用计数抽样检验的基本原理之概率计算
GBT2828.1-2012 计数抽样检验标准的理解与实施概述
0 1 1 49
P
Pa(p)
0.00 1
0.05
0.9737
0.01
0.9106
0.02
0.7358
0.04
0.4145
0.05
0.2794
0.1
0.0337
0.2
0.0002
1 0
50,1 50,0
每个抽样方案都有特定的OC曲线，OC曲线L（P）是随批质 量P变化的曲线。形象地表示一个抽样方案对一个产品批质量 的判别能力。特点： ①0≤p≤1 ， 0≤ Pa(p)≤1 ②曲线总是单调下降，p L（P） ③抽样方案越严格，曲线越往下移。 固定n，Ac越小，方案越严格； 固定Ac,n越大，方案越严格。
1.2.1.3一次抽样方案
简记为（n Ac,Re）
若d≤Ac，接收该批 从批中抽取n 个单位产品 对样品逐个进行检验，发 现d个不合格品 若d≤Re，拒绝该批
Re=Ac+1
1.2.1.4二次抽样方案
简记为（n1,n2
Ac1, Re1; Ac2, Re2 ）
若d1+d2 ≤Ac2,接收
若d1≤Ac1， 接收
1.2.2.3 OC曲线的分析
设N：批量 抽样方案为：（n | Ac,Re)
Pa(p) 1
p：产品不合格品率 当p=0时，肯定接收 0 当p=1时，肯定不接收 当0＜p＜1时，可能接收也可能不接收
1
p
1.2.2.3 OC曲线分析
如已知N=1000，（n=50,Ac=1）,可根据二项式分布计算。 Pa(p)=p(x≤Ac)（x是抽取50件发现的不合格品数）
用计数抽样检验的基本原理之概率计算
用计数抽样检验的基本原理之概率计算用计数抽样检验的基本原理之概率计算默认分类 2019-05-11 14:37:09 阅读80 评论1 字号：大中小订阅引用 whxujq 的计数抽样检验的基本原理之概率计算讨论：在批量为N的一批产品中，有不合格产品D个，现从中取出n个样本，我们来计算其中恰好有d个不合格品(d小于n)出现的概率。
首先考虑，在D个不合格品中取出d个不合格品，共有多少种取法，实际上就是从D 个元素中取出d个元素组合的问题。
共有=D!/[d!(D-d)!]种取法。
同样在N-D个合格品中取出n-d个，其取法共有=(N-D)!/[(n-d)!(N-D-n+d)!]种取法。
这样，在N个产品中取出n个样本，使其中恰好包含d个不合格品应共有种取法。
而在N个产品中取出n个样本（不论其不合格品多少）的取法应是：=N!/n!(N-n)!种取法。
因此，在N中抽取n个样本，使其中恰包含d个不合格品出现的概率应为：这就是超几何分布。
现在我们来看这样一个例子，在100件产品中，内有20件不合格品，从中随机抽取20件进行检验，我们来计算样本中恰有0，1，2，3，4，5，6，…个不合格品出现的概率。
①、没有不合格品，d=0=[(100-20)!*(100-20)!]/[100!(100-40)!]≈0.0066②、只有一个不合格品，d=1=[(20!)2*(80!)2]/[100!*(19!)2*61!]≈0.0433③、有二个不合格品，d=2=[(20!)2*(80!)2]/[2*100!*(18!)2*62]!≈0.192这样算下去可得：P(3)≈0.216，P(4)≈0.244，P(5)≈0.192，P(6)≈0.109，…，P(20)≈这是超几何分布的计算方法，也是理论的计算方法，在GB2828中还有两种近似计算方法，即二项式分布计算方法和泊松分布计算方法，在设定一定的近似条件后，都可以推导出来，这里不再赘述。
GBT2828.1-2012 计数抽样检验标准的理解与实施
2.可以调整检验水平的 检验 3.可以选择抽样检验、 全数检验或免检的检验。
2.2计数调整型抽样检验的基本思想和主要观点
检验状态（四种） 正常N、放宽R、加严T、暂停D 转移规则：从一种检验状态转移到 另一种检验状态的规定。 抽样计划：抽样方案和从一个抽样 方案改变到另一个抽样方案的规则 的组合。 抽样系统：抽样方案或抽样计划及 抽样程序的集合。
=p(x=0)+p(x=1) =C500p (1-p)50+C50 p (1-p)
0 1 1 49
P
Pa(p)
0.00 1
0.05
0.9737
0.01
0.9106
0.02
0.7358
0.04
0.4145
0.05
0.2794
0.1
0.0337
0.2
0.0002
1 0
50,1 50,0
每个抽样方案都有特定的OC曲线，OC曲线L（P）是随批质 量P变化的曲线。形象地表示一个抽样方案对一个产品批质量 的判别能力。特点： ①0≤p≤1 ， 0≤ Pa(p)≤1 ②曲线总是单调下降，p L（P） ③抽样方案越严格，曲线越往下移。 固定n，Ac越小，方案越严格； 固定Ac,n越大，方案越严格。
2.3.1GB/T2828.1的发展历程
调整型抽样标准的先驱，美国军用标准MIL-STD-105 （使用方立场）。1974年，ISO对105D作了一些编辑上的 修改后正式推荐为ISO标准，并命名为ISO-2859。 1978年第四机械工业部标准SJ1288-78（电子产品） 1981年发布了GB/T2828-1981年版。（试行版） 1987年发布了GB/T2828-1987年版。（正式版） JIS E-9015（日），在1973年发布，研究了10年。 日本站在生产方的立场。
2.2计数抽样检验的一般原理
2.2.5评价抽检方案的其他指标
1.平均检验量（ATI）
设X为使用抽样方案（n，Ac）生产方所需要检验的产品 量，它是仅可去n与N的二值随机变量，其分布为：
X
P
n
L (p)
N
1-L(p)
2.2.5评价抽检方案的其他指标
它的均值就是平均检验量：
ATI ( p) nL p N 1 L( p) n N n1 L p
KN L( p ) p AOQ p L( p ) KN
当n相对于N很小时， AOQ( p) pL( p)
该指标反映的是检出产品的长期平均质量
2.2.5评价抽检方案的其他指标
3、平均样本量
平均样本量是指做出接收与拒收决定所使用的单位产品数 的平均值 对一次抽样方案（n，Ac）来讲，平均样本量是一个常数n， 即ASN (p)= n 对二次抽样方案来讲，设抽检量分别为n1，n2，判定数组 （A1，R1，A2，R2），那么平均样本量为：
其中N：批量，p：不合格品率，采用（n，A）挑选 型抽样方案 2.平均检出质量（AOQ） 对于一定质量的待验收产品，利用某一抽样方案
检验后，检出产品的预期平均质量水平。
2.2.5评价抽检方案的其他指标
设p为不合格品率，L（p）为接收概率，N为批量，
K为接受挑选型抽检的批数。则检验过的产品数为 KN；则该抽样方案的平均检出质量为：
2.2.1接收概率曲线（OC曲线）
例:设一批产品的批量为N=100，给定的抽样方案为n=10, Ac=0,这表明我们从这批产品中随机抽取10件产品进行检 验，如果没有不合格品，则接收这批产品，否则就拒收这 批产品。
如果这批产品的不合格率 p=0，则这批产品总是被接收的。 如果这批产品的不合格率 p=1, 则这批产品总是被拒收的。 如果这批产品的不合格率 p=0.01，这表明在这批产品中有一个不 合格品，那么拒收这批产品的可能性较小，接收这批产品的可能 性较大。
GB2828-2012计数抽样检验程序教材
-10
10
0
0! =0.951
+ e
-10 10
1
1!
+ …… e-10
1015 15!
2.2.3 OC曲线的分类
0≤P≤1 0≤Pa（p）≤1
当p1＜p2时，有Pa(p1)＞Pa(p2)
1 Pa(p)也 称L(p)
接收概率是P的函数， 当P大时接收概率小， 所以引出OC曲线
1
p
2.2.3 Oc曲线计算
答：Pa(p)=p(x≤Ac)
=p(x=0)+p(x=1)
=C20+ C201(0.01) (1-0.01)
1
20-1
=98%
泊松分布
当n≥10,p≤0.1时
产品批的单位产品所含平均不合格数为λ,抽样样本为n,若样 本的不合格数x(x=0,1,2……λ＞0),出现的概率为泊松分布.
1.1质量管理的历史演变
1.质量检验（20世纪初时采用） 全数检验，工业不发达，生产量小。军工业推动了检验手段的研究工 作。随工业技术的革新，产量成倍增加，全数检验已不适合。并且只 针对破坏性检验、流程性材料亦不适合（如炮弹和啤酒）。 2.统计质量控制（20世纪40年代提出） 是以数理统计为基础的抽样检验，可针对产品和过程： a) 过程：分析过程能力指数，一般是QA的工作范畴； b) 产品：判断合格与否，由QC实现，并普遍采用GB/T2828.1-2012 3.全面质量管理（20世纪60年代提出） 加入了许多科学管理方法，如TQM、ISO、TPM、6σ…，并认为统计质 量控制是不可缺少的部分。
计数抽样基本原理和GBT2828标准
不变”。
实际上这一想法是错误的。 右图给出了按10%抽检的5种 方案的OC曲线。
可以看出，百分比抽检对 质量的保护能力随批量N的变 化而变化，大批量严，小批 量松。因此百分比抽检方案 是不合理的。
图 Ac=0，1，2三种抽样方 案的比较
品或者取一定数量的组作为计样数本抽的样基抽本样原方准理法和G。BT2828标
7
9.计数抽样检验方案 ●按制订的原理分类
按制订原理可分为标准型，挑选型和调整型三类。
⑴标准型
在抽样方案中对供、购双方都规定质量保护和质量保证值(Ｐ0，α；P1，β注)， 具有同时满足供、需双方要求的特点。
[注：对计数抽样：P0一批不合格品率(合格质量)； P1一批的不合格品率(不合格质量)]
⑵“坏判为好”──实际质量不好的产品，由于抽取样本时，恰好
没有抽到几个不合格品，从而误判该批产品为合格品。这类错
误称为使用方风险或存伪概率 (又称第二类错误)，用β表示。
计数抽样基本原理和GBT2828标
5
准
6.抽样检验类型 ⑴计数抽样检验
指在判定一批产品是否合格时，只用样本中不合格品个数 或缺陷数作为判断依据。它不管不合格中哪个或哪个参数指 标不合格或有缺陷。
对于被判为不合格批的并可以退货或降价接收的产品，以及破坏性检验则不能
用挑选型抽样方案。
计数抽样基本原理和GBT2828标
8
准
⑶调整型
调整型抽样检验的特点是根据供应单位提供货品的质量好坏，或企 业内部提交检验批的产品质量好坏来调整抽样检验的宽严程度。一般 分为放宽、正常、加严三种方案。
调整型方案根据批质量的变化，通过规定的转移规则和严格程度不 同的一组抽样方案，来随时调整抽检的宽、严程度，由此，它能刺激 生产者提高质量的积极性和较好的保护使用方的利益。
计数标准型抽样检验概述
第四节 计数调整型抽样检验
一、计数调整型抽样检验概述
1、定义：根据已检验过的批质量信息，随时按一套 规则“调整”检验的严格程度的抽样检验过程。
当生产方提供的产品正常时，采用正常检验方案进行 检验 ；当产品质量下降或生产不稳定时，采用加严检 验方案进行检验，以避免第二类错误概率ß变大；当 产品质量较为理想且生产稳定时，采用放宽检验方案 进行检验，以避免第一类错误概率α变大。
（4）正常——放宽 必须满足下列3个条件，缺一不可 ➢ 当前的转移得分至少是30分 ➢ 生产稳定 （生产不间断，整个生产过程都处于有效控制状态） ➢ 负责部门同意使用放宽检验。
（5）转移积分的计算规则
① 一次抽样方案
当合格判定数等于或大于2（Ac ≥2）时，如果当 AQL加严一级后该批被接收，则给转移得分加3分，否 则将转移得分重新设定为0。
下规格限：（n, kL） 上规格限： （n, kU） 双侧规格限： （n, kL,kU）
具有下规格限的标准型一次抽样检验方案
L() P( X kL )
L()
P( X
kL )
1 (kL
/
)
n
L() 1
L()
0 1
L(L(0)1
1 )
L(
0
)
L(
1
)
1 1
一、计数标准型抽检方案的概念
标准型抽样检验，就是同时考虑生产方与使用方的风险， 即按供需双方共同制订的OC曲线所进行的抽样检验，即它 同时保护生产方的质量要求和对使用方的质量保护。
对生产方的保护是通过限定对不合格品率P0的优质批 的拒收概率来进行，用α来表示。
对使用方的保护则通过确定不合格品率P1的接受概率 β表示。
抽样检验理论和方法
产品批质量的抽样验收判断过程
• 对提交检验的产品批实施抽样验收，通常必须先合理 地制定一个抽样方案。
在最简单的计数检验抽样方案中，通常要确定抽取的样本量n和产 品接收准则(包括接收数A、拒收数R和判断规则)。
抽取一个容量为n的样本
统计样本中不合格品数（或不合格数）d
d≤A
批合格
d≥R
批不合格
接收概率
•极限质量水平：对于连续批系列，认为不满意的过程平均的最高质量水平；
•生产方风险α：对于给定的抽样方案， 当批质量水平（如不合格品率）为某一 指定的可接收值（如可接受质量水平） 时的拒收概率。即好的质量批被拒收时 生产方所承担的风险；
•使用方风险β：对于给定的抽样方案， 当批质量水平（如不合格品率）为某一 指定的不满意值（如极限质量水平LQL） 时的接收概率，即坏的质量批被接收时 使用方所承担的风险；
•使用方风险质量p1:对于给定的抽样方 案，与规定的使用方风险相对应的质 量水平
•生产方风险质量p0:对于给定的抽样 方案，与规定的生产方风险相对应 的质量水平；
•生产方风险点A：OC曲线上对应于 规定生产方风险质量和生产方风险的 点；
•使用方风险点B：OC曲线上对应于 规定使用方风险质量和使用方风险的 点；
• 不合格品的分类
不合格分类： 1. A类不合格：单位产品的极重要的质量特性不符合规定，或单位产 品的质量特性极严重不符合规定； 2. B类不合格：单位产品的重要的质量特性不符合规定，或单位产品 的质量特性严重不符合规定； 3. C类不合格：单位产品的一般质量特性不符合规定，或单位产品的 质量特性轻微不符合规定。
9. 抽样计划：一组严格度不同的抽样方案和转换规则的 组合。
产品批质量的表示方法
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用计数抽样检验的基本原理之概率计算用计数抽样检验的基本原理之概率计算默认分类2019-05-11 14:37:09 阅读80 评论 1 字号：大中小订阅引用whxujq 的计数抽样检验的基本原理之概率计算讨论：在批量为N的一批产品中，有不合格产品D个，现从中取出n个样本，我们来计算其中恰好有d个不合格品(d小于n)出现的概率。
首先考虑，在D个不合格品中取出d个不合格品，共有多少种取法，实际上就是从D 个元素中取出d个元素组合的问题。
共有=D!/[d!(D-d)!] 种取法。
同样在N-D个合格品中取出n-d个，其取法共有=(N-D)!/[(n-d)!(N-D-n+d)!] 种取法。
这样，在N个产品中取出n个样本，使其中恰好包含d个不合格品应共有种取法。
而在N个产品中取出n个样本(不论其不合格品多少)的取法应是：=N!/n!(N-n)!种取法。
因此，在N中抽取n个样本，使其中恰包含d个不合格品出现的概率应为：这就是超几何分布。
现在我们来看这样一个例子，在100 件产品中，内有20件不合格品，从中随机抽取20 件进行检验，我们来计算样本中恰有0，1，2，3，4 ,5 , 6,…个不合格品出现的概率。
①、没有不合格品，d=0=[(100-20)!*(100-20)!]/[100!(100- 40)!]〜0.0066②、只有一个不合格品，d=1=[(20!)2*(80!)2]/[100!*(19!)2*61!] 〜0.0433③、有二个不合格品，d=2=[(20!)2*(80!)2]/[2*100!*(18!)2 *62]!〜0.192这样算下去可得：P(3)〜0.216 , P⑷〜0.244 , P(5)〜0.192 ,P(6)〜0.109，…,P(20)〜这是超几何分布的计算方法，也是理论的计算方法，在 GB2828 中还有两种近似计算方法，即二项式分布计算方法和泊松分布计算方法，在设定一定的近似条件后，都可以推导出来，这里不再赘述。
通过这一组数据，我们可以看到，样品中不合格数等于 20的可能性微乎其微，而 d=4 即等于样本的平均不合格数的可能性最大，如果此时我们规定一个合格判定数Ac,就可以计算出该批产品在抽样方案(n|Ac)时的接收概率(即被判为合格批的概率)。
1 、什么叫接受概率：在抽样检验中，检查批被判定合格的可能性(大小)(概率值) 为接受概率。
用Pa (或LCF)表示。
2 、接受概率的计算：当一个抽样方案给定后，即n与Ac值给定后，批质量一定的批产品就会有一个固定的被接受概率(判为合格)，那么这个概率是怎样得来的呢？首先我们先回忆一下合格判定数的概念，Ac是作出批合格判断的样本所允许的最大不合格品数或不合格数，也就是说当样本中的不合格品数(或不合格数) d< Ac 时，判该批合格，若d>Ac时，就判批不合格。
接着我们前面的讨论，可以知道，在批量为N的一批产品中，如不合格品数为D,从中抽取n 个样本，其中恰好有 d 个不合格品出现的概率为：这时，若d<Ac,均判批产品合格，那么该批产品被判合格的总概率应该是样本中不合格品d小于等于Ac的各值(d=1，2，3,…，Ac)出现的概率的总和，即:Pa=P(0)+P(1)+P(2)+ … +P(Ac)用连加符号表示，即：这就是接受概率的计算公式我们再接着看前面讲的例子。
如果规定Ac=O,那么：Pa=P(0)=0/0066=0.66%如果规定Ac=1，那么：Pa=P(0)+P(1)=0.0066+0.433=4.99%依此类推，可得：Ac=3 ，Pa=39. 1 9%；A c= 4 ，Pa=63.59%；Ac=5，Pa=82.79%；Ac=6 ，Pa=93.69%；Ac=7，Pa=98.29%，Ac=8，Pa=99.74%；从以上一组数据，我们可以看出，当n 不变时，批质量相同的产品批，当Ac 较小时，其接收概率较小，随着Ac 的增大，批接收概率也不断增大。
即批质量一定的产品在抽样检验时，被判合格的可能性与规定的Ac值有很大关系，在n不变时，Ac越大，批被判合格的可能性也越大，在本例中，当Ac=8时，即允许样本中有比平均值多出一倍的不合格品时，抽样检验的接收概率已经接近100%。
抽样检验在紧固件公司产品验收中的应用东风汽车紧固件有限公司质量部赵芳朱达宏摘要：紧固件产品生产批量大、结构较总成结构简单、价格便宜，如采用全数检验在人力和物力上必会带来更多的投入。
为了降低检测费用、但又保证产品质量的情况下，选用紧固件行业常选用的GB2828 抽样标准，制定一套符合我公司实际情况的抽样检查验收方案。
关键词：抽样检验可接受质量水平过程平均在产品制造过程中，为了保证产品合乎质量标准，防止不合格品出厂或流入下道工序，通常对产品进行全数检验(即100% 检验)。
但是，在许多情况下，对于破坏性检验、批量大检验时间长、生产效率高或检验费用高的产品，全数检验是不现实的或者是没有必要的，此时抽样检验是一种有效的方法。
抽样检验是从一批产品中随机抽取一部分进行检验，并据此判定产品是否合适的活动。
其特点是：检验对象是一批产品；应用数理统计原理推断产品批合格与否；合格批中可能包含不合格品，不合格批中也可能包含合格品。
一般用于下述情况： 1 )破坏性检验，如产品的可靠性试验、产品寿命试验、材料的疲劳试验、零件的强度检验等； 2 )批量大，全数检验工作量大的产品的检验，如螺钉、螺母等； 3 )测量对象是流程性材料，如钢水化验，钢板的检验等； 4 )其他适用全数检验不经济的场合。
抽样检验的分类，按检验特性值的属性可分为计数抽样检验和计量抽样检验；按抽取样本的个数可分为一次抽样检验、二次抽样检验、多次抽样检验和序贯抽样检验；按抽样方案可否调整来分，有调整型抽样检验和非调整型抽样检验。
在实际抽样检验过程中，往往将批质量判断规则转换为一个具体的抽样方案，在检验过程中根据样本中出现的不合格（品）数来判断检验批是否合格。
一个抽样方案通常有两个参数和一个接收准则：一是抽取的样本量n ，二是对样本进行检验时，判断批合格与否的合格判定数Ac 。
抽样方案通常用（n,Ac ）表示。
统计抽样检验理论承认采用抽样检验避免不了承担风险，但如何使生产方风险和使用方风险降到最小，此时需提出适当的质量要求和选择合理的抽样方案。
由于紧固件产品生产批量大、数量较多，部分有性能要求的产品需进行抗拉、金相组织等破坏性检验，如果采用全数检验不经济，也不可行。
鉴于上述情况在产品验收检验中，依据计数调整型抽样标准GB2828 ，制定了适合自身验收检查的抽样方案。
一、确定质量标准依据产品图纸中规定的单位产品的技术性能、技术指标、外观等特性，将我公司产品分为螺栓（包括螺柱）、螺母、铆钉、销、管接头、螺钉等六大类产品，在检验指导书中明确各类别产品抽样检验的具体项目。
二、确定可接受质量水平AQL可接受质量水平AQL 是调整型抽样方案的基础，是影响、调节和控制生产方风险和使用方风险。
可接受质量水平AQL 是认为可以接受的连续交检批的过程平均上限值，又称合格质量水平。
它是用来描述过程平均的一个重要指标，当生产者提供了等于或优于AQL 值的产品质量时，则应当几乎全部接收交检的产品批。
也就是说，正在生产的产品批的平均质量至少像AQL 值一样好时，可以认为这种产品批基本上是满意的。
在正常条件下，只要生产者的过程平均一直保持优于AQL 值的水平，这种抽样体系对于生产者是有利的；而当生产者提交的产品批的质量坏于AQL 值时，基于AQL 的接收准则，一般不能对使用方进行令人满意的质量保证；生产方很快就会发现拒收批的比例在增加，即退回的产品批多起来，最后甚至暂停检验，这样，生产者就要被迫改进产品质量。
那么AQL 如何确定呢？通常可采用以下几种方法：1）依据过程平均来确定；2）同供应方协商决定（AQL 值的确定应是生产方可能提供的质量和使用方认为理想的质量之间的折衷；这样可以减少由AQL 引起的纠纷。
该方法多用于质量信息很少（如新产品等）的场合）；3）AQL 的分配法（涉及成品与其组成之部件AQL 间的关系）；4）按不合格类别（对于不合格类别不同的产品，分别规定不同的AQL 值；越是重要的检验项目，验收后不合格造成的损失越大）。
我们这里采用依据过程平均来确定AQL 值。
过程平均是一时期或一定量产品范围内过程水平的平均值。
一般用一系列连续提交批初次检验的不合格品率或每百单位产品不合格数的平均值来表示。
过程平均不能计算或选择的，但是可以根据过去抽样检验的数据来估计过程平均。
假设有k 批产品，其批量分别为N 1 、N 2 、N k ，经检验，其不合格品数分别为 D 1 、 D 2 、 D k ，则过程平均不合格品率为：D1 +D2+ +DkP(k > 20) N1+N2++Nk由此可见过程平均的值必须等到过程把全部产品加工出来进行全检后才能得到, 但是这是不现实的, 通常是进行抽样检验用样本数来估计过程平均。
从上述批中依次抽取样本量为的n 1 +n 2 + +n k 个样本，样本中的不合格品数分别为d 1 +d 2 + +d k 个，利用样本估计的过程平均不合格品率为：d1 +d2+ +dk(k > 20) P / n1 +n2++nk如果规定的AQL 值大于过程平均，几乎所有批都能抽检合格，生产不致中断；如果规定的AQL 值小于过程平均，则不合格批增多，生产方常挑选产品或中断生产，处于不经济的生产状态。
鉴于过程平均与AQL 之间的关系，为确定出AQL 值，对我公司的管接件分厂、特殊工艺分厂、冷成型一分厂、冷成型二分厂的过程平均进行了如下估算：1 、管接件分厂：月份 1 月份批1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 号批[***********][***********][**************]7量0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 样50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50不0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 合格品数1 月份过程平均：3/1000=0.3%按照上述方法估算出管接件2〜6月份的月过程平均分别如下表：月份 2 月份月过程平均0.4 3 月份0.3 4 月份0.3 5 月份0.2 6 月份0.4 则:1 〜 6 月份过程平均为:0.3167%依据上述方法估算出其余各分厂的月过程平均分别如下：2 、特殊工艺分厂：月份 1 月份 2 月份 3 月份4月份 5 月份6月份月过程平均0.2 0.3 0.3 0.30.2 0.3则:1 〜6 月份过程平均为: 0.2667%、冷成型一分厂:3月份 1 月份 2 月份 3 月份4月份 5 月份6月份月过程平均0.3 0.2 0.2 0.40.4 0.3则:1 〜 6 月份过程平均为: 0.3%、冷成型二分厂：4月份 1 月份 2 月份 3 月份4月份 5 月份6月份月过程平均0.3 0.2 0.2 0.30.3 0.4则:1 〜 6 月份过程平均为: 0.2833%则1 〜 6 月份整个过程平均为：0.2767%一般用于估算过程平均的批数，通常不少于20 批，如果是新产品，开始时可用 5 到10 批的样本估计。