2018人教版九年级数学上册圆单元测试含答案
第二十四章圆单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）
A、40°
B、30°
C、45°
D、50°
2、下列说法：
①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。
其中不正确的有（）个。
A、1
B、2
C、3
D、4
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）
A、80°
B、100°
C、60°
D、40°
4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=（）
A、12
B、6
C、3
D、7.5
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）
A、B、C、D、
6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（）
A、α+β
B、
C、180﹣α﹣β
D、
7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）
A、2
B、2+
C、2
D、2+
8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）
A、20°
B、40°
C、50°
D、70°
9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）
A、15°或105°
B、75°或15°
C、75°
D、105°
10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）
A、52°
B、80°
C、90°
D、104°
二、填空题（共8题；共25分）
11、如图，⊙O是ABC的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°．
12、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB ＝3:1，则折痕EF的长________ ．
13、如图，若∠1=∠2，那么与 ________相等．（填一定、一定不、不一定）
14、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为
________．
15、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是
________ cm2．
16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠
CAD=________．
17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．
18、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．
三、解答题（共5题；共35分）
19、已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF ⊥AC,垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
20、【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=（a+b+c）r．
∴r= ．
（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；
（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．
21、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
22、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．
23、已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．
四、综合题（共1题；共10分）
24、（2017•襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．。
数学九年级上册《圆》单元测试题(含答案)
【答案】C
【解析】
【详解】解;如图，连接OB，OA.
因为PA，PB是圆O的切线，
所以∠OBP=∠OAP=90°，PA=PB.
由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°.
在△BPO和△APO中，
PB=PA，PO=PO，OB=OA，
【答案】垂直于同一条直线的两条直线相交
【解析】
试题分析:反证法有如下三个步骤:(1)提出反证，(2)推出矛盾，(3)肯定结论．所以第一步先提出反证垂直于同一条直线的两条直线相交.
12.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
【答案】4
【答案】
【解析】
【详解】连接AC，根据∠ABC=90°可得AC为直径，则∠ADC=90°，根据Rt△ACD的勾股定理可得:AC= .
14.在周长为26π的⊙O中,CD是⊙O的一条弦,AB是⊙O的切线,且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为．
【答案】24
【解析】
【分析】
如图，设AB与⊙O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E，首先证明OE⊥CD，在RT△EOD中，利用勾股定理即可解决问题．
求证:(1)AC平分∠DAB;
(2)△PCF是等腰三角形．
25.如图,⊙O的半径为１,直线CD经过圆心O,交⊙O于C、D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点,AM所在的直线交⊙O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM＝PN．
(1)当点M在⊙O内部,如图①,试判断PN与⊙O的关系,并写出证明过程;
15.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是__．
人教版数学九年级上册《圆》单元测试(带答案)
（2）若 的半径为2,求图中阴影部分的面积.
21.如图,AB是⊙O 直径,点C,D在圆上,且四边形AOCD是平行四边形,过点D作⊙O的切线,分别交OA的延长线与OC的延长线于点E,F,连接BF.
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径为1,求EF的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
A. AC=ABB. ∠C= ∠BODC. ∠C=∠BD. ∠A=∠B0D
3.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上（不与A、C重合）,点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则（ ）
A DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB
4.如图为4×4的正方形网格,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A DE=EBB. DE=EBC. DE=DOD.DE=OB
【答案】D
【解析】
【详解】解：连接EO.
∴∠B=∠OEB,
∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,
∴∠B+∠3∠D,
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,
∴∠DOE=∠D,
∴ED=EO=OB,
故选D.
4.如图为4×4的正方形网格,A,B,C,D,O均在格点上,点O是( )
A.55°B.65°C.70°D.75°
7.如图,PA、PB是⊙O 切线,切点分别为A、B,若OA＝2,∠P＝60°,则 的长为()
A. πB.πC. πD. π
8.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计）,圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是( )
16.如图,四边形OABC是菱形,点B,C在以点O为圆心的弧EF上,且∠1＝∠2,若扇形OEF的面积为3π,则菱形OABC的边长为________．
人教版九年级上册数学《圆》单元测试(附答案)
【解析】
解:连接OC．∵C是弧AB的中点，∠AOB=100°，∴∠BOC= ∠AOB55°+25°=80°．故答案为80°．
16.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm2．
20.已知，AB是⊙O 直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP．
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若点C在劣弧AD上运动，其条件不变，问应再具备什么条件可使结论BG2=BF·BO成立，(要求画出示意图并说明理由).
21.如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，E是AB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连结AF，与直线CD交于点G．
考点:弧长的计算．
6.如图，⊙O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是()
A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5
【答案】A
【解析】
【详解】解: 的直径为10，半径为5，当 时， 最小，根据勾股定理可得 ， 与 重合时， 最大，此时 ，所以线段的 的长的取值范围为 ，
A.弦CD一定是⊙O的直径
B.点O到AC、BC的距离相等
C.∠A与∠ABD互余
D.∠A与∠CBD互补
3. 如图，已知⊙O中∠AOB度数为100°，C是圆周上的一点，则∠ACB的度数为()
A. 130°B. 100°C. 80°D. 50°
4.如果⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心都在ｘ轴上，⊙Ｏ１的圆心坐标为(7，0)，半径为1，⊙Ｏ２的圆心坐标为(m，0)，半径为2，则当2＜m＜4时，两圆的位置关系是()．
A.相交B.相切C.相离D.内含
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知两圆的半径分别为和（），圆心距为．如图，若数轴上的点表示，点表示，当两圆外离时，表示圆心距的点所在的位置是（ ）A ．在点B 右侧 B ．与点B 重合C ．在点A 和点B 之间D ．在点A 左侧2.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含3.如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒，点P在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP x =，则x 的取值范围是A ．0≤x．xC ．－1≤x ≤1D ．x4.如图所示在O ⊙中，2AB CD =，那么（ ）A.2AB CD >B.2AB CD <C.2AB CD =D.AB 与2CD 的大小关系不能确定R r R r >d A R r -B R r +dD5.小亮家的圆镜子被打破了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）A ．2 B． D ．36.如图，四边形ABCD 是O ⊙的内接正方形，点P 是劣弧CD 上不同于点C 的任意一点，则BPC ∠的度数是( )A.45︒ B .60︒ C.75︒ D.90︒7.若O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与O 的位置关系是（ ）A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定8.如图1，是用边长为2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE ．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置． 则由点A 到点所走路径的长度为（ ）Pl 4A l B 4A 4D 4C 4E 4E 1D 1B 1A 1ED C BAA ．cmB ． cmC ．cmD ． cm 9.在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图所示，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽度为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）A ．6分米B ．8分米C ．10 分米D ．12分米则⊙O 的直径等于（ ）A ．B ．C ．D ．７ 二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知60ABC ∠=︒，点O 在ABC ∠的平分线上，5cm OB =，以O 为圆心3cm 为半径作圆，则O 与BC 的位置关系是________．12.如图， Rt ABC △中，90ACB ∠=︒， 30CAB ∠=︒，2BC =，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120︒到A BC ''△的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 ．310π()3238π+3212π313π13.如图所示，点、在直线上，=11，、的半径均为，以每秒的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径（）与时间（秒）之间的关系式为（），当点出发后 秒两圆相切．14.如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是 ．15.如图，在等腰直角三角形中，，点为的中点，已知扇形和扇形的圆心分别为点、点，且，则图中阴影部分的面积为 （结果不取近似值）．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，在中，弦于， （1）求的半径，（2）求的长．H'C'A B MN AB cm A B 1cm A2cm B r cm t 1r t =+1t AABC 90C ∠=︒D AB EADFBD A B2AC =BO AE BC ⊥D 6745BC AD BAC ==∠=︒，，ODE17.已知：如图，中，，是的切线，以为直径的交于点，于点．若，，求的值．18.在梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD >，K ，M 分别在AD ，BC 上，DAM CBK ∠=∠．求证：DMA CKB ∠=∠．19.如图所示在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，A ∠的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE DC =，以D 为圆心，以DB 的长为半径画圆．求证：（1）AC 是D ⊙的切线；（2）AB EB AC +=．20.已知，如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AB 为直径的O 分别交BC 、AC 于点D 、E ,连结EB 交OD 于点F ．（1）求证：OD BE ⊥；（2）若DE =5AB =,求AE 的长．ABC △AB AC =PD O AB O BCP PD AC ⊥D 120CAB ∠=︒2AB =BC M KDC B A EBBCA21.如图，直线AB 和AC 与O ⊙分别相切于B C 、，P 为圆上一点，P 到AB AC 、得距离分别为49、，试求P 到BC 的距离． 22.如图，已知：边长为1的圆内接正方形ABCD 中，P 为边CD 的中点，直线AP交圆于E 点． ⑴求弦DE 的长．⑵若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q C P ，，为顶点的三角形相似．O P F EDC BABAD EPC人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一 、选择题1.A;∵两圆外离，∴，∵在坐标轴上点表示，故表示圆心距的点所在的位置在B 点的右侧，故选A ．【解析】此题由两圆相离时圆心距与两半径之间的关系，在数轴上可表示出点所在的具体位置．2.A;【解析】由两圆半径之和小于圆心距，所以选A ．3.A;【解析】考察根据直线与圆的交点状况判断圆与直线的位置关系．有公共点，说明是相切或相交两种状态，所以P 运动到直线与圆相切的状态便可．但还要考虑OP 是线段长度且非负，而p 在数轴上运动，所以答案是A4.A ；【解析】如图所示，作DE CD =，则2CE CD =，∵在CDE ∆中CD DE CE +>，∴2CD CE >，∵2AB CD =，∴AB CE >，∴AB CE >，即2AB CD >．故选A ．5.B;解：如图，作线段,AB BC 的垂直平分线交于点O ，点O 即为圆镜的圆心，连结OA ,由图可知1,2AD OD ==，由勾股定理得半径OA ===．【解析】考查垂径定理与勾股定理的应用．此题关键找到圆心，由不在同一条直线上的三点确定唯一一个圆．d R r >+B r R +d D DD6.A;【解析】连接BO ，CO ，可得90BOC ∠=︒， ∴1452BPC BOC ∠=∠=︒，故选A ．7.C8.B【解析】当C 为转动点时，以AC 为半径划过90︒，然后以D 为转动点，AD 为半径划过30︒，然后以E 为转动点，AE 为半径划过120︒,然后以A 为转动点，转动了30︒，这一段A 没有路程，然后以B 为转动点，AC 为半径，划过90︒,然后利用弧长的计算公式得出答案9.C;垂径定理的应用．解如图，依题意的6AB =,8CD =，过O 点作AB 的垂线，222OC AE OE =+．在Rt OCF ∆中，222OC CF OF =+， OA OC =【解析】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法,利用直径所对的圆周OD CB A角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法．解：作直径AE，连接BE，∵AD BC⊥，∴ADC∆是Rt∆，由勾股定理得4AD=．∵∠ACD=∠AEB，（同弧圆周角相等）90ABE∠=︒，（半圆上的圆周角是直角）∴ADC ABE∆∆∽，::AE AC AB AD=，∴54AE⨯==，则直径AE=．二、填空题11.相交【解析】结合直角三角形30°所对直角边是斜边一半求出O到直线BC的距离，从而根据圆半径判断直线与圆的位置关系，答案是相交．12.π;【解析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH为半径的两个扇形组成的一个环形13.【解析】根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种情况．分四种情况考虑：（1）当首次外切时，有，解得：；（2）当首次内切时，有，解得：；（3）当再次内切时，有，解得：；（4）当再次外切时，有，解得：．∴当点出发后秒两圆相切．【点评】本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有4种11311133、、、21111t t+++=3t=21111t t++-=113t=()21111t t-+-=11t=()21111t t-+-=13t=A11311133、、、情况．14.30;【解析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．将l=20π，α=120代入扇形弧长公式l=n•π•r 180中，得20π=120•π•r 180， 解得r=30．故答案为：30．【点评】本题考查了圆锥的计算．关键是体现两个转化，圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长． 15.． 【解析】用三角形ABC 的面积减去扇形EAD 和扇形FBD 的面积，即可得出阴影部分的面积．∵， ∴，∵点为的中点，∴∴ 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：． 三 、解答题16.（1）连接，作、，∵，，又∵，∴，∴ （2）∵，又∵，∴四边形是矩形，∴，∴， ∴ 22π-902BC AC C AC =∠=︒=，，AB =D AB AD BD ===ABC FBD S S S -阴影扇形△24512222360π=⨯⨯-⨯22π=-2360n r s π=BO CO 、OF BC ⊥OG AE ⊥OB OC =290BOC BAC ∠=∠=︒6BC =OB =OB =132OF BC ==90OGF OFB GDF ∠=∠=∠=︒OGDF 3GD OF ==734AG AD DG =-=-=14312DE GE GD AE GD =-=-=-=【解析】第一问利用的是圆周角的度数为圆心角的一半，第二问利用的是垂径定理17.连接，∵是直径， ∴；∵，， ∴， ∴， ∴．【解析】连接，根据已知可求得的长，从而可求得的长． 18.∵DAM CBK ∠=∠∴K A B M 、、、四点共圆 AKB AMB ∠=∠∴CMK DAB ∠=∠,又∵AB CD ∥ ∴180DAB CDA ∠+∠=︒ ∴180CMK CDA ∠+∠=︒∴C D A B 、、、四点共圆 ∴CKD DMC ∠=∠ ∴CKB DMA ∠=∠【解析】利用两次四点共圆19.（1）如图所示，过点D 作DF AC ⊥于F ．∵AB 为D ⊙的切线，AD 平分BAC ∠， ∴BD DF =AP AB 90APB ∠=︒2AB AC ==120CAB ∠=︒60BAP ∠=︒BP =BC =AP BP BC M KDCBA∴AC 是D ⊙的切线；（2）在Rt BDE ∆和Rt DCF ∆中， ∵BD DF =，DE DC =， ∴BDE FDC ∆∆≌ ∴EB FC = 又AB AF = ∴AB EB AC +=．20.（1）联结AD∵AB 是O 的直径，90ADB AEB ∴∠=∠=︒,,AB AC CD BD =∴=．,OA OB OD AC =∴,OD BE ⊥．（2）方法一：90CEB AEB ∠=∠=︒，,5,CD BD AB DE ===.5,2AC AB BC DE ∴====在ABE ∆、BCE ∆中，90CEB AEB ∠=∠=︒，设AE x =，则有2222AB AE BC EC -=-，22225(5)x x -=-- 解得：3x =，3AE ∴= 方法二：,,OD BE BD DE BF EF ⊥∴==． 设1,2AE x OF x =∴=，在OBF ∆、BDF ∆ 中，90OFB BFD ∠=∠=︒．2222BD DF OB OF ∴-=-．∵DE =5AB =，2251()22x --，解得：3,3x AE =∴=．方法三：,,BE AC AD BC ⊥⊥∵BE ⊥AC AD ⊥BC,1122ABC s BC AD AC BE ∆∴==， BC AD AC BE =，25BC DE AC AB ====．4,BE ∴=3AE ∴=．E B21.连结DF EF PB PC、、、，∵PD PE PF、、分别是P到AB AC BC、、的距离，∴PD AB PE AC PF BC⊥⊥⊥，，，∴90PDB PFB PEC∠=∠=∠=︒，∴180180DBF DPF ECF EPF∠+∠=︒∠+∠=︒，，B D P F、、、四点共圆，C E P F、、、四点共圆，∵AB AC、都是O⊙的切线，∴AB AC=，∴ABC ACB∠=∠，即DBF ECF∠=∠，∴DPF FPE∠=∠，∵DBP PCB∠=∠，且由四点共圆可得DBP DFP PCF PEF∠=∠∠=∠，，∴DFP FPE∠=∠，∴DPF FPE∆∆∽，∴PD PFPF PE=，即2PF PD PE=⋅，∵49PD PE==，，∴6PF=．22.⑴如图1．过D点作DF AE⊥于F点．在Rt ADP△中，AP==BCA又1122ADP S AD DP AP DF ==△55DF ∴=AD 的度数为9045DEA ∴∠=1025DE DF ∴==⑵如图2．当Rt Rt ADP QCP △∽△时有AD DPQC CP=得：1QC =． 即点Q 与点B 重合，0BQ ∴= 如图3，当Rt Rt ADP PCQ △∽△时，有AD PDPC QC=得14QC =，即34BQ BC CQ =-=∴当0BQ =或34BQ =时，三角形ADP 与以点Q C P ，，为顶点的三角形相似．BADE P C图1FB ADEP C图2Q BADE PC 图3（。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试题(带答案)
3.某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为 ，水面至管道顶差距离为 ，修理人员应准备内径为 管道．
A. B. C. D.
4.扇形的圆心角是600，则扇形的面积是所在圆面积的（）
A. B. C. D.
5.如图，⊙O的半径为10，若OP=8，则经过点P的弦长可能是（ ）
分析】
首先利用角平分线的性质得出∠DBC=30°，进而得出CD，AC的长，即可求出AD=2得出点D在⊙A上．
【详解】解：∵∠C=90°，∠B=60°，BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=30°，∠A=30°，
∵BC= ，
∴AB=2 ，
∴AC=3，tan30°= ．
则CD=1，
∴AD=2，
∵以A为圆心，2为半径画⊙A，
A.10B.6C.19D.22
【答案】C
【解析】
试题解析：过点P作弦CE⊥OP，连接OC，
由勾股定理得，CP= =6，
则CE=2CP=12，
∴过点P的最短的弦长为12，
∵⊙O的半径为10，
∴⊙O的直径为20，即过点P的最长的弦长为20，
∴12＜点P的弦长＜20，
故选C．
6.如图，一张半径为 的圆形纸片在边长为 的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片”能接触到的部分”的面积是（ ）
10.如图，直线 ， 与 和 分别相切于点 和点 ．点 和点 分别是 和 上的动点， 沿 和 平移． 的半径为 ， ．下列结论错误的是（ ）
A. B. 若 与 相切，则
C. 若 ，则 与 相切D. 和 的距离为
【答案】B
【解析】
【分析】
2018人教版九年级数学上册圆单元测试含答案
第二十四章圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A、40°B、30°C、45°D、50°2、下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。
其中不正确的有（ ）个。
A、1B、2C、3D、43、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）A、80°B、100°C、60°D、40°4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=（ ）A、12B、6C、3D、7.55、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）A、B、C、D、6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（ ）A、α+βB、C、180﹣α﹣βD、7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A、2B、2+C、2D、2+8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A、20°B、40°C、50°D、70°9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）A、15°或105°B、75°或15°C、75°D、105°10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A、52°B、80°C、90°D、104°二、填空题（共8题；共25分）11、如图，⊙O是ABC的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°．12、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长________ ．13、如图，若∠1=∠2，那么与 ________相等．（填一定、一定不、不一定）14、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为________．15、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm2．16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________．17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．18、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．三、解答题（共5题；共35分）19、已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.20、【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=（a+b+c）r．∴r= ．（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．21、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？22、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．23、已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．四、综合题（共1题；共10分）24、（2017•襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．。
【单元复习】人教版2018年 九年级数学上册 圆 单元测试题(含答案)
2018年九年级数学上册圆单元测试题一、选择题：1、如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=( )A．25° B．35° C．55° D．70°2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对3、如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）4、如图，为⊙的直径，点在⊙上.若，则等于（）A. 75°B. 95°C. 100°D. 105°5、如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°6、如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣27、如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE的度数为（）A．30° B．15° C．60° D．45°8、为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a29、如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P( )A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．平分 D．随点C的移动而移动10、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE=6，∠BAC＋∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于( )C．4 D．311、如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．12、我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25）二、填空题：13、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC= cm．14、如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为．15、如图,木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他将角尺的直角顶点A放在圆周上，角尺的另两条直角边分别与圆相交，交点分别为B、C，度量AB=8，AC=6，则圆的半径是.16、如图，、、、是⊙上的四点，是弧的中点，交于点，那么= °.17、如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．18、如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△A n B n C n的顶点B n、C n在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1= ；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2= ；如图3，正三角形的边长a n= （用含n的代数式表示）．三、作图题：19、如图，一段圆弧AB上有一个点D，直线AC与圆弧相切于点A，请借助于切点A及B、D两点，利用尺规作图找出这段圆弧所在圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）．四、解答题：20、如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，求证：AC=BD．21、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD.(1)求证：AD=AN；(2)若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．22、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．23、如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD= °；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24、如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C 作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．(1)判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=9，BC=6．求PC的长．参考答案1、B2、C3、C4、D5、B6、D7、D8、A9、B10、D11、A12、B13、514、35°．15、 516、80°；17、．18、，，．19、解：如图，点O为所作．20、证明：过圆心O作OE⊥AB于点E，在大圆O中，OE⊥AB，∴AE=BE．在小圆O中，OE⊥CD，∴CE=DE．∴AE﹣CE=BE﹣DE．∴AC=BD．21、(1)证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE⊥CD，AM⊥BC，∴∠AEN=∠AMC=90°，∵∠ANE=∠CNM，∴∠BAM=∠BCD，∴∠BAM=∠BAD，在△ANE与△ADE中，∴△ANE≌△ADE(ASA)，∴AN=AD；(2)解：∵AB=4，AE⊥CD, ∴AE=AB=2，又∵ON=1，∴设NE=x，则OE=x－1，NE=ED=x，OD=OE＋ED=2x－1，如解图，连接AO，则AO=OD=2x－1，∵△AOE是直角三角形，AE=2，OE=x－1，AO=2x－1，∴(2)2＋(x－1)2=(2x－1)2，解得x1=2，x2=－(舍)，∴AO=2x－1=3，即⊙O的半径为3.22、（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．（2）连接CD．∵∠ADE=∠A，∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC，∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC==12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC==15．23、解：（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵=2，∴∠AOD=2∠COD，∴∠COD=∠AOC=30°，故答案为：30；（2）连结OD、AD，如图1所示：由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OA=4；（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD的值最小，延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE，∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，∵∠AED=∠AOD=30°，又∵OA⊥OC，DE⊥OC，∴OA∥DE，∴∠OAE=∠AED=30°，∵AB为直径，∴△ABE为直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×=，即AP+PD=，24、（1）解：PC与圆O相切，理由为：过C点作直径CE，连接EB，如图，∵CE为直径，∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°，∵AB∥DC，∴∠ACD=∠BAC，∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD．∴∠E=∠BCP，∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°，∴CE⊥PC，∴PC与圆O相切；（2）解：∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM=CM=BC=3，∴AC=AB=9，在Rt△AMC中，AM= =6，设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM﹣r=6﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6﹣r）2=r2，解得r= ，∴CE=2r= ，OM=6 ﹣= ，∴BE=2OM= ，∵∠E=∠MCP，∴Rt△PCM∽Rt△CEB，∴= ，即= ，∴PC= ．，利用中位线性质得BE=2OM= ，然后判断Rt△PCM∽Rt△CEB，根据相似比可计算出PC．。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知⊙O 的半径为，点是直线上一点，长为，则直线与的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交．相切．相离都有可能2.已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（ ）A ．16厘米B ．10厘米C ．6厘米D ．4厘米3.如图，在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交4.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影面积占圆面积 （ ）A ．12 B ．14C ．16D ．185.如图所示，ABC ∆内接于O ，若28OAB ∠=︒，则C ∠的大小是（ ）3cm P l OP 5cm l O Rt ABC △90C ∠=︒30B ∠=︒4BC cm =C 2cmCABMNA ．56︒B ．62︒C ．28︒D ．32︒ 6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面10AB =米，净高7CD =米，则此圆的半径OA =（ ）A ．5B ．7C ．375 D ．3777.在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2．下列说法中不正确的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A 内 B ．当5a 1<<点B 在A 内 C ．当a <1时，点B 在A 外 D ．当5a >时，点B 在A 外8.已知矩形ABCD 的边6,8AB AD ==．如果点A 为圆心作A ，使,,BCD 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么A 的半径r 的取值范围是（ ）A ． 6<10r <B ．810r <<C ．610r <≤D ．68r <≤ 9.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ）A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．1米D10.如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE 面积的最小值是A ．2B ．1C ．D ．二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是 ．12.如图，半径为5的P 与y 轴交于点M （0，-4）,N （0，-10）,函数ky x=()0x <的图像上过点P ,则k = ．13.一个圆锥的底面半径为4cm ，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm ，那么这个圆锥的侧面积等于 cm 2（结果保留π）．14.如图7，在Rt ABC ∆中，9042C AC BC ∠=︒==，，分别以AC BC ，为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留)△222-22B （0,2）yxA （2,0）EODC （-1,0）y xPNM O π15.已知：如图，直角ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，DEF 的圆心为A ，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD 的长是 （结果不取近似值）．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.圆内接四边形ABCD ，AC BD ⊥，AC 交BD 于E ，EG CD ⊥于G ，交AB 于F ．求证：AF BF =．17.如图，已知O 的半径2，弦BC的长为A 的弦BC 所对优弧上任意一点(B 、C 两点除外)． （１）求BAC ∠的度数； （２）求ABC ∆面积的最大值．18.已知：如图，内接于，是过的一条射线，且．求证：是的切线．FC BGEFABC DABC ∆O AD A B CAD ∠=∠AD O19.如图，的直径，弦．过点作直线，使．延长交于点，求的长．20.如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连接，将沿翻折得到，直线与直线相交于点．若，求的长．21.如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ，连结EB 交OD 于点F ． （1）求证：OD ⊥BE ； （2）若DE =25，AB =25，求AE 的长．O 13AC =12BC =A MN 12BAM AOB ∠=∠CB MN D AD NM DCAO AB CD E AC ACD △ACACF △FC ABG 2OB BG ==CD22.如图，已知ABC ∆内接于O ⊙，AD 、BD 为O ⊙的切线，作DE BC ∥，交AC 于E ，连结EO 并延长交BC 于F ，求证：BF FC =．BA人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一 、选择题1.D;∵垂线段最短，∴圆心到直线的距离小于等于．此时和半径的大小不确定，则直线和圆相交．相切．相离都有可能．故选． 【点评】判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离． 特别注意：这里的不一定是圆心到直线的距离．2.D;∵两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，∴10﹣6=4（厘米），∴另一圆的半径是4厘米．故选D ．【解析】由两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径，的数量关系间的联系即可求得另一圆的半径．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距，两圆半径，的数量关系间的联系是解此题的关键．3.B;作于点．∵，，∴，等于半径．∴与相切．4.B;【解析】阴影部分的面积即为OCD S 扇形 5.B【解析】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解题和圆有关的题目是往往要添加圆的半径．53D 5R r d R r CD AB ⊥D 30B ∠=︒4BC cm =2CD cm =ABC6.D;解：CD AB ⊥,根据垂径定理和勾股定理可得．由垂径定理得5AD =米，设圆的半径为r ，则结合勾股定理得222OD AD OA +=，即222(7)5r r -+=，解得377r =米． 【解析】考查了垂径定理、勾股定理．特别注意此类题经常是构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行计算． 7.A;由图可知B ．当5a 1<<时点B 在A 内；当5a =或1时点B 在A 上；当a <1或5a >,点B 在A 外8.A;解：∵6,8,10,AB AD AC ==∴=∴点C 一定在圆外，点B 一定在圆内，∴A的半径r 的值范围是：610r <<．9.D;解：设半径为r ，则半径，弦心距，弦得一半组成的直角三角形，222(0.2)0.4r r =-+，解得0.5r =，所以直径为1【解析】考查垂径定理的应用；勾股定理的应用．此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．DCB A10.C;【解析】过点作，ABE 面积的最小值，即最小，故最小，最大，即为的切线，∵，故二 、填空题11.8．【解析】利用底面周长=展开图的弧长可得． 16π=2πr 解得r=8．【点评】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后求值． 12.28k =-;【解析】过点P 作PA ON ⊥，6MN =，3AM =，5PM =，根据勾股定理， ∴4AP =，故P 点的坐标为（-4，-7），故28k =-13.20π【解析】侧面展开后所得扇形的半径即为圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长=π×4×5=20πcm 2． 【点评】本题考查圆锥侧面积的求法．E EH AB ⊥△EH BAE ∠EAO ∠AD C ADC AOE △∽△1222ABE OE BE S BE AO ==⋅=，，△14.542π-【解析】观察图形可知：图中阴影部分面积可分隔成两部分求解．设C 点到AB 的距离为CD ，第一部分：半圆AC 的面积-ACD S ∆，第二部分：半圆BC 的面积-BCD S ∆，最后两部分求和即可．【解析】利用ABC ADF S S =扇形△三 、解答题16.证法一：如图，∵90CDB GCE ∠+∠=︒，90CEG GCE ∠+∠=︒，∴CDB CEG ∠=∠．又EAF CDB ∠=∠，AEF CEG ∠=∠，∴EAF AEF ∠=∠， ∴AF EF =，同理BF EF =．∴AF BF =．证法二：如图，过F 作FH AE ⊥于H ． ∵GDE HAF ∠=∠，GEC HEF ∠=∠， ∴Rt Rt GEC HAF ∆∆∽，Rt Rt GEC HEF ∆∆∽．∴AH HF DG GE =，HE HFGE GC=， 两式相除得：2AH DG GCHE GE ⋅=． 而GE 是Rt DEC ∆斜边上的高，∴2GE DG GC =⋅． ∴1AHHE=，即AH HE =． 又∵BE AE ⊥，FH AE ⊥， ∴FH BE ∥．∴AF BF =．证法三：如图，过A 作AH AE ⊥交EF 的延长线于H ，连接BH ． ∵Rt Rt AEH GEC ∆∆∽，∴EH AEEC GE=， ∴AE ECEH GE⋅=， 又∵BE ED AE EC ⋅=⋅，∴AE EC ED BE ⋅=，∴EH BEED GE=． ∵HEB DEG ∠=∠， ∴BEH GED ∆∆∽， ∴90EBH EGD ∠=∠=︒， ∴AHBE 是矩形．∴AF BF =．17.（1）60︒ （2）解：（1）方法一：如图，连结OB 、OC ，过O 作OE BC ⊥交BC 于点E ．,OE BC BC ⊥=,BE EC ∴==Rt OBE ∆中，2OB =，sin 2BE BOE OB ∠==,160,120,602BOE BOC BAC BOC ∴∠=︒∴∠=︒∴∠=∠=︒方法二：如图，连结BO 并延长，交O 于点D ，连结.CDBD 是直径，4,90BD DCB ∴=∠=︒．在Rt DBC ∆中，sin BC BDC BD ∠===60,60BDC BAC BDC ∴∠=︒∴∠=∠=︒．DC BAFEGHG EABCD（2）因为ABC ∆的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，ABC ∆的面积最大，此时点A 应落在优弧BC 的中点处．如图，过O 作OE BC ⊥于点E ，延长EO 交于点A ，则A 为优弧BC 的中点．连结AB ，AC ，则AB AC =，1302BAE BAC ∠=∠=︒．在Rt ABE ∆中，3,30,BE BAE =∠=︒3,tan 303BEAE ∴===︒132ABC S ∆∴=⨯=．【解析】考查学生的应用能力，圆中求角（线段）常转化为直角三角形解决．利用垂径定理的构造直角三角形，把已知条件结合在一块．(1)连结OB 、OC ，过O 作OE BC ⊥与点E ．解Rt OBE ∆,求,BOE BOC ∠∠的度数，1.2A BOC ∠=∠或连结BO 并延长，交O 于D ，连结CD ，解Rt BCD ∆,求D ∠． (2)ABC S ∆12BC h =⨯（h 是BC 边上的高），BC 不变，当h 最大时，ABC S ∆最大，此时点A 应落在优弧BC 的中点处，然后再求h ．18.如图，过作的直径，连接∵为直径，∴，∴， 又∵， ∴，∴，即， ∴ ∴为切线．点评：若已知直线与圆有公共点时，则连接圆心和公共点，只要证明这条直线垂直于经过这个公共点的半径(有时候过这个公共点作直径更方便)即可． 19.∵=∵ ∴ ∴， ∴ 【解析】先证明为的切线，然后利用相似 20.连接∵，∴．由翻折得，，． ∴，∴． ∴． ∴直线与相切． 在中，， ∴．A O 'AB 'CB 'AB O '90ACB ∠=︒''90B B AC ∠+∠=︒'B B ∠=∠B CAD ∠=∠'B CAD ∠=∠'90CAD B AC ∠+∠=︒'90B AD ∠=︒OA AD ⊥AD O 12BAM AOB ∠=∠ACB ∠90ABC ABD ∠=∠=︒ABC DBA △∽△AB AD BC AC =51213AD=6512AD =AD OCO OA OC =12∠=∠13∠=∠90F AEC ∠=∠=︒23∠=∠OC AF ∥90OCG F ∠=∠=︒FC O Rt OCG △1cos 22OC OC COG OG OB ∠===60COG ∠=︒在中，． ∵直径垂直于弦， ∴．【解析】连接，证即可．根据题意，证可得，从而，得证；根据垂径定理可求后求解．在中，根据三角函数可得．结合求，从而得解． 【点评】此题考查了切线的判定、垂径定理、解直角三角形等知识点，难度中等．21.(1)连结AD ． ∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =∠AEB =90°．∵ AB =AC ，∴DC=DB ．∵OA =OB ，∴OD ∥AC ．∴∠OFB =∠AEB =90°． ∴OD ⊥BE ．（2）设AE =x ，由（1）可得∠1＝∠2， ∴BD = ED=25． ∵OD ⊥EB ，∴FE=FB ．∴OF=AE 21=x 21，DF=OD －OF =x 2145-．在Rt △DFB 中， 22222)2145()25(x DF DB BF --=-=．在Rt △OFB 中， 2222251()()42BF OB OF x =-=-．∴22)2145()25(x --22)21()45(x -=． 解得23=x ，即23=AE ． 22.连结AO 、BO 、DO ．Rt OCE△sin 602CE OC =⋅︒==ABCD 2CD CE ==OC OC FG ⊥AF FG ⊥FAC ACO ∠=∠OC AF ∥OC FG ⊥CE Rt OCG △60COG ∠=︒2OC =CEBA显然，Rt Rt AOD BOD ∆∆≌ ∴AOD BOD ∠=∠12C AOB AOD ∠=∠=∠∵DE BC ∥，∴AED C ∠=∠，AED AOD ∠=∠ 即A 、E 、O 、D 四点共圆 ∴FEC ADO ∠=∠，∴ADO FEC ∆∆∽ ∴90EFC DAO ∠=∠=︒，∴EF BC ⊥ ∵EF 过圆心O ，所以BF CF =．。
人教版数学九年级上册《圆》单元测试题(附答案)
(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积．
23.如图1在平面直角坐标系中,⊙O1与x轴切于A（﹣3,0）与y轴交于B、C两点,BC=8,连AB．
（1）求证：∠ABO1=∠ABO；
（2）求AB的长；
（3）如图2,过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M,与O1B的延长线交于N,当⊙O2的大小变化时,得出下列两个结论：①BM﹣BN的值不变；②BM+BN的值不变．其中有且只有一个结论正确,请判断正确结论并证明．
由勾股定理可得：
∴
∴DC=2cm.
人教版数学九年级上学期
《圆》单元测试
（满分120分,考试用时120分钟）
一．选择题（每小题3分,共10小题）
1.半径为6cm 圆上有一段长度为2.5πcm的弧,则此弧所对的圆心角为（ ）
A.35°B.45°C.60°D.75°
2.如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD＝130°,则∠BOD的度数是（ ）
13.如图,正方形ABCD内接于半径为4 ⊙O,则图中阴影部分的面积为___________ .
14.如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B分别为切点,∠OAB=30°．
（1）∠APB=_____；
（2）当OA=2时,AP=_____．
15.如图,扇形的弧长是 ,面积是 ,则此扇形的圆心角的度数是________．
在Rt△EBC中,BC= ．
∵OF⊥BC,
∴∠OFC=∠CEB=90°．
∵∠C=∠C,
∴△OFC∽△BEC,
∴ ,即 ,
解得：OF= ．
故选D．
点睛：本题考查了垂径定理,关键是根据垂径定理得出OE的长．
7.如图,点 、 、 在圆 上,若 , ,则图中阴影部分的面积是( )
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知的面积为，若点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形， A 、B 是小正方形顶点，O 的半径为1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB ∠等于 （ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒3.四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（ ）A ．140︒B ．110︒C ．90︒D ．70︒ 4.若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（ ）A ．25公分，40公分B ．20公分，30公分C ．1公分，10公分D ．5公分，7公分5.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A ．B ．C ．D ．O 29cm πO l cm πl OAAOB 12024πcm 26πcm 29πcm 212πcm OBA6cm120°6.如图，在直角梯形中，，，且，是的直径，则直线与的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定7.如图，AB 是O 的在直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8CD =，3OE =,则O 的直径为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．108.如图，35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒,则BOD ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．80︒C ．150︒D ．135︒9.如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与、分别相交于点、，则线段长度的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．8ABCD AD BC ∥90C ∠=︒AB AD BC >+AB OCDOBACABC △15AB =12AC =9BC =C AB CB CA E F EF 51236515210.如图，六边形是正六边形，曲线……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点循环，其弧长分别记为，…．当时，2021l 等于（ ）A ．20212πB ．20213πC ．20214πD ．20216π二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，与相切于点，线段与弦垂直于点，，，则切线 ．12.如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 点是它的中点，若2AC =,则ABC ∆的面积是13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高=8米，底面半径=6米，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留π）．ABCDEF 1234567FK K K K K K K 1FK 12K K 23K K 34K K 45K K 56K K A B C D E F ，，，，，123456l l l l l l ，，，，，1AB =K 7K 6K 5K 4K 3K 2K 1FE D CB A AB O ⊙B OA BCD 60AOB ∠=︒4cm BC =AB =cmCBAO OB14.如图，BAC ∠所对的（图中BC ）的度数为120︒，O 的半径为５，则弦BC的长为15.如图，多边形ABDEC 是由边长为2的等边三角形和正方形BDEC 组成，O 过A 、D 、E 三点，则O 的半径等于 ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．（1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．17.如图，有一个圆和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的BAAPEC BAO 1T 2T 1T 2T6条边都和圆相切（我们称分别为圆的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设的边长分别为圆的半径为，求及的值； （2）求正六边形的面积比的值．18.如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的构成．点分别是两个半圆的圆心，分别与两个半圆相切于点长为8米．求的长．19.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12cm AC =，16cm BC =，以点C 为圆心，r 为半径的圆和AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）9cm r =；（2）10cm r =；（3）9.6cm r =．20.如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．O 12T T ，O 12T T ，a b ，O r :r a :r b 12T T ，12:S SA B C 、A E F BC 、、EF CBF E A DCBAABCD O BD O AE CD ⊥E DA BDE ∠AE O 301cm DBC DE ∠==，BD21.如图，已知AB 是O 的弦，半径20,120,OA cm AOB =∠=︒求AOB ∆的面积．22.如图1，O 中AB 是直径，C 是O 上一点，45ABC ∠=︒，等腰直角三角形DCE中DCE ∠是直角，点D 在线段AC 上． （1）证明：B C E 、、三点共线；（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN ； （3）将DCE △绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒）后，记为11D CE △（图2），若1M 是线段1BE 的中点，1N 是线段1AD的中点，111M N =是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．1人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一 、选择题1.C;【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当时相离；当 时相切；当 时相交．2.B;考察同弧所对的圆周角是圆心角的一半．9045AOB APB ∠=︒∴∠=︒3.D4.B;设两圆半径分别为和，圆心距为，∵两圆相交与两点， ∴， ∵，∴根据选项知，半径为20公分和30公分的两圆符合条件，故选． 【解析】首先根据题意知，两圆相交，可知两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，结合选项得出正确答案．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是根据圆心距和两圆半径之间的关系进行着手解答，本题比较简单． 5.D;【解析】此题考查的是扇形的面积公式：2360n R S π=︒，把题中的已知条件带入求解即可． 6.C作于．∵，，， ∴， 又， ∴． ∴． 又， ∴， r d <r d =r d >R r d R r d R r -<<+13d =B OE CD ⊥E AD BC ∥90C ∠=︒OE CD ⊥AD OE BC ∥∥OA OB =DE CE =2AD BCOE +=AB AD BC >+2ABOE <即圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．7.D;重点是构造直角三角形，连接OC ,∵弦CD AB ⊥,142CE CD ∴==，由勾股定理得5OC ==, 10AB ∴=8.D;35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒．BC ∴所对圆心角为70︒．CD 所对的圆心角为80︒．∴150BOD ∠=︒ ．【解析】考查同弧所对圆周角是圆心角的一半． 9.B;取中点，作于点点，连接，当连接，根据三边关系∵，当三点共线时，直径取得最小值，∴10.B;16011=1803L ⋅=ππ 26022=1803L ⋅=ππ36033=1803L ⋅=ππ46044=1803L ⋅=ππBAEF O OG AB ⊥G CO CG COG △CG CO OG <+C O G 、、EF 365AC BC EF AB ⋅==按照这种规律可以得到：=3n n L π∴20216020212021=1803L ⋅=ππ 【解析】利用弧长公式，分别计算出……的长，寻找其中的规律，确定2021l 的长．二 、填空题11.412.2;90ACB ∴∠=︒,1, 2.2ABC AC BC AC BC S ∆=∴==∴=⨯2⨯2=2【解析】考查直径所对圆周角为90︒， 13.．【解析】根据勾股定理求得，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法，求得答案即可． 【答案】∵米，米，∴米， ∴圆锥的底面周长=米， ∴（平方米）【点评】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.;连结OB OC 、，过O 作OD BC ⊥于D ．BAC ∠所对的BC 的度数为120︒，120BOC ∴∠=︒．180120,302OB OC OBD ︒-︒=∴∠==︒． 又5,OB =∴在Rt OBD ∆中，cos 530522BD OB OBD coc =∠=⨯︒=⨯=由垂径定理得弦222BC BD ==⨯= 15.2；【解析】连接OA 、OD 、OB ，作OM BD ⊥于M ，设OM 的长为x ，根据22OD OA =，123L L L ，，60πBO 12S lr =8AO =6OB =10AB =2612ππ⨯⨯=11=12106022S lr ππ=⨯⨯=扇形(2212x x +=-+；解得，x =2OA =三 、解答题16.⑴∵AB 是直径，C 在半圆上，∴90ACB ∠=︒，∵106AB BC ==，，∴8AC =． ⑵ ∵PE AB ⊥，∴90APE ∠=︒， ∵PAE CAB ∠=∠，∴APE ACB ∆∆∽， ∴AP PEAC BC=，即110286PE ⨯=， ∴154PE =． 17.（1）连接圆心和的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以；连接圆心和相邻的两个顶点，得以圆半径为高的正三角形， 所以；（2），所以．【解析】（1）根据圆内接正六边形的半径等于它的边长，则； 在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求得其比值；（2）根据相似多边形的面积比是相似比的平方．由（1）可以求得其相似比，再进一步求得其面积比．【点评】计算正多边形中的有关量的时候，可以构造到由正多边形的半径、边心距、半边组成的直角三角形中，根据锐角三角函数进行计算．注意：相AO 1T :1:1r a =O 2T O :2r b =12:T T 2()212::3:4S S a b ==:1:1r a =似多边形的面积比即是其相似比的平方．18.∵分别与两个半圆相切于点、，点分别是三个圆的圆心， ∴米，米，米． 则在和中，，， ∴． 故，则（米）． 【解析】由各圆的半径可得到，．则由两边对应成比例，且夹角相等得到．故．则可求得的值．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系以及相似三角形的判定和性质． 19.（1）当9cm r =时，AB 与O ⊙相离；（2）当10cm r =时，AB 与O ⊙相交；（3）当9.6cm r =时，AB 与O ⊙相切． 【解析】过C 作CD AB ⊥于D ， 则1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅=⋅． ∵12cm AC =，16cm BC =，90C ∠=︒，∴20(cm)AB ==， ∴1112162022CD ⨯⨯=⨯⨯． ∴9.6(cm)CD =．（1）当9cm r =时，CD r >，∴AB 与O ⊙相离； （2）当10cm r =时，CD r <，∴AB 与O ⊙相交； （3）当9.6cm r =时，CD r =，∴AB 与O ⊙相切．20.（1）证明：连接，∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴， ∴． ∴是的切线．（2）∵是直径，∴．A E F ABC 、、4AE AF ==2BE CF ==6AB AC ==AEF △ABC △EAF BAC ∠=∠4263AE AF AB AC ===AEF ABC △∽△EF AE BC AB =216833AE EF BC AB =⋅=⨯=4AE AF ==26BE CF AB AC ====，AEF ABC △∽△EF AE BC AB=EF OA DA BDE ∠BDA EDA ∠=∠OA OD =ODA OAD ∠=∠OAD EDA ∠=∠OA CE ∥AE DE ⊥90AED ∠=︒90OAE DEA ∠=∠=︒AE OA ⊥AE O BD 90BCD BAD ∠=∠=︒∵，∴．∵平分，∴∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∵的长时，∴的长是．21.解：作OC AB⊥于点C，则有1,602AC CB AOC AOB=∠=∠=︒．在Rt AOC∆中，20OA cm=,所以,10AC OC cm==，所以21)2AOBS AB OC cm∆==分析：作OC AB⊥于C，则1,2AOBAC BC AB OCS∆==．22.（1）证明：∵AB是直径，∴90BCA∠=︒，而等腰直角三角形DCE中DCE∠是直角，∴9090180BCA DCE∠+∠=︒+︒=︒，∴B C E、、三点共线；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图，30DBC∠=︒60BDC∠=︒120BDE∠=︒DA BDE∠60BDA EDA∠=∠=︒30ABD EAD∠=∠=︒Rt AED△90AED∠=︒30EAD∠=︒2AD DE=Rt ABD△90BAD∠=︒30ABD∠=︒24BD AD DE== DE1cm BD4cm1∵CB CA CD CE ==，∴Rt BCD Rt ACE ≌△△， ∴BD AE =，EBD CAE ∠=∠，∴90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，又∵M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，而O 为AB 的中点，∴1122ON BD OM AE ON BD AE OM ==，，∥，∥； ∴ON OM ON OM =⊥，，即ONM △为等腰直角三角形， ∴MN ； （3）成立．理由如下：和（2）一样，易证得11Rt BCD Rt ACE ≌△△，同里可证11BD AE ⊥，11ON M △为等腰直角三角形，从而有111M N =．【解析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得到90BCA ∠=︒，DCE ∠是直角，即可得到9090180BCA DCE ∠+∠=︒+︒=︒；（2）连接BD AE ON ，，，延长BD 交AE 于F ，先证明Rt BCD Rt ACE ≌△△，得到BD AE =，EBD CAE ∠=∠，则90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，再利用三角形的中位线的性质得到12ON BD =，12OM AE =，ON BD ∥，AE OM ∥，于是有ON OM =，ON OM ⊥，即ONM △为等腰直角三角形，即可得到结论；（3）证明的方法和（2）一样．【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角和三角形中位线的性质；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及旋转的性质．。