应用光学(第六章)像差

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位置色差的性质类似于球差
光学系统只能对一个孔径的光线进行 校正色差
一般情况下对0.7孔径的光线校正位置色差
l'0.7FC l'0.7F l'0.7C 0
随着接收器的不同，应取接近接收器有
效波段边缘的波长进行校色差
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（2）倍率色差（垂轴色差）
这些像差影响光学系统成像的清晰 度、相似性和色彩逼真度等，降低 了成像质量。
1、球差：
球面像差的简称
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对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边 光球差）
对应孔径角U入射光线的高度h
若h/hmax=0.7，则称为0.7孔径或0.7带光（带光球差）
0.2
δL’
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大孔径产生的球差
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加发散透镜消除球差
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球差
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2、彗差
了解成像光束光线的全貌： 子午平面和弧矢平面
由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面
畸变是一种垂轴向差，也能消除
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单个薄透镜或薄透镜组的主面与 孔径光阑重合时也不会产生畸变
因为主光线通过透镜的主点并沿理想 方向出射的原因
当光阑位于单透镜组之前或之后即产 生畸变，符号相反
表明垂轴像差与光阑位置的依赖关系
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子午细光束焦点相对于理想像面的偏离
称为细光束子午场曲，用符号xt’表示
xt' lt' l'
主光线 Z O1 O2
lt’
t
理 想
像
平
面
-xt’
l’
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子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离 称为宽光束子午场曲，用符号XT’表示
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光学系统中对某一给定孔径的光线
达到δL’ =0的系统称为消球差系统
单透镜的球差与焦距、相 对孔径、透镜的形状及折 射率有关。
对于给定孔径焦距和折射率 的透镜，通过改变其形状可 使球差达到最小。
h/hmax
0.85 0.7 0.5 0.3
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XT ' LT 'l'
T百度文库
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LT’
-XT’
l’
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细光束子午场曲与宽光束子午场曲之 差为轴外点子午球差
（2）弧矢场曲
用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲 来度量
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弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离
称为细光束弧矢场曲，用符号xs’表示
子午彗差指对子午光线度量的彗差
子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT’用 来表示此光线对交点偏离主光线的程度
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弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差
弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离Ks’用来 表示此光线对交点偏离主光线的程度
像面 入瞳
-KT’
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Ac’
lF’ lc’
-△lFC’
位置色差定义为：
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l' l' l' FC F 中国计量学院计量测试工程学院
C 41
l'FC 0 称为色差校正不足 l'FC 0 称为色差校正过渡
若AF’和AC’重合，则 l'FC 0
称为光学系统对F光（兰）和C光（红） 消色差
消色差系统是指对两种色光消轴向（位
第八章 光学系统成像质量
评价
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§8-1 概 述
实际光学系统都有一定大小的相对孔径 合视场，远远超出近轴区所限定的范围。
与近轴区成像比较必然在成像位置和像 的大小方面存在一定的差异，被称为像差
指在光学系统中由透镜材料的特性或折
射（或反射）表面的几何形状引起实际像与 理想像的偏差。
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光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面 物体上的各点同时在同一像面上成清晰像
若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊
若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊
5、畸变
畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而 变化，所引起一种失去物像相似的像差
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yzD’
yzc’
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上图的叠加结果使像的边缘呈现彩色 光学系统的倍率色差是以两种色光的主光 线在高斯像面上的交点高度之差来度量的
由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它 是垂轴像差的一种
彗差对成像的影响：
像的清晰度，使成像的质量降低
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彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大
彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位 置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关
对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。
-Umax A
-U
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hmax h
L’ 中国计量学院计量测试工程l学’ 院
A’
△y’ δL’
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球差是轴上点唯一的单色像差
可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球 差和垂轴球差。
轴向球差又称为纵向球差
它是沿光轴方向度量的球差，用符号δL’ 表示
垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度
为正值
像散是物点远离光轴时的像差，且随视场的增 大而迅速增大
4、场曲
场曲是像场弯曲的简称。
场曲是物平面形成曲面像的一种像差
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若光学系统存在像散，则实际像面还受像 散的影响而形成子午像面和弧矢像面
场曲需要以子午场曲和弧矢场曲来表征
（1）子午场曲
用细光束子午场曲和宽光束子午场曲 来度量
子午平面内的光束称子午光束
过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面
弧矢平面内的光束称弧矢光束
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彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后
，并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状 图形的一种失对称的像差
彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光 线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线 的偏离来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差
置）色差的系统
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➢位置色差不同于球差，它在近轴区就产生 细光束成像也不能获得白光的清晰像
因为位置色差会严重影响成像质量（可 能比球差严重）
因此用白光成像的光学系统都必须校正
位置色差
孔径不同，白光将会有不同的位置色差
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量的球差。用符号δT’ 表示
它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径
δT’= δL’ tanU’
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单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正 不足或欠校正 单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正 过头或过校正
如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？ 这种组合光组被称为消球差光组
2、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成 像的清晰度
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有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的 但有些场合，畸变是非常有害的
如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜 等（影响其测量精度）
结构完全对称的光学系统，以-1倍的放大率 成像，所有垂轴像差都能自动消除
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畸变的存在使轴外直线成为曲线像
枕形畸变（正畸变）：垂轴放大率随视场角 的增大而增大的畸变
桶形畸变（负畸变）：垂轴放大率随视场角 的增大而减小的畸变
无畸变 2020/4/21
中国计量正学院畸计变量测试工程学院 负畸变 33
视场的畸变用符号q表示
q 100%
式中 实际放大率 理想放大率
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正畸变
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负畸变 38
6、色差
白光是由各种不同波长的单色光所组成的
复色光成像时，由于不同色光而引起的像差 称为色差
色差分为：位置色差和倍率色差
（1）位置色差（轴向色差、纵向色差）
白色光中波长愈短折射率愈大
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像差的大小反映了光学系统质量的优劣
几何像差主要有七种：
单色光像差有五种：➢复色光像差有两种：
球差
➢轴向像差(位置色差)
彗差(正弦差) ➢垂轴像差(倍率色差)
像散
场曲
畸变
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在实际光学系统中，各种像 差是同时存在的。
正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC’表示
SC' limKs' / y' y
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3、像散
轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲 它们是互相关联的像差
轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相 隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称 为像散
这些圆斑相互叠加的结果就形成 了带有彗星形状的光斑
光斑的头部（尖端）较亮，至 尾部亮度逐渐减弱，称为彗星 像差，简称彗差
C E
A
O
B
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F
D 中国计量学院计量测试工程学院
By’ Ay’
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彗差的形状有两种：
彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差 彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差
-Xs’ -XT’
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细光束弧矢场曲与宽光束弧矢场曲之 差为轴外点弧矢球差
当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重 合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学 系统后所得到的像面也不一定于理想像面重合
就形成一个曲面（纯场曲）
像散和场曲既有区别又有联系
※有像散必然存在场曲，但场曲存在是不 一定有像散
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xs' ls' l'
主光线 Z O1 O2
lt’
ts
理 想
像
平
面
-xt’
ls’
-xs’
l’
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弧矢宽光束焦点相对于理想像面的偏离 称为宽光束弧矢场曲，用符号XS’表示
X S' LS' l'
TS
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Ls’ LT’
l’
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A
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t
s
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入瞳
光学系统
光屏
这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为
像散光束
这两条短线（焦线）光能量最为集中， 它们是轴外点的像
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当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离高斯 像面，即lt’<ls’，像散Xts’为负值，反之，像散
A
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t
s
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由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t 称为子午焦线
由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s 称为弧矢焦线
A
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t
s
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这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离 两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小 用符号Xts’表示 Xts’=Xt’-Xs’
实际放大率可以用实际主光线与高斯像面的交点
高度yz’与物高y之比表示
q yz' y' 100% y'
y’为理想像高
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q yz' y' 100% y'
称为相对畸变
yz yz' y' 光学系统的线畸变
必须注意：
1、畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光 路决定
光学材料对不同色光的折射率不同，对于 光学系统对不同色光就有不同的焦距
x'
f'
不同色光的焦距不等时，其 放大率也不等
就有不同的像高，这就是倍率色差
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A B
A B
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BC’
BD’
yzc’
y BF’
zD’
yzF’
BF’
BD’
BC’
yzF’
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由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对 不同色光有不同的焦距
f
'
n
r1r2
1r2
r1
一定物距l成像时，因各色光的焦距不同所得到 的像距l’也不同
按色光的波长由短到长，其相应的像点离
透镜有近到远地排列在光轴上，这种现象
称为位置色差
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兰
绿
AF’
红
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折射后的成像光束与主光束 OBY’失去了对称性
在折射前主光线是光束的轴线， 折射后主光线就不再是光束轴线
不同孔径的光线在像平面上形 成半径不同的相互错开的圆斑
A
B
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C E
O
F
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By’ Ay’
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距离主光线向点越远，形成 的圆斑直径越大