上学期期末数学试卷答案（本试卷共26道题 考试时间120分钟 满分150分）1. D2. C3. D4. A5. B6. B7. A8. C9. C 10. B11. 01=x ，22=x 12. 9413. 12 14. -6 15. -2＜x ＜116.54 17. 113°或92° 18. 123-⎪⎭⎫⎝⎛n19.解：2-=a a原式221222214+=⨯⨯+⨯=a 1222+=+=代入，原式把a20.（1）图略，（2）()πππ2131803290180902222=+==AC S 21. 解：作CD ⊥AB 于D ，根据已知可得∠CDB=45°，∠ACD=30°在Rt △CDB 中，设BD=x ，则CD=BD=x 在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=DCAD∴AD=x 33 ∵AB=52 ∴5233=+x x ∴()3326-=x ≈33米（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分）22.（1）列表如下： 一 二1 2 3 4 （1 , 4） （2 ，4） （3 ，4） 5（1 , 5）（2 ，5）（3 ，5）由表格可知共有6种结果，并且它们出现的可能性均相同。
（2）由（1）中表格可知，和大于6的结果有三种，分别为（3 ，4），（2 ，5），（3 ，5）所以P （甲胜）2163==；和不大于6的结果有三种，分别为（1 ，4），（2 ，4），（1 ，5）所以P （乙胜）2163== ； 因为P （甲胜）= P （乙胜） 所以游戏公平（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分）23.（以上答案仅供参考，其它正确答案酌情给分）24. 解：（1）根据题中的图可以看出，与为一次函数的关系，设函数关系式为，将、代入关系式可得，得，解得，将其代入可得，所以与之间的函数关系式为。
盘锦市数学九年级上册期末试题和答案
盘锦市数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．453．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．0,1D ．1,24．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．45．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；6．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．3 D ．17．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．16 9．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A．40°B．45°C．60°D．70°11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm12．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）13．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（）A．6 B．7 C．8 D．914．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣215．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣2二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．17．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.18．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．19．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．20．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．21．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.22．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．23．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．24．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．25．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．26．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．27．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.28．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．29．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．30．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．三、解答题31．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 43，BC=4.（1）求证：DE 为圆O 的切线； （2）求阴影部分面积. 32．解方程（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9． 33．解下列方程： （1）()2239x += （2）2430x x --=34．如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD ADA B B D A D ==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．35．如图，E 是正方形ABCD 的CD 边上的一点，BF ⊥AE 于F ， (1)求证：△ADE ∽△BFA ；(2)若正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，求△BFA 的面积，四、压轴题36．如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．37．已知，如图Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 为AC 的中点，Q 从点A 运动到B ，点Q 运动到点B 停止，连接PQ ，取PQ 的中点O ，连接OC ，OB ． (1)若△ABC ∽△APQ ，求BQ 的长；(2)在整个运动过程中，点O 的运动路径长_____；(3)以O 为圆心，OQ 长为半径作⊙O ，当⊙O 与AB 相切时，求△COB 的面积．38．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长. 39．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过P作x轴的垂线，交直线BC于M．设点P的横坐标是t．①当PCM∆是直角三角形时，求点P的坐标；②当点P在点B右侧时，存在直线l，使点,,A C M到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b=+（,k b可用含t的式子表示）．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．B解析：B 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B. 考点：概率.3．C解析：C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可． 【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点； ②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数． 根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0， 解得：m=1． ∴m=0或m=1 故选：C. 【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．4．B解析：B 【解析】 【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=42, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案． 【详解】 如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝， 所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ． 【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可． 【详解】 解：sin30°＝12． 故选：A ． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．8．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4， ∴△ABC 的面积为：16， 故选D ． 【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 10．A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 13．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．14．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.15．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题16．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．24π【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．18．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．19．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.20．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x20=．故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．21．1【解析】【分析】设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE，即可求出的值. 【详解】设AB=a，∵∴AD=1.5a，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.22．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 23．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE //DC ，∴△AEB ∽△ADC ， ∴BE AB CD AC=， 即：1.2 1.61.612.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.故答案为10.5.【点睛】 本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 24．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n 行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.25．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，∴当y ＝0时，相应的自变量x 的取值范围为6.18＜x ＜6.19，故答案为：6.18＜x ＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．26．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 27．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 28．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．29．y ＝－5（x+2）2－3【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．30．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG，又∵OB=OD，∴Rt△OHB≌Rt△OGD，∴HB=GD，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△OHA中，由勾股定理得：22224223OA OH-=-=∴AB=43∴四边形ABCD的面积=AB×GH=434=163故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）S阴影32π【解析】【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接DC、DO.因为AC为圆O直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=12 BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O 切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=3-2π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．32．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.33．（1）13x =-，20x =；（2）12x =，22x =【解析】【分析】（1）直接用开平方求解即可．（2）用配方法解方程即可．【详解】（1）解：由()2239x +=得233x +=±即233x +=-或233+=x ∴26x =-，或20x =解得13x =-，20x =（2）解：243x x -=∴24434x x -+=+∴2(2)7x -=∴2x -=∴12x =，22x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.34．△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【解析】【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】△ABC ∽△A 'B 'C '， 理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '， ∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2B D BC =，∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ， 在△ABC 和△A 'B 'C '中 ∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．35．（1）见详解；（2）45 【解析】【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE ∽△BFA ；（2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答．【详解】（1）证明：∵BF ⊥AE 于点F ，四边形ABCD 为正方形，∴△ADE 和△BFA 均为直角三角形，∵DC ∥AB ，∴∠DEA=∠FAB ，∴△ADE ∽△BFA ；（2）解：∵AD=2，E 为CD 的中点，∴DE=1，∴，∴AE AB =， ∵△ADE ∽△BFA ，∴245BFA ADE S S ∆∆==， ∵S △ADE =12×1×2=1， ∴S △BFA =45S △ADE =45． 【点睛】本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第（1）小题的关键；第（2）小题中，利用相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的关键．四、压轴题36．（1）//CF AB ，证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）AF 的最小值为4【解析】【分析】 （1）结合题意，根据旋转的知识，得BE EF =，80BEF ∠= ，再根据三角形内角和性质，得50BFD ∠=；结合AB=AC=4，D 是BC 的中点，推导得CFD BAD ∠=∠，即可完成解题；（2）由（1）可知：EB=EF=EC ，得到B ，F ，C 三点共圆，点E 为圆心，得∠BCF=12∠BEF=40°，从而计算得ABC BCF ∠=∠，完成求解； （3）由（1）和（2）知，CF ∥AB ，因此得点F 的运动路径在CF 上；故当点E 与点A 重合时，AF 最小，从而完成求解.【详解】（1）∵将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F∴BE EF =，80BEF ∠=∴180502BEF EBF BFE -∠∠=∠== ，即50BFD ∠= ∵AB=AC=4，D 是BC 的中点∴BD DC =,AD BC ⊥∴BF CF =，ABD ACD △≌△∴FBD FCD △≌△，1005022BAC BAD CAD ∠∠=∠=== ∴50BFD CFD ∠=∠=∴50CFD BAD ∠=∠=∴//CF AB（2）如图，连接BE 、EC 、BF 、EF由（1）可知：EB=EF=EC∴B ，F ，C 三点共圆，点E 为圆心∴∠BCF=12∠BEF=40° ∵50BAD ∠=，AD BC ⊥∴9040ABC BAD ∠=-∠=∴ABC BCF ∠=∠∴//CF AB ，（1）中的结论仍然成立（3）由（1）和（2）知，//CF AB∴点F 的运动路径在CF 上如图，作AM ⊥CF 于点M∵8090BEF ∠=<∴点E 在线段AD 上运动时，点B 旋转不到点M 的位置∴故当点E 与点A 重合时，AF 最小此时AF 1=AB=AC=4，即AF 的最小值为4．【点睛】本题考查了旋转、等腰三角形及底边中线、垂直平分线、全等三角形、三角形内角和、平行线、圆心角、圆周角的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、旋转、垂直平分线、平行线、圆心角和圆周角的知识，从而完成求解．37．(1)BQ=8.2cm ；(2)5cm ；(3)S △BOC ＝39625. 【解析】【分析】(1)根据ABC APQ ∆~∆得AC AB AQ AP=，从而得到AQ 的长即可求出BQ 的长； （2）由点Q 与点A 重合和点Q 与点B 重合时，可以确定点O 的位置，再根据点Q 位于AB 上除端点外的任意一点时，由点O 是PQ 的中点，点F 是PB 的中点可知OF 是PBQ ∆的中位线，从而得到点O 的运动轨迹是APB ∆的 中位线，即线段EF ，即可求得答案；（3）连接AO ，过点O 作ON AC ⊥ ，先证明APQ ABC ∆~∆得到AQ AP PQ AC AB BC == ，所以求得,AQ PQ 的值，且OP OQ =，再证明PON PAQ ∆~∆得到ON PO AQ PA =，求得ON 的值，再根据BOC ABC AOB AOC S S S S ∆∆∆∆=--即可求得答案；【详解】解：(1)如图1所示，∵90,6,8C AC cm BC cm ∠===∴10AB cm =又∵点P 为AC 的中点，∴3AP cm =∵ABC APQ ∆~∆∴AC AB AQ AP = ，即6103AQ = 解之得： 1.8AQ =则8.2BQ AB AQ cm =-=(2)如图2，当点Q 与点A 重合时，点O 位于点E 的位置，当点Q 与点B 重合时，点O 位于点F 的位置，则EF 是△APB 的中位线，∴EF ∥AB ，且EF ＝12AB ＝5，152EF AB == 而当点Q 位于AB 上除端点外的任意一点时，∵点O 是PQ 中点，点F 是PB 的中点，∴OF 是△PBQ 的中位线，∴OF ∥BQ ，∴点O 的运动轨迹是线段EF ，则点O 的运动路径长是5cm ；故答案为5cm ． (3)如图3，连接AO ，过点O 作ON AC ⊥于点N ，∵⊙O 与AB 相切，∴PQ AB ⊥ ，即90AQP ∠= ，∵,90PAQ BAC ACB AQP ∠=∠∠=∠=∴APQ ABC ∆~∆ ∴AQ AP PQ AC AB BC == ，即36108AQ PQ == 解之得： 912,55AQ PQ == 则65OP OQ == ∵ON AC ⊥∴90PNO PQA ∠=∠=又∵OPN APQ ∠=∠∴PON PAQ ∆~∆， ∴ON PO AQ PA = ，即65935ON = ， 解之得:1825ON = 则BOC ABC AOB AOC S S S S ∆∆∆∆=--111•••222BC AC AB OQ AC ON =-- 11611868106225225=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 39625= 【点睛】本题主要考查了相似三角形和圆的综合问题，掌握圆的切线判定、三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、割补法求面积等知识点是解题关键.38．（1）详见解析；（2）5【解析】。
2019-2020学年辽宁省盘锦市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年辽宁省盘锦市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．m ≥94B ．m ＜94C ．m =94D ．m ＜−942．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，8），B （10，2），若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的12后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A ．（5，1）B ．（4，3）C ．（3，4）D ．（1，5）4．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为（ ）A ．7.5米B ．8米C ．14.7米D ．15.75米5．如图所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD ＝110°，则∠BOD 的大小是（ ）A ．100°B ．140°C ．130°D ．120° 6．若点A （x 1，﹣5），B （x 2，﹣3），C （x 3，1）在反比例函数y =1x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 2＜x 3＜x 1D ．x 3＜x 2＜x 17．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cos α＝（ ）A ．1213B ．512C ．513D ．7128．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．√3cmD ．√5cm9．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ．若S △DOE ：S △COA ＝4：25，则S △BDE 与S △CDE 的比是（ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：510．如图，直线l 的解析式为y ＝﹣x +4，它与x 轴和y 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒（0≤t ≤4），以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE （E ，O 两点分别在CD 两侧）．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）。
辽宁省盘锦市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
2019-2019学年辽宁省盘锦市九年级（上）期末数学试卷 •选择题 若一元二次方程 x 2 - ax+2=0有两个实数根，则 a 的值可以是（连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（如图，已知△ ABW A DEF 是位似图形，且 OB BE=1: 2,那么S ^ABC S^EF5cm 的半圆O,如图折叠，使弧 AF 经过点O,则折痕AF 的长度为（A. 5cm B . 5以2cm C. 5 「cm D. 10 _cm 7.如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为1. A. 0 B . 1 C. 2 D. 32. F 列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（3. A. B.三棱锥 C.4. A. 必然事件B .不可能事件 C. 随机事件D .概率为1的事件 5cm,弧长是6 n cm,那么围成A. B. ) C. D . 如图所示的三视图对应的几何体是（ 长方体5. 2 C . 1: 9 D . 1 : 4 A. 1 : 3 B . 1 :6.将一个半径为A. .J - | cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm&已知k 是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可A.①②B .①③C .②③ D .②④10. 如图，在平行四边形 ABCD 中, AC=12 BD=8 P 是AC 上的一个动点，过点 P 作EF // BD,与平行四边 形的两条边分别交于点 E 、F.设CP=x, EF=y,则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 （ ）二.填空题11. ______________________________ 一元二次方程 x 2=3x 的解是： .12. 函数/ ________________________ ”的自变量x 的取值范围是13. 如图是反比例函数 y=「在第二象限内的图象，若图中的矩形 x2y= - , y= - kx - k9. 如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中, 定相似的一对是（CD ②OABC 勺面积为2,贝U k= __C. 2 y=kx +kD.停止后，指针落在阴影区域内的概率是15.如图，直角△ ABC中，/ A=90°,Z B=30 , AC=4,以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留n）开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P, Q分别从A，B同时出发， _______ 秒后△ PBQ的面积等于8cmf.18. 如图，已知/ AOB=90，点A绕点0顺时针旋转后的对应点A i落在射线0B上，点A绕点A顺时针旋F列4个结论中结论正确的有转后的对应点A落在射线0B上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线0B上,…，连接AA,AA ,Q从点BAA…，依此作法，则/ AAA+i等于 _度.（用含n的代数式表示，n为正整数）三.解答题(21、22题每题12分；23、24题每题13分；25、26题每题14分)19. 如图，若将△ ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△ A B' C',(1) 在图中画出△ A B' C';(2) 求出点A经过的路径长.iyAB\01C20. 先化简，再求值其中x=2sin45 ° - 4sin30 ° .x _2 x+2 x _221. 已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是O O的切线，CA 的延长线与BE交于E点，F是BE的中点,延长AF, CB交于点P.(1)求证：PA是O O的切线;45度，然后他直接抬头观察树梢 E ,测得仰角为30度.求树的高度.(结果保留根号)E,此时他测得俯角为(2)若 AF=3, BC=8 求 AE 的长.C,刚好能看到前方大树的树梢23.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“ 1”，“ 2”，“ 3”表示•固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止.(1) 用树状图或者列表法表示所有可能的结果;24•某商场将进价为 2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出 8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施•调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售 出4台.(1)假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式； (不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ (3) 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？(2) 求两指针指的则小刚获胜；否则，小亮获胜•游戏公平吗？为什么?25. 如图1，在△ ACB和△ AED中，AC=BC AE=DE / ACB玄AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点,连接CE FE(1)若AD=3. —, BE=4,求EF的长；(2)求证：CE= 7EF;(3)将图1中的△ AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点卩，问(2)中的结论是否仍然成立，并说明理由.PAC 的面积为S ,求S 的最大值并求出此时点 P 的坐标;(3) 设抛物线的顶点为 D, DELx 轴于点E ,在y 轴上是否存在点 M 使得△ ADM 是直角三角形？若存在,请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.(2)若点P 为第三象限内抛物线上的一点，设△ (1)求抛物线的解析式;0), C (0, - 6).2019-2019学年辽宁省盘锦市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一•选择题1. 若一元二次方程x2- ax+2=0有两个实数根，则a的值可以是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程x2- ax+2=0有两个实数根，可知一元二次方程根的判别式0,出a的取值范围.【解答】解：•一元二次方程x2- ax+2=0有两个实数根，/•△> 0,•••（- a）2- 4 X 2 > 0,••• a2> 8,• a> 2 了或a w- 2 一.故选D.【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（"△> 0?方程有两个不相等的实数根；（2）^ =0?方程有两个相等的实数根；（3）^< 0?方程没有实数根.2. 下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【专题】计算题；平移、旋转与对称.【分析】禾U用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可. 据此即可求C.D.（共31页）故选A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.3•如图所示的三视图对应的几何体是（）壬视EA.长方体B.三棱锥C.圆锥D .三棱柱【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱.【解答】解：•••主视图和左视图都是长方形，•••此几何体为柱体，•••俯视图是一个三角形,•此几何体为三棱柱,【点评】考查了有三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状.4. 连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A.必然事件B .不可能事件C.随机事件D .概率为1的事件【考点】随机事件.【分析】根据随机事件的定义即可判断.【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件. 故选C.【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件•不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件•不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5. 如图，已知△ ABW A DEF是位似图形，且OB BE=1: 2,那么S^ABC S A DEF（）A. 1 : 3B. 1 : 2C. 1: 9D. 1 : 4【考点】位似变换；相似三角形的性质.【分析】已知△ ABC与△ DEF是位似图形，且OB BE=1 : 2,则位似比是OB OE=1 3,因而S A AB C S A DE F=1 : 9.【解答】解：•/△ ABC与△ DEF是位似图形，•••△ AB3A DEF,且OB BE=1: 2,•••位似比是OB OE=1 3--S AABC S A DE F=1 : 9.故选C.【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.6. 将一个半径为5cm 的半圆O,如图折叠，使弧AF经过点0,则折痕AF的长度为（）A. 5cmB. 5 . :cmC. 5「cmD. 10「cm【考点】垂径定理；直角三角形斜边上的中线；翻折变换（折叠问题）.【分析】首先过点O作OB丄AF交半圆O于C,垂足为B,由垂径定理，即可得AB=BF= AF,又由折叠的性质得：OB=BC^OC然后在Rt△ ABO中，求得AB的长，即可得AF的长.【解答】解：过点O作OB丄AF交半圆O于C,垂足为B,••• AB=BF = AF ,2由折叠的性质得：OB=BC= OC2•••半圆O 的半径为5cm, • OB=,2在 Rt △ABO中,AB= ,' .• .「=； _,• AF=5 T . 故选C.【点评】此题考查了垂径定理与折叠的性质，以及勾股定理的应用•此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法.7•如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为 【专题】计算题.【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面的周长是6n cm,这样就求出底面圆的半径.扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是 5cm •就可以根据勾股定理求出圆锥的高. 【解答】解：设底面圆的半径是 r ，则2 n r=6 n, • r=3cm ,•••圆锥的高=.汀-:;=4cm.5cm,弧长是6 n cm ,那么围成【考点】圆锥的计算.故选C.【点评】本题考查的是圆锥的计算•本题利用了勾股定理，圆的周长公式求解.&已知k是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象.【分析】根据反比例函数图象位于第二、四象限判断出比例系数小于零，再根据二次函数图象开口向下, 顶点坐标在y轴坐标轴解答.【解答】解：•••反比例函数图象位于第二、四象限，•••比例系数小于0,若k>0,则反比例函数解析式为y= - !',x二次函数解析式为y=- kx2+k ；y= - kx2- k C. y」，y=kx2+k D.若k v 0,则反比例函数解析式为心,x二次函数解析式为y=kx2- k.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.9•如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）①A.①②B .①③C.②③ D.②④【考点】相似三角形的判定；勾股定理.【分析】分别求出4个图形中的每个三角形的边长，通过三角形三边的比是否相等就可以判断出结论，从而得出正确答案.【解答】解：①三边长为： 1, n n ； ② 三边长为： -,2,-—； ③ 三边长为：1, 'r, 2 7; ④ 三边长为：2, 匚—；则可得①和②三边成比例，故一定相似的是①和②. 故选A .【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题需要我们熟练运用勾股定理，掌握相似三角形的判定定 理，难度一般.10. 如图，在平行四边形 ABCD 中 , AC=12 BD=8 P 是AC 上的一个动点，过点 P 作EF / BD,与平行四边形的两条边分别交于点 E 、F .设CP=x, EF=y,则下列图象中,EF// BD 得△ CED A CBD 根据相似比可得到 4当点P 在OA 上时，AP=12- x ,由EF / BD 得△ AEF ^A ABD 据相似比可得到 y= x+16 (6v x w 12),然'J后根据函数解析式对各选项分别进行判断. 【解答】解：AC 与BD 相交于0 当点P 在OC 上时，如图1•••四边形ABCE 为平行四边形，••• 0C=0A= AC=6,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 （）P 在0C 上时,根据平行四边形的性质得0C=0A= AC=6 禾U 用y 宀(0< x w 6);【分析】AC 与BD 相交于0,分类讨论：当点•/ EF/ BD, • △CEF^A CBD•••空=，即'=':,BD OC S 64y= —X (0< x < 6); 3当点P 在0A 上时，如图2, 贝U AP=12-x , •/ EF// BD, • △ AEF ^A ABD即’'十BD A0 8 64• y= - Jx+16 ( 6v x w 12),3• y 与x 的函数关系的图象由正比例函数成.【点评】本题考查了动点问题的函数图象：禾U 用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数 关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围.二.填空题11. 一元二次方程 x 2=3x 的解是： _ 1=0, x 2=3 .【考点】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】利用因式分解法解方程. 【解答】解：（1） x 2=3x , x 2 - 3x=0, x （x - 3） =0, 解得：X 1=0, X 2=3. 故答案为：X 1=0, X 2=3.A Ay= x (0w x < 6)的图象和一次函数 y= - =x+16 (6 v x < 12)组 L? L?故选：D.【点评】本题考查了解一元二次方程的方法.当把方程通过移项把等式的右边化为 0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用•当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适 用于任何一元二次方程.12 .函数的自变量x 的取值范围是 x w 6.【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件. 【专题】计算题.【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数.据此求解. 【解答】解：根据题意得 6-x > 0, 解得x w 6.【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑： (1) 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3) 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.13.如图是反比例函数 y=「在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2,则k= - 2V 4 7 */4«■ 4 ——■-L .------- bC OX【考点】反比例函数系数 k 的几何意义. 【专题】数形结合.【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积 S 是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k 的值.【解答】解：因为反比例函数 y ，且矩形OABC 勺面积为2, 所以 |k|=2，即 k= ±2,又反比例函数的图象 y=，在第二象限内，k v 0,x所以k= - 2.故答案为：-2.【点评】主要考查了反比例函数 「-一中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三 角形面积为.|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.【专题】计算题.【分析】转盘被分长面积相等的 6个扇形，而阴影部分占其中 4个扇形，根据几何概率的计算方法，用 4个扇形面积除以6个扇形的面积即可得到指针落在阴影区域内的概率.4 2【解答】解：指针落在阴影区域内的概率 =：=1 •故答案为 【点评】本题考查了几何概率：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（15.如图，直角△ ABC 中，/ A=90°,Z B=30 , AC=4,以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中 阴影部分的面积是 _4 一 - ？ n （结果保留n ）.【考点】扇形面积的计算.【分析】连结 AD.根据图中阴影部分的面积 =三角形ABC 的面积-三角形 ACD 的面积-扇形 ADE 的面积, 列出算式停止后，指针落在阴影区域内的概率是2 —3—A ）发生的概率. 【考点】几即可求解.【解答】解：连结AD•••直角△ ABC中，/ A=90，/ B=30°, AC=4,•••/ C=60 , AB=4 二，•/ AD=AC•三角形ACD是等边三角形，•••/ CAD=60 ,•••/ DAE=30 ,_ . __ _ 2 ,•图中阴影部分的面积=4X 4二十2- 4X 2二十2— ' 「： =4二—八n.360 3故答案为：4j- —n.【点评】考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算.16. 二次函数y=ax2+bx+c (0)的图象如图，下列4个结论中结论正确的有①②④ .①abc v 0;②b v a+c;③4a+2b+c>0;@b2-4ac>0.【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】数形结合.【分析】由抛物线开口方向得到a>0,由抛物线的对称轴为直线x=- . =2得到b v0，由抛物线与y轴za的交点在x轴上方得到c> 0，所以abc v 0;由x= - 1时，函数值为正数得到 a - b+c> 0,所以b v a+c;由x=2时，函数值为负数得到4a+2b+c v 0;由抛物线与x轴有2个交点得到b2- 4ac > 0.【解答】解：•••抛物线开口向上，• a> 0,•••抛物线的对称轴为直线x=- =2,za•••抛物线与y轴的交点在x轴上方，••• c> 0,••• abc v 0,所以①正确;■/ x= - 1 时，y > 0,•- a - b+c>0,• b v a+c,所以②正确；■/ x=2 时，y v 0,• 4a+2b+c v 0，所以③错误;•• •抛物线与x轴有2个交点，• b2- 4ac> 0,所以④正确.故答案为①②④.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （a丰0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当a v 0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab >0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab v 0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0, c）；△ =b2- 4ac > 0时，抛物线与x轴有2个交点；△ =b2- 4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△ =b2- 4ac v 0.17. 如图，在△ ABC中，/ B=90°, AB=6cm点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动，如果P, Q分别从A, B同时出发，2或4秒后△ PBQ的面积等【分析】首先设x秒后△ PBQ的面积等于8cnf，进而可得PB=6- x, QB=2x,再根据三角形的面积公式可得—（6 - x）2x=8，再解即可.【解答】解：设x秒后△ PBQ的面积等于8cm2，由题意得：—（6 - x）2x=8,解得：x1=2, x2=4,故答案为：2或4.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握三角形的面积公式.18. 如图，已知/ AOB=90，点 A 绕点0顺时针旋转后的对应点 A 1落在射线0B 上，点A 绕点A 顺时针旋转后的对应点 A 落在射线0B 上，点A 绕点A 顺时针旋转后的对应点 A 落在射线0B 上，…，连接AA, AA , •A IA=AIA 2,190°•••/ AAAr /AA °=--A e A=AA 3,190" • AAA 2=/ AAA i =22' 90°:丄 AAA n — 1= 一 ，90°•/ AAA n+1 = 180°-—. 90故答案为：180 -—.（用含n 的代数式表示，n 为正整数）【专题】规律型.【分析】根据旋转的性质得 0A=0A 则根据等腰三角形的性质得/AA0」耳同理得到AA =AA ,根据 等腰三角形的性质和「，同样得到/AAA=‘.，于是可推广-90°得到/ AAA 孑「然后利用邻补角的定义得到/ 【解答】解：•••点 A 绕点0顺时针旋转后的对应点90° 211AAA +i =180°••• 0A=0A•••点A 绕点顺时针旋转后的对应点 A 落在射线0B 上,•••点A 绕点A 顺时针旋转后的对应点A 3落在射线0B 上,【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质.2【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角•也考查了等腰三角形的性质.三.解答题(21、22题每题12分；23、24题每题13分；25、26题每题14分)19. 如图，若将△ ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△ A B' C',(1) 在图中画出△ A B' C';(2) 求出点A经过的路径长.【分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A B的对应点A'、B',从而得到厶A B' C',(2)点A经过的路径为以点C为圆心，CA为半径，圆心角为90°的弧，则根据弧长公式可计算出点过的路径长. 【解答】解：(1)如图，△ A B' C'为所作；(2) AC= .二—,所以点A经过的路径长—n【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.—L j —，其中 x=2sin45 ° - 4sin30x 2 x+2 x _ 2【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.【分析】先通分进行加减法运算，再作除法运算，最后根据特殊角的三角函数值化简 简后的式子中计算._____ 空 ____ x - 2(x+2} (x- 2) X 4x【点评】此题考查分式的化简求值和特殊角的三角函数值，化简是关键，属综合性题，难度中等.21.已知：A 是以BC 为直径的圆上的一点， BE 是O O 的切线，CA 的延长线与 BE 交于E 点，F 是BE 的中点, 延长AF , CB 交于点P.(1) 求证：PA 是O O 的切线；(2) 若 AF=3, BC=8 求 AE 的长.【考点】切线的判定. 【专题】几何综合题.【分析】(1)要想证PA 是O 0的切线，只要连接 0A 求证/ OAP=90即可；(2)先由切线长定理可知 BF=AF,再在RT A BCE 中根据勾股定理求出 CE,最后由切割线定理求出 AE 的长. 【解答】(1)证明：连接AB OA OF ；••• F 是BE 的中点， ••• FE=BF. •/ OB=OC20.先化简，再求值:x 的表达式，代入化••• OF// EC.•••/ C=Z POF•••/ AOF玄CAO•••/ C=Z CAO•••/ POF玄AOF•/ BO=AO OF=OF•••/ OAP=/ EBC=90 .• PA是O O的切线.(2)解：T BE是O O的切线，PA是O O的切线,• BF=AF=3• BE=6.•/ BC=8 / CBE=90 ,• CE=10.•/ BE是O O的切线，• EB"=AE? EC.• AE=3.6.【点评】本题考查的是切线的判定及相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用的综合运用.22•小明身高为1.6米，通过地面上的一块平面镜C,刚好能看到前方大树的树梢E,此时他测得俯角为E,测得仰角为30度.求树的高度.（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】设树的高度为x米，过点A作DE的垂线，垂足为F,再根据/ B=Z D=Z AFD=90得出四边形ABDF 是矩形，由锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】解：设树的高度为x米，过点A作DE的垂线，垂足为F,•••由题意得△ ABC与△ CDE都是直角三角形，••• AB=BC=1.6 米，CD=DE=x•••/ B=Z D=Z AFD=90 ,•四边形ABDF是矩形，• AF=BD=x+1.6, DE=AB=1.6 EF=x- 1.6 .•••/ EAF=30 ,【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.23.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“ 1”，“ 2”，“ 3”表示•固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止.(1)用树状图或者列表法表示所有可能的结果；(2)求两指针指的数字之和等于4的概率；(3)若两指针指的数字都是奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜•游戏公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)利用两指针指的数字之和等于4的情况，结合概率公式求解即可求得答案;（3）根据（1）中的树状图，即可求得小刚获胜与小亮获胜的概率，比较概率的大小，即可求得答案.【解答】解：（1）画树状图得:开始1 2 3/1\ /T\ /N1 ? 1 1 7 1 12 3•••共有9种等可能的结果；（2）两指针指的数字之和等于4的有3种情况，•••两指针指的数字之和等于4的概率为：=';9 3（3）游戏不公平.理由：•••两指针指的数字都为奇数的有2种情况，9 7• P （小刚获胜）十,P （小亮获胜）=；• P （小刚获胜）工P （小亮获胜），•游戏不公平.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断•判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.24•某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用.【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式.（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值.（3）利用x= -士二求出x的值，然后可求出y的最大值.【解答】解：(1)根据题意，得y (2400 - 2000- x)( 8+4X ),50即y= - X2+24X+3200;259 2(2)由题意，得- ——X2+24X+3200=4800 .25整理，得X2- 300X+20000=0.解这个方程，得x i=100, X2=200.要使百姓得到实惠，取X=200元.•••每台冰箱应降价200元；(3)对于y= - X2+24X+3200= - (X- 150) 2+5000,2525当X=150时，y最大值=5000 (元).所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元.【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法•借助二次函数解决实际问题.25.如图1，在△ ACB和△ AED中，AC=BC AE=DE / ACB玄AED=90，点E在AB上，F是线段BD的中点, 连接CE FE(1)若AD=3. =, BE=4,求EF的长；(2)求证:CE= _EF;(3)将图1中的△ AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点卩，问(2)中的结论是否仍然成立，并说明理由.【考点】几何变换综合题.【分析】(1 )由AE=DE/ AED=90 , AD=3jE，可求得AE=DE=3 在Rt △ BDE中，由DE=3 BE=4,可知BD=5,又F是线段BD的中点，所以EF= BD=2.5;2(2)连接CF,直角△ DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF Z FEB=Z FBE同理可得出CF=DF=BF / FCB=/ FBC 因此CF=EF,由于Z DFE=Z FEB+Z FBE=2/ FBE,同理Z DFC=2/ FBC 因此Z EFC玄EFD+Z DFC=2(Z EBF+Z CBF) =90°因此△ EFC是等腰直角三角形，CF= =EF;(3)思路同(1).连接CF,延长EF交CB于点G,先证△ EFC是等腰三角形，要证明EF=FG需要证明△ DEF和厶FGB全等.由全等三角形可得出ED=BG=AD又由AC=BC因此CE=CG Z CEF=45 ,在等腰△ CFE 中，Z CEF=45，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论.【解答】解：(1)vZ AED=90 , AE=DE AD=^2,••• AE=DE=3在Rt △ BDE中,•/ DE=3 BE=4,• BD=5又••• F是线段BD的中点，• EF= BD=2.5;2(2)如图1,连接CF,线段CE与FE之间的数量关系是CE= —FE;解法 1 : vZ AED=ZACB=90• B C D E四点共圆且BD是该圆的直径，•••点F是BD的中点，•••点F是圆心，• EF=CF=FD=FB•Z FCB=/ FBC Z ECF=Z CEF,由圆周角定理得：Z DCE Z DBE•Z FCB+Z DCE=/ FBC+Z DBE=45•Z ECF=45 =Z CEF,•△ CEF是等腰直角三角形，• CE=】EF.解法2: vZ BED=Z AED=/ ACB=90 ,•••点F是BD的中点，••• CF=EF=FB=FD•••/ DFE=/ ABD+Z BEF, / ABD2 BEF,•••/ DFE=2/ ABD同理/ CFD=2/ CBD•/ DFE+Z CFD=2( / ABD+Z CBD =90°,即/ CFE=90 ,• CE= ^EF.(2)( 1)中的结论仍然成立.解法1 :如图2- 1，连接CF,延长EF交CB于点G,•••/ ACB玄AED=90 ,• DE// BC,•/ EDF=/ GBF,在厶EDF和A GBF中，f ZEDF=ZGBFZ EFD=Z GFB•△EDF^A GBF,• EF=GF BG=DE=AE•/ AC=BC• CE=CG•/ EFC=90 , CF=EF•△ CEF为等腰直角三角形，•/ CEF=45 ,• CE= 7FE;解法2 :如图2 - 2,连结CF AF,•// BAD玄BAC+Z DAE=45 +45°=90°,又•••点F是BD的中点，• FA=FB=FD在△ ACF和△ BCF中，£ AC=BC,CF 二CF•••△ACF^A BCF,•••/ ACF=Z BCF= / ACB=45 ,2•/ FA=FB CA=CB• CF所在的直线垂直平分线段AB,同理，EF所在的直线垂直平分线段AD,又••• DAL BA• EF L CF,•△ CEF为等腰直角三角形，• CE= ^EF.图2T 團皆2【点评】本题主要考查了几何综合变换，通过全等三角形来得出线段的相等，如果没有全等三角形的要根据已知条件通过辅助线来构建是解题的关键.26. 如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A (- 6, 0), B (2, 0), C (0, - 6).(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;(3)设抛物线的顶点为D, DEIx轴于点E,在y轴上是否存在点M使得△ ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；(2) 过点P 作x 轴的垂线，交AC 于点N,先运用待定系数法求出直线AC 的解析式，设P 点坐标为(x , X 2+2X -6)，根据AC 的解析式表示出点 N 的坐标，再根据 S A P AC =S ^PA N S P C N 就可以表示出△ PAC 的面积，运 用顶点式就可以求出结论；(3)分三种情况进行讨论：①以 A 为直角顶点；②以 D 为直角顶点；③以 M 为直角顶点；设点 M 的坐标为(0, t )，根据勾股定理列出方程，求出t 的值即可. 【解答】解：(1)v 抛物线y=ax 2+bx+c 经过点 A (- 6, 0),B (2, 0),C (0, - 6), '36a - 6b+c=04a+2b+*0 ，解得c=* 6L •抛物线的解析式为：y=n x 2+2x - 6；(2)如图，过点 P 作X 轴的垂线，交 AC 于点N.设直线AC 的解析式为y=kx+m,由题意，得•直线AC 的解析式为：y= - X - 6.设P 点坐标为(X ,三X 2+2X - 6),则点 N 的坐标为(X ,- X - 6),b=2c=~ 6。
盘锦市九年级上学期数学期末考试试卷
盘锦市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019九上·海淀期中) 下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·大埔期末) 事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A . 可能事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 必然事件3. （2分） (2016九上·滨州期中) 若（a﹣1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A . a=1B . a≠1C . a≠﹣1D . a≠0且b≠04. （2分） (2019九上·东莞期末) 在平面直角坐标系中，点A(6，﹣7)关于原点对称的点的坐标为（）A . (﹣6，﹣7)B . (6，7)C . (﹣6，7)D . (6，﹣7)5. （2分）已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定6. （2分）(2017·黔东南) 已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1 ， x2 ，则 + 的值为（）A . 2B . ﹣1C .D . ﹣27. （2分） (2018九上·邗江期中) 在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（）A . 30ºB . 60ºC . 30º或150ºD . 120º或60º8. （2分）(2017·汉阳模拟) 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（）A . 21°B . 45°C . 42°D . 24°9. （2分） (2017八下·桐乡期中) 如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A .B .C .10. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离小于或等于2的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）若二次函数的图像是开口向上的抛物线，则的取值范围是（）．A .B .C .D .12. （2分）正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A . 10B . 8C . 6D . 513. （2分）下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（）A . ①B . ①③C . ①④D . ①③④14. （2分） (2018九上·杭州月考) 袋中有红球个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）B . 不足3个C . 4个D . 5个或5个以上二、解答题 (共9题；共76分)15. （5分） (2018八上·泰兴期中) 求下列各式中x的值．（1） (4x﹣1)2=225（2） (x﹣1)3+27=0．16. （5分） (2019九上·伍家岗期末) 如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积.17. （5分）用公式法求函数y=3x2﹣3x﹣的最小值．18. （10分）(2018·汕头模拟) 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为________，并将图①中条形统计图补充完整________；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是________度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．19. （10分） (2019九上·保山期中) 如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A( ，0)与点B(0，－ )，点D在劣弧上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.（1）求⊙M的半径；（2）求证：BD平分∠ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标.20. （10分）(2018·夷陵模拟) 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1） 2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？21. （11分）(2016·深圳模拟) 如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1 ．（1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a，b应满足的关系式．22. （15分） (2020九上·新乡期末) 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值.（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由.23. （5分） (2019八上·宝安期中) 如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．（1）求k的值及△AOB的面积；（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共9题；共76分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2019年盘锦市九年级数学上期末试题含答案
2019年盘锦市九年级数学上期末试题含答案一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒ 2．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( ) A ．16(1+2x)=25 B ．25(1-2x)=16 C ．25(1-x)²=16 D ．16(1+x)²=253．二次函数236y x x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =-+- 4．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞46．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m7．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根8．已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、39．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°10．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3)11．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．14B．12C．23D．3412．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．15．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为．16．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）17．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．18．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．20．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．三、解答题21．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？22．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．23．如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO ，试判断四边形AECO 的形状，并说明理由；（2）求证：AH 是⊙O 的切线；（3）若AB ＝6，CH ＝2，则AH 的长为 ．24．已知抛物线2y x bx c =++经过()()1,0,3,0A B -两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点P 为抛物线上一点，若6PAB S ∆=，求点P 的坐标．25．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.（1）根据题意，袋中有 个蓝球.（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A ）”的概率P （A ）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可.【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线∴∠CAB=90︒,又∵50C ∠=︒∴∠ABC=90︒-50︒=40︒又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40︒又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40︒+40︒=80︒故答案为C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.2．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．3．A解析：A【解析】【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果．【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+， 故选：A ．【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．4．C解析：C【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9， 故选C.5．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是：﹣2＜x ＜4．故选B．6．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.7．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．9．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．10．C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.11．B解析：B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是612=12，故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率. 二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率 解析：25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.15．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=． 考点：概率公式 16．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为＜．17．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==解析：3 8【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353+=38.18．90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n°则＝3π解得n＝90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键解析：90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算，得到答案．【详解】设这个扇形的圆心角为n°，则6180nπ⋅＝3π，解得，n＝90，故答案为：90．【点睛】考核知识点: 弧长的计算．熟记公式是关键.19．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A 2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变解析：(-1010,10102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【详解】∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解22y x y x +⎧⎨⎩＝＝得11xy-⎧⎨⎩＝＝或24xy⎧⎨⎩＝＝，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解26y x y x +⎧⎨⎩＝＝得24xy-⎧⎨⎩＝＝或39xy⎧⎨⎩＝＝，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．20．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：．【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .三、解答题21．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．22．小路的宽为1m ．【解析】【分析】如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m，根据题意即可得出方程．【详解】设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）=112解得：x1=1，x2=16．∵16＞9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．答：小路的宽为1m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）13 2【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AE∥OC，AE＝OC即可证明；（2）根据平行四边形的性质得到∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC，再根据等腰三角形的性质得到∠OCF＝∠OFC．故可得∠AOD＝∠AOF，利用SAS证明△AOD≌△AOF，由ADO＝90°得到AH⊥OF，即可证明；（3）根据切线长定理可得AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的长.【详解】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，∴AE＝12 AB．∵CD是⊙O的直径，∴OC＝12CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．（3）∵HC、FH为圆O的切线，AD、AF是圆O的切线∴AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,解得x=9 2∴AH=92+2=132.【点睛】此题主要考查直线与圆的关系，解题法的关键是熟知切线的判定定理与性质，及勾股定理的运用.24．（1）抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，顶点坐标为（1，－4）；（2）P点坐标为（13）或（1，3）或（0，－3）或（2，－3）．【解析】【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△P AB＝6，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．【详解】解：（1）把A（－1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2＋bx＋c中，得：10 930b cb c-+⎧⎨++⎩＝＝，解得：23 bc=-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．∵y＝ x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点坐标为（1，－4）．（2）∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．设P（x，y），则S△P AB＝12AB•|y|＝2|y|＝6，∴|y|＝3，∴y＝±3．①当y＝3时，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1＋7，x2＝1－7，此时P点坐标为（1＋7，3）或（1－7，3）；②当y＝－3时，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，此时P点坐标为（0，－3）或（2，－3）．综上所述，P点坐标为（1＋7，3）或（1－7，3）或（0，－3）或（2，－3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）设出点P的坐标，找出关于y的方程．25．(1)1;(2)1 2【解析】【分析】(1) 根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可.【详解】（1）3÷0.75-3=1. 故填1.（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以 P(A)=61 122=.。
辽宁省盘锦市九年级上学期期末数学试卷
辽宁省盘锦市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·北京期末) 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 买一张电影票，座位号是偶数B . 抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上C . 明天一定会下雨D . 百米短跑比赛，一定产生第一名3. （2分）方程x（x﹣1）=x的两个根分别是（）A . x1=x2=1B . x1=0，x2=1C . x1=0，x2=﹣2D . x1=0，x2=24. （2分）反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点（-2，3），则该函数图象在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限5. （2分） (2019九上·宜城期中) 将抛物线y=x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A .B .C .D .6. （2分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图：依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是（）A . PB . QC . RD . P或Q8. （2分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A . πB .C . 2πD . 3π9. （2分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . +2x-1=0B . +2x-1=0C . +x+1=0D . +2x+2=010. （2分）(2017·桥西模拟) 某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）A . y=100（1﹣x）2B . y=100（1+x）2C . y=D . y=100+100（1+x）+100（1+x）2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长为________（保留π）12. （1分） (2018九上·焦作期末) 已知点A（-2，），B（1，），C（3，）都在反比例函数的图象上，则，，间的大小关系为________.（用“ ”连接）13. （1分）若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017=0的两根，a2+3a+b的值为________．14. （1分）(2020·北京模拟) 已知点在反比例函数 y = 的图象上，则与n的大小关系为________15. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，把绕点顺时针方旋转36°得到，若正好经过点，则=________°16. （1分）(2017·北京) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一中由△OCD得到△AOB的过程：________．三、解答题 (共9题；共93分)17. （10分） (2020九上·石城期末)（1）解方程：x2-4x-5=0（2）二次函数图象经过点A(4，-3)，当x=3时，函数有最大值-1，求二次函数的解析式。
辽宁省盘锦市20xx届九年级的上期末数学试卷含答案解析.doc
辽宁省盘锦市2019 届九年级上期末数学试卷含答案解析一．选择题1．若一元二次方程x2﹣ ax+2=0 有两个实数根，则 a 的值可以是（）A．0B．1C．2D．32．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示的三视图对应的几何体是（）A．长方体B．三棱锥C．圆锥D．三棱柱4．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为 1 的事件5．如图，已知△ABC与△ DEF是位似图形，且OB： BE=1：2，那么 S△ABC： S△DEF（）A．1：3B．1： 2C．1：9D． 1：46．将一个半径为5cm的半圆 O，如图折叠，使弧AF 经过点 O，则折痕AF 的长度为（）A． 5cm B． 5cm C． 5cm D． 10cm7．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是（）A．cm B． 5cm C． 4cm D． 3cm8．已知 k 是不等于0 的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（）A． y=﹣，y=﹣kx2+k B．y=，y=﹣kx2+kC． y=，y=kx2+k D． y=﹣，y=﹣kx2﹣k9．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A．①②B．①③C．②③D．②④10．如图，在平行四边形ABCD中， AC=12， BD=8， P 是 AC上的一个动点，过点P 作 EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、 F．设 CP=x， EF=y，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题11．一元二次方程x2=3x 的解是：．12．函数的自变量 x 的取值范围是．13．如图是反比例函数 y= 在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=．14．如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是．15．如图，直角△ABC中，∠ A=90°，∠ B=30°，AC=4，以 A 为圆心， AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．16．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，下列 4 个结论中结论正确的有．①a bc＜ 0；② b＜ a+c；③ 4a +2b+c＞ 0；④b2﹣ 4ac ＞ 0．17．如图，在△ABC中，∠ B=90°， AB=6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q从点 B 开始沿 BC向 C 点以 2cm/s 的速度移动，如果P， Q分别从 A， B 同时出发，秒后△ PBQ的面积等于8cm2．18．如图，已知∠ AOB=90°，点 A 绕点 O顺时针旋转后的对应点A1落在射线 OB上，点 A 绕点 A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点 A 绕点 A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线 OB上，，连接AA1， AA2， AA3，依此作法，则∠ AA n A n+1等于度．（用含n 的代数式表示， n 为正整数）三．解答题（21、 22 题每题 12 分； 23、 24 题每题 13 分； 25、 26 题每题 14 分）19．如图，若将△ABC绕点 C 逆时针旋转90°后得到△ A′B′C′，（1）在图中画出△ A′B′C′；（2）求出点 A 经过的路径长．20．先化简，再求值：，其中x=2sin45°﹣4sin30°．21．已知： A 是以 BC为直径的圆上的一点，BE是⊙ O的切线， CA的延长线与BE交于 E 点， F 是 BE的中点，延长AF， CB交于点 P．（1）求证： PA是⊙ O的切线；（2）若 AF=3， BC=8，求 AE的长．22．小明身高为 1.6 米，通过地面上的一块平面镜C，刚好能看到前方大树的树梢E，此时他测得俯角为45 度，然后他直接抬头观察树梢E，测得仰角为30 度．求树的高度．（结果保留根号）23．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“ 1”，“ 2”，“ 3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．（1）用树状图或者列表法表示所有可能的结果；（2）求两指针指的数字之和等于 4 的概率；（3）若两指针指的数字都是奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．游戏公平吗？为什么？24．某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25．如图 1，在△ ACB和△ AED中， AC=BC， AE=DE，∠ ACB=∠AED=90°，点 E在 AB上， F 是线段 BD的中点，连接CE、 FE．（1）若 AD=3 ， BE=4，求 EF 的长；（2）求证： CE= EF；（3）将图 1 中的△ AED绕点 A 顺时针旋转，使AED的一边 AE恰好与△ ACB的边 AC在同一条直线上（如图 2），连接 BD，取 BD的中点 F，问（ 2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．226．如图，抛物线y=ax +bx+c 经过点 A（﹣ 6， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0，﹣ 6）．（2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设△ PAC的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为D， DE⊥ x 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点M，使得△ ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．-学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．若一元二次方程x2﹣ ax+2=0 有两个实数根，则 a 的值可以是（）A．0B．1C．2D．3【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程x2﹣ ax+2=0 有两个实数根，可知一元二次方程根的判别式△≥0，据此即可求出 a 的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣ ax+2=0 有两个实数根，∴△≥ 0，∴（﹣ a）2﹣ 4×2≥ 0，∴a2≥ 8，∴a≥ 2或a≤﹣2．故选 D．【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根．2．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】计算题；平移、旋转与对称．【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可．【解答】解：下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选 A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．如图所示的三视图对应的几何体是（）A．长方体B．三棱锥C．圆锥D．三棱柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱柱，故选： A．【点评】考查了有三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．4．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．概率为 1 的事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选 C．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，已知△ABC与△ DEF是位似图形，且OB： BE=1：2，那么 S△ABC： S△DEF（）A．1：3B．1： 2C．1：9D． 1：4【考点】位似变换；相似三角形的性质．【分析】已知△ABC与△ DEF是位似图形，且OB： BE=1：2，则位似比是OB：OE=1： 3，因而 S△ABC：S△DEF=1： 9．【解答】解：∵△ABC与△ DEF是位似图形，∴△ ABC∽△ DEF，且 OB： BE=1： 2，∴位似比是OB： OE=1： 3∴S△：S△=1：9．ABC DEF故选 C．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．6．将一个半径为5cm的半圆 O，如图折叠，使弧AF 经过点 O，则折痕AF 的长度为（）A． 5cm B． 5cm C． 5cm D． 10cm【考点】垂径定理；直角三角形斜边上的中线；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先过点O作 OB⊥ AF 交半圆 O于 C，垂足为B，由垂径定理，即可得AB=BF= AF，又由折叠的性质得：OB=BC= OC，然后在Rt△ ABO中，求得AB的长，即可得AF 的长．【解答】解：过点O作 OB⊥ AF 交半圆 O于 C，垂足为B，∴A B=BF= AF，由折叠的性质得：OB=BC= OC，∵半圆 O的半径为5cm，∴OB= ，在 Rt △ ABO中， AB==，∴A F=5 ．故选 C．【点评】此题考查了垂径定理与折叠的性质，以及勾股定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法．7．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是（）A．cm B． 5cm C． 4cm D． 3cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面的周长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【解答】解：设底面圆的半径是r ，则 2πr=6 π，∴r=3cm，∴圆锥的高 ==4cm．故选 C．【点评】本题考查的是圆锥的计算．本题利用了勾股定理，圆的周长公式求解．8．已知 k 是不等于0 的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（）A． y=﹣，y=﹣kx2+k B．y=，y=﹣kx2+kC． y=，y=kx2+k D． y=﹣，y=﹣kx2﹣k【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数图象位于第二、四象限判断出比例系数小于零，再根据二次函数图象开口向下，顶点坐标在 y 轴坐标轴解答．【解答】解：∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴比例系数小于0，若 k＞ 0，则反比例函数解析式为 y=﹣，二次函数解析式为 y=﹣ kx 2+k；若 k＜ 0，则反比例函数解析式为 y= ，2二次函数解析式为y=kx ﹣ k．【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．9．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】相似三角形的判定；勾股定理．【分析】分别求出 4 个图形中的每个三角形的边长，通过三角形三边的比是否相等就可以判断出结论，从而得出正确答案．【解答】解：①三边长为：1，，；②三边长为：， 2，；③三边长为： 1，， 2 ；④三边长为： 2，，；则可得①和②三边成比例，故一定相似的是①和②．故选 A．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题需要我们熟练运用勾股定理，掌握相似三角形的判定定理，难度一般．10．如图，在平行四边形ABCD中， AC=12， BD=8， P 是 AC上的一个动点，过点P 作 EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、 F．设 CP=x， EF=y，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】 AC与 BD相交于 O，分类讨论：当点P 在 OC上时，根据平行四边形的性质得OC=OA= AC=6，利用 EF∥BD得△ CEF∽△ CBD，根据相似比可得到 y=x（ 0≤ x≤ 6）；当点 P 在 OA上时， AP=12﹣ x，由 EF∥ BD得△ AEF∽△ ABD，据相似比可得到y= ﹣x+16（6＜ x≤ 12），然后根据函数解析式对各选项分别进行判断．【解答】解： AC与 BD相交于 O，当点 P 在 OC上时，如图 1∵四边形ABCD为平行四边形，∴OC=OA= AC=6，∵E F∥ BD，∴△ CEF∽△ CBD，∴=，即=，∴y= x（ 0≤ x≤6）；当点 P 在 OA上时，如图2，则 AP=12﹣x，∵EF∥ BD，∴△ AEF∽△ ABD，∴=，即=，∴y= ﹣ x+16（6＜ x≤ 12），∴y 与 x 的函数关系的图象由正比例函数y= x（ 0≤ x≤ 6）的图象和一次函数y= ﹣x+16（6＜ x≤ 12）组成．故选： D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．二．填空题11．一元二次方程x2=3x 的解是：x1=0， x2 =3．【考点】解一元二次方程- 因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（1） x2=3x，x2﹣ 3x=0，x（ x﹣ 3） =0，解得： x1=0， x2=3．故答案为： x1=0， x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0 的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．12．函数的自变量x 的取值范围是x≤ 6．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数．据此求解．【解答】解：根据题意得6﹣x≥ 0，解得 x≤ 6．【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为 2，则 k= ﹣2．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【专题】数形结合．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积 S 是个定值 |k| ，再由反比例的函数图象所在象限确定出k 的值．【解答】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以 |k|=2 ，即 k=±2，又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜ 0，所以 k=﹣ 2．故答案为：﹣ 2．【点评】主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为|k| ，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．14．如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是．【考点】几何概率．【专题】计算题．【分析】转盘被分长面积相等的 6 个扇形，而阴影部分占其中 4 个扇形，根据几何概率的计算方法，用 4 个扇形面积除以 6 个扇形的面积即可得到指针落在阴影区域内的概率．【解答】解：指针落在阴影区域内的概率= =．故答案为．【点评】本题考查了几何概率：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．15．如图，直角△ABC中，∠ A=90°，∠ B=30°，AC=4，以 A 为圆心， AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是4﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形 ABC的面积﹣三角形ACD的面积﹣扇形 ADE的面积，列出算式即可求解．【解答】解：连结 AD．∵直角△ ABC中，∠ A=90°，∠ B=30°，AC=4，∴∠ C=60°， AB=4 ，∵AD=AC，∴三角形 ACD是等边三角形，∴∠ CAD=60°，∴∠ DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=4× 4÷2﹣4× 2÷ 2﹣=4﹣π．故答案为： 4﹣π．【点评】考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．16．二次函数y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）的图象如图，下列 4 个结论中结论正确的有①②④．①a bc＜ 0；② b＜ a+c；③ 4a +2b+c＞ 0；④b2﹣ 4ac ＞ 0．【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线开口方向得到a＞ 0，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=2 得到 b＜ 0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得到c＞0，所以 abc＜ 0；由 x=﹣ 1 时，函数值为正数得到a﹣ b+c＞ 0，所以 b＜ a+c；由 x=2 时，函数值为负数得到4a+2b+c＜ 0；由抛物线与x 轴有2 个交点得到b2﹣ 4ac ＞ 0．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞ 0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣ 2a＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c＞ 0，∴abc ＜ 0，所以①正确；∵x= ﹣ 1 时， y＞ 0，∴a﹣ b+c＞0，∴b＜ a+c，所以②正确；∵x=2 时， y＜ 0，∴4a+2b+c＜ 0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有 2 个交点，∴b2﹣ 4ac＞ 0，所以④正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax 2+bx+c （ a≠ 0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞ 0 时，抛物线向上开口；当a＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜ 0），对称轴在y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；△ =b2﹣ 4ac ＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△ =b2﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△ =b2﹣4ac＜ 0．17．如图，在△ABC中，∠ B=90°， AB=6cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q从点 B 开始沿 BC向 C 点以 2cm/s 的速度移动，如果P， Q分别从 A， B 同时出发，2 或 4秒后△ PBQ的面积等于8cm2．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设x 秒后△ PBQ的面积等于8cm2，进而可得PB=6﹣ x， QB=2x，再根据三角形的面积公式可得（ 6﹣ x） 2x=8，再解即可．【解答】解：设x 秒后△ PBQ的面积等于8cm2，由题意得：（6﹣x） 2x=8，解得： x1=2， x2=4，故答案为： 2 或 4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握三角形的面积公式．18．如图，已知∠ AOB=90°，点 A 绕点 O顺时针旋转后的对应点A1落在射线 OB上，点 A 绕点 A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点 A 绕点 A2顺时针旋转后的对应点A3落19/33在射线 OB上，，连接 AA1， AA2， AA3，依此作法，则∠AA n A n+1等于（ 180﹣）度．（用含 n 的代数式表示， n 为正整数）【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据旋转的性质得OA=OA，则根据等腰三角形的性质得∠AA O=，同理得到1 1A1A=A1A2，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AA2A1 =∠ AA1O=，同样得到∠ AA3A2= ，于是可推广得到∠AA n A n﹣1= ，然后利用邻补角的定义得到∠AA n A n+1=180°﹣．【解答】解：∵点 A 绕点 O顺时针旋转后的对应点A1落在射线 OB上，∴OA=OA1，∴∠ AA1O= ，∵点 A 绕点 A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线 OB上，∴A1A=A1A2，∴∠ AAA = ∠ AAO=，2 1 1∵点 A 绕点 A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线 OB上，∴A2A=A2A3，∴∠ AAA =∠AAA =，3 22 1∴∠ AA n A n﹣1=，∴∠ AA n A n+1=180°﹣．故答案为： 180﹣．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质．三．解答题（21、 22 题每题 12 分； 23、 24 题每题 13 分； 25、 26 题每题 14 分）19．如图，若将△ABC绕点 C 逆时针旋转90°后得到△ A′B′C′，（1）在图中画出△ A′B′C′；（2）求出点 A 经过的路径长．【考点】作图 - 旋转变换；轨迹．【专题】作图题．【分析】（ 1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 B 的对应点 A′、 B′，从而得到△A′B′C′，（2）点 A经过的路径为以点 C 为圆心， CA为半径，圆心角为 90°的弧，则根据弧长公式可计算出点 A 经过的路径长．【解答】解：（ 1）如图，△ A′B′C′为所作；（2） AC==，所以点 A 经过的路径长 ==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．先化简，再求值：，其中x=2sin45°﹣4sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先通分进行加减法运算，再作除法运算，最后根据特殊角的三角函数值化简 x 的表达式，代入化简后的式子中计算．【解答】解：原式=×=×=．当 x=2sin45 °﹣ 4sin30 °=2×﹣4×=﹣2时，原式==．【点评】此题考查分式的化简求值和特殊角的三角函数值，化简是关键，属综合性题，难度中等．21．已知： A 是以 BC为直径的圆上的一点， BE是⊙ O的切线， CA的延长线与 BE交于 E 点， F 是 BE的中点，延长 AF， CB交于点 P．（1）求证： PA是⊙ O的切线；（2）若 AF=3， BC=8，求 AE的长．【考点】切线的判定．【专题】几何综合题．【分析】（ 1）要想证 PA 是⊙ O的切线，只要连接OA，求证∠ OAP=90°即可；（2）先由切线长定理可知 BF=AF，再在 RT△ BCE中根据勾股定理求出 CE，最后由切割线定理求出 AE的长．【解答】（ 1）证明：连接 AB， OA，OF；∵F 是 BE的中点，∴FE=BF．∵OB=OC，∴OF∥ EC．∴∠ C=∠ POF．∴∠ AOF=∠CAO．∵∠ C=∠ CAO，∴∠ POF=∠AOF．∵BO=AO， OF=OF，∴∠ OAP=∠EBC=90°．∴PA 是⊙ O的切线．（2）解：∵ BE是⊙ O的切线， PA是⊙ O的切线，∴BF=AF=3，∴BE=6．∵BC=8，∠ CBE=90°，∴C E=10．∵BE 是⊙ O的切线，∴EB2=AE? EC．∴A E=3.6 ．【点评】本题考查的是切线的判定及相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用的综合运用．22．小明身高为 1.6 米，通过地面上的一块平面镜C，刚好能看到前方大树的树梢E，此时他测得俯角为45 度，然后他直接抬头观察树梢E，测得仰角为30 度．求树的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．【分析】设树的高度为x 米，过点 A 作 DE的垂线，垂足为F，再根据∠ B=∠D=∠AFD=90°得出四边形ABDF是矩形，由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：设树的高度为x 米，过点 A 作 DE的垂线，垂足为F，∵由题意得△ ABC与△ CDE都是直角三角形，∴A B=BC=1.6 米， CD=DE=x．∵∠ B=∠ D=∠AFD=90°，∴四边形ABDF是矩形，∴A F=BD=x+1.6， DE=AB=1.6，EF=x﹣1.6 ．∵∠ EAF=30°，∴tan ∠ EAF= ==，解得x=．答：树的高度为米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“ 1”，“ 2”，“ 3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．（1）用树状图或者列表法表示所有可能的结果；（2）求两指针指的数字之和等于 4 的概率；（3）若两指针指的数字都是奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．游戏公平吗？为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用两指针指的数字之和等于4 的情况，结合概率公式求解即可求得答案；（3）根据（ 1）中的树状图，即可求得小刚获胜与小亮获胜的概率，比较概率的大小，即可求得答案．【解答】解：（ 1）画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果；（2）两指针指的数字之和等于 4 的有 3 种情况，∴两指针指的数字之和等于 4 的概率为：=；（3）游戏不公平．理由：∵两指针指的数字都为奇数的有2 种情况，∴P（小刚获胜）=，P（小亮获胜）=；∴P（小刚获胜）≠P（小亮获胜），∴游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）根据题意易求 y 与 x 之间的函数表达式．（2）已知函数解析式，设 y=4800 可从实际得 x 的值．（3）利用 x=﹣求出x的值，然后可求出y 的最大值．【解答】解：（1）根据题意，得y=（2400 ﹣ 2000﹣ x）（ 8+4×），即 y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣ 300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200 元．∴每台冰箱应降价200 元；（3）对于 y=﹣x2 +24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当 x=150 时，y 最大值 =5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150 元时，商场的利润最大，最大利润是5000 元．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．25．如图 1，在△ ACB和△ AED中， AC=BC， AE=DE，∠ ACB=∠AED=90°，点 E在 AB上， F 是线段 BD的中点，连接CE、 FE．（1）若 AD=3 ， BE=4，求 EF 的长；（2）求证： CE= EF；（3）将图 1 中的△ AED绕点 A 顺时针旋转，使AED的一边 AE恰好与△ ACB的边 AC在同一条直线上（如图 2），连接 BD，取 BD的中点 F，问（ 2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（ 1）由 AE=DE，∠ AED=90°， AD=3，可求得AE=DE=3，在 Rt △ BDE中，由DE=3， BE=4，可知 BD=5，又 F 是线段 BD的中点，所以 EF= BD=2.5；（2）连接 CF，直角△ DEB中， EF 是斜边 BD上的中线，因此 EF=DF=BF，∠ FEB=∠ FBE，同理可得出 CF=DF=BF，∠ FCB=∠FBC，因此 CF=EF，由于∠ DFE=∠ FEB+∠ FBE=2∠ FBE，同理∠DFC=2∠ FBC，因此∠ EFC=∠ EFD+∠ DFC=2（∠ EBF+∠ CBF）=90°，因此△ EFC是等腰直角三角形， CF=EF；（3）思路同（ 1）．连接CF，延长 EF交 CB于点 G，先证△ EFC是等腰三角形，要证明EF=FG，需要证明△ DEF和△ FGB全等．由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由 AC=BC，因此CE=CG，∠ CEF=45°，在等腰△ CFE中，∠ CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论．【解答】解：（1）∵∠ AED=90°， AE=DE， AD=3，∴AE=DE=3，在 Rt△ BDE中，∵DE=3， BE=4，∴B D=5，又∵ F 是线段 BD的中点，∴E F= BD=2.5 ；（2）如图 1，连接 CF，线段 CE与 FE之间的数量关系是 CE= FE；解法 1：∵∠ AED=∠ACB=90°∴B、 C、 D、 E 四点共圆且 BD是该圆的直径，∵点 F 是 BD的中点，∴点 F 是圆心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠ FCB=∠FBC，∠ ECF=∠ CEF，由圆周角定理得：∠DCE=∠ DBE，∴∠ FCB+∠DCE=∠ FBC+∠DBE=45°∴∠ ECF=45°=∠ CEF，∴△ CEF是等腰直角三角形，∴C E= EF．解法 2：∵∠ BED=∠AED=∠ACB=90°，∵点 F 是 BD的中点，∴C F=EF=FB=FD，∵∠ DFE=∠ABD+∠ BEF，∠ ABD=∠ BEF，∴∠ DFE=2∠ ABD，同理∠ CFD=2∠ CBD，∴∠ DFE+∠CFD=2（∠ ABD+∠CBD）=90°，即∠ CFE=90°，∴C E= EF．（2）（ 1）中的结论仍然成立．解法 1：如图 2﹣ 1，连接 CF，延长 EF交 CB于点 G，∵∠ ACB=∠AED=90°，∴DE∥ BC，∴∠ EDF=∠GBF，在△ EDF和△ GBF中，，∴△ EDF≌△ GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴C E=CG，∴∠ EFC=90°， CF=EF，∴△ CEF为等腰直角三角形，∴∠ CEF=45°，∴C E= FE；解法 2：如图 2﹣ 2，连结 CF、AF，∵∠ BAD=∠BAC+∠DAE=45° +45°=90°，又∵点 F 是 BD的中点，∴F A=FB=FD，在△ ACF和△ BCF中，，∴△ ACF≌△ BCF，∴∠ ACF=∠BCF= ∠ACB=45°，∵F A=FB， CA=CB，∴C F 所在的直线垂直平分线段 AB，同理， EF所在的直线垂直平分线段 AD，又∵ DA⊥ BA，∴E F⊥ CF，∴△ CEF为等腰直角三角形，∴CE=EF．【点评】本题主要考查了几何综合变换，通过全等三角形来得出线段的相等，如果没有全等三角形的要根据已知条件通过辅助线来构建是解题的关键．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点 A（﹣ 6， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0，﹣ 6）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为D， DE⊥ x 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点M，使得△ ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；。
辽宁省2019版九年级上学期期末数学试题A卷
辽宁省2019版九年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列命题错误的是（）A．如果y与x成反比例关系，那么x也与y成反比例关系B．如果y与z成反比例关系，z与x成正比例关系，且x≠0，那么y与x成反比例关系C．如果y与z成正比例关系，z与x成反比例关系，且x≠0，那么y与x成反比例关系D．如果y与z成反比例关系，z与x成反比例关系，那么y与x成反比例关系2 . 如图，正方形OABC的边长为8，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q（m，n），若S△BPQ＝S△OQC，则mn值为（）A．12B．16C．18D．363 . 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数为（）A．75°B．72°C．64°D．54°4 . 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价，第二次提价；方案（二）：第一次提价，第二次提价；方案（三）：第一、二次提价均为；其中，是不相等的正数.有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.其中正确的有（）A．②③B．①③C．①④D．②④5 . 下列图形中，是轴对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D6 . 下列关于抛物线y=3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y=1二、填空题7 . 若二次函数的最小值是，则它的图象与轴的交点坐标是________．8 . 如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是____．9 . 下图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为__________mm．10 . 若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象经过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3+，y3）三点，则y1、y2、y3大小关系是_____．11 . 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝3109204849791803139699上”的次数频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．12 . 已知点的坐标是，以点为位似中心，把的边长放大到原来的倍，所得的像是、且点的横坐标是，则点的横坐标为________．13 . 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B' 落在∠ACB的角平分线上，A'B' 与AC相交于点H，那么线段CH的长等于．14 . 在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为_________三、解答题15 . 已知抛物线y=ax2﹣2anx+an2+n+3的顶点P在一条定直线l上．（1）直接写出直线l的解析式；（2）对于任意非零实数a，存在确定的n的值，使抛物线与x轴有唯一的公共点，求此时n的值；（3）当点P在x轴上时，抛物线与直线l的另一个交点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点A，过点Q 作y轴的平行线，交x轴于点B，求的值或取值范围．16 . 如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y轴上(n≥2)，点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)，……，点Pn(xn，yn)在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，已知B1 (－1，1)。
辽宁省盘锦市九年级上学期数学期末试卷
辽宁省盘锦市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点P在x轴上，P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A . （0，3）B . （3，0）C . （－3，0）D . （3，0）或（－3，0）2. （2分） (2019八下·吉林期末) 函数y= 的自变量的取值范围是（）A . x≥2B . x＜2C . x＞2D . x≤23. （2分） (2019八上·历城期中) 已知是直线上的两点，则的大小关系是（）A .B .C .D . 无法确定4. （2分） (2020八上·寻乌期末) 如图，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知点P的坐标是( +a， +b)，这里a，b是有理数，PA，PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2020八下·深圳期中) 已知等腰三角形的一个角为72°，则其顶角为（）A . 36°B . 45°C . 60°D . 72°或36°7. （2分）(2020·宁波模拟) 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式为（）A . y=-xB . y= xC . y= xD . y= x8. （2分） (2020八上·慈溪期末) 下列说法正确的是（）A . 命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题B . 假命题没有逆命题C . 定理都有逆定理D . 不正确的判断不是命题9. （2分）(2020·温州模拟) 如图，函数y1=kx(k>0)和y2=ax+4(a<0)的图象相交于点A(m，3)，坐标原点为0，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，则满足y1<y2的实数x的取值范围是（）A . x>2B . x<2C . x>3D . x<310. （2分） (2019八下·太原期末) 如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（）A . cmB . 4cmC . 3 cmD . 6cm二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八下·高密期末) 若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于________．12. （1分） (2019九上·博罗期中) 若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为________．13. （1分） (2018八上·江汉期中) 如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为________.14. （1分） (2015八上·平武期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，CE=6，则点E到AB的距离是________．15. （1分） (2019八上·余姚期中) 在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，则∠C=________.三、解答题 (共7题；共70分)16. （10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2 ，并以它为一边作一个格点△A2B2C2 ，使A2B2=C2B2 ．17. （15分）(2020·滨海模拟) 某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元，销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y与x的关系式；②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？18. （5分）如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.（1）求的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数.19. （5分）(2019·鱼峰模拟) 如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.20. （15分） (2020八下·蓬溪期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线在第一象限内交于点C（1，m），直线CQ的解析式为：y=kx+b(k≠0)（1）求m和n的值；（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线交于点P、Q，求△APQ的面积．（3）直接写出的解集（4）直接写出直方程的解。
辽宁省盘锦市九年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省盘锦市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九下·鞍山月考) 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C . 且D . 且3. （2分） (2019九上·西林期中) 二次函数的图象的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）下列语句中正确的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 平分弦的直径垂直于弦C . 长度相等的两条弧是等弧D . 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5. （2分） (2018九上·前郭期末) 利用配方法解方程2x2﹣ x﹣2=0时，应先将其变形为（）A .B .C .D .6. （2分）在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD 的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为（）A .B .C . 或D . 或7. （2分）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（）A . 6B . 8C . 9.6D . 108. （2分）(2020·昆明模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B . 若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件9. （2分）一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018八上·昌图期末) 若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜0二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·和平期末) 已知3是关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0的一个根，则n的值为________.12. （1分） (2017九上·孝南期中) 已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是________.13. （1分）(2020·下城模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为π，则阴影部分的面积________.（保留π）14. （1分）(2017·泰兴模拟) 如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是________．15. （1分）不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1，2，3，4，5的乒乓球，这些球除数字之外，其它完全相同，一位学生随机的摸出1个球，数字是偶数的概率是________ ．16. （1分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有________颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．三、解答题 (共10题；共92分)17. （15分）解下列方程：（1） 2x2﹣4x﹣5=0（2） x2﹣4x=1（3） x2﹣3x﹣4=0．18. （7分）(2017·松北模拟) 平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．19. （5分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC于点E．（1）求证：∠PCE=∠PEC；（2）若AB=10，ED=， sinA=，求PC的长．20. （5分）一天,小李和小王玩一个游戏,游戏规则是:将分别写有数字1,2,3,4,5的五张卡片先放在一个盒子里搅匀,然后随机抽取两张.把这两张卡片，上的数字相加,如果其和为奇数,则小李获胜;如果其和为偶数,则小王获胜.你认为这个游戏公平吗?如果不公平,谁获胜的可能性大些?请说明理由.21. （5分）(2019·武汉模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2.22. （11分） (2019九上·桥东月考) 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD位于第二象限，且AB∥x轴，点B在点C的正下方，双曲线y＝（x＜0）经过点C．（1） m的取值范围是________；（2）若点B（﹣1，1），判断双曲线是否经过点A；（3）设点B（a，2a+1）．①若双曲线经过点A，求a的值；②若直线y＝2x+2交AB于点E，双曲线与线段AE有交点，求a的取值范围．23. （10分）(2018九上·金华月考) 在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴于点、，且．（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿轴向右平移个单位，设平移后的图象与轴的交点为，顶点为，求的面积．24. （9分）(2017·裕华模拟) 如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是________；如图2，当a=________°时，半圆O与射线AB相切；（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．（3）发现：如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=________（用含有R、m的代数式表示）（4）拓展：如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是________，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）25. （5分） (2016九上·庆云期中) 某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？26. （20分）(2012·杭州) 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A （1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．（4）点C为x轴上一动点，且C点坐标为（2k，0），当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求K的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共92分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、26-1、26-2、26-4、。