湖南师大附中2019-2020学年高二上学期期中考试 物理含答案
湖南师大附中2023-2024-1学年度高二上学期一次月考物理试题含答案解析
湖南师大附中2023-2024-1学年度高二上学期一次月考物理试题一、单选题(共36 分)1.一代代物理学家们在探究客观世界的过程中，不断发现物理规律，总结研究方法，推动了生产力的发展和人类文明的进步。
下列关于物理学史和物理学方法的叙述，错误的是（）A.“电场强度”概念的提出应用了比值定义法B.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什成功测量出了引力常量G的值C.开普勒总结了行星运动的规律，并结合第谷的数据找出了行星按照这些规律运动的原因D.法国物理学家库仑用扭秤实验发现了库仑定律【答案】C【详解】A．“电场强度”概念的提出应用了比值定义法，A正确；B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什成功测量出了引力常量G的值，B正确；C．开普勒结合第谷的数据总结了行星运动的规律，并未找出行星按照这些规律运动的原因，C 错误；D．法国物理学家库仑用扭秤实验发现了库仑定律，D正确。
本题选择错误的，故选C。
2.如图所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心。
若图中a点处的电场强度为零，静电力常量为k，则图中b点处的电场强度大小是（）A.10kq9d2B.8kq9d2C.0D.kqd2【答案】A 【详解】+q在a处产生的场强大小为E=kq d2方向水平向左。
据题，a点处的电场强度为零，+q与带电薄板在a点产生的场强大小相等，方向相反，则带电薄板在a点产生的场强大小为E=kq d2方向水平向右。
根据对称性可知，带电薄板在b点产生的场强大小为E=kq d2方向水平向左。
+q在b处产生的场强大小为E=kq (3d)2方向水平向左，则b点处的电场强度大小是E b=kq(3d)2+kqd2=10kq9d2故选A。
3.2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，飞船入轨后，于北京时间2023年5月30日16时29分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，18时22分，翘盼已久的神舟十五号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十六号航天员乘组入驻“天宫”。
湖南师大附中2024-2025学年高二上学期11月期中考试化学试卷(含答案)
2024-2025-1师大附中高二期中考试化学试卷（11月）时量：75分钟满分：100分得分：_________可能用到的相对原子质量：K~39 Ca~40 I~127一、选择题（本题包括14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化学与生产、生活、环境等社会实际密切相关。
下列方程式错误的是（）A.明矾用作净水剂的原理：B.铅酸蓄电池放电的原理：C.小苏打用作食用碱的原理：D.工业生产金属钠的原理：2.下列物质的水溶液因水解而呈酸性的是（）A. B. C. D.3.下列化学用语表述正确的是（）A.NaCN 的电子式：B.Ba 在元素周期表中的位置：第六周期2A 族C.中子数为20的Cl ：D.异丁醛的结构简式：4.将溶解于同温度、同浓度的下列溶液中，溶解度最小的是（）A. B. C.NaCl D.5.海洋电池大规模应用于灯塔等难以跨海供电的小规模用电场景，其结构可简化如下。
下列关于海洋电池的说法错误的是（）A.Al 板是该电池的负极B.絮状沉淀X是()()323Al 3H O Al OH 3H +++=+胶体22442Pb PbO 2H SO 2PbSO 2H O++=+2323CO H O HCO OH ---++A ()22NaCl 2Na Cl +↑电解熔融3NaHSO 3KHCO ()43NH CO 2FeCl []Na :C N:-+ 2017Cl()32CH CHCOH3CaCO 2CaCl 23Na CO 3NaHCO ()3Al OHC.电池的正极发生的反应为D.该电池是一种二次电池6．下列实验装置能达到相应实验目的的是（）A.除去中少量的HCl 、B.滴定未知物质的量浓度的溶液C.制备D.证明的漂白性7．化合物M 中含有A 、X 、Y 、Z 四种短周期元素，其结构如图所示。
其中A 的单质在同压下密度最小；X 原子的最外层电子数是次外层电子数的两倍；Y 的质子数是X 与Z 质子数的平均数。
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试物理试题(含答案)
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试物理试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________A.b作用于a的静摩擦力为零D.第3s内的平均速度是8m/s5、某同学从一塔顶上每隔0.8s由静止释放一个小球，当刚释放第7个小球时，第1个小球恰好落地。
不计空气阻力，重力加速度g取210m/s，则下列说法中正确的是( )A.小球落地时的速度大小为56m/sB.第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为3.2mC.第1个小球落地时，第2个小球与第3个小球的间距为16mD.第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为5:2:16、如图所示，用细绳悬挂重物于O点，OB绳固定在墙B点，在水平绳OA的A端施加水平向左的拉力，物体处于静止状态。
现将拉力沿顺时针方向缓慢旋转到竖直方向，旋转过程中保持O点不动，则在OA绳缓慢旋转过程中，下列判断正确的是( )A.绳OB上的拉力一直减小，绳OA上的拉力先减小后增大B.绳OB上的拉力一直减小，绳OA上的拉力一直减小C.绳OB上的拉力一直增大，绳OA上的拉力先增大后减小D.绳OB上的拉力一直增大，绳OA上的拉力一直增大二、多选题7、下列几组共点力中，合力可能等于零的是( )A.3N，4N，6NB.1N，2N，4NC.2N，4N，6ND.5N，5N，11N8、手机地图导航越来越多的被人们使用。
某位同学坐轿车从湖南师大附中到长沙火车南站，乘坐高铁回家，如图所示为手机导航截屏画面，手机地图提供了三种驾车路线规划方案及相对应的数据，下列说法正确的是( )A.图中显示“37分钟”指的是时间间隔B.图中显示“24公里”指的是位移C.三条路线规划方案的平均速率相等D.三条路线规划第二方案的平均速度最大9、跳伞运动员从高空悬停的直升机内跳下，运动员竖直向下运动，其v t 图象如图所示，下列说法正确的是( )A.10s末运动员的速度方向改变B.从15s末开始运动员匀速下降C.运动员在打开降落伞前后瞬间加速度减小D.10~15s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动10、两根完全相同的轻弹簧的原长均为L，将两弹簧与完全相同的两物体A、B，按如图所示的方式连接，并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为2.6L。
湖南师大附中2022-2021学年高二上学期期中考试 数学(理) Word版含答案
湖南师大附中2022－2021学年度高二第一学期期中考试理科数学命题人：黄祖军 周正安(必修1～5，选修2－1第1、2章)时量：120分钟 满分：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ) 得分：____________必考试卷Ⅰ(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某学校为了了解高二班级同学对老师教学的意见，打算从高二班级883名同学中抽取80名进行座谈，若接受下面的方法选取：先用简洁随机抽样从883人中剔除3人，剩下880人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是A .111B .80883C .112D . 无法确定 2．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成果(成果为整数，满分为100)，其中一个数字被污损，则乙的平均成果不低于甲的平均成果的概率为A .25B .110C .910D .153．已知向量α＝(1，－3)，β＝(4，－2)，若实数λ使得λα＋β与α垂直，则λ＝ A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．24. 平面内，F 1，F 2是两个定点，“动点M 满足|MF 1→|＋|MF 2→|为常数”是“M 的轨迹是椭圆”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值为A. 2B. 3 C ．2 D ．3 6. 下列命题中正确的有①命题x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝3的否定是“对x ∈R ，恒有sin x ＋cos x ≠3”； ② “a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的充要条件；③若曲线C 上的全部点的坐标都满足方程f (x ，y )＝0，则称方程f (x ，y )＝0是曲线C 的方程； ④十进制数66化为二进制数是1 000 010(2)． A ．①②③④ B ．①④ C ．②③ D ．③④7. 设a 、b 、c 表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立．．．．．．的是 A ．已知c ⊥α，若c ⊥β，则α∥βB ．已知b β，c 是a 在β内的射影，若b ⊥c ，则b ⊥aC ．已知b β，若b ⊥α，则β⊥αD ．已知b α，c α，若c ∥α，则b ∥c8. 双曲线x 2－y 23＝1位于第一象限内的点P 到该双曲线的右焦点的距离为2，则由双曲线的两焦点及点P构成的三角形面积S ＝A.15 B ．4 C ．2 3 D ．59．程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A ．－24 029B ．－24 030C ．－24 031D. －24 03310．已知x ，y ∈[－2，2]，任取x 、y ，则使得(x 2＋y 2－4)x －y ≤0的概率是 A.π2 B.π4 C.π6 D.π8 答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11．双曲线x 2a 2－y 29＝1的离心率e ＝54，其两条渐近线方程是________．12．一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、左视图及俯视图都是一个圆的正中心含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是________．13．若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上的任意一点P 到右焦点F 的距离||PF 均满足||PF 2－2a ||PF ＋c 2≤0，则该椭圆的离心率e 的取值范围为________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分)分组(重量)[80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 频数(个) 10 50 m 15已知从n 个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在[)90，95的土鸡蛋的概率为419.(1)求出n ，m 的值及该样本的众数的近似值；(2)用分层抽样的方法从重量在[)80，85和[]95，100的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2个，其重量分别是g 1 、g 2，求|g 1－g 2|>10的概率．已知命题p ：方程x 2m －2＋y 2m －5＝1表示双曲线，命题q ：x ∈(0，＋∞)，x 2－mx ＋4≥0恒成立，若p ∨q是真命题，且綈(p ∧q )也是真命题，求m 的取值范围．已知焦点在x正半轴上，顶点为坐标系原点的抛物线过点A(1，－2)．(1)求抛物线的标准方程；(2)过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于两点M、N，且△MNO(O为原点)的面积为22，求直线l的方程．一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点P 在以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上运动，点Q 在直线x －y ＋5＝0上运动，则||PF ＋||PQ 的最小值为( )A ．4B ．2 3C ．3 2D ．62．f (x )是定义在R 的以3为周期的奇函数，且f (2)＝0，则函数f (x )在区间[－3，3]内的零点个数的最小值是( )A ．4 B. 5 C. 7 D ．9二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 3．已知实数x ，y 使得x 2＋4y 2－2x ＋8y ＋1＝0，则x ＋2y 的最小值等于________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．4．(本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C . (1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．已知等差数列{}a n 满足：a 2＝3，a 5－2a 3＋1＝0. (1)求{}a n 的通项公式；(2)若数列{}b n 满足：b n ＝(－1)n a n ＋n (n ∈N *)，求{}b n 的前n 项和S n .6.(本小题满分13分)如图，已知焦点在x 轴上的椭圆x 28＋y 2b 2＝1(b >0)有一个内含圆x 2＋y 2＝83，该圆的垂直于x 轴的切线(左侧)交椭圆于点M ，N ，且OM →⊥ON →(O 为原点)．(1)求b 的值；(2)设内含圆的任意切线l 交椭圆于点A 、B ，求证：OA →⊥OB →，并求|AB →|的取值范围．湖南师大附中2022－2021学年度高二第一学期期中考试 理科数学参考答案必考试卷Ⅰ 一、选择题．题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BDABCBCACD1.B2．D 【解析】记其中被污损的数字为x .依题意得甲的5 次综合测评的平均成果为90，乙的5 次综合测评的平均成果为15(442＋x )，令15(442＋x )≥90，由此解得x ≥8，即x 的可能取值为8和9，由此乙的平均成果不低于甲的平均成果的概率为210＝15，选D.3．A 【解析】λα＋β＝(λ＋4，－3λ－2)，代入(λα＋β)·α＝0，解得λ＝－1. 4．B5．C 【解析】f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝sin x ＋3cos x ，知其最大值为2.6．B 7．C8．A 【解析】由双曲线定义知，三角形三边分别为4，4，2，其面积值为S ＝15. 9．C 【解析】据程序框图， 可看做是：已知a 1＝21－2＝－2，a n ＋1＝a n1－a n ，求a 2 016，由已知有1a n ＋1＝1a n －1，求出通项a n ＝－22n －1(或由前几项归纳)，故a 2 016＝－24 031.10．D 【解析】(x 2＋y 2－4)x －y ≤0等价于满足：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x 2＋y 2－4≤0，即如图中的的阴影部分，故所求概率为阴影部分占正方形的面积比．二、填空题．11．y ＝±34x12．3π 【解析】原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是3，故球的表面积是4π⎝⎛⎭⎫322＝3π. 13.⎝⎛⎦⎤0，22 【解析】||PF →2－2a ||PF →＋c 2≤0||PF →2－2a ||PF →＋a 2－b 2≤0即a －b ≤||PF→≤a ＋b ，而椭圆中，a －c ≤||PF →≤a ＋c ，故⎩⎪⎨⎪⎧a －c ≥a －b a ＋c ≤a ＋bc ≤b c 2≤a 2－c 2e ∈⎝⎛⎦⎤0，22.三、解答题．14．【解析】(1)依题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧m n ＝419n ＝10＋50＋15＋m ，从而得m ＝20，n ＝95.(4分)据表知该样本的众数的近似值是87.5.(5分)(2)若接受分层抽样的方法从重量在[80 , 85)和[95 , 100]的土鸡蛋中共抽取5个，则重量在[80 , 85)的个数为1010＋15×5＝2；记为x ，y ，(6分) 在[95 , 100]的个数为1510＋15×5＝3；记为a ，b ，c ，(7分)从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个共有(x , a )，(x , b )，(x , c )，(a , b )，(a , c )，(b , c ) ，(y , a )，(y , b )，(y , c )，(x , y ) 10种状况．(9分)要|g 1－g 2|>10，则必需是“重量在[80 , 85)和[95 , 100]中各有一个”，这样的状况共有(x , a )，(x , b )，(x , c )，(y , a )，(y , b )，(y , c ) 6种．设大事A 表示“抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g 1－g 2|>10”，则P (A )＝610＝35.答：从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g 1－g 2|>10的概率为35.(11分)15．【解析】p 真时有：(m －2)(m －5)<0即2<m <5；(3分)q 真时有： m ≤x 2＋4x ＝x ＋4x，对x ∈(0，＋∞)恒成立，即m ≤⎝⎛⎭⎫x ＋4x min ， 而x ∈(0，＋∞)时，x ＋4x ≥2x ·4x ＝4，当x ＝2时取等号．即m ≤4.(7分)由p ∨q 是真命题，且綈(p ∧q )也是真命题得：p 与q 为一真一假；(9分)当p 真q 假时，⎩⎨⎧2<m <5m >44<m <5；当p 假q 真时，⎩⎨⎧m ≤2或m ≥5m ≤4m ≤2；(11分)综上，所求m 的取值范围是(－∞，2]∪(4，5). (12分)16．【解析】(1)令抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)．将点A (1，－2)的坐标代入方程，得p ＝2， 故所求抛物线的标准方程为y 2＝4x .(3分)(2)若直线l ⊥x 轴，则M (1，2)，N (1，－2)，此时△MNO 的面积为2，不合题设；(4分)若直线l 与x 轴不垂直，令M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，l ：y ＝k (x －1) (k ≠0)，将其代入抛物线方程y 2＝4x ，并整理得k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＝2（k 2＋2）k 2x 1x 2＝1.(7分)于是，||MN ＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝4（1＋k 2）k 2， (或|MN |＝x 1＋x 2＋p ＝2（k 2＋2）k 2＋2＝4（1＋k 2）k 2)又原点到直线l 的距离为d ＝||k 1＋k2，(9分)则22＝12||MN ·d ＝12·4（1＋k 2）k 2·||k 1＋k 2，解得，k ＝－1或1.综上，所求直线l 的方程为y ＝－x ＋1或y ＝x －1.(12分)(或设直线方程是x ＝my ＋1解之)必考试卷Ⅱ 一、选择题．1．C 【解析】||PF ＋||PQ 的最小值为点F (1，0)到直线x －y ＋5＝0的距离d ＝3 2. 2．D 【解析】f (2)＝0f (－2)＝0f (1)＝0f (－1)＝0，f (0)＝0f (3)＝0f (－3)＝0，f ⎝⎛⎭⎫－32＝f ⎝⎛⎭⎫－32＋3＝f ⎝⎛⎭⎫32，又f ⎝⎛⎭⎫－32＝－f ⎝⎛⎭⎫32，则f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫－32＝0，故至少可得9个零点． 二、填空题． 3．－22－1【解析】x 2＋4y 2－2x ＋8y ＋1＝0(x －1)2＋4(y ＋1)2＝4，令⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝2cos θy ＋1＝sin θ，则x ＋2y ＝2cos θ＋2sin θ－1≥－22－1.三、解答题．4．【解析】(1)由正弦定理得sin C sin A ＝sin A cos C . 由于0<A <π，所以sin A >0sin C ＝cos C ， 又cos C ≠0tan C ＝1C ＝π4.(4分)(2)由(1)知B ＝3π4－A .于是3sin A －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝3sin A －cos(π－A )＝3sin A ＋cos A ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6.(6分)由0<A <3π4π6<A ＋π6<11π12，从而当A ＋π6＝π2，即A ＝π3时，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6取最大值2.(8分)综上所述，3sin A －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值为2，此时A ＝π3，B ＝5π12.(10分)5．【解析】(1)令等差数列{}a n 的公差为d ，由a 2＝3，a 5－2a 3＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝3（a 1＋4d ）－2（a 1＋2d ）＋1＝0， 解得a 1＝1，d ＝2,故{}a n 的通项公式为a n ＝2n －1(n ∈N *)．(5分)(2)由已知得b n ＝(－1)n (2n －1)＋n ，(6分) 若n 为偶数，结合a n －a n －1＝2，得S n ＝(－a 1＋a 2)＋(－a 3＋a 4)＋…＋(－a n －1＋a n )＋(1＋2＋…＋n )＝2·n 2＋n （n ＋1）2＝n 2＋3n 2；(9分)若n 为奇数，则S n ＝S n －1＋b n ＝（n －1）2＋3（n －1）2－(2n －1)＋n ＝n 2－n 2.(12分)6．【解析】(1)当MN ⊥x 轴时，MN 的方程是x ＝－83，设M ⎝⎛⎭⎫－83，y 1，N ⎝⎛⎭⎫－83，－y 1， 由OM →⊥ON →知△MON 是等腰直角三角形，∴|y 1|＝83，即点M ⎝⎛⎭⎫－83，83在椭圆上，代入椭圆方程得b ＝2.(3分) (2)当l ⊥x 轴时，由(1)知OA →⊥OB →，(4分)当l 不与x 轴垂直时，设l 的方程是：y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0， 则|m |1＋k 2＝833m 2＝8(1＋k 2)．(5分)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 28＋y 24＝1(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0, Δ＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－8)＝323(4k 2＋1)>0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2x 1x 2＝2m 2－81＋2k 2，(7分)x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝（1＋k 2）（2m 2－8）1＋2k 2－4k 2m 21＋2k 2＋m 2＝3m 2－8（1＋k 2）1＋2k 2＝0，即OA →⊥OB →.即椭圆的内含圆x 2＋y 2＝83的任意切线l 交椭圆于点A 、B 时总有OA →⊥OB →.(9分)当l ⊥x 轴时，易知|AB |＝283＝463.(10分)当l 不与x 轴垂直时，|AB |＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝（1＋k 2）·323（4k 2＋1）（1＋2k 2）2＝463（1＋k 2）·（4k 2＋1）（1＋2k 2）2，设t ＝1＋2k 2∈[1，＋∞)，1t∈(0，1]，则|AB |＝4632t 2＋t －12t 2＝463－12⎝⎛⎭⎫1t －122＋98.所以1t ＝12即k ＝±22时，|AB |取最大值23，1t ＝1即k ＝0时|AB |取最小值463，综上|AB |∈⎣⎡⎦⎤463，23.(13分)。
【高中数学】3.2.1 双曲线及其标准方程
3.2 双曲线3.2.1 双曲线及其标准方程基础过关练题组一 双曲线的定义及其应用1.(2020辽宁六校协作体高二上月考)已知M(-3,0),N(3,0),|PM|-|PN|=6,则动点P 的轨迹是( )A.一条射线B.双曲线右支C.双曲线D.双曲线左支2.设F 1,F 2分别是双曲线x 2-y29=1的左、右焦点.若点P 在双曲线上,且|PF 1|=5,则|PF 2|=( )A.5B.3C.7D.3或73.(2019河北唐山一中高二上月考)已知平面内两定点F 1(-2,0),F 2(2,0),下列条件中满足动点P 的轨迹为双曲线的是( ) A.|PF 1|-|PF 2|=±3 B.|PF 1|-|PF 2|=±4 C.|PF 1|-|PF 2|=±5 D.|PF 1|2-|PF 2|2=±44.已知双曲线x 24-y 25=1上一点P 到左焦点F 1的距离为10,则PF 1的中点N 到坐标原点O 的距离为( ) A.3或7B.6或14C.3D.75.已知F 1,F 2分别为双曲线C:x 2-y 2=1的左,右焦点,点P 在C 上,∠F 1PF 2=60°,则|PF 1|·|PF 2|等于 .6.已知双曲线的左,右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线与双曲线的左支交于A,B 两点,线段AB 的长为5.若2a=8,那么△ABF 2的周长是 .题组二 双曲线的标准方程 7.(2019北京一一中学高二上期中)双曲线x 23-y 24=1的焦点坐标为()A.(±1,0)B.(±√7,0)C.(±√5,0)D.(±4,0) 8.已知动点P 到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)的距离之差等于6,则P 点的轨迹方程是( )A.x 29-y 216=1B.y 29-x 216=1 C.x 29-y 216=1(x ≤3) D.x 29-y 216=1(x ≥3) 9.已知双曲线的一个焦点为F 1(-√5,0),点P 在该双曲线上,线段PF 1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的标准方程是( )A.x 24-y 2=1 B.x 2-y24=1C.x 22-y 23=1 D.x 23-y 22=1 10.如图所示,已知双曲线以长方形ABCD 的顶点A,B 为左,右焦点,且双曲线过C,D 两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为 .11.经过点P(-3,2√7)和Q(-6√2,-7)的双曲线的标准方程是 .12.已知与双曲线x 216-y 29=1共焦点的双曲线过点P (-√52,-√6),求该双曲线的标准方程.题组三 双曲线的综合运用13.椭圆x 24+y 2a 2=1与双曲线x 2a -y 22=1有相同的焦点,则a 的值为( )A.1B.1或-2C.1或12D.1214.已知方程x 21+k -y 21−k=1表示双曲线,则k 的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)15.若ax 2+by 2=b(ab<0),则这个曲线是( ) A.双曲线,焦点在x 轴上 B.双曲线,焦点在y 轴上 C.椭圆,焦点在x 轴上 D.椭圆,焦点在y 轴上16.(2020湖南长沙长郡中学高二上期中) 设F 1,F 2是双曲线x 25-y 24=1的两个焦点,P 是该双曲线上一点,且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1,则△PF 1F 2的面积等于 .能力提升练题组一 双曲线的定义及其应用 1.(2020辽宁大连二十四中高二期中,)已知双曲线x 216-y 220=1的左,右焦点分别为F 1,F 2,P 为双曲线右支上一点,且PF 2的中点M 在以O 为圆心,OF 1为半径的圆上,则|PF 2|=( )A.6B.4C.2D.12.(2020湖南师大附中高二上期中检测,)已知双曲线C:x 216-y 29=1的左,右焦点分别是F 1,F 2,P 是双曲线C 的右支上的一点(不是顶点),过F 2作∠F 1PF 2的平分线的垂线,垂足是M,O 是原点,则|MO|=( ) A.随P 点变化而变化 B.2C.4D.53.(2020广东东莞高二上期末教学质量检查,)已知双曲线C:x 216-y 29=1的左、右焦点分别为F 1、F 2, P 为双曲线C 上一点,直线l 分别与以F 1为圆心,F 1P 为半径的圆和以F 2为圆心,F 2P 为半径的圆相切于点A,B,则|AB|=( ) A.2√7 B.6 C.8 D.104.()给出问题:F 1,F 2分别是双曲线x 216-y 220=1的左,右焦点,点P 在双曲线上,若点P 到焦点F 1的距离等于9,求点P 到焦点F 2的距离.某学生的解答如下: 由||PF 1|-|PF 2||=2a=8,即|9-|PF 2||=8,得|PF 2|=1或|PF 2|=17.该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面横线上;若不正确,将正确答案填在横线上..题组二 双曲线的标准方程及其应用 5.()在平面直角坐标系Oxy 中,点B 与点A(-1,1)关于原点O 对称,P 是动点,且直线AP 与BP 的斜率之积等于13,则动点P 的轨迹方程为( ) A.x 2-3y 2=-2 B.x 2-3y 2=2(x ≠±1) C.x 2-3y 2=2 D.x 2-3y 2=-2(x ≠±1) 6.(2020山东菏泽一中高二期中,)“实数mn<0”是“方程x 2m +y 2n=1表示焦点在x 轴上的双曲线”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(2019河北邯郸一中高二期末,)如图,F 1,F 2分别是双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过F 1(-√7,0)的直线l 与双曲线的左,右两支分别交于点A,B.若△ABF 2为等边三角形,则双曲线的方程为( )A.5x 27-5y 228=1B.x 26-y 2=1 C.x 2-y 26=1 D.5x 228-5y 27=1 8.()已知双曲线的两个焦点分别是F 1(-√5,0),F 2(√5,0),P 是双曲线上一点,且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,|PF 1|·|PF 2|=2,则双曲线的标准方程为 . 题组三 双曲线的综合运用 9.()已知点P 在曲线C 1:x 216-y 29=1上,点Q 在曲线C 2:(x+5)2+y 2=1上,点R 在曲线C 3:(x-5)2+y 2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是( ) A.6 B.8 C.10 D.1210.(2019黑龙江齐齐哈尔四校联盟高二上期中,)已知双曲线x 2m -y 23m=1的一个焦点是(0,2),椭圆y 2n -x 2m=1的焦距等于4,则n= .11.(2019江西南昌二中高二上期中,)若点(x,y)在双曲线x 24-y 2=1上,则3x 2-2y 的最小值是 . 12.()已知双曲线x 24-y 29=1,F 1,F 2是其两个焦点,点M 在双曲线上.(1)若∠F 1MF 2=90°,求△F 1MF 2的面积;(2)若∠F 1MF 2=120°,△F 1MF 2的面积是多少?若∠F 1MF 2=60°,△F 1MF 2的面积又是多少?答案全解全析基础过关练1.A因为|PM|-|PN|=6=|MN|,所以动点P的轨迹是一条射线.故选A.2.D依题意得,a=1,b=3,因此c=√10,因为|PF1|=5>a+c=1+√10,所以点P可以在双曲线的左、右两支上,因此|PF1|-|PF2|=±2,即5-|PF2|=±2,所以|PF2|=3或7,故选D.3.A当|PF1|-|PF2|=±3时,||PF1|-|PF2||=3<|F1F2|=4,满足双曲线的定义,所以点P的轨迹是双曲线.故选A.4.A连接ON,PF2(F2为双曲线的右焦点),则ON是△PF1F2的中位线,∴|ON|=12|PF2|,∵||PF1|-|PF2||=4,|PF1|=10,∴|PF2|=14或6,∴|ON|=12|PF2|=7或3.5.答案4解析在△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos60°=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|,即(2√2)2=22+|PF1|·|PF2|,解得|PF1|·|PF2|=4.6.答案26解析|AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8,∴|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16.∴|AF2|+|BF2|=16+5=21,∴△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26.7.B由题意得双曲线的焦点在x轴上,且a2=3,b2=4,∴半焦距c=√a2+b2=√7,∴双曲线的焦点坐标为(±√7,0).故选B.8.D由题意知,动点P的轨迹应为以A(-5,0),B(5,0)为焦点的双曲线的右支.由半焦距c=5,实半轴长a=3,知b2=16,所以P点的轨迹方程为x29-y216=1(x≥3).故选D.9.B 设双曲线的标准方程为x 2a2-y 2b 2=1(a>0,b>0),因为半焦距c=√5,c 2=a 2+b 2,所以b 2=5-a 2,所以x 2a2-y 25−a 2=1.因为线段PF 1的中点坐标为(0,2),所以点P 的坐标为(√5,4).将P(√5,4)代入双曲线方程,得5a2-165−a 2=1,解得a 2=1或a 2=25(舍去),所以双曲线的标准方程为x 2-y24=1.故选B.10.答案 x 2-y23=1解析 设双曲线的标准方程为x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0).由题意得B(2,0),C(2,3),∴{4=a 2+b 2,4a2-9b2=1,解得{a 2=1,b 2=3或{a 2=16,b 2=−12(舍去).∴双曲线的标准方程为x 2-y23=1.11.答案y 225-x 275=1解析 设双曲线的方程为mx 2+ny 2=1(mn<0), 则{9m +28n =1,72m +49n =1,解得{m =−175,n =125,故双曲线的标准方程为y 225-x 275=1.12.解析 已知双曲线x 216-y 29=1,则c 2=16+9=25,∴c=5.设所求双曲线的标准方程为x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0).∵所求双曲线与双曲线x 216-y 29=1共焦点,∴b 2=25-a 2,故所求双曲线方程可写为x 2a 2-y 225−a 2=1.∵点P (-√52,-√6)在所求双曲线上, ∴(-√52)2a 2-(-√6)225−a 2=1,化简得4a 4-129a 2+125=0,解得a 2=1或a 2=1254.当a 2=1254时,b 2=25-a 2=25-1254=-254<0,不合题意,舍去,∴a 2=1,b 2=24,∴所求双曲线的标准方程为x 2-y224=1.13.A 由题意知{a >0,0<a 2<4,4−a 2=a +2,解得a=1.14.A 由题意得(1+k)(1-k)>0, 所以(k-1)(k+1)<0,所以-1<k<1. 故选A.15.B 原方程可化为x 2b a+y 2=1,因为ab<0,所以ba<0,所以方程表示的曲线是双曲线,且焦点在y 轴上.16.答案 12解析 ∵F 1,F 2是双曲线x 25-y 24=1的两个焦点,∴可设F 1(-3,0),F 2(3,0),∴|F 1F 2|=6,∵|PF 1|∶|PF 2|=2∶1,∴设|PF 2|=x(x>0),则|PF 1|=2x. 由双曲线的性质知2x-x=2√5,解得x=2√5. ∴|PF 1|=4√5,|PF 2|=2√5, ∴cos ∠F 1PF 2=2×4√5×2√5=45,∴sin ∠F 1PF 2=35.∴△PF 1F 2的面积为12×4√5×2√5×35=12.能力提升练 1.B 依题意得,a 2=16,b 2=20,∴c 2=36,从而c=6. 且|OM|=|OF 2|=c=6,由M 是PF 2的中点,O 是F 1F 2的中点得,|PF 1|=2|OM|=12. ∵P 在双曲线的右支上,∴|PF 1|-|PF 2|=2a=8,因此|PF 2|=12-8=4,故选B.2.C 延长F 2M 交PF 1于Q,据题意得PM 是线段F 2Q 的中垂线,即|PQ|=|PF 2|,由双曲线的定义得|PF 1|-|PF 2|=|PF 1|-|PQ|=|QF 1|=8,又线段MO 是△F 2F 1Q 的中位线,所以|MO|=4.3.B 依题意得,a=4,b=3,c=√a 2+b 2=5.设点P 在双曲线的右支上,如图所示,过F 2作F 2D ⊥AF 1于点D.易得四边形ABF 2D 为矩形.∵|AF 1|=|PF 1|,|BF 2|=|PF 2|,∴|F 1D|=|AF 1|-|AD|=|AF 1|-|BF 2|=|PF 1|-|PF 2|=2a=8. 又∵|F 1F 2|=2c=10,∴在Rt △F 1DF 2中,|F 2D|=√|F 1F 2|2-|F 1D|2=√102-82=6, ∴|AB|=|F 2D|=6.4.答案 学生的解答不正确,|PF 2|=17解析 由双曲线的定义知,||PF 1|-|PF 2||=2a,即|PF 1|-|PF 2|=±2a.正负号的取舍取决于点P 的位置是在双曲线的左支上还是右支上.因为点(4,0)到左焦点(-6,0)的距离为10>9,所以点P 只能在双曲线的左支上. 所以|PF 2|=17.5.D 由题意得,A(-1,1),B(1,-1),设P(x,y)(x ≠±1),则k AP =y -1x+1,k BP =y+1x -1.由k AP ·k BP =13,得x 2-3y 2=-2(x ≠±1).6.B 若曲线x 2m+y 2n=1是焦点在x 轴上的双曲线,则m>0,n<0,因此mn<0;若mn<0,可能有m<0,n>0的情况,此时双曲线的焦点在y 轴上,因此“mn<0”是“曲线x 2m+y 2n=1是焦点在x 轴上的双曲线”的必要而不充分条件.故选B.7.C 根据双曲线的定义,有|AF 2|-|AF 1|=2a ①,|BF 1|-|BF 2|=2a ②,由于△ABF 2为等边三角形,因此|AF 2|=|AB|=|BF 2|,①+②,得|BF 1|-|AF 1|=4a, 则|AB|=|AF 2|=|BF 2|=4a,|BF 1|=6a,又∠F 1BF 2=60°,所以(2c)2=(6a)2+(4a)2-2×6a×4a×12,即7a 2=c 2=7,解得a 2=1,则b 2=c 2-a 2=6,所以双曲线的方程为x 2-y26=1.8.答案x 24-y 2=1解析 由题意得,双曲线的焦点在x 轴上,且|F 1F 2|=2c=2√5.由双曲线的定义,知||PF 1|-|PF 2||=2a,得|PF 1|2-2|PF 1|·|PF 2|+|PF 2|2=4a 2.① 由PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0知PF 1⊥PF 2,∵|PF 1|·|PF 2|=2, ∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2=20. 代入①式,解得a 2=4. 又c=√5,∴b 2=c 2-a 2=1, ∴双曲线的标准方程为x 24-y 2=1.9.C 由双曲线的知识,不妨设C 1:x 216-y 29=1的两个焦点分别是F 1(-5,0)与F 2(5,0),且|PF 1|-|PF 2|=8,而这两点恰好是两圆(x+5)2+y 2=1和(x-5)2+y 2=1的圆心,且两圆的半径分别是r 2=1,r 3=1,所以|PQ|max =|PF 1|+1,|PR|min =|PF 2|-1,所以|PQ|-|PR|的最大值为(|PF 1|+1)-(|PF 2|-1)=|PF 1|-|PF 2|+2=8+2=10. 故选C. 10.答案 5解析 因为双曲线的一个焦点是(0,2),所以设双曲线的标准方程为y 2a2-x 2b 2=1,a>0,b>0,又由题意得,双曲线的标准方程是y 2-3m -x 2-m=1,所以a 2=-3m,b 2=-m,所以c 2=-4m=4,即m=-1,所以椭圆方程是y 2n+x 2=1,因为椭圆的焦距2c=4,所以c=2,所以n-1=4,解得n=5.11.答案14312解析 因为点(x,y)在双曲线x 24-y 2=1上,所以x 24=1+y 2,则3x 2-2y=3(1+y 2)×4-2y=12y 2-2y+12,令f(y)=12y 2-2y+12,则二次函数的图象的对称轴为y=112,结合二次函数的图象及性质可知,当y=112时,f(y)最小,为14312.12.解析 设|MF 1|=r 1,|MF 2|=r 2(不妨设r 1>r 2),θ=∠F 1MF 2, 因为S △F 1MF 2=12r 1r 2sin θ,θ已知,所以只需求r 1r 2即可.(1)当θ=90°时,S △F 1MF 2=12r 1r 2sin θ=12r 1r 2.由双曲线方程知a=2,b=3,c=√13,由双曲线的定义,得r 1-r 2=2a=4,两边平方,得r 12+r 22-2r 1r 2=16,又r12+r22=|F1F2|2,即|F1F2|2-4S△F1MF2=16,也即52-16=4S△F1MF2,求得S△F1MF2=9.(2)若∠F1MF2=120°,则在△F1MF2中,|F1F2|2=r12+r22-2r1r2cos120°=(r1-r2)2+3r1r2=52,所以r1r2=12,求得S△F1MF2=12r1r2sin120°=3√3.同理,可求得∠F1MF2=60°时,S△F1MF2=9√3.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
椭圆专题训练卷(含解析)
椭圆专题训练卷一、单选题1．（2019·宁波市第四中学高二期中）设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( )A ．4B ．5C ．8D ．102．（2020·全国高三课时练习（理））设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“216x ＋29y ≤1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2019·浙江省春晖中学高二月考）已知椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，则m 等于( ) A ．4B ．5C ．7D ．84．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模（理））已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，且OA （O 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）A B C D5．（2020·四川资阳 高三其他（理））已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点)，且C 的离心率为12，则C 的方程是（ ） A ．22143x y +=B ．22186x y +C ．22142x y +=D ．22184x y +=6．（2020·全国高三课时练习（理））已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．347．（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线:4l y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为( )A ．2B ．34C ．12D ．148．（2020·甘肃城关 兰大附中高三月考（理））已知1F ，2F 分别为椭圆221168x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的一点，且在y 轴的左侧过点2F 作12F MF ∠的角平分线的垂线，垂足为N ，若2ON =（O 为坐标原点）则21MF MF -等于（ ）A ．4B ．2C D 9．（2020·黑龙江南岗 哈师大附中高三其他（文））已知1F 、2F 是椭圆22143x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q （点Q 不在椭圆内部），则12QF QF ⋅=( )A ．B ．4C ．3D ．110．（2019·宁波市第四中学高二期中）设椭圆22221x y a b+=0)a b >>（的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -，，点(,)2aN c 在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232MF MN F F +<恒成立，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．(0B ．1)C ．5)6， D ．5(,1)6二、多选题11．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F ，焦距为2，过点F的弦长最小值不小于2，则该椭圆的离心率可以是( ) A ．45B ．23C ．12D ．1312．（2019·辽宁葫芦岛 高二月考）椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，则||PF 的值可能是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．813．（2020·岳麓 湖南师大附中高二期末）设椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是（ ） A ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆的周长是6 B ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆面积的最大值为3 C ．存在点P ，使12PF PF ⊥ D ．1PF 的取值范围是[1,3]14．（2020·山东中区 济南外国语学校高三月考）我们通常称离心率为512-的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1212,,,A A B B 为顶点，12,F F 为焦点，P 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C 为“黄金椭圆”的有（ ）A ．111222||,||,||A F F F F A 为等比数列B ．11290F B A ∠=︒C ．1PF x ⊥ 轴，且21//PO A BD ．四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 三、单空题15．（2020·商丘市回民中学高二期末（理））若椭圆的方程为221102x y a a +=--，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________.16．（2020·河北桃城 衡水中学高三其他（文））已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 的短轴长为2个相邻的五等分点，则此椭圆的标准方程为________.17．（2020·河南中原 郑州一中高三其他（文））已知A 、F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的下顶点和左焦点，过A 且倾斜角为60︒的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于M ，N 两点，且N 点的纵坐标为35b ，若FMN 的周长为6，则FAN 的面积为_____.四、双空题18．（2019·浙江高二学业考试）椭圆2214x y +=的离心率是___________，焦距长是________.19．（2020·上海高二课时练习）椭圆22192x y +=的焦点为F 1,F 2，点P 在椭圆上，若14PF =，2PF =_______；12F PF ∠的小大为__________．20．（2019·浙江高二期中）若方程22121x y m m+=+-表示椭圆，则实数m 的取值范围是______；当1m =-时，椭圆的焦点坐标为______.21．（2020·福建高三其他（理））已知椭圆22:143x y C +=的焦点是12,F F ，,A B 是C 上（不在长轴上）的两点，且1//2F A F B .M 为1F B 与2F A 的交点，则M 的轨迹所在的曲线是______；离心率为_____. 五、解答题22．（2020·上海高二课时练习）已知椭圆的中心在原点，焦距为6，且经过点（0，4）.求它的标准方程.23．（2019·于都县第二中学高二月考（文））焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点(2,1)P 在椭圆上.（1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 24．（2019·永济市涑北中学校高二月考（理））设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程； （2）求点到直线距离的最大值.25．（2019·河南宛城 南阳中学高二月考（理））已知椭圆的两焦点为12(1,0),(1,0)F F -，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项. (1)求此椭圆方程；(2)若点P 满足1260F PF ︒∠=，求12PF F ∆的面积．26．（2019·牡丹江市第三高级中学高二期末（文））已知点(2,1)P -在椭圆()222:102x yC a a +=>上，动点,A B 都在椭圆上，且直线AB 不经过原点O ，直线OP 经过弦AB 的中点． （1）求椭圆C 的方程； （2）求直线AB 的斜率．27．（2018·西藏拉萨中学高二期末（理））椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 6． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A 、B 两点，若43OA OB ⋅>-，求k 的取值范围．一、单选题1．（2019·宁波市第四中学高二期中）设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( )A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】D 【解析】因为椭圆的方程为2251162x y +=，所以225a =，由椭圆的的定义知12=210PF PF a +=，故选D ．2．（2020·全国高三课时练习（理））设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“216x ＋29y ≤1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】“|x |≤4且|y |≤3”表示的平面区域M 为矩形区域，“216x ＋29y ≤1”表示的平面区域N 为椭圆216x ＋29y ≤1及其内部， 则如图显然N 在M 内， 故选：B ．3．（2019·浙江省春晖中学高二月考）已知椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5C ．7D ．8【答案】D 【解析】∵ 椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，∴ 22a m =-，210b m =-， ∵ 焦距为4， ∴ 24c =即24c =，在椭圆中：222a b c =+即2(10)4m m -=-+，解得：8m =， 故选：D4．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模（理））已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，且OA （O 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．3【答案】B 【解析】依题意可知3ab ,即3b =,又c ===,所以该椭圆的离心率3c e a ==. 故选:B5．（2020·四川资阳 高三其他（理））已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点)，且C 的离心率为12，则C 的方程是（ ） A ．22143x y +=B ．22186x y +C ．22142x y +=D ．22184x y +=【答案】A 【解析】依题意，可得2131412a ⎧+=⎪=，解得2243a b ⎧=⎨=⎩，故C 的方程是22143x y +=. 故选：A 点睛：求椭圆标准方程的两种思路方法(1)定义法：根据椭圆的定义，确定22a b ，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．(2)待定系数法：这种方法是求椭圆方程的常用方法，具体思路是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a b ，的方程组．如果焦点位置不确定，也可把椭圆方程设22100()mx ny m n m n >>≠＋＝，，的形式．6．（2020·全国高三课时练习（理））已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A 【解析】试题分析：如图取P 与M 重合，则由2(,0),(,)b A a M c a--⇒直线22:()(0,)bb a AM y x a Ec a a c=+⇒-+-同理由222221(,0),(,)(0,)33b b b b B a Mc G a c e a a c a c a c -⇒⇒=⇒=⇒=+-+,故选A.7．（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线2:4l y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．32B ．34C ．12D ．14【答案】A 【解析】设直线与椭圆在第一象限内的交点为()x,y A ，则24y x =由2AB c =，可知22OA x y c =+=2224x x c ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得22x =， 所以221,33A c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭把点A 代入椭圆方程得到222222131c a b ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，整理得4281890e e -+=，即()()2243230e e --=，因01e <<，所以可得3e =故选A 项.8．（2020·甘肃城关 兰大附中高三月考（理））已知1F ，2F 分别为椭圆221168x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的一点，且在y 轴的左侧过点2F 作12F MF ∠的角平分线的垂线，垂足为N ，若2ON =（O 为坐标原点）则21MF MF -等于（ ） A ．4 B ．2C ．32D ．332【答案】A 【解析】延长2F N 交1MF 的延长线于点P ,作图如下：因为MN 为12F MF ∠的角平分线，且2F N MN ⊥， 所以2MF MP =，所以2111MF MF MP MF F P -=-=， 因为,O N 分别为122,F F F P 的中点， 所以ON 为12PF F ∆的中位线， 所以1122ON F P ==， 所以21124MF MF F P ON -===. 故选：A9．（2020·黑龙江南岗 哈师大附中高三其他（文））已知1F 、2F 是椭圆22143x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q （点Q 不在椭圆内部），则12QF QF ⋅=( )A ．23B ．4C ．3D ．1【答案】C 【解析】连接2PF ,设椭圆的基本量为,,a b c ，()()()()2212121QF QF QO OF QO OF QO QF ⋅=+⋅+=-,()221222222322PF PF QN NO c c a c b ⎛⎫=+-=+-=-== ⎪⎝⎭故答案为：C10．（2019·宁波市第四中学高二期中）设椭圆22221x y a b+=0)a b >>（的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -，，点(,)2aN c 在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232MF MN F F +<恒成立，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ） A ．2(0， B ．21) C ．25)6， D ．5(,1)6【答案】D 【解析】∵点,2a N c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆的外部，∴222214c a a b +＞，2212b a ＜ ，由椭圆的离心率22121122c b e a a ==--=＞ ，122MF MN a MF MN +=-+， 又因为2MF MN -+≤2NF ，且22aNF =，要11232MF MN F F +<恒成立，即22a MF MN -+≤32222a a c +<⨯，则椭圆离心率的取值范围是5,16⎛⎫⎪⎝⎭．故选D ． 二、多选题11．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F ，焦距为2，过点F的弦长最小值不小于2，则该椭圆的离心率可以是( ) A ．45B ．23C ．12D ．13【答案】CD 【解析】由22c =,则1c =.过点F 的弦长最小值为222b a≥,即22b a ≥即有222a c a -≥,即2210a a --≥,解得:a ≥或152a(舍),122c e a=≤=. 故选: CD.12．（2019·辽宁葫芦岛 高二月考）椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，则||PF 的值可能是（ ） A ．1 B ．3C ．4D ．8【答案】BC 【解析】由题意可得4a =，16122c ，则26a cPF a c .故选：BC .13．（2020·岳麓 湖南师大附中高二期末）设椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是（ ）A ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆的周长是6B ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆C ．存在点P ，使12PF PF ⊥D ．1PF 的取值范围是[1,3] 【答案】ABD 【解析】由椭圆方程可知,2,a b ==,从而1c ==. 据椭圆定义,1224PF PF a +==,又1222F F c ==, 所以12PF F ∆的周长是6,A 项正确. 设点()()000,0P x y y ≠,因为122F F =, 则12120012PF F S F F y y ∆⋅==.因为003y b <=,则12PF F ∆项正确. 由椭圆性质可知,当点P 为椭圆C 短轴的一个端点时,12F PF ∠为最大. 此时,122PF PF a ===,又122F F =,则12PF F ∆为正三角形,1260F PF ︒∠=,所以不存在点P ,使12PF PF ⊥,C 项错误.由图可知,当点P 为椭圆C 的右顶点时,1PF 取最大值,此时13PF a c =+=； 当点P 为椭圆C 的左顶点时,1PF 取最小值,此时11PF a c =-=, 所以1[1,3]PF ∈,D 项正确, 故选：ABD .14．（2020·山东中区 济南外国语学校高三月考）我们通常称离心率为12的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1212,,,A A B B 为顶点，12,F F 为焦点，P 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C 为“黄金椭圆”的有（ ）A ．111222||,||,||A F F F F A 为等比数列B ．11290F B A ∠=︒C ．1PF x ⊥ 轴，且21//PO A BD ．四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 【答案】BD 【解析】2222:1(0)x y C a b a b+=>>()()()()1212,0,,0,0,,0,A a A a B b B b ∴--，()()12,0,,0F c F c -对于A ：111222||,||,||A F F F F A 为等比数列则2112212||||||A F F A F F ⋅=()()222a c c ∴-=2a c c ∴-=13e ∴=不满足条件，故A 错误； 对于B ：11290F B A ∠=︒222211112A F B F B A ∴=+ ()2222a c a a b ∴+=++220c ac a ∴+-=即210e e ∴+-=解得e =或e = 故B 正确；对于C ：1PF x ⊥ 轴，且21//PO A B2,b P c a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭21POA B k k =即2b c ab a =--解得bc =222a b c =+2c e a ∴===不满足题意，故C 错误； 对于D ：四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 即四边形1221A B A B 的内切圆的半径为c ，ab ∴=422430c a c a ∴-+=42310e e ∴-+=解得232e +=（舍去）或232e =e ∴=故D 正确 故选：BD 三、单空题15．（2020·商丘市回民中学高二期末（理））若椭圆的方程为221102x y a a +=--，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________. 【答案】4或8 【解析】因为221102x y a a +=--是椭圆的方程，所以100a ->且a 20->，所以210a <<,由椭圆的方程可得()2c 102122a a a =---=-，又2c 4=，所以1224a -=，解得4a =或8a =. 故答案为4或816．（2020·河北桃城 衡水中学高三其他（文））已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 的短轴长为2个相邻的五等分点，则此椭圆的标准方程为________.【答案】2212524x y +=【解析】椭圆的短轴长为，即2b =，∴b = .∵两个焦点恰好为长轴的2个相邻的五等分点，∴1225c a =⨯，得5a c =， 又因为222a b c =+，故可解得1c =，5a =，故该椭圆的标准方程为2212524x y +=.故答案为：2212524x y +=.17．（2020·河南中原 郑州一中高三其他（文））已知A 、F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的下顶点和左焦点，过A 且倾斜角为60︒的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于M ，N 两点，且N 点的纵坐标为35b ，若FMN 的周长为6，则FAN 的面积为_____.【解析】 如图所示，由题意得，()0,A b -，(),0F c -，直线MN 的方程为3y x b =-，把35y b =代入椭圆方程解得45x a =，∴4355N a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵N 在直线MN 上，∴34355b a b =-，解得3b a =又222a b c =+，∴222)3b c =+，解得3b c =， 令3y x b =-=0，则3M ⎫⎪⎭，即(),0M c ，∴M 为椭圆的右焦点，∴2FM c =， 由椭圆的定义可知，2NF NM a +=， ∵FMN 的周长为6，∴226a c +=， ∵3b a =2a c =，∴1,2,3c a b === ∴()13883255FANSFM b b c b ⎡⎤=⋅⋅--=⋅=⎢⎥⎣⎦故答案为：35. 四、双空题18．（2019·浙江高二学业考试）椭圆2214x y +=的离心率是___________，焦距长是________.323【解析】椭圆2214x y +=得：2,1,a b c ===2214x y +=椭圆的焦距长为：19．（2020·上海高二课时练习）椭圆22192x y +=的焦点为F 1,F 2，点P 在椭圆上，若14PF =，2PF =_______；12F PF ∠的小大为__________．【答案】2 ；23π； 【解解：因为由椭圆的定义，我们可知1221222121212121222||||cos 21642812422PF PF a PF a PF PF PF F F PF F F PF PF PF +=∴=-+-∆∠=⨯+-==-⨯⨯中，20．（2019·浙江高二期中）若方程22121x y m m+=+-表示椭圆，则实数m 的取值范围是______；当1m =-时，椭圆的焦点坐标为______. 【答案】11(2,)(,1)22---； (0,1),(0,1)-. 【解析】①根据椭圆的方程特征，方程22121x y m m+=+-表示椭圆，则201021m m m m+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩解得：11(2,)(,1)22m ∈---； ②1m =-时，椭圆的方程2212y x +=，焦点在y 轴，其坐标分别为(0,1),(0,1)-故答案为：①11(2,)(,1)22m ∈---；②(0,1),(0,1)- 21．（2020·福建高三其他（理））已知椭圆22:143x y C +=的焦点是12,F F ，,A B 是C 上（不在长轴上）的两点，且1//2F A F B .M 为1F B 与2F A 的交点，则M 的轨迹所在的曲线是______；离心率为_____. 【答案】椭圆 45【解析】设()11,A x y ，()22,C x y 则()22,B x y --，1AF 的斜率不为0，可设1:1AF l x my =- 则122:11BF y y l x x =+-①，211:11AF y y l x x =--② 所以()12121221212121211112224y y y y y y y y x x x x my my m y y m y y ⋅=⋅=⋅=+------++ 联立221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2242303m y my ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，得122243m y y m +=+，122343y y m -=+ 所以222316133y x m -=--+由①②得()12122112y y x x m y y y y ++-+=-，所以35x m y = 所以22231316353y x x y -=-⎛⎫-+⎪⎝⎭整理得222215344x x +=⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以M 的轨迹所在的曲线是椭圆，14554e == 故答案为：椭圆；45.五、解答题22．（2020·上海高二课时练习）已知椭圆的中心在原点，焦距为6，且经过点（0，4）.求它的标准方程.【答案】2212516x y +=或221167y x +=【解析】（1）若椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)x ya b a b+=>>.将点（0，4）代入，得4b =.由26c =，解得3c =.22225∴=+=a b c ，从而椭圆方程为2212516x y +=； （2）若椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)y xa b a b+=>>.将点（0，4）代入，得4a =.由26c =，解得3c =，2227b a c =-=，从而椭圆方程为221167y x +=. 综上所述，椭圆的标准方程为2212516x y +=或221167y x +=.23．（2019·于都县第二中学高二月考（文））焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点2,1)P 在椭圆上.（1）求m的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.【答案】（1）2（2）长轴长4、短轴长22、焦距22、离心率2 2【解析】（1）由题意，点(2,1)P在椭圆上，代入，得222114m+=，解得2m=（2）由（1）知，椭圆方程为22142x y+=，则2,2,2a b c===椭圆的长轴长24a=；’短轴长222b=；焦距222c=；离心率22cea==.24．（2019·永济市涑北中学校高二月考（理））设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；（2）求点到直线距离的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，得椭圆（2）设，则当时，.25．（2019·河南宛城 南阳中学高二月考（理））已知椭圆的两焦点为12(1,0),(1,0)F F -，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项.(1)求此椭圆方程；(2)若点P 满足1260F PF ︒∠=，求12PF F ∆的面积．【答案】(1) 22143x y +=;(2) 3【解析】(1)设所求椭圆方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>， 根据已知可得2221212242,2,413F F PF PF a a b a c =∴+==∴==-=-=, 所以此椭圆方程为22143x y +=； (2)在12PF F ∆中，设12,PF m PF n ==，由余弦定理得：22242cos604()22cos60163m n mn m n mn mn mn︒︒=+-⋅∴=+--⋅=- 121134sin 6004322PF F mn S mn ︒∆=∴=⋅=⨯=26．（2019·牡丹江市第三高级中学高二期末（文））已知点(2,1)P -在椭圆()222:102x y C a a +=>上，动点,A B 都在椭圆上，且直线AB 不经过原点O ，直线OP 经过弦AB 的中点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求直线AB 的斜率．【答案】（1）22182x y +=；（2）12. 【解析】（1）将(2,1)P -代入22212x y a +=, 得()2222112a -+=,28a =. 故椭圆方程为22182x y +=. （2）当直线AB 斜率不存在时不合题意,故设直线:AB y kx m =+,1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为00(,)M x y ,由22182y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222()148480k x kmx m +++-=, 0122()14214km x x x k +=-=+,00214m y kx m k =+=+, 直线OP 经过弦AB 的中点,则OM OP k k =,0012y x =-, 142m km =--,12k ∴=,即直线AB 的斜率为12. 27．（2018·西藏拉萨中学高二期末（理））椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 到短轴的一个端点的距离是6．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A 、B 两点，若43OA OB ⋅>-，求k 的取值范围． 【答案】解（I ）（II ） 【解析】（I ）由已知，；,故椭圆C 的方程为………………4分（II ）设则A、B坐标是方程组的解．消去，则，………………7分所以k的取值范围是………………12分。
湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
16．已知函数
f
x
2, x m
x
2
4
x
2,
x
，若方程
m
f
x
x有
3
个不等实根，则实数
m
的取值范围是
____________．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知集合 A
x 5x 3 4x
，集合 B
x
x2 m
值域也是a,b ，则称函数 F x 是区间 D 上的“优函数”，区间a,b 称为 F x 的“等域区间”．
（1）已知函数 f x 3 x 2 是区间0, 上的“优函数”，求 f x 的“等域区间”；
（2）是否存在实数 k，使函数 g x x2 k 是区间 , 0 上的“优函数”？若存在，求 k 的取值范围；
当 x 0 时， f (x) x(2 x) x(x 2) ，由图知， f (x) 单调递减，选 A．
4
7．C 【解析】法一：因为 f ( 2) 2, f (2) 2 ，则 f [ f ( 2)] 2 ，所以 a 2 ，选 C．
法二：令 f f (a) t ，则 f (t) 2 ．因为当 t 0 时， f (t) t2 0 ，所以 t2 t 2(t 0) ，
m 1 2m 1, 若 B ，则 m 1 2, 解得 2 m 3 ，所以 m 的取值范围是 (, 3]，选 A．
2m 1 5,
9．B 【解析】因为函数 y 1 的定义域是 (, a) (a, ) ，且在区间 (a, ) 上是减函数，则 xa
a 0 ，且 (1, ) (a, ) ，所以 0 a 1，选 B．
湖南师大附中2019届高三摸底考试(高二上学期期末考试)理数试卷含答案
炎德 ·英才大 考 湖南 大附中2018 年春天高二期末考2019 届高三摸底考 数学(理科)命 ： 仁亮朱修周刘 才：高二数学量： 120 分分： 150 分得分： ______________一、 ：本大 共第Ⅰ卷12 小 ，每小 5 分，共 60 分，在每个小 出的四个 中，只有一 是切合 目要求的．1．已知复数 z 足 (2 ＋ i )z ＝ 2－ i ( i 虚数 位 ) ， z 等于A ．3＋ 4iB ． 3－ 4i. 3 ＋ 4. 3 － 4 C 5 5i D5 5i2．已知 P ＝{x|x2－ 5x ＋4＜ 0} ， Q ＝ { x|y ＝4－ 2x} ， P ∩Q 等于A ．(1 ， 4)B ．[2 ，4)．(1 ， 2]．( －∞， 2]CD3．已知两 本数据 {x 1，x 2，⋯， x n } 、{y1，y 2，⋯， y m } 的均匀数分h 和 k ， 把两数据归并成一 此后， 本的均匀数h ＋ k nh ＋ mk A . 2B . m ＋ nmh ＋ nkh ＋ kC .m ＋ nD .m ＋ n4．已知 {a} 等比数列， a >0， a ＋a ＝ 2， a a ＝－ 8， a ＋ a ＋ a ＋ a 等于n 1 4 7 5 614710A ．－ 7B ．－ 5C ．5D ． 75．如 是一几何体的平面睁开 ，此中四 形点，在此几何体中， 出下边4 个 ：①直 BE 与直 CF 异面； ②直 BE 与直 AF 异面； ③直 EF ∥平面 PBC ； ④平面 BCE ⊥平面 PAD.此中正确的有ABCD 正方形， E ，F 分PA ，PD 的中A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个x2y2y2x2 6．已知双曲a2 －＝ 1(a>0 ，b>0) 以及双曲b2－a2b2＝ 1(a>0 ， b>0) 的 近 将第一象限三平分，则双曲线x2－y2＝ 1(a>0 ，b>0) 的离心率为a2 b22 32 3 A ．2或 3B .6或3．2或 3.3或 6CD7．函数 f(x) ＝ sin (2x ＋φ )( 0≤φ≤ π) 图像向右平移π y 轴对称，则 φ个单位后对于6的值是π π 5πA ．0B . 6C . 3D . 68．在正三角形 ABC 内任取一点P ，则点 P 到 A ， B ，C 的距离都大于该三角形边长一半的概率为3π3π 3π3πA ．1－ 6B ． 1－ 12C ．1－ 9D ． 1－ 189．底面是边长为 1 的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为2 2π3π23π2πA .B .3 C .3 D .3 3 10．在平面直角坐标系中， A ，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x ＋y － 4＝ 0 相切，则圆 C 面积的最小值为4π 3π5π A . 5B . 4C ． (6 － 2 5) πD . 4ex ， x ≤ 0，F(x) ＝ f(x) － x － 1，且函数 F(x) 有 2 个零点，11．已知函数 f(x) ＝x2＋ ax ＋ 1， x ＞ 0，则实数 a 的取值范围为．( －∞， 0]．( －∞， 1)ABC ．[1 ，＋∞ )D ． (0 ，＋∞ )12．已知 [ x ) 表示大于 x 的最小整数，比如[ 3) ＝ 4，[ － 1.3 ) ＝－ 1，以下命题中正确的是①函数 f(x) ＝ [ x ) － x 的值域是 ( 0， 1] ；②若 {a n } 是等差数列，则 { [ an ) } 也是等差数列；③若 {a n } 是等比数列，则 { [ an ) } 也是等比数列； ④若 x ∈ (1 ，2 018) ，则方程 [ x ) －x ＝1有 2 017 个根．2A ．②④B ．③④C ．①③D ．①④选择题答题卡题 号 123456789101112得 分答 案第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 5 小题，每题 4 分，共20 分．13．从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名参加体能测试，则恰有 1 名男同学参加体能测试的概率为 ________． ( 结果用最简分数表示 )14．《九章算术》 是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有以下问题： “今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘， 以高乘之， 十二而一． ”1 就是说： 圆堡壔 ( 圆柱体 ) 的体积 V ＝12× ( 底面的圆周长的平方×高 ) ，则该问题中圆周率 π的取值为 ________． ( 注：一丈＝ 10 尺)15. 1＋ 1(1 ＋ x) 6 睁开式中 x 2 的系数为 ________． ( 结果用数字表示 )x216．如图 2，“六芒星”由两个全等的正三角形构成，中心重合于点O 且三组对边分别平行．点 A ，B 是“六芒星” ( 如图 1) 的两个极点， 动点 P 在“六芒星”上( 内部以及界限 →) ，若OP→ →＝ xOA ＋yOB ，则 x ＋y 的最大值是 ________．三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． ( 本小题满分 11 分 )如图，△ ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的动点 ( 含端点 ) ，记∠ BAD ＝α，∠ ADC ＝β. (1) 求 2cos α－ cos β的最大值；1(2) 若 BD ＝ 1， cos β＝ 7，求△ ABD 的面积．18.( 本小题满分11 分)已知正项等比数列{an} 的公比为3457534的等差中项．数列 {bn} q，且 a＋a ＋ a ＝16，3a是 a ，a知足 b1＝ 1，数列{( bn＋ 1－ bn)·an}的前 n 项和为 2n2＋ n.(1)求数列 { an} 的通项公式；(2)求数列 {b n } 的通项公式．19.( 本小题满分12 分)已知某几何体的直观图和三视图以以下图所示，此中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)→ 1→；设Μ为ΑΒ中点，若 BP＝ PC. 求证：ΜΡ∥平面 CΝΒ13(2)设二面角Β－ CΒ1－Ν大小为θ，求sinθ的值．20.(本小题满分12 分)某卫生监察检查部门对 5 家餐饮店进行卫生检查，若检查不合格，则一定整顿．若整顿后经复查仍不合格，则强迫封闭．设每家餐饮店检查能否合格是互相独立的，且每家餐饮店整顿前合格的概率是 0.5 ，整顿后复查合格的概率是 0.8. 计算：(1)恰巧有两家餐饮店一定整顿的概率；(2)均匀有多少家餐饮店一定整顿；(3)起码封闭一家餐饮店的概率． ( 精准到 0.01)21.( 本小题满分12 分)x2y2223已知椭圆 C：a2＋b2＝ 1(a>b>0) ，其焦点为F1， F2，离心率为2，若点 P 2 ，2知足12|PF| ＋ |PF | ＝ 2a.(1)求椭圆 C的方程；(2)若直线 l ：y＝ kx ＋ m(k，m∈ R) 与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心→→5G知足： F1G· F2G＝－9，务实数 m的取值范围．22.( 本小题满分12 分)设函数 f ( x)＝ln( x＋a)＋ x2.(1) 若f ( x) 为定义域上的单一函数，务实数 a 的取值范围；x 2(2)若 g( x)＝e＋ x － f ( x)，当 a≤2时，证明： g( x)>0.炎德·英才大 考湖南 大附中2018 年春天高二期末考 2019 届高三摸底考数学 ( 理科 ) 参照答案一、2－i（2－i ）（ 2－i ） 3 41． D 【分析】由 ( 2＋ i ) z ＝ 2－ i ，得 z ＝2＋i ＝（2＋i ）（ 2－i ）＝5－5i ，故 D.2． C 【分析】解 x 2－ 5x ＋ 4＜ 0，即 ( x － 1)( x －4) ＜ 0，得 1＜x ＜ 4，故 P ＝( 1，4) ．Q 表 示函数 y ＝ 4－2x 的定 域 ，所以 4－2x ≥ 0，所以 x ∈ ( －∞ ，2] ，即 Q ＝ ( － ∞ ，2] ．故 P ∩ Q＝(1 ，2] ．故 C.3．B 【分析】因 本数据 { x 1，x 2，⋯ ，x n } 的均匀数 h ，{ y 1，y 2，⋯ ，y m } 的均匀数 k ，所以第一 数据和，第二 数据和 ，所以把两 数据归并成一 此后， 本nhmknh ＋mk的均匀数m ＋n ，故 B. 4．B 【分析】 由等比数列的性 可得 a 5a 6＝ a 4a 7＝－ 8，又 a 4＋ a 7＝2，解得 a 4＝－ 2，a 7＝4 或 a 7＝－ 2，a 4＝ 4，因 a 7＝ a 1q 6>0，所以 a 4 ＝－ 2， a 7＝ 4，a 7＝ a 4q 3＝－ 2q 3＝ 4，所以 q 3＝－a43＝－ 8，所以a1＋ 4＋ 7＋ 10＝－ 5，故 B.2，所以 1＝ ＝1， 10＝ 7aq3a a qaaa5． B 【分析】将睁开 原 几何体 ( 如 ) ，因 E ，F 分 PA ， PD 的中点，所以EF ∥ AD ∥ BC ，即直 BE 与 CF 共面，① ；因 B ?平面 PAD ， E ∈平面 PAD ，E ?AF ，所以 BE 与AF 是异面直 ， ②正确； 因 EF ∥ AD ∥ BC ，EF 平面 PBC ，BC 平面 PBC ，所以 EF ∥平面 PBC ，③正确；平面 PAD 与平面 BCE 不必定垂直，④ ．故 B.6．A【分析】由 意可知，双曲 x2 － y2 ＝1(＞ 0， ＞ 0) 的 近 的 斜角30° 或a2b2abb3cc2 a2＋b2 b22 360° ， k ＝ a ， ∴ k ＝ 3或 3 ， e ＝ a ， ∴ e ＝ a2＝a2 ＝1＋a2＝ 2 或 3 .7． D【分析】 f ( x ) ＝ sin ( 2x ＋ φ)( 0≤ φ≤ π ) 像向右平移π6 个 位后获得的函数是ππππg ( x ) ＝ si n 2x － 3 ＋φ ，又 g ( 0) ＝ sin － 3 ＋φ ＝ ±1，得 φ－ 3 ＝ k π ＋ 2 ( k ∈ Z) ，∴ φ＝5πk π ＋ 6 ( k ∈Z) ，故 D.8．A 【分析】 足条件的正三角形ABC 如 所示：2，此中正三角形 ABC 的面S △3ABC 的 点 A ，B ，C 的距离起码有一个小于1 的平面区＝ 4 ×4＝ 3. 足到正三角形ABC1域如 中暗影部分所示，其加起来是一个半径1 的半 ， S 暗影 ＝2π ， 使取到的点到三个 点 A ， B ， C 的距离大于 1 的概率 P ＝1－3π6 ，故 A.9．D【分析】 设四棱锥为 P － ABCD ，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， PA ＝ PB ＝ PC ＝PD ＝1 的外接球的半径为 R ，过 P 作 PO ⊥ 底面 ABCD ，垂足 O 为正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 的交点 ，11222 设球心为 O ，连结 AO ，因为 AO ＝ PO ＝ R ，AO 1＝ PO 1＝ 2 ，OO 1＝ 2 － R ，在 Rt △ AOO 1中， 2 －R2222 24342 3 2π＋ 2＝ R ，解得 R ＝ 2 ， V 球＝ 3π R ＝ 3π2＝ 3.110． A 【分析】设直线 l ： 2x ＋ y － 4＝ 0. 因为 | OC |＝2| AB | ＝ d 1，此中 d 1 为点 C 到直线 l1 1 4的距离 ，所以圆心 C 的轨迹为以 O 为焦点 ，l 为准线的抛物线 ．圆 C 半径最小值为2d 2＝ 2×5＝222＝4π.应选 A.，此中 d 2 为点 O 到直线 l 的距离 ，圆 C 面积的最小值为 π5 5511．B 【分析】因为 F ( x ) ＝ f ( x ) － x －1，且函数 F ( x ) 有 2 个零点，即 f ( x ) － x － 1＝0 有2 个实数根 ，所以当 x ≤ 0 时，令 e x －x － 1＝ 0，解得 x ＝ 0，此时只有一个实数根 ，当 x ＞ 0 时， 令 f ( x ) －x － 1＝ 0，即 x 2＋ ( a － 1) x ＝ 0，即 x [ x － ( 1－ a )] ＝ 0，此时解得 x ＝ 1－ a ，要使得函数F ( x ) 有 2 个零点，则 1－ a ＞ 0，所以 a ＜1，应选 B.12． D 【分析】当 x ∈Z 时， [ x ) ＝x ＋ 1， f ( x ) ＝ [ x ) － x ＝ x ＋ 1－x ＝ 1；当 x Z 时，令 [)x ＝ n ＋ a n Z a ∈ ( 0 ， 1) ，则 [ x ) n 1 ， f ( x )＝ [ x )－ x ＝ 1 a ( 0， 1) ，所以 f ( x )＝ x ， ∈ ， ＝ ＋－ ∈－ x 的值域是 ( 0，1 ； 0.9 ， ， 1.1 是等差数列 ，但 [ 0.9 ) ＝ ， [ 1 ) ＝ ， [ 1.1 ) ＝ 2 不行等 差] 1 1 2数列； 0.5 ，1，2 是等比数列 ，但 [ 0.5 ) ＝ 1，[ 1) ＝ 2，[ 2) ＝ 3 不行等比数列；由前剖析可得 当 x ∈Z 时， f ( x ) ＝1；当 x Z ， ＝ ＋ ， ∈Z ， ∈ (0 ，1) 时， f ( x ) ＝1－ a ＝1－( － ) ＝ ＋ 1) x n a n x a1 ( 1 x n n1 x ，所以 f ( x ＋ ＝ f ( x ) ，即 f ( x ) ＝ [ ) － 是周期为 的函数 ，因为 x ∈ ，2) 时 f ( x ) ＝ － x1 312－ x ＝ 2，x ＝ 2，即一个周期内有一个根，所以若 x ∈ ( 1， 2 018) ，则方程 [ x ) － x ＝ 2有 2 017个根．①④正确，应选 D.二、填空题313. 5【分析】 从 3 名男同学和2 名女同学中任选 2 名参加体能测试 ，则恰有 1 名男同学C13C123参加体能测试的概率为C25＝5.21214．3【分析】圆柱体体积公式V ＝π r h ，而由题意有 V ＝12× ( 2π r ) × h ，所以 π ＝3.15．30 【分析】 因为 1＋1( 1＋ ) 6＝ 1·( 1＋ ) 6＋ 1 ·( 1＋ ) 6，则 ( 1＋ ) 6 睁开式中含x2 xxx2x x22216214 2 2x 的项为 1·C62x ＝ 15x ， x2·( 1＋ x ) 睁开式中含 x 的项为 x2·C64x ＝ 15x ，故 x 的系数为 15＋ 15＝ 30.16．5 【分析】令正三角形边长为3，则 →＝ ( 1，0) ，→＝33，设直线与OBOA－2，2AB OC→ → →P 在 C 点时，x ＋y 有最大的交点为点 D ，若OD ＝ xOA ＋ yOB ，则 x ＋y ＝ 1. 又由线性规划知识知当值，此时 →＝ 5→，故 x ＋ y 的最大值是 5.OP OD三、解答17．【分析】 ( 1) 由 △是等 三角形 ，得 β ＝α ＋π，ABC3ππ3sinπ0≤ α≤ 3 ，故 2cos α－ cosβ ＝2cos α－cos α＋ 3 ＝ α＋ 3 ，π故当 α＝ 6 ，即 D BC 中点 ，原式取最大3.5分1 4 3( 2) 由 cos β＝ 7，得 sin β ＝ 7，πππ 3 3故 sin α＝ sinβ－3 ＝sinβcos3 － cos βsin3＝14 ， 7 分由正弦定理AB＝ sin BD，sin ∠ADB ∠BAD4 3故 AB ＝ sin β BD ＝ 7 ×1＝ 8 ， 9 分sin α33 314△ ABD11 8 323 .11 分故 S＝ 2AB · BD · sin B ＝ 2× 3×1× 2 ＝3 34 57 534 5 1343a5 a518．【分析】 ( 1) 依 意 ，a ＋ a ＋ a ＝ 16，6a＝ a ＋ a ， a＝16，a ＋ a ＝ 8，得 q2＋ q ＝38，21 1 11即 6q － q － 1＝ 0，解得 q ＝ 2或 q ＝－ 3( 舍 ) ，所以 q ＝ 2，a＝ 1，∴数列 { an } 的通 公式 a n ＝1 n －1分2.5 ( 2)c n ＝ ( b n ＋ 1－ b n ) · a n ，数列 { cn } 的前n 和S n ，S n ＝ 2n 2 ＋ n ，所以 c n ＝S1 （ n ＝1），Sn －Sn －1 （n ≥2）解得 c n ＝ 4n －1.7 分nnn － 1nnn － 2b所以 b ＋1－ b＝ ( 4n － 1)·2 ，故 b－b － 1＝( 4n － 5) ·2 ， n ≥ 2，b1＝()＋ (bn －1－bn －2 )＋⋯ ＋() ＋ ()n － bn －bn －1 b3－b2 b2－b1n － 2 n － 3 1分＝(4 －5)·2 ＋(4 －9) ·2 ＋⋯＋7·2＋3，9n1nn －3n －2n＋，T ＝3＋7·2＋ ⋯ ＋( 4n － 9) ·2( 4n － 5) ·22 n ＝ 3·2＋2n －2 ＋ ( 4n －1，7·2＋⋯ ＋(4 －9)·2－5) ·2Tnn1n － 3n －2－n －1，所以 ，－ T n ＝ 3＋ 4·2＋ ⋯＋ 4·2 ＋ 4·2( 4n － 5) ·2所以 T n ＝ ( 4n －n －19) ·2 ＋ 5，n ≥ 2，又 b 1＝ 1，n分所以 b n ＝( 4n － 9) ·2－ 1＋ 6.11 19．【分析】 (1) 明：∵ 几何体的正 矩形， 等腰直角三角形，俯 直角梯形 ， ∴ ， ， 1 两两垂直 ．且 ＝ 4， ＝ 4， 1＝ 8， ＝ 4，BA BC BBBCBABBAN以 BA ， BB 1， BC 分 x ， y ， z 成立空 直角坐 系，如则 N ( 4， 4，0) ， B 1( 0，8， 0) ，C 1( 0， 8， 4) ， C ( 0，0， 4) ，∴ M ( 2， 0，0) ．BP 12＝ (， ， ) 为平面1的一个法向∵ ＝ ，∴ ( 0，0，1) ，则→＝ ( － 2， 0，1) ，设n xPC 3PMPy z NCB量，→（x ， y ，z ）·（ 4，4，－4）＝ 0 x ＋y － z ＝0，n2·CN ＝0则（x ， y ，z ）·（－ 4，4，0）＝ 0 －x ＋y ＝0，→n2·NB1＝→取 n ＝ ( 1，1，2) ，∴MP · n ＝ ( － 2，0，1) ·( 1，1，2) ＝ 0，又 PM 平面 CNB ，∴ MP ∥平221面16 分CNB( 2) 由 ( 1) 可知平面 ΒC Β的一个法向量为 BA ＝ ( 4，0，0) ，平面 C Β Ν的法向量为 n ＝( 1，1→1 21，2) ，→（4，0，0）·（1，1，2）630BA ·n2， ∴ sin θ ＝分则 cos θ＝ →＝＝66.12|BA||n2|4× 6【注】此题只给出向量法，其余方法请参照标准酌情给分．20．【分析】 (1) 每家餐饮店一定整顿的概率是1－0.5＝ 0.5 ，且每家餐饮店能否整顿是相互独立的． 所以恰巧有两家餐饮店一定整顿的概率是P 1＝C52× ( 1－0.5 ) 2× 0.5 3＝ 5.4 分16 (2) 由题知，一定整顿的餐饮店数 ξ 听从二项散布 B (5 ， 0.5) ．进而 ξ 的数学希望是E ξ＝5×0.5 ＝ 2.5 ，即均匀有 2.5 家餐饮店一定整顿 .8 分(3) 某餐饮店被封闭，即该餐饮店第一次检查不合格，整顿后经复查仍不合格，所以该餐饮店被封闭的概率是 P 2＝ ( 1－0.5 ) × ( 1－ 0.8 ) ＝0.1 ，进而该餐饮店不被封闭的概率是 0.9. 由题意 ，每家餐 饮店能否被封闭是互相独立的 ，所以起码封闭一家餐饮店的概率是 3＝ 1－ 0.9 5≈P分21．【分析】 ( 1) 由 ＝ 2C 的方程为 x2 2y2，可设椭圆＋＝ 1，e2a2 a2点 P231322，2知足PF ＋ PF ＝2a ，等价于点 P 在椭圆上 ，∴2a2＋ 2a2＝1，∴ a＝ 2，12x22所以椭 圆 C 的方程为 2 ＋ y＝1.5 分(2)设 ( 1， y 1)， (2， y 2) ，联立得 方程组 y ＝kx ＋m ，A xB xx2＋2y2－ 2＝0，2 22消去 y 并整理得 ( 1＋2k ) x ＋ 4kmx ＋ 2m － 2＝ 0，则错误!①.7分→→52 24设 △ AOB 的重心为 G ( x ， y ) ，由 F1G ·F2G ＝－ 9，可得 x ＋ y ＝ 9. ②由重心公式可得G x1＋x2 y1＋y2，代入 ② 式，3 ， 3整理可得 ( x 1＋ x 2) 2＋ ( y 1＋ 2) 2＝4 ( x 1＋ x 2)2＋[ k ( 1＋ 2)＋2 ] 2＝4， ③yxxm2 （1＋2k2） 2 分将 ① 式代入③式并整理 ，得 m ＝ 1＋4k2 ，102（1＋2k2）24k4412则 m ＝1＋4k2 ＝ 1＋1＋4k2＝ 1＋ 41.又由>0 可知 k ≠0， 令 t ＝ k2>0，∴ t＋k2＋k44 >0，2t∪ (1，＋∞) .12分∴ m >1， ∴ m ∈ ( － ∞ ，－ 1)22．【分析】 ( 1) 解法 1： f ( x ) 的定义域为 ( － a ，＋ ∞) ， f ′ ( x ) ＝2x2＋ 2ax ＋1x ＋a方程 2x 2＋ 2ax ＋ 1＝0 的鉴别式 ＝ 4a 2－ 8.(ⅰ)若<0，即－< <2 ，在 f ( ) 的定义域内 f ′ ( x ) >0，故 f ( x ) 单一递加 ．2 ax( ⅱ ) 若 ＝ 0，则 a ＝ 2或 a ＝－ 2.若 ＝ 2 ， x ∈( －2 ，＋∞)，′ (x （ 2x ＋1）2) ＝.afx ＋ 2222当 x ＝－2 时，f ′( x ) ＝ 0，当 x ∈－ 2，－ 2∪ － 2 ，＋∞ 时，f ′ ( x ) >0，所以 f ( x )单一递加． 若 a ＝－2， x ∈ ( 2，＋ ∞ ) ，f ′ ( x ) ＝ （ 2x －1）2x － 2>0，f ( x ) 单一递加 ．(ⅲ)若 >0，即 >2 或 a <－2 ，a则2＋ 2ax ＋1＝ 0 有两个不一样的实根 x 1＝ －a － a2－2 －a ＋ a2－22x2 ， x 2＝2.当 a <－ 2时，x 1<－ a ，x 2<－ a ，进而 f ′( x ) 在 f ( x ) 的定义域内没有零点，故 f ( x ) 单一递增．当 a > 2 时， x >－ ， x >－ ， f ′ ( x ) 在 f ( ) 的定义域内有两个不一样的零点 ，12即 f ( x ) 在定义域上不但一 ． 综上：实数 a 的取值范围为 a ≤ 2.6 分解法 2：很明显 f ′ ( x ) 不行能有连续零点，若 f ( x ) 为定义域上的单一函数，1则 f ′( x ) ≤0或 f ′ ( x ) ≥0恒成立 ，又 f ′ ( x ) ＝ x ＋a ＋ 2x ，因为 x ＋a >0，所以 f ′ ( x )<0 不行能恒成立， 所以 f ( x ) 为定义域上的单一函数时，只可能 f ′ ( x ) ≥0恒成立，1111即 x ＋ a ＋ 2x ≥0恒成立 ，即 x ＋a ＋ 2( x ＋a ) － 2a ≥0，即 2a ≤ x ＋a ＋ 2( x ＋ a ) ，而 x ＋ a ＋ 2( x＋ a ) ≥2 2，所以 2a ≤2 2，a ≤2，即实数 a 的取值范围为 a ≤ 2.12x2＋2ax ＋1解法 3：由解法 2 可知 x ∈( － a ，＋ ∞) ，x ＋a ＋ 2x ≥0恒成 立，得x ＋a≥0恒成立 ，2aa即 2x＋ 2ax ＋ 1≥0恒成立 ，( ⅰ )当 a ≤0时 ， － a － －2 ＝－ 2≥0，所以 2x 2＋ 2ax ＋ 1>2a 2－ 2a 2＋ 1＝1，所以当 a ≤0时 2x 2＋ 2ax ＋1≥0恒成立；(ⅱ)当 a >0 时， － － －a ＝－ a <0，所以 ( 2 x 2＋2 ＋ 1) min ＝－ a2＋ 1，a22ax2a22所以－2 ＋1≥0时 2x ＋ 2ax ＋1≥0恒成立 ，解得 0<a ≤2，综上：实数 a 的取值范围为a ≤ 2.( 2) 因为 g ( x ) ＝e x ＋ x 2－ f ( x ) ＝ e x － ln ( x ＋a ) ， 当 a ≤2， x ∈ ( － a ，＋∞ ) 时， ln( x ＋ a ) ≤ln( x ＋ 2) ，故只要证明当 a ＝2 时， g ( x )>0.当 a ＝ 2 时，函数 ′( x ) ＝ e x －1在(－2，＋∞) 上单一递加 ， g x ＋2又 g ′ ( －1) <0， g ′( 0) >0，故 g ′ ( x ) ＝ 0 在 ( － 2，＋ ∞ ) 上有独一 实根 x 0，且 x 0∈ ( － 1，0) ，当 x ∈ ( －2，x 0) 时，g ′ ( x ) <0，当 x ∈ ( x 0，＋ ∞ ) 时，g ′ ( x ) >0，进而当 x ＝ x 0 时， g ( x ) 取得最小值 g ( x 0) ．1由 g ′( x 0) ＝ 0 得 e x 0＝ x0＋2， ln ( x 0＋ 2) ＝－ x 0，1x20＋ 2x0＋ 1（x0＋1）2故 g( x0)＝e x0－ln ( x0＋2)＝x0＋2＋ x0＝x0＋2＝x0＋2>0，所以g( x) ≥g( x0 ) >0.综上，当a≤2时， g( x)>0.12分。
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!%题为多选题多选题选不全得%分多选或错选得$分
!!用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球它们带有同种电荷质量分别为 "!
和 "%带电量分别为#! 和#%因静电力而使两悬线张开分别与竖直方向
成夹角! 和%且两球静止时同处一水平线上若!'%则下述结论正
学号
姓名
学年度第一学期高二年级期中考试炎德英才大联考
物理
时量#$分钟满分!$$分
得分
第卷
密封线内不要答题
一选择题共!%小题每小题&分总计&"分其中!"题为单选题#
答题卡
题号 ! % / & 4 2 7 " # !$ !! !% 得分 答案
中电场力做功为.( !再将'! 从& 点沿&% 移到% 点并固定!最后将一
电荷量为.%#的点电荷'% 从无穷远处移到& 点!下列说法不正确的有
()'!
移入之前&
点的电势为( #
*)'! 从& 点移到% 点的过程中所受电场力做的功
为$
+)'% 从无穷远处移到& 点的过程中所受电场力做的Байду номын сангаас为%(
&!带正电的空心金属 球 壳 置 于 绝 缘 支 架 上将 & 个 原 来 不 带 电 的 金 属 小 球 按图示位置放置$ 球用绝缘轻绳竖直悬挂% 球接地& 球用导线与球壳 内部相连. 球与球壳内部接触!设大地电势为零当达到静电平衡时下 列说法正确的是 ()由于静电感应$ 球带负电 *)% 球接地带负电电势为零 +)& 球不带电电势与球壳电势相等 ,). 球带正电电势为零
2!用两个相同的小量 程 电 流 表分 别 改 装 成 了 两 个 量 程 不 同 的 大 量 程 电 流 表 (!(%)若把 (!(% 分别采用并联或串联的方式接入电路如图5 6所示则闭合开 关 后下 列 有 关 电 表 的 示 数 和 电 表 指 针 偏 转 角 度 的 说 法正确的是
()灯泡 ;的亮度变亮 *)电容器& 所带电荷量' 增大 +)电源的输出功率4 增大 ,)电阻)! 消耗的热功率4! 增大 !%!如图所示水平地面上放置一斜面体 $带正电的小物块 % 置于绝缘斜 面$ 上轻推一下%% 恰能沿斜面匀速下滑现在斜面顶端正上方 4 点 固定一正点电荷让% 从顶端开始向下运动则此后 ()% 物块做匀速直线运动 *)% 物块受到斜面$ 对它的作用力不断变小 +)% 物块动能增加量小于电势能减少量 ,)斜面$ 受到水平地面给的向右的摩擦力
时可采用试触的方法!如图所示某同学测量未知电阻) 时让电压表的
一端接在$ 点另一端先后接到% 点和& 点!他发现电流表示数有明显变
化而电压表示数无明显变化!则下列说法中正确的是
()) 与电压表阻值接近应选择电流表内接电路 *)如果选择电流表内接电路测量值大于真实值 +)) 与电流表阻值接近应选择电流表外接电路 ,)如果选择电流表外接电路测量值大于真实值 !$!如图所示虚线框内为改装好的电表12 为新电表的接线柱!已知灵
敏电流 计 : 的 满 偏 电 流 为 %$$(内 阻 为 1$ 电 阻 箱 读 数 为 49$!根据以上数据计算可知改装好的电表 ()电压量程为!03 *)电压量程为##03 +)电流量程为%$0( ,)电流量程为%(
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!!!在如图所示的电路中)!3将滑动变阻器) 的滑片从位置+ 向下滑动 到位置, 的过程中电路均处于稳定状态!滑片处于位置,和位置+ 相 比电路中
,)'% 在移到& 点后的电势能为.&(
班级
学校
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/!如 图 所 示半 径 )'! 0 的 圆 * 的 内 接 三 角 形+,- 为 直 角 三 角 形 +'/$1,'#$1-'2$1!一 匀 强 电 场 方 向 与 圆 所 在 平 面 平 行已 知 +,-三点电势分别为+'.!3,'$-'!3!则下列说法正确的是 ()圆上的电势最高为槡// 3 *)圆上的电势最低为.%/槡/ 3 +)匀强电场的场强大小为槡// 30 ,)匀强电场的场强方向为-指向*
4!由欧姆定律/'0) 导出0'/) 和)'0/ 下列叙述中不正确的是 ()由)'0/ 知导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定 *)导体的电阻由导体本身 的 性 质 决 定跟 导 体 两 端 的 电 压 及 流 过 导 体 的 电流的大小无关 +)对于确定的导体其两端的电压和流过它的电 流 的 比 值 等 于 它 的 电 阻值 ,)电流相同时电阻越大其电阻两端电压越大
()图5中的 (!(%的示数相同 *)图5中的 (!(%的指针偏角相同
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+)图6中的 (!(%的示数和指针偏角都不同 ,)图6中的 (!(%的指针偏角相同 7!两只灯泡 ( 和*额定电压都是!!$3( 的额定功率为2$8*的额定功 率为!$$ 8为了把它们接在%%$3 电路上都能正常发光并要电路中消 耗的电功率最小应采用下面的哪种接法
"!如图所示直线*$& 为某一直流电源上总功率随电流/ 变化的图线曲线 *%& 表示同一直流电源内部热功率随电流/ 变化的图线!若 $% 的横坐 标为!(那么$% 线段表示的功率为
()! 8
*)2 8
+)% 8
,)%94 8
#!用伏安法测电阻当 对 被 测 电 阻 的 阻 值 一 无 所 知 而 无 法 选 择 用 何 种 接 法
确的是
()#! 一定等于#%
*)一定满足#"!!'#"%%
+)"! 一定等于 "%
,)必然同时满足#!'#%"!'"%
%!如图所示将电荷量为-#的点电荷固定在等边三角形$%& 的$ 点!先将
一电荷量也为-#的点电荷'! 从无穷远处电势为$移到& 点此过程