山东省青岛市市北区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题(无答案)
2018-2019上学期青岛市市北区八年级数学期末试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、选择题（本题满分24分，共8小题，每题3分）
1.-8的立方根是（ ）
A.-2
B.2
C.2或-2
D.64
2.下列各数：①32②
3.14③••12.0④38.0-⑤31-，其中的无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.在平面直角坐标系中，已知点A （m ，3），与点B （4，n ）关于y 轴对称，那 么（m+n ）2019的值为（ ）
A.1
B.-1
C.20197-
D.20187
4. 如图，长方形ABCD 的边AD 长2，AB 长1，点A 在数轴上对应的点是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，点E 表示的实数是（ ）
A. 15+
B.5
C.1-5
D.1-5
5. 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）
A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B.乙队员成绩的平均数比甲队员的大
B. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大 D.甲队员成绩的方差比乙队员的小
6. 如图，一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A 到顶点'A 镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm ，底面边长为2cm ，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A.8cm
B.10cm
C.12cm
D.15cm
7.如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴，y轴分别交于点（2,0），点（0,3）。
有下列结论：
①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；
③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3.其中正确的是（）
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
8.如图，在△ABC中， ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E。
过点B 作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：
①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=25；⑤∠CAF=∠CFB．
其中正确的结论有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9.某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，
其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分），如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么 将被录用。
10.如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1=50°，则∠2的度数是 。
11. 市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元．
12. 一次函数b x k y 11+=和x k y 22=图像上的一部分点的坐标如下表所示：
则方程组⎩⎨⎧=+=x k y b x k y 22
11的解为 。
13.在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （4,0），点P 与A ，B 不重合。
若以P 、O 、B 三点为顶点的三角形与△ABO 全等，则点P 的坐标为 。
14.如图，点A 的坐标为（4,0），点B 从原点出发，沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB ，AB 为直角边在第三、四象限作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连结EF
交y 轴于P 点，经过t 秒时，点E 的坐标是 （用含t 的代数式表示），PB 的长是 。
三、作图题（本题满分6分）
15.如图，△ABC 中，A 点的坐标为（2,4），B 点的坐标为（-3，-2），C 点的坐标为（3,1）
（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△'''A C B ，写出点'A ，'B ，'C 的坐标
（2）△ABC 的面积= 。
四、解答题（本题满分72分，共有8道小题）
16.计算（本题满分8分，每小题4分）
（1）483814
-122 （2）3
60-15-513
17.解方程组（本题满分12分，每小题6分）
（1）⎩⎨⎧=+=-725133y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-33
2443y x y x
18.（本题满分6分）
如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，村里为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米． CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明。
19.（本题满分8分）
某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据（单位：个）
此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；
（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？
20.（本题满分8分）
如图，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线。
（1）求证：AM ∥BC ；
（2）若∠ADC 的平分线DN 与AM 交于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由。
21.（本题满分10分）
甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OPQ 和线段EF ，分表表示甲、乙两人与A 地的距离甲y 、乙y 与他们所行时间x （h ）之间的函数关系，且OP 与EF 相较于点M 。
（1）求线段OP 对应的甲y 与x 的函数关系式；
（2）求乙y 与x 的函数关系式以及A ，B 两地之间的距离；
（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km ；
22.（本题满分8分）
（1）特例研究：如图①，等边△ABC的边长为8，求等边△ABC的高。
（2）经验提升：
如图②，在△ABC中，AB=AC≠BC，点P为射线BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．补全图形，判断线段PD，PE，CF的数量关系，并说明理由．
（3）综合应用：
如图③，在平面直角坐标系中有两条直线l
1：y=
4
3
x+3，l
2
：y=-3x+3，若线段BC上有一
点M到l
的距离是1，请运用（2）中的结论求出点M的坐标。
1
23.（本题满分12分）
如图1，平面直角坐标系中，直线y=-x+6与直线y=2x交与点C（2,4）。
（1）x轴上是否存在点P，使△COP的面积是△ACO面积的二倍？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。
（2）如图2，若点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=-x+6于点G，求m为何值时，△COB≌△CFG？请说明理由。
（3）在（2）的前提条件下，直线l上是否存在点Q，使OQ+BQ的值最小？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；。
2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级上学期期末数学试卷[详解版]
![2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级上学期期末数学试卷[详解版]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/c80a5c65767f5acfa1c7cd4d.webp)
2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级上学期期末数学试卷一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）的算术平方根是（）A．±6B．6C．D．2．（3分）若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为（）A．（6，6）B．（﹣6，6）C．（﹣6，﹣6）D．（6，﹣6）3．（3分）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．44．（3分）把△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（）A．B．C．D．5．（3分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．6．（3分）数据x1，x2，…，x n的方差为A，则数据3x1+1，3x2+1，…3x n+1的方差为（）A．3A B．3A+1C．9A D．9A+17．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加C．②③④分，共有8道小题，每小题39“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是（填写“＜”已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝．12．（3分）某一次函数的图象经过点（2，﹣1），且函数的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数解析式．13．（3分）如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB 为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为4时，m的值是．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝（用含n的代数式表示）三．作图题（本题满分4分）17．（4分）在如图所示的正方形网格中，称小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．每个小正方形的边长都是1个单位．（1）请以线段EF为一边作出一个直角三角形△EFG（点G在小正方形顶点处，且△EFG 为格点三角形）．（2）△EFG的面积是．四．解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．（16分）计算和解方程组（1）（2）（﹣1）2﹣（）（）（3）（4）19．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断DE与BC的位置关系，并对结论进行说理．证明：DE∥BC．理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠4＝180°（平角定义）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴∥（）∴∠3+＝180°（）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B+＝180°（等量代换）∴∥（）20．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）21．（8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出海拔高度为0米的地方的空气含氧量．22．（8分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示．（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？23．（12分）【探究发现】如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P 与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【迁移拓展】如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【应用创新】已知，如图3，AD、BE相交于点C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∠A＝35°，∠E＝25°，则∠BPD＝．24．（10分）已知，直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点．（1）求出点P的横坐标及k的值；（2）求△P AB的面积；（3）点M为直线l1上的一个动点，当△MAB面积与△P AB面积之比为2：3时，求此时的点M的坐标．2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．【解答】解：∵＝6，∴6的算术平方根为．故选：D．2．【解答】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，∴点P是第二象限内的点，∵点P到每条坐标轴的距离都是6，∴点P的坐标为（﹣6，6）．故选：B．3．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴a∥b；∵∠3＝∠5，∴a∥b，∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，∴能判断直线a∥b的有3个，故选：C．4．【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y 轴对称．故选：A．5．【解答】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选：D．6．【解答】解：由题意知，设原来的平均数为，每个数据都扩大了3倍，又加了1，则平均数变为3+1，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝A，现在的方差s22＝[（3x1+1﹣3﹣1）2+（3x2+1﹣3﹣1）2+…+（3x n+1﹣3﹣1）2]＝[9（x1﹣）2+9（x2﹣）2+…+9（x n﹣）2]＝9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝9A，故选：C．7．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．8．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；④根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷＝15（千米/时），∴甲走了28分钟时走了15×＝7km，∴甲乙相距3km；故④正确；③设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x＝×（18+x），解得x＝6，故③正确；②乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×＝6（km），故②错误；所以正确的结论有3个，故选：D．二．填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．【解答】解：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．故答案为：一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形10．【解答】解：∵25＜28，∴5＜2；故答案为：＜．11．【解答】解：由题意，得70+80×3+90x+100＝85×（1+3+x+1），解得x＝3．故答案为：3．12．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数的值随自变量的增大而减小，∴k＜0，∴可选取k＝﹣1，再把点（2，﹣1）代入：﹣1＝﹣2+b，解得：b＝1，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．13．【解答】解：当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则A（﹣3，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），所以AB＝3，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝3，所以OC＝AC﹣AO＝3﹣3，所以的C的坐标为（3﹣3，0），故答案为（3﹣3，0）．14．【解答】解：作EF⊥BD，由勾股定理知，BD＝5，由折叠的性质可得到△ABD≌△C′DB⇒∠EDB＝∠EBD⇒BE＝ED，则由等腰三角形的性质知，点F是BD的中点，DF＝BD＝，∵△DEF∽△DBA，∴EF：AB＝DF：AD，解得EF＝，∴S△EBD＝BD•EF＝．15．【解答】解：∵CD＝CE，∴∠D＝∠DEC，∵∠D＝74°，∴∠C＝180°﹣74°×2＝32°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝32°．故答案为：32°．16．【解答】解：如图，n＝1，即点B的横坐标为4时，整点个数为：6×1﹣3＝3，n＝2，即点B的横坐标为8时，整点个数为：6×2﹣3＝9，n＝3，即点B的横坐标为12时，整点个数为：6×3﹣3＝15，n＝4，即点B的横坐标为16时，整点个数为：6×4﹣3＝21，…，所以，点B的横坐标为4n时，整点个数为6n﹣3．故答案为：3，6n﹣3．三．作图题（本题满分4分）17．【解答】解：（1）如图所示：△EFG即为所求；（2）△EFG的面积是：××＝5．故答案为：5．四．解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．【解答】解：（1）原式＝+﹣3＝+2﹣3＝0；（2）原式＝7﹣2+1﹣（14﹣2）＝8﹣2﹣12＝﹣4﹣2；（3），①﹣②×2得3y+4y＝14﹣8，解得y＝，把y＝代入②德x﹣＝4，解得x＝，所以方程组的解为；（4）方程组整理为，①+②得6x＝12，解得x＝2，把x＝2代入①得8﹣3y＝0，解得y＝，所以方程组的解为．19．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠4＝180°（平角定义）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B+∠BDE＝180°（等量代换）∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：EF，AB，内错角相等，两直线平行，∠BDE，两直线平行，同旁内角互补，∠BDE，DE，BC，同旁内角互补，两直线平行．20．【解答】解：∵B组人数最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组，故答案为：B、C；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人，故答案为：2；（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．21．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），则有：，解得，故y＝﹣；（2）当x＝0时，y＝299（克/立方米）．答：该山山顶处的空气含氧量约为299克/立方米22．【解答】解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：，解得：，答：掷中A区、B区一次各得12分，10分．（2）由（1）可知：4x+4y＝88，答：依此方法计算小明的得分为88分．23．【解答】解：（1）∠A＝2∠P，理由如下：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝2∠P；（2）∠A＝n∠P，理由如下：∵点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACE．∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝n∠P；（3）∵∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∴由（1）的结论知，∠BPC＝∠A＝，∠CPD＝∠E＝，∴∠BPD＝∠BPC+∠DPC＝30°，故答案为：30°．24．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，∴5＝2x﹣2k，得x＝，5＝x+k，得x＝5﹣k，∴＝5﹣k，解得，k＝2，∴x＝3，即点P的横坐标为3，k的值是2；（2）∵k＝2，∴直线l1：y＝3x﹣4与直线l2：y＝x+2，∵直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点，∴点A（0，﹣4），点B（0，2），又∵点P（3，5），∴△P AB的面积是＝9；（3）∵点M为直线l1上的一个动点，△MAB面积与△P AB面积之比为2：3，△P AB的面积是9，∴△MAB的面积是9÷3×2＝6，设点M的坐标为（m，n），则＝6，解得，m＝±2，∵直线l1：y＝3x﹣4，点M在直线l1上，∴当m＝2时，n＝2，当m＝﹣2时，n＝﹣6，故答案为：（2，2）或（﹣2，﹣6）．。
青岛市八年级上学期期末数学试卷
青岛市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若点M的坐标是（a，b），且a＞0，b＜0，则点M在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 和为180°的两个角是邻补角；B . 一条直线的垂线有且只有一条；C . 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；D . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。
3. （2分） (2016八上·常州期中) 等腰三角形腰长为5，底边长为8，则其底边上的高为（）A . 3B . 4C . 6D . 104. （2分） (2019七下·海港开学考) 如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为A .B .C .D .5. （2分）下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）A . 已知两个锐角B . 已知一条直角边和一个锐角C . 已知两条直角边D . 已知一条直角边和斜边6. （2分） (2017八下·邵阳期末) 若函数y=kx＋b的图象如图所示，那么当y>0时，x的取值范围是（）A . x>1B . x>2C . x<1D . x<27. （2分） (2018九上·惠山期中) 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数y= ，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A . ﹣2或4B . 4C . ﹣2D . ±2或±410. （2分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A . 20海里B . 40海里C . 20 海里D . 40 海里二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020八上·徐州期末) 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为________.12. （1分）(2017·抚州模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2018八下·青岛期中) 编队飞行(即平行飞行)的两架飞机A、B在直角坐标系中的坐标分别为A(-1,2)、B(-2,3),当飞机A飞到指定位置的坐标是(2,-1)时,飞机B的坐标是________.14. （1分）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式________ （写出一个即可）15. （1分）如图，若AB=DE，________，BE=CF，则根据“SSS”可得△ABC≌△DEF．16. （1分）一水果商贩在批发市场按1.8元/千克批发了若干千克的苹果进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价出售一些后，又每千克下降0.5元将剩余的苹果降价售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是450元．售出苹果x千克与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，则这个水果商贩一共赚________元．17. （1分） (2017七下·桥东期中) 如图，△ABC中，∠B=58°，AB∥CD, ∠ADC＝∠DAC ，∠ACB的平分线交DA的延长线于点E,则∠E的度数为________°．18. （1分）(2017·赤壁模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C．若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为________．三、解答题 (共6题；共50分)19. （5分） (2018八上·广东期中) 如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，试通过计算说明∠BCD=∠ECD.20. （5分）如图①,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F,则OE=OF.若EF过点O且与平行四边形的两对边的延长线分别相交于点E,F(图②和图③),OE与OF还相等吗?若相等,请说明理由.21. （10分） (2016九上·余杭期中) 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．（1）求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；（2）求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长．22. （5分） (2016八上·昆明期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．23. （15分） (2017八下·嘉祥期末) A市和B市分别有库存的某联合收割机12台和6台，现决定开往C市10台和D市8台，已知从A市开往C市、D市的油料费分别为每台400元和800元，从B市开往C市和D市的油料费分别为每台300元和500元．（1）设B市运往C市的联合收割机为x台，求运费w关于x的函数关系式．（2）若总运费不超过9000元，问有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，并求出最低运费．24. （10分） (2016九上·苏州期末) 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB；（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共50分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
2019-2020年度青岛市八上期末数学真题：市北区
2019年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题（市北区）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1、下列实数中，（）是无理数。
A、-3.1416B、2C、38-D、7222、下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）。
A、∠A：∠B：∠C=1:1:2B、a：b：c=3:4:5B、∠A：∠B：∠C=3:4:5D、a：b：c=1:2：33、若点P 在x 轴的下方，y 轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标是（）。
A、（3，3）B、（-3，3）C、（-3，-3）D、（3,-3）4、已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值随x 值的增大而增大，则一次函数y=-2kx+k 在平面直角坐标系内的图像大致是（）。
A、B、C、D、5、若样本1x ，2x ，3x ……a x 的平均数为18，方差为2，则对于样本1x +2,2x +2,3x +2,……a x +2,下列结论正确的是（）。
A、平均数为20，方差为2B、平均数为20，方差为4C、平均数为18，方差为2D、平均数为18，方差为46、如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC=（）。
A、63°B、62°C、55°D、118°（第6题图）（第8题图）7、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸:屈绳量之,不足一尺,木长几何?"意思是;用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x 尺,绳子长为y 尺,则所列方程组正确的是（）A、⎩⎨⎧-=+=1x y 5.05.4y x B、⎩⎨⎧=+=1-x 25.4x y y C、⎩⎨⎧+=-=15.05.4y x y x D、⎩⎨⎧-==12y 5.4-x y x 8、如图，在△ABC 中，∠B=α，∠C=β，（α＞β）AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，则∠DAE 的度数为（）。
2018-2019学年山东省青岛市李沧区八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.9的平方根是（）A. B. 3 C. 81 D.2.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A. 6，8，10B. 7，24，25C. 2，5，7D. 9，12，153.已知x、y为实数，且，则x-y的值是（）A. B. C. 1 D. 34.则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A. 6，7B. 7，7C. 7，6D. 6，65.已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）在直线y=-3x+2上，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A. B. C. D. 不能确定6.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），则关于x、y的方程组的解为（）A.B.C.D.7.现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A. B. C. D.8.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算+×的结果是______．10.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取______．11.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是______．12.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于______．13.把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为______．14.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？四、解答题（本大题共9小题，共67.0分）16.如图：在平面直角坐标系中A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1（______，______），B1（______，______），C1（______，______）；（3）△ABC的面积是______．17.（1）+-6（2）-（3）解方程组18.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．19.某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求20.如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．21.九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数甲组=7，方差甲组=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？22.某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23.阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2-x1|或|y2-y1|．（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离______；（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为______；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标及PD+PF的最短长度．24.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=______°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．根据平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：A、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、52+22≠72，符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D、122+92=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长．故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】B【解析】解：∵，∴，解得，∴x-y=1-2=-1．故选：B．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4.【答案】D【解析】解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】B【解析】解：∵直线y=-3x+2中k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：B．先根据正一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可作出判断．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6.【答案】C【解析】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A的坐标为（-1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选：C．首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．7.【答案】B【解析】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得．故选：B．由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．8.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故选：B．首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．9.【答案】6【解析】解：原式=2+=2+4=6．故答案为6．先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10.【答案】乙【解析】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故答案为：乙．根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．11.【答案】50°【解析】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故答案为：50°．先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12.【答案】-9【解析】解：当x=4时，y=8+b，当x=7时，y=6-7=-1，由题意得：8+b=-1，解得：b=-9，故答案为：-9把x=4与x=7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠EDB=∠DBC，∵折叠∴∠EBD=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴AE2+16=（8-AE）2，∴AE=3故答案为：3由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BE，由勾股定理可求AE的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．14.【答案】25【解析】解：如图：（1）AB===25；（2）AB===5；（3）AB===5．所以需要爬行的最短距离是25．要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答此题要注意以下几点：（1）将立体图形展开的能力；（2）分类讨论思想的应用；（3）正确运用勾股定理．15.【答案】10 30【解析】解：（1）甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．16.【答案】3 2 4 -3 1 -1【解析】解：（1）如图所示：（2）A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）；（3）S△ABC=5×3-×5×1-×2×3-×2×3=．故答案为：3，2；4，-3；1，-1；．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）由点关于y轴对称点的特点填空即可；（3）根据△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=；（2）原式=3-3=0；（3），①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入②得：y=-3，则方程组的解为：．【解析】（1）根据二次根式的性质解答即可；（2）根据二次根式的混合计算解答即可；（3）根据加减消元法是解二元一次方程组即可．此题考查解二元一次方程组，熟知加减消元法是解二元一次方程组的方法之一解答此题的关键．18.【答案】解：连接AC．∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，∴AC=，在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，=×1×2+××2，=1+．故四边形ABCD的面积为1+．【解析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．19.【答案】解：设购买笔记本x件，购买水笔y件，依题意有，解得，2×25+1.8×15=50+27=77（元），90-77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【解析】可设购买笔记本x件，购买水笔y件，根据题意得到等量关系：①笔记本+水笔=40件；②在友谊超市购买这些奖品笔记本的费用+水笔的费用=90元；依此列出方程求出购买笔记本和购买水笔的件数，进一步得到从网店购买这些奖品的钱数，再相加即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程．20.【答案】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．【解析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．21.【答案】解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人），第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%-8=17-8=9（人）．补全条形统计图，如图所示：（2）乙组=（6+8+5+9）÷4=7，S2乙组=×[（6-7）2+（8-7）2+（5-7）2+（9-7）2]=2.5，S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．【解析】（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，，解得．答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y1=24x，y2=160+（x-5）×32×0.7=22.4x+48；（3）当x=50时，y1=24x=1200，y2=22.4x+48=1168，∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y1、y2即可；（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．23.【答案】13 5【解析】解：（1）AB==13，故答案为：13；（2）MN=4-（-1）=5；故答案为：5；（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：∵DE=5，EF=4-（-2）=6，DF==5，∴DE=DF，∴△DEF为等腰三角形；（4）如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P，则此时，PD+PF的长度最短，∵F（4，2），∴F′（4，-2），设直线PF′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线PF′的解析式为：y=x-，当y=0时，x=，∴P（，0），∴PD+PF的最短长度==．（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，所以A、B间的距离为两点的纵坐标之差的绝对值；（3）先利用两点间的距离公式计算出AB、BC、AC，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC为等腰三角形；（4）如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P，则此时，PD+PF的长度最短，求得直线PF′的解析式为：y=x-，于是得到结论．本题考查了两点间的距离公式：两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2=，求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．也考查了等腰三角形的判定和勾股定理．24.【答案】50【解析】解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，故答案为：50．②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45°+40°=85°；③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A的度数为63°．（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根据∠A=40°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=70°，设∠A为x°，可得∠ABD+∠ACD=133°-x°，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键．第21页，共21页。
青岛市2019年八年级上学期数学期末考试试题(模拟卷三)
青岛市2019年八年级上学期数学期末考试试题(模拟卷三)一、选择题1．当 a ＞0 时，下列关于幂的运算正确的是（ ）A.a 0=1B.a ﹣1=﹣aC.（﹣a ）2=﹣a 2D.（a 2）3=a 5 2．关于x 的方程13x x --＝2＋3k x -有增根，则k 的值是（ ） A ．3 B ．2C ．－2D ．﹣3 3．下列式子是分式的是（ ）A ．1x x -B ．3a b + C ．1x - D ．12a + 4．已知非零实数a 满足213a a +=，则2221()a a -的值是（ ） A ．9B ．45C ．47D ．79 5．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( ) A ．910 B ．2725C ．2D ．4 6．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．﹣a 2+6a ﹣9=﹣（a ﹣3）2C ．x 2+y 2=（x+y ）2D ．a 3﹣2a 2+a=a （a+1）（a ﹣1）7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 9．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若140∠=，则AEF ∠等于（ ）A ．115°B ．110°C ．125°D ．120°10．如图，在△ABC 与△BAD 中，AC=BD ，若使△ABC ≌△BAD ，还需要增加下列一个条件（ ）A ．∠C=∠DB ．∠BAC=∠ABDC ．AE=BED ．CE=DE11．如下图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，下列结论：①90AED ∠= ②ADE CDE ∠=∠ ③DE BE = ④AD AB CD =+四个结论中成立的是（ ）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④ 12．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（ ）A.18B.10C.5D.113．将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重合,则1∠的度数为( )A ．45B ．60C ．75D ．85︒ 14．若△ABC 的三个内角的比为2：5：3，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 15．如图，已知OA ＝OB ，OC ＝OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中共有全等三角形的对数（ ）A.2对B.3对C.4对D.5对 二、填空题16．若分式221x x -+的值为零，则x 的值等于_____． 17．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____. 【答案】3.18．如图，△ABC 中，AB ＝10，AC ＝4，点O 在边BC 上，OD 垂直平分BC ，AD 平分∠BAC ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则BM ＝_____．19．一个正多边形内角与外角总和为2 160°，则它的边数应为______．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是∠BAC 的平分线，AD ＝4．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 的最小值是_____．三、解答题21．计算下列各题：（1）；（2）22．计算：2255574457⨯-⨯.23．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠A ＝∠B ＝30°，点D 在线段AB 上运动（点D 不与A 、B 重合），连接CD ，作∠CDE ＝30°，DE 交BC 于点E ．(1)AB ＝ ；(2)当AD 等于多少时，△ADC ≌△BED ，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，△CDE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出AD 的长；若不可以，说明理由.24．已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD ，BC ，点H 为BC 中点，连接OH ．（1）如图1所示，求证：1 OH AD 2= 且OH AD ⊥ （2）将△COD 绕点O 旋转到图2、图3所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论25．(1)如图①，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线与外角∠CBE 的平分线相交于点D ，求∠D 的度数.(2)如图②，将(1)中的条件“90C ∠=︒”改为C α∠=，其它条件不变，请直接写出D ∠与α的数量关系.【参考答案】***一、选择题16．217．无18．319．1220．三、解答题21．（1）；（2）.22．77000023．(1)2；(2)当AD 等于2-2时，△ADC ≌△BED ，理由见解析；(3)△CDE 可以是等腰三角形，此时AD 的长为2-2或. 【解析】【分析】(1)过C 作CM ⊥AB 于M ，求出CM ，根据勾股定理求出AM ，代入AB=2AM 求出即可．(2)根据全等三角形的性质和判定得出BD=AC ，求出BD ，即可求出答案．(3)分类讨论：当CD=DE 时；当DE=CE 时；当EC=CD 时；然后利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠ADC 或∠ACD 的度数，继而根据勾股定理进行求解即可得.【详解】(1)过C 作CM ⊥AB 于M ，∵AC=BC ，∴AB=2AM ，∠AMC=90°，∵AC=2，∠A=30°，由勾股定理得：AM=，∴AB=2AM=2，故答案为：2；(2)当AD等于2-2时，△ADC≌△BED，理由是：∵∠A=∠CDE=∠B=30°，∴∠ACD+∠ADC=150°，∠ADC+∠EDB=150°，∴∠ACD=∠EDB，∴当AC=BD时，△ADC≌△BED，即BD=AC=2，∴AD=AB-BD=2-2，即得AD=2-2时，△ADC≌△BED；(3)△CDE可以是等腰三角形，∵△CDE是等腰三角形，①如图1，当CD=DE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠DEC=75°，∴∠ADC=∠B+∠DCE=105°，过点D作DF⊥AC，垂足为F，则∠AFD=∠CFD=90°∵∠A=30°，∴∠ADF=60°，AD=2DF，∴∠CDF=45°，∴∠FCD=45°=∠FDC，∴CF=DF，在Rt△ADF中，AF=，∵AF+CF=AC=2，∴DF+DF=2，∴DF=，∴AD=2-2；②如图2，当DE=CE时，∵∠CDE=30°，∴∠DCE=∠CDE=30°，∴∠ACD=120°-30°=90°，∵∠A=30°，在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，即AD2=22+(AD)2，∴AD=；③当EC=CD时，∠BCD=180°-∠CED-∠CDE=180°-30°-30°=120°，∵∠ACB=180°-∠A-∠B=120°，∴此时，点D与点A重合，不合题意，综上，△ADC可以是等腰三角形，此时AD的长为2-2或AD=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、外角的性质，勾股定理等，关键在于运用数形结合的思想，熟练地运用相关的性质定理，认真地进行计算．24．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）首先证明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性质得到BC=AD，再利用直角三角形斜边中线的性质即可得到OH=12BC=12AD，然后通过全等三角形对应角相等以及直角三角形两锐角互余证明OH⊥AD；（2）如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，通过证明△BEO≌△ODA，可得OH=12OE=12AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，问题得证；如图3中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G，同理可证OH=12OE=12AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【详解】（1）证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD与△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC=AD∵H是BC中点，∴OH=12BC=12AD．∵△AOD≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点H 为线段BC 的中点，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD ，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH ⊥AD ；（2）解：结论：OH ⊥AD ，OH=12AD证明：如图2中，延长OH 到E ，使得HE=OH ，连接BE ，易证△BEO ≌△ODA ，∴OE=AD ，∴OH=12OE=12AD ． 由△BEO ≌△ODA ，知∠EOB=∠DAO ，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH ⊥AD ．如图3中，结论不变．延长OH 到E ，使得HE=OH ，连接BE ，延长EO 交AD 于G ．易证△BEO ≌△ODA ，∴OE=AD ，∴OH=12OE=12AD ． 由△BEO ≌△ODA ，知∠EOB=∠DAO ，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH ⊥AD ．【点睛】本题考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25．(1)45D ∠=︒；(2)12D α∠=.。
(考试真题)青岛版八年级上册数学期末测试卷及含答案(历年真题)
青岛版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的分式方程=3的解为正数，则m的取值范围是（）A.m＞﹣6B.m≠2C.m＞﹣6且m≠2D.m＞﹣6且m≠﹣42、下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、若分式的值为0，则x的值为（）A.0B.1C.﹣1D.±14、等腰三角形的两条边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是（）A. B. C. 或 D. 或5、如图，小江同学把三角尺含有60°角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺(含有45°角)的孔洞中。
已知孔洞的最长边为2cm，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为( )A. cm 2B. cm 2C.2 cm 2D.(2+ )cm 26、如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果CE=12，则ED的长为（）A.3B.4C.5D.67、已知△ABD≌△DEF，AB=DE，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A.30°B.70°C.80°D.100°8、下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，AB垂直于BC且AB＝BC＝3cm，与关于点O中心对称，AB、BC、、所围成的图形的面积是( )cm2．A. B. π C. D. π10、已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=60°，则∠2的度数是（）A.70°B.75°C.80°D.85°11、如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A.70°B.50°C.30°D.20°12、如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.70°13、某市6月份日平均气温统计如图所示，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.21，22B.22，21C.21.5，21D.21，21.514、等腰三角形的一个内角为80°，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）A.50°，50°B.80°，20°C.80°，50°D.50°，50°或80°，20°15、下列图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示的是一张直角纸片（），其中，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的，若，则的周长为________.17、如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝________.18、若分式的值为0，则x=________．19、如图，小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转________°．20、设计图案时,以某一个图案为________,通过平移、________ _和________的组合进行设计图案.21、若∠BAC＝30°，AP 平分∠BAC，PD∥AC，且 PD＝6，PE⊥AC，则 PE＝________22、如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2=AC2：BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1•S2= S32．其中结论正确的序号是________．23、有100个人，其中至少有1人说假话，又知这100人里任意2人总有个说真话，则说真话的有________人．24、当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零，则=_________.25、等腰三角形ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x=-2。
(完整版)青岛版八年级上册数学期末测试卷及含答案(能力提高)
青岛版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A.平均数B.众数C.方差D.频率2、下列图形中具有稳定性的是（）A. B. C. D.3、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=AC，在AC上截取AE=AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；其中正确的有（）个A.0B.1C.2D.34、电力公司需要制作一批如图1所示的安全用电标记图案，该图案可以抽象为如图2所示的几何图形，其中，，点，在上，且，，则制作时的度数是（）A.50°B.65°C.80°D.90°5、如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（）A.30°B.40°C.50°D.70°6、下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）A.一条边对应相等B.两条边对应相等C.三个角对应相等D.三条边对应相等7、如图，在△ABC中，CD是∠ACB的外角平分线，且CD∥AB，若∠ACB＝100°，则∠B的度数为（）A.35°B.40 oC.45 oD.50 o8、如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）分数/分7 8 9 10 频数 2 9﹣x x+14 24A.众数、方差B.中位数、方差C.众数、中位数D.平均数、中位数9、如图，用尺规作斜边的垂直平分线，其中，现有以下结论：①；②；③；④.其中正确的是（）A.①②B.①②③C.①③④D.①④10、以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：成绩/分80 85 90 95人数/人1 2 5 2则这组数据的中位数和平均数分别为（）A.90，90B.90，89C.85，89D.85，9011、如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF//AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A.11B.12C.13D.1412、如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠CEF的度数是（）A.66°B.49°C.33°D.16°13、某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线AB 外一点M，作一直线垂直于直线AB”，各自提供了如下四种方案，其中正确的是（）A.甲、乙B.乙、丙C.丙、丁D.甲、乙、丙14、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（）A.120°B.80°C.60°D.40°15、如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是( )A.100°B.80°C.70°D.50°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE 翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为________.17、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据________方法判定△ABC≌△DEC；18、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4 ，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，连接A'C，A'D，则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时，FD的长是________.19、如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF 的长为________20、如图，BC＝EF，∠ACB＝∠F.请你添加一个适当的条件________，使得△ABC≌△DEF（只需填一个答案即可）．21、如图，在中，，，过的中点作，交于点.若，则________ .22、如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是________。
2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、CD 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1. 下列实数中，（ ）是无理数． A.√2 B.−3.1416C.−√83D.2272. 下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是( ) A.a:b:c =3:4:5 B.∠A:∠B:∠C =1:1:2 C.∠A:∠B:∠C =3:4:5 D.a:b:c =1:2:√33. 若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ） A.(−3, 3) B.(3, 3)C.(3, −3)D.(−3, −3)4. 已知正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值随x 值的增大而增大，则一次函数y ＝−2kx +k 在平面直角坐标系内的图象大致是（ ）A. B.C. D.5. 若样本x 1，x 2，x 3，…x n 的平均数为18，方差为2，则对于样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…x n +2，下列结论正确的是（ ） A.平均数为20，方差为4 B.平均数为20，方差为2 C.平均数为18，方差为2 D.平均数为18，方差为46. 如图，在△ABC 中，∠B ＝55∘，∠C ＝63∘，DE // AB ，则∠DEC 等于（ ）A.62∘B.63∘C.55∘D.118∘7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A.{y =x +4.5y =2x −1 B.{y =x +4.50.5y =x −1 C.{y =x −4.50.5y =x +1 D.{y =x −4.5y =2x −18. 如图，已知△ABC 中，∠B ＝α，∠C ＝β，(α>β)AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE 的度数为（ ）A.2(α−β)B.α−βC.α−2βD.12(α−β)二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）立方根等于本身的数是________．新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示．根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5:3:2的比例确定个人的测试成绩．得分最高者被任命，此时________将被任命为学生会主席．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________．若实数m、n满足|m−3|+√n−4=0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为________．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，且点A的坐标为(−1, 0)，点B的坐标为(3, 0)，则点C的坐标为________．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A＝35∘，∠ABD＝20∘，∠ACD＝25∘，BD // CE，则∠DCE＝________．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组________．三、作图题（本题满分6分如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A(−1, 3)，B(2, 0)，C(−3, −1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是________．四.解谷题（本题共有6道小题，满分69分）计算；（1）(√6−2√15)×√3−6√12；（2）√24+√21665．解方程组（1）{4x+3y=5x−2y=4（2）{x−16−2−y3=12x+y=13车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？如图，∠ADE+∠BCF＝180∘，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90∘．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象．(1)求s2与t之间的函数关系式；(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？如图，直线y＝kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标(8, 0)，点A的坐标为(6, 0)．点P(x, y)是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．（3）若△OPA的面积为278，求此时点P的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、CD的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1.【答案】此题暂无答案【考点】无理较的识轻算三平最根立方于的性术【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】正比例因数的归质一次水体的性质一次射可的图象正比例来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】方差算三平最数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由实正问构抽他加二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）【答案】此题暂无答案【考点】立方根来实际慢用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】加水正均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数轴在数轴来表示兴数实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】非负数的常树：偶次方非负数的较质：绝对值非负射的纳质：算术棱方础勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标正测形性质等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由实正问构抽他加二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、作图题（本题满分6分【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四.解谷题（本题共有6道小题，满分69分）【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解加减正元东树说元一次方程组代入使碳古解革元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数加水正均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一正构程组的置用——移程问题一元一表方型的应片——解程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用一使函凝亚一卵一次方程待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水体的性质一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。
∥3套精选试卷∥2018年青岛市八年级上学期期末考前模拟数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC ，BC 分别相交于点D ，点E ，连结AE ，当5AB =，9BC =时，ABE ∆的周长是( )A ．19B ．14C ．4D ．13【答案】B 【分析】由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，可得AE=CE ，则ABE ∆的周长=AB+BC.【详解】解：由作图可知，DE 是AC 的垂直平分线，则 AE=CE ，∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故选：B【点睛】 本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.216 ）A ．±4B ．4C ．±2D ．2【答案】B16表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．164=，故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．3．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A 【详解】∵BF ∥AC ，∴∠C=∠CBF ， ∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠CBF ，∴∠C=∠ABC ，∴AB=AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，故②③正确，在△CDE 与△DBF 中，C CBF CD BD EDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE ≌△DBF ，∴DE=DF ，CE=BF ，故①正确；∵AE=2BF ，∴AC=3BF ，故④正确．故选A ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．4．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax+3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1【答案】D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A(m,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A(－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.5．点D 在△ABC 的边BC 上，△ABD 和△ACD 的面积相等，则AD 是（ ）A ．中线B ．高线C ．角平分线D ．中垂线 【答案】A【分析】过A 作AH ⊥BC 于H ，根据三角形的面积公式得到S △ACD =12CD•AH ，S △ABD =12BD•AH ，由于△ACD 和△ABD 面积相等，于是得到12CD•AH=12BD•AH ，即可得到结论．【详解】过A作AH⊥BC于H，∵S△ACD=12CD⋅AH,S△ABD=12BD⋅AH，∵△ACD和△ABD面积相等，∴12CD⋅AH=12BD⋅AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线故选A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于画出图形. 6．“I am a good student.”这句话中，字母“a”出现的频率是()A．2 B．215C．118D．111【答案】B【解析】这句话中，15个字母a出现了2次，所以字母“a”出现的频率是2 15.故选B.7．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A=∠B=∠CC．∠B=50°，∠C=40°D．a=5，b=12，c=13【答案】A【详解】∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°÷（3+4+5）×3=45°，∠B=180°÷（3+4+5）×4=60°，∠C=180°÷（3+4+5）×5=75°，∴△ABC不是直角三角形，故A符合题意；∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；∵∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=180°-50°-40°=90°，∴△ABC 是直角三角形，故C 不符合题意；∵a=5，b=12，c=13，∴a 2+b 2=c 2,∴△ABC 是直角三角形，故D 不符合题意；故选A8．如图，ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE=BD ，CE 平分ACD ∠，下列结论:(1)BAC DAE ∠=∠；(2) AE AD =；(3)ADE 是等边三角形，其中正确的个数为()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质得出AB AC =，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，求出ACE B ∠=∠，根据SAS 可证明ABD ACE ≅即可证明BAC DAE ∠=∠与 AE AD =；根据全等三角形的性质得出AD AE =，CAE BAD ∠=∠，求出60DAE BAC ︒∠=∠=，即可判断出ADE 是等边三角形．【详解】ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，120ACD ∴∠=︒， CE 平分ACD ∠，1602ACE ACD ∴∠=∠=︒， ACE B ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≅，AD AE ∴=，故（2）正确；∴CAE BAD ∠=∠∴=60DAE BAC ∠=∠︒，故（1）正确；∴ADE 是等边三角形，故（3）正确．∴正确有结论有3个．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．9．下列运算正确的是（）A．(3a2)3＝27a6B．(a3)2＝a5C．a3•a4＝a12D．a6÷a3＝a2【答案】A【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴选项A符合题意；∵(a3)2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a3•a4＝a7，∴选项C不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘除法的运算法则以及幂的乘方，积的乘方的运算法则，熟练掌握以上知识点的运算法则是解此题的关键．10．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等【答案】B【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题11．如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为_____．【答案】3或1【分析】如图，连接CP，BQ，由“SAS”可证△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得点Q运动轨迹是A→H→B，分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，连接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴当点P运动到点B时，点Q运动到点H，且BH＝BC＝6，∴当点P在AB上运动时，点Q在AH上运动，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴点Q运动路线的长为3，当点P在BC上运动时，点Q在BH上运用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴点Q运动路线的长为3+6＝1，故答案为：3或1．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，确定点Q的运动轨迹是本题的关键．12．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 13．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交AC 于E ，AD BE ⊥于D ，下列结论：①AC BE AE -=；②点E 在线段BC 的垂直平分线上；③DAE C ∠=∠；④2BD DE =；⑤4BC AD =，其中正确的有____（填结论正确的序号）．【答案】①②③⑤【分析】根据已知条件可得ABC ∆，ABE ∆，ABD ∆，ADE ∆是含30角的Rt ∆，而BCE ∆是一个等腰三角形，进而利用等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含30角的直角三角形的性质可以得出AC BE AE -=、点E 在线段BC 的垂直平分线上、DAE C ∠=∠、2AE DE =、4BC AD =，即可判断．【详解】∵90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠∴30C ∠=︒，60ABC ∠=︒∵BE 平分ABC ∠交AC 于E∴CBE C ∠=∠∴BE CE =∴AC CE AC BE AE -=-=，故①正确；点E 在线段BC 的垂直平分线上，故②正确；∵AD BE ⊥∴30DAE C ∠=∠=︒，故③正确；∴在Rt ADE ∆中，2AE DE =，故④错误；在Rt ABD ∆中，2AB AD =在Rt ABC ∆中，2BC AB =∴4BC AD =，故⑤正确．故答案是：①②③⑤．【点睛】本题图形较为复杂，涉及到知识点较多，主要考查了等腰三进行的判定、垂直平分线的判定以及含30角的直角三角形的性质，属中等题，解题时要保持思路清晰．14．若分式3521x +-有意义，则x __________． 【答案】≠12 【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．【详解】解：由题意得，2x-1≠1，解得x ≠12． 故答案为：≠12． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．15．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．【答案】4.1×10﹣1【解析】0.0041=4.1×10﹣1．点睛:本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定(包括小数点前面的0)．16．若不等式组81x x m<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围是____． 【答案】9m <【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到m 的范围．【详解】解：由题知不等式为81x x m <⎧⎨>-⎩， ∵不等式有解，∴18m -＜，∴9m <，故答案为9m <.【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <，正确的是__________.【答案】①【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k 和a 的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．【详解】解：①y 1=kx+b 的图象可知y 随x 的增大而减小，所以k ＜0，故此选项正确；②y 2=x+a 的图象与y 轴相交于负半轴，则a ＜0，故此选项错误；③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x ＜3时，y 1＞y 2，故此选项错误．故答案为：①．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b ，k 决定函数的增减性，b 决定函数与y 轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．三、解答题18．A 、B 两车从相距360千米的甲、乙两地相向匀速行驶，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间，如图所示，1l 表示的是B 车，2l 表示的是A 车．（1）汽车B 的速度是多少?（2）求1l 、2l 分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系式．（3）行驶多长时间后，A 、B 两车相遇?（4）什么时刻两车相距120千米?【答案】（1）120千米/时；（2）1l 对应的函数解析式为2360s t ，2l 对应的函数解析式为s t ；（3）120分钟；（4）当行驶43小时或83小时后，A ，B 两车相距120千米． 【分析】（1）根据函数图象可以得到汽车B 的速度；（2）根据图象可以设出1l 、2l 的解析式，由函数图象上的点可以求得它们的解析式； （3）根据函数关系式列方程解答即可；（4）分两种情况讨论，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．【详解】解：（1）由图象可得， 60(360240)12060（千米 /时）；答：汽车B 的速度为120千米/时；（2）设1l 对应的函数解析式为s kt b =+，36060240b k b， 解得2360k b ，即1l 对应的函数解析式为2360s t ，∵2l 经过原点，则设2l 对应的函数解析式为smt ， 6060m ，得1m =，即2l 对应的函数解析式为s t =；（3）当两车相遇时，可得方程，2360t t =-+解之得：120t =； （4）由图象可得，汽车A 的速度为：6060=6060千米/时； 设两车相距120千米时的时间是x ，则当两车没有相遇前，相距120千米时 12060360120x 解之得：43x =； 当两车相遇后，再相距120千米时 12060360120x ，解得83x =， 当83x =时，汽车B 行驶的距离是12032036830， 即B 汽车还没有达到终点，符合题意， 答：当行驶43小时或83小时后，A ，B 两车相距120千米．【点睛】本题考查一次函数的应用和余元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．19．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若()0,1xa N a a =>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log N a x =，比如指数式4216=可以转化为1624log =，对数式2552log =可以转化为2525=，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()log log log a a a MN M N =+ ()0,1,0,0a a M N >≠>>)，理由如下：设log ,log a a M m N n ==则m n M a N a ==，∴m n m n MN a a a +==，由对数的定义得log ()a m n MN +=又∵log log a a m n M N +=+，所以()log log log a a a MN M N =+，解决以下问题：（1）将指数3464=转化为对数式____；计算2log 8=___；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>> （3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-=【答案】（1）33log 64=，3；（2）证明见解析；（3）1【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设log a M ＝m ，log a N ＝n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M ＝a m ，N ＝a n ，计算M N 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（M•N ）＝log a M ＋log a N 和log M N a ＝log a M −log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log 464，故答案为：3＝log 464；（2）设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ， ∴M N ＝mn a a ＝a m−n ，由对数的定义得m−n ＝log M N a ， 又∵m−n ＝log a M −log a N ，∴log MNa＝log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32＋log36−log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．20．在一次夏令营活动中，老师将一份行动计划藏在没有任何标记的点C处，只告诉大家两个标志点A，B的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及点C的坐标为（3，2）（单位：km）．（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若同学们打算从点B处直接赶往C处，请用方位角和距离描述点C相对于点B的位置．【答案】（1）作图见解析；（2）52km.【分析】(1)、利用点A和点B的坐标得出原点所在的位置，建立平面直角坐标系，进而得出点C的位置；(2)、利用所画的图形，根据勾股定理得出答案．【详解】解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示；（2）2，所以点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的2km处．【点睛】本题主要考查的是平面直角坐标系的基础知识以及直角三角形的勾股定理，属于基础题型．根据点A和点B的坐标得出坐标原点的位置是解题的关键．21．（102( 3.14)π--； （2）已知4(x+1)2=9，求出x 的值．【答案】（152；（2）52-或12． 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值运算、零指数幂，再计算实数的加减法即可得； （2）利用平方根的性质解方程即可得．【详解】（1）原式(21=-， 32212=--， 52=； （2）()2419x +=， ()2914x +=， 312x +=±， 52x =-或12x =， 即x 的值为52-或12． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、零指数幂、利用平方根的性质解方程等知识点，熟记各运算法则是解题关键．22．（1）计算：026(3)1)8(2)-÷--+⨯-；（2）计算： （3）解方程：11322x x x --=--；【答案】（1）-1；（2（3）无解 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减即可；（2）先算括号里，再根据二次根式的除法法则计算；（3）两边都乘以x-2，化为整式方程求解，然后检验．【详解】（1）原式=16(3)184÷--+⨯=-2-1+2=-1；（2）原式=(（3）11322 xx x--=--两边都乘以x-2，得x-1-3(x-2)=1，解得x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2是原方程的增根，原方程无解．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及分式方程的解法，熟练掌握运算法则以及分式方程的解法是解答本题的关键．23．已知3a+b的立方根是2，b a+b的算术平方根．【答案】1．【分析】首先根据立方根的概念可得3a+b的值，接着估计的大小，可得b的值；进而可得a、b的值，进而可得a+b；最后根据平方根的求法可得答案．【详解】解：根据题意，可得3a+b=8；又∵13，∴b=1，∴3a+1=8；解得：a=1∴a+b =1+1=4，∴a+b的算术平方根为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．先化简，再求值（1）2(1)(3)(3)(2)x x x x x -++---，其中2x =-； （2）a b ab b a a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中1a =，2b =． 【答案】（1）x 2-8，-6；（2）a-b ，-1【分析】（1）先根据整式的运算法则把所给代数式化简，然后把2x =-代入计算；（2）先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后把1a =，2b =代入计算；【详解】（1）2(1)(3)(3)(2)x x x x x -++---=x 2-2x+1+x 2-9-x 2+2x=x 2-8，当2x =-时，原式=2-8=-6； （2）原式=22a b ab ab ab a b⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭ =()()a b a b ab ab a b+-⋅+ =a-b ，当1a =，2b =时，原式=1-2=-1．【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及分式的化简求值，熟练掌握混合运算的运算法则是解答本题的关键． 25．如图，已知∠DAE+∠CBF ＝180°，CE 平分∠BCD ，∠BCD ＝2∠E ．（1）求证：AD ∥BC ；（2）CD 与EF 平行吗？写出证明过程；（3）若DF 平分∠ADC ，求证：CE ⊥DF ．【答案】（1）详见解析；（2）CD ∥EF ，证明详见解析；（3）详见解析．【分析】（1）根据同角的补角相等，即可得到∠CBF ＝∠DAB ，进而得到AD ∥BC ；（2）依据∠BCD ＝2∠DCE ，∠BCD ＝2∠E ，即可得出∠E ＝∠DCE ，进而判定CD ∥EF ；（3）依据AD∥BC，可得∠ADC+∠DCB＝180°，进而得到∠COD＝90°，即可得出CE⊥DF．【详解】解：（1）∵∠DAE+∠CBF＝180°，∠DAE+∠DAB＝180°，∴∠CBF＝∠DAB，∴AD∥BC；（2）CD与EF平行．∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，又∵∠BCD＝2∠E，∴∠E＝∠DCE，∴CD∥EF；（3）∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝12∠ADC，∵∠BCD＝2∠DCE，∴∠DCE＝12∠DCB，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠CDF+∠DCE＝12（∠ADC+∠DCB）＝90°，∴∠COD＝90°，∴CE⊥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小明的数学平时成绩为94分，期中成绩为92分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小明的数学总评成绩为（ ）A ．93B ．94C ．94.2D ．95 【答案】C【分析】利用加权平均数的计算方法计算加权平均数即可得出总评成绩．【详解】解：1×3334+++92×3334+++96×4334++＝1．2分， 故选：C ．【点睛】 本题考查了加权平均数的计算，加权平均数：1122......n n x x w x w x w =+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权）． 数据的权能反映数据的相对“重要程度”，对于同样的一组数据，若权重不同，则加权平均数很可能是不同的．2．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（ ）①22a b --；②2214x x y ++-；③224x y -；④22()()m n ---； ⑤22144121a b -+；⑥2122m m -+ A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】根据平方差公式的结构特点，通过变形，然后得到答案．【详解】解：①2222=()b a b a -+--，不符合平方差公式结构，故①错误； ②222211()42x x y x y ++-=+-，符合平方差公式结构，故②正确； ③22224(2)x y x y -=-，符合平方差公式结构，故③正确；④2222()()m n m n ---=-，符合平方差公式结构，故④正确；⑤2222144121[(12)(11)]a b a b -+=--，符合平方差公式结构，故⑤正确； ⑥22112(4)22m m m m -+=--，不符合平方差公式结构，故⑥错误； ∴可以用平方差公式进行因式分解的有：②③④⑤，共4个；故选：C.【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．3．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（a 3）2=a 5C ．D ．【答案】D【详解】解： A 、a 6÷a 2=a 6-2=a 4≠a 3，故本选项错误；B 、（a 3）2=a 3×2=a 6≠a 5，故本选项错误；C 、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误； D 、，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．4．如图，ABC 中，BO ，CO 分别是ABC ∠，ACB ∠的平分线，50A ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒【答案】B 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB 的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，∵BO ，CO 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠, 11()1306522OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+⨯︒∠==︒ ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-65°=115°．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理．本题中是将∠OBC+∠OCB 看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键．5．如图的七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线相交于O 点，若图中∠1，∠2，∠3，∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD 的度数为何？( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】A 【分析】根据外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋220°＝4×180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝500°，∵五边形OAGFE 内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠BOD ＝540°，∴∠BOD ＝540°﹣500°＝40°，故答案为A.【点睛】本题主要考查的是多边形内角与外角的知识点，熟练掌握多边形内角与外角的关系是本题的解题关键.6．若一次函数y kx b =+(k b 、为常数，且0k ≠)的图象经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为( )A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >【答案】D【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得1kx b +>时，1x >故选D【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题7．如图，60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE ∆是等腰三角形，那么OEC ∠的度数不可能为（ ）A ．120°B ．75°C ．60°D ．30°【答案】C 【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC 是度数即可得到答案.【详解】∵60AOB ∠=，OC 平分AOB ∠，∠AOC=30︒，当OC=CE 时，∠OEC=∠AOC=30︒，当OE=CE 时，∠OEC=180OCE COE ∠∠︒--=120︒，当OC=OE 时，∠OEC=12（180COE ∠︒- ）=75︒， ∴∠OEC 的度数不能是60°，故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键. 8．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙. 设()0S k a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是（ ）A ．102k <<B ．322k <<C ．312k <<D ．112k << 【答案】D【分析】由题意可求S 甲=2ab-b 2，S 乙=2ab ，代入可求k 的取值范围．【详解】∵S 甲=2ab-b 2，S 乙=2ab ．∴22122S ab b b k S ab a-===-乙甲 ∵a ＞b ＞0∴12＜k ＜1 故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．9．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m 处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（ ）A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m【答案】C 【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m ）．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键． 10．下列运算正确的是A ．532b b b ÷=B ．527()b b =C ．248·b b b =D ．2·22a a b a ab -=+（） 【答案】A【解析】选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.二、填空题11．如图，□ABCD中，∠A＝120°，则∠1＝________°．【答案】60【解析】由▱ABCD中，∠A=120°，根据平行四边形的对角相等，可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=120°，∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案为60°．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．【答案】1【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n的值．【详解】解：设边数为n，由题意得：110（n﹣2）＝360×3，解得：n＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n﹣2）•110°（n≥3）且n为整数），多边形的外角和等于360度．13．已知点A(x，4)到原点的距离为5，则点A的坐标为______．【答案】(1，4)或(-1，4)【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答．【详解】解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，∴22x=1或x=-1．x4A的坐标为（1，4）或（-1，4）．故答案填：（1，4）或（-1，4）．【点睛】本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的关键是明确横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．【答案】1【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，证明△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝12∠BAC＝12×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝12（180°﹣∠BAC）＝12（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，AB ACOAB OAC OA OA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，由折叠的性质可知，OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝42°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定性质、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．15．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．【答案】x=1【分析】由直线y=1x+b与x轴的交点坐标是（1，0），求得b的值，再将b的值代入方程1x+b=0中即可求解．【详解】把（1，0）代入y=1x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0，得：x=1．故答案为：x=1．【点睛】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=1x+b与x轴的交点坐标即为关于x的方程1x＋b＝0的解．16．如果关于x的一元二次方程2410x x m--+=没有实数根，那么m的取值范围是_____________．【答案】3m<-【分析】由已知方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【详解】解：∵方程x2-4x-m+1=0没有实数根，∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，解得：m＜-1．故答案为：m＜-1【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．17（a＞0，b＞0），请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为____（用含a、b的代数式表示）．【答案】172ab．【分析】根据题意画出图形，再根据面积的和差即可求出答案．【详解】如图所示，则AB2222(2)(3)49a b a b =+=+，AC2222(5)25b a b a=+=+，BC2222(3)(4)916a b a b=+=+，∴S△ABC=S矩形DEFC﹣S△ABE﹣S△ADC﹣S△BFC=20ab11123534222a b b a a b-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯172ab=．故答案为：172ab．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型三、解答题18．解不等式组：351342163x xx x-<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．【答案】23x-≤<，用数轴表示见解析.【分析】分别解两个不等式得到3x<和2x≥-，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示其解集.【详解】351342163x xx x-<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②解①得3x<，解②得2x≥-，所以不等式组的解集为23x-≤<．用数轴表示为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.19．已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到'''A B C ∆； （1）写出',','A B C 的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P （0，1）或（0，-5）．【分析】（1）观察图形可得△ABC 的各顶点坐标，继而根据上加下减，左减右加即可得到平移后对应点A′、B′、C′的坐标；即可得到△A ′B ′C ′；（2）直接利用三角形面积公式根据BC 以及BC 边上的高进行求解即可；（3）由△BCP 与△ABC 的面积相等可知点P 到BC 的距离等于点A 到BC 的距离，据此分情况求解即可．【详解】（1）观察图形可得A （-2，1），B （-3，-2），C （1，-2），因为把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；。