中科院应用光学第7章光学系统的分辨率、景深及光能的传递
光学系统的分辨本领
创新：突破衍射极限
❖ 普通显微镜 （200nm）
❖ 超分辨率荧光显微镜 （20nm）
❖ 光激活定位显微镜 （已做成产品投入市场）
创新：突破衍射极限
知识扩展
❖ 国际著名光学望 远镜的主镜尺寸 比较
知识扩展
❖ 我国大型望远镜工程状况： ➢ 射电望远镜、硬X射线望远镜已跻身国际主流行列； ➢ 但光学望远镜与国际相差很大！
课堂小结
0
1.22
D
望远镜
• 增大通光口径; • 减小波长。
0.61
NA
显微镜
相机
N A
1.22
• 增大相对口径; • 减小波长。
u n NA nsin u
• 增大数值孔径; • 减小波长。
作业布置与参考文献
查阅文献，调研大型天文望远镜相关研究背景，撰 写2000字以上调研报告。
❖ 用激光控制所有荧光点逐步亮，每亮一个得到一个衍射圆斑， 找到它的中心，然后把所有亮斑中心位置描到右边图里。
创新：突破衍射极限
❖ 超分辨率荧光显微技术典型：光激活定位显微镜 （photoactivated localization microscopy，PALM）
❖ 用激光控制所有荧光点逐步亮，每亮一个得到一个衍射圆斑， 找到它的中心，然后把所有亮斑中心位置描到右边图里。
孔径 光阑
0
r0
R
0
1.22
D
r0 0R
1.成像系统的分辨率
❖ 瑞利判据：当一象斑中心恰好落在另一象斑边缘,则此两物点 恰可被分辨。
瑞利
1.成像系统的分辨率
0
❖ 刚可分辨：
0
1.22
应用光学课件-PPT
5)入射窗、出射窗、视阑之间得相互共轭关系。
大家应该也有点累了,稍作休息
大家有疑问得,可以询问与交流
10
例:有一光学系统,透镜O1、O2得口径D1=D2=50mm,焦距 f1′= f2′=150mm,两透镜间隔为300mm,并在中间置一光 孔O3,口径D3=20mm,透镜O2右侧150mm处再置一光孔O4,口 径D4=40mm,平面物体处于透镜O1左侧150mm处。求该系统 得孔径光阑、入瞳、出瞳、视场光阑、入窗、出窗得位 置与大小。
两正薄透镜组L1与L2得焦距分别为100mm与50mm,通光口径 分别为60mm与30mm,两透镜之间得间隔为50mm,在透镜L2之 前30mm处放置直径为40mm得光阑,问 1)当物体在无穷远处时,孔径光阑为哪个？ 2)当物体在L1前方300mm处时,孔径光阑为哪个？
4、说明: 1)物体位置改变,原孔阑可能失去控制轴上点孔径角得作用,要重复上述 三个步骤确定孔阑。
工具显微镜中(β 准确)被测物得像与刻度尺相比较,可测物之长度。
物体不论处于何位 置,发出得主光线 都不随物体位置得 移动而变化;读出 刻尺面上光斑得中 心示值,即可求出 准确得象高。
三、 象方远心光路
1、 概念: 某些大地测量仪器或投影仪器中,为了消除像平面与标尺分划刻
线面不重合而引起得测量误差,在物镜得物方焦平面上加入一个光 阑作为孔径光阑,出瞳则位于像方无穷远,称为“像方远心光路”。 2、 应用:
3)物点在无限远时,各光孔像中,直径最小者即为入瞳。入瞳对应得实际 光孔即为孔径光阑。
例:有两个薄透镜L1与L2 ,焦距分别为90mm与30mm,孔径分 别为60mm与40mm,相隔50mm,在两透镜之间,离L2为 20mm处放置一直径为10mm得圆光阑,试对L1前120mm处 得轴上物点求孔阑、入瞳、出瞳得位置与大小。
应用光学各章知识点归纳
第一章 几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。
光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。
4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即nn I I ''sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
全反射临界角：12arcsinn n C = 全反射条件：1）光线从光密介质向光疏介质入射。
2）入射角大于临界角。
共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点：实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（A ，A ’的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物点都对应唯一的像点。
理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。
应用光学第七章理想光学系统的分辨率
球差－系统对轴上物点单色粗光束，成像时所产生的 像差，分两种：
1、轴向球差 2、垂轴球差
L'L'l' T'L'taun '
下面讨论：球差的表示方法及一般特性
LLl
轴向球差
说明
(1) 球差是轴上点唯一 的单色象差。
(2) L是孔径的函数，即由轴上一点发出的光线，角U不 同，通过系统后有不同的 L 值 由此可见：有许多的 L 值
应用光学
Applied Optics
像差与像质评价
➢理想光学系统的分辨率
1、光学系统成像：
n -u A
2、衍射成像：
n’
umax’
A’
➢成像质量评价
分辨率检验 使用密集线条的图案作为物平面，经过系统成像后， 在像平面上检查所分辨的最小间隔作为该系统分 辨率的指标。
星点检验
检验时使用带有微孔的星点板，一般用眼睛直接观 察星点板的星点像，对于显微物镜等小像差系统主 要看星点像的大小和形状
由两部分组成：一部分是折射面本身所产生的球差 L ；另
一部分是折射面的物方球差乘以该面的转面倍率或者轴向放
大率。
L L L
nusinU
LnsuiU nLL
nusiU n
nusinU
n u 1 2 Ss U n uL i s in n U ns LU u L i n n u s U L i n 12 S
象散
它是轴外斜光束缩到无限细以后，虽然由于光束不对称 引起的彗差不存在了，但象散和象面弯曲是存在的。
入射光瞳
A
a z
B t
•
B s
S s1 •
•
•B s 2
应用光学_第7章_摄影和投影光学系统
解决方案：
正负两光组分离；
采用反射镜。
超广角型系统
视场角大于90度
应用场合：航拍，光纤内 窥，光电监控...... 技术难点：
后工作距离短（mm级） 像面渐晕严重 畸变大
解决方案：
负、正两光组组合（加长工作距离）
增加像方远心光路
轴外扩束，像差渐晕
变透光率滤光片（中间透光率小）
所以：（D/f '）= 0.11，查表7.1，光圈数F选8或 11。
相对孔径D/f '
与景深程非线性关系，通常D/f '越大，景深越小。 与焦深程线性反比关系。 小结：相对孔径大，利于提高分辨率和照度， 但减少景深和焦深。所以，在分辨率和照度够 用的时候，尽量减少相对孔径。
视场角2ω
视场角决定被摄景物的范围。允许的成像范围 是由放在像面附近的视场光阑来限定的。 在电影摄影机和普通照相机中，视场光阑是片 门框，矩形。 则有：y'= -f ' ×tgω
用不同焦距的镜头对同一距离位置的物体摄影时，焦 距长的成像大，焦距小的成像小。
ref: 镜头分类
按焦距的长短，摄影物镜可分为：
标准镜头，长焦距镜头和短焦距镜头。
标准镜头：其焦距约等于底片画幅对角线的长 度。普通标准镜头的视角与人眼的水平清晰视 角相当，约50°左右。
ref: 镜头分类
长焦距镜头：放大率较大，视场角小于标准镜 头，能远距离摄取景物的较大影像而不易干扰 被摄对象。景深小，有利于摄取虚实结合的形 象。能使纵深景物的远大近小的比例缩小，使 前后景物透视感减小 。 注意：调焦要格外小心；勿震动，曝光时间应 等于或小于焦距值的倒数。
《应用光学》教学大纲
附件一：理论课程（含实验理论课程）教学大纲基本格式《应用光学》课程教学大纲课程名称：应用光学课程编码：0230021英文名称：Applied Optics学时：64 其中实验学时：16 学分： 3.5开课学期：第五学期适用专业：光电信息工程测控技术与仪器信息对抗技术探测制导与控制工程课程类别：必修课程性质：专业基础课先修课程：高等数学教材：工程光学天津大学机械工业出版社一、课程性质及任务本课程主要探讨的是几何光学的基本知识，研究的是光的传播和成像规律，典型光学系统的工作原理、光学特性，像差理论的部分内容。
它是仪器科学与技术、光电信息工程等专业的必修专业基础课程。
通过本课程的学习，能够为其它光学后续课程，诸如：光学测量、光学设计等打下良好的基础，也为学生更好的掌握光学总体设计方法、从事简单的光学系统的设计起到非常重要的作用，通过本课程的学习能够培养学生具有在生产及科研实践中理解、分析及解决问题的能力。
二、课程的教学要求（一）几何光学基本定律与成像概念9学时1．几何光学的基本定律掌握：(1)光波与光线的概念，(2)几何光学基本定律,(3)费马原理,(4)马吕斯定律；理解：光的根本属性及其传播规律现象等；了解：了解全反射的特点，并能够利用全反射的特点及规律解释一些常见的现象。
2．成像的基本概念与完善成像条件掌握：(1)光学系统与成像的概念，(2)完善成像的条件,(3)物像的虚实；了解：完善成像的定义与条件。
3．光学计算与近轴光学系统掌握：(1)基本概念与符号规则，(2)实际光线的光路计算,(3)近轴光线的光路计算。
理解：实际光线与近轴光线在光路计算中的区别及结果的差异。
了解：符号规则对所涉及的光学系统的作用；4．球面光学成像系统掌握：(1)单个折射面成像，(2)球面反射镜成像，(3)共轴球面系统。
理解：(1)垂轴放大率、轴向放大率及角放大率之间的区别与联系，(2)折射面成像与反射面成像之间的联系。
了解：如何能够利用相应的公式计算光学系统的物像位置关系及放大率。
7应用光学
10.3. 伽利略望远镜
1. 物镜为正透镜，目镜为负透镜。 物镜为正透镜，目镜为负透镜。 2. 在公共焦平面上不可设置分划板。 在公共焦平面上不可设置分划板。 3. 伽利略望远镜成的是正像。 伽利略望远镜成的是正像。 4. 倍数不高。一般Γ<6 倍数不高。一般Γ
Γ=
' y仪
y
' 眼
=
tan ω仪 tanω眼
要能区分： ω 要能区分： 仪 ≥ 60''
y 0.001 tan ω眼 = = = 4 ×10−6 250 250
tan 60'' Γ≥ → Γ ≥ 7.3 −6 4 ×10
例题2 例题
如要求测微目镜对准精度为0.001mm，使用夹线对准（视角分 ，使用夹线对准（ 如要求测微目镜对准精度为 辨率为10’’）,需采用多大焦距的测微目镜？ 需采用多大焦距的测微目镜？ 辨率为 ） 需采用多大焦距的测微目镜
3. 眼睛的适应
2.人眼看明看暗都行，靠谁调节？ 人眼看明看暗都行，靠谁调节？ 人眼看明看暗都行
黑暗时：瞳孔增大，眼睛灵敏度也增加。最小可感受 的光照度。 黑暗时：瞳孔增大，眼睛灵敏度也增加。最小可感受10-6lx的光照度。 的光照度 明亮时：瞳孔减小，眼睛灵敏度也减小。可感受 的光照度。 明亮时：瞳孔减小，眼睛灵敏度也减小。可感受105lx的光照度。 的光照度
远视眼：带正透镜， 远视眼：带正透镜， 使明视距离处物成在 近点处。 近点处。
'
近点
l = −25cm, l = p → →ϕ = 4+ P
'
6. 眼镜的分辨率
眼镜能分辨开两个很靠近的点的能力，叫眼镜的分辨率。 眼镜能分辨开两个很靠近的点的能力，叫眼镜的分辨率。
应用光学总复习与习题解答
总复习第一章 几何光学的基本定律 返回内容提要有关光传播路径的定律是本章的主要问题。
折射定律(光学不变量)及其矢量形式反射定律(是折射定律当时的特殊情况)费马原理(极端光程定律)，由费马原理导出折射定律和反射定律(实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例第二章 球面与球面系统 返回内容提要球面系统仅对细小平面以细光束成完善像基本公式：阿贝不变量放大率及其关系：拉氏不变量反射球面的有关公式由可得。
第三章 平面与平面系统返回内容提要平面镜成镜像夹角为 α 的双平面镜的二次像特征 平行平板引起的轴向位移反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。
第四章 理想光学系统返回内容提要主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念高斯公式与牛顿公式：当时化为，并有三种放大率，，拉氏不变量，，厚透镜：看成两光组组合。
＋＋组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。
－－组合：总是负光焦度 ＋－组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变 成望远镜，间隔更大时为正光焦度。
第五章 光学系统中的光束限制 返回内容提要本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。
孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路——物方（像方）主光线平行于光轴第六章 光能及其计算 返回内容提要本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。
辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率 发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系 光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失， 通过光学系统的光通量，像面照度总之,第七章 典型光学系统 返回内容提要本章需要熟练掌握各类典型光学系统的成像原理、放大倍率、光束限制、分辨本领以及显微镜与照明 系统、望远镜与转像系统的光瞳匹配关系，光学系统的外形尺寸计算。
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D Γt = 2 .3
望远镜的有效放大率 Γt
′
(7-6)
19
7.6 显微镜系统的分辨率
对于显微镜，人们关心的是 物方相邻多近的两个点可以 被显微镜系统分辨
20
7.6显微镜系统的分辨率
σ′ =β σ
(7-7)
−σ
−u
u'
σ'
图7-4 显微物镜的分辨率
21
7.6显微镜系统的分辨率
近轴光学中 光学上正弦条件：
第七章
光学系统的分辨率、景深 及光能的传递
(光度学基础)
1
7.1光学系统的分辨率
————衡量分开相邻两物点的像的能力
VS
衍射分辨率
2
7.2 圆孔的夫琅和费衍射和艾里斑
3
1．圆孔夫琅和费衍射的实验装置
3 1 2 4
图7-1(a) 夫琅和费圆孔衍射 1 平行光管，2 圆孔，3 理想透镜，4 圆孔衍射图样
(7-5)
18
7.5望远镜系统的分辨率
考虑人眼生理特性的限制。通过望远镜观察物方的两个发光 点时，这两个点通过望远镜所成的像对人眼的张角应该等于 或大于人眼分辨角，即：
tgω ′ ≥ tg1′
衍射分辨率要求： 将
tgω ′ = tg1′ tgω = tg[
140 tgω ≥ tg[ ]′′ D
140 ]′′ 代入望远镜的视角放大率式有： D
最短距离约等于艾里斑的半径： 0.61λ0 σ′= n′ sin u ′ 图7-3 刚能分辩的两个像点
I Max − I Min 瑞利判据下， κ = 值为15%。 I Max + I min
14
7.4 人眼的分辨率
眼睛前面的物方两物点相距多小 的角距离时人眼还是可分辨的？
15
7.4人眼的分辨率
望远镜系统的分辨率用物方两点对望 远物镜的物方主点的张角大小来描述
17
7.5望远镜系统的分辨率
入瞳直径： D 敏感波长： λ0 = 550nm 物镜像方折射率 ：n′ = 1 根据式(7-2)
1.22λ0 θ =θ′ = D
数值代入得：
θ=
140 1.22 × 0.00055 × 206000′′ = [ ]′′ D(mm) D (mm)
讨论
26
7.8 光学系统的景深
27
1．光学系统的空间像
对准平面
A
B1 B01
a
θ′ =
(7-1) (7-2)
D
Байду номын сангаасθ'
σ'
1.22λ0 σ′= f′ n′D
f'
(7-3)
图7-1(c) 艾里斑的角半径 θ '
7
衍射图样及其特征
D ≈ 2 sin u ′ f′
D
u'
f'
图7-1(d) 理想透镜的像方孔径角 u ' 艾里斑的直径 d Air
= 2σ ′ = 1.22λ0 n′ sin u′
(7-4)
8
衍射图样及其特征
①实验系统相同，所用光波波长愈短则艾里斑愈 小； ②理想透镜像方空间中的媒质折射率愈高则艾里 斑愈小；
③理想透镜像方孔径角愈大则艾里斑愈小。
9
7.3 衍射分辨率与瑞利判据
物面上的两个物点靠的有多近，从像面 上的艾里斑重叠情况看，还能判断出它 们是两个点 仅考虑衍射效应的分辨率为衍射分辨率。
瞳孔直径：2mm 敏感波长：550nm 后室折射率 ： n′ = 1.337 因为 γ =
θ′ n 1 n = = （主面处 β = 1 ） θ n′ β n′
1.22λ0 θ = n′θ ′ = D
数值代入得：
θ = 1.22
550nm ≈ 3.4 × 10 − 4 rad ≈ 1′ 2mm
16
7.5 望远镜系统的分辨率
σ′
设计仪器时，取人眼的分辨角为 2′ ~ 4′ 2′ ≤ ω ′ ≤ 4′
500 NA ≤ Γm ≤ 1000 NA
(7-13)
23
7.7 照相物镜的理论分辨率
照相物镜的分辨率是以像面上每毫 米内能分辨开的黑白相间的线对数 来表征的
24
7.7照相物镜的理论分辨率
如图7-1(d)有：
sin u ′ ≈ D 2f′
4
2．衍射图样及其特征
艾里斑 能量的百分比 艾里斑 第一亮环 第二亮环 第三亮环 第四亮环 其余所有亮环 83.9% 7.2% 2.8% 1.4% 0.9% 3.9%
5
衍射图样及其特征
图7-1(b) 衍射图样中光强沿径向的分布
6
衍射图样及其特征
考虑像空间折射率
1.22λ D 1.22λ0 ′ θ = n′D
10
7.3衍射分辨率与瑞利判据
A
A'
B
B'
图7-2(a) 两个点物的衍射像
11
7.3衍射分辨率与瑞利判据
图7-2(b) 部分重叠的两个艾里斑的光强合成曲线
12
7.3衍射分辨率与瑞利判据
图7-2(c) 几乎重叠的两个艾里斑的光强合成曲线
13
7.3衍射分辨率与瑞利判据
瑞利判据：两个像点间能够分辨的
(7-14)
代入式(7-4)得
1.22λ0 σ = D f ′ 照相物镜的相对孔径
则每毫米内能分辨开的黑白线对数（ λ0 = 0.00055mm ）
N= 1 ≈ 1500 D (lp / mm) f′
σ
(7-15)
25
7.7照相物镜的理论分辨率
A. 实际普通照相物镜是一个像差较大的系统。 一个相对孔径为0.5的普通照相物镜，如果一物点成 像为直径0.01~0.03mm的弥散斑就认为像质是较好 的，然而对这样的相对孔径理论上艾里斑的大小仅 为0.0013mm。 B. 在照相系统中，多用感光胶片或CCD（电荷 耦合器件）作接受器。 普通感光胶片的分辨率为60~80 lp / mm CCD像素大小一般约为 7 μm 照相物镜的实际分辨率远低于它的理论分辨 率；为与接受器的分辨率匹配，照相物镜的 像差可以放松一些用几何弥散圆来衡量 。
7.6显微镜系统的分辨率
一次实像面上艾里斑的半径
0.61λ0 0.61λ0 σ′= =β n′ sin u ′ NA
分辨率匹配问题
(7-11)
目镜的张角
0.61λ0 250 0.61λ0 ⋅ × 3438′ = Γm × 3438′ (7-12) ω ′ = × 3438′ = β f e′ f e′ 250 NA 250 NA
u sin u = u ′ sin u ′
nu β= n ′u ′
(7-8)
(7-9) (7-10)
σ =
σ ′ 0.61λ0 = β n sin u
数值孔径 NA
(1). 增大显微物镜的数值孔径是提高显微物镜分辨率的主 要途径之一：一是增大孔径角；二是增大物方空间媒质折 射率。 (2). 选择短波长光源照明，是提高显微物镜分辨率的另外 一个途径。 22