中考复习第29课时圆的有关计算课件
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数学中考第29课时 圆的相关计算ppt课件
7．【2020·无锡】已知圆锥的底面半径为 1 cm，高为 3 cm，则 它的侧面展开图的面积为____2_π___cm2.
8．【2020·鸡西】小明在手工制作课上，用面积为 150π cm2，半 径为 15 cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的 底面半径为__1_0_____cm.
4．【2020·聊城】如图，有一块半径为 1 m，圆心角为 90°的扇形
铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，则此圆锥
形容器的高为( C )
1
3
15
3
A.4m B.4m C. 4 m D. 2 m
5．【2020·乐山】在△ ABC 中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC
＝1.如图所示，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°后得到
(2)若 OC＝2OA＝2，当∠C 最大时，直接指出 CP 与小半圆的位 置关系，并求此时扇形 EOD 的面积(答案保留 π)．
解：在点 P 的运动过程中，当 CP 与小半圆相切时，∠C 最大， 由此可得 CP⊥OP.又∵OC＝2OA＝2OP＝2， ∴在 Rt△POC 中，∠C＝30°，∠POC＝60°， ∴∠EOD＝180°－∠POC＝120°， ∴扇形 EOD 的面积＝120×36π0× 22＝43π.
＝ 2，过AB的中点 C 作 CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为 D， E，则图中阴影部分的面积为( B ) A．π－1 B. π2－1 C．π－12 D.π2－12
12．【2020·遂宁】如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC， 点 O 在 AB 上，经过点 A 的⊙O 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，若 CD＝ 2，则图中阴影部分面积为( B ) A．4－π2 B．2－π2 C．2－π D．1－π4
中考数学总复习 第七单元 圆 第29课时 与圆有关的位置关系数学课件
清单
(2)若△ ABC 的三边长分别为 a,b,c,☉I 的半径为 r,则有 S△ ABC= r(a+b+c);
2
1
2
+-
(3)(选学)在△ ABC 中,若∠ACB=90°,AC=b,BC=a, AB=c,则内切圆半径 r=
2
课前双基巩固
对点演练
题组一
[答案] C
必会题
1.如图 29-1,∠O=30°,C 为 OB 上一点,且 OC=6,以点 C 为圆
点 E 在 OD 上,∠DCE=∠B.
(1)求证:CE 是半圆的切线;
2
(2)若 CD=10,tanB= ,求半圆的半径.
3
图 29-12
高频考向探究
解:(1)证明:如图,连接 OC.∵AB 是半圆的直径,AC 是半圆的弦,∴∠ACB=90°.
∵点 D 在弦 AC 的延长线上,∴∠DCB=180°-∠ACB=90°.∴∠DCE+∠BCE=90°.
(1)求∠P 的度数;
(2)连接 PB,若☉O 的半径为 a,写出求△ PBC 面积的思路.
图 29-9
高频考向探究
解:(1)∵PA 切☉O 于点 A,∴PA⊥AB.∴∠P+∠1=90°.∵∠1=∠B+∠2,∴∠P+∠B+∠2=90°.
∵OB=OC,∴∠B=∠2.又∵∠P=∠B,∴∠P=∠B=∠2.∴∠P=30°.
解:(1)证明:如图①,∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,
∵BD 为切线,∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,∴DE=DB.
1
(2)如图②,作 DF⊥AB 于 F,连接 OE,∵DB=DE,∴EF= BE=3,
中考数学专题复习课件 --- 第二十九讲圆的有关计算共62页
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，第二十九讲 圆的有关计算
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
谢谢你的阅读
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中考数学总复习 第六单元 圆 第29课时 与圆有关的计算数学课件
第二十页，共三十八页。
π
180
.
高频考向探究
明考向
1. [2016·徐州 16 题] 用一个半径为 10 的半圆,围成一个圆锥
的侧面,该圆锥的底面圆的半径为
1. [答案] 5
2. [答案] 15
.
2. [2013·徐州 17 题] 已知扇形的圆心角为 120°,弧长为
[解析] 扇形的弧长公式是
100
m2.
高频考向探究
明考向Βιβλιοθήκη [2014·徐州 13 题] 半径为 4 cm,圆心角为 60°的扇形的面积
为
π
cm2.
第二十五页，共三十八页。
高频考向探究
探究四
和圆锥的侧面展开(zhǎn kāi)图有关的问题
【命题角度】
(1)求圆锥的母线长、底面圆的半径等;
(2)圆锥侧面展开图的相关计算.
第二十六页，共三十八页。
∵BC 是☉O 的切线,∴OE⊥BC,∴四边形 OEBG 是矩形.∴BG=OE=2,∴AB=3.
3
3
1
1
120π×22
2
2
360
∵tanC= ,即 = ,∴BC=3 3.S 阴影= ×3×3 3- ×2× 33
第十三页，共三十八页。
=
7 3 4π
2
- .
3
高频考向探究
探究(tànjiū)一
4. [2018·盐城] 如图 29-7,左图是由若干个相同的图形(右图)组成
的美丽图案的一部分.右图中,图形的相关数据:半径 OA=2 cm,
∠AOB=120°.则右图的周长为
8π
cm(结果保留 π).
中考数学专题复习课件 --- 第二十九讲圆的有关计算共62页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
中考数学专题复习课件 --- 第二十九讲圆 的有关计算
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
Than
精选-中考数学总复习第六单元圆第29课时与圆有关的计算课件
������ 一点,则图中阴影部分的面积为 ������ .
图 29-5
图 29-6
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10
高频考向探究
探究二 正多边形与圆的有关计算
例 2 [原创] 已知正六边形的半径为 2 3,则这个正六边形的边长
为
;边心距为
;面积为
;中心角的度数
为
.
[答案] 2 3 3 18 3 60° [解析] 如
第 29 课时 与圆有关的计算
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1
考点知识聚焦 考点一 圆的周长与弧长公式
圆的 周长 弧长 公式
若圆的半径是R,则圆的周长C=① 2πR
若一条弧所对的圆心角是n°,半径是R,则弧长l=②
������������������ ������������������
.
在应用公式时,n和180不再写单位
A.43π- 3 C.23π- 3
图 29-3
B.43π-2 3
D.23π -
3 2
[答案] A
[解析] 连接 OC,∵点 C 是半圆的三等
分点,∴∠AOC=60°,∴△AOC 是等边三
角形,∠BOC=120°,由三角形面积公式求
c
得 S△BOC= 3,由扇形的面积公式求得 S 扇形 BOC=1203·6π0×22=43π,∴S 阴影=S 扇形 BOC-S△ BOC=43π- 3,故选 A.
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3
考点知识聚焦 考点三 正多边形和圆
正多边 形和圆 的关系 正多边 形和圆 的有关 概念
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接 正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆
图 29-5
图 29-6
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探究二 正多边形与圆的有关计算
例 2 [原创] 已知正六边形的半径为 2 3,则这个正六边形的边长
为
;边心距为
;面积为
;中心角的度数
为
.
[答案] 2 3 3 18 3 60° [解析] 如
第 29 课时 与圆有关的计算
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1
考点知识聚焦 考点一 圆的周长与弧长公式
圆的 周长 弧长 公式
若圆的半径是R,则圆的周长C=① 2πR
若一条弧所对的圆心角是n°,半径是R,则弧长l=②
������������������ ������������������
.
在应用公式时,n和180不再写单位
A.43π- 3 C.23π- 3
图 29-3
B.43π-2 3
D.23π -
3 2
[答案] A
[解析] 连接 OC,∵点 C 是半圆的三等
分点,∴∠AOC=60°,∴△AOC 是等边三
角形,∠BOC=120°,由三角形面积公式求
c
得 S△BOC= 3,由扇形的面积公式求得 S 扇形 BOC=1203·6π0×22=43π,∴S 阴影=S 扇形 BOC-S△ BOC=43π- 3,故选 A.
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考点知识聚焦 考点三 正多边形和圆
正多边 形和圆 的关系 正多边 形和圆 的有关 概念
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接 正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆
中考数学总复习 第六章 圆 第29课时 与圆有关的计算课件
线（高）.所以圆柱的侧面积2= r h
.
2rh
rR
2 r
图
图33
图4
• 5．如图4，圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形 的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径是圆 锥的母线. 所以圆锥的侧面积=r R
C
50 9
900
20 9
3cm
3
42
考点一: 正多边形和圆
1．如图1，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形， 则
点O叫做正六边形的中心，
OA叫做正六边形的半径，
OG叫做正六边形的边心距，
AB叫做正六边形的边长，
图1
∠AOB叫做正六边形的中心角.
正n边形的中心角 3600 n
考点二: 弧长和扇形面积
• 2．如图Biblioteka ，• 圆的周长= 2 r ， • n 0 的圆心角所对的弧长 A B
n 360
2
r
• 3．如图2，
• 圆的面积= r 2 ，
•
扇形OAB的面积=
3
n 6
0
r
2
或1 A B r
2
图2
考点三：圆柱、圆锥的侧面展开图
• 4．如图3，圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形
的长AD等于圆柱的底面圆的周长，宽是圆柱的母
中考数学总复习 第六章 圆 第29课 圆的基本性质课件
圆重合．
(3)垂径定理：垂直于弦的直径_平__分__这__条__弦__ ，并且_平__分__弦__所__对__的__弧___ ．
推 论 ： ① 平 分 弦 ( 不 是 直 径 ) 的 直 径 ____垂__直__于__弦
，并且
__平__分__弦__所__对__的__两__条__弧 ；②弦的垂直平分线经过 圆心 ，并且平分弦所
对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对
的另一条弧．
(4)在同圆或等圆中，如果__两__个__圆__心__角_ 、__两__条__弧_ 、 两条弦 、 ___两__条__弦__的__弦__心__距__ 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等．
(5)圆心角与圆周角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的_圆__心__角__ 的一半．
第六章 圆
第 29 课 圆的基本性质
知识梳理
知识回顾 1．主要概念 (1)圆：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一 个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做___圆_ ．固定的端点叫___圆__心 ，线段 OA 叫做__半__径_ ． (2)弧和弦：圆上任意两点之间的部分叫做__圆_弧__ ，连结圆上任意两点 的线段叫做___弦_ ，经过圆心的弦叫做__直__径_ ，直径是最长的 弦 ． (3)圆心角：顶点在圆上，角的两边与圆相交的角叫___圆__心__角 ． (4)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做___圆__周__角 ．
3．半径为 3 的圆中，一条弦长为 4，则圆心到这条弦的距离是( C )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
4．如图，已知⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E，则下列结论一定错误的是( B )
广东省深圳市2019届中考数学复习第七章圆第29课时与圆有关的计算课件
第七章 圆
第29讲 与圆有关的计算
K课前自测
1.（2017·兰州市）如图，正方形ABCD内接于半径为2的 ⊙O，则图中阴影部分的面积为（ D ）
A. π＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－2 2.一个扇形的弧长为20π cm，面积为240π cm2，则这个扇 形的圆心角是 （ B ） A. 120° B. 150° C. 210° D. 240°
K考点梳理
【例题 1】如图，等边三角形ABC的边长为2，D，E，F 分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，
半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是___3_______.
2
考点：①扇形面积的计算；②等边 三角形的性质；③两圆相切的性质. 分析：观察发现，阴影部分的面积等于等边三角形ABC 的面积减去三个圆心角是60°、半径是1的扇形的面积.
3
K课前自测
10. （2017·湖州市）如图，点O为Rt△ABC的直角边AC 上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA 于点E.已知BC＝ 3，AC＝3. （1）求AD的长； （2）求图中阴影部分的面积.
K课前自测
解：（1）在Rt△ABC中，AB＝ AC 2 BC 2
＝ 32 3 2＝2 3.
D典例解析
【例题 2】（2017·枣庄市）如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点O在AB上，以 点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC， AB于点E，F. （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留 π）.
K考点梳理
3.正多边形的边心距：正多边形的中__心__到__正__多__边__形__一__边__的 距离叫做这个正多边形的边心距. 4.中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫 做这个正多边形的__中__心__角___. 考点三正多边形的对称性 1.正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形.一个 正n边形共有__n__条对称轴，每条对称轴都通过正n边形 的中心. 2.正多边形的中心对称性：边数为__偶__数___的正多边形是 中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心.
第29讲 与圆有关的计算
K课前自测
1.（2017·兰州市）如图，正方形ABCD内接于半径为2的 ⊙O，则图中阴影部分的面积为（ D ）
A. π＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－2 2.一个扇形的弧长为20π cm，面积为240π cm2，则这个扇 形的圆心角是 （ B ） A. 120° B. 150° C. 210° D. 240°
K考点梳理
【例题 1】如图，等边三角形ABC的边长为2，D，E，F 分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，
半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是___3_______.
2
考点：①扇形面积的计算；②等边 三角形的性质；③两圆相切的性质. 分析：观察发现，阴影部分的面积等于等边三角形ABC 的面积减去三个圆心角是60°、半径是1的扇形的面积.
3
K课前自测
10. （2017·湖州市）如图，点O为Rt△ABC的直角边AC 上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA 于点E.已知BC＝ 3，AC＝3. （1）求AD的长； （2）求图中阴影部分的面积.
K课前自测
解：（1）在Rt△ABC中，AB＝ AC 2 BC 2
＝ 32 3 2＝2 3.
D典例解析
【例题 2】（2017·枣庄市）如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点O在AB上，以 点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC， AB于点E，F. （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留 π）.
K考点梳理
3.正多边形的边心距：正多边形的中__心__到__正__多__边__形__一__边__的 距离叫做这个正多边形的边心距. 4.中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫 做这个正多边形的__中__心__角___. 考点三正多边形的对称性 1.正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形.一个 正n边形共有__n__条对称轴，每条对称轴都通过正n边形 的中心. 2.正多边形的中心对称性：边数为__偶__数___的正多边形是 中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心.
中考数学冲刺复习 第六章 圆 第29课 圆与多边形数学课件
（1）证明：连接AB，
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴PA=PB,且∠APO=∠BPO．∴OP⊥AB.
∵AC是⊙O的直径，∴AB⊥CB ．
∴OP∥CB．
（2）解：∵由（1）知，OP∥CB，∴ P B D B ．
OC DC
又∵PB=PA=12， D B 2 ，
DC
∴
12 OC
2 1
.∴OC=6,
（2）取AE中点I，则点I为圆的圆心， 圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成． 易得△IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×5=40.
12/9/2021
1．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC，BD交 于点E，延长DA，CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE. 求证：(1)AB＝AF；(2)点A为△BEF的外接圆的圆心． 证明：（1）∠ABF=∠ADC=120°－∠ACD
2
∴∠BAD=32°+67°=99°.
12/9/2021
【变式2】(1)已知一个圆的半径为5 cm，则它的内 接正六边形的边长为__________cm； (2)如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若 △ADE的面积为10，求正八边形ABCDEFGH的面积．
解：（1）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°. 又∵OA=OB， ∴△OAB是等边三角形. ∴AB=OA=OB=5 cm， 即它的内接六边形的边长为5 cm.
12/9/2021 即⊙O的半径为6.
二、例题与变式
【考点1】三角形的外接圆与内切圆 【例1】如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为 D，E，F，如果AE＝1，CD＝2，BF＝3，求△ABC 的面积和内切圆的半径r. 提示：内心为O,连接OA,OB,OC， △ABC的面积是６，内切圆的半径r＝１.
∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，
∴PA=PB,且∠APO=∠BPO．∴OP⊥AB.
∵AC是⊙O的直径，∴AB⊥CB ．
∴OP∥CB．
（2）解：∵由（1）知，OP∥CB，∴ P B D B ．
OC DC
又∵PB=PA=12， D B 2 ，
DC
∴
12 OC
2 1
.∴OC=6,
（2）取AE中点I，则点I为圆的圆心， 圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成． 易得△IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×5=40.
12/9/2021
1．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC，BD交 于点E，延长DA，CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE. 求证：(1)AB＝AF；(2)点A为△BEF的外接圆的圆心． 证明：（1）∠ABF=∠ADC=120°－∠ACD
2
∴∠BAD=32°+67°=99°.
12/9/2021
【变式2】(1)已知一个圆的半径为5 cm，则它的内 接正六边形的边长为__________cm； (2)如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若 △ADE的面积为10，求正八边形ABCDEFGH的面积．
解：（1）∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°. 又∵OA=OB， ∴△OAB是等边三角形. ∴AB=OA=OB=5 cm， 即它的内接六边形的边长为5 cm.
12/9/2021 即⊙O的半径为6.
二、例题与变式
【考点1】三角形的外接圆与内切圆 【例1】如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为 D，E，F，如果AE＝1，CD＝2，BF＝3，求△ABC 的面积和内切圆的半径r. 提示：内心为O,连接OA,OB,OC， △ABC的面积是６，内切圆的半径r＝１.
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考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第29课时┃ 圆的有关计算
► 检测考点2 计算扇形面积
3．[2013·贵阳] 已知：如图 29－4，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半 径为 10，OE、OF 分别交 AB 于点 E、F，OF 的延长线交⊙O 于点 D，且 AE＝BF，∠EOF＝60°. (1)求证：△OEF 是等边三角形； (2)当 AE＝OE 时，求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
为 5π .
考点聚焦
豫考探究
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第29课时┃圆的有关计算
方法点析 1．圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径为圆锥的母
线长，弧长为圆锥的底面圆的周长. 2．求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本
图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果.
考点聚焦
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第29课时┃圆的有关计算
2．圆锥的底面直径为 80 cm，母线长为 90 cm，它的侧面展开 图的圆心角为 160° ，圆锥的全面积为 5200π cm2.
考点聚焦
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第29课时┃圆的有关计算
【归纳总结】 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆
的 周长 ，半径等于圆锥的 母线长 .若圆锥的底面半径为 r， 这个扇形的圆心角为 α，则 α＝rl·360°，S 圆锥侧＝12C·l＝ πrl，S 圆锥全＝πrl＋ πr2 .
当堂检测
► 检测考点1 计算弧长
1． [2013·淮安] 若扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则此扇
形的弧长是( B )
A.3π
B.4π
C.5π
D.6π
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第29课时┃圆的有关计算
2．[2013·锦州] 如图 29－3，方格纸中的每个
小正方形边长都是 1 个单位长度，Rt△ABC
第29课时 圆的有关计算
第29课时┃ 圆的有关计算
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考点1 弧长和扇形面积的计算 1．在半径为 5 的圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为 56π
(结果保留π). 2．一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的面积
为 3π (结果保留π).
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第29课时┃ 圆的有关计算
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第29课时┃ 圆的有关计算
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► 热考一 圆锥的侧面积、扇形的面积公式 例 1 [2012·河南] 母线长为 3，底面圆的直径为 2 的圆锥
的侧面积为 3π .
解 析 圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径为圆 锥的母线长，弧长为圆锥的底面圆的周长．
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【归纳总结】
nπr
1．圆的弧长计算公式：弧长 l＝ 180 (r 为圆的半径，n°为弧
所对的圆心角度数). 2．扇形的面积公式：S＝n3π60r2＝12 lr
弧所对的圆心角度数，l 为弧长).
(r 为圆的半径，n°为
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第29课时┃ 圆的有关计算
考点2 圆锥的侧面积与全面积
1．一个圆锥的底面半径为 1 cm，母线长为 2 cm，则该圆锥的 侧面积为 2π cm2.
第29课时┃ 圆的有关计算
变式题 [2012·三门峡实验中学一模] 如图 29－1， Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2， O、H 分别为边 AB、AC 的中点，将△ABC 绕点 B 顺时针 旋转 120°到△A1BC1 的位置，则整个旋转过程中线段 OH
所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为 π .
的顶点均在格点上.建立平面直角坐标系后，
点 A 的坐标为(1，1)，点 B 的坐标为(4，1).
(1)先将 Rt△ABC 向左平移 5 个单位长度，
再向下平移 1 个单位长度得到 Rt△A1B1C1， 试在图中画出 Rt△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；
(2)再将 Rt△A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90°
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第29课时┃ 圆的有关计算
► 热考二 弧长计算
例2 [2013·扬州] 如图 29－2，在扇形 OAB 中，∠AOB＝
110°，半径 OA＝18，将扇形 OAB 沿着过点 B 的直线折叠，点 O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
︵
︵
恰 好 落 在 AB 上 的 点 D 处 ， 折 痕 交 OA 于 点 C， 则 AD 的 长
后得到 RtA1B2C2，试在图中画出 Rt△A1B2C2，并计算 Rt△A1B1C1
在上述旋转点 C1 所经过的路径长.
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第29课时┃圆的有关计算
解
(1)Rt△A1B1C1 如图所示，A1(－4，0)．
(2)Rt△A1B2C2 如图所示．
在 Rt△A1B1C1 中，A1C1＝ A1B21＋B1C21＝ 32＋22＝ 13. ∴点 C1 所经过的路径长为19800·π· 13＝ 213π.
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第29课时┃圆的有关计算
解
(1) 证明：连接 OA、OB.∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B.又∵AE＝BF，∴△AOE≌△BOF(SAS)，
∴OE＝OF.∵∠EOF＝60°，∴△OEF 是等边三角形． (2)∵AE＝OE＝EF，
∴△AOF 是直角三角形，
∴∠AOF＝90°.
在 Rt△AOF 中，∠AFO＝60°，OA＝10.
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由 ∴Sta阴n影∠＝ASF扇O形 ＝AODOO－AF，S△得AOFO＝F3＝9600t× anπ∠OA×AF1O02＝－t12a×n1601030°＝3×1031＝0＝13025π3，－530
3.
答：阴影部分的面积为 25π－530 3.
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第29课时┃圆的有关计算
► 检测考点3 和圆锥的侧面展开图有关的问题 4．[2013·泸州] 如图 29－5，从半径为 9 cm 的圆形纸片上剪 去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不 重叠)，那么这个圆锥的高为 3 5 cm.