第六章辐射度学和光度学基础应用光学
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-u’
-u
2、灯泡通过聚光镜后在
照明范围内的平均发光强度， 以及灯泡的功率和位置。
150mm
2.5m
15m
思路：像方照度 物像方孔径角 灯泡发光强度
像方接收的总光通量 像方立体角 物方立体角 像方发光强度 总光通量 灯泡功率、位置
解：像方接收总光通量 E S 50 (1.25) 2 246lm 1.25 0.075 0.0783 15 -u 2 u' 立体角为' 4 sin 0.0195sr 2 由理想光学系统光路计 算公式：n' tgu'ntgu hn' / f ' 像方光锥角tg (u ' ) tgu 0.578 u 0.845sr 2 照明空间平均发光强度 I' 1.26 104 cd ' 立体角为 4 sin 2
ds
• 单位：瓦特/平方米, W/m2
应用光学讲稿
• 四. 辐亮度 • 在A点周围取微面ds，在
• AO方向取微小立体角dΏ
N α dΩ
dФe
0
• 设在AO方向上的投影面积为dsn A ds • dsn=ds.cosα • 设在AO方向上的辐射强度为Ie，则辐亮度为
d e • 因为 I e d
应用光学讲稿
6－5 光照度公式和发光强度余弦定律
• • • • • • •
一.光照度公式 I A 假定点光源照明微小平面ds， l ds离开光源距离为l，表面法 线方向与照明方向成 ，若 光源在此方向上发光强度为I，求光源在ds上的光照度。 已知：I, l, ds, α 求：E d ds n ds. cos E d I d
应用光学讲稿
第六章 辐射度学与光度学基础
应用光学讲稿
概述
▲ 光学系统是一个传输辐射能量的系统
▲ 能量传输能力的强弱，影响像的亮暗
▲辐射度学：研究电磁波辐射的测试、计量 和计算的学科
▲光度学：在人眼视觉的基础上，研究可见 光的测试、计量和计算的学科
应用光学讲稿 6-1 立体角的意义和它在光度学中的应用
应用光学讲稿
• 光通量的单位 • 如果发光体在所观察的方向上的发光强度为1个坎德拉， 则这个发光体辐射在单位立体角内的光通量为1个流明 • I＝1cd, dΩ =1sr dФ ＝I.dΩ
•
• • • • • •
1 lm = 1cd. Sr
光谱光视效能k(λ ) dФ ＝C.V(λ ). dФ e k(λ )=C.V(λ )=683V(λ ) dФ ＝k(λ ). dФ e 最大光谱光视效能km km=683(cd.sr)/w
• 所以
Ie Le dsn
d e Le dsn d
• 单位：瓦特/（球面度.平方米），W/(sr.m2)
应用光学讲稿
6-3 人眼的视见函数
• 亮暗的产生 • 视觉强弱与波长 • 视见函数V(λ )
I e (555) V ( ) I e ( )
• 人眼对λ ＝555nm的视觉敏感度最大， V(λ )=1 • V(λ ) ≤ 1
应用光学讲稿 计算举例：有一均匀磨砂球形灯,直径为17cm,光通量为2000lm,求该 灯的光亮度.
解:根据光亮度与发光强度的关系来求.
L
I dsn
2000 I 159.15cd 4 0.17 2 2 dsn R灯 ( ) 2.27 102 m 2 2 159.15 3 2 L 7 10 cd / m 2.27 102
应用光学讲稿
• 上式也可以写成
• 总的辐射功率
e e d
0
e e d
0
• 二. 辐射强度 • 辐射体在不同的方向上的辐射特性不同 • 在给定的方向上取立体角dΏ，在dΏ范围内的辐射通量为 dФ e，将dФ e和dΏ的比值定义为在这个方向上的辐射强度
应用光学讲稿 举例： 人眼同时观察距离相同的两个辐射体A和B，假定辐射强度相同，
A辐射波长为600nm, B辐射波长为500nm。
V(600)=0.631 V(500)=0.323
A对人眼产生的视觉强度是B对人眼产生视觉强度的0.631/0.323
倍，近似2倍。 若要使A和B对人眼产生相同的视觉强度，则辐射体A的辐射强度 只需要辐射体B强度的一半。
O
1m
B
应用光学讲稿
• 二. 发光强度余弦定律 • 绝大多数发光体均匀发光，在各个方向上的亮度一样
I I0 L ds. cos ds I I 0 cos
• • • • 余弦定律也叫朗伯定律 余弦发光体，朗伯发光体 余弦定律的应用： 求发光微面发出的光通量
ds
I
I
应用光学讲稿 应用：求发光微面发出的光通量 已知：发光微面ds，光亮度为L，求它在半顶角为u的圆锥内所 辐射的总光通量。
e I E
应用光学讲稿
照度公式的应用：测量待测光源的发光强度
E d I . cos ds l2
•
E1
I1. cos 2 l1
E2
I 2 . cos 2 l2
E1 E2
I1. cos I 2 . cos 2 2 l1 l2
标准光源
I1 P1
P2 I2
ds
ds
d
l
2
l2
ds. cos d I . l2
E
d I . cos ds l2
应用光学讲稿 注意：公式是在点光源情况下导出的，对于发光面积和照明距离 相比很小的情况也可以用。发光面积大时，如日光灯在室内照明， 就不能用了；但室外用日光灯，在远距离照度时可以应用。 问题：同样一间屋子，用60W钨丝灯比用40W钨丝灯照明显 得亮？ 发光效率K相同， K e
应用光学讲稿 • • • • • 五. 光亮度 光亮度表示发光面在不同位置和不同方向上的发光特性 微小面元ds在AO方向上的投影 N dФ dsn=ds.cosα 光亮度 α dΩ 0 I I I L A dsn ds. cos ds
d L ds. cos .d
• 光亮度表示发光面在单位投影面积在单位立体角内所发出 的光通量。单位：坎/平方米 cd/m2
应用光学讲稿 • 含义：按人眼视觉强弱来度量的辐射强度
d e I C.V ( ). d I C.V ( ).I e
• 单位：坎，坎德拉, cd。如果发光体发光的波长为555nm，
1 Ie (W / sr ) 683
并且在指定方向上的辐射强度为
，
则发光体在该方向上的发光强度为1坎 • 坎德拉是光度学中的基本量 • 常数C，将V(λ )=1, Ie=1/683, I=1cd代入 • C=683(cd.sr)/W • I=683.V(λ ).Ie
d e Ie d
N
α dΩ
dФe
0
• 单位是瓦/球面度,
W/sr
A
ds
应用光学讲稿
• 三. 辐出射度，辐照度 • 在A点处取微小面积ds，
• 假定在ds辐射出的辐射通量为dФ e，
A
dФe
ds
• 则辐出射度为
d e Me ds
• 如果是被辐射，则为辐照度
d e Ee ds
A
dФe
e 0
应用光学讲稿
• • • • •
光视效能表示辐射体消耗1W的功率所发出的流明数 K越大，意味着光源的发光效率越高 例如 钨丝灯： k=8~9.2 流明/瓦 日光灯： k=27~41 流明/瓦
• 问题：为什么用手摸日光灯，不烫手 而摸白炽灯却烫手？ • 钨丝灯： k=8~9.2 流明/瓦 • 日光灯： k=27~41 流明/瓦 • 据报道，全国约有15亿只白炽灯
解：微小立体角内光通 量为d Id 半顶角为u的圆锥对应的立体角为 ＝ d
0
ds
u
L
I I 0 cos , I 0 L ds, I L ds cos
d 2d cos 将I与d代入公式，得 ＝ Id 2 Lds cosd cos Lds sin 2 u
-u’
应用光学讲稿
150mm
2.5m
15m
假定忽略聚光镜光能损 失，灯泡发光强度为 I 292cd 若各向均匀发光，灯泡 发出的总光通量为 总 4I 3670 lm 采用钨丝灯照明时，功 率 e 245 W K h 灯泡位置l 130m m tgu
一、立体角的意义和单位
平面上的角：
B 0 r A
弧度
AB AOB 弧度 r
应用光学讲稿 空间上的角：立体角 s
o
Ω
一个任意形状的封闭锥面所包含的空间成为立体角 Ω＝
s r2
若在以r为半径的球面上截得的面积s= r2，则此立体角为1球面度。
s 整个空间球面面积为4π r2,对应立体角为Ω ＝ 2 r
＝4π
应用光学讲稿 二、立体角的应用
假定有一光学系统，对轴上点成像，孔径角为u，问这个圆锥角 对应的立体角多大？
根据立体角的定义：
s 2 r
应用光学讲稿 • 以A为球心，以r为半径作一球面，求出圆锥在球面上的面 积s，除以半径r的平方即可将球面分成很多小环带，然后 积分求s,小环带面积：ds=长× 宽
应用光学讲稿 6－2 辐射度学中的基本量 • • • • • 一.辐射通量 单位时间内整个辐射体所辐射的总能量,用符号 e 表示 功率 辐射通量就是辐射功率，单位：瓦特，W 大部分辐射体辐射都有一定的波长范围，通常用辐射通量 的光谱密集度曲线 e 表示辐射通量按波长分布的特性
• 设在
波长范围内辐射功率 d e lim 0 d
应用光学讲稿
• 三.光出射度 • 发光体表面不同位置的发光特性
d M ds
• 四.光照度
dΦ dΦ ds A ds
B
d E ds
• 单位：勒克司＝流明/平方米 , lx ，lx=lm/m2 • 房间里照明情况的好坏是由光照度决定的
应用光学讲稿 计算举例：照明器在15m的地方照亮直径为2.5m的圆，要求达到 的照度为50lx，聚光镜焦距为150mm，通光直径也为150mm， 求：1、灯泡发光强度；
应用光学讲稿
• 6-4
• 一. 光通量 • 人眼接收的辐射通量为
光度学中的基本量
A
dΩ
Ie dФe
• •
dФ e＝Ie.dΩ dФ ＝C.V(λ ). dФ e
• 视觉强弱与辐射通量和视见函数成正比
• 二. 发光强度 • 在人眼观察方向上，人眼接收的光通量dФ 与瞳孔 所张的立体角dΩ 之比，即发光强度 d I d
宽＝r d
u
长＝2 r sin
u 0
ds 2 r 2 sin d s 2 r sin d 2 r cos
2 2 0 2 2
2 r (cosu cos 0) 2 r (1 cosu ) 2 2 u 2 2 u 2 r 2 sin 4 r sin 2 2 s 2 u 2 4 sin r 2 2 如果u角较小，则＝u
x l x x2 1
P
K e 15 100 119 .36cd 4 4
x
lwenku.baidu.com
令OP x, 则l x 2 1, cos
I ( x / x 2 1) 代入E公式得E x2 1
dE 要使B点光照度最大，令 0 dx 整理化简后得 1 2x2 0 x 0.7071 m 将x代入l表示式得l x 2 1 1.225m 此时，E Emax 45.94lx
待测光源
l2 I 2 2 I1 l1
2
ds
ds
应用光学讲稿 计算举例：桌面OB上方有一盏100W钨丝充气灯泡P，光源在各方 向均匀发光，灯泡可在垂直桌面方向上下移动，问灯泡离桌面多 高时，B点（OB=1m）处的光照度最大，该光照度等于多少？
由E
I
I cos , 将I , cos , l表示出来即可。 2 l
应用光学讲稿
• 光视效能
d k ( )d
0 0
e
k ( ) e d
0
• 其中k(λ):光谱光视效能 • Фeλ光谱密集度
e
d
e 0
k e
k ( ) d
e 0
d
-u
2、灯泡通过聚光镜后在
照明范围内的平均发光强度， 以及灯泡的功率和位置。
150mm
2.5m
15m
思路：像方照度 物像方孔径角 灯泡发光强度
像方接收的总光通量 像方立体角 物方立体角 像方发光强度 总光通量 灯泡功率、位置
解：像方接收总光通量 E S 50 (1.25) 2 246lm 1.25 0.075 0.0783 15 -u 2 u' 立体角为' 4 sin 0.0195sr 2 由理想光学系统光路计 算公式：n' tgu'ntgu hn' / f ' 像方光锥角tg (u ' ) tgu 0.578 u 0.845sr 2 照明空间平均发光强度 I' 1.26 104 cd ' 立体角为 4 sin 2
ds
• 单位：瓦特/平方米, W/m2
应用光学讲稿
• 四. 辐亮度 • 在A点周围取微面ds，在
• AO方向取微小立体角dΏ
N α dΩ
dФe
0
• 设在AO方向上的投影面积为dsn A ds • dsn=ds.cosα • 设在AO方向上的辐射强度为Ie，则辐亮度为
d e • 因为 I e d
应用光学讲稿
6－5 光照度公式和发光强度余弦定律
• • • • • • •
一.光照度公式 I A 假定点光源照明微小平面ds， l ds离开光源距离为l，表面法 线方向与照明方向成 ，若 光源在此方向上发光强度为I，求光源在ds上的光照度。 已知：I, l, ds, α 求：E d ds n ds. cos E d I d
应用光学讲稿
第六章 辐射度学与光度学基础
应用光学讲稿
概述
▲ 光学系统是一个传输辐射能量的系统
▲ 能量传输能力的强弱，影响像的亮暗
▲辐射度学：研究电磁波辐射的测试、计量 和计算的学科
▲光度学：在人眼视觉的基础上，研究可见 光的测试、计量和计算的学科
应用光学讲稿 6-1 立体角的意义和它在光度学中的应用
应用光学讲稿
• 光通量的单位 • 如果发光体在所观察的方向上的发光强度为1个坎德拉， 则这个发光体辐射在单位立体角内的光通量为1个流明 • I＝1cd, dΩ =1sr dФ ＝I.dΩ
•
• • • • • •
1 lm = 1cd. Sr
光谱光视效能k(λ ) dФ ＝C.V(λ ). dФ e k(λ )=C.V(λ )=683V(λ ) dФ ＝k(λ ). dФ e 最大光谱光视效能km km=683(cd.sr)/w
• 所以
Ie Le dsn
d e Le dsn d
• 单位：瓦特/（球面度.平方米），W/(sr.m2)
应用光学讲稿
6-3 人眼的视见函数
• 亮暗的产生 • 视觉强弱与波长 • 视见函数V(λ )
I e (555) V ( ) I e ( )
• 人眼对λ ＝555nm的视觉敏感度最大， V(λ )=1 • V(λ ) ≤ 1
应用光学讲稿 计算举例：有一均匀磨砂球形灯,直径为17cm,光通量为2000lm,求该 灯的光亮度.
解:根据光亮度与发光强度的关系来求.
L
I dsn
2000 I 159.15cd 4 0.17 2 2 dsn R灯 ( ) 2.27 102 m 2 2 159.15 3 2 L 7 10 cd / m 2.27 102
应用光学讲稿
• 上式也可以写成
• 总的辐射功率
e e d
0
e e d
0
• 二. 辐射强度 • 辐射体在不同的方向上的辐射特性不同 • 在给定的方向上取立体角dΏ，在dΏ范围内的辐射通量为 dФ e，将dФ e和dΏ的比值定义为在这个方向上的辐射强度
应用光学讲稿 举例： 人眼同时观察距离相同的两个辐射体A和B，假定辐射强度相同，
A辐射波长为600nm, B辐射波长为500nm。
V(600)=0.631 V(500)=0.323
A对人眼产生的视觉强度是B对人眼产生视觉强度的0.631/0.323
倍，近似2倍。 若要使A和B对人眼产生相同的视觉强度，则辐射体A的辐射强度 只需要辐射体B强度的一半。
O
1m
B
应用光学讲稿
• 二. 发光强度余弦定律 • 绝大多数发光体均匀发光，在各个方向上的亮度一样
I I0 L ds. cos ds I I 0 cos
• • • • 余弦定律也叫朗伯定律 余弦发光体，朗伯发光体 余弦定律的应用： 求发光微面发出的光通量
ds
I
I
应用光学讲稿 应用：求发光微面发出的光通量 已知：发光微面ds，光亮度为L，求它在半顶角为u的圆锥内所 辐射的总光通量。
e I E
应用光学讲稿
照度公式的应用：测量待测光源的发光强度
E d I . cos ds l2
•
E1
I1. cos 2 l1
E2
I 2 . cos 2 l2
E1 E2
I1. cos I 2 . cos 2 2 l1 l2
标准光源
I1 P1
P2 I2
ds
ds
d
l
2
l2
ds. cos d I . l2
E
d I . cos ds l2
应用光学讲稿 注意：公式是在点光源情况下导出的，对于发光面积和照明距离 相比很小的情况也可以用。发光面积大时，如日光灯在室内照明， 就不能用了；但室外用日光灯，在远距离照度时可以应用。 问题：同样一间屋子，用60W钨丝灯比用40W钨丝灯照明显 得亮？ 发光效率K相同， K e
应用光学讲稿 • • • • • 五. 光亮度 光亮度表示发光面在不同位置和不同方向上的发光特性 微小面元ds在AO方向上的投影 N dФ dsn=ds.cosα 光亮度 α dΩ 0 I I I L A dsn ds. cos ds
d L ds. cos .d
• 光亮度表示发光面在单位投影面积在单位立体角内所发出 的光通量。单位：坎/平方米 cd/m2
应用光学讲稿 • 含义：按人眼视觉强弱来度量的辐射强度
d e I C.V ( ). d I C.V ( ).I e
• 单位：坎，坎德拉, cd。如果发光体发光的波长为555nm，
1 Ie (W / sr ) 683
并且在指定方向上的辐射强度为
，
则发光体在该方向上的发光强度为1坎 • 坎德拉是光度学中的基本量 • 常数C，将V(λ )=1, Ie=1/683, I=1cd代入 • C=683(cd.sr)/W • I=683.V(λ ).Ie
d e Ie d
N
α dΩ
dФe
0
• 单位是瓦/球面度,
W/sr
A
ds
应用光学讲稿
• 三. 辐出射度，辐照度 • 在A点处取微小面积ds，
• 假定在ds辐射出的辐射通量为dФ e，
A
dФe
ds
• 则辐出射度为
d e Me ds
• 如果是被辐射，则为辐照度
d e Ee ds
A
dФe
e 0
应用光学讲稿
• • • • •
光视效能表示辐射体消耗1W的功率所发出的流明数 K越大，意味着光源的发光效率越高 例如 钨丝灯： k=8~9.2 流明/瓦 日光灯： k=27~41 流明/瓦
• 问题：为什么用手摸日光灯，不烫手 而摸白炽灯却烫手？ • 钨丝灯： k=8~9.2 流明/瓦 • 日光灯： k=27~41 流明/瓦 • 据报道，全国约有15亿只白炽灯
解：微小立体角内光通 量为d Id 半顶角为u的圆锥对应的立体角为 ＝ d
0
ds
u
L
I I 0 cos , I 0 L ds, I L ds cos
d 2d cos 将I与d代入公式，得 ＝ Id 2 Lds cosd cos Lds sin 2 u
-u’
应用光学讲稿
150mm
2.5m
15m
假定忽略聚光镜光能损 失，灯泡发光强度为 I 292cd 若各向均匀发光，灯泡 发出的总光通量为 总 4I 3670 lm 采用钨丝灯照明时，功 率 e 245 W K h 灯泡位置l 130m m tgu
一、立体角的意义和单位
平面上的角：
B 0 r A
弧度
AB AOB 弧度 r
应用光学讲稿 空间上的角：立体角 s
o
Ω
一个任意形状的封闭锥面所包含的空间成为立体角 Ω＝
s r2
若在以r为半径的球面上截得的面积s= r2，则此立体角为1球面度。
s 整个空间球面面积为4π r2,对应立体角为Ω ＝ 2 r
＝4π
应用光学讲稿 二、立体角的应用
假定有一光学系统，对轴上点成像，孔径角为u，问这个圆锥角 对应的立体角多大？
根据立体角的定义：
s 2 r
应用光学讲稿 • 以A为球心，以r为半径作一球面，求出圆锥在球面上的面 积s，除以半径r的平方即可将球面分成很多小环带，然后 积分求s,小环带面积：ds=长× 宽
应用光学讲稿 6－2 辐射度学中的基本量 • • • • • 一.辐射通量 单位时间内整个辐射体所辐射的总能量,用符号 e 表示 功率 辐射通量就是辐射功率，单位：瓦特，W 大部分辐射体辐射都有一定的波长范围，通常用辐射通量 的光谱密集度曲线 e 表示辐射通量按波长分布的特性
• 设在
波长范围内辐射功率 d e lim 0 d
应用光学讲稿
• 三.光出射度 • 发光体表面不同位置的发光特性
d M ds
• 四.光照度
dΦ dΦ ds A ds
B
d E ds
• 单位：勒克司＝流明/平方米 , lx ，lx=lm/m2 • 房间里照明情况的好坏是由光照度决定的
应用光学讲稿 计算举例：照明器在15m的地方照亮直径为2.5m的圆，要求达到 的照度为50lx，聚光镜焦距为150mm，通光直径也为150mm， 求：1、灯泡发光强度；
应用光学讲稿
• 6-4
• 一. 光通量 • 人眼接收的辐射通量为
光度学中的基本量
A
dΩ
Ie dФe
• •
dФ e＝Ie.dΩ dФ ＝C.V(λ ). dФ e
• 视觉强弱与辐射通量和视见函数成正比
• 二. 发光强度 • 在人眼观察方向上，人眼接收的光通量dФ 与瞳孔 所张的立体角dΩ 之比，即发光强度 d I d
宽＝r d
u
长＝2 r sin
u 0
ds 2 r 2 sin d s 2 r sin d 2 r cos
2 2 0 2 2
2 r (cosu cos 0) 2 r (1 cosu ) 2 2 u 2 2 u 2 r 2 sin 4 r sin 2 2 s 2 u 2 4 sin r 2 2 如果u角较小，则＝u
x l x x2 1
P
K e 15 100 119 .36cd 4 4
x
lwenku.baidu.com
令OP x, 则l x 2 1, cos
I ( x / x 2 1) 代入E公式得E x2 1
dE 要使B点光照度最大，令 0 dx 整理化简后得 1 2x2 0 x 0.7071 m 将x代入l表示式得l x 2 1 1.225m 此时，E Emax 45.94lx
待测光源
l2 I 2 2 I1 l1
2
ds
ds
应用光学讲稿 计算举例：桌面OB上方有一盏100W钨丝充气灯泡P，光源在各方 向均匀发光，灯泡可在垂直桌面方向上下移动，问灯泡离桌面多 高时，B点（OB=1m）处的光照度最大，该光照度等于多少？
由E
I
I cos , 将I , cos , l表示出来即可。 2 l
应用光学讲稿
• 光视效能
d k ( )d
0 0
e
k ( ) e d
0
• 其中k(λ):光谱光视效能 • Фeλ光谱密集度
e
d
e 0
k e
k ( ) d
e 0
d