八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件2_11-15
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第15章 分式复习与小结-八年级数学上册课件(人教版)
x2
y
代入可得原式=
4 3
y
4.
3
y3
课堂检测
人教版数学八年级上册
9.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元
购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购
进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
解得 x=4.
知识梳理 3.分式值为0的条件： 当_A_=_0_且___B_≠__0_时，分式 的值为0. 4.分式的基本性质： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
人教版数学八年级上册
课堂检测
人教版数学八年级上册
1.分式 x2 - 4 有意义的条件是_x_≠__1_且__x_≠__2_，值为零的条 (x -1)(x - 2)
6
课堂检测
人教版数学八年级上册
5.计算：（1） x
x3
2 2x 2x2
-8 x
(
x
x
2
x x
4 1
)（2）a
2
-
a2 a-2
解：原式
(x - 2)(x 4) (x - 2)(x 4) x(x2 2x 1) x(x 1)
解：原式 (a 2)(a - 2) - a2
a-2
a-2
(x - 2)(x 4) x(x 1)2
600 x
600 5x
30.
4
经检验，故x=4原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
谢谢聆听
人教版数学八年级上册
件是_x_=_-_2__.
x
2.分式 x - 3无意义的条件是__x_=_±__3__，值为零的条件是_x_=_0___.
y
代入可得原式=
4 3
y
4.
3
y3
课堂检测
人教版数学八年级上册
9.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元
购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购
进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
解得 x=4.
知识梳理 3.分式值为0的条件： 当_A_=_0_且___B_≠__0_时，分式 的值为0. 4.分式的基本性质： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC
人教版数学八年级上册
课堂检测
人教版数学八年级上册
1.分式 x2 - 4 有意义的条件是_x_≠__1_且__x_≠__2_，值为零的条 (x -1)(x - 2)
6
课堂检测
人教版数学八年级上册
5.计算：（1） x
x3
2 2x 2x2
-8 x
(
x
x
2
x x
4 1
)（2）a
2
-
a2 a-2
解：原式
(x - 2)(x 4) (x - 2)(x 4) x(x2 2x 1) x(x 1)
解：原式 (a 2)(a - 2) - a2
a-2
a-2
(x - 2)(x 4) x(x 1)2
600 x
600 5x
30.
4
经检验，故x=4原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
谢谢聆听
人教版数学八年级上册
件是_x_=_-_2__.
x
2.分式 x - 3无意义的条件是__x_=_±__3__，值为零的条件是_x_=_0___.
八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件11-15
3.分式方程的应用 ◆列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题 意）；
写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念
例1 如果分式
x2 −1 x +1
的值为0，那么x的值为
“这种事你可是一窍不通，告诉你也是白搭
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值 -3 . x+3
2.如果分式 a − 2 的值为零，则a的值为 2 .
a+2
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x+ y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方
程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题
意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.【答案】1归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0； 分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
1 6
泄气的蟒蛇气喘吁吁地爬到了一边。正等在河里的鳄鱼，见此即张开了血盆大口，把他吞进了肚里。那里立即长出了一棵高大的、直挺挺的茁壮的树芽，霎时长成了一株异常巨大而神奇的大树。 电影在线观看 /tv/29.html 看地的人会把它当做一只老虎，而不敢把它赶走。经过长时间的愤慨的争论，——因为在那个时候，动物都像人说话，他们愿意让羊自己决定。，”
写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念
例1 如果分式
x2 −1 x +1
的值为0，那么x的值为
“这种事你可是一窍不通，告诉你也是白搭
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值 -3 . x+3
2.如果分式 a − 2 的值为零，则a的值为 2 .
a+2
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x+ y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方
程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题
意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.【答案】1归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0； 分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
1 6
泄气的蟒蛇气喘吁吁地爬到了一边。正等在河里的鳄鱼，见此即张开了血盆大口，把他吞进了肚里。那里立即长出了一棵高大的、直挺挺的茁壮的树芽，霎时长成了一株异常巨大而神奇的大树。 电影在线观看 /tv/29.html 看地的人会把它当做一只老虎，而不敢把它赶走。经过长时间的愤慨的争论，——因为在那个时候，动物都像人说话，他们愿意让羊自己决定。，”
最新人教部编版八年级数学上册《第15章 分式【全章】》精品PPT优质课件
• 学习目标： 1．知道并熟记分式乘除法法则. 2．能准确地进行分式的乘除法的计算. 3．通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思 想方法.
推进新课
知识点1 分式的乘除法法则
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积
为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容 积的 m 时，水面的高度为多少？
n （1）这个长方体容器的高怎么表示？
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x .
3x
3 x 3x 5
x2 16
x 3
解：(1) x ≠ 0 ;
(2) x ≠ 3 ;
(3) x 5 ;
3
(4) x为全体实数;
(5) x ≠± 3 .
4.当x取何值时，分式
谢谢观赏！
再见！
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除
R·八年级上册
新课导入
• 通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有 很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上， 在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起 类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习 分式的乘除.
;
3a2 6ab2
x2 4 x2 4x 4
(3) a
x
x
2
， b
2
y
x
,1 ab
.
解：(3)
ab
bx
x
2
， ab
ay
x
2
, x2 ;
ab x 2
3.
x2 4y2 4x2 8xy
先化简，再求值. 其中x= 1 ，y=1.
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
最新部编版人教初中数学八年级上册《第十五章(分式)全章课件》精品优秀完美整章每课PPT
2
6a bc
2
x -9
32
2
32
解：（1）原式=
4a b 2a bc
2
3 2a bc
4a b 3
.
（2）原式=
2(x3) (x3)(x-3)
x2-3.
例6
在下列分式 12b 2c ，5(x
y)2 ，a 2
2
b
2
，4a
b2 ，a b
4a y x 3(a b) 2a b b a
中，最简分式有（ A）
通分 的一 般步 骤
(1)确定所有分式的最简公分母； (2)把各个分式化成以最简公分母为分母的分式
知识 当分母中出现互为相反数的因式时，要将其中 解读 一个变形，转化为相同的因式
（1）最简公分母与公因式的区别：最简公分母是取 系数的最小公倍数，相同底数的最高次幂，连同单独 底数的幂一起作最简公分母的因式；公因式是取系数 的最大公因数，相同底数的最低次幂，不包含单独底 数的幂. （2）通分与约分的区别：通分是化异分母的分式为 同分母的分式，约分是化去分子和分母的公因式.
通分
内容
依据
根据分式的基本性质，把几个异分母 的分式分别化成与原来的分式相等的 同分母分式，叫作分式的通分分式的 基本性质
分式的 基本性 质
内容 概念 各分母的所有因式的最高次幂的积
依据
最简 公分 确定
母 方法
（1）如果各分母都是单项式，那么最简公 分母的系数就是各系数的最小公倍数，相同 字母的幂取这个字母的最高次幂，单独字母 的幂一起作最简公分母的因式； （2）如果各分母都是多项式，那么先将各 个分母因式分解，各分母数字系数的最小公 倍数，同底数的幂的最高次幂以及单独底数 的幂都是最简公分母的因式
新人教版八上第15章分式总复习课件
(A) –无法确定
分式的基本性质
A A M A M (M 0) B BM BM a a, a a a b b b b b
1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
(C) ak a bk b
x≠1且x≠3
；
值为零的条件是 x 1 。
x
1 2、若分式 x 1 无意义，则x=
。
2 x 2
若分式 x2 x 2 的值为0，则x=
。
ax 1 2
3、在代数式 、 3 、x y、 x 中，分式共有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
x x
4、当x<0时，化简
的结果是（ ）
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单 独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是 mn 小时； mn
新人教版八(上)第15章分式课件
总复习课件
A
的形式
B
{ { 概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分
分式的加减
通分
{ 式
异分母相加减
同分母相加减
{ 分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
分式的概念问题
1、分式 (x
x2 1 1)( x 3)有意义的条件是
4 44xx2x2=
八年级数学上册 第十五章分式小结与复习课件11-15
针对训练
1.若分式 1 无意义，则a的值 -3 . x3
2.如果分式 a 2 的值为零，则a的值为 2 .
a2
考点二 分式的性质及有关计算
例2 如果把分式 x 中的x和y的值都扩大为原来 x y
的3倍，则分式的值（ B ）
A.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
1 3
B.不变
D.缩小为原来的
1 6
3.分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审:清题意，并设未知数； (2)找:相等关系； (3)列:出方程； (4)解:这个分式方程； (5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题 意）；
写:答案.
考点讲练
考点一 分式的有关概念
例1 如果分式
x2 1 x 1
的值为0，那么x的值为
.
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方
程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应值是否为零.由题
意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
【答案】1
归纳总结
分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0； 分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
“百龟拜寿”可谓是蜀南竹海壮美全景的代表。
不过,在凤城镇文笔路东街的“海鲜农贸市场”，我还是买到了白菜、卷心菜，青椒与胡罗卜一类东北常见蔬菜。经过一夜的积存，井里的水位很高，打水基本上不用额外的绳子，直接用水桶就行了。
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我尤其相信，年味不是靠山珍海味对垒起来的，年味里充满了亲情，蕴含着日子的味道，食材的贫乏并不影响年味的成色。小伙子告诉我，原始热带雨林中的竹子，往往藏着非常多的竹叶青，一堆竹子中，就藏着四五条竹叶青，要是在底下 砍竹子，上方的竹叶青，就会掉下来，一口咬住脖子或胳膊。，整个山坡，全被一颗颗兰莓的树枝，盖满了
人教版数学八年级上册 第十五章 分式(小结与复习)课件
B. a b D. 1 1
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
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a2 − b2
的值.
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可
得 a = 4 b，代入约分即可求值.
5
解：∵
2a − b = 3， ∴
a + 2b 14
a= 4b.
5
∴
( 4 b)2 5
+ b2
= − 41.
( 4 b)2 − b2
9
5
归纳总结
已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数 式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的 值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元， 其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了 减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元， 剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主 元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.
图库 https://
A. 90 − 90 = 3 x x −1
C. 90 − 90 = 3 x x +1
B. 90 − 90 = 3 x −1 x
D. 90 −90 = 3
x +1 x
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该
款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 5 倍，购进数量比第一次
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度 是2.5x千米/时，根据题意得
解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速 度是120×2.5＝300(千米/时)． 答：高铁的平均速度是300千米/时．
针对训练
7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米， 结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天 挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）D
4
少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
解得 x=4.
600 x
−
600 5x
=
30.
4
经检验，故x=4原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
考点五 本章数学思想和解题方法
◆主元法
例7.已知：2a − b = 3
a + 2b 14
，求 a2 + b2
的值.
【解析】由已知可以变形为用b来表示a的形式，可
得 a = 4 b，代入约分即可求值.
5
解：∵
2a − b = 3， ∴
a + 2b 14
a= 4b.
5
∴
( 4 b)2 5
+ b2
= − 41.
( 4 b)2 − b2
9
5
归纳总结
已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数 式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即可求出分式的 值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元， 其余视为辅元.那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了 减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元， 剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主 元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.
图库 https://
A. 90 − 90 = 3 x x −1
C. 90 − 90 = 3 x x +1
B. 90 − 90 = 3 x −1 x
D. 90 −90 = 3
x +1 x
8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该
款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 5 倍，购进数量比第一次
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度 是2.5x千米/时，根据题意得
解得x＝120，经检验x＝120是原方程的解，则高铁的平均速 度是120×2.5＝300(千米/时)． 答：高铁的平均速度是300千米/时．
针对训练
7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米， 结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天 挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）D
4
少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程，得
解得 x=4.
600 x
−
600 5x
=
30.
4
经检验，故x=4原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为4元.
考点五 本章数学思想和解题方法
◆主元法
例7.已知：2a − b = 3
a + 2b 14
，求 a2 + b2