应用光学第六章光能及其计算
第六章光能及其计算
反 入
k2
三、光学材料内部的吸收损失 光在光学材料中传播时的吸收损失，与光学零 件的总厚度（一般指中心厚度）有关。 穿过厚度为1cm的玻璃后被吸收损失的光通 量百分比称为吸收率a，（1-a）称为透明率，即 透过的光通量与入射光通量之比。
吸收 入射
1000 0
1
ds d 2 r
单位：球面度，记作 s r。
二、发光强度
如果在dω立体角范围内传递的光通量为dΦ， 那么 d I d 称为该点光源在这个方向上的发光强度。 发光强度是某一方向上单位立体角内所辐射的 光通量的大小。 单位：坎德拉Candle，记作 Cd。
1lm 1Cd 1sr 坎德拉＝ 流明
p ( ) d
在整个波长范围内的总辐射通量则为：
P0, p( )d
0
二、人眼的光谱响应——视见函数 接收器对不同波长电磁辐射的反应程度称为光谱 响应度或光谱灵敏度。对人眼来说称为光谱光视 效率，又称为视见函数，用V(λ)表示。
光谱光视效率的意义在于：人眼对各种波长辐射 的响应程度是不等的。实验表明，在同样功率 辐射的情况下，λ=555nm的黄绿光对人眼造 成的光刺激强度最大、光感最强、最灵敏，其 视见函数值为1。 设任何一种波长为λ的光和λ=555nm的黄绿 光产生同样亮暗感觉所需的辐射通量分别为Pλ 和P555，比值 P V ( ) 555 P
Ii Li ds cos i
d i Li d ds cos i
单位：cd/m2 熙提，记为sb。
1sb=1cd/cm2
二、余弦辐射体 某些发光面遵循如下规律： 对一般的光源来说，亮度L是随方向而变化的一个 量。而对某些光源来说， L是不随方向的变化而变 化的，这样的光源，称为余 弦辐射体，或“朗伯辐射体”。
应用光学第6章
dΦV EV = ds
（6－7）
光照度的单位名称是勒克斯（lx）。1 lx=1lm/m2。
第6章 光度学和色度学基础
4.发光强度 I V 点光源向各方向发出可见光， 在某一方向，在元立体角 d Ω 内发出的光通量为 dΦV ，则点光源在该方向上的发光 强度 I V 为
dΦV IV = dΩ
（6－8）
6.2 光传播过程中光学量的变化规律
6.2.1 点光源在与之距离为r处的表面上形成的照度 如图6－3所示，设点光源S的发光强度为I，在距光源r处 有一元面积为ds的平面，其法线与r方向成θ角。根据照度的 定义，点光源S在ds面上形成的照度为
dΦ E= ds
（6－15）
第6章 光度学和色度学基础
图6－3 点光源在与之距离为r处的表面上形成的照度
（6－20）
dΦ = dΦ′ + dΦ1
即
d d d1 (1 - )d
（6－21）
由图6－6可知
d sin idid d sin idid
dΦe Ie = dΩ
辐射强度的单位为瓦特每球面度（W/sr）。
（6－4）
第6章 光度学和色度学基础
6.辐(射)亮度Le
为了表征具有有限尺寸辐射源辐通量的空间分布，采用 “辐亮度”这样一个辐射量。元面积为ds的辐射面，在和表 面法线N成θ 角的方向，在元立体角dΩ 内发出的辐通量为 dΦ e，则辐亮度Le为
由图6-5，光束通过微面积的光通量为
ds2 cosi2 dΦ1 = L1 cosi1ds1dΩ1 = L1 cosi1ds1 r2
同样，光束通过时的光通量为
ds1 cosi1 dΦ2 = L2 cosi2 ds2 dΩ2 = L2 cosi2 ds2 r2
物理光学与应用光学第二版第六章
第 6 章 光的吸收、色散和散射
若将 n~表示成实部和虚部的形式，n~ni， 则 有
n ~ 2 ( n i) 2 ( n 2 2 ) i2 n (6.1-13)
将(6.1-13)式与(6.1-12)式进行比较，可得
n2
2
1
Ne2
0m
(02
02 2 2)2
l=1/K时，光强减少为原来的1/e。若引入消光系数η描述光强
的衰减，则吸收系数K与消光系数η有如下关系：
K 4
由此，朗伯定律可表示为
(6.2-3)
4 l
I I0e
(6.2-4)
各种介质的吸收系数差别很大，对于可见光，金属的
K≈106cm-1，玻璃的K≈10-2cm-1，而一个大气压下空气的K≈105cm-1。这就表明，非常薄的金属片就能吸收掉通过它的全部 光能，因此金属片是不透明的，而光在空气中传播时， 很少
同时，由于电偶极矩随时间变化，这个电偶极子将辐射次波。
利用这种极化和辐射过程， 可以描述光的吸收、色散和散射。
为简单起见，假设在所研究的均匀色散介质中，只有一种
分子，并且不计分子间的相互作用，每个分子内只有一个电子
作强迫振动， 所构成电偶极子的电偶极矩大小为
p=－er
(6.1-2)
式中，e是电子电荷；r是电子离开平衡位置的距离(位移)。如 果单位体积中有N个分子，则单位体积中的平均电偶极矩(极化 强度)为
式
P(02
Ne2 m
2)i
E~(z)eit
(6.1-8)
由电磁场理论， 极化强度与电场的关系为
P0E
(6.1-9)
第 6 章 光的吸收、色散和散射
应用光学总复习与习题解答
总复习第一章 几何光学的基本定律 返回内容提要有关光传播路径的定律是本章的主要问题。
折射定律(光学不变量)及其矢量形式反射定律(是折射定律当时的特殊情况)费马原理(极端光程定律)，由费马原理导出折射定律和反射定律(实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例第二章 球面与球面系统 返回内容提要球面系统仅对细小平面以细光束成完善像基本公式：阿贝不变量放大率及其关系：拉氏不变量反射球面的有关公式由可得。
第三章 平面与平面系统返回内容提要平面镜成镜像夹角为 α 的双平面镜的二次像特征 平行平板引起的轴向位移反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。
第四章 理想光学系统返回内容提要主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念高斯公式与牛顿公式：当时化为，并有三种放大率，，拉氏不变量，，厚透镜：看成两光组组合。
＋＋组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。
－－组合：总是负光焦度 ＋－组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变 成望远镜，间隔更大时为正光焦度。
第五章 光学系统中的光束限制 返回内容提要本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。
孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路——物方（像方）主光线平行于光轴第六章 光能及其计算 返回内容提要本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。
辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率 发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系 光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失， 通过光学系统的光通量，像面照度总之,第七章 典型光学系统 返回内容提要本章需要熟练掌握各类典型光学系统的成像原理、放大倍率、光束限制、分辨本领以及显微镜与照明 系统、望远镜与转像系统的光瞳匹配关系，光学系统的外形尺寸计算。
第六章光能及其计算(2)
I d
d
称为该点光源在这个方向上的发光强度。
发光强度的单位是坎德拉，记作Ca。
1Ca 1lm 1sr
光照度E是投射在受射面上的ds面元上的总光
通量d 与该面元的比值。
E d ds
光照度在数值上等 于照射在物体单位面积 上的总光通量。
光照度的单位是勒克斯，记作 lx。
1lx 1lm /1m2
以前，光亮度的单位名称是熙提(sb)。定义 为1sb=1cd/cm2，故1sb=104cd/m2。现行国标中已 废除熙提这一单位。
各种发光表面的光亮度
一般情况下 Li 是与i相关的量，是一个空间 角度的函数，但是有一些特殊的光源，其光亮度 不随方向而变的，即对任意的i角 Li 是常数。
Li LN 常数
P
光源表面的辐射通量中能对人眼引起视觉的 那一部分通量，称为光通量，以 表示。光通量 等于辐射通量与视见函数的乘积。
光通量的单位是流明，记作 lm 。
1瓦波长为555nm的单色辐射通量是等于683流 明的光通量，或者1流明波长为555nm的单色光通 量相当于1/683瓦的辐射通量。
其他波长的单色光有：
内发出的光通量为 di ，则 i方向的发光强度为：
Ii
di
d
微面积 dS 在i方向的光亮度Li 的定义是：微 面积在i方向的发光强度 Ii 与此微面积在垂直于该 方向的平面上的投影面积 ds cosi 之比，即：
Li
Ii ds cosi
这个式子说明了，i方向的光亮度 Li 是投影 到i方向的单位面积上的发光强度的大小。
可查阅相关手册。
某些光学材料对各种波长的吸收率不相等， 称选择性吸收。
二、分界面上的光能损失
光能及其计算
光有能，入瞳出瞳就是限制能量的。
对能的讨论本不是应用光学的范畴，但要设计仪器，不又能不了解一些起码的问题，否则所设计的仪器可能是无用的，因为不能传递足够的能量。
我们要求光学系统传递的能量必须能被光能接收器所感知。
§6-1 辐射能通量，光通量[返回本章要点]一、辐射量1、辐射能——以电磁辐射形式发射、传输或接收的能量称辐射能单位：焦耳（J），尔格（erg)2、辐射能通量——单位时间内通过某一面积的全部辐射能W由于辐射能总包含一定的光谱范围，若已知能量的光谱分布曲线即: 则任何辐射能接收器都只能接收某一光谱范围内的能量，即对不同光谱范围有不同的灵敏度。
如人眼，λ=400～760nm为可见光。
在这个范围内，人眼能比较光谱波长及能量大小。
但各种波长的光引起人眼感觉、灵敏度不同。
光谱光视效率二、光谱光视效率（视见函数）[返回本章要点]人眼对λ=555nm的黄光最灵敏，定λ420 510 555 610700Vλ0.004 0.5 1.0 0.5 0.004这里Kλ表示：对单位波长（1nm)内具有Pλ瓦的辐射能通量，能感受到Φλ流明的光通量,即lm——与辐射能通量相当的光度学单位（光通量）任意波长的K——表示1W该波长的光所相当的流明数，为绝对灵敏度。
对其它波长有Vλ表征人眼的光谱灵敏度人眼的相对灵敏度称光谱光视效率或视见函数三、光通量与发光效率[返回本章要点]光通量——是辐射能通量的光量度，即若干辐射能相当于多少光。
由得这是单位波长内的，因此整个光谱范围内有发光效率——辐射体（光源）发出的总光通量与总辐射能通量之比。
光源发出的总光通量/总辐射能通量白炽灯 1W ～14lm莹光灯 1W ～50lm§6-2 发光强度，光照度，光出射度和光亮度一、发光强度——描述点光源的发光特性[返回本章要点]设点光源在元立体角dω内发出的光通量为dΦ，则其发光强度为发光强度为单位立体角内发出的光通量立体角因此，整个空间当光源在各个方向上发光强度相同时，总光通量为发光强度的单位——坎德拉 （是光度学的基本单位）光源在给定方向上1球面度立体角内发出0.00146W 波长为555nm 的单色光的能通量时的发光强度对555nm 波长，1lm 光通量相当于0.00146W 的辐射能通量，因此二、光照度——光源发出的光投射到某表面，该表面上的亮暗程度定义为单位面积上得到的光通量，即 [返回本章要点]若是点光源照明某个面积，有所以讨论： 1. I 越大则 E 越大； 2.R 越大则 E 越小；3.与方向有关，当 i =0 即垂直照明时E 最大；4.人眼具有分辨 E 大小的能力三、光出射度——描述面光源的发光特性，定义为发光表面单位面积上发出的光通量，即(单位与光照度相同)[返回本章要点]透射面或反射面接受光通量，又可作为二次光源发出光通量。
第六章 光能及其传播计算
福建师范大学物理与光电信息科技学院光学工程
引言
光束是能量的载体，光线不仅仅是波面的法线而且 还是携带光能的载体，只有携带了足够的光能，到达像 空间的光才能有一定的光度水准，才能被接收器所感受。 对能的讨论本不是几何光学的范畴，但要设计仪器，又 不能不了解一些起码的问题，否则所设计的仪器可能是 无用的，因为不能传递足够的能量。我们要求光学系统 传递的能量必须能被光能接收器所感知。
dω
d Φ = Li dω dS cos i
I I = dS cos i dS N
Li
由 I = d Φ 可得 Li =
发光强度。 ----- 为 i 方向单位面积上的发光强度。 方向单位面积上的发光强度 单位：尼特（ ） 单位：尼特（nt）
i
1nt = 1cd / m
2
某些光源， 不随方向而异， 某些光源，其光亮度 Li不随方向而异，对于这些光源有
ρ ---反射率 反射率
透过率 τ ---透过率
1−τ
---吸收率 吸收率
透过率--透过率---τ
它表示光亮度为1的光束在介质中传播1cm后所得到的光亮度。 它表示光亮度为1的光束在介质中传播1cm后所得到的光亮度。 1cm后所得到的光亮度 cm路程 若光束在介质中某一位置时的光亮度为 L0 ，它传播 d cm路程 后去掉被吸收部分所剩下的亮度可表示为： 后去掉被吸收部分所剩下的亮度可表示为： L 当光经过整个光学系统后
Φ S
1Lx = 1lm / m = 1cd sr / m
2
2
如果在1米半径的圆球球心上放一发光强度为1坎德拉的点光源， 如果在1米半径的圆球球心上放一发光强度为1坎德拉的点光源， 则在球面上产生的光照度正好是1勒克斯。 则在球面上产生的光照度正好是1勒克斯。
应用光学各章知识点归纳
应用光学各章知识点归纳第一章几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面,为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：11）直线传播定律：在各向冋性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
22）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
33）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。
44）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程SS和介质折射率nn的乘积。
各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
全反射临界角：C=arcin全反射条件：11）光线从光密介质向光疏介质入射。
22）入射角大于临界角。
共轴光学系统：光学系统中各个光学兀件表面曲率中心在一条直线上。
物点//像点：物//像光束的交点。
实物//实像点：实际光线的汇聚点。
虚物//虚像点：由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（AA,A"的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物之比，即inIinIn"n简称波面。
光的传播即光路可逆：光沿着原来的反射费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
n2ni点都对应唯一的像点。
理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。
应用光学第六章光能及其计算
d Id
cosds
d r2
I cosds
d r2
E
I r2
cos
• 2、面光源在与之距离为 r 处的表面上形成
的照度
E
d ds
Ldss
cos1
r2
c os 2
• 3、在同一介质的元光管中光通量和光亮度 的传递
d1
L1
c osi1ds1d1
L1
c osi1ds1
• 主要原因： • 透明介质折射界面的光反射 • 介质对光的吸收 • 反射面对光的透射和吸收等所造成的光能
损失
1、光在两透明介质界面上的反射损失
• 光垂直入射到两介质分界面时的反射率
n
n
2
n n 该面的反射光通量与入射光通量之比
1 该面的透过率
directions, we call this kind of surface perfect diffusive surface(全扩散表面).
This kind of surface has characteristics of cosine radiation(余弦辐射特性).
第三节 成像系统像面的光照度
1、辐（射能）通量 e
辐通量 ：在单位时间内通过某一面积的辐 射能量的大小称为辐射通量。单位是w （瓦）。用 e表示。
2、辐[射]出[射]度 M e
辐射源单位发射面积发出的辐通量，通
常以 M e 表示，单位为瓦特每平方米。
Me
d e ds
3、辐[射]照度 Ee
辐射照射面单位受照面积上接受的辐 通量，以Ee 表示。假定受照面的微面积ds 上接受的辐通量d为e ，则辐照度为
第6章光能及其计算
2
1
k555 V P d
1
2
发光效率—辐射体（光源）发出的总光通 量与总辐射能通量之比。 光源发出的总光通量
W
总辐射能通量
莹光灯1W～50 lm
钨丝灯1W～14 lm
§6-2光学量基本概念
一、立体角（ w）：单位是球面度 定义：以立体角的顶点为圆心，以r为半径 作一个球面，则此立体角的边界在此球面 上所截的面积 ds 除以半径的平方。
L 1 i L
' i 1 k
K越大，损失的能量越多
胶合面:n与n’差不多，可略;漫反射、散射、 多次反射—杂散光，应改善材料及加工质量
2、 透射光学材料内部的吸收损失 在空气中的吸收—可略 在光学零件中的吸收不可忽略
τ 为透过率，即当光亮度为1 ，经1 cm传 播，剩下τ。若传播dcm, 则剩余亮度：
这是角度出发得 到，表示无光能分散 ① 光学系统孔径越大，像面照度越大 ②系统放大倍率越小，像面照度越大（若β 大，为了保证像面足够的像面照度，更要求 照明好，U要大） 高倍显微镜孔径宜大还是宜小？
n E KL sin U n ' a ' sin U ' ' x xp
L
E
M E
六、光传播过程中光学量的变化规律 1、点光源在与之距离为r的表 面上形成的照度
E d dS
I cos i R
2
2、 面光源在与之距离为r的表面上形成 的照度
E L cos 1 cos 2 dAs r
2
3、光亮度在同一介质中的传递—光束的光 亮度 元光管：两个面积很小的截面构成的直纹 曲面包围的空间。 当光在元光管内传递 时，没有能量的损失
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• 光源单位发光面积发出的光通量，单 位为流明每平方米（ 3、光照度 EV 单位受照面积接受的光通 量，单位名称是勒克斯（lx ）。1lx 1lm/ m2
EV
dV ds
• 4、发光强度 IV 点光源的发光强度等于
点光源在单位立体角内发出的光通量，单
IN ds
常数
• 余弦辐射体向平面孔径角为的立体角范围
内发出的光通量可用下式计算
2 U
Lds
sin i cosidid
0 0
Ldssin 2 U
• If the surface of the lighted object has the same luminance(光亮度) in all
1、辐（射能）通量 e
辐通量 ：在单位时间内通过某一面积的辐 射能量的大小称为辐射通量。单位是w （瓦）。用 e表示。
2、辐[射]出[射]度 M e
辐射源单位发射面积发出的辐通量，通
常以 M e 表示，单位为瓦特每平方米。
Me
d e ds
3、辐[射]照度 Ee
辐射照射面单位受照面积上接受的辐 通量，以Ee 表示。假定受照面的微面积ds 上接受的辐通量d为e ，则辐照度为
• 5、辐[射]亮度 Le
有限尺寸辐射源
•
元面积为ds的辐射面，在和表面法线 N
成 角方向，在元立体角 d内发出的辐通
量为 de，则辐亮度为
Le
d e
cosdsd
• 单位是瓦特每球面度平方米 。
二、光度学
• 1、光通量V
• 辐射能中能引起人眼视觉的那一部分 辐射通量，单位为流明（lm）。
directions, we call this kind of surface perfect diffusive surface(全扩散表面).
This kind of surface has characteristics of cosine radiation(余弦辐射特性).
ds2 cosi2 r2
d 2
L2
c osi2 ds2 d 2
L2
c osi2 ds2
ds1 cosi1 r2
L1
cos1
ds1
ds2
cos i2 r2
L2 cos i2ds2
ds1 cos i1 r2
L1 L2
若不考虑能量损失 光通量和光亮度不变
• 4、光束经界面反射和折射后的光通量和光亮度的 传递
光谱光视效率V ()
• 2、光学量和辐射量间的关系
• 明视觉条件下 ，光通量dV ()和辐通量 e () 之间的关系
dV () KmV ()e ()d
Km 683lm /W
• 表示在明视觉条件下，波长 555nm时， 波长间隔d 内，1W 的辐射通量引起人眼感 觉的光通量为 683lm
Ee
d e ds
The space contained in a closed conical surface(锥形面) of any shape is called the solid
angle.
• 4、辐[射]强度
• 点辐射源向各方向发出辐射，在某一方向，
在元立体角 内d发出的辐通量为 ，d则e辐
位为坎德拉（cd）
。
IV
dV d
7个国际单位制基本单位之一
• 5、光亮度LV 发光面的元面积，在和发光
表面法线 N 成 角的方向，在元立体角d内
发出的光通量为dV，则光亮度为
L dV
发光 强度
cosdsd
L = IV cosds
单位是：坎德拉每平方米 cd / m2
三、光学量和辐射量间的关系
• 1、光谱光视效率
•
接收器对不同波长电磁辐射的反应程
度称为光谱响应度或光谱灵敏度。人对不
同波长光响应的灵敏度，称之为“视见函 数” V(λ) （“光谱光视效率Spectral Luminous Efficiency”）。
• 实验表明，观察场明暗不同时，光谱光视 效率亦稍有不同 。
国际照明委员会（CIE）正式推荐两种光谱光 视效率：明视觉光谱光视效率 V () 和暗视觉
d Id
cosds
d r2
I cosds
d r2
E
I r2
cos
• 2、面光源在与之距离为 r 处的表面上形成
的照度
E
d ds
Ldss
cos1
r2
c os 2
• 3、在同一介质的元光管中光通量和光亮度 的传递
d1
L1
c osi1ds1d1
L1
c osi1ds1
• 对于整个可见辐射范围内的总光通量
780
V 380 K mV () e ()d
第二节光传播过程中光学量的变化 规律
•
这是对所有光学仪器进行光能量计算，
进行相关设计的基础。
• 1、点光源在与之距离为 r 处的表面上形成
的照度
•
E I cos
r2
• 照度平方反比关系。
E d ds
第六章 光能及其计算
• 研究光学系统的辐射能量有两个方面需要 关注：
• 辐射能的传播方向； • 传播过程中辐射能的大小。 • 分两个出发点： • 辐射度学：对电磁能进行计算、测量的研
究 • 光度学：对可见光进行计算、测量的研究
第一节 辐射能通量和光通量
以电磁辐射形式发射 、传播或接收的能量
一、辐射度学
L1 L
L
(1
)L
n2 n2
0
L L n2 n2
L 光束经理想反射，光亮度变化，但 n2 不变
• 5、余弦辐射体
• 发光强度空间分布可用式 Ii I N cosi 表 示的发光表面为余弦辐射体。
• 余弦辐射体在各方向的光亮度相同。
Li
Ii ds cosi
I N cosi ds cosi
强度为
Ie
d e d
• 辐射强度的单位为瓦特每球面度（W/sr）。
The unit of the solid angle
• We take the top of a cone as the center of a sphere and a radius of r to draw a sphere. If the conicoid cuts an area of on the sphere and r2 the angle is a sterad(球面度) ( sr).