函数图像中求函数的解析式
一、应用勾股定理建立函数解析式
例1 )如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.
(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.
(2)设PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).
(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.
解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=NH=OP=2.
(2)在Rt△POH中, , ∴.
在Rt△MPH中,
.
∴=GP=MP= (0<<6).
(3)△PGH是等腰三角形有三种可能情况:
①GP=PH时,,解得. 经检验, 是原方程的根,且符合题意.
②GP=GH时, ,解得. 经检验, 是原方程的根,但不符合题意.
③PH=GH时,.
综上所述,如果△PGH是等腰三角形,那么线段PH的长为或2
二、应用比例式建立函数解析式
例2 如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.
(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式；
(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.
解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.
∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°,
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,
∴∠CAE=∠ADB,
∴△ADB∽△EAC, ∴,
∴, ∴.
(2)由于∠DAB+∠CAE=,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=,且函数关系式成立,
∴=, 整理得.
当时,函数解析式成立.
例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.
(1)求证: △ADE∽△AEP.
(2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域.
(3)当BF=1时,求线段AP的长.
解:(1)连结OD.
根据题意,得OD⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.
又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE∽△AEP.
(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD∥BC, ∴,,
∴OD=,AD=. ∴AE==.
∵△ADE∽△AEP, ∴, ∴. ∴ ().
(3)当BF=1时，
①若EP交线段CB的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.
∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE,
∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE.
∴5-=4,得.可求得,即AP=2.
②若EP交线段CB于点F,如图3(2), 则CF=2.
类似①,可得CF=CE.
∴5-=2,得.
可求得,即AP=6.
综上所述, 当BF=1时,线段AP的长为2或6.
三、应用求图形面积的方法建立函数关系式
例4 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点
B、C不重合),设BO=,△AOC的面积为.
(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.
(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,
△AOC的面积.
解:(1)过点A作AH⊥BC,垂足为H.
∵∠BAC=90°,AB=AC=, ∴BC=4,AH=BC=2. ∴OC=4-.
∵, ∴ ().
(2)①当⊙O与⊙A外切时,
在Rt△AOH中,OA=,OH=, ∴. 解得.
此时,△AOC的面积=.
②当⊙O与⊙A内切时,
在Rt△AOH中,OA=,OH=, ∴. 解得.
此时,△AOC的面积=.
综上所述,当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积为或.。
由三角函数图像求解析式(适合讲课使用)
图像的变换与对称性
01
平移变换
三角函数图像可以在x轴或y轴方向上平移，而不改变其形状和性质。
例如，正弦函数向右平移a个单位后变为$y=sin(x-a)$。
02
伸缩变换
三角函数图像可以在x轴或y轴方向上伸缩，从而改变其周期和振幅。
例如，正弦函数在x轴方向上伸缩a倍后变为$y=sin(frac{1}{a}x)$。
余弦函数
定义域
全体实数，即$R$。
值域
$[-1,1]$。
周期性
余弦函数具有周期性，最小正 周期为$2pi$。
单调性
在每个周期内，余弦函数在$[0, pi]$上单调递减，在$[pi, 2pi]$
上单调递增。
正切函数
定义域
01
不连续，无周期性。
值域
02
全体实数，即$R$。
单调性
03
正切函数在每一个开区间$(kpi-frac{pi}{2}, kpi+frac{pi}{2})$内
01
1. 绘制直角坐标系
根据解析式的定义域，绘制直角 坐标系。
02
03
2. 确定关键点
3. 绘制图像
根据解析式的值，确定直角坐标 系中的关键点。
根据关键点，绘制三角函数的图 像。
例题三：综合应用题
1. 分析题目
仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。
2. 确定解题步骤
根据题目要求，确定解题步骤，包括已知条件的分析、未知条件的推导等。
由三角函数图像求解析式
contents
目录
• 引言 • 三角函数的基本性质 • 三角函数图像的绘制 • 由三角函数图像求解析式的方法 • 实例分析 • 总结与思考
根据图像求三角函数解析
或y3cos(2x－5)
6
练 习 3 .函 数 yA sin ( x ),(A 0 , 0 ,|| )
的 部 分 图 像 如 图 所 示 ,求 该 函 数 的 解 析 式 。
y2sin(2x) 3
y 2
o 3
5 6
x
-2
例3： 求f(x)=Asin(ωx+φ)+B型的解析式
-2
ππ 42
3π 2
5π 2
7π 2
x
4
例2：如图为y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，求其解析式.
练 习 1.函 数 yA sin(x),(A0,0,||)
2 的 图 像 如 图 所 示 ,求 该 函 数 的 解 析 式 。y
3
y3sin(2x) 3
2
3
o
6
x
-3
变 式 .函 数 yA cos(x),(A0,0,||)
巧记·主干知识
突破·重点要点
题型二 由图象求函数y＝ Asin(ωx＋φ)的解析式
例 2 (1)已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋
φ)(其中 ω>0，|φ|<π2)的最小正周期是
π，且 f(0)＝ 3，则( )
A.ω＝12，φ＝π6 C.ω＝2，φ＝π6
B.ω＝12，φ＝π3 D.ω＝2，φ＝π3
1.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(ω>0,
|φ|< )的图象的一部分如图所示： （1）求2f(x)的表达式；
（2）试写出f（x）的对称轴方程.
解 （1）由图象可知，函数的最大值M=3，
初中数学 如何通过函数的图像确定其解析式
初中数学如何通过函数的图像确定其解析式通过函数的图像确定其解析式是一个常见且重要的数学问题。
在本文中，我们将详细讨论如何通过函数的图像确定其解析式。
要通过函数的图像确定其解析式，我们可以按照以下步骤进行：1. 观察图像的形状和特点：首先，仔细观察函数图像的形状和特点。
注意函数图像的曲线、拐点、交点等信息。
通过观察图像，我们可以猜测函数的类型和形式。
2. 确定函数的类型：根据图像的形状和特点，我们可以初步确定函数的类型。
常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
根据函数的类型，我们可以有针对性地进行后续的分析和确定。
3. 确定函数的一般形式：根据函数的类型，我们可以猜测函数的一般形式。
例如，如果函数图像是一条直线，我们可以猜测函数的一般形式为f(x) = ax + b，其中a 和 b 是常数。
如果函数图像是一个抛物线，我们可以猜测函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b 和c 是常数。
4. 使用已知点确定解析式：选择图像上的几个已知点，然后将这些点的坐标代入到猜测的一般形式中。
通过解方程组，我们可以求解出函数的解析式的具体参数值。
5. 确认结果：计算出函数的解析式后，我们需要确认结果是否合理。
可以通过将解析式代入其他已知点，然后观察函数图像是否经过这些点。
如果函数图像经过这些点并且满足其他已知条件，则我们可以确认所计算的解析式是正确的。
需要注意的是，通过图像确定函数的解析式是一个近似的过程，存在一定的不确定性。
因此，我们需要选择尽可能多的已知点，以提高计算结果的准确性。
通过以上步骤，我们可以通过函数的图像确定其解析式。
这种方法可以帮助我们更直观地理解函数的性质，并且可以应用于其他类型的函数。
了解函数的解析式对于解决实际问题以及进一步理解数学概念都非常重要。
高考数学中的三角函数图像及解析式
高考数学中的三角函数图像及解析式在高中数学的学习中，三角函数是一个非常重要的概念之一，而三角函数的图像及解析式往往是高考数学中的常考的知识点之一。
在本文中，我们将详细地探讨三角函数的图像及解析式，帮助读者更好地掌握这一知识点，提高高考数学的成绩。
一、正弦函数的图像及解析式正弦函数是三角函数中最为基础的一个函数，其通式为：y = sin x正弦函数的图像为一条波形曲线，波峰和波谷交替出现，形状类似于一条弯曲的绳子或者水波。
正弦函数的图像以 y 轴为对称轴，且有一个最高点和最低点，最高点为(π/2，1)，最低点为(3π/2，-1)。
而整张图像的周期为2π，也就是说函数在 x 轴上每隔2π 个单位长度就会重复一次。
二、余弦函数的图像及解析式余弦函数也是一个基础的三角函数，通式为：y = cos x余弦函数的图像也是一条波形曲线，波峰和波谷也是交替出现，但是与正弦函数的图像不同，余弦函数图像是以 x 轴为对称轴，它也有一个最高点和最低点，最高点为(0，1)，最低点为(π，-1)。
余弦函数的周期也是2π。
三、正切函数的图像及解析式正切函数是三角函数中比较特别的一个函数，通式为：y = tan x正切函数的图像类似于一条斜率一直不断变大或变小的直线，它的图像在π/2 和3π/2 处有一个垂直渐近线。
除此之外，还有一个水平渐近线 y=0。
正切函数的周期为π。
四、余切函数的图像及解析式余切函数是正切函数的倒数，通式为：y = cot x余切函数的图像是一条波形曲线，它也有一个垂直和水平的渐近线。
余切函数的周期也是π。
总之，三角函数的图像及解析式是高考数学中的重要知识点，掌握这些知识不仅能够帮助我们在数学考试中取得好成绩，还能增进我们对数学知识的理解和掌握。
二次函数图像的变换及解析式的确定(必考)
2，解得a=2,∴抛物线的解析式为 = ሺ − ሻ − = − + .
>
/m
<
解法2：∵抛物线 = + + 的对称轴为x=2，且与x轴交于点(1,0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴抛物线的解析式为 = ሺ −
+ ሻሺ − ሻ，把(0,3)代入，得a·3×(-1)=3，解得a=-1，
∴该二次函数的表达式为 = −ሺ + ሻሺ − ሻ，
即 = − − + .
>
m
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>
/m
<
类型8 利用平移变换求抛物线解析式
（人教九上P35例3改编）将二次函数 = 22 + 4 + 1 的图象向右平移2个
<
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/m
<
>
m
<
>
/m
<
续表
变换形式
图象关系
点坐标变化
横坐标 互
>
m
<
关于 轴
>
m
<
>
m
<
>
/m
<
>
/m
<
为相反数，
>
/m
<
系数关系
不变
______
本质
相同
开口方向______
相 − 值______，
变号
互为____
2
反数
【高中数学】三角函数中根据图象求解析式的几种方法
φ＜
)图象上的一部分如
2
图 3 所示，则必定有（ ）
(A) A=-2
π （B）ω＝1 （C）φ＝ 3
（D）K＝-2
解：观察图象可知 A＝2,k＝2. ∴y＝2sin(ωx+φ)+2
下面用“解方程组法”求φ与ω的值.
∵ 图象过点（0，2+ 3 ）、（－ ，2） 6
∴ 2+ 3 =2sinφ+2
ｙ
４
（A＞0，ω＞0,φ∈（0， ））,求该函数的解析式．
2
解法一：观察图象易得 A＝2,
Y
7π 3π ∴T＝2×（ 8 - 8 ）＝π，
2
2π ∴ω＝ π ＝2. ∴y＝2sin(2x+φ).
2 3π
8 0π
8
下面用“关键点对等法”来求出
图2
1111ππ 1122
x
7π 8
X
3π φ的值,由 2× 8 +φ＝π（用“第三点”） 得
∴ Asinφ＝ 2
(1)
3π Asin(2× 8 +φ)＝0 (2)
3
由(2)得 φ＝kπ- (k∈Z)， 又φ∈（0， )，
4
2
π
∴只有 K＝1，得φ＝ 4 ， 代人（1）得 A＝2.
π ∴所求函数解析式为 y＝2sin(2x+ 4 )．
例 3.已知函数 y＝Asin(ωx+φ) (A＞0，ω＞0,
【高中数学】三角函数中根据图象求解析式的几种方法
已知函数 y＝Asin(ωx+φ)+k(A＞0，ω＞0)的部分图象，求其解析式，与
用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx+φ)＋ｋ的图象有着密切联系，最主要的是看
根据函数图像求函数解析式
例题：已知一次函数的图象经过点(1,-1)与（2，－3）. 求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把x=1,y=-1；x=2,y=-3 分别代入上式得： k+b=-1 2k+b=-3
因为图象过（1，-1） 与（2，-3）点，所以 这两点的坐标必适合解 析式Fra bibliotek解方程组得
教学难点
如何用待定系数法求函数解析式
一、创设情景，提出问题
1、复习：
你能画出y=2x，y=-2x，y=2x+1和 y=-2x+3的图象吗？通过复习一次函数
图像，明确一次函数图像是一条直线，确 定画出两点就可以了
2.引入新课
在上节课中我们学习了画出一次函数的图 象及有关性质；我们今天要根据给出信息，求出 函数的表达式。
k=-2 b=+1
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1
例题：已知一次函数的图象经过点(1,-1)与（2，－3）.求这个一
次函数的解析式．
象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫 做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
1.设出函数解析式y=kx+b
x 2， y2 2.选取满足条件的两定点 x1，y1 ，
3 将两点代入解析式方程 4.求出k，b，写出解析式
①若y=kx的图象经过(1，2)点，求函数解析式
3. 已知一次函数 y=kx+b 当x=-1时， y的值为4, 求k的值
解：把x=-1,y=4代入y=kx+2得：4=-k+2，解得 k=-2
——待定系数法
茂名市公馆一中
求函数解析式常用的方法
求函数解析式常用的方法函数的解析式是指能够描述函数关系的数学表达式。
常见的函数解析式有多种求法，下面介绍几种常用的方法。
一、通过已知的函数图像求函数的解析式：1.方程法：已知函数的图像，可以通过观察图像上的点与坐标轴的交点，列方程来求解。
例如，已知函数图像上点(1,3)和(2,5)，可以列出方程f(1)=3和f(2)=5，然后通过解方程组的方法求得函数解析式。
2.函数平移法：已知函数图像上的一些平移属性，可以通过对已知函数进行平移操作得到所求函数的解析式。
例如，已知函数f(x)在原坐标系上的图像向左平移2个单位，可以得到函数f(x+2)。
3.倒推法：已知函数的图像为已知函数的变换之一，可以从已知函数推导出所求函数的解析式。
例如，已知函数f(x)的图像是函数g(x)的图像上关于y轴对称得到的，可以通过对函数f(x)进行关于y轴对称操作得到函数g(x)的解析式。
二、通过已知函数求函数的解析式：1.基本函数的组合：常见的基本函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
可以通过将基本函数进行合理的组合和变换，来构建所求函数的解析式。
2.反函数法：已知函数的反函数，可以通过对已知函数的自变量和因变量进行互换得到所求函数的解析式。
例如，已知函数f(x)的反函数是g(x)，则所求函数的解析式为f(y)=x。
3.极限法：当函数的极限存在时，可以通过极限的概念推导所求函数的解析式。
例如，已知函数的极限为一些常数，可以通过求出极限值来得到所求函数的解析式。
三、通过函数的性质求函数的解析式：1.函数的奇偶性：如果一个函数是奇函数，那么它的解析式中不含有$x^2$的项；如果一个函数是偶函数，那么它的解析式中不含有$x$的项。
2.函数的周期性：如果一个函数是周期函数，那么它的解析式中必定含有正弦或余弦等与周期函数相关的函数。
3.函数的导数与微分：通过求函数的导数和微分，可以得到函数所满足的微分方程，然后进一步求解微分方程从而得到函数的解析式。
二次函数 图像的性质 求解析式 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
1.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图，有以下结论：①c>0；②a+b+c> 0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正确的为（）AA．①②B．①④C．①②③D．①③⑤2.当b<0时，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）B3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么abc，b2－4ac， 2a＋b，a＋b＋c 四个代数式中，值为正数的有( ) B 123A.4个B.3个C.2个D.1个4.在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= cx(a<c)图象可能是图所示的( )AA B C D5.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（） C 134A．1B．2C．3D．46．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）DA．①②B．②③C．②③④D．①②④7.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论： ①a ，b 同号； ②当x ＝1和x ＝3时，函数值相同； ③4a ＋b ＝0; ④当y ＝－2时，x的值只能取0； 其中正确的个数是（ ）23 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4题型八、函数解析式的求法用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=.一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax 2+bx+c ，然后解三元方程组求解； 1．已知抛物线过A （1，0）和B （4，0）两点，交y 轴于C 点且BC ＝5，求该二次函数的解析式。
高考题选—已知三角函数图像求解析式
高考题选——已知三角函数图像求解析式湖北省天门中学 薛德斌 2022年1月 1．【2021年全国甲卷文T15/16】 已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________．【答案】 【详解】由题意可得：313341234T πππ=-=，T π=，2ω=±， 当2ω=时，1312x π=时，()131322,2126x k k k Z πωϕϕπϕππ+=⨯+=∴=-∈， 令1k =可得：6πϕ=-，()2cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； 当2ω=-时，1312x π=时，()131322,2126x k k k Z πωϕϕπϕππ+=-⨯+=∴=+∈， 令1k =-可得：6πϕ=，()2cos 22cos 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 综上所述，()2cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∴()52cos 2,2cos 22cos 62266f x x f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为：2．【2021年全国甲卷理T16/16】已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则满足条件74(()())(()())043f x f f x f ππ--->的最小正整数x 为________．【答案】2 【详解】由题意可得：313341234T πππ=-=，T π=，2ω=±， 当2ω=时，1312x π=时，()131322,2126x k k k Z πωϕϕπϕππ+=⨯+=∴=-∈， 令1k =可得：6πϕ=-，()2cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； 当2ω=-时，1312x π=时，()131322,2126x k k k Z πωϕϕπϕππ+=-⨯+=∴=+∈， 令1k =-可得：6πϕ=，()2cos 22cos 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 综上所述，()2cos 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． 解法一：T π=， ∴74(()())(()())0(()())(()())04343f x f f x f f x f f x f ππππ--->⇔-->， 结合图形可知，((1)())((1)())043f f f f ππ--<， ∴满足条件的最小正整数应该满足()0f x <，即cos 206x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭， 解得,36k x k k π5ππ+<<π+∈Z ，令0k =，可得536x <<ππ， 可得x 的最小正整数为2．故答案为：2． 解法二：因为7()2cos 143f π11π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，()2cos 032f 4π5π⎛⎫== ⎪⎝⎭；所以由74(()())(()())043f x f f x f ππ--->可得()1f x >或()0f x <； 因为()12cos 22cos 1626f πππ⎛⎫⎛⎫=-<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(2)2cos 406f π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，符合题意，可得x 的最小正整数为2．故答案为：2．3．【2016年全国Ⅱ卷文T3/12】函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则 （ A ）A .π2sin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B .π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C .π2sin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ D .π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4．【2015年全国I 卷理文T8/12】函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．13,44k k ⎛⎫π-π+ ⎪⎝⎭，k ∈Z B ．132,244k k ⎛⎫π-π+ ⎪⎝⎭，k ∈Z C ．13,44k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z D ．132,244k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z解：由题可得511244T =-=，即2T =，所以2Tωπ==π． 由图可知034x =，所以324k ϕπ+=π+π，解得24k ϕπ=π+，k ∈Z ， 所以()cos 4f x x π⎛⎫=π+⎪⎝⎭． 令224k x k πππ+π+π，解得132244k x k -+． 故选D ．5．【2020年全国Ⅰ卷理文T7/12】设函数()cos π()6f x x ω=+在[,]ππ-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为（ ）A ．10π9B ．7π6C ．4π3D ．3π2【答案】C 解：①点4(,0)9π-在曲线()cos π()6f x x ω=+上，∴4962k πππωπ-⋅+=+，3(13)4k ω=-+，k Z ∈． 【注1：由点4(,0)9π-得“42962k πππωπ-⋅+=-+，3(13)2k ω=-，k Z ∈”是错误的，事实上，当0ω>时，42962k πππωπ-⋅+=-+，3(13)2k ω=-，k Z ∈，0k ≤； 当0ω<时，ππ()()6()cos cos 6f x x x ωω=-=+-，4()2962k πππωπ-⨯--=-+，3(16)4k ω=-+，k Z ∈，0k ≤． 比如，若令4962πππω-⋅+=，34ω=-，3π(()cos )46f x x +-=也过点4(,0)9π-，如图(10()sin 3)f x x π=+在y 轴左边离y 轴最近的对称中心为(,0)3π- ，10333πππ-+=； (()s 31in )0f x x π=+在y 轴左边离y 轴最近的对称中心为100)(,3π- ，10333πππ-+=-．】 ②函数()f x 的最小正周期2T πω=，由图可得，4()492T T ππ<---<，4()9T ππ<--，101399T ππ<<，∴189135ω<<， ∴3(11891)4353k -+<<，124113532k +<<，∴1k =-，∴32ω=，43T π=，故选C ． 【注3：只由在4[,0]9π-上的图象也可以解出结果．由图可得，4492T T π<<，81699T ππ<<，∴9984ω<<， ∴3(13)49984k -<<+，33213k +<<，∴1k =-，∴32ω=，43T π=，故选C ．】。