多项式除以多项式
多项式除以多项式公式
多项式除以多项式公式
多项式除法是将一个多项式除以另一个多项式，得到的结果为一个商多项式和一个余数多项式的过程。
多项式除法的公式如下：
(a x n + b x n-1+ ... + k) ÷ (m x n + n x n-1 + ... + p) = q x0 + r x-1 + ... + z
其中，a、b、k、m、n、p、q、r、z都是系数，x为变量，n为最高次幂。
具体的计算方法如下：
1. 将多项式除以x n的系数a，得到一个商q和一个余数r。
2. 将商q乘以多项式中的x n-1项，并将结果加上余数r，得到一个新的多项式。
3. 将新多项式中的x n-1项除以m，得到一个商和一个余数。
4. 重复步骤2和3，直到新多项式中的x的最高次幂小于n为止。
5. 最后得到的商即为多项式除法的商，余数为多项式除以除数后剩下的部分。
需要注意的是，在进行多项式除法时，需要确保除数不为零，否则将无法进行除法运算。
此外，多项式除法需要掌
握一定的数学知识，如代数式的运算、因式分解等。
多项式除以多项式
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多项式除以多项式例题及解法
多项式除以多项式例题及解法《多项式除以多项式例题及解法》在代数学中，多项式是一个数学表达式，由常数项、变量项和指数的乘积组成。
多项式之间的运算包括加法、减法、乘法和除法。
本文将重点介绍多项式除以多项式的例题及解法。
首先，我们以一个具体的例题开始讨论。
假设有两个多项式：被除式P(x)和除式Q(x)。
我们的目标是求得P(x)除以Q(x)的结果，并用商式和余式表示。
例题：求解多项式P(x) = 3x^3 + 5x^2 + 2x + 1 除以 Q(x) = x^2 + x + 1。
解法：1. 将被除式和除式按照降幂排列，以便后续计算。
P(x) = 3x^3 + 5x^2 + 2x + 1Q(x) = x^2 + x + 12. 根据除法的步骤，从被除式P(x)中取出最高次项，然后将其除以除式Q(x)的最高次项，并得到商式的最高次项。
在本例中，最高次项为3x^3，而除式的最高次项为x^2。
3. 将商式的最高次项乘以除式Q(x)，得到一个新的多项式。
3x^3 * (x^2 + x + 1) = 3x^5 + 3x^4 + 3x^34. 将新得到的多项式和被除式相减，得到一个新的多项式。
这个多项式应当比原来的多项式P(x)低一次。
(3x^3 + 5x^2 + 2x + 1) - (3x^5 + 3x^4 + 3x^3) = -3x^5 - 3x^4 + 2x^2 + 2x + 15. 重复步骤3和步骤4，直到新得到的多项式的次数低于除式的次数。
-3x^5 * (x^2 + x + 1) = -3x^7 - 3x^6 - 3x^5(-3x^5 - 3x^4 + 2x^2 + 2x + 1) - (-3x^7 - 3x^6 - 3x^5) = 3x^7 + 3x^6 + 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + 16. 将商式和余式表示出来，即将步骤3得到的多项式作为商式，最后得到的多项式作为余式。
商式：3x^3 - 3x^5 + 3x^7余式：2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + 1通过以上步骤，我们得到了多项式P(x)除以多项式Q(x)的商式和余式。
多项式除以多项式
多项式除以多项式多项式除法示例多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式通常以垂直形式计算（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用除数的第一项去掉除数的第一项，得到商的第一项（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）将减少的差值作为一个新的除数，然后按照上述方法继续计算，直到余数为零或余数小于除数。
除数=除数×商+余数如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除多项式除以多项式的运算多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下：例1计算(x?9x?20)?(x?4)规范解法2.∴（x2）?9x?20)?(x?4)?x?5.解算步骤说明：（1）将除法公式x（2）除以除法公式X22？9x？20和x组？按照字母的降序排列22?9x?20的第一项x除以除式x?4的第一项x，得x?x?x，这就是商的第一项．（3）商和除法的第一项x？乘以4得到x？4X，从x222开始用X（4）写？9x？20岁以下22?9x?20减去x?4x，得差5x?20，写在下面，就是被除式去掉x?4x后的一部分．（5） 5倍？将20的第一项5x除以除法的第一项x得到5x？十、5.这是商的第二项，以代数和的形式写在第一项x之后（6）以商式的第二项5与除式x?4相乘，得5x?20，写在上述的差5x?20的下面．（7）相减得差0，表示恰好能除尽．（8）写出运算结果，(x542?9x?20)?(x?4)?x?5.22案例2计算（6x？9x？7x？20x？3）？（2x×5）。
规范性解决方案-1-五千四百二十二∴(6x?9x?7x?20x?3)?(2x?x?5)32? 3倍？3倍？6x？1.你是9x吗？2．注①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数．另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2．∴（6x？9x？7x？20x？3）？（2x×5）32?3x?3x?6x?1???????????余9x?2．什么是综合部？由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊．例如：计算（2x？3x？4）？（x？3）。
多项式÷多项式例题
多项式÷多项式例题多项式是高中数学中一个非常重要的概念，它是由一系列的单项式组成的代数式。
在学习多项式的过程中，我们需要掌握多项式的基本运算，其中包括多项式的加减乘除。
本文将重点讲解多项式的除法运算，通过例题的方式来帮助读者更好地掌握多项式除法的方法和技巧。
一、多项式除法的定义多项式除法是指将一个多项式除以另一个多项式的运算。
多项式除法的结果是一个商式和一个余式，其中商式是被除式和除式的商，余式是被除式除以除式所得到的余数。
在多项式除法中，被除式和除式通常都是多项式，我们需要用到长除法的方法来进行计算。
二、多项式除法的步骤多项式除法的步骤主要有以下几个：1. 将被除式和除式按照相同的次数排列，从高次到低次。
2. 将除式的首项系数提取出来，作为商式的首项系数。
3. 将被除式的首项与除式的首项相乘，然后将乘积除以除式的首项系数，得到商式的次项系数。
4. 将商式的次项与除式相乘，并将乘积减去被除式的前两项，得到一个新的多项式。
5. 将新的多项式作为被除式，重复上述步骤，直到无法再进行除法为止。
6. 最后所得到的商式即为多项式除法的商，余数即为最后一次除法所得到的余数。
三、多项式除法的例题下面我们通过几个例题来演示多项式除法的计算过程：例1：将多项式f(x)=x+2x-5x-6除以多项式g(x)=x-2。
解：按照上述步骤进行计算，我们可以得到以下结果：因此，多项式f(x)÷g(x)=x+4x+3，余数为0。
例2：将多项式f(x)=3x-5x+2x+7x-1除以多项式g(x)=x+2x-1。
解：按照上述步骤进行计算，我们可以得到以下结果：因此，多项式f(x)÷g(x)=3x-x+3，余数为10x-2。
例3：将多项式f(x)=x-2x-3x+4x+5x-6除以多项式g(x)=x-2x+x+1。
解：按照上述步骤进行计算，我们可以得到以下结果：因此，多项式f(x)÷g(x)=x-4x+7，余数为-3x+6x-13。
多项式除以多项式精品课教学设计完美版
多项式除以多项式精品课教学设计完美版1. 引言本教学设计旨在帮助学生掌握多项式除以多项式的基本操作和概念。
通过精心设计的课堂活动和练题，学生将能够在实际运用中解决相关问题。
本课程设计适用于高中数学课程，建议在已经掌握多项式的加减乘法运算后进行教学。
2. 教学目标本课程的主要教学目标包括：- 理解多项式除以多项式的概念和操作；- 掌握多项式除法的基本步骤和算法；- 能够解决实际问题中涉及多项式除法的应用题。
3. 教学内容本课程的教学内容包括以下几个方面：3.1 多项式除法的概念- 讲解多项式的概念和表示方法；- 引入多项式除法的概念，与多项式的加减乘法进行比较。
3.2 多项式除法的基本步骤- 详细讲解多项式除法的基本步骤：先找出除式的最高次项与被除式的最高次项相同的项，进行除法运算，然后将结果与被除式相减得到新的被除式，重复以上步骤直到被除式的次数小于除式的次数。
3.3 多项式除法的算法- 基于上述基本步骤，介绍多项式除法的算法；- 演示多项式除法的过程，并与学生一起完成几个例题。
3.4 多项式除法的应用题- 提供多个实际问题的应用题，要求学生运用多项式除法解决问题；- 引导学生理解多项式除法在实际问题中的应用意义。
4. 教学活动本课程设计将采用多种教学活动形式，包括：- 探究式研究：通过让学生自己尝试多项式除法，发现其中的规律和方法；- 教师讲解：通过示范、解释和演示，让学生理解多项式除法的基本步骤和算法；- 小组讨论：学生分组进行练和讨论，互相解答疑惑和分享经验；- 练题实践：提供一系列练题供学生巩固和应用所学的多项式除法知识。
5. 评估方法为了评估学生对多项式除法的掌握情况，可以采用以下几种评估方法：- 课堂练：在课堂上进行练题的解答和批改；- 作业评估：布置相关作业，课后进行批改和评估学生的掌握情况。
6. 教学资源为了支持本课程的教学，可以准备以下资源：- 课本资料：准备与多项式除法相关的课本资料，作为教学参考；- 演示工具：准备投影仪或电子白板等演示工具，用于课堂演示；- 练题：准备多项式除法的练题，用于学生练和应用。
多项式除以多项式法则例题
多项式除以多项式法则例题多项式除以多项式，听上去是不是像吃了个大难题？别担心，我们一步步来，慢慢捋清楚这个难题。
其实，掌握了几个基本步骤，问题就迎刃而解了。
今天我们就来聊聊这个话题，让你对多项式除法有个清晰的认识。
1. 基础概念1.1 多项式是什么首先，我们得搞清楚什么是多项式。
简单来说，多项式就是由几个项（terms）组成的代数表达式。
比如说，(2x^2 + 3x 5) 就是一个多项式。
里面的每一项都是常数或者变量的幂次，比如 (2x^2) 是一项，(3x) 是另一项。
1.2 为什么要除法你可能会问，干嘛要搞个多项式除以多项式的运算？有时候，我们需要把复杂的多项式简化成更易处理的形式。
通过除法，我们能找出“商”和“余数”，这样处理起来就方便多了。
2. 除法步骤2.1 设定目标假设我们有两个多项式，一个是被除数（dividend），另一个是除数（divisor）。
我们想要找到的结果是商（quotient）和余数（remainder）。
这里的商就是除法的结果，而余数是剩下的部分。
2.2 具体步骤1. 对齐多项式：把多项式按降幂排列整齐。
例如，(6x^3 + 5x^2 2) 除以 (2x 1)。
2. 除首项：拿被除数的首项除以除数的首项。
比如说，(6x^3) 除以 (2x) 就是(3x^2)。
这就是商的一部分。
3. 乘法和减法：把刚刚得到的商部分乘以整个除数，然后从被除数中减去这个结果。
这一步是为了消去一部分被除数的内容。
4. 重复操作：重复以上步骤，直到剩下的部分（余数）的次数低于除数的次数。
5. 整理结果：最后，把所有得到的商部分加起来，再加上余数，就是我们的最终结果。
3. 举例讲解3.1 例题演示让我们通过一个例子来更清楚地理解这个过程吧。
比如，我们要计算 (2x^3 4x^2+ 3x 5) 除以 (x 2)。
1. 除首项：(2x^3) 除以 (x) 是 (2x^2)。
所以，商的第一部分是 (2x^2)。
多项式除法
关于多项式除以多项式两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，我们来计算(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)，仿照672÷21，计算如下：∴(7x＋2＋6x2)÷(2x＋1)=3x＋2．由上面的计算可知计算步骤大体是，先用除式的第一项2x去除被除式的第一项6x2，得商式的第一项3x，然后用3x去乘除式，把积6x2＋3x写在被除式下面(同类项对齐)，从被除式中减去这个积，得4x＋2，再把4x＋2当作新的被除式，按照上面的方法继续计算，直到得出余式为止．上式的计算结果，余式等于0．如果一个多项式除以另一个多项式的余式为0，我们就说这个多项式能被另一个多项式整除，这时也可说除式能整除被除式．整式除法也有不能整除的情况．按照某个字母降幂排列的整式除法，当余式不是0而次数低于除式的次数时，除法计算就不能继续进行了，这说明除式不能整除被除式．例如，计算(9x2＋2x3＋5)÷(4x－3＋x2)．解：所以商式为2x＋1，余式为2x＋8．与数的带余除法类似，上面的计算结果有下面的关系：9x2＋2x3＋5＝(4x－3＋x2)(2x＋l)＋(2x＋8)．这里应当注意，按照x的降幂排列，如果被除式有缺项，一定要留出空位．当然，也可用补0的办法补足缺项．当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数．因此，计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上去．这种方法叫做分离系数法．按照分离系数法，上面例题的计算过程如下：于是得到商式=2x＋1，余式=2x＋8．对于多项式的乘法也可用分离系数法进行计算，例如，(2x3－5x－4)(3x2－7x＋8)按分离系数法计算如下：所以，(2x3－5x－4)(3x2－7x＋8)=6x5－14x4＋x3＋23x2－12x－32．如果你有兴趣，作为练习，可用上面的方法计算下面各题．1．(6x3＋x2－1)÷(2x－1)．2．(2x3＋3x－4)÷(x－3)．3．(x3－2x2－5)(x－2x2－1)．4．(x＋y)(x2－xy＋y2)．【本讲教育信息】一. 教学内容：单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式二. 重点、难点整式的除法与我们以前所学的整式的加法、减法、乘法有很多不同，特别是多项式除以多项式，虽然是选学内容，但多项式除以多项式在解决代数式求值，及复杂的因式分解都有很大的用处。
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动脑筋
若多项式x4 x3 ax2 bx c 能被 x3 3x2 3x 1整除，试求a、b、c的值
拓展阅读
整式的除法，在只有一个字母时，也常用 竖式进行，其中的字母省去（要注意按降 幂排列，缺项补零）.这称为“分离系数法”
例如：3x4 5x3 x2 2 x2 3
•3 •-5 •-8
103 3510 2 309 580 5 0 15 8 15 2 8 0 24 15 26
试一试
用分离系数法完成：
5x3 7x 1 2x 1 3x3 4x2 5x 1 x2 3x 1
谢谢！
注：降幂排列，缺项补0，同次项对齐
练习1： 5x2 2x3 1 1 2x
多项式除以多项式的法则
1. 把被除式、除式按某一字母的降幂排列 （缺项用0补足）
2. 用除式的第一项除被除式的第一项，得商 式的第一项
3. 用商式的第一项去乘除式，把积写在被除 式下面（同类项对齐），从被除式减去这 个积，得第一余式
4. 把所得余式当做新的被除式，再按上面的 方法继续演算直到余式为0或者余式的次 数低于除式的次数为止.
例题讲解
例题2： • 被除式=除式×商式+余式
2x3 3x2 4x 9 2x 1 3x4 5x3 xx 2
多项式除以多项式
长除法
想一想
x 12x 1 _2_x_2___3_x__1_
那么 2x2 3x 1 x 1 等于多少呢？
你是用什么办法解答的？因式分解
2x2 3x 1 x 1
x 12x 1 x 1
2x 1
新课引入
• 多项式除以多项式——长除法
• 例题1：2x2 3x 1 x 1 你会计算 3x3 7x2 4 x 1 吗？