恒定磁场计算及案例分析
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大学物理专业《电磁学》恒定磁场例题分析
r R1
B 2 r 0
B 0
H I 2 r
R1 r R 2
H 2 r I
B 0rH
0rI
2 r
r R2
B 2 r 0 ( I I )
B 0
例11 一无限长的圆柱体，半径为R ，沿轴线方向的电流 I 在横截面上均匀分布，整个柱体浸没在无限大的各向同性 的均匀线性磁介质中，介质的相对磁导率为 r ，如图所 示，求导体内和介质中的磁感强度。
4 r
(cos 1 cos 2 )
(1 2 2 )
B1
0I
4 R 1
方向向外
B3
2
B2
3 0 I 16 R 1
0I
8R2
3 2
方向向里
方向向里
R1 R2
B B1 B 2 B 3
0I 2
( 8 R1
) 向外为正
例10 一无限长同轴电缆，内外分别是半径为 R 1和R 2 ( R 2 R 1 ) 的导体圆筒（其厚度均忽略不计），内外筒上的电流等值 反向，内外筒面之间充满相对磁导率为 r 的均匀、不导 电磁介质，其它均为真空。求各空间磁感强度的分布。
3
3
（D）
20M 3
另外如磁化电流、总的磁矩！！
例7 解答: 磁化电流面密度
M sin
P
把整个球面分成许多球带,通过每个球带的 的电流为 d I Rd MR sin d 设点坐标为 x 积分得
B
,因此半径为 r 的球带在 P 点产生的磁场
dB
期 末 复 习
恒定磁场例题分析
例题分析
B 2 r 0
B 0
H I 2 r
R1 r R 2
H 2 r I
B 0rH
0rI
2 r
r R2
B 2 r 0 ( I I )
B 0
例11 一无限长的圆柱体，半径为R ，沿轴线方向的电流 I 在横截面上均匀分布，整个柱体浸没在无限大的各向同性 的均匀线性磁介质中，介质的相对磁导率为 r ，如图所 示，求导体内和介质中的磁感强度。
4 r
(cos 1 cos 2 )
(1 2 2 )
B1
0I
4 R 1
方向向外
B3
2
B2
3 0 I 16 R 1
0I
8R2
3 2
方向向里
方向向里
R1 R2
B B1 B 2 B 3
0I 2
( 8 R1
) 向外为正
例10 一无限长同轴电缆，内外分别是半径为 R 1和R 2 ( R 2 R 1 ) 的导体圆筒（其厚度均忽略不计），内外筒上的电流等值 反向，内外筒面之间充满相对磁导率为 r 的均匀、不导 电磁介质，其它均为真空。求各空间磁感强度的分布。
3
3
（D）
20M 3
另外如磁化电流、总的磁矩！！
例7 解答: 磁化电流面密度
M sin
P
把整个球面分成许多球带,通过每个球带的 的电流为 d I Rd MR sin d 设点坐标为 x 积分得
B
,因此半径为 r 的球带在 P 点产生的磁场
dB
期 末 复 习
恒定磁场例题分析
例题分析
恒定磁场部分例题及思考题
ω
3.长直圆柱形铜导线半径为 R1 , 外面一层相 对磁导率为 µr的圆桶形磁介质外半径R2 ， 设导线内有均匀分布电流I 通过，铜的相对 磁导率 = 1 ，求导线和磁介质内外的磁场 强度和磁感应强度的分布
r oR
R2
1
µ 0 = 4π ×10 N ⋅ A
−7
−2
例：R，Ｉ的半圆形闭合线圈，绕直径为轴旋转， 均匀磁场，求线圈受的磁力矩。 a. Ⅰ法 均匀场 M = m × B
M = I(
πR 2
2
)B
y
方向：沿oy轴正方向
b. Ⅱ法 一般方法 (对非均匀场也适用)
en
x
Idl → dF → dM → M = ∫ dM
µ 0 I1 B1 = 2πr
d F2 µ 0 I1 I 2 d F1 = = d l2 2πr d l1
I1 d l1
B2
B1
d F1 d F2
I 2 d l2
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
r
在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小 相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的 吸引力为 2 × 10 −7 N ⋅ m −1 时，规定这时的电流为 1 A 可得
I 2πr
r = 0.4 mm
I m = 2πrH c = 0.4A
思考题： 1. 宽度为ｂ的长金属薄板，电流为Ｉ，求 （1）在薄板平面上，距板的一边为r的P点 的磁感强度； （2）板的中心线正上方Q点的磁感强度
I p
b
r
2. 有一长为 b，电荷线密度为 λ 的带电线 段 AB ，绕垂直轴 OO′ 在水平面内匀角速 转动，设 A 点距轴为a ，角速度 ω ， 求带电 线段在O点产生的磁感强度和磁矩
恒定磁场ppt
恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
大学物理恒定磁场PPT
磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。
4.6 恒定磁场基本方程应用举例
第 4 章恒定磁场4.2 真空中恒定磁场的基本方程应用举例半径为 a 的无限长直导体圆柱均匀通过电流 I ，计算导体内外的B 。
解： ⑴ 电流分布具有轴对称性，选柱坐标⑵ 分析磁场的分布 zaI⑶ 沿磁感应线取B 的线积分沿ϕ 方向 ∑⎰==∙I B c02d μπρl B ρ ≤ a 时222aIJ I ρπρ==∑2022022aI a I B πρμρπρμϕ==∴ρ ≥ a 时πρμϕ20IB =II =∑例1两相交圆柱，半径同为a ,轴线相距 c ，通过强度相等方向相反的电流 I ，因而相交部分J = 0。
证明相交区域是匀强磁场。
证： ⑴ 两圆柱单独存在时，均具有轴对称性，选两套柱坐标 ⑵ 计算相交区域任取一场点P 的磁感应 22101d a Icρμ=∙⎰l B 201221101221a I a I z πμρπρμϕρa a B ⨯==22202d aIcρμ=∙⎰l B2022222022)(22aI a I z πμρπρμϕρa a B ⨯-=-=202020*******)(a Ica I a I yz z πμπμπμa c a ρρa B B B =⨯=-⨯=+=例2 O 1 O 2 Pρ1 ρ2 ⊗ ⊙ I Iz x无限大平面上均匀分布面电流J s ，求距此平面 r 处的磁感应B 。
解： ⑴ 电流分布具有平面对称性，选直角坐标。
设J s = a z J s⑵ x >0，磁场方向沿 +y 轴；x <0，磁场方向沿 –y 轴⑶ 在xOy 上选取图示矩形回路lJ l B cs 02d μ==∙⎰l B 2s0J B μ=例 0, 20>x J y sa μ0, 20<-x J y sa μ=B z xy J zz xy J zl。
第五-恒定磁场【共42张PPT】
B0 J
此式表明，真空中某点恒定磁场的磁感应强度的旋度等于该点的电流密度与真空 磁导率的乘积。
另外，由高斯定理获知
SBdSVBdV
那么，根据磁通连续性原理求得
VBdV0
由于此式处处成立，因此被积函数应为零，即
B0 此式表明，真空中恒定磁场的磁感应强度的散度处处为零。
综上所述，求得真空中恒定磁场方程的微分形式为
可见，无源区中磁感应强度B 是无旋的。
无
考虑到
，求得
关。为了计算方便起见，令所求的场 对于大多数媒质，磁化强度 M 与磁场强度 H 成正比，即
a 为物理无限小体积。
r - r' y 可见，矢量磁位 A 满足矢量泊松方程。
r' 当两者垂直时，受到的力矩最大。
e 点位于xz 平面，即 ' 在设小外电加流磁环场为四的根作长用度下为，l 的除电了流引元围起成电的子平进面方动框以，外电，流磁方' 向偶如极左子下的图示磁。矩方向朝着外加磁场方向转动。
例1 计算无限长的，电流为I 的线电流产生的磁感应强度。
z
dl
r′ r - r′
o
y
r e
x
I
解 取圆柱坐标系，如图示。令 z 轴沿电 流方向。 dl(rr)的方向为B 的方向。那 么，由图可见，这个叉积方向为圆柱坐标 中的 e 方向。因此，磁感应强度 B 的方 向为 e 方向，即
B Be
此式表明，磁场线是以 z 轴为圆心的一系列的同心圆。显然，此时磁场分布以 z 轴 对称，且与 无关。又因线电流为无限长，因此，场量一定与变量 z 无关，所 以，以线电流为圆心的磁场线上各点磁感应强度相等。因此，沿半径为r 的磁场线上 磁感应强度的环量为
第05章恒定磁场(2)
前述矢量磁位的积分表达式可以认为是该方程的特解——自由空间中的解。
在无源区中，J 0 ，则上式变为下述矢量拉普拉斯方程
2 A 0
已知在直角坐标系中，泊松方程及拉普拉斯方程均可分解为三个坐标分
量的标量方程。因此，前述的分离变量法可用于求解矢量磁位 A 的各个直角
坐标分量所满足的标量泊松方程及拉普拉斯方程。此外，镜像法也可适用于 求解恒定磁场的边值问题。
H 0
A(r ) J (r) dV
4π V r r
它所满足的微分方程式为
2A J
上述结果表明，对于均匀、线性、各向同性媒质，只
要真空磁导率 0 换为媒质磁导率 ，各个方程即可适
用。
5-6 恒定磁场的边界条件
推导过程与静电场的情况完全类似。结果如下：
铁磁性。内部存在“磁畴”，每个“磁畴”中磁矩方向相同，但是各个 “磁畴”的磁矩方向杂乱无章，对外不显示磁性。在外磁场作用下，各个 “磁畴”方向趋向一致，且畴界面积还会扩大，因而产生很强的磁性。例如 铁、钴、镍等。这种铁磁性媒质的磁性能还具有非线性，且存在磁滞及剩磁 现象亚。铁磁性。是一种金属氧化物，磁化现象比铁磁媒质稍弱一些，但剩磁小， 且电导率很低，这类媒质称为亚铁磁媒质。例如铁氧体等。由于其电导率很低， 高频电磁波可以进入内部，产生一些可贵的特性，使得铁氧体在微波器件中获 得广泛的应用。
这样磁化媒质中磁感应强度沿任一闭合曲线的环量为磁化电流并不影响磁场线处处闭合的特性媒质中磁感应强度通过任一闭合面的通量仍为零因而磁感应强度的散度仍然处处为零即磁场强度仅与传导电流有关简化了媒质中磁场强度的计算正如使用电通密度可以简化介质中静电场的计算一样
5-3 磁 位
一、矢量磁位 A
恒定磁场3-7_7515_341_20100414132731
μ0l AD ⋅ BC M= = ln I 2π AC ⋅ BD ψm
(H)
若回路方向相反，互感会改变吗？ 它反映了什么 物理意义？
仅供自学参考
2) 铁板放在两线圈的下方, 互感是增加了,还是减少了？为什么? 如何计算？
图3.7.7 一块无限大铁板 ( μ → ∞ ) 置于两对线圈的下方
仅供自学参考
解： 总自感
L = Li1 + Li 2 + L0
1)内导体的内自感
Li1 (0 ≤ ρ ≤ R1 )
仅供自学参考
图3.7.2 同轴电缆截面
设安培环路包围部分电流I’ ，则有
I H ⋅ dl = I′ = πρ 2 = I ρ 2 ∫L 2 π R12 R1
I H= ρ, 2 2π R1
μ0 I B= ρ 2 2π R1Leabharlann →M21 =ψ21
I1
式中，M21 为互感，单位：H （亨利） 同理，回路2对回路1的互感 可表示为 ψ12 M12 = I2 M 12 = M 21 可以证明
仅供自学参考
图3.7.5
电流I1 产生与回路2交 链的磁链
互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的 磁效应，它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有 关，还和两个回路之间的相对位置有关。 计算互感的一般步骤：
工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流，故忽略此部分的内 自感 ( Li 2 = 0 )
。
仅供自学参考
例 3.7.2 设传输线的长度为l , 试求图示两线传 输线的自感。 解：总自感 内自感
L = 2Li + L0
μ0l μ0l Li = , 2Li = 8π 4π
图3.7.4 两线传输线的自感计算
(H)
若回路方向相反，互感会改变吗？ 它反映了什么 物理意义？
仅供自学参考
2) 铁板放在两线圈的下方, 互感是增加了,还是减少了？为什么? 如何计算？
图3.7.7 一块无限大铁板 ( μ → ∞ ) 置于两对线圈的下方
仅供自学参考
解： 总自感
L = Li1 + Li 2 + L0
1)内导体的内自感
Li1 (0 ≤ ρ ≤ R1 )
仅供自学参考
图3.7.2 同轴电缆截面
设安培环路包围部分电流I’ ，则有
I H ⋅ dl = I′ = πρ 2 = I ρ 2 ∫L 2 π R12 R1
I H= ρ, 2 2π R1
μ0 I B= ρ 2 2π R1Leabharlann →M21 =ψ21
I1
式中，M21 为互感，单位：H （亨利） 同理，回路2对回路1的互感 可表示为 ψ12 M12 = I2 M 12 = M 21 可以证明
仅供自学参考
图3.7.5
电流I1 产生与回路2交 链的磁链
互感是研究一个回路电流在另一个回路所产生的 磁效应，它不仅与两个回路的几何尺寸和周围媒质有 关，还和两个回路之间的相对位置有关。 计算互感的一般步骤：
工程上视同轴电缆外导体为面分布的电流，故忽略此部分的内 自感 ( Li 2 = 0 )
。
仅供自学参考
例 3.7.2 设传输线的长度为l , 试求图示两线传 输线的自感。 解：总自感 内自感
L = 2Li + L0
μ0l μ0l Li = , 2Li = 8π 4π
图3.7.4 两线传输线的自感计算
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H1n = B1n / μ1 = 80 μ0 / 5 μ0 = 16 于是 H1 12i 16 j
答案为：B
例5 在图示媒质介面上，已知μ1 = 4μ0，μ2 =3μ0，界面 上无电流， B2 15i ， 1则8 jμ1界面侧的 应为B1 （ ）。
A．（18i＋l5j） B．（20i＋l8j） C．（20i＋20j） D．(25i＋18j)
θ
解得
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
八 电流镜像
对于上半平面的场点P1， 其磁感应强度为
r1为电流I 到场点P1的距离， r2为电流I ’到场点P1的距离
对于下半平面的场点P2，其 磁感应强度为
r1为电流I’’ 到场点P2的距离
r1 P1
r2
r1 P2
电路与电磁场
解：根据分界面条件 H1t = H2t =B2t / μ2 =15/3 μ0 =5/ μ0 B1t =μ1 H1t =4μ0 * 5/ μ0 =20， B1n = B2n =18
于是 B1 20i 18 j
答案为：B
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
八 电流镜像
在导磁率分别为μ1、μ2 的两种媒质平面交界面的 附近有一根无限长的线电 流I（见图a），如何求两 种媒质中的磁场。
H • dl I
l
H J
B J
媒质中磁感应强度对任一封闭面的通量为零 （磁通连续）
B • dS 0 • B 0 B H
S
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
六 矢量磁位A A是向量
Φ是标量
B A
2A J
A
0 4
V
J(r)dV R
A 0 Idl
4 l' R
例3 真空中有一无限长非磁性导体圆柱，其半径
将磁化电流表达式代入上式，移项，并考虑到两个闭合回路积 分路径相同，得
磁场强度
H B M
0
H • dl I B • dl I
l
l
B H
r 0 (1 m )0
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
五 恒定磁场的基本方程
安培环路定律 媒质中的磁场强度H沿任一闭合回路的 环量等于该回路所包围的传导电流。
理体．想由导于磁磁感体应表强度面不仅可能有为无限大， 因磁此场法，强向根度磁据H为B场＝零μ。H那，么在在理理想想导导磁磁体体中，
H 0 H H 0 界仅面有上法，向由分量H1，t＝也H2就t＝1是t 0，说即，磁磁2场场t 强与度理
想导磁体表面垂直。
例4 在下图的区域中分布有两种媒质，它们的磁导
2(a 2 z 2 ) 32
e z
ρ'
电路与电磁场
M B1
1.8 恒定磁场
三 磁化强度
mk
M lim k
V
V 0
磁化电流密度
J' M
mk
M
∆V
I’
磁化电流
I ' M • dl
l
电路与电磁场
四 磁场强度
1.8 恒定磁场
由于媒质磁化后出现磁化电流，因此，将真空中的恒定磁场方 程推广到媒质中时，就必须要考虑磁化电流。也就是说，在安 培环路定律中，穿过以闭合回路为界的曲面的电流，不仅要计 及传导电流或运流电流I，还应加上磁化电流I'，即
分析 可采用镜象法。类似于静电场中两种 媒质交界面上方有一电荷而求电场的情况。 可以利用图b的I及其镜象电流I’来计算界面 上方的磁场（此时界面上下都是μ1介质），
用图c的电流I’’来计算界面下方的磁场（此 时界面上下都是μ2介质）。
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
θ
八 电流镜像
根据两种媒质交界面条件 可列方程如下
为a，沿圆柱轴线流有电流密度为J的均匀电流。
求导体内外的磁场。
z
a
解 由于电流的轴对称性，其磁场应
为环绕z轴的切向，即eφ方向。取 以z轴为圆心、以ρ为半径的圆回
线，其上各点的磁场大小相等，
J
方向为eφ方向。
y
B •dl B 2πρ
φρ
eφ
l
x
流过以此圆环为界的圆形截面的
电流为
当ρ< a 时
I J •dS J0dS J0πρ2
4 了解磁场能量和磁场力的计算方法
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
(a) 电 流 在 磁 场 里 受
力F(r) I1dl B(r) JdV B(r)
vdV B(r)
B F
qv B(r)
B
磁感应强度的大小等于
Idl
单位电流元在该点所受
的最大的力
(b) 磁感应强度
磁感应强度的大小等于 单位电流元在该点所受 的最大的力
注册电气工程师执业资格考试专业基础复习课
一、电路与电磁场
----电磁场部分
1.8 恒定磁场
电路与电磁场
要求：
1.8 恒定磁场
1 掌握磁感应强度、磁场强度及磁化强度的 概念
2 了解恒定磁场的基本方程和分界面上的衔 接条件，并能应用安培环路定律正确分析 和求解具有对称性分布的恒定磁场问题
3 了解电感、互感的概念，了解几种简单结 构的自感和互感的计算
率 上分A点别下为部μ1磁=场5μ强0，度μ为2 =4μH0，2 在12i外 2部0安j作/米用，下则交A界点面上 部的磁场强度为（ ）。
A．20i＋18j
B．12i＋16j
C．16i＋20j
D．12i＋24j
解 根据分界面条件 H1t = H2t =12， B1n = B2n =μ2 H2n =4 μ0 *20= 80 μ0
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
B(r)
0 4
l'
Idl eR R2
B
B(r) 0
4
S
J
S
(r ' ) R2
e
R
dS
'
B(r) 0 J(r') eR dV
4 V
R2
F B
Idl
0 4 10 7 H / m 真空磁导率
例1 计算真空中长为L，电流为I的载流直 导线产生的磁场。
解 沿导线取z轴，电流方向为z轴 正方向。可用下式计算空间P点 的磁感应强度
S
S
当ρ> a 时
I J 0πa2
根据安培环路定律， 电磁感应强度
B
e
μ0
J 2
0ρ
e
μ0 J 0 a 2
2
ρa ρa
z
aJyFra bibliotekφρeφ
x
电路与电磁场
1.8 恒定磁场
七 分界面上的衔接 条件
H • dl I H1t H 2t
l
B • dS 0 B1n B2n
S
磁导率为无限大的媒质称为理想导磁
ez
eR
esin
R
e
将上述关系代入积分可得
如果导线是无限长，将L＝∞代入可得
B
e
0I 2
该结论也可用安培环路定理得出。
例2 求半径为a、电流为I的电流圆环在其 轴线上的磁感应强度。
解 选圆环中心为坐标原点，
圆环轴线为z轴，如图
P
代入公式
B(r)
0 4
l'
Idl eR R2
积分得
B
0 Ia2