2020年中考数学复习解答题专项训练---方程(组)和不等式的实际应用(二)
方程（组）和不等式的实际应用(二)
三、一元二次方程的应用
1.（2019∙大连）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元?
2.（2019∙南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造。
如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2。
扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元。
如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米?
3.（2019∙东营）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个。
已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元?
4.（2019∙安顺）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千元)与每千元降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元?
四、分式方程的应用
1. （2019∙沈阳）2019年3月12是第1个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元.
（1）求：甲种树苗每棵多少元？
（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
2. （2019∙菏泽）列方程(组)解应用题：
德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工。
届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度。
(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元?
(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件,其中销售甲种商品为a件(a≥30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值。
5.（2019∙眉山）在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成。
已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天。
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天?。
【2020】中考数学 第二章 方程(组)与不等式(组)第三节 分式方程及其应用要题随堂演练
B. ＝
C. ＝
D. ＝
3．(2018·济南中考)若代数式 的值是2，则x＝______．
4．(20xx·潍坊中考)当m＝______时，解分式方程 ＝ 会出现增根．
5．(20xx·常德中考)分式方程 － ＝0的解为x＝________．
6．(20xx·南通中考)解方程： ＝ －3.
7．(20xx·菏泽中考)列方程(组)解应用题：
【2020】中考数学 第二章 方程（组）与不等式（组）第三节 分式方程及其应用要题随堂演练
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分式方程及其应用
要题随堂演练
1．(20xx·株洲中考)关于x的分式方程 ＋ ＝0解为x＝4，则常数a的值为()
A．a＝1B．a＝2
C．a＝4D．a＝10
2．(20xx·临沂中考)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5 000万元．今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%.今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是()
解得x＝2.
经检验，x＝2是增根，
∴分式方程无解．
7．解：设台式电脑的单价为x ＝120，
解得x＝0.24.
经检验，x＝0.24为原方程的解，且符合题意．
1．5x＝1.5×0.24＝0.36.
答：台式电脑的单价为0.24万元，笔记本电脑的单价为 0.36 万元．
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
2020年中考数学 有关方程和不等式的实际问题(含答案)-
联系实际问题一、方程问题考试目标导引：1．重点热点： 将与市场经济、成本计算、利润、商品价格等实际生活中的应用题建立为方程（组）模型.2．目标要求：会通过分析数量关系,找出题中的等量关系,列出方程(组).命题趋热分析：例1 (1)我市某企业为节约用水,自建污水净化站,3月份净化污水3000吨,5月份增加到3630吨,则这两个月净化污水的量平均每月增长的百分率为_______.(2)北京至石家庄的铁路长392千米,为适应经济发展,自2001年10月21日起,某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米,使得石家庄到北京的行车时 间缩短了1小时,如果设该列车提速前的速度为每小时X 千米,那么为求X 所列出的方程为________.(3)某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调价后售出可获利10%(相对于进价),另一台空调价后售出则要亏本10%(相对于进价),而这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场把这两台空调调价后售出( )A.既不获利也不亏本B.可获利1%C.要亏本2%D.要亏本1%【特色】以上几道题与课本中的基本题型一致,且与实际生活紧密结合.【解答】(1)设平均每月增长的百分率为x ，则依题意列方程3000(1+X)2=3630 解答x 1=0.1 x 2=-2.1(舍去)故平均每月增长的百分率为10%; (2)140392392=+-X X ; (3)设一种型号空调进价为a ，另一种为b ，则1.1a=0.96 得b=a 911 代入下式101.0)(9.01.0-=-=++-+ba b a b a % 故选D. 【拓展】解产销问题时,关键在于理解成本价、销售价、利润、利率之间的关系： 利润=售价-进价，利率=销售利润÷成本×100%等.例2 (2002北京市西城区)(1)据2001年中国环境状况公报,我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面 积达356万平方公里,其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方公里.问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方公里?(2)某省重视治理水土流失问题,2001年治理了水土流失面积400平方公里,该省逐年加大治理力度,计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数,到2003年底,使这三年治理的水土流失面积达到1324平方公里.求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数.【特色】这是一道贴近社会热点的方程应用题,它不仅可以对学生的阅读理解能力进行考查,而且也是让学生了解我国环境状况的一份很好的资料.【解答】(1)设水蚀造成的水土流失面积为X 万平方公里,依题意得X+(X+26)=356 解得 X=165 ∴X+26=191答:水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万平方公里和191万平方公里.(2)设该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数为x,依题意得 400+400(1+x)+400(1+x)2=1324整理,得100x 2+300x-31=0 解得x 1=0.1 x 2=-3.1(舍去)答:平均每年增长的百分数为10%.【拓展】增长率问题可归结为a(1±x)2=b 的形式,其中a 为初始数,b 为末数,x 为增长率(或下降率).例3 黄冈百货商品服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每 件盈利40元，为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【特色】在近几年各地中考试卷中常能见到这种类型的问题.【解答】设每件童装应降价x元,依题意得(40-x)(20+2x)=1200整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10 x2=20因要尽量减少库存,故x应取20.答:每件童装应降价20元.【拓展】当用一元二次方程的解法求出两个解后,一定要注意检验是否符合题意. 中考动向前瞻：贴近社会热点的方程应用题,以选择题、填空题的题型出现时，一般都较为基本，而以解答题出现时，具有一定的综合性，主要考查学生收集和处理信息、分析和解决实际问题的能力.中考佳题自测1.(2002南宁市)革命老区百色某芒果种植基地,去年结余为500万元,估计今年可结余960万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元?2.(2002武汉市)武汉市某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动，若甲班做2小时，乙班做3小时则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时，问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？3.(2001浙江绍兴)光明中学现有校舍面积20000平方米,为改善办学条件,计划拆除部分旧校舍,建造新校舍,使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米.这样,计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%,已知拆除旧校舍每平方米需用80元,建造新校舍每平方米需费用700元,问完成该计划需多少费用?中考新题演练1.两条都是长1.5千米的绿化带上有废弃物,甲、乙两组共青团员在星期日上午各清扫一条,乙组的清扫速度是甲组的1.2倍,乙组比甲组少用半小时就完成任务,求甲、乙两组的清扫速度各是多少.2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路,为使工程能提前3个月完成,需要将原定的工作效率提高12%.问原计划完成这项工程用多少个月?3.某公园有东、西两个门,开园半小时内东门售出成人票65张,儿童票12张,收票款568元,西门售出成人票81张,儿童票8张,收票款680元,问此公园成人票、儿童票每张售价各几元?4.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩624件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用．．．．．.．求原来甲、．．．．．．．．的时间相同乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？5.小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场搞酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,问她上周三买了几瓶酸奶?6.为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策，某地区计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360平方千米，实际施工中，每年比原计划多开发2平方千米，按此进度预计可提前6年完成开发任务，问实际每年可开发多少平方千米？7.美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,某市城区近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）.(1)根据图中所提供的信息,回答下列问题:2001年底的绿地面积为____公顷,比2000年底增加了_____公顷；在1999年,2000年,2001年这三年中,绿地面积增加最多的是____年.(2)为满足城市发展的需要,计划到2003年底使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求今明两年绿地面积的年平均增长率.参考答案中考佳题自测：1.设去年收入是x 万元,支出是y 万元,依题意得5001510(1)(1)960100100x y x y -=⎧⎪⎨+--=⎪⎩,解得20401540x y =⎧⎨=⎩答：去年收入2040万元，支出1540万元.2.设单独完成这项工作,甲班需x 小时,乙班需y 小时, 依题意得2312211x y x x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪+=⎪⎩, 解得 11812x y =⎧⎨=⎩2212x y =⎧⎨=-⎩答:单独完成这项工作,甲班需8小时,乙班需12小时.3.设拆除旧校舍的面积为x 平方米,依题意得20000-x+3x+1000=20000(1+20%)解得x=15001500×80+(3×1500+1000)×700=3970000这时完成该计划需费用3970000元.中考新题演练：1.设甲组的清扫速度为x 千米/时,根据题意得, 212.15.15.1=-x x解得x=0.5,经检验为原方程的解,当x=0.5时,1.2x=0.6.2.设原计划完成这项工程用x 个月,根据题意得(1+12%)×311-=x x 解得x=28.3.设此公园成人票每张售价x 元,儿童票每张售价y 元.根据题意得6512568818680x y x y +=⎧⎨+=⎩, 得 84x y =⎧⎨=⎩4.设原来甲每天做x 件,则乙每天做(x-4)件,由题意得 22624624=+-x x 解得x 1=24,x 2=-26(舍去)设每人的全部生产任务为y 件,则 22462420624=---y y ,解得y=864.5.设小明的妈妈上周三买了x 瓶酸奶,根据题意得 22105.010++=-x x 解得x 1=4,x 2=-10(舍去).6.设实际每年可开发x 平方千米,依题意得 .63602360=--x x 解得x 1=12, x 2=-10(舍去).7.(1)60,4,2000(2)设今明两年绿地面积的年平均增长率为x.根据题意, 得60(1+x)2=72.6 解得x 1=0.1,x 2=-2.1(舍去).二、不等式问题考试目标导引：1．重点、热点：将与市场经济、成本计算、利润、商品价格，人物分配等应用题建立为不等式（组）模型.2．目标要求：会通过分析数量关系列出不等式(组)命题趋势分析：例1 (1)恩格尔系数表示家庭日常饮食开支家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示:则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数__________.(2)(2001荆门市)有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排____________.(3)(2002重庆市)韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有出租车（）A.11辆B.10辆C.9辆D.8辆【特色】这几道题都是运用不等式的基本知识解决实际问题的.【解答】(1)40%≤n≤49%(2)设最多只能安排x人种甲种蔬菜,则0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6 解得x ≤4 ,故x 取4.(3)设A 队有X 辆车,依题意得55664(3)565(3)x x x x <<⎧⎨+<<+⎩ 易得x 取10 故选B.【拓展】求不等式(组)的整数解的方法是:(1)求出不等式(组)的解集;(2)找出适合解集范围的整数解.例2 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们. 如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.【特色】本题立意于对学生基础知识的考查.【解答】(1)m=3x+8(2)根据题意得385(1)0385(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--<⎩ 不等式组解集为5＜x ≤621∵x 为正整数,∴x=6把x=6代入m=3x+8中,得m=26.【拓展】先根据题意列出不等式组,再求出整数解.例3 香港受潮汐的影响,近日每天24小时港内的水深变化大体如下图:一艘货轮于上午7时在该港码头开始卸货,计划当天卸完货后离港,已知这艘货轮货后吃水深度为2.5m(吃水深度即船底离开水面的距离).该港口规定:为保证航全,只有当航底与港内水底间的距离不少于3.5m时,才能进出该港.根据题目中所给的条件,回答下列问题:(1)要使该船能在当天卸完货并安全出港,则出港的水深不能少于______m,卸货只能用____小时;(2)已知该船装有1200吨货,先由甲装卸队单独卸,每小时卸180吨,工作了一段后,交由乙队接着单独卸,每小时卸120吨,如果要保证该船能在当天卸完货并出港,则甲队至少应工作几小时,才能交给乙方接着卸?【特色】这是一道很有创意的好题，不仅考查了学生数形结合的解题思想，而且也考查了学生运用不等式的有关知识解决实际问题的能力.【解答】(1)6,8;(2)设甲队工作y小时,令180y+120(8-y)≥1200,解得y≥4,答：甲队至少应工作4小时.【拓展】第(2)小题是在前面提供的数据信息的基础上,利用不等式知识求甲队至少工作的时间,确保该船能在当天卸完货并安全出港.中考动向前瞻：贴近社会热点的不等式(组)应用题,一般很少以选择题、填空题出现，而以解答题出现时，主要考查数形结合以及通过分析数量关系建立不等式（组）模型的解题思想.中考佳题自测1.(2001陕西)乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?2.(2001荆州)在双休日,某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园,公司先派一个人去了解船只的租金情况,这个人看到的租金价格表如下:那么,怎样设计租船方案才能使所付租金最少?(严禁超载)3.(2001安徽)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？中考新题演练1．某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么，商店最多降_________元出售此商品.(利润=销售价-进货价,利润率=利润÷进货价×100%).2.某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.5℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为 0m).3.商场出售的A 型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度,现将A 型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的101),问商场至少打几折,消费者购买才合算(按使用期为10年,每年365天,每度电0.40元计算)?4.修筑高速公路经过某村,需搬迁一批农户,为了节约土地资源和保护环境,政府统一规划搬迁建房区域.规划要求区域内绿色环境占地面积不得少于区域总面积的20%.若搬迁农户建房每户占地150m 2,则绿色环境面积还占总面积的40%;政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房,这样又有20户农户加入建房,若仍以每户占地150m 2计算,则这时绿色环境面积又只占总面积的15%,为了符合规划要求,又需要退出部分农户.问:(1)最初需搬迁建房的农户有多少户?政府规划的建房区域总面积是多少m 2?(2)为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的20%,至少需退出农户几户?5.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起,可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使该园林的次数最多的购票方式.(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算.6.在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室等候检查进站,检查开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.若开放一个检票口,则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,内只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕;如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?参考答案中考佳题自测：1.设从甲地到乙地的路程大约是xkm,依题意得16<10+1.2(x-5)≤17.2 解得10<x ≤11.2.设租大船x 只,小船y 只,则5x+3y=48 得y=16-35x 又 x ≥0 ,y ≥0 得0≤x ≤548 费用A=3x+2y=3x+2(16-35x)=32-31x ∴当x=9时, A 最小为29故最佳方案是租大船9只,租小船1只.3.设招聘甲种工种的工人x 人,则招聘乙种工种的工人为(150-x)人,依题意得150-x ≥2x 解得x ≤50于是0≤x ≤50;设所聘请的工人共需付月工资y 元,则有y=600x+1000(150-x)=-400x+150000 易知x=50时,y 最小=130000此时乙种工种的工人为150-x=100(人).中考新题演练：1.设最多降x 元售出此商品,由题意得100010001500--x ≥5% 得x ≤450 故x 取450元 2.设该植物种在海拔高度为x 米为宜,由题意得18≤22-100x ·0.5≤20 得400≤x ≤800 3.设商场将A 型冰箱打x 折出售,则消费者购买A 型冰箱需耗资2190×10x +365×10×1×0.4(元) ; 购买B 型冰箱需耗资 2190(1+10%)+360×10×0.55×0.4(元)依题意得2190×10x +365×10×1×0.4≤2190×(1+10%)+365×10×0.55×0.4 解得x ≤8因此,商场应将A 型冰箱至少打八折出售,消费者购买才合算.4.(1)设最初需搬迁建房的农户有x 户,政府规划的建房区域总面积为ym 2,则有 15040%150(20)15%x y y x y y +=⎧⎨++=⎩, 解得4812000x y =⎧⎨=⎩(2)设至少需退出z 户,则有12000-150(68-z)≥12000×20% 解得z ≥4.5.(1)因为80<120,所以不可能选A 类年票若选B 类年票,则1024080=-(次); 若选C 类年票,则1334080=-(次); 若不购买年票,则81080=(次). 所以计划用80元花在该园林的门票上时,选择购买C 类年票的方法进入园林的次数最多,为13次.(2)设至少超过x 次时,购买A 类年票比较合算,则有不等式组602120403120x x +>⎧⎨+>⎩, 解得 302263x x >⎧⎪⎨>⎪⎩其公共解集为x>30.所以一年中进入该园林至少超过30次时,购买A 类年票比较合算.6.设至少要同时开放n 个检票口,且每分钟旅客进站x 人、检票口检票y 人，依题意得 303010210a x y a x y+=⎧⎨+=⨯⎩解得n ≥3.5∵n 只能取整数，∴n=4.a+5x ≤5ny。
2020年广东省中考数学专题测试卷(二)——方程与不等式
(本卷满分120分，考试时长90分钟)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小
题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1．下列方程中，以 x＝－2 为解的方程是( D )
A．3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋3
C．5x－3＝6x－2
D．3x＋1＝2x－1
，解得u＝16 v＝12
，
所以xx＋－yy＝＝26 ，解得xy＝＝－4 2 ， 经检验，xy＝＝－4 2 是原方程组的解．
25．在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话， 请你阅读完后再解答问题． 老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：
x－x 12－4x－x 1＋4＝0. 学生甲：老师，原方程可整理为x－x212－x4－x1＋4＝0，再去 分母，行得通吗？
老师：很好，当然可以这样做． 再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？ 学生乙：老师，我发现x－x 1是整体出现的！ 老师：很好，我们把x－x 1看成一个整体，用 y 表示，即可设x－x 1 ＝y，那么原方程就变形为 y2－4y＋4＝0. 全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式！方程可以变形 成(y－2)2＝0.
A．4
B．2
C．1
D．－4
7．如果 m＞n，那么下列结论错误的是( D )
A．m＋2＞n＋2
B．m－2＞n－2
C．2m＞2n
D．－2m＞－2n
8．若长度分别为 a,3,5 的三条线段能组成一个三角形，则 a
的值可以是( C )
A．1
B．2
C．3
D．8
2－x≤5，
9．把不等式组x＋2 3＜2
的解集在数轴上表示出来，正确
中考数学 中档题突破 专项训练二 实际应用与方案设计
类型一：方程(组)与不等式的实际应用
1．(2020·抚顺)某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买 1 本 甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词 典共需 290 元． (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1 600 元， 那么最多可购买甲种词典多少本？
(3)(40＋20)×3＋[40×(1＋50%)＋20×2]×13＝ 180＋1300＝1480(万个)＜1480 万个． 答：再满负荷生产 13 天能完成任务．
类型二：函数的实际应用
1．(2021·河池)为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校组织九年级全 体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩，听 党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共 6 辆，已知甲， 乙两种客车的租金分别为 450 元/辆和 300 元/辆，设租用乙种客车 x 辆， 租车费用为 y 元． (1)求 y 与 x 之间的函数关系式(写出自变量的取值范围)； (2)若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆 时，租车费用最少？最少费用是多少元？
1 型消毒液数量的3，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
解：(1)设 A 型消毒液的单价是 x 元，B 型消毒液的单价是 y 元，
4．如图，马大爷在屋侧的菜地上搭建一 抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地 面 1.2 米的墙体 A 处，另一端固定在离墙 体 6 米的地面上 B 点处，现以地面和墙体 为 x 轴和 y 轴建立坐标系，已知大棚的高 度 y (米)与地面水平距离 x(米)之间的关 系式用 y＝－15x2＋bx＋c 表示，结合信息请回答：
2020年中考数学总复习 专题二：方程(组)与不等式(组)(3)分式方程
x
2 +1
−
1 x −1
=
0
，去分母得1 −
2x
+
2
−
x
−1
=
0
，解得
x
=
2 3
，经检
验， x = 2 是分式方程的解. 3
10 答案及解析：
答案： x = 1
解析： 2 ( x + 3) = 1 (2x) ， 2 = 1 ， 4x = x + 3 ，解得 x = 1 .经检验， x = 1 是原
x
14 答案及解析： 答案：(1)去分母，得 3x + 3 + 2x2 − 2x = 2x2 − 2 ，解得 x = −5 ， 经检验， x = −5 为原方程的解， 则原方程的解为 x = −5 .
(2)去分母，得 ( x + 2)2 +16 = ( x − 2)2 ，
整理，得 8x = −16 ，解得 x = −2 ，
A. a 1
B. a 1
C. a 1 且 a −2
D. a 1 且 a 2
8、某市为治理污水，需要铺设一段全长 3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市 交通所造成的影响，实际施工时每天的工作量比原计划增加 25％，结果提前 30 天完成这一 任务，求原计划每天铺设多长管道若设原计划每天铺设 x 米管道，则根据题意所列的方程是 ()
a 的取值范围是 a 1 且 a 2 .故选 D.
8 答案及解析：
答案：B
解析：由已知得，实际施工时每天铺设 (1+ 25%)x 米管道，
由“结果提前
30
天完成这一任务”可列方程
3000 x
−
部编版2020届中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)2.3分式方程及其应用练习
分式方程命题点1 解分式方程（8年4考）命题解读：题型均为解答题，分值为5分。
主要考查分式方程的求解。
1.（2017·陕西中考）解方程：32133x x x +-=-+。
2.（2013·陕西中考）解分式方程:22142x x x +=--。
3.（2011·陕西中考）解分式方程：43122x x x -=--。
拓展变式1.解方程：1223x x =-。
2.（2018·某铁一中模拟）解方程：23211x x x x+-=--。
命题点2 列分式方程求解实际问题4.列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，某市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑的单价是台式电脑的单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价分别是多少？5.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”列车相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好。
已知“太原南﹣北京西”全程大约500 km，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40 km，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）。
经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10 min。
求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间。
拓展变式3.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程。
当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余的工程，结果按通知要求如期完成整个工程。
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？参考答案。
专题复习2 方程(组)、不等式(组)实际应用(解析版)-2020年中考数学二轮专题复习(全国通用)
2020年中考数学二轮﹒专题复习专题复习二方程(组)、不等式(组)实际应用考点一方程、方程组的实际应用【经典例题1】(2019﹒贺州)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?【解析】(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；(2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×(1＋增长率)，可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500(1＋x)2＝3600，解得：x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(舍去)．答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20％．(2)3600×(1＋20％)＝4320(元)，4320＞4200．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【针对训练】1．(2019﹒海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元?解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，依题意得2803115x yx y⎧⎨⎩＋＝，＋＝，解得2530xy⎧⎨⎩＝，＝，答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．2．(2019﹒邵阳)2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．解：设年平均增长率为x，根据题意列方程得30(1＋x)2＝36.3，解得x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1(舍去)．答：我国外贸进出口总值的年平均增长率为10％．3．(2019﹒湘西)某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．解：设该列车提速前的平均速度为x km/h，则提速后的平均速度为(x＋80)km/h，依题意，得：300x＝300208x+＋，解得：x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．答：该列车提速前的平均速度为120km/h．考点二不等式、不等式组的实际应用解题技巧：建立不等式组，求出不等式组的整数解，从而确定方案，是解决方案问题的常用方法．【经典例题2】(2019﹒湘潭)某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A，B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示：结合上述信息，符合题意的搭配方案有哪几种?解：设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(60－x)个．由题意，得8050604200407060(30(09))x xx x⎧⎨≤⎩≤＋－，＋－，解得37≤x≤40．∵x为正整数，∵x＝37，38，39，40．∵符合题意的搭配方案有4种：方案一：A种造型37个，B种造型23个；方案二：A种造型38个，B 种造型22个；方案三：A种造型39个，B种造型21个；方案四：A种造型40个，B种造型20个．【针对训练】4．(2019﹒金华)“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．(1)请你为该景区设计购买A，B两种设备的方案；(2)已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠．问：采用(1)设计的哪种方案，购买费用最少，为什么?解：(1)设该景区购买A种设备x台，则B种设备购买(10－x)台，其中0≤x≤10．根据题意可得：12x＋15(10－x)≥140，解得：x≤103．又∵0≤x≤10，∵0≤x≤103，且x为整数．∵x＝0，1，2，3．答：可设计如下4种购买方案：方案一：A种设备3台、B种设备7台；方案二：A种设备2台、B种设备8台；方案三：A种设备1台、B种设备9台；方案四：A种设备0台、B种设备10台．(2)方案二费用最少．方案一购买费用：3×3＋4.4×7＝39.8(万元)＜40(万元)．∵费用为39.8(万元)．方案二购买费用：3×2＋4.4×8＝41.2(万元)＞40(万元)．∵费用为41.2×90％＝37.08(万元)．方案三购买费用：3×1＋4.4×9＝42.6(万元)＞40(万元)．∵费用为42.6×90％＝38.34(万元)．方案四购买费用：4.4×10＝44(万元)＞40(万元)．∵费用为44×90％＝39.6(万元)．故方案二费用最少．考点三方程(组)与不等式(组)的综合应用【经典例题3】(2019﹒资阳)为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．(注：彩页制版费与印数无关)(1)每本宣传册A，B两种彩页各有多少张?(2)据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者?【解析】本题考查方程组和一元一次不等式的综合运用，第(1)问可利用方程组求出每本宣传册A，B 两种彩页各有张数．第(2)问中不等关系：制版费＋印刷费≤30900．解：(1)设每本宣传册A，B两种彩页各有x张，y张，则10 3002002400 x yx y⎧⎨⎩＋＝，＋＝，解得：46 xy⎧⎨⎩＝，＝．答：每本宣传册A，B两种彩页各有4张和6张；(2)设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a＋1.5×6a＋2400≤30900，解得：a≤1500.答：最多能发给1500位参观者．【针对训练】5．(2019﹒青岛)甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天?解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，依题意得600 x －6001.5x＝5，∵x＝40．答：乙每天加工40个零件，甲每天加工60个零件．(2)设甲至少加工y天．150y＋120×300064y－≤7800．∵y≥40．答：甲至少加工40天．6．(2019﹒贵港)为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．(1)求这两年藏书的年均增长率；(2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6％，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?解：(1)设这两年藏书的年均增长率是x，5(1＋x)2＝7.2，解得，x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)，答：这两年藏书的年均增长率是20％；(2)在这两年新增加的图书中，中外古典名著有(7.2－5)×20％＝0.44(万册)，到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是5 5.60.47.24％＋×100％＝10％.答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10％．7．(2019﹒娄底)娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．(1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答)(2)当小刘出发时，求小张离长沙还有多远?解：(1)设大货车速度为x km/h，则小轿车的速度为1.5x km/h，由题意得180x－1801.5x＝1，解得x＝60，则1.5x＝90.答：大货车速度为60km/h，则小轿车的速度为90km/h．(2)180－60×1＝120(km).答：当小刘出发时，小张离长沙还有120km．8．(2019﹒大庆)在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“和谐中国”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“和谐中国”一起分发．如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．(1)该校原有的班数是多少个?(2)新学期所增加的班数是多少个?解：(1)原有的班数为90÷5＝18(个)；(2)设增加后的班数为x个，则“和谐中国”有(4x＋17)幅，由题意得417513 41751)(1()x xx x≥⎧⎨⎩＋－－＜，＋－－．解得19＜x≤21．∵x为正整数，∵x可取20，21．故新学期所增加的班数为2个或3个．9. (2019﹒黔南州)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只需花费4800元．(1)求每张门票原定的票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．解：(1)设每张门票原定的票价为x元，由题意得：6000x＝480080x－．解得：x＝400．经检验x＝400是原方程的解．答：每张门票原定的票价为400元．(2)设平均每次降价的百分率为y，由题意得：400(1－y)2＝324．解得：y1＝0.1＝10％，y2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10％．10. (2019﹒德州)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在“六一”儿童节期间的对话．请问：(1)2017年到2019年甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的平均年增长率是多少?(2)2019年“六一”甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包?解：(1)设甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的平均年增长率是x，则有400(1＋x)2＝484．∵(1＋x)2＝1.21．∵x1＝0.1＝10％，x2＝－2.1(舍去)．答：2017年到2019年甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的平均年增长率是10％．(2)设2019年“六一”甜甜收到y元红包，她妹妹收到z元红包，则有484234 y zz y⎧⎨⎩＋＝，－＝．解得150334 yz⎧⎨⎩＝，＝．答：2018年“六一”甜甜和她妹妹各收到了150元钱、334元钱的微信红包．11. (2019﹒聊城)某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服?解：(1)设A，B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元．根据题意，得203010200 304014400x yx y⎧⎨⎩＋＝，＋＝，解得240180 xy⎧⎨⎩＝，＝．经检验，方程组的解符合题意．答：A，B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元．(2)设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服(32m＋5)件，∵240m＋180(32m＋5)≤21300，解得，m≤40．经检验，不等式的解符合题意．∵32m＋5≤32×40＋5＝65．答：最多能购进65件B品牌运动服．12. (2019﹒温州)某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩，景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．∵若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?∵若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．解：(1)设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得103212x yx y⎧⎨⎩＋＋＝，＝＋，解得175xy⎧⎨⎩＝，＝．答：该旅行团中成人17人，少年5人．(2)∵∵成人8人可免费带8名儿童．∵所需门票的总费用为：100×8＋100×0.8×5＋100×0.6×(10－8)＝1320(元)．∵设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5．当10≤a≤17时，(∵)当a＝10时，100×10＋80b≤1200，∵b≤52，∵b最大值＝2，此时a＋b＝12，费用为1160元．(∵)当a＝11时，100×11＋80b≤1200，∵b≤54．∵b最大值＝1，此时a＋b＝12，费用为1180元．(∵)当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去．当1≤a＜10时，(∵)当a＝9时，100×9＋80b＋1×60≤1200，∵b≤3．∵b最大值＝3，此时a＋b＝12，费用为1200元．(∵)当a＝8时，100×8＋80b＋2×60≤1200，∵b≤72，∵b最大值＝3，此时a＋b＝11＜12，不合题意，舍去．(∵)同理，当a＜8，a＋b＜12不合题意，舍去．综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队．有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少．。
2020年中考数学复习解答题专项训练---方程(组)和不等式的实际应用(无答案))
方程（组）和不等式的实际应用一、一元一次方程的应用1.（2019∙安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路。
其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工。
甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米。
已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？2.（2019∙岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积600多亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小，求休闲小广场总面积最广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的13多为多少亩？3.（2019∙甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?2.（2019∙百色）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米?3.（2019∙广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同。
2020年中考数学方程与不等式应用题专题复习(含答案)
2020年中考数学方程与不等式应用题专题复习【名师精选全国真题，值得下载练习】1．学校要购入两种记录本，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本，总花费为460元．（1）求购买B种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？2．2020年1月的日历表如表所示：日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31快到放寒假了，班主任孙老师看日历届时准备安排一节假期安全班会课，孙老师把日历与本学期书本上73页的数学活动3联系在一起，经过思索后，孙老师给孩子们展示两个问题：（1）若连续三天的号数之和等于48，那么这三天分别是几号？（2）用一个“T”字形的框在表中框出四个数，这四个数的和能等于83吗？为什么？3．七年级（1）班的全体同学排成一列步行去市博物馆参加科技活动，小涛担任通讯员．在队伍中，小涛先数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面人数的2倍，他往前超了8名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样．（1）七年级（1）班有多少名同学？（2）这些同学要过一座长60米的大桥，安全起见，相邻两个同学间保持相同的固定距离，队伍前进速度为 1.2米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了90秒，则队伍的全长为多少米？（3）在（2）的条件下，排在队尾的小刚想把一则通知送到队伍最前的小婷手中，若小刚从队尾追赶小婷的速度是 4.2米秒，他能在15秒内追上小婷吗？说明你的理由．4．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：电视机型号甲乙批发价（元/台）1500 2500零售价（元/台）2500 4000若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？5．甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15天完成该项工程的，乙队另有任务调走，甲队又单独施工30天完成了剩余的工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？6．2019年11月11日24时，天猫双11成交额达到2684亿元．同一天，各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者．某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动：一次性购物总金额优惠措施少于或等于700元一律打八折超过700元，但不超过900元一律打六折超过900元其中900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠（1）王教授一次性购买该商品12件，实际付款元．（2）李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出李阿姨购买该商品的件数的所有可能．7．某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？8．李明家要修建一个长方形养鸡场，养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱笆，小王建议李明用它来围成一个长比宽多5米的鸡场，小华建议李明用它来围成一个长比宽多2米的鸡场，你认为谁的建议符合实际？按照他的建议，鸡场的面积是多少？9．甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．10．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？11．小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱．其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的．老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）12．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元．（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？（2）由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元？（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？13．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．14．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B 点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？15．某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现在要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？16．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？17．2019年10月1日，是中华人民共和国成立70周年的伟大日子，70年风云际会，中国从一个积贫积弱的国家，一跃成为当今世界第二大经济体，综合国力的历史性跨越世人瞩目．某商店应顾客需求，购进国旗与周年庆胸针共900件，国旗每件进价3元，胸针每件进价2元．（1）若该商店购买900件商品总成本不低于2200元，求至少购进国旗多少件？（2）9月份商店以国旗每件8元，胸针每件5元的价格出售，900件商品全部售出．为了庆祝祖国母亲生日，10月份商店推出“我为祖国打ca11”活动：即国旗买两件，首件全价，第二件半价，不单件销售．同时为了保证国旗销量，该商店决定调整价格，将国旗单价下调a%，将周年庆胸针的单价上调a%，与（1）问中最低成本的进货量相比，国旗的销售量增加了5a%，胸针的销售量下降了10a件，结果10月份的销售额比9月份的销售额降低了，求a的值．18．新学期开始，某文具店一共花费600元购进50本A款笔记本和60本B款笔记本进行试销．已知A款笔记本单价比B款笔记本单价贵20%．（1）求A，B两种文具的单价分别为多少元？（2）试销结束后，文具店决定第二次购进A、B两款笔记本．因“国庆”促销活动，文具店老板发现，A款笔记本的单价下降了m%（m＞0），B款笔记本的单价反而上涨了0.1m%，文具店老板决定A款笔记本的购进数量比试销时的购进数量增加m%，B款笔记本的购进数量与试销时的购进数量一致，结果购进这两款笔记本所花费的总费用仍为600元．求m的值．19．今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元．（1）求开业当天番茄锅销售数量；（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价a%，双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%，求a的值．20．某商店第一次用6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的 1.2倍，数量比第一次少了40双．（1）求第一次每双球鞋的进价是多少元？（2）若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，问最低可打几折？参考答案一．解答题1．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．2．解：（1）若是连续的三天，设中间日期为x号，则前一天为（x﹣l）号，后一天为（x+l）号，由题意得：x﹣l+x+x+l＝48，解得：x＝16．所以这三天分别是15号，16号，17号．（2）不能．理由如下：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．根据题意，得8n+6＝83，解得n＝由于n必须为正整数，因此n＝不符合题意．故框住的四个数的和不能等于83．3．解：（1）设七年级（1）班队伍中小刚后面人数有x名，前面有2x名，根据题意得：根据题意得：x+8＝2x﹣8，解得：x＝16，则七年级（1）班共有16+32+1＝49（名）；答：七年级（1）班有49名同学；（2）设队伍全长为y米，根据题意得：60+y＝1.2×90，解得：y＝48，答：队伍全长为48米；（3）设小刚z秒追上小婷，根据题意得：（4.2﹣1.2）z＝48，解得：z＝16，∵16＞15，∴小刚不能在15秒内追上小婷．4．解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，则1500x+2500（50﹣x）＝100000．解得x＝25．答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；（2）设甲种型号电视机打a折销售，2500）×15%（2500×0.1a﹣1500）＝（25×1500+25×依题意得：25×（4000×0.75﹣2500）+25×解得a＝6.4答：甲种型号电视机打 6.4折销售．5．解：：（1）因甲队单独施工30天完成该项工程的，所以甲队单独施工90天完成该项工程．设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，则．解得x＝30．经检验x＝30是所列方程根．（2）设甲队施工y天完成该项工程，则．解得y≥51．所以y最小值＝51．答：（1）若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）甲队至少施工51多少天才能完成该项工程．6．解：（1）由于12×100＝1200（元）．根据题意知，900×0.5+（1200﹣900）×0.3＝450+90＝540（元）故答案是：540；（2）设李阿姨购买该商品的件数是x件，①一次性购物总金额少于或等于700元时，0.8×100x＝480．解得x＝6；②一次性购物总金额超过700元，但不超过900元时，0.6×100x＝480．解得x＝8；③一次性购物总金额超过900元时，0.5×900+（100x﹣900）×0.3＝480．解得x＝10．综上所述，李阿姨购买该商品的件数可以是6件或8件或10件．7．解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，由题意，得．解得．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a双，根据题意，得150a+200（2a﹣10）≤9000．解得a≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．8．解：设鸡场的宽为x米，则长为（x+5）米或（x+2）米，根据题意得：2x+x+5＝35或2x+x+2＝35，解得：x＝10或x＝11．当x＝10时，x+5＝15＞14，∴依小王的检验，鸡场的长为14米，宽为9米，此时鸡场的面积S＝14×9＝126（平方米）；当x＝11时，x+2＝13，∴依小华的建议，鸡场的长为13米，宽为11米，此时鸡场的面积S＝13×11＝143（平方米）．∵126＜143，∴小华的建议符合实际，按照他的建议，鸡场的面积是143平方米．9．解：设甲的速度为3x 千米/小时，则乙的速度为4x 千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x ＝1.5，经检验，x ＝1.5是原分式方程的解，∴3x ＝4.5，4x ＝6．答：甲的速度为 4.5千米/小时，乙的速度为6千米/小时．10．解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y 甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y 乙，根据题意得：y 甲＝300+0.8（x ﹣300）＝0.8x+60；y乙＝200+0.85（x ﹣200）＝0.85x+30．（2）他应该去乙超市，理由如下：当x ＝500时，y甲＝0.8x+60＝460，y 乙＝0.85x+30＝455，∵460＞455，∴他去乙超市划算．（3）令y 甲＝y 乙，即0.8x+60＝0.85x+30，解得：x ＝600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．11．解：设甲冰箱至少打x 折时购买甲冰箱比较合算，根据题意得：2100×0.1x+300×0.5×10＜2220+300×0.5×0.5×10，解得：x ＜7．答：甲冰箱至少打六九折时购买甲冰箱比较合算．12．解：（1）设甲、乙两队合作施工x 天能完成该管线的铺设，由题意得+＝1，解得：x＝8．答：甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．（2）（2000+1500）×8＝28000（元）答：两队合做该管线铺设工程共需支付工程费28000元．（3）设乙干满10天，剩下的让甲工程队干需要a天，由题意得+＝1，解得：a＝7，故甲乙合干7天，剩下的乙再干3天完成任务．13．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5 （不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．14．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t＝15，解得：t＝1，。
2020中考数学总复习 第二单元 方程(组)与不等式(组) 第8课时 分式方程及其应用
分式方程及其应用1．解分式方程1x －2＋x x 2－4＝5时，方程两边同乘以的最简公分母是( ) A ．x ＋2 B ．x －2C ．(x ＋2)(x －2)D ．(x ＋2)(x －2)22．关于x 的分式方程x x －1－1＝m（x －1）（x ＋2）有增根，则增根可能是( ) A ．1 B ．－2C ．0D ．－2或13．已知A ，C 两地相距40千米，B ，C 两地相距50千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A.40x ＝50x －12B.40x －12＝50xC.40x ＝50x ＋12D.40x ＋12＝50x4．方程3x x －1＝－1的解是________． 5．解分式方程：x －2x ＋3－3x －3＝1.6．为了美化环境，某地政府计划对辖区内60 km 2的土地进行绿化．为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务．求原计划平均每月的绿化面积．参考答案1．C [解析] 由于x 2－4＝(x ＋2)(x －2)，因此该分式方程各分母的最简公分母是(x ＋2)(x－2)．故选C.2．D [解析] 分式方程的增根是使最简公分母(x －1)(x ＋2)＝0的未知数的取值，因此该分式方程的增根可能是1或－2.故选D.3．B [解析] 甲车每小时行驶(x －12)千米，根据题意，得40x －12＝50x.故选B. 4．x ＝14 [解析] 去分母，得3x ＝－x ＋1，x ＝14，经检验x ＝14是原分式方程的解． 5．解：去分母，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x －3)(x ＋3)， 去括号，得x 2－5x ＋6－3x －9＝x 2－9.移项、合并同类项，得－8x ＝－6.两边同除以－8，得x ＝34. 经检验， x ＝34是原分式方程的根． 6．解：设原计划平均每月的绿化面积为x km 2，则实际平均每月绿化面积是1.5x km 2.依题意，得60x －601.5x＝2，解得x ＝10. 经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意．答：原计划平均每月的绿化面积为10 km 2.。