相似图形测试题及答案
相似单元测试题及答案
相似单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪项不是相似图形的特点？A. 形状相同B. 面积相等C. 大小相同D. 角度相同2. 相似比的定义是什么？A. 两个图形对应边长的比B. 两个图形对应角的比C. 两个图形对应面积的比D. 两个图形对应周长的比3. 若两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例，那么它们的对应高也成比例吗？A. 是B. 否4. 相似图形的面积比与边长比的平方相等，这是根据什么定理得出的？A. 相似定理B. 勾股定理C. 毕达哥拉斯定理D. 面积比定理5. 两个相似多边形的对应边数必须相等吗？A. 是B. 否二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果两个三角形的相似比是2:3，那么它们的对应边长之比是________。
7. 相似图形的周长比等于它们的________。
8. 两个相似圆的面积比是25:36，那么它们的半径比是________。
9. 根据相似图形的性质，如果两个图形相似，那么它们的对应角________。
10. 在相似三角形中，如果一个三角形的边长是另一个三角形边长的1.5倍，那么它们的面积比是________。
三、简答题（每题5分，共10分）11. 解释为什么相似三角形的对应角相等。
12. 描述如何判断两个多边形是否相似。
四、计算题（每题10分，共20分）13. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，求三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比。
14. 如果一个矩形的长是另一个矩形长的1.5倍，宽是另一个矩形宽的0.8倍，求这两个矩形的面积比。
五、论述题（每题15分，共15分）15. 论述相似图形在建筑设计中的应用及其重要性。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. D5. A二、填空题6. 2:37. 相似比8. 5:69. 相等10. 2.25:1三、简答题11. 相似三角形的对应角相等，因为相似三角形的定义就是它们的对应角相等，这是相似三角形的基本性质之一。
图形的相似经典测试题及答案解析
∵四边形 ABCD 是正方形
∴AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B= 90
∴△ADE≌△BAF
∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA
∵∠DAO+∠FAB= 90 ，∠FAB+∠BFA= 90 ，
∴∠DAO=∠BFA，
∴∠DAO=∠AED
∴△AOD∽△EAD
∴ AO AE 1 DO AD 2
故选：D
A．1.5cm 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．1.2cm
C．1.8cm
D．2cm
由图 2 知，点 P 在 AC、CB 上的运动时间时间分别是 3 秒和 4 秒，
∵点 P 的运动速度是每秒 1cm ，
∴AC=3，BC=4．
∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得：AB=5．
AE / / AB，
DAE DAB ，
则
AD 2 AD
SADE SABD
，即
AD 2 AD 1
2
9 8
9 16
，
解得 AD 3 或 AD 3 （舍）， 7
故选： B ． 【点睛】 本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
3．如图，将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 ABC 的位置．已知 ABC 的面积为 16，阴影部分三角形的面积 9．若 AA 1，则 AD 等于（ ）
A．2
【答案】B 【解析】
B．3
C．4
D． 3 2
【分析】
由 S△ABC＝16、S△A′EF＝9 且 AD 为 BC 边的中线知
SADE
解得：{
5．
图形的相似单元测试【含答案】
DC B A 图形的相似 单元测试（时间：60分钟，共100分）一、选择题（每小传统3分，共30分） 1．下列语句正确的是 ( )A ．在△ABC 和△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，∠C′=60°， 则△ABC 和△A′B′C′不相似B ．在△ABC 和△A′B′C′中，AB=5，BC=7，AC=8，A′C′=16，B′C′=14，A′B ′=10，则△ABC ∽△A′B′C′C ．两个全等三角形不一定相似D ．所有的菱形都相似2．如图所示，△ABC ∽△ADE ，AE=30cm ，EC=15cm ，BC=60cm ，则DE 的长为 ( ) A ．40cm B ．50cm C ．45cm D ．35cm 3．如图所示，能保证△ACD ∽△ABC 的条件是 ( ) A ．AB:BC=AC:CD B ．CD:AD=BC:AC C ．CD 2=AD ．DC D ．AC 2=AB ．AD 4．如果两个相似多边形的面积比为9:4，那么这两个相似多边形的相似比为 ( ) A ．9:4 B ．2:3 C ．3:2 D ．81:16 5．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，如图 所示给出的四个图案中，符合图示胶滚图案的是 ( )6．语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似”中准确的有 ( )A ．4句B ．3句C ．2句D ．1句 7．下列语句中不正确的是 ( )A ．求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位B ．求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关C ．两个相似三角形中，任意两组边对应成比例D ．不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例 8．下列各组图形有可能不相似的是 ( ) A ．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B ．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C ．各有一个角是50°的两个直角三角形 D ．两个等腰直角三角形9．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，其最短边长为6，则最长边长为（ ）A ．12B ．18C ．24D ．301250800xy ╯ ╮ 650 536╭α ╰ ╯ 803 10． 已知cba b a c a c b +=+=+＝k ，则k=（ ） A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．0二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果一个三角形的面积扩大9倍，那么它的边长扩大_____________倍．12．如图所示，有一块呈三角形的草坪，其一边长为20m ，在这个草坪的图纸上，若这条边的长为5cm ，其他两边的长都是3．5cm ，则该草坪其他两边的实际长度为______________．13．如图所示的两个三角形是相似的x=_________，m=___________，n=____________．x2a 55︒m ︒45︒103a n ︒80︒45︒14． 已知如图，两个矩形相似， 则x= ，y= ，α= ．15． 在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m ，同时，高为1．5m 的测竿的影长为2.5m ，那么，古塔的高是＿＿＿米．16．如图中的两个矩形相似，则x=___________．17． 请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．18．如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标是 ．三、解答题（19小题6分，其余各小题8分，共46分） 19．把上下对应的相似图形用线连起来20．如图所示，写出多边形ABCDEF 各个顶点的坐标，并画出多边形ABCDEF 关于y 轴的轴对称图形，它们相应的对称点的坐标有什么变化?－3 －2 －1 32 1 O －1 －212 3 xy21．学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．222．以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形．23．如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形． (1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”？如果是的话给出一种分割方案，否则说明原因．24．我们通常用到的一种复印纸，整张称为A 1纸，对折一分为二裁开成为A 2纸，再一分为二成为A 3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位)．参考答案1．B ；对应边成比例 2．A ；根据对应边成比例 3．D ；比例性质 4．C ；相似形的性质 5．C ；图形的相似 6．B ；②③④ 7．C ；注意对应 8．A ；不符合对应关系 9． 由相似多边形对应边成比例，设最长边为x ．∴x662 ，∴2x=36，x=18．答案：B 10．C ．2或－1二、11．3倍 12．14m 13．20314．根据相似形的性质，得x=2.5，y=1.5，α=900；⑵x=22.5． 15．在相同时刻的物高与影长成比例，设古塔的高为xm ，则505.25.1x=，解得x=30（m ） 16．已知两个矩形相似，根据相似形的性质，有x201530=，∴30x ＝15×20，解得x ＝10；又152030=x ，∴x ＝22．5 17． ①相似，②不相似，③不相似，④相似，⑤不相似，⑥不相似 18． 由左图案中左右眼睛的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，不难发现左右眼睛之间的距离2个单位；平移后的图形右图中左眼的坐标是(3，4)，则右图案中右眼的坐标的纵坐标不变，横坐标为3＋2＝5，即右图案中右眼的坐标是（5，3）． 三、19．相似形连线如（1）－（a ），（2）-(d)，（3）－(g)20．提示:A(-2，0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)，A′(2，0)，B′(0， 3)，C′(-3，-3)，D′(-4，0)，E′(-3，3)，F′(0，3)．21．只有正方形才能做到，设矩形的一边为a ，另一边为b ，等宽的纸边宽为c ，按小华的要求，应有cb ca b a 22--=，化简得a=b ． 22．作图如下23．例如直角三角形，一组底角是60°、三边相等的等腰梯形． 三角形都是“能相似分割的图形”（提示：顺次连结三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似）24． 1．414（提示：设 A 1纸的长为a ，观为b ，由A 1，A 2纸的长余观对应成比例，得a:b=b:21a ）。
相似图形单元测试题(含答案)
第四章相似图形单元测试题时间120分钟，满分120分一.选择题(每小题3分,共30分)1、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ，b ，c 满足的关系式是（ ）A ．b a c =+B ．b ac =C ．222b ac =+ D ．22b a c ==2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是( )3、如下左图，五边形ABCDE和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=32PA ，则AB ׃A 1B 1等于( ) A ．32 B ．23 C ． 53 D ．354、如上中图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）.Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．①和③ Ｄ．②和④5、厨房角柜的台面是三角形，如上右图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）A ．14B ．41C ．13D ．346、在△MBN 中，BM =6,点A ,C,D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是( )A ．24B ．18C ．16D ．127、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM=CN ，CMBMAN AM =，下列结论正确的是（ ） A ．∆ABM ∽∆ACB B ．∆ANC ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACM D ．∆CMN ∽∆BCA9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h 应为（ ）.Ａ．0.9m Ｂ．1.8m Ｃ．2.7m Ｄ．6m10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度A ．增大1.5米B ．减小1.5米C ．增大3.5米D ．减小3.5米BA C第8题图ABCN ME 1D1C 1B 1A 1BDACEP二、填空题：（30分）11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC= .12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ； ③BC BD AB ⋅=2；④DBABAD CA =；⑤DA AC BA BC =； ⑥ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是_______.（注：填序号）13、如图，Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________。
相似的单元测试题及答案
相似的单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是“相似”的英文表达？A. SimilarB. DifferentC. SameD. Like2. 在数学中，相似图形指的是什么？A. 面积相同的图形B. 形状相同但大小不同的图形C. 周长相等的图形D. 边长相同的图形3. 以下哪个选项不是相似图形的特点？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 面积相等D. 形状相同4. 相似比是相似图形对应边的什么？A. 差B. 积C. 比D. 和5. 相似三角形的判定定理中，以下哪个是错误的？A. 两角对应相等B. 三边对应成比例C. 两边对应成比例，夹角相等D. 一边对应成比例，其余两边不相等二、填空题（每题2分，共20分）6. 相似图形的面积比等于相似比的________次方。
7. 如果两个三角形的相似比为2:3，那么它们的面积比为________。
8. 相似图形的周长比等于它们的________。
9. 在相似三角形中，对应高的长度比等于________。
10. 根据相似三角形的判定定理，如果两个三角形的两组角分别相等，那么这两个三角形是________的。
三、简答题（每题10分，共30分）11. 简述相似三角形的性质。
12. 举例说明如何判断两个图形是否相似。
13. 解释相似比的概念及其在实际问题中的应用。
四、计算题（每题15分，共30分）14. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，求三角形ABC与三角形DEF的面积比。
15. 若三角形ABC的周长为24cm，三角形DEF的周长为36cm，且三角形ABC与三角形DEF相似，求三角形ABC的边长。
答案一、选择题1. A2. B3. C4. C5. D二、填空题6. 二7. 4:98. 相似比9. 相似比10. 相似三、简答题11. 相似三角形的性质包括：对应角相等，对应边成比例，对应高的长度比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
相似图形测试题及答案
3．如果三角形的每条边都扩大为原来的 5 倍，那么三角形的（）《相似图形》测试题A ．每个角都扩大为原来的 5 倍B ．面积扩大为原来的10 倍C ．周长是原来的15 倍D ．每个角都与原来相等一、试试你的身手（每小题 3 分，共30 分）4．如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB90，CD AB于D ，若AD 1，BD4，则CD （）1．在比例尺为1∶50 0000 的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46 厘米，则福州到漳州实际距离约为千米．2．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a 5cm ，b 7cm ，c 4cm ，则 d．A ．2B ．4C ．2D ．3 5．如图7，BC6，E ，F 分别是线段AB 和线段AC 的中点，那么线段EF 的长是（）A ．6B ．5C ．4.5D ．33．已知4x 5y0 ，则(xy) : (xy) 的值为．6．如图8，点E 是ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点G ，AC 是ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有（）4．两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm ，则另一个三角形的周长是．5．把一个矩形的各边都扩大4 倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍．6．厨房角柜的台面是三角形(如图1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为．A ．2 对B ．3 对C ．4 对D ．5 对7．如图9，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（）8．如图10，梯形ABCD 的对角线交于点O ，有以下四个结论：①△AOB ∽△COD ；②△AOD ∽△ACB ；③::S △S △DC AB ；④S △AODS △BOC ．DOCAOD7．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图2，△ABC ，△BDC ，△DEC 都是黄金三角形，已知AB 1，则DE 的长．8．在同一时刻，高为 1.5m 的标杆的影长为2.5m ，一古塔在地面上影长为50m ，那么古塔的高为．9．如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，AD 2，AE3，BD 4，则AC．10．如图4，在△ABC 和△EBD中，则△ABC的周长是．AB BC AC EBBDED53，△ABC与△EBD 的周长之差为10cm ，二、相信你的选择(每小题3 分，共30 分)1．在下列说法中，正确的是（）A ．两个钝角三角形一定相似B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个直角三角形一定相似D ．两个等边三角形一定相似其中始终正确的有（）A ． 1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9．用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（）A ．原图形的外部B ．原图形的内部C ．原图形的边上D ．任意位置10．如图11 是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（）A ．16cmB ．13 cmC ．1 2...cm D．1cm三、挑战你的选择(本大题共60 分)1（. 8 分）如图12，梯形ABCD中，AB∥DC ，∠B 90 ，E 为BC 上一点，且AE ED ．若BC 12，2．如图5，在△ABC中，D ，E分别是AB 、AC 边上的点，DE∥BC，∠ADE 30 ，∠C 120 ，则∠A （）DC 7 ，BE∶EC=1∶2，求AB 的长．A．60°B．45°C．30°D．20°15．(14 分)阳光通过窗户照到室内，在地面上留下 2.7 米宽的光亮区，如图15，已知亮区一边到窗下墙脚2．（8 分）如图电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线的距离CE 8.7 米，窗口高AB 1.8 米，那么窗口底边离地面的高BC是多少米？上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m，已知AB、CD 在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m.（1）请画出路灯O 的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子。
2024-2025北师大九年级数学(上)第四章图形的相似单元测试卷(含答案)
第四章测试卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，)题号12345678910答案B C A D B C C C A C1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )2.在比例尺为1：500000的交通地图上，玉林到灵山的长度约为 23.6cm ，则它的实际长度约为( )A.0.118km B.1.18km C.118km D.1180km3.如图，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A.2:1B.3:1C.4:3D.3:24.在△ABC 中,D 是AB 中点,E 是AC 中点,若△ADE 的面积是3，则△ABC 的面积是 ( )A.3 B.6 C.9 D.125.如图,在△ABC 中,点D 在AB 边上,过点 D 作DE ∥BC 交AC 于点E,DF ∥AC 交BC 于F,若AE:DF=2:3,则BF:BC 的值是 ( )A. 23 B. 35 C. 12D. 256.如图,在四边形ABCD 中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是 ( )A.∠DAC=∠ABC B. AC 是∠BCD 的平分线 C.AC²=BC ⋅CD D.ADAB =DCAC7. 若△ABC 的各 边都分别扩大到原来的 2 倍，得到△A ₁B ₁C ₁，下列结论正确的是 ( )A.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的对应角不相等 B.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁不一定相似C.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为1:2 D.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为2:18.如图,点 E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE 和CD 交于点G ，AC 是▱ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有 ( )A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图,已知E(-4,2),F(--2,--2),以O 为位似中心,把△EFO 缩小到原来的 12，则点E 的对应点的坐标为( )A.(2,一1)或(-2,1)B.(8,一4)或(一8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别在边AD 和CD 上,AF ⊥BE,垂足为G,若 AEED =2,则 AGGF 的值为( )A. 45B. 56C.67D.78二、填空题(每小题3分，共15分)11.若△ABC ∽△A'B'C',且相似比为3:5,已知△ABC 的周长为21,则△A'B'C'的周长为 .12.如图是一架梯子的示意图，其中 AA₁‖BB₁‖CC₁‖DD₁,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A ，D ₁间加绑一条安全绳( 线段AD ₁),量得 AE=0.4m,则 AD₁= m13.如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m 宽的亮区.已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=7m ，窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC 等于 m.14.如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC 与△CDE 的面积比为 .15.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点，且 CF =14CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE ∽△ECF,③AE ⊥EF,④△ADF ∽△ECF.其中正确的结论是 (填序号).三、解答题(本大题8个小题，共75 分)16.(8分)根据下列条件,判断△ABC 与△A'B'C'是否相似,并说明理由. AB =3,BC =4,AC =5,A 'B '=12,B 'C '=16,C 'A '=2017.(9分)如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,BC=6,BD=4,如果△ABD 的面积为4,求△BC D 的面积.18.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4,1),C(1,1).(1)画出△ABC 关于x 轴成轴对称的△A ₁B ₁C ₁;(2)画出△ABC 以点O 为位似中心,相似比为 1:2的△A ₂B ₂C ₂.19.(9分)如图,四边形ABCD 是菱形,AF ⊥BC 交BD 于E,交 BC 于F.求证: AD 2=12DE ⋅DB.20.(10分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一颗大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆DE，使得点 E 与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得 BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 AB.21.(10分)如图,E是平行四边形ABCD的边 DA 延长线上一点,连结 EC 交AB 于 P.(1)写出图中的三对相似三角形(不添加辅助线)；(2)请在你所写的相似三角形中选一对，说明相似的理由.22.(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则ABAC =BDCD.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过点C作CE∥DA,交 BA的延长线于点 E⋯任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)如图3,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm ,AC=4 cm,BC=7 cm.求 BD的长.23.(10分)在矩形 ABCD中,点 E 是对角线AC 上一动点,连接 DE,过点 E 作EF⊥DE 交AB 于点 F.(1)如图1,当DE=DA时,求证:AF=EF;(2)如图2，点E 在运动过程中，DEEF的值是否发生变化?请说明理由.第四章测试卷答案一、选择题1、B2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、A 10、C 二、填空题11、35 12、1.2m 13、2.4m 14、4:1 15、②③三、解答题16、解：相似，理由： ∵AB A 'B '=312=14,BC B 'C '=416=14,AC A 'C '=520=14,∴ABA 'B'=BCB 'C '=ACA 'C ',∴ABC ∽A 'B 'C '.17、解:∵∠ABD=∠C,又∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB,S ABD S ACB=(BD CB )2=(46)2=49,18、解：如图所示19、证明:连接AC 交 BD 于点O,∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,BO=OD,∵AE ⊥AD,∴△AOD ∽△EAD, ∴AD OD=ED AD,∴A D 2=ED ⋅OD,即 A D 2=12DE ⋅DB.20、解:∵CB ⊥AD,ED ⊥AD, ∴∠CBA =∠EDA =90°.∵∠CAB=∠EAD, ∴ABCOADE,∴AB AD=BC DE,∴AB AB +8.5=11.5,∴AB =17,.∴河宽为17m.21、解:(1)△EAP ∽△CBP,△AEP ∽△DEC,△BCP ∽△DEC.(2)选. △EAPO △CBP,理由如下:在▱ABCD 中AD ∥BC,∴∠EAP=∠B.又∵∠APE=∠BPC,∴△EAP ∽△CBP.22、解:(1)证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E, ∵CEDA,∴BDCD =BAEA,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴ABAC =BDCD；(2)∵AD是角平分线, ∴ABAC =BDCD,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, C.54=BD7−BD,解得BD=359cm.23、解:(1)证明:如图,连接 DF，在矩形ABCD 中,∠DAF=90°,又∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,∵AD=DE,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF=EF;(2)DEEF 的值不变.如图,过点E作EM⊥AD于点M,过点E 作EN⊥AB 于点 N,∵EM∥CD,EN∥BC,∴EMCD =AEAC,ENBC=AEAC,∴EMEN=CDBC,∵∠DEF=∠MEN=90°,∴∠DEM=∠FEN,又·∴∠DME=∠ENF=90°,∴△DME⊗△FNE,∴DEEF =EMEN,∴DEEF=CDBC,∵CD 与BC 的长度不变, ∴DEFF的长度不变.。
图形的相似经典测试题含答案解析
图形的相似经典测试题含答案解析一、选择题1．在平面直角坐标系中，把△ABC 的各顶点的横坐标都除以14，纵坐标都乘13，得到△DEF ，把△DEF 与△ABC 相比，下列说法中正确的是( )A ．横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的13 B ．横向缩小为原来的14，纵向扩大为原来的3倍 C ．△DEF 的面积为△ABC 面积的12倍D ．△DEF 的面积为△ABC 面积的112 【答案】A【解析】【分析】【详解】解：△DEF 与△ABC 相比，横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的13；△DEF 的面积为△ABC 面积的169， 故选A.2．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为( )A ．2∶3B ．4∶9 CD ．3∶2 【答案】B【解析】【分析】 根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以224()39ABC DEF S S ==V V ． 【详解】因为△ABC ∽△DEF ，所以△ABC 与△DEF 的面积比等于相似比的平方，所以S △ABC ：S △DEF =（23）2=49，故选B ． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握：两个相似三角形面积比等于相似比的平方．3．如图，在△ABC 中，∠A ＝75°，AB ＝6，AC ＝8，将△ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A 、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C 、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D 、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．4．如图，在ABC V 中，点D ，E 分别为AB ，AC 边上的点，且//DE BC ，CD 、BE 相较于点O ，连接AO 并延长交DE 于点G ，交BC 边于点F ，则下列结论中一定正确的是( )A ．AD AE AB EC= B ．AG AE GF BD = C ．OD AE OC AC = D ．AG AC AF EC = 【答案】C【解析】【分析】 由//DE BC 可得到DEO V ∽CBO V ，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．【详解】解：A.∵//DE BC ， ∴AD AE AB AC = ,故不正确； B. ∵//DE BC ， ∴AG AE GF EC = ,故不正确； C. ∵//DE BC ，∴ADE V ∽ABC V ，DEO V ∽CBO V ,DE AE BC AC ∴=，DE OD BC OC = ． OD AE OC AC∴= ，故正确； D. ∵//DE BC ，∴AG AE AF AC = ,故不正确； 故选C ．【点睛】 本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．5．如图，点E 是ABCD Y 的边AD 上一点，2DE AE =，连接BE ，交AC 边于点F ，下列结论中错误的是（ ）A ．3BC AE =B ．4AC AF = C ．3BF EF =D ．2BC DE =【答案】D【解析】【分析】 由平行四边形的性质和相似三角形的性质分别判断即可．【详解】解：∵在ABCD Y 中，//AD BC ，AD BC =，∴AEF CBF V :V ,∴AE AF EF CB CF BF==, ∵2DE AE = ∴332BC DE AE ==，选项A 正确，选项D 错误，∴133AF AE AE CF CB AE ===，即：3CF AF =， ∴4AC AF =，∴选项B 正确，∴133EF AE AE BF CB AE ===，即：3BF EF =， ∴选项C 正确，故选：D ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，能熟练利用相似三角形对应边成比例是解题关键．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 是AB 的中点，点P 是直线BC 上一点，将△BDP 沿DP 所在的直线翻折后，点B 落在B 1处，若B 1D ⊥BC ，则点P 与点B 之间的距离为（ ）A ．1B ．54C ．1或 3D ．54或5 【答案】D【解析】【分析】 分点B 1在BC 左侧，点B 1在BC 右侧两种情况讨论，由勾股定理可AB=5，由平行线分线段成比例可得12BD BE DE AB BC AC ===，可求BE ，DE 的长，由勾股定理可求PB 的长． 【详解】解：如图，若点B 1在BC 左侧，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴225AC BC +∵点D 是AB 的中点，∴BD=12BA=52 ∵B 1D ⊥BC ，∠C=90°∴B 1D ∥AC∴12BD BE DE AB BC AC === ∴BE=EC=12BC=2，DE=12AC=32 ∵折叠∴B 1D=BD=52，B 1P=BP ∴B 1E=B 1D-DE=1 ∴在Rt △B 1PE 中，B 1P 2=B 1E 2+PE 2，∴BP 2=1+（2-BP ）2，∴BP=54如图，若点B 1在BC 右侧，∵B 1E=DE+B 1D=32+52， ∴B 1E=4 在Rt △EB 1P 中，B 1P 2=B 1E 2+EP 2，∴BP 2=16+（BP-2）2，∴BP=5故选：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，2CD =，1BD =，则AD 的长是（ ）A ．1.B ．2C ．2D ．4【答案】D【解析】【分析】 由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，根据同角的余角相等，可得∠ACD=∠B ，又由∠CDB=∠ACB=90°，可证得△ACD ∽△CBD ，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B ，∴△ACD ∽△CBD ，∴=AD CD CD BD， ∵CD=2，BD=1， ∴2=21AD ， ∴AD=4.故选D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于证得△ACD ∽△CBD.8．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A ．5B ．453C ．3D ．4【答案】A【解析】【分析】【详解】 过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ．∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，∴OE=EA=12OA=2． 由勾股定理得：DE=5．设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ，∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ．∴BF OF CM AM DE OE DE AE ==，，即x 2x 2255-==，，解得：()52x 5BF ?x CM 22-==，． ∴BF+CM=5．故选A ．9．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交弦BC 于点E ，4CD =，2DE =，则AE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD，证明△DCE∽△DAC，根据相似三角形的性质求出AD，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，由圆周角定理得，∠DCB=∠BAD，∴∠CAD=∠DCB，又∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，∴DE DCDC DA=，即244AD=，解得，AD=8，∴AE=AD-DE=8-2=6，故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数ykx=(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A．4 B．6 C．325D．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB22OA AB=+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD855=，OD455=，求得C (85555，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴过C作CD⊥x轴于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴OB AB OA OC CD OD==，∴25424CD OD==，∴CD855=，OD455=，∴C(455，855)，∴k325 =，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11．如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB 的是（）A．∠AED＝∠B B．∠BDE+∠C＝180°C．AD•BC＝AC•DE D．AD•AB＝AE•AC【答案】C【解析】【分析】A 、根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；B ：根据题意可得到∠ADE=∠C ，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；C 、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可；D 、根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可．【详解】解：A 、由∠AED=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ；B 、由∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，得∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ADE ∽△ACB ；C 、由AD•BC=AC•DE ，得不能判断△ADE ∽△ACB,必须两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似.D 、由AD•AB=AE•AC 得，∠A=∠A ，故能确定△ADE ∽△ACB ， 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似（注意，一定是夹角）； 有两组角对应相等的两个三角形相似．12．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC 故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积14即图中阴影部分的面积为4cm 2．故选：C【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.13．如图，点E 为ABC ∆的内心，过点E 作MN BC P 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若7AB =，5AC =，6BC =，则MN 的长为（ ）A ．3．5B ．4C ．5D ．5．5【答案】B【解析】【分析】 连接EB 、EC ，如图，利用三角形内心的性质得到∠1=∠2，利用平行线的性质得∠2=∠3，所以∠1=∠3，则BM=ME ，同理可得NC=NE ，接着证明△AMN ∽△ABC ，所以767MN BM -=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56MN②，把两式相加得到MN 的方程，然后解方程即可．【详解】连接EB 、EC ，如图，∵点E 为△ABC 的内心，∴EB 平分∠ABC ，EC 平分∠ACB ，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BM=ME，同理可得NC=NE，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴MN AMBC AB=，即767MN BM-=，则BM=7-76MN①，同理可得CN=5-56MN②，①+②得MN=12-2MN，∴MN=4．故选：B．【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．14．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】试题分析：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2,1），然后求在另一侧为（2，-1）．故选D考点：位似变换15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则下列结论不正确的是（）A．AC2＝AD•AB B．CD2＝AD•BD C．BC2＝BD•AB D．CD•AD＝AC•BC 【答案】D【分析】直接根据射影定理来分析、判断，结合三角形的面积公式问题即可解决．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∴由射影定理得：AC2＝AD•AB，BC2＝BD•AB，CD2＝AD•BD；∴CD BC AD AC；∴CD•AC＝AD•BC，∴A，B，C正确，D不正确．故选：D．【点睛】该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答．16．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则FEEC＝（）A．12B．13C．14D．38【答案】C【解析】【分析】连接OE、OF、OC，利用切线长定理和切线的性质求出∠OCF＝∠FOE，证明△EOF∽△ECO，利用相似三角形的性质即可解答．【详解】解：连接OE、OF、OC．∵AD、CF、CB都与⊙O相切，∴CE＝CB；OE⊥CF； FO平分∠AFC，CO平分∠BCF．∴∠AFC+∠BCF ＝180°，∴∠OFC+∠OCF ＝90°，∵∠OFC+∠FOE ＝90°，∴∠OCF ＝∠FOE ，∴△EOF ∽△ECO ， ∴=OE EF EC OE ，即OE 2＝EF•EC ． 设正方形边长为a ，则OE ＝12a ，CE ＝a ． ∴EF ＝14a ． ∴EF EC ＝14． 故选：C ．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．.17．如图，E 是矩形ABCD 中AD 边的中点，BE 交AC 于点,F ABF V 的面积为2，则四边形CDEF 的面积为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【解析】【分析】设AEF S x =△，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出4BCF S x =V ，求出x 即【详解】解：∵AD ∥BC ，E 是矩形ABCD 中AD 边的中点，∴AEF ~CBF V V ，设AEF S x =△，那么4BCF S x =V ，∵2ABF S =V ， ∴()1x 2422x +=+， 解得：x 1=， ∴325CDEF S x =+=四边形，故选：B.【点睛】此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系，灵活运用关系是解题关键．18．如图，在ABC V 中，//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=︒，2,33,DE BC BF ==则DF 的长为（）A ．4B ．23C ．33D ．3【答案】D【解析】【分析】先利用相似三角形的相似比证明点D 是AB 的中点，再解直角三角形求得AB ，最后利用直角三角形斜边中线性质求出DF ．【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ~ABC V V ，∵2DE BC =，∴点D 是AB 的中点，∵,30AF BC ADE ⊥∠=︒，33BF =∴∠B ＝30°，∴AB 6cos30BF ==︒， ∴DF=3，故选：D ．【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质，熟练掌握性质的运用是解题关键．19．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，G ，F 分别为AD 、BC 边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°， ∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB ，∠AEG=∠EFB ，∴△AEG ∽△BFE ，∴AE AG BF BE=， 又∵AE=BE ， ∴AE 2=AG•BF=2，∴2（舍负），∴GF 2=GE 2+EF 2=AG 2+AE 2+BE 2+BF 2=1+2+2+4=9，∴GF 的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG ∽△BFE ．20．如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=︒，2OB OA =，点B 在反比例函数2y x =上，若点A 在反比例函数k y x=上，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．14D ．14- 【答案】B【解析】【分析】通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得1,2x A x ⎛⎫-⎪⎝⎭，然后由点的坐标即可求得答案．【详解】解：过点B 作BE x ⊥于点E ，过点A 作AF x ⊥于点F ，如图：∵点B 在反比例函数2y x =上 ∴设2,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴OE x =，2BE x=∵90AOB ∠=︒ ∴90AOD BOD ∠+∠=︒∴90BOE AOF ∠+∠=︒∵BE x ⊥，AF x ⊥∴90BEO OFA ∠=∠=︒∴90OAF AOF ∠+∠=︒∴BOE OAF ∠=∠∴BOE OAF V V ∽∵2OB OA = ∴12OF AF OA BE OE BO === ∴121122OF BE x x =⋅=⋅=，11222x AF OE x =⋅=⋅= ∴1,2x A x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∵点A 在反比例函数k y x=上 ∴12x k x=- ∴12k =-． 故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与相似三角形的综合应用，点在函数图象上则点的坐标就满足函数解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点A 的坐标是解决问题的关键．。
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所以 ．故 ．
又 ，
所以 ． 所以 ．
又 ，且 及 ， 故 ．所以 ．
3．解： ．
因为 ，所以 ， ，
所以 ，所以 ．
同样 ，所以 ，所以 ，
又 是 的中点，所以 ．
4．解:（1）如图，沿着旗杆的影竖立标杆，使标杆影子的顶端正好与旗杆影子顶端重合．
（2）用皮尺测量旗杆的影长 米，标杆 的影长 米，标杆 米．
8．在同一时刻，高为的标杆的影长为，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为．
9．如图3， 中， ， ， ， ，则 0cm，则 的周长是．
二、相信你的选择(每小题3分，共30分)
1．在下列说法中，正确的是（ ）
A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似
C．原图形的边上D．任意位置
10．如图11是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像 的长是（ ）
A． cmB． cmC． cmD．1cm
三、挑战你的选择(本大题共60分)
1．(8分)我们已经学习了相似三角形，也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．
5．把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍．
6．厨房角柜的台面是三角形(如图1)，如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为．
7．顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图2， ， ， 都是黄金三角形，已知 ，则 的长 ．
所以张华从 到 的时间为14－4=10（s），
所以张华的速度为（40－ ）÷10≈（m/s）．
-
6．(14分)如图16，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地 m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．
根据 ，得 ， ，所以 米．
即旗杆 的高为 米．
5．解：由已知可得 ，所以 ，所以 ．
又 ，
所以 ，解得 ．
即窗口底边离地面的高 是4米．
6．（1）根据投影的特征可知 ，所以 ，
所以 ， ．
又 ， ， ．
所以 ，所以 （m）．
（2）因为 ， ，
所以 ，即 ，
所以 （m），
所以王刚从 到 的时间为42÷3=14（s），
4．(8分)某中学平整的操场上有一根旗杆（如图14），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、标杆）可供选用，请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案．
要求：（1）画出你设计的测量平面图；
（2）简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a，b，c…表示)．
5．(14分)阳光通过窗户照到室内，在地面上留下2.7米宽的光亮区，如图15，已知亮区一边到窗下墙脚的距离 8.7米，窗口高 1.8米，那么窗口底边离地面的高 是多少米
现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．
2．（8分）如图12，梯形 中， ， ， 为 上一点，且 ． 若 ， ，BE∶EC=1∶2，求AB的长．
3．（8分）如图13，已知 中，点 是 的中点， ，则 和 有怎样的关系请你说明理由．
一、试试你的身手（每小题3分，共30分）
1．在比例尺为1∶500000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为千米．
2．若线段 ， ， ， 成比例，其中 ， ， ，则 ．
3．已知 ，则 的值为．
4．两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是．
7．如图9，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（ ）
8．如图10，梯形 的对角线交于点 ，有以下四个结论：
① ； ② ；
③ ；④ ．
其中始终正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．用作相似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，相似中心位置可选在（ ）
A．原图形的外部B．原图形的内部
C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似
2．如图5，在 中， ， 分别是 、 边上的点， ， ， ，则 （ ）
A．60°B．45°C．30°D．20°
3．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍
C．都扩大为原来的25倍D．都与原来相等
4．如图6， 在 中， ， 于 ，若 ， ，则 （ ）
A．2B．4C．2D．3
5．如图7， ， ， 分别是线段 和线段 的中点，那么线段 的长是（ ）
A．6B．5C．D．3
6．如图8，点 是 的边 延长线上的一点， 与 相交于点 ， 是 的对角线，则图中相似三角形共有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE的长)
（2）求张华追赶王刚的速度是多少(精确到s)
《相似图形》水平测试二参考答案
一、1．230
2． cm
3．9
4．60或
5．4，16
6．
7．
8．30m
9．9
10．25cm
二、1．D 2．C 3．D 4．A 5．D6．B7．A8．C9．D10．D
三、1． ①、④是相似图形，②、③不一定是相似图形 理由：两个圆和两个正六边形分别为相似图形，因为它们的对应元素都成比例；两个菱形和两个长方形都不是，因为它们的对应元素不一定都成比例（或举出具体的反例）．