探索规律植树问题
五年级数学探索规律试题答案及解析
五年级数学探索规律试题答案及解析1.边长6米的正方形花坛，在它周围每隔2米摆一盆花（四角都摆），一共要摆（）A．3盆 B．12盆 C．18盆【答案】B【解析】解：6÷2+1=3+1=4（盆）4×4﹣4=16﹣4=12（盆）答：一共要摆12盆．故选：B．【点评】此题主要考查植树问题中封闭图形中：棵数=每边棵数×4﹣4的计算应用．2.找规律填数字6.25，2.5，1，，0.16．【答案】0.4．【解析】根据数列中所给数据得出：数列中的数从左向右依次除以2.5；据此解答即可．解：6.25÷2.5=2.5；2.5÷2.5=1；1÷2.5=0.4；0.4÷2.5=0.16；所以数列为：6.25，2.5，1，0.4，0.16．故答案为：0.4．【点评】解决本题的关键是根据已知数据找出变化规律，再利用规律解答．3.如图，用小棒搭成六边形，搭一个六边形要6根小棒，搭二个六边形要11根小棒，搭三个六边形要16根小棒．（1）搭四个六边形要根小棒；（2）根据上面的规律，搭n个六边形要根小棒．【答案】21，5n+1．【解析】据题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2=16根，…那么摆n个，就有n﹣1条边是重复的，所以要用n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1根；摆4个六边形要5×4+1=21根小棒；然后再根据题意进一步解答即可．解：根据题意可得：摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用2×6﹣1=11根，摆3个，有两条边是重复的，所以用3×6﹣2=16根，拼4个，有3条边是重复的，要6×4﹣3=21根，…摆n个要用：n×6﹣（n﹣1）=6n﹣n+1=5n+1（根）；答：拼4个六边形要21根小棒，拼n个六边形要用5n+1根小棒．故答案为：21，5n+1．【点评】根据题意与图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可．4.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数是________。
植树问题教案(优秀6篇)
植树问题教案（优秀6篇）植树问题教案篇一1、重视知识的迁移和转化。
知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。
上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。
学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。
通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。
2、重视独立探究与合作交流相结合。
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。
通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。
在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。
课前准备教师准备PPT课件学生准备直尺教学过程⊙对比引入，揭示课题1、出示复习题：在一条60 m长的。
小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？（1）要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。
（指名汇报）（2）对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？你能用一个式子表示它们之间的关系吗？（指名回答：棵数＝间隔数＋1）2、引入新课。
师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60 m长的小路的一旁栽树，每隔3 m栽一棵（两端不栽），一共要栽多少棵树？（1）想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？（2）说一说你是怎么理解“两端不栽”的。
（学生思考后自由汇报）师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。
（板书课题）设计意图：让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。
三年级植树问题解题技巧和方法
植树问题解题是三年级数学课程中的重要内容。
作为基础数学题型，植树问题的解题技巧和方法对学生建立数学思维，培养逻辑推理能力具有重要意义。
下面，将介绍植树问题的解题技巧和方法，帮助三年级学生更好地掌握这一题型。
一、理解植树问题的定义和特点植树问题是指在一定条件下，根据已知条件求未知数目的树的问题。
这类问题一般会涉及到树的数量、排列方式等概念，需要根据题目条件进行逻辑推理，确定未知数目。
二、理清题意，找出已知和未知1. 通读题目，理清题意，明确要求解的问题是什么，需要求出的未知数目是什么。
2. 找出已知条件，包括已知数量、排列方式、特定规律等。
3. 确定未知数目，明确需要求解的未知数目。
三、分析问题，寻找解题思路1. 根据已知条件，寻找各种可能的排列方式，明确排列方式的规律与特点。
2. 寻找可能的数学关系，包括等差数列、等比数列等，利用数学知识进行问题分析和求解。
四、根据规律，建立方程或思维框架1. 根据问题要求，建立相应的数学关系式，列出方程或思维框架，明确未知数的关系。
2. 利用建立的方程或思维框架，推导出未知数目的具体值。
五、检查求解结果，确定答案的正确性1. 将已知条件带入建立的方程或思维框架中，检查计算过程和结果的准确性。
2. 对求解结果进行逻辑推理，确定答案的正确性。
通过以上的技巧和方法，相信三年级学生可以更好地掌握植树问题的解题技巧，提高数学解题能力，建立数学思维。
老师在教学中也应该注重引导学生理解题目、分析问题，并进行适当的例题训练，帮助学生熟练掌握植树问题的解题方法。
希望本文所介绍的技巧和方法能对三年级学生的数学学习有所帮助。
文章已经包含了解题技巧和方法的基本内容，接下来可以继续扩展该内容，以提供更多的具体例子和案例分析，帮助三年级学生更深入地理解植树问题的解题技巧和方法。
六、举例分析，深入理解解题技巧举例是帮助学生深入理解解题技巧的重要方法，下面通过具体例子对植树问题的解题技巧进行进一步解析：例1：小明家有一片土地，计划在这片土地上植树，要求植树的行数是等差数列，第一行植树5棵，最后一行植树15棵，问共植树了多少棵？解：根据题目要求，确定已知条件：已知：第一行植树5棵，最后一行植树15棵，且是等差数列根据植树的行数是等差数列，可以列出植树数量的规律，每一行的植树数量可以用等差数列公式表示为：a1=5， an=15根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中n为行数，d为公差 15=5+(n-1)dd=(15-5)/(n-1)d=10/(n-1)进而可得出公差d和行数n的关系。
植树问题教案(优秀7篇)
植树问题教案(优秀7篇)植树问题教案篇一教学目标：1. 使孩子通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2. 初步培养孩子从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3. 让孩子感受数学在日常生活中的广泛应用，培养孩子的应用意识和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体课件。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是孩子学习数学的重要方式。
”同时指出：“孩子是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”结合新课标的要求，教学中力求发挥孩子的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学过程：一、谈话导入：师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。
在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。
还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？1. 能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2. 能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：1. 出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？（生读题）师：你会计算吗？（让孩子回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。
②通过上面的分析，你能找出什么规律？和同桌或小组内说说。
③现在你能算出一共需要多少棵树苗吗？④你还有别的想法吗，在小组内说说。
2. 孩子自学探讨。
《植树问题》优秀教学设计5篇
《植树问题》优秀教学设计5教材内容：人教版五年级上册数学广角植树问题P106页例1教学目标：1、通过猜测、验证等数学探究活动，使学生发现一条线段上两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的问题。
2、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律找出解决问题方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。
3、通过合作交流，感受数学在生活中的的应用，体验学习成功的乐趣。
教学重点：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题。
教学难点：“一一对应思想”的运用教学准备：课件、10根小棒、尺子、白纸等。
教学过程：一、创设情境引入1、师：今天张老师和大家一起学习，你们欢迎吗？怎么欢迎？（学生鼓掌）师：手不但能表示情感，还藏着数学奥秘呢！伸开你的右手，你找到了数字几？生：5师：5是什么？生：5个手指师：就是手指数，那还能发现哪个数？生：4个空隙师：你能指给大家看看吗？师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。
（板书：间隔）师：4根手指几个间隔？三根呢？2、找一找生活中还有哪些间隔现象？（课件出示）今天我们就一起来研究与间隔有关的一类有趣的数学问题：植树问题。
（板书课题）二、发现规律课件出示：同学们要在全长500米长的小路的一边植树，每隔5米栽一棵树。
（两端都栽）一共要栽多少棵数？（1）你获得了哪些数学信息？问题是什么？“一边”“每隔5米”、“两端都栽”什么意思？（解释“一边”、“500米”是全长和“每隔5米”是间距）（2）那么我们需要种多少棵树呢？（3）请同学猜一猜、算一算预设：100÷5=20?100÷5＋1=21?100÷5-1=19（4）引导验证：现在有不同的猜想，到底谁的对呢？怎么办？我们能不能想一个办法验证呢？如果我们画图来验证，你觉得好不好？（太麻烦）三、建立数学模型1、化繁为简师：我们可以先从简单数据开始研究。
我们可以把这里的总长500米改成5米、10米、15米20米、30米，请你选一个来摆一摆、画一画，数一数、找一找规律验证下吧。
数学广角——植树问题
一端不栽：总米数÷间隔距离＝间隔数＝棵数
例1、同学们在全长100m的小路一 边植树，每隔5m栽一棵（两端要 栽）。 一共要栽多少棵树？
例2、大象馆和猴山相距60m。绿 化队要在两馆间的小路两旁栽树 （两端不栽），相邻两棵树之间的 距离是3m。一共要栽多少棵树？
数学广角——植树问题
探索规律，找出方法。
1.同学们在全长20米的小路一边栽树，每隔5米 栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？
两端都栽：总米数÷间隔距离＋1＝间隔数＋1＝棵数
2.同学们在全长20米的小路一边栽树，每隔5米 栽一棵（两端不栽），一共要栽多少棵树？
两端不栽：总米数÷间隔距离— 1＝间隔数— 1＝棵数
例3：张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是120m， 如果每隔10m栽一棵，一共 要栽多少棵树？
《植树问题》教学设计与反思优秀9篇
《植树问题》教学设计与反思优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2024最新-《植树问题》教案(优秀5篇)
《植树问题》教案（优秀5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
怎样写教学设计才更能起到其作用呢？旧书不厌百回读，熟读精思子自知，以下是可爱的小编给大伙儿分享的5篇《植树问题》教案，欢迎阅读。
《植树问题》教案篇一教学目标1、借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重难点教学重点从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
教学过程一、复习旧知，情境导入（课件出示）（1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数—1）。
让学生说出每个算式所表示的意义。
你能说说棵数与间隔数之间的关系二、探索新知。
1、圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？板书课题：封闭图形的植树问题2、运用规律。
圆形花坛的一周全长12米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盆花，一共需要多少盆花？（1）引导学生读题，理解题意。
独立完成。
（2）理解圆形的株数与间隔数相等，列出算式：12÷2=6（盆）3、课件出示一个圆形，在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数4、发现规律：在圆形的花坛上种树，棵数=间隔数。
圆形花坛的`一周全长50米，如果沿着这一圈每隔2米摆放一盘花，一共需要多少盘花？5、学习例题：（1）课件出示例题。
例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子？（2）生读题，独立列出算式学生小组合作，寻求解决问题的方法。
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探索规律植树问题 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
探索规律——植树问题
教学内容：青岛版小学数学三年级上册58页信息窗3“聪明小屋”
教学目标：
1. 通过学生自主动手，利用摆一摆、画一画等数学活动，理解间隔概念，知道间隔数与植树棵数之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。
2. 让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，增强学习数学的兴趣，学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。
教学重难点：
教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教具、学具
教师准备：多媒体课件，研究报告记录卡。
学生准备：小棒。
教学过程
一、创设情境，提出问题
1.同学们，喜欢猜谜语吗
出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶来不开花，能写会算还能画，天天干活不说话。
让学生思考后回答。
（学生可能回答：手）
课件出示谜底：
在咱们的小手中，还藏着知识呢想了解一下吗
请同学们伸出你的左手，张开手，五指之间有几个空，请你仔细数一数。
在上，我们把空格叫做间隔，（板书：间隔）
如果弯起一根手指，间隔数是几间隔数为2时，伸几根手指
你有什么发现（学生可能回答:间隔比手指数少一）
2.生活中的间隔
我们刚才在手掌中发现了间隔问题，其实在我们的生活中，“间隔”问题随处可见。
（课件出示生活图片）
A、大桥桥墩有间隔问题；
B、衣服上的纽扣也有间隔问题；
C、公路边路灯有间隔问题……
你还能举出这样类似的例子吗（学生可能回答：做操站队有间隔问题；在路旁植树有间隔问题。
）
我们刚才所说的这些例子都有一个共同的特点，那就是间隔问题。
这节课呢，我们就从这些例子选择一种大家最常见的植树问题来做代表（板书：植树问题）。
看看具有间隔的这类问题究竟有着什么样的规律。
1.以小组为单位共同研究植树问题。
课件出示探究要求:
2.课件出示图
教师巡视，并参与小组讨论，了解学生讨论情况，提出具有引导性的建议。
三、汇报交流，评价质疑
1.班内交流。
大家愿不愿意把自己小组人研究的成果与别人分享呢(利用实物投影展示学生的研究记录卡，并让学生对自己的想法进行讲解，老师与其他学生认真倾听，有异议的地方，提出质疑。
)
预设：①我们用画图的方法发现的，（把学生画的图展示给全班学生看。
）
3棵树 2个间隔
4棵树 3个间隔
…………
得出的结论是：两段都栽树，指数的棵树比间隔数多一。
②我们是用摆小棒的方法得出的结论，同样把答题记录展示给全班学生。
结论基本相同。
这时候学生可能会说用植树的棵树减1得出间隔数。
2.引导学生思考，总结规律。
质疑：棵树多时你也是用画图、摆小棒的方法解决的吗(栽100棵树时是根据规律判断得出的结论，间隔数等于100-1=99.)
教师结合学生的汇报，利用课件直观形象的演示，让学生进一部体会植树棵数和间隔数之间的规律。
板书：两端都栽植树棵数-1=间隔数
3.继续探究，深化研究成果。
多媒体出示图片：
观察上图，植树棵数和间隔数有什么特点?想一想为什么会这样用你自己的方法研究一下。
（分组讨论、交流）
汇报交流：（实际就是把一条线弯曲成圆或正方形两端的树只栽了一棵，所以棵树等于间隔数。
）
教师小结：
1.出示演示图：
上面的情况实际就是在有一端不栽树的情况下“植树棵数=间隔数”。
板书：一端不栽植树棵数=间隔数
四、抽象概括，总结提升
1. 引导学生归纳：植树问题的二种情况：两端都栽的时候“植树棵数-1=间隔数”，有一端不栽的时候“植树棵数=间隔数”。
在研究植树问题规律的时候用到了哪些数学方法（画图、由简单到复杂、由少到多、举例归纳、联系生活实际）
2.教师总结：我们用举例归纳法研究了植树问题中“植树棵数”与“间隔数”之间的关系，我们在解决生活中的植树问题时，一定要考虑栽树的具体要求。
五、巩固应用，拓展提高
1.基本练习
（1）.出示题目
读图，找出数学信息。
先思考：你认为题目中有什么地方要提醒大家的吗（分析栽树的方式）再摆一摆学具或者画一画图，最后独立解
答。
订正时，说一说思考的方法和每步的意义。
（此题是新课堂同步学习与探究第1题，,目的是加深学生对植树问题的理解，让学生感知生活中的植树问题中两端要栽的情况。
）
（2）. 出示题目
读图，找出数学信息。
分析另一端是否安装路灯，并根据自己的想法再独立解答（对不同的做法给予鼓励）。
订正时，说一说思考的方法
每步的意义。
（此为课本56页聪明小屋题目，练习时，教师应引导学生弄清题意，根据不同安装要求计算两边各安装灯的盏数。
使学生感受数学与生活的密切联系。
）
2.拓展提高
植树问题只是我们数学中的一种数学典型例子，用它能很好地说明间隔与点数之间的关系。
我们能不能从生活中寻找到植树问题的影子呢（3）出示题目
每隔11厘米安一个纽扣，共安了7个纽扣，这衬衫长多少分米：
读图，分析属于植树问题中哪一中情况，找出数学信息，独立解答。
订正时学生说一说思路。
（让学生观察感知这种相当于植树问题中一端要栽的情况，训练学生的逆向思维能力。
）
（4）木头锯成3段需要6元钱加工费，照这样，把一根木头锯成7段，需要加工费多少元
（引导学生分析这是植树问题中的哪种情况，再独立解答。
订正时让学生说一说思考的方法，和每步的意义。
）
（5）小红家5楼，每2层楼之间有18个台阶。
小红从1楼上到5楼要走多少个台阶
（进一步训练学生用已有知识经验解决生活中问题的迁移能力，学生可以先独立解答，再集体订正，订正时要说说自己的想法。
）课后总结：
同学们，通过今天的学习，你又有了哪些新的收获（学生畅所欲言。
）
今天我们这节课研究了植树问题中植树棵数与间隔数之间的规律。
我们运用画图、摆小棒、举例归纳的方法，找到了两端都栽的时候“植树棵数-1=间隔数”的规律；有一端不栽的时候“植树棵数=间隔数”的规律。
今后要记住解决实际问题的过程中画图、摆小棒等直观方法、举例归纳法是我们数学上重要的研究问题的重要的方法。
板书设计：
植树问题
两端都栽植树棵数-1=间隔数
一端不栽植树棵数=间隔数。