江西省赣县八年级数学上册1131多边形优质课件
合集下载
人教版八年级数学上册11.3.1多边形(共24张PPT)
人教版八年级数学பைடு நூலகம்册
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
• 学习目标：
1．了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值． 2．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和
从具体到抽象的研究问题方法． 3．运用多边形内角和公式解决简单问题．
• 学习重点：
多边形内角和公式的探索与证明过程．
三角形的外角与内角的关系：
3．运用多边形内角和公式解决简单问题．
∠2=112°
图中有你认识的多边形吗？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
A．4，3 B．3，3 分割出的三角形的个数：
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3) 4．下列说法：①等腰三角形是正多边形； 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 5．下列说法不正确的是( ) A．4，3 B．3，3 A．各边都相等的多边形是正多边形 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？ 分割出的三角形的个数：
=9
解方程得：n=6 。
探究3
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条 边所在直线，整个四边形都在这条直线 的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
C
D
A
C B
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 D 的同一侧。
（本章节只讨论凸多边形）
n边形有_____个顶点，
C．正三角形就是等边三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
• 学习目标：
1．了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值． 2．探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和
从具体到抽象的研究问题方法． 3．运用多边形内角和公式解决简单问题．
• 学习重点：
多边形内角和公式的探索与证明过程．
三角形的外角与内角的关系：
3．运用多边形内角和公式解决简单问题．
∠2=112°
图中有你认识的多边形吗？
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
A．4，3 B．3，3 分割出的三角形的个数：
从这些图形你能抽象出什么平面图形？
n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3) 4．下列说法：①等腰三角形是正多边形； 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 5．下列说法不正确的是( ) A．4，3 B．3，3 A．各边都相等的多边形是正多边形 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？ 分割出的三角形的个数：
=9
解方程得：n=6 。
探究3
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条 边所在直线，整个四边形都在这条直线 的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
A
B
C
D
A
C B
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 D 的同一侧。
（本章节只讨论凸多边形）
n边形有_____个顶点，
C．正三角形就是等边三角形
人教版初中数学八年级上册《11.3.1多边形》
A B 2 7 1 6
内角 内角：多边形相邻两边组成的角
5 10
C
8 3
9 D
外角：多边形的边与它的邻边
4
的延长线组成的角。
外角
15
总结1
n n边形有 _____个顶点， n_____条边， n_____个内角， 2n _____个外角，
_____条对角线。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边 形的对角线
八边形
n3
多边形按组成它的线段条数 分成三角形、四边形、五边 形……其中三角形是最简单的多 边形。 如果一个多边形由n条线段组 成，那么这个多边形就叫做n边 形。
了解一下
顶点
可表示为：五边形ABCDE或 五边形DCBAE
A 内角 E
B
边
D C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶 点的线段。
个数的2倍．(1)(4)说法正确．
1
图中的各个图形，是否是多边形？如果是， 说出是几边形．
解： 图①②④是多边形，图③不是多边形．
其中图①是四边形，图②是五边形， 图④是五边形．
2 对于多边形的外角，最准确的表述是( C ) A．内角的邻角
B．与内角有公共顶点的角
C．内角的邻补角
D．内角的对顶角
A E B C 三角形有几条对角线？ D
知2－讲
你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画 出所有对角线.
0 2 5
9
太难画了！
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.
0
1
2 3
5
从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？
0
1
2
3
5
人教版八年级上册数学11.3.1多边形课件
1
…
多边形的 内角和
1x180°
2x180°
3x180° 4x180° … (n-2)x180°
课堂练习 闯关一：基础过关 1、快速抢答，熟悉公式
(1)、8边形的内角和是 1080° 。（10分）
(2)、一个多边形的内角和是1440°它是 10 边 形。 （10分）
(3)、正五边形的每一个外角等于_7_2_°.每一个内角 等于_1_0_8__°（10分）
(4)、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 个多边形的边数是__1_2__ （10分）
课堂练习
一个多边形当边数增加1时，它的内角和增
加 180
度 （30分）
解： 设多边形的边数为n，
因为它的内角和等于 (n-2)•180°,
当边数增加1时，内角和为(n+1-2)•180°，
(n+1-2)•180°- (n-2)•180°
连接不相邻两个顶点 的线段叫对角线.
如图:
对角线
五边形ABCDE中对角 A 线共有多少条？
B
顶点
E
边
C
D
探索新知
多边形的有关概念.
A 内角
B1
5
内角：多边形相邻两 边组成的角
2
C 3
4 D 外角
外角：多边形的边 与它的邻边的延长 线组成的角。
探索新知
多边形的有关概念.
定义: 在平面内，由一些线段首尾
=n•180°-180°- n•180°+360°
= 180°
内角和增加180°
课堂总结
最后一关：我的学习收获
• 1.n边形的内角和: (n-2)×180° • 2.多边形的外角和是 360° • 3.数学思想方法: 转化与化归
人教版数学八级上册 1131 多边形 课件(共20张PPT)
我五们边已 形经，知是道由B．什五正么条叫不多三在边角同形形一的，直你线各能上边根的都据线相三段角首等形尾的顺定次义连，结给组出成四的边平形面、图五形边，形记为…五. 边形ABCDE.
②等边三角形C．是正正多三边角形形； 就是等边三角形
四边形，是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD.
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
感悟数学思想
我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，给出四边形、五 边形 ….. 多边形的定义吗？
四边形，是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形， 记为四边形ABCD.
五边形，是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平 面图形，记为五边形ABCDE.
概念怎么学?
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
三角形么学?
你能说出这两幅图形的异同点吗？
（1）
（2）
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直 线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形. 本节我们只讨论凸多边形.
ABCD. 五边形，是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形
ABCDE.
…..
概念怎么学?
在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相 接组成的封闭图形叫做多边形.
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……n边形.
概念怎么学?
类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 内角：多边形相邻两边组成的角
顶点
外角：多边形的边与它的邻边的 延长线组成的角
边
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
初中八年级数学课件 11.3.1 多边形
边形.
5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八六边 形分割成 个三角形.
课堂小结
定 义
多边 对 角
形
线
正 多 边 形
前提条件是在一个 平面内
它是多边形的一条重要 线段，在今后通常作对 角线把多边形的问题转 化为三角形和四边形的 问定题义既是判定也 是性质
课后作 业
第十一章 三角
形
11.3.1 多边形
学习目 标
1.了解并掌握多边形及有关概念.
情境引 入
2.对角线条数与多边形的边数的关系.（重点）
3.理解正多边形及其有关概念.（难点）
导入新课
复习引 入
1.什么是三角形？有几条边，几个内角？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形.三角形有三条边， 2三.什个么内是角三. 角形的外角？有几个外角？
问题2 根据图示，类比三角形的有关概念，说明
什么是多边形的边、顶点、内角、外角． 内角：多边形相邻两边组成 的角 顶点
边 多边形按它的边数可分为：三角 形，四边形，五边形等等.其中三
外角：多边 形的边与它 的邻边的延 长线组成的 角.
角n形边是形最有简n个单顶的点多，边n形条.边，n个内角，
2n个外角．
B
C
D
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角， 剩下的部分是一个四边形，则这张纸片A原来的 形状不可能是（ ） A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
3.九边形的对角线有C （ ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以
引10条十对三角线，则这是
三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角.一个三角形有三个外角.
新人教版八年级上册初中数学11.3.1多边形优质课件
要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.
第六页，共二十七页。
探究新知
问题3： 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形
的边、顶点、内角、外角．
内角：多边形相邻两边组成的角.
n边形有n个顶点，
顶点
n条边，n个内角，
2n个外角．
边
外角：多边形的边与它的邻
边的延长线组成的角.
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单
第二页，共二十七页。
导入新知
第三页，共二十七页。
导入新知
中国某一村远景图
五角大楼
第四页，共二十七页。
探究新知
知识点 1 多边形的定义及相关概念
问题1： 什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形.
问题2： 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能 说出什么是多边形吗？
是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能Байду номын сангаас（ ）
六边形A C.四边形
B . 五边形 D.三角形
第二十四页，共二十七页。
课堂检测
能力提升题
1.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角
线，则这是
边十形三.
2.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角六形.
第二十五页，共二十七页。
例 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多 边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的 三角形个数为n-2，
∴n-3+n-2=21，
解得n=13． 答：该多边形的边数有13条．
第六页，共二十七页。
探究新知
问题3： 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形
的边、顶点、内角、外角．
内角：多边形相邻两边组成的角.
n边形有n个顶点，
顶点
n条边，n个内角，
2n个外角．
边
外角：多边形的边与它的邻
边的延长线组成的角.
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单
第二页，共二十七页。
导入新知
第三页，共二十七页。
导入新知
中国某一村远景图
五角大楼
第四页，共二十七页。
探究新知
知识点 1 多边形的定义及相关概念
问题1： 什么是三角形？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形.
问题2： 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能 说出什么是多边形吗？
是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能Байду номын сангаас（ ）
六边形A C.四边形
B . 五边形 D.三角形
第二十四页，共二十七页。
课堂检测
能力提升题
1.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角
线，则这是
边十形三.
2.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角六形.
第二十五页，共二十七页。
例 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多 边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的 三角形个数为n-2，
∴n-3+n-2=21，
解得n=13． 答：该多边形的边数有13条．
人教版八年级上册数学11.3.1《多边形》课件(共19张PPT)
1．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引
10条对角线，则它是（ A ）
A．十三边形
B．十二边形
C．十一边形
D．十边形
2．一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的
边数是（ C ）
A．5
B．6
C．7
D．8
课堂练习
3．下图中是凸多边形的有（ B ） A．①③⑤ B．①③ C．②④⑤
D．②④
4．过十边形的一个顶点可作出 7 条对角线； 所以，十边形共有 35 条对角线．
等边三角形、正方形的各个角都相等，各
条边都相等，像这样各个角都相等、各条边都
_____个外角． 观察图片，你能从中抽象出由一些线段围成的图形吗？
相等的多边形叫做正多边形． 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出条数．
n 边形有_____个顶点， 做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形．
A．十三边形
B．十二边形
探究互动
画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出条数．
0
1
5
2 3
探究互动
写出每个图形对角线总条数．如果不行，请画出所有对角线．
0
2
20
你能说出二十边形的对
5
9
角线条数吗？一百边形呢？
n边形呢？
探究互动
归纳总结
边数
3 4 5 6 8…
n
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
1
2
3
5…
n-3
总的对角线条数 0 2 5 9 20 … n(n 3)
做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形．
4．从n边形的一个顶点出发引（n-3）条对角线；
A．十三边形
B．十二边形
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学科网
四边形
四边形是由四条不在同一直线上的线段
首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边
形ABCD
4
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
A
学科网
B
E
C
D
五边形，它是由五条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五
边形ABCDE
5
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
zxxkw
例题讲解17
总结2 n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3)
n边形共有对角线 n(n ? 3) 条(n≥3) 2
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条 边所在直线，整个四边形都在这条直线 的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
总结1
n边形有___n__个顶点， ___n__条边， ___n__个内角， __2_n__个外角， _____条对角线。
13
多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
探究
……
六边形
6
由这图形你抽象出什么几何图形？
学科网
八边形
人教版数学教材八年级上
11.3.1多边形
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同一 条直线上的一些线段首尾顺次相 接组成的图形叫做多边形。
四边形
五边形
六边形
七边形
n
n-3
n-2 n(n-3)
216
例2：如图，从五边形 ABCDE的一个顶点 A出发，
顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什
么样的图形？请动手试一试。
A
A
B
E
B
E
C
D
C
D
分析： 此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接
五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就 能解决问题 .
解：得到的是一个五角星
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 23
分割出的三角形的个数：
n－3
1 2 3 4 n－2
探索
5.
n边形对角线条数：
n(n-3) 2
边数
3 4 5 6 7…
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
1234
上述对角线分成 的三角形个数
1
234 5…
总的对角线条数
0
2 5 9 14 …
∠1=32°∠1=115° ∠1=80° ∠2=65° ∠2=112°
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形
3
既然我们已经知道生什么活叫中三的角平形面，你图能形根据
三由角这形图的形定你义抽，象说出出什什么么几叫何四图边形形？吗？
? 从五边形的一个顶点出发可以画 2 条对角线，它
们将五边形分成3 个三角形．
E
? 正多边形的 边 相等， 角 相等．
D
? 多边形分为
凸和
凹 两类A．
B
C
作业
1、预习7.3.2 多边形的内角和 写出至少一种证明
n边形内角和等于（n ? 2）? 180? n边形外角和等于 360? 的方法（A本）
2、基训P26（家长签字）
邻边是 AE 、BC ，顶点E处的内角为∠AED ，过顶点
A画出这个多边形的对角线，共有 2 条，它们把多
边形分成 3 个三角形。
? n边形有 n 个顶点， n 有 2n 个不共顶点外角．
条边，有
n 个角，
? 四边形有 2 条对角线。五边形有
5 条对
角线。
? 四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形．
A
B
C
D
A
C B
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 D 的同一侧。
正多边形 正方形的各个角都相等 ，各条
边都相等 。
像正方形这样， 各个角都相等，各 条边都相等的多边形 叫做正多边形.
例如：
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
判断一个n边形是正n边形的条件是：
三角形的外角与内角的关系：
1、zx三xkw 角形的学科网一个外角与它相邻的内 学科网
角 互补 ； 2、三角形的一个外角 等于 与它不
相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于 任何一个
与它不相邻的内角。
复习回顾
求下列图中各标出角的度数。
32°
92 o
1
1
60 o 1
55°
2
60°
2 45°
35°
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形 的是( D )
A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形
24
例题讲解
例3：如图，在正方形 ABCD中，你能用四种不
同的方法把正方形面积四等分吗？
分析：
A
D
正方形的面积问题一般可以转化为
三角形问题，本题也可以直接把正
方形四等分 .
B
C
解：如图所示
25
? 填空：如图，此多边形应记作 五 边形ABCDE，AB边的
27
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边 学科网
形……其中三角形是最简单的多
边形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n? 3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
念概关相的形边多
顶点 B
A
内角
E 外角
1
边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
当n>3时，必须同时满足以下两个条件：
（1）是各边相等， （2）是各角相等 .
两者缺一不可 如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各 边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正 多边形。
正三角形 正方形
ห้องสมุดไป่ตู้
菱形
矩形 23
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么 它一定是凹多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。
四边形
四边形是由四条不在同一直线上的线段
首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边
形ABCD
4
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
A
学科网
B
E
C
D
五边形，它是由五条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五
边形ABCDE
5
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
zxxkw
例题讲解17
总结2 n边形从一个顶点出发的对角线条
数为：(n－3) 条(n≥3)
n边形共有对角线 n(n ? 3) 条(n≥3) 2
你能说出这两幅图形的异同点吗？
D
E
A
C
G
B （1）
F
（2）
H
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条 边所在直线，整个四边形都在这条直线 的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。
总结1
n边形有___n__个顶点， ___n__条边， ___n__个内角， __2_n__个外角， _____条对角线。
13
多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段， 叫做多边形的对角线。
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
探究
……
六边形
6
由这图形你抽象出什么几何图形？
学科网
八边形
人教版数学教材八年级上
11.3.1多边形
探究1
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同一 条直线上的一些线段首尾顺次相 接组成的图形叫做多边形。
四边形
五边形
六边形
七边形
n
n-3
n-2 n(n-3)
216
例2：如图，从五边形 ABCDE的一个顶点 A出发，
顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什
么样的图形？请动手试一试。
A
A
B
E
B
E
C
D
C
D
分析： 此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接
五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就 能解决问题 .
解：得到的是一个五角星
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
n边形
0 1 23
分割出的三角形的个数：
n－3
1 2 3 4 n－2
探索
5.
n边形对角线条数：
n(n-3) 2
边数
3 4 5 6 7…
从一个顶点出发 的对角线的条数
0
1234
上述对角线分成 的三角形个数
1
234 5…
总的对角线条数
0
2 5 9 14 …
∠1=32°∠1=115° ∠1=80° ∠2=65° ∠2=112°
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形
3
既然我们已经知道生什么活叫中三的角平形面，你图能形根据
三由角这形图的形定你义抽，象说出出什什么么几叫何四图边形形？吗？
? 从五边形的一个顶点出发可以画 2 条对角线，它
们将五边形分成3 个三角形．
E
? 正多边形的 边 相等， 角 相等．
D
? 多边形分为
凸和
凹 两类A．
B
C
作业
1、预习7.3.2 多边形的内角和 写出至少一种证明
n边形内角和等于（n ? 2）? 180? n边形外角和等于 360? 的方法（A本）
2、基训P26（家长签字）
邻边是 AE 、BC ，顶点E处的内角为∠AED ，过顶点
A画出这个多边形的对角线，共有 2 条，它们把多
边形分成 3 个三角形。
? n边形有 n 个顶点， n 有 2n 个不共顶点外角．
条边，有
n 个角，
? 四边形有 2 条对角线。五边形有
5 条对
角线。
? 四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形．
A
B
C
D
A
C B
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 D 的同一侧。
正多边形 正方形的各个角都相等 ，各条
边都相等 。
像正方形这样， 各个角都相等，各 条边都相等的多边形 叫做正多边形.
例如：
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
判断一个n边形是正n边形的条件是：
三角形的外角与内角的关系：
1、zx三xkw 角形的学科网一个外角与它相邻的内 学科网
角 互补 ； 2、三角形的一个外角 等于 与它不
相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角大于 任何一个
与它不相邻的内角。
复习回顾
求下列图中各标出角的度数。
32°
92 o
1
1
60 o 1
55°
2
60°
2 45°
35°
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形 的是( D )
A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形
24
例题讲解
例3：如图，在正方形 ABCD中，你能用四种不
同的方法把正方形面积四等分吗？
分析：
A
D
正方形的面积问题一般可以转化为
三角形问题，本题也可以直接把正
方形四等分 .
B
C
解：如图所示
25
? 填空：如图，此多边形应记作 五 边形ABCDE，AB边的
27
……
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边 学科网
形……其中三角形是最简单的多
边形。
如果一个多边形由n条线段组
成，那么这个多边形就叫做n边
形。
n? 3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
念概关相的形边多
顶点 B
A
内角
E 外角
1
边
D
C 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
当n>3时，必须同时满足以下两个条件：
（1）是各边相等， （2）是各角相等 .
两者缺一不可 如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各 边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正 多边形。
正三角形 正方形
ห้องสมุดไป่ตู้
菱形
矩形 23
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么 它一定是凹多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。