(完整版)最新苏教版五年级下册数学
最新苏教版五年级(下册)数学知识点总结第一单元：方程1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式叫方程。
3、方程一定是等式；等式不一定是方程．4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程中未知数的过程，叫做xx。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。
五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
8、xx解应用题的思路：①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
②、理清题目的数量关系。
③、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。
④、根据数量关系列出方程。
⑤、解方程。
⑥、检验。
⑦、答。
第二单元：折线统计图9.折线统计图的特点：能够反映物体的变化趋势情况。
作图时要注意描点、写数据、连线。
第三单元：因数与倍数10、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
11、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
12、2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8；5的倍数特征：末尾是0或5；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。
13、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。
如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
14、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。
两个数的公因数也是有限的。
15、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
几个数的公倍数也是无限的。
16、两个质数（素数）的积一定是合数。
17、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
18、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
19、奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数第四单元：分数的意义和性质20、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
21、分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的。
22、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
23、真分数小于１。
假分数大于或等于１。
真分数总是小于假分数。
能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。
反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。
分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式。
带分数都大于真分数，同时也都大于1。
24、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数＝被除数/除数，如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b＝a/b（b≠0）利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
25、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……26、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
把带分数转化成假分数的方法：分母不变，整数部分乘分母再加上分子，作为假分数的分子。
27、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1的比较法。
分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。
28、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
29、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分；分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。
约分时，通常要约成最简分数。
约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
30、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母。
通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
第五单元：分数加法和减法231、异分母分数加减法计算方法：先把几个分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法计算。
（通分—分母不变，分子相加或相减，得数能化简的要化简）32、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。
分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
33、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近1。
34、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
35、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。
第六单元：圆36、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）37、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
38、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
39、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r,r=d÷2）40、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。
41、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
42、正方形里最大的圆。
两者联系：边长＝直径画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
43、长方形里最大的圆。
两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
44、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
45、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数46、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（读pài）表示。
π是一个无限不循环小数。
π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
47、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr48、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r= C圆÷π÷249、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=πr＋2rC半圆=πd÷2＋d50、常用的3.14的倍数：1π=3.14 2π=6.28 3π=9.424π=12.56 5π=15.7 6π=18.847π=21.98 8π=25.12 9π=28.2651、圆的面积公式：S圆=πr2。
圆的面积是半径平方的π倍。
52、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝=πr）。
即：S长方形＝a × b↓↓S圆＝πr × r＝πr2S圆＝πr2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d 53、半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆＝πr÷254、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数255、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
56、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环＝πR2-πr2 S圆环＝π（R2- r2）第七单元解决问题的策略57、割补法58、倒推xx259、找规律第八单元整理与复习60、数的世界61、图形xx62、统计天地63、综合实践。
新苏教版五年级数学下册教案(全册)完整版
五年级下册数学教案s第一单元简易方程一.教学内容：本单元教学方程的知识.是在五年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的·第一次教学方程.涉及的基础知识比较多.教学内容分成三部分编排·第1—2页教学等式的含义与方程的意义.根据直观情境里的等量关系列方程·第3—11页教学等式的性质.解方程.列方程解答一步计算的实际问题·第12—14页全单元内容的整理与练习·本单元安排了关于等式性质的内容.分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数.结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数.结果仍然是等式·在每一段教学等式的性质以后.都及时让学生运用等式的性质解方程·二.教材分析：教材首先结合具体的情境.认识等式和方程.了解等式与方程的关系；探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数.所得结果仍然是等式”.学会解只含有加法或减法运算的简单方程·接着探索并理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数.所得的结果仍然是等式”.学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题·三.学情分析：学生已经掌握整数.小数的认识及其四则计算的学习.积累了较多的数量关系的知识.并学会了用字母表示数·我们在教学时.要让学生有效地参与学习和探索活动.通过自主探索和合作交流理解方程的含义·引导学生通过观察.分析.和比较.由具体到抽象理解等式的性质·四.教学目标要求：1.理解方程的含义.初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质.会用等式的性质解简单的方程.会列方程解答一步计算的实际问题·2.使学生在观察.分析.抽象.概括和交流的过程中.经历将现实问题抽象成方程的过程·五.教学重点：理解等式的性质.能利用等式的性质解方程·六.教学难点：会列方程解答简单的实际问题·七.教学准备：多媒体.挂图.小黑板等·八.课时安排：12课时第一课时方程的意义教学内容：教科书第1页的例1.例2和试一试.完成练一练和练习一的第1~2题·教学目标要求：理解方程的含义.初步体会等式与方程的联系与区别.体会方程就是一类特殊的等式·教学重点：理解并掌握方程的意义·教学难点：会列方程表示数量关系·教学过程：一.教学例11．出示例1的天平图.让学生观察·提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？2．引导：（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平.了解天平的作用·（2）如果学生能主动列出等式.告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是等式.并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式.则可提出“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？”二.教学例21．出示例2的天平图.引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系·2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子.说一说写出的式子中哪些是等式.这些等式都有什么共同的特点·3．讨论和交流：写出的式子中.有几个是等式.有几个不是.而写出的等式都含有未知数.在此基础上.揭示方程的概念·三.完成练一练1.下面的式子哪些是等式？哪些是方程？2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母·四.巩固练习1．完成练习一第1题先仔细观察题中的式子.在小组里说说哪些是等式.哪些是方程.再全班交流·要告诉学生.方程中的未知数可以用x表示.也可以用y表示.还可以用其他字母表示.以免学生误以为方程是含有未知数x的等式·2．完成练习一第2题五.小结今天.我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什么问题？六、作业完成补充习题板书设计：方程的意义X+50=100X+X=100像X+50=150.2X=200这样含有未知数的等式叫做方程第二课时等式的性质和解方程（1）教学内容：教科书第2～4页的例3.例4和试一试.完成练一练和练习一的第3～5题·教学目标要求：1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数.所得的结果仍然是等式.会用等式的性质解简单的方程·2.使学生在观察.分析.抽象.概括和交流的过程中.积累数学活动的经验.培养独立思考.主动与他人合作交流习惯·教学重点：理解“等式的两边同时加上或减去同一个数.所得结果仍然是等式”·教学难点：会用等式的这一性质解简单的方程·教学过程：一.教学例31.谈话：我们已经认识了等式和方程.今天这节课.将继续学习与等式.方程有关的知识·请同学们看这里的天平图.你能根据图意写出一个等式吗？提问：现在的天平是平衡的.如果将天平的一边加上一个10克的砝码.这时天平会怎样？谈话：现在天平恢复平衡了.你能在上面这个等式的基础上.再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？2.出示第二组天平图.说说天平两边物体的质量是怎样变化的.你能分别列出两个等式吗？3.出示第 3.4组天平图.提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？4.提问：刚才我们通过观察天平图.得到了两个结论.你能用一句话合起来说一说吗？5.做练一练的第1题二.教学例41.出示例4的天平图.你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？2.讲解：要求出方程中未知数的值.要先写“解”.要注意把等号对齐·3.完成试一试4.完成练一练提问：解这里的方程时.分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了·三.巩固练习1. 做练习一的第3题2.做练习一的第4题3.做练习一的第5题四.全课小结提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？五、作业完成补充习题·板书设计：等式性质和解方程等式的性质解方程50=50 50+10=50+10 解： X＋10=50x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a X－10=50－10X=40检验：把x=40代入原方程.看看左右两边是不是相等·40+10=50.x=40是正确的·第三课时等式的性质和解方程（2）教学内容：教科书第p4～ P5例5～例6. P5“试一试”.“练一练”P6～P7练习一第6～8题教学目标要求：1．使学生进一步理解并掌握等式的性质.即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数.结果仍然是等式·2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程·教学重点：使学生进一步理解并掌握等式的性质.即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数.结果仍然是等式·教学难点：使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程·教学过程：一.复习等式的性质1．前一节课我们学习了等式的性质.谁还记得？2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数.所得结果仍然是等式·那同学们猜想一下.如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外).所得结果还会是等式吗？3．生自由猜想.指名说说自己的理由·4．那么.下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想·二.教学例51．引导学生仔细观察P4例5图.并看图填空·2．集体核对3．通过这些图和算式.你有什么发现？X=20 2x=20×23x 3x÷3=60÷34．接下来.请大家在练习本上任意写一个等式·请你将这个等式两边同时乘同一个数.计算并观察一下.还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数.还是等式吗？能同时除以0吗？5．通过刚才的活动.你又有什么发现？6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？7．等式性质二：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数.所得结果仍然是等式·8．P5“试一试”⑴指名读题⑵你是根据什么来填写的？三.教学例61．出示P5例6教学挂图·指名读题.同时要求学生仔细观察例6图2．长方形的面积怎样计算？3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=9604．在计算时.方程两边都要除以几？为什么？5．计算出X=24后.我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下·最后将例6填写完整·6．小结：在刚才计算例6的过程中.我们将方程的两边都同时除以40.这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40.等式仍成立？7．P5练一练解方程：X÷0.2=0.8师巡视并帮助有困难的学生·练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？四.巩固练习1．要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几？0.6x=7.2 方程两边应同时x÷1.5=0.6 方程两边应同时2．化简下列各式8 X÷8 50+X-40X÷9×9 X-1.4+13.P6第7题教师引导学生列方程4.p7第8题解方程带“★”写出检验过程X+0.7=14★ 0.9x=2.45★ 76+x=91x÷9=90 ★ x-54=18★ 2.1x=0.84五.课堂小结这节课.你有什么收获？学到哪些知识？在解方程时.关键是什么？要注意什么？六.作业完成补充习题·板书设计：等式的性质和解方程X=20 2x=20×2 40X=9603x 3x÷3=60÷3 解：40X÷40=960÷40X=24等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数. 检验：把x=40代入原方程.所得结果仍然是等式·左边=40×24=960.右边=960X=40是原方程的解·第四课时等式的性质与解方程练习教学内容：教科书p7练习一第9～13题教学目标要求：1．通过练习.使学生进一步理解方程的意义·2．进一步理解等式性质.能根据等式性质正确地解方程·教学重点：进一步理解等式性质·教学难点：能根据等式性质正确地解方程·教学过程：一.基础练习1．什么是方程？含有未知数的等式叫做方程·（1）说出下面的式子哪些是方程.哪些不是？为什么？18+17=35 x=1 12-Y=4 S+12=4921-b＜24 x=14＋78 16＋a=27＋ba +b=6 b-8=100 X+10 4X=602.让学生说一说等式的性质一和等式的性质二（1）解方程·带“★”写出检验过程·X+25=37 X-23=52 0.7X=3.5★X÷0.5=12 48－X=25★ 4.8÷x=20★集体订正.帮有错的同学分析错误原因.使其明白算理·3．在○运算符号.在□填数字·（1）X-20=30 （2）5x=2.4解： X=30○□解：x=2.4○□X=□ x=□（3）3.6+X=5.7 （4）4.8÷x=12解： X=5.7○□解：x=4.8○□X=□ x=□学生独立完成后指名回答.让学生说说是怎样想的·使学生明白：根据等式的性质·小结：通过把解方程的过程补充完整.启发学生简化解方程的书写.提高解方程的熟练程度·二.指导练习1．p7第9题学生独立完成2．P7第11题：pp列方程求表中的未知数的值学生看懂题意.列方程.解方程3．P7第13题学生口答练习4．出示小黑板判断题（1）等式两边同时加上或减去同一个数.所得结果仍然是等式·……（）（2）方程一定是等式.等式不一定是方程·……（）（3）解方程的依据是等式的性质·……（）学生独立完成.说一说自己判断的理由·三.课堂小结通过本节课的练习.你有什么收获？你认为解决数学问题时.方程的用处大吗？四.作业1．P7第10题2．P7第12板书设计：等式的性质与解方程练习题12x=31.2 9.6y=48解：x=31.2÷12 解：y=48÷9.6X=2.6 y=5第五课时列方程解决简单的实际问题（1）教学内容：教科书P8例7.P9练一练.P11练习二第1～5题教学目标要求：1．使学生在具体的情境中.根据题中数量间的相等关系.能正确列方程解决简单的实际问题.掌握列方程解决实际问题的思考方法·2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中.积累将现实问题数学化的经验.进一步感受方程的思想方法和应用价值·3．通过学习.进一步培养学生独立思考.主动与他人合作.自觉检验的良好习惯·教学重点：学会列方程解决一步计算的实际问题·教学难点：掌握列方程解决实际问题的基本思考方法·教学过程：一.新课导入1.谈话：我们已经学习了等式的两个性质.今天这节课.我们将继续学习用不同的方法写出方程的数量关系.但不管是什么形式.其本质是一样的·2.课件出示例7：学生读题.理解题意说说题中的条件和问题.再找出数量之间的相等关系·学生的回答可能有：①去年的体重+=今年的体重②今年的体重—去年的体重=2.5米根据学生的回答列方程解答·解：设小红去年的体重为x千克·X+2.5=36 36-X=2.5你是怎样检验的？在小组里交流后.集体交流·3.列方程解决实际问题时要注意什么？二.完成“练一练”先说说题中的数量关系.再说说怎样设未知数.然后根据数量关系列方程解答·三.完成练习二的第1～5题·1.完成练习二的第1题先让学生说说解方程的思路.然后让学生独立完成.集体交流·2.完成练习二的第2题先说说题中的数量关系.再说说怎样设未知数·3.完成练习二的第3题先让学生独立完成.再说说每题中的数量关系和解题过程·4.完成练习二的第4题学生理解题意后独立完成.再说说每题中的数量关系和解题过程·5.完成练习二的第5题三生板演.其余生独立完成在自备本上后集体校对.再向同桌说说解方程的注意点：写上“解”.利用等式的性质一步一步解出x的值.最后要检验·四.全课小结提问：今天这节课我们学习了什么内容？要注意什么？五.作业补充习题板书设计：第六课时列方程解决简单的实际问题（2）教学内容：教科书P9例8.P10练一练.P11-12练习二第6～8题教学目标要求：1.能准确找出问题中相等关系的量.根据其数量关系列出方程·2.使学生学会应用等式的性质解两步解的方程·3.渗透转化思想.学习解决问题的策略·4.注重联系生活实际.获得成功体验·教学重点：使学生能熟练找出问题中相等关系的量.根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程·教学难点：渗透转化思想.学习解决问题的策略·教学过程：一.复习导入1．找出下列关键句中的数量关系：女生人数是男生人数的2倍足球的个数比篮球多35个鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只语文书的4倍少10本正好是数学书的本数2．应用等式的性质说说解方程的过程：4x = 56 x+15 = 30 x÷9 = 23x - 98 = 100 5 x – 6 = 9你觉得这个方程和我们以前学过的有什么不同？你有什么办法解方程？二.新授教学1．学习例8：师出示题目.说说题目中的数量关系·（生自由说再指名校对）你有什么解题方法？列方程解答的步骤是怎样的？（先找出数量关系.再设未知量为x.列出方程.根据等式的性质解方程·）你们想自己先试试看吗？（生尝试练习.两生板演后反馈）解：设小雁塔的高度为x米·2x-22=64（数量关系：小雁塔高度的2倍少22米=大雁塔的高度）2x-22+22=64+22（等式的性质）2x =86x=86÷2x=43这样就做完了吗？（还要检验）如何检验？（先自己检验一下.再同桌交流.最后指名检验）注意：要将x的值代入题目中检验才比较准确·答：小雁塔高43米·2．在解方程的过程中还有什么不理解的？有没有其它想法？（为什么不利用等式的性质先将左右两边都÷2.这样做行不行？为什么？）引导同学们理解这里将2x看作一个整体的未知数来解·先求出2x的值是多少.再求出x的值是多少.要两步解·揭题：两步解的方程3．从读题后找出数量关系到列方程.解方程.检验.你觉得哪里很关键.哪里还有些困难？三.专项练习1．根据关键句说说数量关系：杭州湾大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米梨树比桃树的3倍多15棵放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾猎豹比猫最快时速的2倍还多20千米故宫比天安门广场的2倍少8公顷一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米2．练习二第6题在括号里填上含有字母的式子.生独立完成后校对·3．练习二第7题学生独立完成.集体交流4．练习二第8题生独立完成.两生板演后校对·四.总结师：今天我们一起学习了什么知识？在脑子里回忆一下解两步方程的过程.再同桌互相交流解题的注意点·五.作业补充习题板书设计：第七课时列方程解决简单的实际问题练习教学内容：教科书P12练习二第9～15题教学目标要求：1.渗透数学中的语感训练.使学生能熟练找出问题中相等关系的量.根据其数量关系列出方程·2.使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程·3.注重联系生活实际.获得成功体验·教学重点：学生能熟练根据其数量关系列出方程·教学难点：注重联系生活实际.获得成功体验·教学过程：复习导入找出下列句中的数量关系：松树和杨树一共56棵学校的建筑面积是总面积的一半底楼高3.4米.其余三层平均每层高2.8米.这幢楼高多少米?小亮现在的身高比出生时的3倍高0.04米三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜2.8元二.巩固练习1.练习二第9题指名板演.其余生独立完成在自备本上后集体校对·说说注意点和解两步方程的步骤·2. 练习二第10题先要求学生只列出方程.校对所列方程根据的等量关系后再解方程·3. 练习二第11题生理解题意.找出数量关系.独立列方程解答.集体交流·4. 练习二第12题生理解题意.并独立完成在自备本上·校对.说说题目的意思.注意要求两问·5. 练习二第13题生理解题意.让学生找准对应的量.提醒学生有2问·集体交流·6. 练习二第14题生独立完成后校对.其中12题的物品有“文件夹”和“墨水”.各一个与12瓶.总价25.10元·7. 练习二第15题学生利用公式独立列式计算.集体交流时让学生说说是怎样计算的？三.总结师：今天在解方程的过程中.你有哪些进步？四.作业补充习题板书设计：第八课时列方程解决简单的实际问题【6】教学内容：教科书P9例8 P10练一练. P11练习二第4～7题教学目标要求：1．使学生在解决实际问题的过程中.理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法.会列上述方程解决两步计算的实际问题·2．使学生在观察.分析.抽象.概括和交流的过程中.经历将现实问题抽象为方程的过程.进一步体会方程的思想方法及价值·教学重点：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法.会列上述方程解决两步计算的实际问题·教学难点：理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法.会列上述方程解决两步计算的实际问题·教学过程：一.创设情境1．谈话引入：（出示相应图片）今天我们研究一个与这两处建筑有关的数学问题·二.自主探索教学P9例81．提问：题目中告诉我们哪些条件？要我们求什么问题？启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？提出要求：你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？学生想到的等量关系式：①小雁塔高度×2-22=大雁塔的高度；②小雁塔高度×2-大雁塔的高度=22·根据学生回答.教师在题目中相关文字下作出标志.并要求学生进行完整地表述2．引导学生观察第一个等量关系式.在这个等量关系式中.哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？追问：用什么方法来解决这个问题？板书课题：列方程解决实际问题3．列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？让学生先自主尝试设未知数.并根据第一个等量关系列出方程·4．提问：这样的方程.你以前解过没有？运用以前学过的知识.你能解出这个方程吗？5．提问：还可以怎样列方程？6．小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题.你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗？其中哪些环节很重要？①要根据题目中的条件寻找等量关系.②分清等量关系中的已知量和未知量.用字母表示未知量并列方程；③解出方程后.要即使进行检验·三.巩固练习1.做P10“练一练”（1）先将练一练数量关系式填写完整·（2）根据等量关系式列方程解答·2.做练习二第5-6题·四.你知道吗？学生自主学习.了解方程的由来.了解古代数学就家李冶五.全课总结今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有没有疑惑的地方？六.课堂作业：P11练习二第7～8题·板书设计：第九课时列方程解决实际问题练习【7】教学内容：教科书P12第9～15题教学目标要求：1.进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法.会列方程解决两步计算的实际问题·2.使学生在积极参与数学活动的过程中.养成独立思考.主动与他人合作交流.自觉检验等习惯·教学重点:进一步掌握列方程解应用题的方法教学难点：能熟练理解题意.分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系·教学过程：一.基础训练1．列方程.不计算·（1）每支钢笔x元.购买4支钢笔要60元．（2）小明有x张邮票.小军邮票的张数比小明的3倍还少5张.小军有邮票55张．(3)修路队x天修2.4千米的公路.平均每天修0.6千米.(4）商店运来苹果a千克.运来的橘子是苹果的5倍.运来橘子200千克.2．我当包公.判一判.（1）0.5是方程3x+0.7=1.6解（2）方程一定是等式.等式也一定是方程（3）方程3x+3=27与方程2x+2=18的解相同（4）X+2=2+x是方程3．择优录取.选一选（1）方程4x-2=10的解是（）A．x=2 B．x=3 C．x=32 D．x=48（2）甲乙两地间的铁路长480千米.客车和货车同时从两地相对开出.经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米.货车每小时行x千米．不正确的方程是（） A．65×4+4x=480 B．4x=480-65 C．65+x=480÷4 D．（65+x）×4=480（3）六（1）班植树68棵.比六（2）班植树棵数2倍少8棵.六（2）班植树多少棵？解：设六（2）班植数x棵.下列方程错误的是（）A．2x-8=68 B．2x=68+8 C．68=2x+8（4）张强今年a岁.李东今年（a-7）岁.再过c年.他们的年龄相差（）岁．A．7 B．c C．c+7（5）x=1.5不是方程（）的解·A．5x+6x=165 B．10×5-6x=41 C．3x-1.8=2.7二.综合训练1．P12第9题解方程下面3条2．解决问题.我能行学生说一说数量关系式.列方程.独立解方程（1）P12第11-12题小瓶容量×3=1.5。
(完整版)苏教版五年级数学下册全册教案(最新整理)
最新苏教版五年级数学下册教案（全册）特别说明：本教案为2015年改版后最新苏教版教材配套教案，各单元教学内容如下：第一单元简易方程第二单元折线统计图蒜叶的生长第三单元因数与倍数和与积的奇偶性第四单元分数的意义和性质球的反弹高度第五单元分数加法和减法第六单元圆第七单元解决问题的策略第八单元整理与复习第一单元课题：等式与方程第 1 课时总第课时教学目标：1.理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式的关系，能正确区分等式和方程。
2.在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。
教学重点：明确方程与等式的关系，理解方程一定是等式，但等式不一定是方程。
教学难点：理解方程的意义，知道“含有未知数的等式是方程”。
教学准备：课件，天平教学过程：一、谈话导入1.（出示天平实物）谈话：这是天平，谁能简单介绍一下它？师作简单介绍：天平可以称出物体的质量。
这是天平的左右两个盘，这是指针。
当天平的指针指着中间，表示天平左右两盘的物体的质量相等，也叫做天平平衡。
天平的哪一边下垂，就说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量就少。
2.揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。
（板书课题）二、交流共享1.教学例1。
（1）出示教材第一页例1天平平衡的情境图，谈话：你能看图写出一个等式吗？学生思考后独立填写。
指名回答，教师板书：50+50=100。
提问：你是怎样想的？指名学生口答：天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码，另一端放一个100克砝码，天平平衡，说明两边的质量相等，可以用等式来表示。
（2）教师小结：含有等号的式子叫做等式。
它表示等号两边的数值是相等的。
2.教学例2。
（1）课件出示教材例2的四幅图。
学生独立思考后填写。
完成后在小组内交流，集体反馈。
教师板书：x+50>100 x+50=150x+50<200 2x=200《补》第一单元课题：等式的性质和解方程（1）第 1 课时总第课时教学目标：1.初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”；在具体情境中，根据图意列出方程，能运用等式的性质解一步计算的方程。
苏教版完整版新精选五年级小学数学下册应用题(40题)附答案
苏教版完整版新精选五年级小学数学下册应用题(40题)附答案一、苏教小学数学解决问题五年级下册应用题1．小红今年比妈妈小25岁，今年妈妈年龄是小红的6倍，今年小红和妈妈各多少岁？（用方程方法解）2．桑老师买来48本笔记本和36支铅笔作“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一个获奖同学，而且都正好分完．最多有多少个同学获奖？每个同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？3．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油质量的3倍，如果从甲桶油倒24千克给乙桶，则两桶油同样重。
原来甲乙两桶油各重多少千克？4．用长5厘米、宽4厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。
拼成的正方形的边长最小是多少厘米？需要几个长方形？5．期末考试完后，张老师把121支水笔和47本练习本平均奖给被评上“优秀队员”的学生，班级中“优秀队员”最多有多少人？6．一个分数，若化为最简分数为，若分子分母同时增加4，则化成分数为，求：A+B的值。
7．体育课上，30名学生站成一排，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4 (30)（1）老师先让所报的数是2的倍数的学生去跑步，参加跑步的有多少人？（2）让余下学生中所报的数是3的倍数的学生进行跳绳训练，参加跳绳的有多少人？（3）两批学生离开后，再让余下学生中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几人去拿篮球？（4）现在队伍里还剩多少人？8．三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？如果是三个连续偶数，这三个数又分别是多少？9．把一张长15厘米，宽9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再解答）10．果园里梨树比苹果树少36棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。
苹果树和梨树各有多少棵？11．童童和红红都在舞蹈馆培训舞蹈，童童每6天去一次，红红每8天去一次，如果4月1日她们在舞蹈馆相遇，那么下一次在舞蹈馆相遇是几月几日？12．爸爸的体重是75kg，比阳阳体重的3倍还多15kg。
苏教版小学五年级数学下册(新版全册)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 苏教版小学五年级数学下册(新版全册) 第一单元简易方程一、教学内容：本单元教学方程的知识，是在五年级（下册）用字母表示数的基础上编排的。
第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，教学内容分成三部分编排。
第 12 页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。
第 311 页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。
第 1214 页全单元内容的整理与练习。
本单元安排了关于等式性质的内容，分两段教学：第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。
在每一段教学等式的性质以后，都及时让学生运用等式的性质解方程。
二、教材分析：教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系；探索并理解等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式，学会解只含有加法或减法运算的简单方程。
1/ 3接着探索并理解等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得的结果仍然是等式，学生解只含有乘法或除法运算的简单方程；会列方程解决一步计算的实际问题。
三、学情分析：学生已经掌握整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会了用字母表示数。
我们在教学时，要让学生有效地参与学习和探索活动，通过自主探索和合作交流理解方程的含义。
引导学生通过观察、分析、和比较，由具体到抽象理解等式的性质。
四、教学目标要求：1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系；初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解答一步计算的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。
新苏教版小学五年级数学下册电子课本【全册】
x ÷ 40 = 14
18 x = 3.6 x ÷ 2.5 = 5
7. 看图列方程并解答。
x
x
x
x
36
面积 450 m2 xm
18 m
6
8. 解方程。 x + 0.7 = 14 x ÷ 9 = 90
０.９ x = 2.43 x - 54 = 18
简易方程
76 + x = 91 ２.1 x = 0.84
练一练
1. 解方程 x - 30 = 80。
3
简易方程
2.
1 个梨和（ ）个桃同样重。 （ ）个橘子和 1 个苹果同样重。
5 先看图填空， 再说说你有什么发现。
x克
20 g
x克 x克
20 g 20 g
x = 20
x克 x克 x克
20 g 20 g 20 g
2 x 20 ×
x克 x克 x克
20 g 20 g 20 g
例 1 中的等式是方程吗？ 等式与方程有什么关系？ 等式和方程的关系可以用下图表示。 等式 方程
1
简易方程
练一练
1. 下面的式子哪些是等式？ 哪些是方程？
6 + x = 14
36 - 7 = 29
60 + 23 ＞ 70
50 ÷ 2 = 25 x + 4 ＜ 14
y - 28 = 35
8+x 5 y = 40
x ÷ 6 × 6 = 18
里填运算符号， 在 里填数。 0.7 x = 3.5
0.7 x ÷ 0.7 = 3.5
6 花园小学有一块长方形试验田（如下图）， 求试验田的宽。
x米
960 平方米
40 米
苏教版五年级数学下册教案(全册)完整版
苏教版五年级数学下册教案(全册)完整版一、教学目标1、掌握数学中加法和减法法则，并能够熟练运用。
2、了解小数的概念及运算方法，并能够解决小数计算问题。
3、掌握数的倍数和约数的概念，能够运用倍数和约数的方法解决实际问题。
4、学习了解面积和体积的概念，并能够计算简单的面积和体积问题。
5、知道温度计、量角器、半圆规等测量工具的名称和使用方法。
二、教学内容和重点难点1、加减法的运算。
2、小数的概念和运算方法，小数在生活中的实际应用。
3、数的倍数和约数的概念，以及如何使用倍数和约数解决实际问题。
4、面积和体积的概念，简单的面积和体积计算方法。
5、测量工具的名称和使用方法。
教学重点：解决小数计算问题，使用倍数和约数解决实际问题。
教学难点：掌握面积和体积的概念，并能够计算其应用。
三、教学过程1、小数计算【教学目标】了解小数的概念，掌握小数的计算方法。
（1）小数的概念让学生们举例子说明什么是小数，引导学生们熟悉小数的概念。
小数是用数字和小数点表示的有理数，小数点后至少有一位数字。
（2）小数的加减法（Ⅰ）小数加法的计算方法第一步：先将加数和被加数的小数点对齐。
第二步：从十位开始，从右往左依次加和，如果有进位，则在下一位加上进位。
第三步：小数点仍然对齐。
（Ⅱ）小数减法的计算方法第一步：先将被减数和减数的小数点对齐。
第二步：从十位开始，如果需要借位，则向左邻数借一。
第三步：从右往左，依次减和，如果不够减，则向高一位借一。
第四步：小数点仍然对齐。
（3）小数在实际生活中的应用小数在购物、税收、计算比例等方面都有重要应用。
通过实际生活问题，让学生们进一步了解小数的应用。
2、倍数与约数【教学目标】掌握数的倍数和约数的概念，了解倍数和约数的应用，能够使用倍数和约数解决实际问题。
（1）数的倍数和约数的定义学生发现多个数之间的关系，可以从中发现数的倍数和约数的定义。
数的倍数是某个数乘以一个整数后得到的数，而约数则是某个数除以一个整数后得到的数。
苏教版五年级数学下册教案全册完整版
苏教版五年级数学下册教案全册完整版一、教学目标1.学生能够了解三位数的小数的特性。
2.学生能够熟练地进行三位数的小数的加减运算。
3.学生能够将三位数的小数转化为分数。
4.学生能够应用所学知识做出一定难度的数学题目。
二、教学重点1.了解三位数的小数的特性。
2.掌握三位数的小数的加减运算。
三、教学难点1.了解三位数的小数的特性。
2.掌握三位数的小数的加减运算。
四、教学方法理论联系实际，归纳法，演示法等五、教学过程1.引导学生：请同学们回想一下上一节课中老师有没有讲到有关小数的知识。
2.复习小数的概念：请同学们大声朗读小数的概念与表达方法。
3.小数与分数之间的转化：（1）老师让学生一起做习题册P48 第一题:小数变为分数（2）老师让学生一起做习题册P49 第二题:分数变为小数（3）老师让学生一起做习题册P50 第三题: 找规律，快速转化小数和分数4.三位数的小数:（1）老师通过演示的方法给学生讲解三位数的小数的特性。
（2）老师讲解三位数的小数的读法方法。
（3）老师让学生一起做习题册P51 第四题: 根据读法写出小数（4）老师让学生一起做习题册P52 第五题: 根据小数写出读法5.三位数小数的加减法：（1）老师通过演示的方法给学生讲解三位数小数的加减法。
（2）老师让学生一起做习题册P53 第六题:小数加法（3）老师让学生一起做习题册P54 第七题: 小数减法6.综合训练：（1）老师让学生一起做课本P45 第二题（2）老师让学生一起做课本P47 第五题（3）老师收集学生课前所作作业，组织学生进行答疑，纠正学生的错误。
七、教学反思通过本节课的教学，学生巩固了小数与分数之间的转化和三位数小数的加减法操作，同时还让学生学会了如何能够正确读出三位数小数的方法。
在教学过程中，通过引导学生应用所学知识来解决数学问题，提高学生的思维能力。
此外，在教学设计中，老师还使用了课件、习题册和课本等多种教学工具，增强了教学效果，并且还及时收集学生的作业进行纠错，从而使教学效果得到了进一步提高。
(完整版)最新苏教版五年级(下册)数学知识点总结
最新苏教版五年级(下册)数学知识点总结第一单元：方程1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式叫方程。
3、方程一定是等式；等式不一定是方程．4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。
五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
8、列方程解应用题的思路：①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
②、理清题目的数量关系。
③、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。
④、根据数量关系列出方程。
⑤、解方程。
⑥、检验。
⑦、答。
第二单元：折线统计图9.折线统计图的特点：能够反映物体的变化趋势情况。
作图时要注意描点、写数据、连线。
第三单元：因数与倍数10、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
11、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
12、2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8；5的倍数特征：末尾是0或5；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。
13、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。
如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
14、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。
两个数的公因数也是有限的。
15、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
(完整版)最新苏教版五年级下册数学_最大公因数_最小公倍数易错题和重点题型(可编辑修改word版)
一、知识点整理：1、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。
几个数的公倍数也是无限的。
3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。
两个数的公因数也是有限的。
4、两个素数的积一定是合数。
举例：3×5=15，15 是合数。
5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。
举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24 是2 的倍数。
6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
举例：15 和5，[15，5]=15，（15，5）=5素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
举例：[3，7] =21，（3，7）=1一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[5，8]=40，（5，8）=1相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
[9，8]=72，（9，8）=1特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数 1），比如 4 和9、4 和15、10 和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
二、经典例题：例 1，写出每组数的最大公因数7 和9 5 和25 10 和4写出每组数的最小公倍数8 和10 51 和3 5 和4例 2：有一批地砖，每块长 45 厘米、宽 30 厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？在一张长 40 厘米，宽 32 厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。
完整版)苏教版五年级下册数学知识点总结
完整版)苏教版五年级下册数学知识点总结苏教版五年级下册数学知识点总结第一单元：简易方程等式是表示相等关系的式子，含有未知数的等式是方程。
等式的性质有两个：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式；等式两边同时乘或除以同一个不等于的数，所得的结果任然是等式。
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程中未知数的过程叫做解方程。
解方程时常用的关系式有：一个加数=和-另一个加数，一个因数=积÷另一个因数，减数=被减数-差，被减数=减数+差，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
对于方程60-4X=20，解4X=60-20，得到X=10，检验后得知X=10是原方程的解。
第二单元：折线统计图复式折线统计图不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。
作复式折线统计图的步骤包括：写标题和统计时间，注明图例，分别描点标数，实线和虚线的区分（画线用直尺）。
注意先画表示实线的统计图，再画虚线统计图，不能同时描点画线，以免混淆。
第三单元：因数和倍数几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
找因数的方法是成对的找。
1、一个分数由分子和分母组成，表示被分成若干份中的一份。
2、分数的大小关系可以通过比较它们的分子和分母的大小关系来确定。
3、分数的化简是指将分子和分母同时除以它们的最大公因数，使得分数变为最简形式。
4、分数的加减法需要先找到它们的公共分母，然后将分子进行加减，再将结果化简为最简形式。
5、分数的乘法是将分子和分母分别相乘，然后将结果化简为最简形式。
6、分数的除法是将除数的分子和被除数的分母相乘，除数的分母和被除数的分子相乘，然后将结果化简为最简形式。
7、分数的倒数是指分子和分母互换位置后得到的新分数。
8、分数的真分数是指分子小于分母的分数，假分数是指分子大于等于分母的分数，带分数是指由整数和真分数组成的分数形式。