应用光学(第六章)像差
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工程光学讲稿像差
L'm A1hm2 A2hm4 0
当边缘带校正球差，即h＝hm, δL’m＝0时，则有A1＝ －A2h2m，将 此带入上式可得，球差极大值对应 的高度为：h＝0.707hm 将此值带入δL’m=0时的 级数展开式，得：
L' 0.707
A2hm4
/4
球差曲线图
从上分析知球差与孔径密切相关，U 越大，δL‘越大， 所以球差必须校 正。
正弦差表示的是轴外物点宽光束经光学系统后失对称的情况。 1、 正弦条件：轴上点和近轴点均成理想像
物体位于有限远时 nysinU = n’y’sinU’
正弦条件
nsinU
n' s inU '
物体位于无限远时，sinU=0时，正弦条件
f
'
h sinU
'
2、不晕成像——系统即无球差也无彗差（正弦差），即为不晕成像。
第六章 光线的光路计算及像差理论
教学内容 像差的定义、种类和消像差的基本原则； 单个折射球面的不晕点（齐明点）的概念和性质，求解方法； 7种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方法。
重点内容 各种象差的产生原因和校正方法。
教学要求 理解球差、正弦差、慧差、像散、场曲、畸变和色差的基本概 念及校正方法。
A0
A
Um
-L
A’
U'
Lm’ l’
-δ’Lm
A’0
δT’
A
Um
A’0
A’
δ’Lm -L
Lm’ -l’
显然实际像与理想像之间存在着沿轴的差异，就把实际像点与理想像点 的偏移为球差，用δLm‘表示：
L'm Lm l'
当边缘带校正球差，即h＝hm, δL’m＝0时，则有A1＝ －A2h2m，将 此带入上式可得，球差极大值对应 的高度为：h＝0.707hm 将此值带入δL’m=0时的 级数展开式，得：
L' 0.707
A2hm4
/4
球差曲线图
从上分析知球差与孔径密切相关，U 越大，δL‘越大， 所以球差必须校 正。
正弦差表示的是轴外物点宽光束经光学系统后失对称的情况。 1、 正弦条件：轴上点和近轴点均成理想像
物体位于有限远时 nysinU = n’y’sinU’
正弦条件
nsinU
n' s inU '
物体位于无限远时，sinU=0时，正弦条件
f
'
h sinU
'
2、不晕成像——系统即无球差也无彗差（正弦差），即为不晕成像。
第六章 光线的光路计算及像差理论
教学内容 像差的定义、种类和消像差的基本原则； 单个折射球面的不晕点（齐明点）的概念和性质，求解方法； 7种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方法。
重点内容 各种象差的产生原因和校正方法。
教学要求 理解球差、正弦差、慧差、像散、场曲、畸变和色差的基本概 念及校正方法。
A0
A
Um
-L
A’
U'
Lm’ l’
-δ’Lm
A’0
δT’
A
Um
A’0
A’
δ’Lm -L
Lm’ -l’
显然实际像与理想像之间存在着沿轴的差异，就把实际像点与理想像点 的偏移为球差，用δLm‘表示：
L'm Lm l'
光学系统的像差
20
如光学系统存在正畸变即实际像高大于 理想像高，所成的像为枕形，负畸变则 成桶形。
畸变只引起变形，不影响像的清晰度
21
畸变
光学系统对共轭面上不同高度的 物体垂轴放大率不同产生畸变.
桶形畸变 负畸变
枕形畸变
物
正畸变
像
像失真，但不影响像 的清晰度（是由于垂 轴放大率不同）.
22
畸变使像变形
23
理想成像的要求 出入射光束为同心光束，只有近轴区成
像才是理想成像。
1
像差概念的导出
实际光学系统中,存在着远轴区产生的实际 像与近轴区产生的理想像之间的偏离。此时, 从物体上任一点发出的光束通过光学系统后 不能会聚为一点,而形成一弥散斑,使像不能 严格地表现出原物体形状,这就是像差。
2
实际光学系统中轴上点的成像
30
近轴物近轴光线成像的色差
123
不同波长的光，焦距不同,像的位置不 同．在1,2,3三截面上,形成的光环半
径不同.
31
色差严重影响光学系统成像性质，一般 光学系统都必须校正色差。可以用正负 透镜适当组合来校正位置色差。
32
影响位置色差的主要因素：
随孔径角的增大而增大 与光学材料的折射率和色散率有关 与透镜的焦距有关
五、色像差
用白光进行成像时，除了每种单色光仍会产生 五种单色像差外，还会因不同色光有不同折射率 造成的色散，而使不同的色光有不同的传播光路， 从而呈现出因不同色光的光路差别而引起的像差， 称之为色像差（简称色差）。色像差因性质不同 而分为位置色差和倍率色差两种。
24
•色差:
位置（轴向）色差 倍率（横向）色差
B
37
倍率色差随视场的增大而增大，由于倍 率色差的存在，使物体边缘呈现彩色， 从而，造成白光所成的像呈现彩色斑。
如光学系统存在正畸变即实际像高大于 理想像高，所成的像为枕形，负畸变则 成桶形。
畸变只引起变形，不影响像的清晰度
21
畸变
光学系统对共轭面上不同高度的 物体垂轴放大率不同产生畸变.
桶形畸变 负畸变
枕形畸变
物
正畸变
像
像失真，但不影响像 的清晰度（是由于垂 轴放大率不同）.
22
畸变使像变形
23
理想成像的要求 出入射光束为同心光束，只有近轴区成
像才是理想成像。
1
像差概念的导出
实际光学系统中,存在着远轴区产生的实际 像与近轴区产生的理想像之间的偏离。此时, 从物体上任一点发出的光束通过光学系统后 不能会聚为一点,而形成一弥散斑,使像不能 严格地表现出原物体形状,这就是像差。
2
实际光学系统中轴上点的成像
30
近轴物近轴光线成像的色差
123
不同波长的光，焦距不同,像的位置不 同．在1,2,3三截面上,形成的光环半
径不同.
31
色差严重影响光学系统成像性质，一般 光学系统都必须校正色差。可以用正负 透镜适当组合来校正位置色差。
32
影响位置色差的主要因素：
随孔径角的增大而增大 与光学材料的折射率和色散率有关 与透镜的焦距有关
五、色像差
用白光进行成像时，除了每种单色光仍会产生 五种单色像差外，还会因不同色光有不同折射率 造成的色散，而使不同的色光有不同的传播光路， 从而呈现出因不同色光的光路差别而引起的像差， 称之为色像差（简称色差）。色像差因性质不同 而分为位置色差和倍率色差两种。
24
•色差:
位置（轴向）色差 倍率（横向）色差
B
37
倍率色差随视场的增大而增大，由于倍 率色差的存在，使物体边缘呈现彩色， 从而，造成白光所成的像呈现彩色斑。
第六章_像差理论.
第六章 像差理论
一、概述 二、轴上点的球差 三、彗差（正弦差） 四、像散和场曲 五、畸变 六、色差
一、概述
1、理想成像的条件
（1）物面上每一个发光点在像方是一个
清晰的像点；（物点发出的同心光束在 像
像方仍保持是同心光束）
的
清
像 （2）垂直于光轴的平面上各点的像， 晰 是 必须是在垂直于光轴的同一个平面上； 度
•4、基本概念
（1）主截面：包含光轴的任一平面。 （2）子午面：物点所在的主截面。
★对于轴上物点，任一主截面都 是子午面。
（3）弧矢面：与子午面垂直的主截面。 （4）理想像（高斯像）。
二、球差（Spherical Aberration） 高斯
1、定义
像面
A
) U m
( U m
A 0
T
Ll
54
L m
成像特点： 物点——像点
1、任意宽的光束、任意大的空间都可以成完善像。
（孔径角）
（视场）
2、计算：牛顿公式、高斯公式、近轴光路计算公式均可以
求理想像的大小与位置。
实际光学系统 1、近轴区才具有理想光学系统的性质
孔 径 角 0 ， 视 场 0 成 完 善 像 ——无实际意义
2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。
共轴球面系统中，单透镜只能产生球 差，而正、负透镜组合则有可能校正球 差。
3、不晕点（齐明点）
——不产生像差的共轭点。
★ 物、像均位于球面顶点：
L 0 L0,1
★ 物、像位于球面的曲率中 心： s in I s in I 0
I I0
LLr
n/n
3、不晕点（齐明点）
★ 物、像位置：
一、概述 二、轴上点的球差 三、彗差（正弦差） 四、像散和场曲 五、畸变 六、色差
一、概述
1、理想成像的条件
（1）物面上每一个发光点在像方是一个
清晰的像点；（物点发出的同心光束在 像
像方仍保持是同心光束）
的
清
像 （2）垂直于光轴的平面上各点的像， 晰 是 必须是在垂直于光轴的同一个平面上； 度
•4、基本概念
（1）主截面：包含光轴的任一平面。 （2）子午面：物点所在的主截面。
★对于轴上物点，任一主截面都 是子午面。
（3）弧矢面：与子午面垂直的主截面。 （4）理想像（高斯像）。
二、球差（Spherical Aberration） 高斯
1、定义
像面
A
) U m
( U m
A 0
T
Ll
54
L m
成像特点： 物点——像点
1、任意宽的光束、任意大的空间都可以成完善像。
（孔径角）
（视场）
2、计算：牛顿公式、高斯公式、近轴光路计算公式均可以
求理想像的大小与位置。
实际光学系统 1、近轴区才具有理想光学系统的性质
孔 径 角 0 ， 视 场 0 成 完 善 像 ——无实际意义
2、通常情况下，不能以一定宽度的光束对一定大小的物体成完善像。
共轴球面系统中，单透镜只能产生球 差，而正、负透镜组合则有可能校正球 差。
3、不晕点（齐明点）
——不产生像差的共轭点。
★ 物、像均位于球面顶点：
L 0 L0,1
★ 物、像位于球面的曲率中 心： s in I s in I 0
I I0
LLr
n/n
3、不晕点（齐明点）
★ 物、像位置：
工程光学-第6章 光线的光路计算及像差理论
计算结果
L sin U 1 cos ( I − U ) 2
1 cos ( I ′ − U ′) 2 × sin U ′
′ Uk ′ Lk
可求出通过该孔径光线的实际成像位置和像点弥散情况
第六
像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
2、轴外点子午面内远轴光路计算 注意：轴外点与轴上点的重要区别 轴外点光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴 经球面折射后，主光线不再是光束的对称轴 光束相对于主光线失去了对称性 因而轴外点子午面内远轴光路计算时 一束光线需取3条光线计算 三条光线：从轴外点发出通过光瞳上、下缘和中心的三条光线 简称：主光线和上下光线
第六章 光线的光路计算及像差理论
转面的过渡公式
′ −1 − Dk −1 ⎫ tk = tk ⎬ ′ sk = sk −1 − Dk −1 ⎭
Dk
Dk
hk − hk +1 ) ( = ′ sin U zk
′ cosUzk dk − xk + xk+1 ) ( =
hk = rk sin(Uzk + Izk )
选择光学材料 nλ = ( nλ1 + nλ 2 ) / 2, vλ = ( nλ − 1) / ( nλ1 − nλ 2 )
第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
一、像差计算的特征光线
1、子午面内的光线光路计算 近轴光线和实际光线光路的计算 理想像的位置和大小、实际像的位置和大小的计算 有关的像差计算 2、轴外点沿主光线光束的光线光路计算，求像散和场曲； 3、子午面外的光线光路计算 空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量的计算 对光学系统的像质进行全面了解
第六章 光线的光路计算及像差理论
L sin U 1 cos ( I − U ) 2
1 cos ( I ′ − U ′) 2 × sin U ′
′ Uk ′ Lk
可求出通过该孔径光线的实际成像位置和像点弥散情况
第六
像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
2、轴外点子午面内远轴光路计算 注意：轴外点与轴上点的重要区别 轴外点光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴 经球面折射后，主光线不再是光束的对称轴 光束相对于主光线失去了对称性 因而轴外点子午面内远轴光路计算时 一束光线需取3条光线计算 三条光线：从轴外点发出通过光瞳上、下缘和中心的三条光线 简称：主光线和上下光线
第六章 光线的光路计算及像差理论
转面的过渡公式
′ −1 − Dk −1 ⎫ tk = tk ⎬ ′ sk = sk −1 − Dk −1 ⎭
Dk
Dk
hk − hk +1 ) ( = ′ sin U zk
′ cosUzk dk − xk + xk+1 ) ( =
hk = rk sin(Uzk + Izk )
选择光学材料 nλ = ( nλ1 + nλ 2 ) / 2, vλ = ( nλ − 1) / ( nλ1 − nλ 2 )
第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
一、像差计算的特征光线
1、子午面内的光线光路计算 近轴光线和实际光线光路的计算 理想像的位置和大小、实际像的位置和大小的计算 有关的像差计算 2、轴外点沿主光线光束的光线光路计算，求像散和场曲； 3、子午面外的光线光路计算 空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量的计算 对光学系统的像质进行全面了解
第六章 光线的光路计算及像差理论
11.象差(应用光学第十一次课)
此处弥散斑 最小 -l 垂轴球差
L′
l′
−δL′
δT′
δT′ = δL′ tanU′
说明 (1) 任何光学系统都必须校正球差。 任何光学系统都必须校正球差。 因为球差使得像平面上的像是由弥散斑组成， 因为球差使得像平面上的像是由弥散斑组成，不能反映 物体的细节。 物体的细节。 (2) 单正透镜的球差均为负值，单负透镜的球差均为正值。 单正透镜的球差均为负值，单负透镜的球差均为正值。 (3) 正，负单透镜均不可以自身校正球差，使之为零。 负单透镜均不可以自身校正球差，使之为零。 (4) 正负透镜组合起来可能使球差得到校正。 正负透镜组合起来可能使球差得到校正。 (5) 所谓的消球差系统一般只能使一个孔径 或者两个 的球差 所谓的消球差系统一般只能使一个孔径(或者两个 或者两个)的球差 校正为零。通常使边缘孔径的球差为零。这样0.707带有 校正为零。通常使边缘孔径的球差为零。这样 带有 最大的剩余球差。 最大的剩余球差。
d
n
Y′
上光线
5.1880 5.2113 5.2351 5.2619 5.2827
上中光线 主光线 下中光线
下光线
1 全孔径时 KT = (5.1880 + 5.2827) − 5.2351 = 0.0025 ′ 2 1 ′ 半孔径时 KT = (5.2113 + 5.2619) − 5.2351 = 0.0015 2
δL′ = Ah2 + A2h4 + A h6 + ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ 1 3
光线计算的基本选择方法
一. 仅仅对计算像差有特殊意义的光线做光路计算。它们是： 仅仅对计算像差有特殊意义的光线做光路计算。它们是： 1. 子午面内的光线计算。 子午面内的光线计算。 2. 光束轴在子午面内的细光束计算。 光束轴在子午面内的细光束计算。 3. 子午面外或者空间光线的光路计算。 子午面外或者空间光线的光路计算。 二. 计算的必要性 第一类的计算对任何系统都是必须的。 第一类的计算对任何系统都是必须的。 小视场仅仅第一类计算就可以了。 小视场仅仅第一类计算就可以了。 三. 计算光路的方法 1. 近轴光线计算
应用光学各章知识点归纳
第一章 几何光学基本定律与成像概念波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。
光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。
波前：某一瞬间波动所到达的位置。
光线的四个传播定律：1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。
2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。
3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。
4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即nn I I ''sin sin = 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。
光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。
各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。
各向异性介质：单晶体（双折射现象）马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。
费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。
全反射临界角：12arcsinn n C = 全反射条件：1）光线从光密介质向光疏介质入射。
2）入射角大于临界角。
共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。
物点/像点：物/像光束的交点。
实物/实像点：实际光线的汇聚点。
虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。
共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。
（A ，A’的对称性）完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。
每一个物点都对应唯一的像点。
理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。
6-像差
-KT’ Bb’ Bz’
B0’
Ba’
-ya’
A p a z b B
-XT’
、彗差
• 总结： • 彗差是在轴外成像时产生的一种像差。 （如：从光轴外的某一点向镜头发出一束平行光线，经光 学系统后，在像平面上并不是成一个点的像，而是形成不 对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状象彗星，从中心到 边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽 大、暗淡、模糊。这种轴外光束引起的像差就称为彗差。） • 彗差的大小既与孔径（光圈）有关，也与视场有关。适当 适当 采用较小的光圈来减少彗差对成像的影响。 采用较小的光圈来减少彗差对成像的影响。
h hm
h A1 ( )2 hm
1
0.85 0.707 0.5 0.3
A2 (
h 4 ) hm A1 ( h 2 ) hm
( h hm )2
1
0.5
-0.10
0
0.10
δL′
-0.10
0
δL′
10
轴上点球差
球差引起的模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时， 球差引起的模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时，由 于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小， 于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小，图像就会 清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。 清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。
′ ′ Lk = Lk −1 − d k −1 ′ ′ Uk = Uk −1 n′ = n′−1 k k
cos I′ − U ′ 2 sin U ′
6
sin I ′ ′ = r( 1 + L ) ′ sin U
sin U ′
校对公式： 校对公式： L ′ = EO cos( I ′ − U ′ ) = L sin U ⋅
B0’
Ba’
-ya’
A p a z b B
-XT’
、彗差
• 总结： • 彗差是在轴外成像时产生的一种像差。 （如：从光轴外的某一点向镜头发出一束平行光线，经光 学系统后，在像平面上并不是成一个点的像，而是形成不 对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状象彗星，从中心到 边缘拖着一个由细到粗的尾巴，首端明亮、清晰，尾端宽 大、暗淡、模糊。这种轴外光束引起的像差就称为彗差。） • 彗差的大小既与孔径（光圈）有关，也与视场有关。适当 适当 采用较小的光圈来减少彗差对成像的影响。 采用较小的光圈来减少彗差对成像的影响。
h hm
h A1 ( )2 hm
1
0.85 0.707 0.5 0.3
A2 (
h 4 ) hm A1 ( h 2 ) hm
( h hm )2
1
0.5
-0.10
0
0.10
δL′
-0.10
0
δL′
10
轴上点球差
球差引起的模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时， 球差引起的模糊是与光圈的大小有关的。小光圈时，由 于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小， 于光阑挡去了远轴光线，弥散圆的直径就小，图像就会 清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。 清晰。大光圈时弥散圆直径就大，图像就会比较模糊。
′ ′ Lk = Lk −1 − d k −1 ′ ′ Uk = Uk −1 n′ = n′−1 k k
cos I′ − U ′ 2 sin U ′
6
sin I ′ ′ = r( 1 + L ) ′ sin U
sin U ′
校对公式： 校对公式： L ′ = EO cos( I ′ − U ′ ) = L sin U ⋅
(157)第六章填空题I级应用光学
［填空题］1、一双胶合薄透镜组，若Ci=O,则CII=｛0｝。
［填空题］2、七种初级像差中，仅与孔径光阑大小有关的单色像差是（球差｝。
［填空题］3、对于玻璃等折射材料，除折射率的参数外，还有一重要参数为｛阿贝数或阿贝常数｝。
［填空题］4、若光阑与相接触薄透镜系统重合时，可消除的单色像差为（畸变｝。
［填空题］5、.球差在像面上的体现形式是｛圆｝形的。
［填空题］6、在球差的级数展开形式中，常数项的值为｛0｝。
［填空题］7、复消色物镜是指在透镜的0.707hm位置处，将（二级光谱｝校正为0。
［填空题］8、在ZEMAX光学设计软件中，控制焦距的操作数为｛EFFL｝。
［填空题］9、物体位于无穷远，则对于同一光焦度薄透镜而言，阿贝常数值越大,色差越｛小｝。
［填空题］10、对目视光学系统，一般应在｛0∙707｝口径带将位置色差校正为零。
［填空题］11＞初级子午彗差与弧矢彗差的比例关系为｛3：1｝。
［填空题］12、在ZEMAX中，由RayFan图可以看出的初级垂轴像差为｛彗差｝。
［填空题］13、鼓形透镜可以看成是由两块平凸透镜和一块｛平行平板｝组成。
［填空题］14、一个完全对称式光学系统，若垂轴放大率6=T,则轴向像差为系统半部像差的｛2｝倍。
［填空题］15、在轴外像差Ay z-tanU'特性曲线中（Ay'为纵坐标轴），若一圆滑曲线关于△y，轴完全对称，则系统的细光束子午场曲为｛0｝。
［填空题］16、反射棱镜处于会聚光路中，除｛场曲｝,其它像差均存在。
［填空题］17、相对孔径是F数的｛倒数｝。
［填空题］18、细光束的子午场曲与细光束弧矢场曲的差称为细光束｛像散｝。
［填空题］19、弯月形厚透镜在校正｛场曲｝方面具有着重要应用。
［填空题］20、对于小视场大孔径光学系统，应主要考虑球差、正弦差和｛位置色差｝。
［填空题］21、一般情况下，用｛正弦｝差来表示小视场时宽光束成像的不对称性。
［填空题］1、一光学系统的畸变若为正值，则该畸变又称为｛枕｝形畸变；若为负值，则该畸变又称为｛桶｝形畸变。
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这些像差影响光学系统成像的清晰 度、相似性和色彩逼真度等，降低 了成像质量。
1、球差：
球面像差的简称
2021/5/10
中国计量学院计量测试工程学院
4
对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边 光球差）
对应孔径角U入射光线的高度h
若h/hmax=0.7，则称为0.7孔径或0.7带光（带光球差）
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由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t 称为子午焦线
由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s 称为弧矢焦线
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这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离 两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小 用符号Xts’表示 Xts’=Xt’-Xs’
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折射后的成像光束与主光束 OBY’失去了对称性
在折射前主光线是光束的轴线， 折射后主光线就不再是光束轴线
不同孔径的光线在像平面上形 成半径不同的相互错开的圆斑
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By’ Ay’
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距离主光线向点越远，形成 的圆斑直径越大
由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它 是垂轴像差的一种
彗差对成像的影响：
像的清晰度，使成像的质量降低
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彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大
彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位 置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关
对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。
正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC’表示
SC' limKs' / y' y
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3、像散
轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲 它们是互相关联的像差
轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相 隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称 为像散
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像差的大小反映了光学系统质量的优劣
几何像差主要有七种：
单色光像差有五种：➢复色光像差有两种：
球差
➢轴向像差(位置色差)
彗差(正弦差) ➢垂轴像差(倍率色差)
像散
场曲
畸变
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在实际光学系统中，各种像 差是同时存在的。
-Umax A
-U
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hmax h
L’ 中国计量学院计量测试工程l学’ 院
A’
△y’ δL’
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球差是轴上点唯一的单色像差
可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球 差和垂轴球差。
轴向球差又称为纵向球差
它是沿光轴方向度量的球差，用符号δL’ 表示
垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度
0.2
δL’
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大孔径产生的球差
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加发散透镜消除球差
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球差
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2、彗差
了解成像光束光线的全貌： 子午平面和弧矢平面
由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面
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光屏
这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为
像散光束
这两条短线（焦线）光能量最为集中， 它们是轴外点的像
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当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离高斯 像面，即lt’<ls’，像散Xts’为负值，反之，像散
为正值
像散是物点远离光轴时的像差，且随视场的增 大而迅速增大
4、场曲
场曲是像场弯曲的简称。
场曲是物平面形成曲面像的一种像差
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子午彗差指对子午光线度量的彗差
子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT’用 来表示此光线对交点偏离主光线的程度
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弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差
弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离Ks’用来 表示此光线对交点偏离主光线的程度
像面 入瞳
-KT’
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子午平面内的光束称子午光束
过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面
弧矢平面内的光束称弧矢光束
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彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后
，并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状 图形的一种失对称的像差
彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光 线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线 的偏离来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差
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光学系统中对某一给定孔径的光线
达到δL’ =0的系统称为消球差系统
单透镜的球差与焦距、相 对孔径、透镜的形状及折 射率有关。
对于给定孔径焦距和折射率 的透镜，通过改变其形状可 使球差达到最小。
h/hmax
0.85 0.7 0.5 0.3
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量的球差。用符号δT’ 表示
它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径
δT’= δL’ tanU’
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单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正 不足或欠校正 单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正 过头或过校正
如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？ 这种组合光组被称为消球差光组
这些圆斑相互叠加的结果就形成 了带有彗星形状的光斑
光斑的头部（尖端）较亮，至 尾部亮度逐渐减弱，称为彗星 像差，简称彗差
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彗差的形状有两种：
彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差 彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差
第八章 光学系统成像质量
评价
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§8-1 概 述
实际光学系统都有一定大小的相对孔径 合视场，远远超出近轴区所限定的范围。
与近轴区成像比较必然在成像位置和像 的大小方面存在一定的差异，被称为像差
指在光学系统中由透镜材料的特性或折
射（或反射）表面的几何形状引起实际像与 理想像的偏差。