高中数学学业水平测试复习必背知识点

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必修一 集合与函数概念

1.含n 个元素的集合的所有子集有 个

2.奇函数:()f x -= ，图象关于 对称；偶函数: ()f x -= ，图象关于 对称。

3.幂运算①a r a s ＝ ②a r /a s ＝ ③(a r )s ＝ ④(ab )r ＝ ⑤a 0＝ (a ≠ )⑥a -n ＝ 对数a x ＝N ?x ＝ .

① 没有对数；②log 1=a ；③log =a a ，④log =b a a ，⑤log =a b

a ，

⑥积的对数:log ()=a MN ； ⑦换底公式log a b ＝ 商的对数： log a M N

＝ ； 推论：log log ?=a b b a 幂的对数：log =n a M ；

4. ①指数函数： ② 对数函数：

③ 幂函数： 叫做幂函数，过定点

当 时，函数在(0，＋∞)上是增函数；当 时，函数在(0，＋∞)上是减函数． 在同一直角坐标系中做出幂函数(y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，12

=y x ，y ＝x －

1)

的图象： 5.函数的零点

(1)定义：把使 成立的 叫做函数y ＝f (x )的零点． (2)等价关系：函数y ＝f (x )有零点? ?函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点 (3)函数零点的判定(零点存在性定理)

如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有 ，那么函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，

log =m n a b

必修二 一、直线 平面 简单的几何体

1.

球的表面积S=

体积V=

2.长方体(长宽高分别为a,b,c)的对角线长2

=l ；正方体(棱长为a)的对角线长l =

3.空间线线，线面，面面的位置关系：

（有且仅有一个公共点） 称为 直线 两条直线的位置关系 （在同一平面内，没有公共点）

（不同在任何一个平面内，没有公共点）

（无数个公共点）

直线和平面的位置关系 （有且只有一个公共点） 称为直线在平面 （没有公共点）

两个平面的位置关系有两种： （有一条公共直线）， （没有公共点） 4.空间平行垂直的判定与性质：（线面转换法）

判定定理：如果 , 线面平行 那么这条直线和这个平面平行。 ， ， //α?a 性质定理: 如果一条直线和一个平面行，

那么这条直线和 平行。//,αa ，

? ． 判定定理：如果 ,

那么这两个平面平行。

面面平行 推论：如果一个平面内 ，

那么这两个平面互相平行。

性质定理: 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线 ；

如果两个平行平面 ，那么 。

判定定理：如果 , 线面垂直 那么这条直线和这个平面垂直。

， ， ， ， ，α?⊥a

性质定理: 如果两条直线同垂直于一个平面,那么 ．

， ?

判定定理：如果 ,

面面垂直 那么这两个平面互相垂直。 ， ， α?⊥a 性质定理: 若两个平面互相垂直，那么 的直线

垂直于另一个平面。αβ⊥， ， ， ?

二、直线和圆的方程

1.斜 率：αtan =k （90≠?α）；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为k =

2.直线方程：

3.两直线的位置关系

4.距离公式

（1）点点距：两点P 1(x 1，y 2)、P 2(x 2，y 2)间的距离公式：|P 1P 2|＝ （2）点线距：点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0（必须是一般式）的距离公式：d ＝ ． （3）线线距：平行直线Ax ＋By ＋C 1＝0、Ax ＋By ＋C 2＝0(C 1≠C 2)间的距离公式：d ＝ ． 5.圆的方程：

（1）标准方程： ，圆心为 ，半径为 （2）一般方程： ，当 时表示圆。

6．直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的位置关系的判定圆心O (a ，b )到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d .

7．直线被圆所截得的弦长公式 |AB |＝ (垂径分弦定理)．

8．圆与圆的位置关系：设两圆(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1＞0)与(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 2

2(r 2＞0)

的圆心距|O 1O 2|＝d ，则：

外离? ； 9.空间中两点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)间的距离公式 外切? ； |P 1P 2|＝

相交? ； 10. A B 1122（x ,y ）,（x ,y ） 则中点的坐标为

M

内切? ； 内含? ；

位置 关系 l 1：y=k 1x ＋b 1 l 2：y=k 2x ＋b 2 l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0 且A 1,A 2, B 1,B 2 l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 都不为零 平行 垂直

点斜式 斜截式 截距式 一般式

斜率k = (0≠B ) 位置关系

几何法 判别式法 相交 相切 相离

必修三算法初步与统计概率：

1．算法的三种基本结构：（1）结构,（2）结构,（3）结构

2．算法基本语句：(1)输入语句格式：“提示内容”；变量

(2)输出语句一般格式：“提示内容”；表达式(3)赋值语句一般格式：变量=表达式

(4)条件语句（1）语句，（2）语句(5)循环语句3．三种常用抽样方法：, ,

4.在频率分布直方图中，数据落在各个小组内的频率= ,纵轴表示，各小长方形的面积等于相应各组的，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于，频率之和等于，各小长方形的面积总和为．

5.用样本的频率分布估计总体分布的方法包括, ,

6．(1)在一组数据中的数据叫做这组数据的众数；

(2)将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，的一个数据（或）叫做这组数据的中位数；

(3)方差2s=，方差，标准差越大，离散程度越。

方差，标准差越小，离散程度越，聚集于平均数的程度越。

7.事件间的关系

（1）互斥事件：的两个事件叫做互斥事件；

（2）对立事件：的两个事件叫做对立事件；

（3）对立一定互斥，互斥不一定对立。

8．概率的加法公式：

（1）当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）= （A、B互斥）（2）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)= 9．古典概型

古典概型两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有；

2）每个基本事件出现的；

古典概型的概率计算公式：P（A）=

10．几何概型：

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。

（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．（3）几何概型的概率公式：P（A）=

必修四 一、 三角函数

1.弧度?=180___rad ； 弧度制下的扇形弧长=l ______；面积=扇S __________=___________.

2.三角函数的定义

(1)若点P （x,y ）是α终边上任意一点(不同于原点)，则|OP|=r=_____________, sin α＝_____，

cos α＝_____，tan α＝_____ (x ≠0)．

若点P （x,y ）是α终边与单位圆的交点，则sin α＝___，cos α＝____，tan α＝_____． (2)三角函数值在各个象限的符号（顺口溜）：一全正，二正弦，三正切，四余弦 (3)

3.同角三角函数的关系 平方关系： =1； 商数关系：tan α=

4.诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限）2k πα±中的k 为 数时改变函数名，为 数时

不变函数名；右边的符号就是 的符号.

sin(2)cos(2)tan(2)k k k παπαπα+=??

+=??+=?

sin()cos()tan()παπαπα-=

??

-=

??-=?

sin()cos()tan()παπαπα+=??

+=??+=?

sin()cos()tan()ααα-=??

-=

??-=?

sin()2cos()2

παπα?-=???

?-=?? sin()2cos()2

παπα?+=???

?+=??

5.和（差）角公式 辅助角公式:

sin()cos()tan()αβαβαβ±=

??

±=??±=?

sin cos sin cos sin +=

+=-=

最大，最小值分别为：，

如：a x b x x x x x

6.倍角公式 半角公式(降幂公式)

sin 2cos2tan 2=

??

=??=?

ααα= = 22

sin cos ?=

?=

?αα

二、三角函数的图象和性质

(1)sin()y A x ω?=+（,A ω00>>）的振幅是 ， 周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是

A 由振幅确定，ω由周期确定，?：代点法（注：弄清楚所代的点是五点法中的第几个点）

(2)图像变换：如何sin =y x 的图像经过变换得到sin()=+

y x π

323

的图像？

法一:sin =y x sin()=+

y x π

3

sin()=+

x π

23

sin()=+y x π

23

法二:

sin =y x sin()=y x 2 sin()=+

y x π

23

sin()=+

y x π

23

二、平面向量

1、向量运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→

→

，则a b →

→

±= 数与向量的积：λa →

= ，数量积：a b →

→

?= =

2、平面向量的定理、性质、公式

（1）共线向量定理：0a b b ≠?r r r

r 与（

）共线；作用：判断三点共线；判断直线平行

（2）向量的平行与垂直：1122(,)(,)a x y b x y ==r r

，

//a b ?

r r ； a b ⊥?

?

r

r

（3）向量的模：||a =

r

=

=

=

1122若（x ,y ）,（x ,y ）,则AB ，AB u u r

u u r

A B

（4）夹角公式：cos θ=

=

（5）r

r 在上的投影为：

a b

必修五： 一、解三角形：

(1)正弦定理： ；变式：sin A ∶sin B ∶sin C ＝ ． (2)余弦定理：a 2＝ ；b 2＝ ；c 2＝ ．

推论：cos A ＝ ；cos B ＝ ；cos C ＝ .

(3)三角形的面积公式S ＝ ＝ ＝ . 二. 数列

1、数列的前n 项和 与通项 的关系：

2、

n S n a

三：不等式

1．不等式的性质

(1)(同向可加性)如果a>b，c>d，那么a＋c b＋d.

(2)(可乘性)如果a>b，，那么ac>bc；如果a>b，，那么ac

(3)(同向可乘性)如果a>b ，c>d ，那么ac>bd．

(4)(乘方性)如果a>b ，那么a n>b n(n∈N*，n≥2)．

2．一元二次不等式的解集

Δ＝b2－4ac Δ>0Δ＝0Δ<0

y＝ax2＋bx＋

c(a>0)的图象

ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相

等的实根

有两个相等

的实根

没有实根

ax2＋bx＋c>0(a>0)

ax2＋bx＋c<0(a>0)

3.二元一次不等式的几何意义

在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示

平面区域，其作法分两步：确定边界．直线画成虚线表示区域不包含边界，画成实线表示区域包含边界；②取特殊点确定区域．

4．（1）重要不等式：a b

+≥

22；

（2）均值不等式：（a>0,b>0）；变式：a+b≥；ab≤应用不等式求最值的三个条件：，，