20.2.2数据的离散程度(方差和标准差)
八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度教案(新版)沪科版
20.2.1 平均数上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .读作“x 拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34相应队员人数 1 2 4 1 3 1 2 1平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）.()n x x x n++Λ21120.2.2中位数与众数20.2.3 数据的离散程度【通过展示图形，学生可以通过图表做出正确的判断，即机床B 做出的零件精度明显高于机床A 。
此时，教师提出问题：能否从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。
】提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？3．（1）不难从表格中看出，机床A 的数据明显比机床B 的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和i x x -，并继续填入表格，尝试能否解决问题：平均数中位数极差 偏差和机床A 20.0 20.0 0.4 0 机床B20.020.00.4【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。
人教版八年级数学下册20.2.2数据的波动 方差(第2课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册20.2.2方差（第2课时）教学设计一、教学内容：八年级下册课本第127页至第129页.二、教材分析：1、地位作用本节课是方差一节的第二课时，为了更好理解方差刻画数据的波动大小而安排的一节习题课，以更好理解方差的公式这一难点，而且用样本估计总体的思想，考察总体方差时，如果包含多个个体或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。
因此本节课是既是对前面的巩固又是对以后学习的发展。
在方差公式应用过程中举了大量的生活实例，也让学生举了一些身边的实例，主要是为了让学生感受到生活中有很多问题都要了解一组数据的稳定性，需要用到方差公式去分析、判断。
学生体会数学知识是服务于生活、生产的；实际问题是经常可以转化为数学问题的，关键是选择恰当的数学工具去研究。
2、学情分析：学生已有的知识基础上进一步学习方差的应用，学生结合具体的例子理解统计量的统计意义和体会统计的思想。
会应用方差公式计算分析数据的波动解决实际问题，通过样本估计总体进一步体会统计的意义。
由问题到探究规律到应用到解决实际问题。
3、教学目标（1）、能熟练计算样本的方差，会应用方差公式解决实际问题；（2）、掌握用样本方差估计总体方差的思想；4、教学重难点重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式。
突破重、难点的方法：通过实例感受统计知识在实际生活中的应用，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量思考和交流的机会，经历方差分析数据、描述信息、做出判断的过程，使学生在自主探究的过程中建立符合个体认知特点的知识结构，发展学生统计观念，培养学生用统计知识描述、分析数据，解决实际问题的能力。
三、教学准备：多媒体课件四、教学过程：可知，两家加工厂的鸡腿质量大可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选2757215++）（2757++）（2（）-747515答：甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加。
北师版八年级数学下册 20.2.2 第1课时 方差
解： x甲 =（7+10+8+8+7）÷5=8
x乙 =（8+9+7+9+7）÷5=8
s2 甲
=
1 5
（ 7-8）2 +（10-8）2 +...+(7-8)2
1.2
s2 乙
=
1 5
（ 8-8）2 +（9-8）2 +...+(7-8)2
是 ，则方差
s2
1 n
2
x1 x
2
x2 x L
xn
x
2
一般而言,两组数据在平均数相近的情况下，方 差越小,这组数据就越稳定.
练一练：如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练 成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成 绩的方差哪个大？
（2）甲厂更符合规定.
例2: 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五
次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？
测试次数 1 2
3
4
5
小明 10 14 13 12 13
小兵 11 11
15
14
11
图表标题
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
6
小明 小兵
小明 小兵
每次测试成绩
（每次成绩－ 平均成绩）2
第20章 数据的初步分析
20.2.2 数据的离散程度
《20.2数据的集中趋势与离散程度》作业设计方案-初中数学沪科版12八年级下册
《数据的集中趋势与离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计旨在帮助学生掌握数据的集中趋势与离散程度的计算方法，通过实际操作加深对平均数、中位数、众数等概念的理解，并能够运用这些知识分析实际问题。
通过作业的完成，培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
二、作业内容1. 复习巩固：回顾上节课学习的数据分类、收集与整理方法，为新知识的学习打下基础。
2. 理解概念：通过课本及教师提供的资料，让学生掌握平均数、中位数、众数等概念，并理解它们在描述数据集中趋势中的作用。
3. 计算实践：布置一系列计算题，包括计算数据的平均数、中位数、众数等，让学生通过实际操作掌握计算方法。
4. 案例分析：选取几个实际问题的数据，让学生运用所学知识分析数据的集中趋势与离散程度，培养学生的数据分析能力。
5. 拓展延伸：引导学生思考如何用平均数、中位数、众数等描述离散程度，并尝试计算一些简单的离散程度指标。
三、作业要求1. 学生需认真阅读课本及相关资料，掌握平均数、中位数、众数等概念及计算方法。
2. 计算题需仔细审题，准确计算，注意数据的单位和有效数字。
3. 案例分析需结合实际情况，用所学知识分析数据的集中趋势与离散程度，并写出分析过程和结论。
4. 拓展延伸部分需积极思考，尝试用所学的知识解决实际问题。
5. 作业需在规定时间内完成，书写工整，答案清晰。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对作业进行评分，并给出详细的评语和建议。
2. 对于计算题部分，教师需关注学生的计算过程和结果是否正确，单位和有效数字是否规范。
3. 对于案例分析部分，教师需关注学生的分析过程和结论是否合理，是否能够用所学知识解决实际问题。
4. 对于拓展延伸部分，教师需关注学生的思考过程和尝试结果，给予积极的鼓励和建议。
五、作业反馈1. 教师将学生的作业进行汇总和分析，找出共性和个性问题，为后续教学提供参考。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和纠正，帮助学生掌握正确的知识和方法。
教学设计3：20.2数据的波动程度
20.2数据的波动程度
设一组数据,,,,,321n x x x x 中，各数据与它们的平均数的差的平方，分别是,)(,)(,)(2
2
22
1x x x x x x n --- 我们用它们的平均数，即用])()()[(1
222212x x x x x x n
s n -++-+-=
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差，记作2s 。
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
注意：
1. 只有当两组数据的平均数相等或相近时，才采用方差比较两组数据波动的大小。
2. 步骤：先计算平均数再计算方差。
活动
3.应用新知： 例1.
为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛,每个月对他们的实验水平进行一次测验,如图给出了两个人赛前的5次测验成绩.
（1）分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。
（2）如果你是他们的辅导老师,应该选派哪位学生参加这次竞赛,请你结合图形简要说明理由.
如图所示,公园里有两条石阶路,哪条石阶路走起来更舒服?为什么?（图中数字表示每一级的高度,单位:厘米）。
20.2.2数据的离散程度(教案)
3.培养学生通过分析数据离散程度，发现数据规律和关联性，增强数据推理和解决问题的能力；
4.引导学生运用所学知识解决实际问题，培养数学在实际生活中的应用意识，提高数学建模素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解离散程度的定义及意义，明确离散程度反映数据波动情况的特性；
（1）方差、标准差的计算过程：学生需要理解方差、标准差的计算公式，并能正确运用公式计算；
（2）离散系数的应用：学生需理解离散系数的意义，能够运用离散系数对不同数据集的离散程度进行比较；
（3）实际问题中的数据离散程度分析：学生需要将所学知识应用于实际问题，分析数据离散程度，并提出合理的结论。
举例：
（1）方差计算的难点：解释方差计算过程中平方的意义，以及为何要除以数据个数减一（n-1）；
五、教学反思
在上完这节课后，我深感数据离散程度这一部分内容对学生来说既有挑战性也有实际意义。通过教学，我发现以下几个方面的亮点和需要改进之处：
1.亮点：学生们对数据离散程度的概念和意义有了较为清晰的认识，能够理解极差、方差、标准差等统计量的含义。在实践活动和小组讨论中，他们积极投入，表现出较高的学习兴趣。
4.实践活动：通过实践活动，我发现学生们能够将所学知识应用到实际问题中，这让我很欣慰。但在活动过程中，部分学生操作不够熟练，这说明我们在课堂上还需要加强实践操作的训练。
5.小组讨论：小组讨论环节，学生们表现出了很好的合作精神和思考能力。但在分享成果时，有些小组的表达不够清晰，这提示我在今后的教学中，要关注学生们的表达能力和逻辑思维能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差、标准差的计算方法以及离散系数的应用。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计 新版沪科版
八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版八年级数学下册》第20.2节主要介绍了数据的集中趋势和离散程度。
这部分内容是统计学的基础知识，通过本节课的学习，学生能够理解平均数、中位数、众数等集中趋势的概念，以及方差、标准差等离散程度的概念。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生掌握这些概念的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于统计学中的概念和应用，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和实际问题引导学生理解和掌握概念。
三. 教学目标1.了解平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念，并能正确计算。
2.了解方差、标准差等数据的离散程度的概念，并能正确计算。
3.能够运用集中趋势和离散程度的概念，解决实际问题。
四. 教学重难点1.平均数、中位数、众数的概念和计算方法。
2.方差、标准差的概念和计算方法。
3.运用集中趋势和离散程度的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学辅助工具，生动展示数据的集中趋势和离散程度。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习题和实际问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要概念和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班有50名学生，他们的身高如下：160cm, 165cm, 170cm, …, 180cm, 185cm。
请计算这个班级身高的平均数、中位数和众数。
”2.呈现（10分钟）讲解平均数、中位数、众数的定义和计算方法，并通过具体的例子进行演示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，例如：“某商品的销售价格如下：100元, 120元, 150元, …, 200元, 250元。
20-2 数据的波动程度(2)教案
20.2 数据的波动程度⑵教学设计一、教学目标：1. 进一步了解方差的求法。
用方差对实际问题做出判断2. 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
3、通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．二、重点难点：重点：从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
难点：从方差的计算结果对实际作出解释和决策。
三、教学过程：(一).复习导入：回顾与思考：知识回顾1.方差的概念：设有n 个数据 x 1,x 2,…,x n ,各数据与它们的平均数的差的平方分别是21()x x -，22()x x -，…，2()n x x - ，我们用这些值的平均数，即用222121()()...()n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣⎦来衡量这组数据的波动大小，并把它们叫做这组数据的方差，记作 S 22.方差的作用方差用来衡量一批数据的波动小.(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大，数据波动越大，越不稳定;方差越小，数据波动越小，越稳定.设计意图：使学生进一步巩固方差的概念、公式、意义、应用，进一步理解方差的公式和意义。
（二）.过程探究练习1.两名篮球运动员进行投篮比赛，若甲运动员的成绩方差为0.12，乙运动员成绩的方差为0.079，由此估计， 的成绩比 的 成绩稳定。
2.若一组数据 1, 2, x, 4 的众数是1，求这组数据的方差.3.农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择 哪种甜玉米种子呢？问题：你觉得，农科院会关注玉米产量的哪些方面？平均产量产量的稳定性用样本方差估计总体方差.总结归纳：运用方差解决实际问题的一般步骤：1.先计算样本数据平均数；2.当两组数据的平均数相等或相近时，再计算样本方差；3.利用样本方差来估计总体数据的波动情况．设计意图：引导学生主动参与学习过程，从而培养合作交流能力.以实际生活问题为素材，使学生感受到数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣.知识解决相关实际问题，进而达到培养学生应用数学的能力。
人教版数学八年级下册20.2.2数据的离散程度优秀教学案例
在本节课中，我会设计一系列的问题来引导学生思考和学习。首先，我会引导学生回顾之前学过的统计学知识，如平均数、中位数和众数等，让学生明白离散程度是描述数据波动大小和分布情况的重要指标。然后，我会提出问题，如“什么是极差？如何计算极差？”等，引导学生通过动手操作和小组讨论来解决问题。
问题导向的教学策略能够激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的思维能力和解决问题的能力。同时，它也能够帮助学生巩固已学的知识，并将其运用到新的问题中。
（四）反思与评价
在本节课的最后，我会组织学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾自己在这节课中学到了什么，掌握了哪些知识和技能。然后，我会引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，思考如何改进学习方法和提高学习效果。
同时，我还会对学生的学习情况进行评价，给予他们积极的反馈和鼓励。对于学生的优点，我会给予肯定和表扬，增强他们的自信心和学习动力；对于学生的不足，我会给予指导和建议，帮助他们找到改进的方向。
2.能够运用极差、方差和标准差等指标来描述和分析数据的离散程度。
3.能够选择合适的统计量来反映数据的离散程度，并能够解释其意义。
此外，学生还需要能够运用所学的离散程度知识来解决实际问题，如分析一次学校举办的数学竞赛成绩的离散程度，从而了解学生的整体水平。
（二）过程与方法
在本节课中，学生将通过实际案例来学习和掌握离散程度的概念和计算方法。具体包括：
三、教学策略
（一）情景创设
在本节课中，我会以一次学校举办的数学竞赛成绩为例，创设一个真实的学习情境。首先，我会向学生介绍这次数学竞赛的背景和意义，让学生明白学习离散程度的重要性。然后，我会展示一组学生的成绩数据，让学生动手计算这组数据的极差、方差和标准差，通过实际操作来理解和掌握计算方法。
20.2.2方差2
方差的作用: 一组数据的方差越大,数据的 波动越大;方差越小,数据的波动越小. 方差的适用条件: 当两组数据的平均数相等 或相近时,才利用方差来判断它们的波动情 况.
方差: 设有n个数据x1，x2， …，xn，各数据与
它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2 －x)2, …,(xn－x)2，我们用它们的平均数,即用 1 [(x －x)2+(x －x)2+…+(x －x)2] 2 s =n 1 2 n 来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组 数据的方差,计作s2.
0.4 .
1、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. S2=
2＋ (x －x)2 ＋…＋ (x －x)2 ] [(x － x) 1 2 n n
1
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 性质: (1)数据的方差都是非负数,即
• 2.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个 非零常数，那么这组数据的(C ) A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变 • C．平均数改变，方差不变 • D．平均数和方差都改变
达标检测
• (1)有5个数1，4，a, 5,2的平均数是a，则这个 2 • 5个数的方差是_____. 4 • (2)绝对值小于 所有整数的方差是______.
ax
_
,
a2S2
(3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b 的平均数为
a x b
, 方差为 a2S2
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,
方差为 y .
则
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从上面的表和可以看到，甲的射击成绩与平均成 绩的偏差较小，而乙的较大。那么如何说明呢？可以 直接将各数据与平均值的差进行累加吗？在下表中写 出你的计算结果并进行小结，可以用它们来比较两组 数据围绕其平均值的波动情况（离散程度）吗？
2
一般步骤：
求平均－再求差－然后平方－最后再平均
方差越大, 波动越大，越不稳定.
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别 从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10
16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13
19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐?
8
⑶ 现要挑选一名射击手参加 6
比赛，若你是教练，你认为 4
挑选哪一位比较适宜？为什 2
么？
012
甲 乙
射 击 次
3 4 5序
• 根据计算我们可以知道甲、乙两名射击手 的平均成绩都是8环，但是相比之下,甲射击 手的成绩大部分都集中在8环附近，而乙射 击手的成绩与其平均值的离散程度较大.通 常,如果一组数据与其平均值的离散程度较 小,我们就说它比较稳定.
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算 术平方根：
S＝
1 n
x1
x
2
x2
x
2
…
xn
x
2
来表示，并把它叫做 标准差.
做一做：
(1)甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数 相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的 射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是:
第一次
第二次 第三次
第四 次
第五 次
求和
射击成绩 7 8 8 8 9
甲 每次成绩
与平均成
－1
0
绩之差
0 010
射击成绩 10 6 10 6 8
乙 每次成绩
与平均成 2
绩之差
－2 2 －2 0 0
你的小结是什么？能用上面的方法 比较两组数据的波动情况吗？
• 不能，每次相减的差有正有负，求和时 可能同为0，或是其它的同一数字，这样就 无法比较了！ 如果将每次的差都平方再求和，能解决上
< S2甲_________S2乙。
做一做：
(2)小明和小聪最近5次数学测验成绩如下： 小明 76 84 80 87 73 小聪 78 82 79 80 81
哪位同学的数学成绩比较稳定？ 乙
20.2.2数据的烹离散程度 （方差和标准差）
教练的烦恼
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计⑵ 请根据这两名射击手的成 成绩（环） 绩在下图中画出折线统计图；10
面的问题吗？试一下……
此时甲求和后为2，乙求和后为16，可以 解决上面的问题。那么这种方法适用于所有 的情况吗？看一下下面的问题，想一想，算 一算，再来给出你的结论吧！
方差：
一组数据中，各数据与它们的平均
数的差的平方的平均数.
计算公式：
S
2＝
1 n
x1
x
2
x2
x
2
…
xn
x