第三讲(1)-辐射度学及光度学中的基本定律教学文案
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第三讲(1)-辐射度学及光度学中 的基本定律
§2-6辐射度与光度中的基本定律
一、朗伯余弦定律 二、距离平方反比定律 三、亮度守恒定律
2020/6/30
2
漫辐射源
漫辐射源：辐射亮度L与方向无关的辐射源。 （太阳、荧光屏等）
漫辐射：漫辐射源发出的辐射。 漫反射：与漫辐射具有相同特性的反射。
（电影屏幕等）
应用距离平方反比定律且考虑到倾斜因子cosα，即得 4m
Icos I'cos'
E R2 R'2
I 60 cd , cos 4 ; I ' 48 cd 6
cos '
12
12 2 6 2 4 2
4m 6m
R 6, R ' 12 2 62 42
代入上式得 E660 344186 134 21.38l5x
15
例 1：求圆盘的辐射强度和辐射功率
设一漫辐射圆盘的辐射亮度为L，面积为A，如 图所示。按朗伯余弦定理，圆盘在与其法线成θ角的 方向上的辐射强度为：
ILcAo sI0co s (2-81)
式中I0=LA，为圆盘在其法线方向上的辐射强度
圆盘向半球空间发射的辐射功率为Ф，按辐射亮度的定
义有
d LcAo d s
L dI
dA cos
又
I d
d
∴ d2 L dA cosd
14
又∵ ∴
ddAcos dAcosdd2
d2
d 2
LdAcos
dAcos
d2
d 2
LdAcos
dAcos
d2
（辐射源对被照面元张角）
d2 L dA cosd
根据亮度公式，可得： L L
（注意此处带′的量与前述不带′的量同义）
光辐射能在传输介质中没有损失时，表面S和S'的辐 射亮度是相等的。即辐射亮度守恒。
2020/6/30
4
一、朗伯余弦定律
描述这种辐射的空间分布的特性公式为
2 B co s A
式中 B——常数
θ——辐射法线与观察方向夹角
△A——辐射源面积 △Ω——辐射立体角
即：“理想漫反射源单位表面积向空间指定方向单位 立体角 内发射（或反射）的辐射功率和该指定方 向与表面法线夹角的余弦成正比。”
2020/6/30
9
用球坐标表示立体角
微小面积
dS r2sindd
则dS对应的立体角为
d sin dd
2020/6/30
10
综上，朗伯辐射体的特性有
L L0 C
I0 I
L0A I 0 cos
I0
M L
2020/6/30
11
二、距离平方反比定律
描述点辐射源产生的照度的规律。
I
Acos
因为漫辐射源各方向亮度相等，即L=Lθ，（上二
式相等），则Iθ=I0cosθ
朗伯辐射表面在某方向上的辐射强度随与该方向 和表面法线之间夹角的余弦而变化。（物理意义）
7
1、朗伯辐射源的辐射亮度
L
2
Acos
=B （常数）
2、朗伯辐射源的辐射强度 注意：虽各方向亮度相同，但辐射强度不同。
Iθ=I0cosθ θ=90°时，Iθ=0
3
遵从朗伯定律的光源，也叫余弦光发射体或朗伯光源。
•太阳辐射：其规律接近于朗伯光源
•漫反射面--朗伯反射体。
例：氧化镁表面、优质玻璃灯罩、积雪、白墙 以及粗糙的白纸，都很接近理想的漫反射体。
朗伯漫反射体仅是一个理想模型，它要求在半球空间 的辐射都是均匀的。事实上，许多辐射源只是在一定 的空间范围内满足朗伯漫射特性。 大多数电绝缘材料，测量方向与法线的夹角不超过 60°，导电材料夹角不超过50°，辐射亮度都可近似认 为相等。许多光源（如激光二级管）的产品手册中均 给出发射半宽度这样一个指标，发射半宽度内亮度基 本恒定。
设：点辐射源的辐射强度为I;源到被照表面P点的距离为d （P点为 小面元dA）;小面元dA的法线与到辐射源之间的夹角为θ，
求：点辐射源在P点产生的照度
由辐射强度的定义知 I d
d
由立体角的定义 ddS2 dA dc2os
则 dIdIdA cos
d2
由照度的定义 Ed dA IdA dA co ds2dI2cos
因为球坐标系
则
dsindd
2 2
d L 0A d 0sic n o d s L A I 0
也可按辐射强度的定义，求得
2 Id 2 I0 cosd L0 2 A d 0 2 s ic n o d sL A I0
或按朗伯源的辐射规律M =πL，同样可得
MA L A I0
[例2]一发光强度为60cd的点光源O置于水平地板上方4m处， 而一直径为3m的圆形平面镜水平放置，平面镜的圆心位于 点光源正上方4m处，若光投射于平面镜时，将80%的光反 射，试求光源斜下方6m地板上P
解：如图所示，平面镜在光源的镜象处形成一个 附加的0.8×60cd发光强度的镜象光源O′，但它 仅照明地板的有限范围AB。根据题意，所求点的 照度应为实际光源O和镜象光源O′共同贡献的，
d2
该式也被称为照度的余弦法则。
从图中可见，CD=AB·cosθ，即垂直照射时落在 CD上的光通量被分散开来落到较大的面积AB上，所以 照度就减小了。源越倾斜，照射面积越大，照度就越小。 从照度的定义也可看出， E d ，在通量不变的情 况下，被照面积越大照度越小。d A
13
三、亮度守恒定律
规定了辐射表面是朗伯体后，有
8
3、辐射出射度与辐射亮度关系
由
I
Biblioteka Baidu
d d
和
L I0 I
dA dAcos
（朗伯余弦定律）
有 d I d L d A c o s d L d A c o s s i n d d
则
2 2
LdAd sincosd
LA 2si2n2
2
LA I0
A0 0
0
即
M A LA L
这就是朗伯余弦定律。具有这种特性的发射体（或 反射体） 称为余弦发射体（或余弦反射体）。
5
由辐射亮度的定义知：
2 L
Acos
与上式相比较，则
L 2 B
Acos
（常数）
6
“朗伯余弦定律”为另一种形式
亮度 L 2 Acos
∵ I ∴ L I
Acos
法向亮度
L I0 I0
Acos A
θ方向亮度
L
如θ=0 （垂直照射），则
E I d2
上式即为距离平方反比定律，是描述点辐射源在某点
产生的照度的规律。
12
描述：点辐射源在距离d处所产生的照度，与辐 射源的辐射强度I成正比，与距离的平方成反比。
但必须注意，被照的平面一定要垂直于辐射投射的方向， 如果有一定的角度，则情况如下图所示 此时的照度为
E I cos
§2-6辐射度与光度中的基本定律
一、朗伯余弦定律 二、距离平方反比定律 三、亮度守恒定律
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2
漫辐射源
漫辐射源：辐射亮度L与方向无关的辐射源。 （太阳、荧光屏等）
漫辐射：漫辐射源发出的辐射。 漫反射：与漫辐射具有相同特性的反射。
（电影屏幕等）
应用距离平方反比定律且考虑到倾斜因子cosα，即得 4m
Icos I'cos'
E R2 R'2
I 60 cd , cos 4 ; I ' 48 cd 6
cos '
12
12 2 6 2 4 2
4m 6m
R 6, R ' 12 2 62 42
代入上式得 E660 344186 134 21.38l5x
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例 1：求圆盘的辐射强度和辐射功率
设一漫辐射圆盘的辐射亮度为L，面积为A，如 图所示。按朗伯余弦定理，圆盘在与其法线成θ角的 方向上的辐射强度为：
ILcAo sI0co s (2-81)
式中I0=LA，为圆盘在其法线方向上的辐射强度
圆盘向半球空间发射的辐射功率为Ф，按辐射亮度的定
义有
d LcAo d s
L dI
dA cos
又
I d
d
∴ d2 L dA cosd
14
又∵ ∴
ddAcos dAcosdd2
d2
d 2
LdAcos
dAcos
d2
d 2
LdAcos
dAcos
d2
（辐射源对被照面元张角）
d2 L dA cosd
根据亮度公式，可得： L L
（注意此处带′的量与前述不带′的量同义）
光辐射能在传输介质中没有损失时，表面S和S'的辐 射亮度是相等的。即辐射亮度守恒。
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一、朗伯余弦定律
描述这种辐射的空间分布的特性公式为
2 B co s A
式中 B——常数
θ——辐射法线与观察方向夹角
△A——辐射源面积 △Ω——辐射立体角
即：“理想漫反射源单位表面积向空间指定方向单位 立体角 内发射（或反射）的辐射功率和该指定方 向与表面法线夹角的余弦成正比。”
2020/6/30
9
用球坐标表示立体角
微小面积
dS r2sindd
则dS对应的立体角为
d sin dd
2020/6/30
10
综上，朗伯辐射体的特性有
L L0 C
I0 I
L0A I 0 cos
I0
M L
2020/6/30
11
二、距离平方反比定律
描述点辐射源产生的照度的规律。
I
Acos
因为漫辐射源各方向亮度相等，即L=Lθ，（上二
式相等），则Iθ=I0cosθ
朗伯辐射表面在某方向上的辐射强度随与该方向 和表面法线之间夹角的余弦而变化。（物理意义）
7
1、朗伯辐射源的辐射亮度
L
2
Acos
=B （常数）
2、朗伯辐射源的辐射强度 注意：虽各方向亮度相同，但辐射强度不同。
Iθ=I0cosθ θ=90°时，Iθ=0
3
遵从朗伯定律的光源，也叫余弦光发射体或朗伯光源。
•太阳辐射：其规律接近于朗伯光源
•漫反射面--朗伯反射体。
例：氧化镁表面、优质玻璃灯罩、积雪、白墙 以及粗糙的白纸，都很接近理想的漫反射体。
朗伯漫反射体仅是一个理想模型，它要求在半球空间 的辐射都是均匀的。事实上，许多辐射源只是在一定 的空间范围内满足朗伯漫射特性。 大多数电绝缘材料，测量方向与法线的夹角不超过 60°，导电材料夹角不超过50°，辐射亮度都可近似认 为相等。许多光源（如激光二级管）的产品手册中均 给出发射半宽度这样一个指标，发射半宽度内亮度基 本恒定。
设：点辐射源的辐射强度为I;源到被照表面P点的距离为d （P点为 小面元dA）;小面元dA的法线与到辐射源之间的夹角为θ，
求：点辐射源在P点产生的照度
由辐射强度的定义知 I d
d
由立体角的定义 ddS2 dA dc2os
则 dIdIdA cos
d2
由照度的定义 Ed dA IdA dA co ds2dI2cos
因为球坐标系
则
dsindd
2 2
d L 0A d 0sic n o d s L A I 0
也可按辐射强度的定义，求得
2 Id 2 I0 cosd L0 2 A d 0 2 s ic n o d sL A I0
或按朗伯源的辐射规律M =πL，同样可得
MA L A I0
[例2]一发光强度为60cd的点光源O置于水平地板上方4m处， 而一直径为3m的圆形平面镜水平放置，平面镜的圆心位于 点光源正上方4m处，若光投射于平面镜时，将80%的光反 射，试求光源斜下方6m地板上P
解：如图所示，平面镜在光源的镜象处形成一个 附加的0.8×60cd发光强度的镜象光源O′，但它 仅照明地板的有限范围AB。根据题意，所求点的 照度应为实际光源O和镜象光源O′共同贡献的，
d2
该式也被称为照度的余弦法则。
从图中可见，CD=AB·cosθ，即垂直照射时落在 CD上的光通量被分散开来落到较大的面积AB上，所以 照度就减小了。源越倾斜，照射面积越大，照度就越小。 从照度的定义也可看出， E d ，在通量不变的情 况下，被照面积越大照度越小。d A
13
三、亮度守恒定律
规定了辐射表面是朗伯体后，有
8
3、辐射出射度与辐射亮度关系
由
I
Biblioteka Baidu
d d
和
L I0 I
dA dAcos
（朗伯余弦定律）
有 d I d L d A c o s d L d A c o s s i n d d
则
2 2
LdAd sincosd
LA 2si2n2
2
LA I0
A0 0
0
即
M A LA L
这就是朗伯余弦定律。具有这种特性的发射体（或 反射体） 称为余弦发射体（或余弦反射体）。
5
由辐射亮度的定义知：
2 L
Acos
与上式相比较，则
L 2 B
Acos
（常数）
6
“朗伯余弦定律”为另一种形式
亮度 L 2 Acos
∵ I ∴ L I
Acos
法向亮度
L I0 I0
Acos A
θ方向亮度
L
如θ=0 （垂直照射），则
E I d2
上式即为距离平方反比定律，是描述点辐射源在某点
产生的照度的规律。
12
描述：点辐射源在距离d处所产生的照度，与辐 射源的辐射强度I成正比，与距离的平方成反比。
但必须注意，被照的平面一定要垂直于辐射投射的方向， 如果有一定的角度，则情况如下图所示 此时的照度为
E I cos