最新初中数学因式分解基础测试题及答案

最新初中数学因式分解基础测试题及答案

一、选择题

1．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）

A ．2（x 2﹣9）

B ．2（x ﹣3）2

C ．2（x +3）（x ﹣3）

D ．2（x +9）（x ﹣9）

【答案】C

【解析】

试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．

故选C ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y

B ．x ≥ y

C ．x < y

D ．x > y

【答案】D

【解析】

【分析】

判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．

【详解】

解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>,

0x y ∴->，

x y ∴>，

故选:D ．

【点睛】

本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.

3．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ）

A ．()()a a 4b a 4b ?+-

B ．()22a a 4b ?-

C ．()()a a 2b a 2b +-

D ．()2

a a 2

b - 【答案】C

【解析】

【分析】

当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分

解．

【详解】

a 3-4a

b 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．

故选C ．

【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

4．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）

A ．(3)(3)x x y x y +-

B ．223(2)x x xy y -+

C ．2(3)x x y -

D ．23()x x y -

【答案】D

【解析】

此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

解答：解：322363x x y xy -+，

=3x （x 2-2xy+y 2），

=3x （x-y ）2．

故选D ．

5．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【答案】B

【解析】

【分析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．

【详解】

∵a ﹣b =2，

∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．

故选：B ．

【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

A ．2ab(a-b)=2a 2b-2ab 2

B ．x 2+1=x(x+1x )

C ．x 2-4x+3=(x-2)2-1

D ．a 2-b 2=(a+b)(a-b)

【答案】D

【分析】

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.

【详解】

解：A.不是因式分解，而是整式的运算

B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0

C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1)

D.是因式分解.故选D.

故答案为：D.

【点睛】

因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.

7．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（）

A．-2 B．2 C．-50 D．50

【答案】A

【解析】

试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．

当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．

考点：因式分解的应用．

8．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）

A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0

C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0

【答案】C

【解析】

【分析】

根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．

【详解】

∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，

∴a+c＝﹣2b，

∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，

∴b＞0，

∴b2﹣ac＝

222

2

22

a c a ac c

ac

+++

??

-=

?

??

＝

2

22

2

42

a ac c a c

-+-

??

= ?

??

…，

即b＞0，b2﹣ac≥0，故选：C．

此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．

9．下列因式分解正确的是（ ）

A ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）2

B ．a 2+a+1=（a+1）2

C ．xy ﹣x=x （y ﹣1）

D ．2x+y=2（x+y ）

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：A 、x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ），故此选项错误；

B 、a 2+a+1无法因式分解，故此选项错误；

C 、xy ﹣x=x （y ﹣1），故此选项正确；

D 、2x+y 无法因式分解，故此选项错误．

故选C ．

【点睛】

本题考查因式分解．

10．不论x ,y 为任何实数，22428x y x y +--+ 的值总是（ ）

A ．正数

B ．负数

C ．非负数

D ．非正数

【答案】A

【解析】

x2+y2－4x-2y+8=(x2－4x+4)+(y2-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，

不论x,y 为任何实数,x2+y2－4x-2y+8的值总是大于等于3，

故选A.

【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式．

11．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）

A ．()2212x x x x --=--

B ．()()22a b a b a b +-=-

C ．()()2422x x x -=+-

D ．()2

222a b a b ab +=++ 【答案】C

【解析】

【分析】

根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．

A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.

B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.

C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.

D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.

故选：C.

【点睛】

考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．

12．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）

A ．2m n +

B ．221m m -+

C ．2m n -

D ．21m m -+ 【答案】B

【解析】

【分析】

完全平方公式的考察，()2

222a b a ab b -=-+

【详解】

A 、C 、D 都无法进行因式分解

B 中，()2222212111m m m m m -+=-??+=-，可进行因式分解

故选：B

【点睛】

本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：()()22a b a b a b -=+- 完全平方公式：()2

222a b a ab b ±=±+

13．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）

A ．21a -

B ．221a a ++

C ．2a a +

D ．22a a +-

【答案】D

【解析】

【分析】

先把各个多项式分解因式，即可得出结果．

【详解】

解：21(1)(1)a a a -=+-Q ， ()2

221=1a a a +++

2(1)a a a a +=+，

22(2)(1)a a a a +-=+-， ∴结果中不含有因式1a +的是选项D ；

【点睛】

本题考查了因式分解的意义与方法；熟练掌握因式分解的方法是解决问题的关键．

14．把多项式分解因式，正确的结果是（ ）

A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2

B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣4b ）（a +b ）

C ．a 2﹣2a ﹣1=（a ﹣1）2

D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

A ．4a 2+4a +1=（2a +1）2，正确；

B ．a 2﹣4b 2=（a ﹣2b ）（a +2b ），故此选项错误；

C ．a 2﹣2a ﹣1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；

D ．（a ﹣b ）（a +b ）=a 2﹣b 2，是多项式乘法，故此选项错误．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

15．多项式225a -与25a a -的公因式是( )

A ．5a +

B ．5a -

C ．25a +

D ．25a -

【答案】B

【解析】

【分析】

直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．

【详解】

解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），

∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．

16．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ）

A ．2

B ．1

C ．±1

D ．±2

【答案】D

【解析】根据完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2与(a -b )2=a 2-2ab +b 2可知，要使x 2+mxy +y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy +y 2=(x +y )2或x 2-2xy +y 2=(x -y )2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2.

故本题应选D.

点睛：

本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.

17．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是( )

A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)【答案】B

【解析】

【分析】

将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．

【详解】

A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；

B. x2+2x+1=（x+1）2 ;

C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;

D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；

结果中不含因式x-1的是B；

故选B.

18．若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

【答案】D

【解析】

【分析】

将n代入方程,提公因式化简即可.

【详解】

解：∵是关于x的方程的根，

∴，即n(n+m+2)=0,

∵

∴n+m+2=0,即m+n=-2,

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.

19．下列从左到右的变形属于因式分解的是()

A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．m2－2m－3＝m(m－2)－3

C．2x2＋1＝x(2x＋1

x

) D．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写出几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A 、（x+1）（x-1）=x 2-1不是因式分解，是多项式的乘法，故本选项错误； B 、右边不全是整式积的形式，还有减法，故本选项错误；

C 、右边不是整式积的形式，分母中含有字母，故本选项错误；

D 、x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3)符合因式分解的定义，故本选项正确.

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．

20．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）

A ．()26223x y x y +=--

B ．()22121x x x x +=+--

C ．()2242x x =--

D ．()()3

11 x x x x x =+-- 【答案】D

【解析】

【分析】

因式分解，常用的方法有：

（1）提取公因式；

（2）利用乘法公式进行因式分解

【详解】

A 中，需要提取公因式：()26223+1x y x y +=--，A 错误；

B 中，利用乘法公式：()2221x x x +=--1，B 错误；

C 中，利用乘法公式：2()4()22x x x =-+-，C 错误；

D 中，先提取公因式，再利用乘法公式：()()311x x x x x -=+-，正确 故选：D

【点睛】

在进行因式分解的过程中，若能够提取公因式，往往第一步是进行提取公因式，在观察剩下部分是否还可进行因式分解.