湖北省四校(襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题

2018—2019学年下学期高二期中考试文数试题时间：120分钟 命题学校： 宜城一中曾都一中枣阳一中分值：150分命题老师：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息,在答题卡上贴好条形码2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1.设命题p ：0x R ∃∈，0200x e x x ->，则命题p 的否定为（ ） A ．x R ∀∈， 2x e x x -≤ B ．0x R ∃∈， 0200x e x x -< C ．0x R ∃∈， 0200x e x x -≤D ．x R ∀∈， 2x e x x ->2.设()f x 存在导函数，且满足0(1)(1)lim12x f f x x∆→--∆=-∆，则曲线()y f x =上点(1,(1))f 处的切线斜率为( ) A ．2B ．1-C ．1D ．2-3.下列命题中的说法正确的是（ ）A ．若向量a b ∕∕，则存在唯一的实数λ使得a b λ=；B ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”；C ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++>”；D ．命题“在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件”的逆否命题为真命题. 4.设定点(1,0)F ，动圆D 过点F 且与直线1x =-相切.则动圆圆心D 的轨迹方程为（ ） A ．24x y = B ．22x y = C ．24y x = D ．22y x =5.若双曲线()22201m y x m-=>的焦点到渐近线的距离是4，则m 的值是（ ）A ．2BC ．1D ．4 6.已知直线1y m=是曲线xy xe =的一条切线，则实数m 的值为（ ）A. 1e -B. e -C.1eD. e 7.已知函数()log a f x x =(0a >，且1a ≠），若'(1)1f =，则a =（ ） A ．e B.1e C ．21e D.128.已知椭圆22:12x C y +=，直线:l y x =+，则椭圆C 上的点到直线l 的最大距离为（ ）A ．2B ．2CD ．9.函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())p x f x 处的切线为'000:()()()()l y g x f x x x f x ==-+，()()()F x g x f x =-，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像如图所示，且0a x b <<，那么（ ） A ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点 B ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极小值点 C ．00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点 D ．00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点10.设'()f x 是定义域为R 的函数()f x 的导函数，'()3f x <，(3)2f -=-，则()37f x x >+的解集为（ ）A. (,1)-∞-B. (,3)-∞-C. (3,0)(1,)-+∞ D. (1,0)(1,)-+∞11.设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的左焦点(2,0)F -，圆222x y c +=与双曲线的一条渐近线交于点A ，直线AF 交另一条渐近线于点B ，若12FB FA =，则双曲线的方程为（ ） A ．2213x y -= B ．22126x y -= C ．22162x y -= D ．2213y x -=12.已知函数21()ln 2f x x ax =+-有两个极值点，则a 的取值范围是（ ） A.(,1)-∞ B. (0,3) C.(0,1) D. (0,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.双曲线22(1)16M x y +-=：的虚轴长为14.高台跳水运动员在t 秒时距水面高度()24.9 6.510h t t t =-++ (单位:米)，则该运动员的初速度为 (米/秒)15.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线22x y =上，则这个正三角形的边长为 . 16.函数322y x ax bx a =-++在1x =处有极值10，则a = .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分）命题p ：方程230x x m -+=有实数解，命题q ：方程22192x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆． (1) 若命题p 为真，求m 的取值范围； (2) 若命题p q ∧为真，求m 的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知函数231)1232(f x x ax x -+=． (1)若1a =，当1x >时，求证：()1f x x >-．(2)若函数()y f x =在(0,)+∞为增函数，求a 的取值范围. 19.（本小题满分12分）如图，DP y ⊥轴，点M 在DP 的延长线上，且3DMDP=.当点P 在圆221x y +=上运动时， （1）求点M 的轨迹方程.（2）过点1(1,)3Q 作直线l 与点M 的轨迹相交于A 、B 两点，使点Q 被弦AB 平分，求直线l 的方程．20.(本小题满分12分）将半径为α的扇形，用剩下的扇形铁皮制成一个圆锥形的容器， 该圆锥的高记为h ，体积为V . （1）求体积V 有关h 的函数解析式.（2）求当扇形的圆心角α多大时，容器的体积V 最大.21.（本小题满分12分）已知函数()ln 2(1)f x x a x =+-． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 在(2,)+∞上为单调函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a ba b =>>+的左、右焦点分别为12,F F ，124F F =，过2F 的直线l 与椭圆C 交于,P Q 两点，1PQF ∆的周长为（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，点A ,1F 分别是椭圆C 的左顶点、左焦点，直线m 与椭圆C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且11AF M OF N ∠=∠． 证明：直线m 过定点，并求出该定点的坐标.2018—2019学年下学期高二期中考试 数学（文科）参考答案及评分细则一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ADDCD BACAB DD二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上) 13．2 14．6.515. 16.4-三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. 答案：（1）94m ≤.（2）924m <≤（1）∵230x x m -+=有实数解，∴293)40,4m m ∆=--≥∴≤（....................5分∵椭椭圆焦点在x 轴上,所以902092m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，∴1122m << （2）∵p q ∧为真，119224m m ∴<<≤且，924m ∴<≤..........................10分18. 解：（1）1a =时，设321()()(113)12x g x f x x ax x =--=-++． 则2'()10g x x x =-+>，()g x 在(1,)+∞单调递增11()(1)2032g x g >=-+>．即()1f x x >-......................................................................................................................6分 (2)2'()20f x x ax =-+≥即22x a x+≤对(0,)x ∈+∞恒成立．∵0x >时，222x x x x+=+≥（当且仅当x =∴a ≤ …………12分19. 答案：（1）221(0)9x y x +=≠（2）320x y +-= （1）解析:设00(,),(,)M x y P x y ，则()0,D y ,0y y =,0DP x =，DM x = ∵3DMDP=,所以03x x =∵003x x y y =⎧⎨=⎩∴003x x y y⎧=⎪⎨⎪=⎩①.............................................................................................................................4分 ∵P 在圆221x y +=上，∴22001x y +=，代入①得2219x y +=3,0DMDP DP=∴≠,∴0x ≠,.................................................................................................................5分 ∴221(0)9x y x +=≠........................................................6分19.（2）方法一：设1122(,),(,)A x y B x y ，由点Q 被弦AB 平分可得 121222,3x x y y +=+=①......7分由点A 、B 在点M 的轨迹上可得 221122221919x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 从而有12121212()()()()09x x x x y y y y -++-+=，...............................9分由题意知直线斜率存在.....................................................10分 将①代入上式可得121213y y x x -=-- 即13AB k =-故所求直线l 的方程的方程为11(1)33y x -=--，即320x y +-=............12分 方法二由题意知直线l 的斜率存在，l 过点1(1,)3，...............................7分设直线l 的方程为1(1)3y k x =-+，设1122(,),(,)A x y B x y ，联立221(1)319y k x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，22211(19)18()9()9033k x k k x k ++-++-+-=.........................................................................9分∵点1(1,)3在椭圆内部，∴不论k 取何值，必定有0∆>.由韦达定理知212218619k k x x k -++=-+ ∵1122(,),(,)A x y B x y 的中点是1(1,)3，∴122x x +=，即2122186219k k x x k-++=-=+，解得13k =-，................................................................10分∴直线l 的方程为320x y +-=......................................12分20. （1）31()93V h h h ππ=-+.........................................................................4分 （2）∵31()9,(0)3V h h h h ππ=-+>，2'()9V h h ππ=-，............................................................................................6分令'()0V h >，03h <<.令'()0V h <，3h >.∴当(0,3)x ∈，()V h 递增，当(3,)x ∈+∞，()V h 递减.当max 3,[()](3)h V h V ==...................................................................................8分 设圆锥底面圆的半径为r ,.∵222,(2)2,3r h R r R r παπα+=∴=-=∴=.....................................10分所以当α=时，该圆锥的体积最大..........................................................12分21.解：(1)()f x 的定义域为(0,)+∞，...........................................................................2分 ()12f x a x'=-.若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在(0,)+∞单调递增；..........................................4分 若0a >，则当10,2a x ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当1,82x a ⎛⎫⎪⎝⎭∈时，'()0f x <，所以()f x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,82a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减．.....................................................................6分 (2) 由(1)知，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调递增，合要求；...................................8分 当0a >时，()f x 在1,82a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，则212a ≥，即14a ≥.........................................10分.∴实数a 的取值范围是1(],84,0⎡-∞⎫⎪⎢⎣⎭............................................................12分22. 答案：（1）22184x y +=（2）()4,0- （1）设椭圆C 的焦距为2c ，由题意，知1224F F c ==，可知2c =， 由椭圆的定义知,1PQF ∆的周长为4a =，∴a =24b =，.........................2分∴椭圆C 的方程为22184x y +=..........................................................................................4分 （2）由题意知，直线的斜率存在且不为0。