【最新】初中数学-两圆相切2
初中数学圆的知识点总结归纳[修改版]
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第一篇：初中数学圆的知识点总结归纳初中数学圆的知识点总结归纳圆定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=cπ4、圆周长的一半:1周长(曲线)5、半圆的长：1周长+直径面积计算公式：1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d）平方3、已知周长：S=π(cπ)平方点、直线、圆和圆的位置关系1.点和圆的位置关系①点在圆内点到圆心的距离小于半径②点在圆上点到圆心的距离等于半径③点在圆外点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2012中考数学复习(47)：圆与圆(二)
中考数学复习（47）：圆与圆（二）知识考点：1、掌握两圆的内外公切线长的性质和求切线长的方法（转化为解直角三角形）。
2、掌握有关两圆的内、外公切线的基本图形，以及这类问题添加辅助线的方法，会结合圆的切线的性质解决有关两圆公切线的问题。
精典例题：【例1】如图，⊙O 1与⊙O 2外切于P ，AB 是两圆的外公切线，切点为A 、B ，我们称△PAB 为切点三角形，切点三角形具有许多性质，现总结如下：（1）△PAB 是直角三角形，并且∠APB ＝900； （2）△PAB 的外接圆与连心线O 1O 2相切；（3）以O 1O 2为直径的圆与Rt △PAB 的斜边AB 相切； （4）斜边AB 是两圆直径的比例中项；（5）若⊙O 1、⊙O 2的半径为1R 、2R ，则PA ∶PB ∶AB ＝1R ∶2R ∶21R R +； （6）内公切线PC 平分斜边AB ； （7）△CO 1O 2为直角三角形。
这些结论虽然在证题时仍需证明，但有了这些基本结论作基础，可帮助你迅速找到解题思路，可以提高解题速度，下面用一个具体的例子来说明。
例1图1例1图2F如图2，⊙A 和⊙B 外切于P ，CD 为两圆的外公切线，C 、D 分别为切点，PT 为内公切线，PT 与CD 相交于点T ，延长CP 、DP 分别与两圆相交于点E 、F ，又⊙A 的半径为9，⊙B 的半径为4。
（1）求PT 的长；（2）求证：PF PE PD PC ⋅=⋅；（3）试在图中找出是线段PA 和PB 比例中项的线段，并加以证明。
分析：图中的基本图形是切点三角形，易证T 为CD 的中点，∠CPD ＝900，PT 即为外公切线长的一半，CF 、DE 分别为两圆直径，且互相平行，问题就解决了。
略解：（1）作BG ⊥AC 于G ，则CD ＝BG ＝12)49()49(22=--+∴PT ＝CT ＝TD ＝21CD ＝6 证明：（2）PT ＝21CD ，∴∠CPD ＝900 ∴CF 、DE 分别是⊙A 和⊙B 的直径又∵CD 切两圆于C 、D ，∴FC ⊥CD ，ED ⊥CD∴CF ∥DE ，∴PDPFPE CP =，∴PF PE PD PC ⋅=⋅ （3）图中是PA 和PB 比例中项的线段有PT 、CT 、DT （证明略）【例2】如图，⊙O 和⊙O '内切于点B ，⊙O '经过O ，⊙O 的弦AE 切⊙O '于点C ，AB 交⊙O '于D 。
初中数学竞赛-第14讲 两圆相交相切
AB 、 AC 切大圆于 E 、 F ， △DBC 的 DB 、 DC 切小圆于 G 、 H ，则直线 EF 、 GH ，则 直线 EF 、 GH 、 BC 要么相互平行，要么相交于一点． 证明 当 T 为 BC 的中点时， △ABC 、 △DBC 均为等腰三角形，此时 EF ， GH ， BC 三条 直线相互平行． 当 T 不是 BC 的中点时，如图．
A
ED
G
F
H
B
TC
P
设直线 EF 与 BC 交于点 P ．下面证 G 、 H 、 P 三点共线． 由切线长定理，知 AE AF ， DG DH , BE BT BG , CF CT CH ．故 G 、 H 、 P 三点共线．
性质 9 ⊙O1 与 ⊙O2 相交于点 M ， N （或外切于点 M ），且分别与 ⊙O 内切于点 T1 ， T2 ， P 为 ⊙O 上任一点，弦 PT1 ， PT2 分别交 ⊙O1 ， ⊙O2 于 E1 ， E2 ，则 E1E2 是 ⊙O1 与 ⊙O2 的
由 △O1AT∽△OPT
，有
AT PT
O1 A OP
r R
，
即有 PA PT AT 1 r R r ． ①
PT PT
RR
又由切割线定理，有 PQ2 PA PT ．
②
由 PQ2 PT 2 R r ，故 PT PQ R
R Rr ．
P
P
A O
Q O1
A O
Q O1
性质 7 两圆内切于点 T ，大圆的内接三角形 ABC 的边 AB 、 AC 分别与小圆相切于 P 、 Q ， 则 PQ 的中点 I 为 △ABC 的内心． 此性质即为曼海姆定理
【初中数学】初中数学圆和圆位置关系公式大全
【初中数学】初中数学圆和圆位置关系公式大全【—圆和圆位置关系】圆的要义：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
圆和圆位置关系①并无公共点，一圆在另一圆之外叫做外离，在之内叫做附带。
②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。
③存有两个公共点的叫做平行。
两圆圆心之间的距离叫作圆心距。
设两圆的半径分别为r和r，且r〉r，圆心距为p，则结论：外离p>r+r;外切p=r+r;内含p内乌p=r-r;平行r-r⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②一条弧所对的圆周角等同于它面元的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式: θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③如果一条弧的短就是另一条弧的2倍，那么其面元的圆周角和圆心角就是另一条弧的2倍。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①外接圆圆心就是三角形各边垂直平分线的交点，至三角形三个顶点距离成正比;②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③r=2s△÷l(r：内切圆半径，s：三角形面积，l：三角形周长)④两相切圆的连心线过切点(连心线：两个圆心相连的直线)⑤圆o中的弦pq的中点m，过点m任作两弦ab，cd，弦ad与bc分别交pq于x，y，则m为xy之中点。
(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等同于它所缠的弧的度数的一半。
相切定义
相切定义及几何就是，如果一条直线垂直于圆的半径，同时这条直线过圆的半径的外端，这条直线与圆相切。
若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。
初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。
相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。
这里，“另一个几何形状”是圆或直线时，两者之间只有一个交点（公共点），当“另一个几何形状”是三角形时，圆与三角形的每条边之间仅有一个交点。
这个交点即为切点。
性质如果两个圆相切，那么切点一定在连心线所在的直线上.AB切○O于A两圆相切的性质如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.拓展圆和圆的五种位置关系设两圆半径分别为R和r,圆心距O1O2=d,则(1)两圆外离?d>R+r；(2)两圆外切?d=R+r；(3)两圆相交?R-r位置关系设两圆半径分别为R和r，圆心距⊙1⊙2=d，则(1)两圆外离⇔d>R+r；(2)两圆外切⇔d=R+r；(3)两圆相交⇔R-r<d<R+r(R≥r)；(4)两圆内切⇔d=R-r；(5)两圆内含⇔0≤d<R-r.两圆的公切线及公切线长(1)两圆的公切线：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线；(2)两圆的外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线；(3)两圆的内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线；(4)公切线长：公切线上两个切点间的距离叫公切线长.(5)公切线公式：l外=d2-(R-r)2，l内=d2-(R+r)2.公切线长定理(1)如果两圆有两条外公切线，则它们的外公切线长相等；如果两圆有两条内公切线，那么这两条内公切线长相等；(2)如果两条外(内)公切线相交，那么交点一定在两圆的连心线上,并且连心线平分这两条外(内)公切线的夹角.燕尾定理燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有S△AOB∶S△AOC=BD∶CDS△AOB∶S△COB=AE∶CES△BOC∶S△AOC=BF∶AF因此图类似燕尾而得名。
与两圆相切有关问题
B（2，1）的圆的方程.
问题1：要不要讨论，两圆是内切还是外切？
2 2 2 解：设圆的方程为 ( x a ) ( y b ) r
2 （ a - 3） (b 1) 2 r 2 2 2 则 (-1 - a ) (4 - b) r 2 2 2 (2 - a ) (1 - b) r
|a|=4+1,∴a=〒5,若圆C1与圆C2内切，则|C1C2|=r1-r2,即
|a|=3,∴a=〒3. 2.与x轴相切，并和圆x2+y2=1外切的动圆的圆心轨迹方程是( (A)x2=2y+1 (B)x2=-2y+1 )
(C)x2=2|y|+1
(D)x2=2y-1
3.
(状元桥P77例2)
例 4 .求半径为 4，与圆 x y - 4 x - 2 y - 4 0，且和直线 相切的圆的方程
(状元桥
y 0
P78误区警示)
( ) )
练习：
1.若圆C1：x2+y2=16与圆C2：(x-a)2y+1
(B)±5
(C)3或5
(B)x2=-2y+1
(D)±3或±5
2.与x轴相切，并和圆x2+y2=1外切的动圆的圆心轨迹方程是(
(C)x2=2|y|+1
(D)x2=2y-1
3.
1.若圆C1：x2+y2=16与圆C2：(x-a)2+y2=1相切，则a的值为
(
(A)±3 (B)±5 (C)3或5 (D)±3或±5
)
【解析】选D.若圆C1与圆C2外切，则|C1C2|=r1+r2,即
|C 1 C 2|= (m+1) +(m+2) .
九年级数学上册22.2.2圆的切线课件新版北京课改版
预习反馈
1.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上
底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半
圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ A ）
A.14B.9Fra bibliotekC.10
D.12
预习反馈
2.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直 径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ D ）
典例精析
典例精析
典例精析
典例精析
例2、如图所示， ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为E， F，C，AB = 9，BC = 13，AC=10。求AE、BF和CG的长。
典例精析
分析：∵⊙ O是△ABC的内切圆，切点分别为E， F，G， ∴AE=AG，BE=BF，CG=CF 设AE=x，BF=y，CG=z。 ∴ x + y =9，y + z = 13，z + x = 10。 解这个方程组，得 x =3，y = 6，z = 7。 ∴AE = 3，BF = 6， CG = 7。
A. 35° C. 60°
B. 45° D. 70°
预习反馈
3.如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且
相交于P点．若PC=2，CD=3，DB=6，则△PAB的周长为何
（ D）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 14
预习反馈
4.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若
∠A=70°，则∠BOC的度数为（ C ）
本课小结
（4）切线长定理包含着一些隐含结论： ①垂直关系三处； ②全等关系三对； ③弧相等关系两对，在一些证明求解问题中经常用到。
初中数学圆中常见的两解问题
初中数学圆中常见的两解问题《圆》是初中阶段的重点内容，而圆中两解问题又是其中的难点，也是中考命题的热点，现归纳如下：一、两平行弦之间的距离例1. 圆O 的半径是5，弦AB=6，CD=8，且AB//CD ，求弦AB ，CD 之间的距离。
分析：两种情况（1）弦AB 、CD 在圆心O 的两侧（如图1）。
（2）弦AB 、CD 在圆心O 的同侧（如图2）。
解：（1）过点O 作AB OE ⊥，垂足为E ，延长EO 交CD 于F （如图1）。
CD OF ,AB OE ,CD //AB ⊥∴⊥ 。
连接OB 、OD 。
3AB 21BE ,6AB ,AB OE ==∴=⊥ 。
在BOE Rt ∆中，435BE OB OE 2222=-=-=。
同理OF=3，734OF OE EF =+=+=∴。
（2）过点O 作AB OE ⊥，交CD 于点F ，连接OB 、OD （如图2）。
CD OF ,AB OE ,CD //AB ⊥∴⊥ 。
由（1）可知3OF ,4OE ==，134OF OE EF =-=-=∴。
∴弦AB 、CD 之间的距离为7或1。
二、弦所对的圆周角例2. 在半径为5的圆O 内有长35的弦AB ，求弦AB 所对的圆周角。
分析：两种情况（1）所求圆周角的顶点在优弧AB 上，（2）所求圆周角的顶点在劣弧AB 上（如下图）。
解：过点O 作AB OE ⊥垂足为E ，连接OA 、OB 。
23AO AE 1sin 325AB 21AE 35AB ,AB OE ==∠∴==∴=⊥︒=∠∴︒=∠∴120AOB ,601，︒=∠=∠∴60AOB 21C 。
︒=∠∴︒=∠+∠120C ,180C C 11∴弦AB 所对的圆周角为60°或120°。
三、已知半径、两弦长、求两弦的夹角例3. 已知圆O 的半径为1，弦3AC ,2AB ==，求∠BAC 。
分析：两种情况（1）弦AB 、AC 在圆心两侧（如图1），（2）弦AB 、AC 在圆心同侧（如图2）。
两圆相减
两圆方程相减与圆的根轴直线与圆这一章有这么一个内容，那就是关于两圆的位置关系，相信很多同学都有印象：已知两圆的方程，求这两圆的公共弦所在直线的方程，只需要把两个圆的方程相减即可，当然前提是x2和y2系数要一样。
并且若两圆相切，则得到的直线方程就是他们内公切线方程，若两圆半径相等，则得到的直线方程就是他们的对称轴方程：圆O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0 圆O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0两式相减得：L：(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0当两圆相交时，L为相交弦所在直线方程，若相切，则为他们的内公切线方程，若两圆半径相等，则为他们的对称轴方程。
那么，涉及到两圆位置关系的题目，可以先轻易地将相交弦直线方程求出，然后利用直线与圆的位置关系求解。
我们当然是不能停留在“记住”的层面，我们有两个问题摆在这里：1：为什么如此便能求出两圆的公共弦直线方程？2：当两圆相离半径也不相等的时候，按照上面的方法也能得到一条直线L，这时候的直线L与两圆又有什么关系？我们首先看第一个问题，我们首先看到，L的方程是两圆联立得到的方程，所以两圆的两个交点都在L上，而两点已经可以确定一条直线，故L即为公共弦直线的方程。
当两圆相切时，我们可以从极限的角度去看待这个问题，就跟我们第一次接触“导数”的概念一样，切线就是极限状态下的割线，这样相互联系对学生的学习也是很有好处的。
我们也可以从L与两圆的交点个数看：L与圆O1联立方程的解的个数，与圆O1与圆O2联立出的方程的解的个数是一样的，而O1与O2只有一个解，故L与O1也只有一个交点。
如果你愿意，你还可以从圆心到直线距离等于半径这个角度看。
当两个圆半径相等时，我们可以先求出他们的圆心连线方程，然后观察L与此直线的关系，可以发现他们斜率之间的关系：L： (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0O1点坐标=(-D1/2，-E1/2);O2点坐标=(-D2/2,-E2/2),简单计算便知，L与O1O2垂直；O1O2的中点坐标为P=(-(D1+D2)/4,-(E1+E2)/4)，结合D12+E12-4F1=D22+E22-4F2(因为两圆半径相等)，便可知P点在L上，从而证明L为两圆的对称轴。
初中数学知识点精讲精析 圆和圆的位置关系
3·6圆和圆的位置关系1.圆与圆的五种位置关系：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点．因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．(2)相交2.两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．3.在图(1)中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2＝O1A+O2A ＝R+r，即d=R+r：反之，当d＝R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切．在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是B.因为切点B在连心线O1O2，所以O1O2＝O1B-O2B，即d＝R-r：反之，当d＝R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切．当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切 d＝R+r当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d＝R-r时，两圆相内切，即两圆相内切d ＝R-r．设两圆半径分别为R和r，圆心矩为d，那么(1)两圆外离d＞R+r(2)两圆外切d=R+r(3)两圆相交R-r＜d＜R=r(R≥r)(4)两圆内切d=R-r(R＞r)(5)两圆内含d＜R-r(R＞r)同心圆d=04.定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．1.两个同样大小的肥皂泡黏(点O，O′是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=O′P＝OO′，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT⊥OP，PN⊥O′P，即∠OPT＝∠O′PN=90°，所以∠TPN等于360°减去∠OPT+∠O′PN+∠OPO°即可．【解析】∵OP ＝OO′＝PO′，∴△PO′O是一个等边三角形．∴∠OPO′=60°．又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPO=∠NPO′=90°．∴∠TPN=360°-2× 90°-60°=120°．2．如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm．求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？【解析】(1)设⊙O与⊙P外切于点A．∴ PA=OP-OA=8-5，∴ PA=3cm．(2)设⊙O与⊙p内切于点B．∴ PB=OP+OB=8+5，∴ PB=13cm．（3)如图7-101，⊙O2与以O1为圆心的同心圆相交于A、B、C、D．3．求证：四边形ABCD是等腰梯形．分析：欲证明四边形ABCD是等腰梯形，只需证明AB∥CD，AD=BC且AB≠CD即可．【解析】证明：连结O1O2，∵⊙O2与以O1为圆心的圆相交于A、B、C、D，∴ AB⊥O1O2，DC⊥O1O2．∴ AB∥CD．在⊙O2中，∵AB∥CD，又∵ AB≠CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．4.已知：如图7-102，A是⊙O1、⊙O2的一个交点，点P是O1O2的中点．如果过A的直线MN垂直于PA，交⊙O1于M，交⊙O2于N．那么AM与AN有什么关系呢？是O1O2中点，由平行线等分线段定理可得AC=AD，而得结论．【解析】证明：过点O1、O2分别作O1C⊥MN，O2D⊥MN，垂足为C、D，又∵ PA⊥MN，∴ PA∥O1C∥O2D，∵O1P=O2P，∴ AC=AD．∴ AM=AN．。
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两圆相切
【最新】初中数学-两圆相切2
复习目标：
1.了解两圆相切、外切、内切的概念; 理解相切两圆的性质. 2.会判断两圆外切或内切,会用两圆相 切的判定、性质进行计算或证明. 3.会用相切两圆的知识解相关的综合性 问题.
复习指导：
回忆下列知识点,会的直接写,不会的可 翻书查找,边填边记,5分钟后,比谁能正 确填写,并能运用它们解题. 【最新】初中数学-两圆相切2
3.若⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且 半径分别为2cm、3cm和10cm，则
△O O O 的形状是 . 1 2 3
【最新】初中数学-两圆相切2
4.已知两个半径为1的圆相外切，
半径为2且和这两个圆都相切的圆
共有
个.
5.如图,已知正方形ABCD的边长
为4cm,两个等圆⊙O1、⊙O2外切,
⊙O1与AB、AD相
知识要点：
1.当两个圆有唯一公共点时，叫做两
圆 .这个唯一的公共点叫做 .当
圆相切可分为
.
2.设两个圆的半径分别为R和r，圆心距
为d，则：
① d＞R-r
；
②
.
两圆外切.
3.相切两圆的 必经过 . 【最新】初中数学-两圆相切2
检测练习：
1.已知两圆相切,半径分别为4和9,
那么两圆的圆心距为
.
2O的.1O半已2=径知6,为⊙⊙O1O与2的⊙半O2径.,连为结11O,1、则O⊙2.若O1
⑴求证:PA·AB=AC·AD. C
⑵当弦AC绕A点旋 B M
转,弦AC的延长线
D
N
交直线BN于D点时, O1
O2
试问⑴的结论是否
成立?试证明.
A
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8.如图⊙O和⊙B外切于A点,两圆的外
公切线CD交OB的延长线于点P,C、D为
切点.连结OC,BD,设R,r分别为
⊙O,⊙B的半径(R＞r),Rr=25,AC,AD
切,则外公切线长是
.
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4.两圆内切于A,大圆的弦BC交小
圆于D,E.
⑴求证:∠BAD=∠EAC.
⑵若大圆的弦BC与
A
小圆相切于P(即D与
E重合于P),此时类 似⑴的结论是否成
B
O1
D O2E
C
立?试证明之.
【最新】初中数学-两x+2m2-m+3=0的两个
根(AC＞AD). ⑴求证:∠CAD=900
⑵求m的值;
C
D
⑶求PO的
长.
O AB
P
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课堂作业:
1.已知两圆半径是方程x2-12x+6=0
的两根,且圆心距为12,则两圆的
位置关系是
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2.两圆相切,公切线共有 条.
3.若半径分别为4cm和2cm的两圆外
D
C
切,⊙O2与BC、DC相 切,则这两个的半径 为.
O2
O1
A
B
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6.如图,⊙O1与⊙O2外切于A,AB
是⊙O1的直径,BD切⊙O2于D,交
⊙O1于C,连结AC、AD.
求证:
AB AC
=
BD CD
D C
B O1 A O2
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7.如图,⊙O1与⊙O2外切于P,过P的 直线分别交两圆于B,A,⊙O1的切线 交⊙O2于M,N,AC为⊙O2的弦,设弦AC 交BN于D.