江苏省盐城市中考数学试卷解析
2022年江苏省盐城市中考数学试卷(解析版)
2022年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2022的倒数是（）A．﹣2022B．C．2022D．﹣2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6 3．（3分）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的（）A．B．C．D．4．（3分）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）A．0.16×107B．1.6×107C．1.6×106D．16×1055．（3分）一组数据﹣2，0，3，1，﹣1的极差是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高7．（3分）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（）A．互余B．互补C．同位角D．同旁内角8．（3分）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A．40米B．60米C．80米D．100米二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）若有意义，则x的取值范围是．10．（3分）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为．11．（3分）分式方程＝1的解为．12．（3分）如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是．13．（3分）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝°．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B'处，线段AB扫过的面积为．15．（3分）若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是．16．（3分）《庄子•天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，O n﹣1A n﹣1＝a n，若a1+a2+…+a n≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）|﹣3|+tan45°﹣（﹣1）0．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．20．（8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）21．（8分）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．22．（10分）证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．23．（10分）如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若，则△ABD∽△A′B′D′．请从①＝；②＝；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．24．（10分）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：（1）本次调查采用的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%﹣15%脂肪20%﹣30%碳水化合物50%﹣65%25．（10分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．（1）求A、C两点之间的距离；（2）求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）26．（12分）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M．（1）证明：AD＝LC；（2）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．【迁移拓展】（4）如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．27．（14分）【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律．【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上．【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示．当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为．【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立．【深度思考】小明继续思考：设点P（0，m），m为正整数，以OP为直径画⊙M，是否存在所描的点在⊙M上．若存在，求m的值；若不存在，说明理由．2022年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2022的倒数是（）A．﹣2022B．C．2022D．﹣【分析】直接利用倒数的定义得出答案．倒数：乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：2022的倒数是．故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项D根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．【解答】解：A．a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3．（3分）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称定义作答．【解答】解：A、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；B、该主体建筑的构图找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意；C、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；D、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．4．（3分）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册．数据1600000用科学记数法表示为（）A．0.16×107B．1.6×107C．1.6×106D．16×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1600000＝1.6×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）一组数据﹣2，0，3，1，﹣1的极差是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据极差的定义求解即可．【解答】解：数据﹣2，0，3，1，﹣1的极差是3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故选：D．【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．6．（3分）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答．【解答】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，“盐”与“高”是相对面，“城”与“富”是相对面，“强”与“美”是相对面，故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，关键在于要注意正方体的空间图形，从相对面入手解答问题．7．（3分）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（）A．互余B．互补C．同位角D．同旁内角【分析】利用平行线的性质可得出答案．【解答】解：如图，过点G作GH∥ED，∵BC∥ED，∴ED∥GH∥BC，∴∠ABC＝∠AGH，∠DEF＝∠HGF，∵∠HGF+AGH＝90°，∴∠ABC+∠DEF＝90°∴∠DEF和∠ABC互余，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．8．（3分）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（）A．40米B．60米C．80米D．100米【分析】根据图形估计出横向距离，再根据“跳眼法”的步骤得到答案．【解答】解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，∵汽车的长度大约为4米，∴横向距离大约是8米，由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10，得到的值约为被测物体离观测点的距离值，∴汽车到观测点的距离约为80米，故选：C．【点评】本题考查的是图形的相似以及“跳眼法”，正确估计出横向距离是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．（3分）若有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，解不等式即可求得x 的取值范围．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．10．（3分）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为y＝．【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可．【解答】解：令反比例函数为y＝（k≠0），∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴3＝，k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．故答案为：y＝．【点评】考查反比例函数的解析式，关键要掌握利用待定系数法求解函数的解析式．11．（3分）分式方程＝1的解为x＝2．【分析】先把分式方程转化为整式方程，再求解即可．【解答】解：方程的两边都乘以（2x﹣1），得x+1＝2x﹣1，解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．故答案为：x＝2．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．12．（3分）如图，电路图上有A、B、C3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A、B都可以使小灯泡发亮．任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是．【分析】直接由概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合C这1种结果，∴小灯泡发光的概率为．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（3分）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝35°．【分析】连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，根据切线的性质可得∠OAD＝90°，从而求出∠BAE＝55°，然后利用直径所对的圆周角是直角可得∠ABE＝90°，从而利用直角三角形的两个锐角互余可求出∠E的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等，即可解答．【解答】解：连接OA并延长交⊙O于点E，连接BE，∵AD与⊙O相切于点A，∴∠OAD＝90°，∵∠BAD＝35°，∴∠BAE＝∠OAD﹣∠BAD＝55°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠E＝90°﹣∠BAE＝35°，∴∠C＝∠E＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B'处，线段AB扫过的面积为．【分析】由旋转的性质可得AB'＝AB＝2，由锐角三角函数可求∠DAB'＝60°，由扇形面积公式可求解．【解答】解：∵AB＝2BC＝2，∴BC＝1，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠D＝∠DAB＝90°，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，∴AB'＝AB＝2，∵cos∠DAB'＝＝，∴∠DAB'＝60°，∴∠BAB'＝30°，∴线段AB扫过的面积＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，扇形面积公式，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．15．（3分）若点P（m，n）在二次函数y＝x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是1≤n＜10．【分析】由题意可知﹣2＜m＜2，根据m的范围即可确定n的范围．【解答】解：∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴二次函数y＝x2+2x+2的图象开口象上，顶点为（﹣1，1），对称轴是直线x＝﹣1，∵P（m，n）到y轴的距离小于2，∴﹣2＜m＜2，而﹣1﹣（﹣2）＜2﹣（﹣1），当m＝2，n＝（2+1）2+1＝10，当m＝﹣1时，n＝1，∴n的取值范围是1≤n＜10，故答案为：1≤n＜10．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象及性质．16．（3分）《庄子•天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交直线l2：y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，O n﹣1A n﹣1＝a n，若a1+a2+…+a n≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为2．【分析】由直线l1的解析式求得A，即可求得a1，把A的坐标代入y＝x求得O1的坐标，进而求得A1的坐标，即可求得a2，把A1的纵坐标代入y＝x求得O2的坐标，进而求得A2的坐标，即可求得a3，…，得到规律，即可求得O n﹣1A n﹣1＝a n＝（）n﹣1，根据a1+a2+…+a n≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为2．【解答】解：把x＝0代入y＝x+1得，y＝1，∴A（0，1），∴OA＝a1＝1，把y＝1代入y＝x得，x＝1，∴O1（1，1），把x＝1代入y＝x+1得，y＝×1+1＝，∴A1（1，），∴O1A1＝a2＝﹣1＝，把y＝代入y＝x得，y＝，∴O2（，），把x＝代入y＝x+1得，y＝×+1＝，∴A2（，），∴O2A2＝a3＝﹣＝，…，∴O n﹣1A n﹣1＝a n＝（）n﹣1，∵a1+a2+…+a n≤S对任意大于1的整数n恒成立，∴S的最小，∵S≥a1+a2＝1+++…+＝2﹣，∴S的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合函数的解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）|﹣3|+tan45°﹣（﹣1）0．【分析】先计算（）0，化简绝对值、代入tan45°，最后加减．【解答】解：原式＝3+1﹣1＝3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂的意义、绝对值的意义及特殊角的三角函数值是解决本题的关键．18．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式组的解集为：1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则、灵活运用整体思想是解题的关键．20．（8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，∴甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为80m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．【分析】（1）用路程除以速度即可得小丽步行的速度；（2）求出小华的速度，即可求出两人相遇所需的时间，进而可得小丽所走路程，即是他们到甲地的距离．【解答】解：（1）由图象可知，小丽步行的速度为＝80（m/min），故答案为：80；（2）由图象可得，小华骑自行车的速度是＝120（m/min），∴出发后需要＝12（min）两人相遇，∴相遇时小丽所走的路程为12×80＝960（m），即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．22．（10分）证明：垂直于弦AB的直径CD平分弦以及弦所对的两条弧．【分析】先根据已知画图，然后写出已知和求证，再进行证明即可．【解答】如图，CD为⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M．求证：AM＝BM，，．证明：连接OA、OB，∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形，∵AB⊥CD，∴AM＝BM，∠AOC＝∠BOC，∴，．【点评】本题考查了垂径定理，根据命题画出图形并根据圆的隐含条件半径相等进行证明是解题的关键．23．（10分）如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D、D′分别在边BC、B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若③（答案不唯一），则△ABD∽△A′B′D′．请从①＝；②＝；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．【分析】利用相似三角形的判定：两角对应相等的两个三角形相似可证明．【解答】解：③．理由如下：∵△ACD∽△A′C′D′，∴∠ADC＝∠A'D'C'，∴∠ADB＝∠A'D'B'，∵∠BAD＝∠B'A'D'，∠ADC＝∠B+∠BAD，∠A'D'C'＝∠B'+∠B'A'D'，∴∠B＝∠B'，∴△ABD∽△A'B'D'．同理，选①也可以．故答案是：③（答案不唯一）．【点评】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定条件是解题的关键．24．（10分）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：（1）本次调查采用抽样调查的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值蛋白质10%﹣15%脂肪20%﹣30%碳水化合物50%﹣65%【分析】（1）根据抽样调查，普查的定义判断即可；（2）求出脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比的平均数即可；（3）结合以上的调查和计算，对照上表中的参考值，提出建议即可．【解答】解：（1）本次调查采用抽样调查的调查方法．故答案为：抽样调查；（2）∵（15.4%×35+15.5%×25+13.3%×40）÷（35+25+40）≈14.6，样本中的脂肪平均供能比＝（36.6%×35+40.4%×25+39.2%×40）÷（35+25+40）≈38.6%．碳水化合物平均供能比＝（48.0%×35+44.1%×25+47.5%×40）÷（35+25+40）≈46.8%；（3）建议：减少脂肪类食物，增加碳水化合物食物．【点评】本题考查条形统计图，抽样调查，扇形统计图等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（10分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．（1）求A、C两点之间的距离；（2）求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）【分析】（1）过点A作AE⊥CB，垂足为E，在Rt△ABE中，由AB＝5，∠ABE＝37°，可求AE和BE，即可得出AC的长；（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，在Rt△ACF中，由勾股定理可求出AF，即OD的长．【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥CB，垂足为E，在Rt△ABE中，AB＝5，∠ABE＝37°，∵sin∠ABE＝，cos∠ABE＝，∴＝0.60，＝0.80，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝6，在Rt△ACE中，由勾股定理AC＝＝3≈6.7m．（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，∴FD＝AO＝1，∴CF＝5，在Rt△ACF中，由勾股定理AF＝＝2．∴OD＝2≈4.5m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理等知识；正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．26．（12分）【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．在△ABC中，∠ACB＝90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M．（1）证明：AD＝LC；（2）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理．【迁移拓展】（4）如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据正方形的性质和SAS证明△ACB≌△HCG，可得结论；（2）证明S△CHG＝S△CHL，所以S△AMI＝S△CHL，由此可得结论；（3）证明正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积＝▱ADJK的面积+▱KJEB的面积＝正方形ADEB，可得结论；（4）如图2，延长IH和FG交于点L，连接LC，以A为圆心CL为半径画弧交IH于一点，过这一点和A作直线，以A为圆心，AI为半径作弧交这直线于D，分别以A，B为圆心，以AB，AI为半径画弧交于E，连接AD，DE，BE，则四边形ADEB即为所求．【解答】（1）证明：如图1，连接MG，∵四边形ACHI，ABED和BCGF是正方形，∴AC＝CH，BC＝CG，∠ACH＝∠BCG＝90°，AB＝AD，∵∠ACB＝90°，∴∠GCH＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，∴∠GCH＝∠ACB，∴△ACB≌△HCG（SAS），∴GH＝AB＝AD，∵∠GCH＝∠CHI＝∠CGL＝90°，∴四边形CGLH是矩形，∴CL＝GH，∴AD＝LC；（2）证明一：∵∠CAI＝∠BAM＝90°，∴∠BAC＝∠MAI，∵AC＝AI，∠ACB＝∠I＝90°，∴△ABC≌△AMI（ASA），由（1）知：△ACB≌△HCG，∴△AMI≌△HGC，∵四边形CGLH是矩形，∴S△CHG＝S△CHL，∴S△AMI＝S△CHL，∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；证明二：∵四边形CGLH是矩形，∴PH＝PC，∴∠CHG＝∠LCH，∴∠CAB＝∠CHG＝∠LCH，∵∠ACH＝90°，∴∠ACK+∠LCH＝90°，∴∠ACK+∠CAK＝90°，∴∠AKC＝90°，∴∠AKC＝∠BAD＝90°，∴DM∥LK，∵AC∥LI，∴四边形ACLM是平行四边形，∵正方形ACHI的面积＝AC•CH，▱ACLH的面积＝AC•CH，∴正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）证明：由正方形ADEB可得AB∥DE，又AD∥LC，∴四边形ADJK是平行四边形，由（2）知，四边形ACLM是平行四边形，由（1）知：AD＝LC，∴▱ADJK的面积＝▱ACLM的面积＝正方形ACHI，延长EB交LG于Q，同理有▱KJEB的面积＝▱CBQL的面积＝正方形BFGC，∴正方形ACHI的面积+正方形BFGC的面积＝▱ADJK的面积+▱KJEB的面积＝正方形ADEB，∴AC2+BC2＝AB2；（4）解：如图2即为所求作的▱ADEB．【点评】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，正方形的性质，勾股定理的证明等知识；熟练掌握正方形的性质和全等相似三角形的判定与性质，根据图形面积的关系证出勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．27．（14分）【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位。
2022年江苏省盐城市中考数学试卷原卷附解析
2022年江苏省盐城市中考数学试卷原卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是（）A．路灯的左侧B．路灯的右侧C．路灯的下方D．以上都可以2．若α是锐角，且sinα=34,则（）A．60°<a<90°B． 45°<α<60°C． 30°<α<45°D．0°<a<30°3．如图，AB切⊙O于B，割线ACD经过圆心O，若∠BCD=70°则∠A的度数为（）A．20°B．50°C．40°D．80°4．给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）5．如图，AB、CD 是⊙O的两条直径，∠1≠∠2，则图中相等的弧（半圆除外）共有（）A．8对B．6 对C．4对D．2 对6．王京从点O出发．先向西走40米，再向南走30米，到达点M.如果点M的位置用（-40，-30）表示，从点M继续向东走50米，再向北走50米，到达点N，那么点N的坐标是（）A．（-l0，10）B．（10，-l0）C．（10，-20）D．（10，20）7．如图，一只小狗在方砖上走来走去，则最终停在阴影方砖上的概率是（）A．415B．13C．15D．2158．下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（）9．c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形10．将叶片图案旋转l80°后，得到的图形是（ ）11．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB ，AC ，BD 相交于点0，MN 经过点O ，则图中全等三角形的对数为（ ） A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对12．下列图形中．成轴对称图形的是 （ ）13．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题14．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．15．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 灯光 光线下形成的．（填“太阳”或“灯光”）16．某青年棒球队14名队员的年龄如下表：1年龄(岁)192021221人数(人)3722则出现次数最多的年龄是．17．如图，在△ABC中，∠A=80°,BD=BE，CD=CF，则∠EDF ．18．在存折中有 3000 元，取出 2600 元，又存入500 元后，如果不考虑利息，存折中还有元.19．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是．三、解答题20．如图，AB为⊙O的直径，P为AB的延长线上一点，PT切⊙O于T，若PT=6，PB=3，求⊙O的直径．21．如图①，在矩形 ABCD 中，AB =20 cm，BC=4 cm，点 P从A 开始沿折线A B C D---以 4 cm/s 的速度移动，点Q从C开始沿 CD 边以 1 cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从A、C 同时出发，当其中一点到达 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s).(1)t 为何值时，四边形 APQD 为矩形？(2)如图②，如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2 cm，那么t为何值时，OP 与⊙Q外切？图1图222．武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB 的长为5米（BC 所在地面为水平面）． (1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米） (2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）23．如图，已知点 A ．B 和直线l ，求作一圆，使它经过A 、B 两点，且圆心在直线l 上．24．在△ABC 中，P 是BC 上一动点，过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E ，过点P 作PF ∥AB 交AC 于点F ，当点P 运动到什么位置时，四边形AEPF 是菱形?25．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．(1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2）证明：DC BE ．26．如图所示是小孔成像原理的示意图，你能根据图中所标的尺寸求出在暗盒中所成像的 高度吗?说说其中的道理．．．lB A27．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表：视力情况差中良优合计人数(人)7203百分比(％)1410028．在一次美化校园的活动中，老师安排32人除草，20人植树．后来发现人手不够，就增派20人去支援，并且使除草的人数是植树人数的2倍．问：增派的20人中，支援除草的有多少人？29．下列表述中字母各表示什么？(1)正方形的面积为2a；(2)买 5 斤桔子需5a元钱；(3)七年级甲班有40 人，乙班人数为40x 人．30．文明于世的埃及字塔、形似方锥，大小各异，这些金字塔的高与底面边长的比都接近于黄金比，胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，破喻为“世界古代七大奇观之一”，底面呈正方形，每边长约为230m．请估计该金字塔的高度(精确到1 m)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．B5．C6．D7．B8．D9．D10．D11．C12．D13．B二、填空题 14． 415．灯光16．20岁17．50°18．90019．31三、解答题 20． 921．(1)当四边形 APQD 为矩形时，DQ=AP,20-t=4t,t=4(s)(2)∵r=2,∴当 PQ=4 时，⊙P 与⊙Q 外切，即四边形APQD 为矩形 20-t=4t,t=4(s)．22．解：（1）如图，在Rt ABC △中，sin 445sin 44 3.473AC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4736.554sin 32sin 32AC AD ==≈， 6.5545 1.55AD AB ∴-=-≈．即改善后的台阶会加长1.55米． (2）如图，在Rt ABC △中，cos 445cos 44 3.597BC AB ==≈．在Rt ACD △中，3.4735.558tan 32tan 32AC CD ==≈，5.558 3.597 1.96BD CD BC ∴=-=-≈． 即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面．23．画AB 的垂直平分线与直线l 的交点就是圆心，图略.24．P 运动到∠A 的平分线与BC 的交点25．（1）解：图2中ABE ACD △≌△． 证明如下：ABC △与AED △均为等腰直角三角形， AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=．BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠，ABE ACD ∴△≌△．(2）证明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=，又45ACB ∠=，90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=，DC BE ∴⊥．26．3 cm ，理由略27．表中依次填：20，50；40，40，628．设支援除草的有x 人，则支援植树的有（20—x ）人， 由题意得322(40)x x +=- ，x=16,∴支援除草的有16 人．29．(1)a 表示正方形的边长 (2)a 表示桔子的单价 (3)x 表示乙班比甲班多x 人30．设该金字塔的高度为 x (m)．由题意得230x =，1)x =，142x ≈ 答：该金字塔高度约为 142 m ．。
江苏省盐城市2021年中考数学试题(解析版)
盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷一、选择题1. 2021-的绝对值是（ ） A. 12021 B. 12021- C. 2021- D. 2021【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可【详解】解：2021-的绝对值是2021；故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2. 计算：⋅2a a 的结果是（ ）A. 3aB. 2aC. aD. 22a【答案】A【解析】【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得【详解】+==2213a a a a ⋅故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意3. 北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．4. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案． 【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 ．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．5. 2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（ ）A. 70.262810⨯B. 62.62810⨯C. 526.2810⨯D. 3262810⨯【答案】B【解析】【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，写成10n a ⨯即可【详解】∵2628000=62.62810⨯，故选B ．【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，是解题的关键．6. 将一副三角板按如图方式重叠，则1∠的度数为（ ）A. 45︒B. 60︒C. 75︒D. 105︒【答案】C【解析】 【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键． 7. 若12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x +的值是（ ）A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，∴12x x +=2．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键． 8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知,OC OD MC MD ==在OCM ODM △和△中OC OD OM OM MC MD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴OCM ODM ≅△△(SSS )∴COM DOM ∠=∠∴OM 就是AOB ∠的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．二、填空题9. 一组数据2，0，2，1，6的众数为________．【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可得．【详解】解：数据2，0，2，1，6中数据2出现次数最多，所以这组数据的众数是2．故答案为2．【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键．10. 分解因式：a 2+2a +1＝_____．【答案】（a +1）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2．故答案为()21+a .【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是912. 如图，在⊙O 内接四边形ABCD 中，若100ABC ∠=︒，则ADC ∠=________︒．【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出18080ADC ABC ∠∠=︒-=︒即可．【详解】解：∵ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝100°，∴∠ABC +∠ADC =180°，∴180********ADC ABC ∠∠=︒-=︒-︒=︒．故答案为80．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．13. 如图，在Rt ABC 中，CD 为斜边AB 上的中线，若2CD =，则AB =________．【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；【详解】解：如图，∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边中线，∴CD 12=AB ， ∵CD ＝2，∴AB ＝4，故答案为4．【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 14. 一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．【答案】6π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：该圆锥的侧面积＝12×2π×2×3＝6π． 故答案为6π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15. 劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为________．【答案】2300(1)363x +=【解析】【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x ；第一年粮食的产量为：300（1+x ）；第二年粮食的产量为：300（1+x ）（1+x ）＝300（1+x ）2；依题意，可列方程：300（1+x ）2＝363；故答案为：300（1+x ）2＝363．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．16. 如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，E 、F 分别是边BC 、CD 上一点，EF AE ⊥，将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC '，当BE =________时，AEC '是以AE 为腰的等腰三角形． 【答案】78或43【解析】【分析】对AEC '是以AE 为腰的等腰三角形分类讨论，当=AE EC '时，设BE x =，可得到4EC x =-，再根据折叠可得到=4EC EC x '=-，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理列方程计算即可；当=AE AC '时，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，然后根据折叠可得到=C EF FEC '∠∠，在结合EF AE ⊥，利用互余性质可得到BEA AEH =∠∠，然后证得△ABE ≌△AHE ，进而得到BE HE =，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到EH C H '=，然后在根据数量关系得到14=33BE BC =． 【详解】解：当=AE EC '时，设BE x =，则4EC x =-，∵ECF △沿EF 翻折得EC F '△，∴=4EC EC x '=-，在Rt △ABE 中由勾股定理可得：222AE BE AB =+即222(4)3x x -=+， 解得：7=8x ； 当=AE AC '时，如图所示，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，∵AH ⊥EC '，=AE AC '，∴EH C H '=，∵EF AE ⊥，∴=90C EF AEC ''+︒∠∠，90BEA FEC +=︒∠∠∵ECF △沿EF 翻折得EC F '△，∴=C EF FEC '∠∠，∴BEA AEH =∠∠，在△ABE 和△AHE 中B AHE AEB AEH AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△AHE （AAS ），∴BE HE =，∴=BE HE HC '=， ∴12BE EC '= ∵EC EC '=， ∴12BE EC =， ∴14=33BE BC =， 综上所述，7483BE =或， 故答案为：7483或 【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．三、解答题17. 计算：1031(21)43-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】2．【解析】【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案． 【详解】1031(21)43-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭312=+-2=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键． 18. 解不等式组：311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩【答案】1x 2≤<【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分．【详解】311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩①② 解：解不等式①得：1≥x解不等式②得：2x <在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．19. 先化简，再求值：21111m m m -⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，其中2m =． 【答案】1m +，3【解析】【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m-+-+=⋅- (1)(1) 1m m m m m -+=⋅-1m =+．∵2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键． 20. 已知抛物线2(1)y a x h =-+经过点(0,3)-和(3,0)． （1）求a 、h 的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．【答案】（1）1a =，4h =-；（2）242y x x =-+【解析】【分析】（1）将点(0,3)-和(3,0)，代入解析式求解即可；（2）将2(1)4y x =--，按题目要求平移即可．【详解】（1）将点(0,3)-和(3,0)代入抛物线2(1)y a x h =-+得：22(01)3(31)0a h a h ⎧-+=-⎨-+=⎩解得：14a h =⎧⎨=-⎩∴1a =，4h =-（2）原函数的表达式为:2(1)4y x =--，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：∴平移后的新函数表达式为:22(11)42=42y x x x =---+-+即242y x x =-+【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．21. 如图，点A 是数轴上表示实数a 的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较2和a的大小，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）2a>，见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为2，再利用圆规画圆弧即可得到点P．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．【详解】解：（1）如图所示，点P即为所求．（2）如图所示，点A在点P的右侧，所以2a>【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．22. 圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）【答案】（1）110；（2）见解析，12【解析】【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,∴数字是6的概率为1 10,故答案为：1 10；（2）解：画树状图如图所示：∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．∴P（其中有一幅是祖冲之）61 122 ==．【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．23. 如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）加上条件 后，能使得四边形ADEF 为菱形，请从①90BAC ∠=︒；②AE 平分BAC ∠；③AB AC =，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）②或③，见解析【解析】【分析】（1）先证明//EF AB ，根据平行的传递性证明EF //AD ，即可证明四边形ADEF 为平行四边形． （2）选②AE 平分BAC ∠，先证明DAE FAE ∠=∠，由四边形ADEF 是平行四边形ADEF ，得出AF EF =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．选③AB AC =，由//DE AC 且12DE AC =，AB AC =得出EF DE =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．【详解】（1）证明：已知D 、E 是AB 、BC 中点∴//DE AC又∵E 、F 是BC 、AC 的中点∴//EF AB∵//DE AF∴EF //AD∴四边形ADEF 为平行四边形（2）证明：选②AE 平分BAC ∠∵AE 平分BAC ∠∴DAE FAE ∠=∠又∵平行四边形ADEF∴//EF DA∴=∠∠FAE AEF∴AF EF =∴平行四边形ADEF 是菱形选③AB AC =∵//EF AB 且12EF AB = //DE AC 且12DE AC =又∵AB AC =∴EF DE = ∴平行四边形ADEF菱形故答案为：②或③ 【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是重点．24. 如图，O 为线段PB 上一点，以O 为圆心OB 长为半径的⊙O 交PB 于点A ，点C 在⊙O 上，连接PC ，满足2PC PA PB =⋅．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若3AB PA =，求AC BC的值． 【答案】（1）见解析；（2）12 【解析】【分析】(1) 连接OC ，把2PC PA PB =⋅转化为比例式，利用三角形相似证明90PCO ∠=︒即可；(2)利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：连接OC∵2PC PA PB =⋅ ∴PC PB PA PC=， 又∵∠P =∠P ，∴PAC PCB ∽∴PAC PCB =∠∠，PCA PBC ∠=∠∵PCO PCB OCB ∠=∠-∠∴PCO PAC OCB ∠=∠-∠又∵OC OB =∴OCB OBC ∠=∠∴PCO PAC ABC ACB ∠=∠-∠=∠已知C 是O 上的点，AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90PCO ∠=︒∴AC PO ⊥，∴PC 是圆的切线；（2）设AP a =，则3AB a =， 1.5r a =∴ 1.5OC a =在Rt △PCO 中∵ 2.5OP a =， 1.5OC a =，∴2PC a =已知PAC PCB ∽，AC PA BC PC= ∴12AC BC =． 【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，灵活运用三角形相似的判定证明相似，运用勾股定理计算是解题的关键．25. 某种落地灯如图1所示，AB 为立杆，其高为84cm ；BC 为支杆，它可绕点B 旋转，其中BC 长为54cm ；DE 为悬杆，滑动悬杆可调节CD 的长度．支杆BC 与悬杆DE 之间的夹角BCD ∠为60︒．（1）如图2，当支杆BC 与地面垂直，且CD 的长为50cm 时，求灯泡悬挂点D 距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，同时调节CD 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D 到地面的距离为90cm ，求CD 的长．（结果精确到1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）【答案】（1）点D 距离地面113厘米；（2）CD 长为58厘米【解析】【分析】（1）过点D 作DF BC ⊥交BC 于F ，利用60°三角函数可求FC ，根据线段和差FA AB BC CF =+-求即可；（2）过点C 作CG 垂直于地面于点G ，过点B 作BN CG ⊥交CG 于点N ，过点D 作DM CG ⊥交CG 于点M ，可证四边形ABGN 为矩形，利用三角函数先求cos20CN BC =⨯︒50.76(cm)≈，利用MG 与CN 的重叠部分求6(cm)MN =，然后求出CM ，利用三角函数即可求出CD ．【详解】解：（1）过点D 作DF BC ⊥交BC 于F ，∵60FCD ∠=︒，90CFD ∠=︒∴cos60FC CD =⨯︒，1502=⨯， 25(cm)=，∴845425113(cm)FA AB BC CF =+-=+-=，答：点D 距离地面113厘米；（2）过点C 作CG 垂直于地面于点G ，过点B 作BN CG ⊥交CG 于点N ，过点D 作DM CG ⊥交CG 于点M ，∴∠BAG =∠AGN =∠BNG =90°，∴四边形ABGN 矩形，∴AB =GN =84(cm)，∵54(cm)BC =，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，∴∠BCN =20°，∠MCD =∠BCD -∠BCN =40°，∴cos20CN BC =⨯︒，540.94=⨯，50.76(cm)=，∴CG =CN +NG =50.76+84=134.76(cm)，∴50.7690134.766(cm)MN CN MG CG =+-=+-=，∵6(cm)MN =，∴44.76(cm)CM CN MN =-=，∵44.76(cm)CM =，∴cos40CD CM =÷︒，44.760.77=÷，58(cm)≈，答：CD 长为58厘米．【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是解题关键．26. 为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表 周次 第1周 第2周 第3周第4周 第5周 第6周 第7周 第8周 接种人数（万人） 710 12 18 25 29 37 42该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A ：建议接种疫苗已接种人群B ：建议接种疫苗尚未接种人群C ：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为66y x =-），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；（2）若从第9周开始，每周接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为________万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少(0)a a >万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果 1.8a =，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？【答案】（1）22.5，800；（2）①48；②最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成接种【解析】【分析】（1）根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；（2）①将9x =代入66y x =-即可；②设最早到第x 周，根据题意列不等式求解；（3）设第x 周接种人数y 不低于20万人，列不等式求解即可【详解】（1）1(710121825293742)8+++++++=22.5，18022.5%800÷=故答案为：22.5,800.（2）①把9x =代入66,y x =- 54648.y ∴=-=故答案为：48②∵疫苗接种率至少达到60%∴接种总人数至少80060%480⨯=万设最早到第x 周，达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为180(696)(6106)(66)x +⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+-∴180(696)(6106)(66)480x +⨯-+⨯-+⋅⋅⋅⋅⋅+-≥化简得(7)(8)100x x +-≥当13x =时，(137)(138)205100+-=⨯=∴最早到13周实现全面免疫（3）由题意得，第9周接种人数为42 1.840.2-=万以此类推，设第x 周接种人数y 不低于20万人，即42 1.8(8) 1.856.4y x x =--=-+∴ 1.856.420x -+≥，即1829x ≤∴当20x 周时，不低于20万人；当21x =周时，低于20万人；从第9周开始当周接种人数为y ， 1.856.4,(920)20(21)x x y x -+≤≤⎧=⎨≥⎩∴当21x ≥时总接种人数为：18056.4 1.8956.4 1.81056.4 1.82020(20)800(121%)x +-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-≥⨯-解之得24.42x ≥∴当x 为25周时全部完成接种.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27. 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P '．经过进一步探究，小明发现，当上述点P 在某函数图像上运动时，点P '也随之运动，并且点P '的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A 的坐标和角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设(1,1)A ，90α=︒，点P 是一次函数y kx b =+图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点1(1,1)P -．（1）点1P 旋转后，得到的点1P'的坐标为________； （2）若点P '的运动轨迹经过点2(2,1)P '，求原一次函数的表达式．深入感悟】（3）如图2，设(0,0)A ，45α=︒，点P 反比例函数1(0)y x x=-<的图像上的动点，过点P '作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M ，求OMP '的面积．【灵活运用】（4）如图3，设A (1,，60α=︒，点P是二次函数2172y x =++图像上的动点，已知点(2,0)B 、(3,0)C ，试探究BCP '△的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．【答案】（1）(1,3)；（2）1322y x =+；（3）12；（4）存在最小值，118 【解析】 【分析】（1）根据旋转的定义得112AP AP '==，观察点1P '和(1,1)A 在同一直线上即可直接得出结果． （2）根据题意得出2P 的坐标，再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可．（3）先根据1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩计算出交点坐标，再分类讨论①当1x ≤-时，先证明()PQA P MA AAS '≌再计算OMP '面积．②当-10x <<时，证()PHO OP M AAS '≌，再计算122P MO PHO k SS '===即可．（4）先证明OAB 为等边三角形，再证明()C AO CAB SAS '≌，根据在Rt C GB '中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒，写出1,22C ⎛'⎝⎭，从而得出OC '的函数表达式，当直线l 与抛物线相切时取最小值，得出112y =+，由'B C T B C P S S '''=计算得出BCP '△的面积最小值．【详解】（1）由题意可得:112AP AP '== ∴1P '的坐标为(1,3) 故答案为：(1,3)；（2）∵2(2,1)P '，由题意得2P 坐标为(1,2)∵1(1,1)P -，2(1,2)P 在原一次函数上，∴设原一次函数解析式为y kx b =+则12k b k b -+=⎧⎨+=⎩∴1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴原一次函数表达式为1322y x =+； （3）设双曲线与二、四象限平分线交于N 点，则1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩解得(1,1)N -①当1x ≤-时作PQ x ⊥轴于Q∵45QAM POP '∠=∠=︒∴PAQ P AN '∠=∠∵PM AM ⊥∴90P MA PQA '∠=∠=︒∴在PQA △和P MA '中PQA P MA PAQ P AM AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()PQA P MA AAS '≌122P MA PQA k S S'=== 即12OMP S '=；②当-10x <<时作PH ⊥于y 轴于点H∵45POP NOY '∠=∠=︒∴PON P OY '∠=∠∴90MP O MOY P OY ''∠=︒-∠-∠45P OY '=︒-∠∴POH POP P OY ''∠=∠-∠45P OY '=︒-∠∴POH OMP '∠=∠在POH 和OP M '中PHO OMP POH MP O PO P O ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()PHO OP M AAS '≌ ∴122P MO PHO kS S '===；（4）连接AB ，AC ，将B ，C 绕A 逆时针旋转60︒得B '，C '，作AH x ⊥轴于H ∵(13)A ，(2,0)B∴1OH BH ==∴2OA AB OB ===∴OAB 为等边三角形，此时B '与O 重合，即(0,0)B '连接C O '，∵60CAC BAO ∠=∠='︒∴CAB C AB ''∠=∠∴在C AO '和CAB △中C A CA C AO CAB BA OA =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩∴()C AO CAB SAS '≌∴1C O CB '==，120C OA CBA ∠'=∠=︒∴作C G y '⊥轴于G在Rt C GB '中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒ ∴1sin 2C G OC C BG '''=⋅∠= ∴32OG =，即1322C ⎛' ⎝⎭，此时OC '的函数表达式为：3y x = 设过P 且与B C ''平行 的直线l 解析式为3y x b =+∵B P BC C P S S '''=∴当直线l 与抛物线相切时取最小值则2312372y x b y x x ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩即2132372x b x x +=++ ∴213702x x b ++-= 当0∆=时，得112b =∴1132y x =+ 设l 与y 轴交于T 点∵'B C T B C P SS '''= ∴12B C P S B T CG '''=⨯⨯ 1111222=⨯⨯ 118=【点睛】本题考查旋转、全等三角形的判定和性质、一次函数的解析式、反比例函数的几何意义、两函数的交点问题，函数的最小值的问题，灵活进行角的转换是关键．。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷(含解析版)
2020年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5 4．（3分）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|5．（3分）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×1057．（3分）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．68．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝°．10．（3分）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为．11．（3分）因式分解：x2﹣y2＝．12．（3分）分式方程＝0的解为x＝．13．（3分）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．14．（3分）如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝°．15．（3分）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为．16．（3分）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：23﹣+（﹣π）0．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长？21．（8分）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．22．（10分）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．23．（10分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．26．（12分）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．27．（14分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．2020年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．D．﹣【分析】根据a的相反数是﹣a，直接得结论即可．【解答】解：2020的相反数是﹣2020．故选：A．【点评】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；B．此图案是中心对称图形，符合题意；C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a3•a2＝a6C．a3÷a＝a2D．（2a2）3＝6a5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，故此选项错误；C、a3÷a＝a2，正确；D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（）A．a＞0B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，∴a＜b．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．5．（3分）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看到的视图是俯视图．6．（3分）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（）A．0.4×106B．4×109C．40×104D．4×105【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．【解答】解：400000＝4×105．故选：D．【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．6【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）A．B．C．3D．5【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，在Rt△BOC中，BC＝＝5，∵H为BC中点，∴OH＝BC＝．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．9．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝60°．【分析】利用平行线的性质，直接得结论．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了平行线的性质，题目比较简单．两直线平行，同位角（内错角）相等，两直线平行，同旁内角互补．10．（3分）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为2．【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得．【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平均数，对于n个数x1，x2，…，x n，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．11．（3分）因式分解：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．（3分）分式方程＝0的解为x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程＝0，去分母得：x﹣1＝0，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．【分析】直接利用概率公式进而计算得出答案．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键．14．（3分）如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝130°．【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，∵∠BOC＝100°，∴∠D＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，故答案为：130．【点评】本题考查了圆周角定理与圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．15．（3分）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则的值为2．【分析】由平行线得三角形相似，得出AB•DE，进而求得AB，DE，再由相似三角形求得结果．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AB•DE＝16，∵AB+DE＝10，∴AB＝2，DE＝8，∴，故答案为：2．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是由相似三角形求得AB、DE 的值．16．（3分）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为﹣6或﹣4．【分析】根据题意求得A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），则分两种情况：当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，求得k＝﹣4．【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），∵A′、B′的横坐标相同，∴在函数y＝（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，当A′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，∴k＝﹣6；当B′、C′在函数y＝（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，∴k＝﹣4，综上，k的值为﹣6或﹣4，故答案为﹣6或﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，表示出对称点的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：23﹣+（﹣π）0．【分析】先求出23、、（﹣π）0的值，再加减即可．【解答】解：原式＝8﹣2+1＝7．【点评】本题考查了实数的运算．掌握立方运算、开方运算及零指数幂的意义是解决本题的关键．18．（6分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≥1，得：x≥，解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，则不等式组的解集为≤x＜7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中m＝﹣2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当m＝﹣2时，原式＝＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长？【分析】根据∠C＝90°，tan A＝，可求出∠A＝30°，∠ABC＝60°，再根据BD是∠ABC的平分线，求出∠CBD＝∠ABD＝30°，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD＝∠ABD＝30°，又∵CD＝，∴BC＝＝3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝＝6．答：AB的长为6．【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系，是正确解答的关键．21．（8分）如图，点O是正方形ABCD的中心．（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．【分析】（1）作BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上（正方形内部异于点O）的点E即为所求；（2）根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解．【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．（2）证明：连结OB，OC，∵点O是正方形ABCD的中心，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB，∴∠BEO＝∠CEO．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．（10分）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．【分析】（1）根据图①条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人数；（2）计算出A地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图；（3）通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），故答案为：41，13；（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．【点评】本题考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，条形统计图反映数据的具体数量，折线统计图则反映数据的增减变化情况．23．（10分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3．【分析】（1）画出树状图，即可得出答案；（2）画出树状图，即可得出答案；（3）由题意得出规律，即可得出答案．【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，∴图③可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，由图④得：当n＝2时，22×22＝16，∴n＝3时，23×23×23＝512，∵16＜492＜512，∴n的最小值为3，故答案为：3．【点评】本题考查的是列表法和树状图法以及规律型．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCA＝∠A，根据圆周角定理得到∠BCA＝90°，求得OC⊥CD，于是得到结论；（2）根据已知条件得到∠A+∠DCA＝90°，得到∠DCA＝∠EF A，推出∠DCA＝∠DFC，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A+∠DCA＝90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠EF A＝90°，∴∠DCA＝∠EF A，∵∠EF A＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点A（0，2）及△CAN是等腰直角三角形，可知C（﹣2，0），N（2，0），由A、C两点坐标可求直线l；（3）由S2＝S1，可知B点纵坐标为5，代入直线AB解析式可求B点横坐标，将A、B、N三点坐标代入y＝ax2+bx+c中，可求抛物线解析式．【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴OA＝BH，∵OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件判断抛物线开口方向及大致位置，根据特殊三角形求直线解析式，根据面积法求B点坐标，运用待定系数法求抛物线解析式．26．（12分）木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．【分析】（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，求得PE，进而得矩形A′B′C′D′的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②，求得PE的长度，便可得雕刻图案的4直线段边的长度，再求得PG长度，以及DP′绕D点旋转至DP″的旋转角度，便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长，进而得出整个雕刻图案的周长．【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，∴PE＝15cm，同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，A′D′与AD之间的距离为15cm，B′C′与BC之间的距离为15cm，∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，∵PQ⊥GF，∴GQ＝FQ＝15cm，∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，PG＝＝30cm，当△EFG向上平移至点G与点D重合时，由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，∴，同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，∴＝600﹣120+20π（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600﹣120）cm．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，圆弧长的计算，等边三角形的性质，关键是P点到门边沿的距离和雕刻图案四角的圆弧长计算．27．（14分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）AC 2.8 2.7 2.6 2.32 1.50.4BC0.40.8 1.2 1.62 2.4 2.8 AC+BC 3.2 3.5 3.8 3.94 3.9 3.2（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：②连线：观察思考（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．推理证明（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）2；（Ⅳ）BC＝a；问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【分析】问题1：利用描点法解决问题即可．．问题2：利用图象法解决问题即可．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，根据一元二次方程，利用根的判别式解决问题即可．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．证明FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH ﹣＝BQ+AQ+2﹣，求出BQ+AQ的最大值即可解决问题．【解答】解：问题1：函数图象如图所示：问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．（Ⅳ）猜想：BC＝a．故答案为：2，BC＝a．问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AC＝＝，∴y＝x+，∴y﹣x＝，∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，∵关于x的一元二次方程有实数根，∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，∴y2≤8a2，∵y＞0，a＞0，∴y≤2a，当y＝2a时，2x2﹣4ax+4a2＝0∴（x﹣2a）2＝0，∴x1＝x2＝a，∴当BC＝a时，y有最大值．问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K 交AH于Q．在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，∴tan∠BNE＝，∴NE＝（cm），∵AM∥BN，∴∠C＝60°，∵∠GFE＝90°，∴∠CMF＝30°，∴∠AMG＝30°，∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，∴在Rt△AGM中，tan∠AMG＝，∴GM＝（cm），∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，∴四边形AGFH为矩形，∴AH＝FG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°∴四边形BKFE是矩形，∴BK＝FE，∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH﹣﹣＝BQ+AQ+KQ+QH﹣＝BQ+AQ+2﹣，在Rt△ABQ中，AB＝4cm，由问题3可知，当BQ＝AQ＝2cm时，AQ+BQ的值最大，∴BQ＝AQ＝2时，FN+FM的最大值为（4+2﹣）cm．【点评】本题属于三角形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，函数，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
江苏省盐城市2021年中考数学试题(解析版)
盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试数学试卷一、选择题1.2021-的绝对值是（）A.12021 B.12021- C.2021- D.2021【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可【详解】解：2021-的绝对值是2021；故选：D【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2.计算：⋅2a a 的结果是（）A.3a B.2a C.a D.22a 【答案】A【解析】【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得【详解】+==2213a a a a ⋅故选：A【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意3.北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键．4.如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案．【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图．5.2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（）A.70.262810⨯ B.62.62810⨯ C.526.2810⨯ D.3262810⨯【答案】B【解析】【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，写成10n a ⨯即可【详解】∵2628000=62.62810⨯，故选B ．【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a ，数出整数的整数位数，减去1确定n ，是解题的关键．6.将一副三角板按如图方式重叠，则1∠的度数为（）A.45︒B.60︒C.75︒D.105︒【答案】C【解析】【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．7.若12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x +的值是（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可．【详解】解：∵12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，∴12x x +=2．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键．8.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在AOB ∠的两边OA 、OB 上分别在取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是AOB ∠的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可．【详解】解：由题意可知,OC OD MC MD==在OCM ODM △和△中OC OD OM OM MC MD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴OCM ODM ≅△△(SSS )∴COM DOM∠=∠∴OM 就是AOB ∠的平分线故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键．二、填空题9.一组数据2，0，2，1，6的众数为________．【答案】2【解析】【分析】根据众数的定义进行求解即可得．【详解】解：数据2，0，2，1，6中数据2出现次数最多，所以这组数据的众数是2．故答案为2．【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键．10.分解因式：a 2+2a +1＝_____．【答案】（a +1）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2．故答案为()21+a .【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.11.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是912.如图，在⊙O 内接四边形ABCD 中，若100ABC ∠=︒，则ADC ∠=________︒．【答案】80【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质计算出18080ADC ABC ∠∠=︒-=︒即可．【详解】解：∵ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝100°，∴∠ABC +∠ADC =180°，∴180********ADC ABC ∠∠=︒-=︒-︒=︒．故答案为80．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．13.如图，在Rt ABC 中，CD 为斜边AB 上的中线，若2CD =，则AB =________．【答案】4【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；【详解】解：如图，∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边中线，∴CD 12=AB ，∵CD ＝2，∴AB ＝4，故答案为4．【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14.一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为_______．【答案】6π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：该圆锥的侧面积＝12×2π×2×3＝6π．故答案为6π．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x ，则可列方程为________．【答案】2300(1)363x +=【解析】【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x ；第一年粮食的产量为：300（1+x ）；第二年粮食的产量为：300（1+x ）（1+x ）＝300（1+x ）2；依题意，可列方程：300（1+x ）2＝363；故答案为：300（1+x ）2＝363．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．16.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，E 、F 分别是边BC 、CD 上一点，EF AE ⊥，将ECF △沿EF 翻折得EC F '△，连接AC '，当BE =________时，AEC ' 是以AE 为腰的等腰三角形．【答案】78或43【解析】【分析】对AEC ' 是以AE 为腰的等腰三角形分类讨论，当=AE EC '时，设BE x =，可得到4EC x =-，再根据折叠可得到=4EC EC x '=-，然后在Rt △ABE 中利用勾股定理列方程计算即可；当=AE AC '时，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，然后根据折叠可得到=C EF FEC '∠∠，在结合EF AE ⊥，利用互余性质可得到BEA AEH =∠∠，然后证得△ABE ≌△AHE ，进而得到BE HE =，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到EH C H '=，然后在根据数量关系得到14=33BE BC =．【详解】解：当=AE EC '时，设BE x =，则4EC x =-，∵ECF △沿EF 翻折得EC F '△，∴=4EC EC x '=-，在Rt △ABE 中由勾股定理可得：222AE BE AB =+即222(4)3x x -=+，解得：7=8x ；当=AE AC '时，如图所示，过A 作AH 垂直于EC '于点H ，∵AH ⊥EC '，=AE AC '，∴EH C H '=，∵EF AE ⊥，∴=90C EF AEC ''+︒∠∠，90BEA FEC +=︒∠∠∵ECF △沿EF 翻折得EC F '△，∴=C EF FEC '∠∠，∴BEA AEH =∠∠，在△ABE 和△AHE 中B AHE AEB AEH AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△AHE （AAS ），∴BE HE =，∴=BE HE HC '=，∴12BE EC '=∵EC EC '=，∴12BE EC =，∴14=33BE BC =，综上所述，7483BE =或，故答案为：7483或【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可．三、解答题17.计算：1011)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．【答案】2．【解析】【分析】根据负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案．【详解】1011)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭312=+-2=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、0指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键．18.解不等式组：311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩【答案】1x 2≤<【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分．【详解】311424x x x x -≥+⎧⎨-<+⎩①②解：解不等式①得：1≥x 解不等式②得：2x <在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）∴不等式组的解集为12x ≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．19.先化简，再求值：21111m m m-⎛⎫+ ⎪-⎝⎭ ，其中2m =．【答案】1m +，3【解析】【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式11(1)(1)1m m m m m -+-+=⋅-(1)(1) 1m m m m m-+=⋅-1m =+．∵2m =∴原式213=+=．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．20.已知抛物线2(1)y a x h =-+经过点(0,3)-和(3,0)．（1）求a 、h 的值；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．【答案】（1）1a =，4h =-；（2）242y x x =-+【解析】【分析】（1）将点(0,3)-和(3,0)，代入解析式求解即可；（2）将2(1)4y x =--，按题目要求平移即可．【详解】（1）将点(0,3)-和(3,0)代入抛物线2(1)y a x h =-+得：22(01)3(31)0a h a h ⎧-+=-⎨-+=⎩解得：14a h =⎧⎨=-⎩∴1a =，4h =-（2） 原函数的表达式为:2(1)4y x =--，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：∴平移后的新函数表达式为:22(11)42=42y x x x =---+-+即242y x x =-+【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和牢记口诀是解题的关键．21.如图，点A 是数轴上表示实数a 的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点P ；（保留作图痕迹，不写作法）（2a 的大小，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）a >，见解析【解析】【分析】（1，再利用圆规画圆弧即可得到点P ．（2）在数轴上比较，越靠右边的数越大．【详解】解：（1）如图所示，点P 即为所求．（2）如图所示，点A 在点P 的右侧，所以a >【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键．22.圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）【答案】（1）110；（2）见解析，12【解析】【分析】(1)这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,根据概率公式计算即可;(2)画出树状图计算即可.【详解】（1）∵这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性,∴数字是6的概率为110,故答案为：110；（2）解：画树状图如图所示：∵共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况．∴P （其中有一幅是祖冲之）61122==．【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键．23.如图，D 、E 、F 分别是ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、AE ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）加上条件后，能使得四边形ADEF 为菱形，请从①90BAC ∠=︒；②AE 平分BAC ∠；③AB AC =，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）②或③，见解析【解析】【分析】（1）先证明//EF AB ，根据平行的传递性证明EF //AD ，即可证明四边形ADEF 为平行四边形．（2）选②AE 平分BAC ∠，先证明DAE FAE ∠=∠，由四边形ADEF 是平行四边形ADEF ，得出AF EF =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．选③AB AC =，由//DE AC 且12DE AC =，AB AC =得出EF DE =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．【详解】（1）证明：已知D 、E 是AB 、BC 中点∴//DE AC又∵E 、F 是BC 、AC 的中点∴//EF AB∵//DE AF∴EF //AD∴四边形ADEF 为平行四边形（2）证明：选②AE 平分BAC∠∵AE 平分BAC∠∴DAE FAE∠=∠又∵平行四边形ADEF∴//EF DA∴=∠∠FAE AEF∴AF EF=∴平行四边形ADEF 是菱形选③AB AC=∵//EF AB 且12EF AB =//DE AC 且12DE AC =又∵AB AC =∴EF DE=∴平行四边形ADEF 为菱形故答案为：②或③【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是重点．24.如图，O 为线段PB 上一点，以O 为圆心OB 长为半径的⊙O 交PB 于点A ，点C 在⊙O 上，连接PC ，满足2PC PA PB =⋅．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若3AB PA =，求AC BC 的值．【答案】（1）见解析；（2）12【解析】【分析】(1)连接OC ，把2PC PA PB =⋅转化为比例式，利用三角形相似证明90PCO ∠=︒即可；(2)利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：连接OC∵2PC PA PB=⋅∴PC PB PA PC=，又∵∠P =∠P ，∴PAC PCB∽∴PAC PCB =∠∠，PCA PBC∠=∠∵PCO PCB OCB∠=∠-∠∴PCO PAC OCB∠=∠-∠又∵OC OB=∴OCB OBC∠=∠∴PCO PAC ABC ACB∠=∠-∠=∠已知C 是O 上的点，AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴90PCO ∠=︒∴AC PO ⊥，∴PC 是圆的切线；（2）设AP a =，则3AB a =， 1.5r a=∴ 1.5OC a=在Rt △PCO 中∵ 2.5OP a =， 1.5OC a =，∴2PC a=已知PAC PCB ∽，AC PA BC PC =∴12AC BC =．【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，灵活运用三角形相似的判定证明相似，运用勾股定理计算是解题的关键．25.某种落地灯如图1所示，AB 为立杆，其高为84cm ；BC 为支杆，它可绕点B 旋转，其中BC 长为54cm ；DE 为悬杆，滑动悬杆可调节CD 的长度．支杆BC 与悬杆DE 之间的夹角BCD ∠为60︒．（1）如图2，当支杆BC 与地面垂直，且CD 的长为50cm 时，求灯泡悬挂点D 距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，同时调节CD 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D 到地面的距离为90cm ，求CD 的长．（结果精确到1cm ，参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈，sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈）【答案】（1）点D 距离地面113厘米；（2）CD 长为58厘米【解析】【分析】（1）过点D 作DF BC ⊥交BC 于F ，利用60°三角函数可求FC ，根据线段和差FA AB BC CF =+-求即可；（2）过点C 作CG 垂直于地面于点G ，过点B 作BN CG ⊥交CG 于点N ，过点D 作DM CG ⊥交CG 于点M ，可证四边形ABGN 为矩形，利用三角函数先求cos20CN BC =⨯︒50.76(cm)≈，利用MG 与CN 的重叠部分求6(cm)MN =，然后求出CM ，利用三角函数即可求出CD ．【详解】解：（1）过点D 作DF BC ⊥交BC 于F ，∵60FCD ∠=︒，90CFD ∠=︒∴cos60FC CD =⨯︒，1502=⨯，25(cm)=，∴845425113(cm)FA AB BC CF =+-=+-=，答：点D 距离地面113厘米；（2）过点C 作CG 垂直于地面于点G ，过点B 作BN CG ⊥交CG 于点N ，过点D 作DM CG ⊥交CG 于点M ，∴∠BAG =∠AGN =∠BNG =90°，∴四边形ABGN 为矩形，∴AB =GN =84(cm)，∵54(cm)BC =，将支杆BC 绕点B 顺时针旋转20︒，∴∠BCN =20°，∠MCD =∠BCD -∠BCN =40°，∴cos20CN BC =⨯︒，540.94=⨯，50.76(cm)=，∴CG =CN +NG =50.76+84=134.76(cm)，∴50.7690134.766(cm)MN CN MG CG =+-=+-=，∵6(cm)MN =，∴44.76(cm)CM CN MN =-=，∵44.76(cm)CM =，∴cos40CD CM =÷︒，44.760.77=÷，58(cm)≈，答：CD 长为58厘米．【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是解题关键．26.为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接种人数（万人）710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A ：建议接种疫苗已接种人群B ：建议接种疫苗尚未接种人群C ：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为66y x =-），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为________万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少(0)a a >万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果 1.8a =，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？【答案】（1）22.5，800；（2）①48；②最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成接种【解析】【分析】（1）根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；（2）①将9x =代入66y x =-即可；②设最早到第x 周，根据题意列不等式求解；（3）设第x 周接种人数y 不低于20万人，列不等式求解即可【详解】（1）1(710121825293742)8+++++++=22.5，18022.5%800÷=故答案为：22.5,800.（2）①把9x =代入66,y x =-54648.y ∴=-=故答案为：48②∵疫苗接种率至少达到60%∴接种总人数至少为80060%480⨯=万设最早到第x 周，达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为180(696)(6106)(66)x +⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+-∴180(696)(6106)(66)480x +⨯-+⨯-+⋅⋅⋅⋅⋅+-≥化简得(7)(8)100x x +-≥当13x =时，(137)(138)205100+-=⨯=∴最早到13周实现全面免疫（3）由题意得，第9周接种人数为42 1.840.2-=万以此类推，设第x 周接种人数y 不低于20万人，即42 1.8(8) 1.856.4y x x =--=-+∴ 1.856.420x -+≥，即1829x ≤∴当20x =周时，不低于20万人；当21x =周时，低于20万人；从第9周开始当周接种人数为y ， 1.856.4,(920)20(21)x x y x -+≤≤⎧=⎨≥⎩∴当21x ≥时总接种人数为：18056.4 1.8956.4 1.81056.4 1.82020(20)800(121%)x +-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-≥⨯-解之得24.42x ≥∴当x 为25周时全部完成接种.【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27.学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P 绕着某定点A 顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P '．经过进一步探究，小明发现，当上述点P 在某函数图像上运动时，点P '也随之运动，并且点P '的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A 的坐标和角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设(1,1)A ，90α=︒，点P 是一次函数y kx b =+图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点1(1,1)P -．（1）点1P 旋转后，得到的点1P'的坐标为________；（2）若点P '的运动轨迹经过点2(2,1)P '，求原一次函数的表达式．【深入感悟】（3）如图2，设(0,0)A ，45α=︒，点P 反比例函数1(0)y x x=-<的图像上的动点，过点P '作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M ，求OMP ' 的面积．【灵活运用】（4）如图3，设A (1,3)-，60α=︒，点P 是二次函数21372y x =++图像上的动点，已知点(2,0)B 、(3,0)C ，试探究BCP '△的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．【答案】（1）(1,3)；（2）1322y x =+；（3）12；（4）存在最小值，118【解析】【分析】（1）根据旋转的定义得112AP AP '==，观察点1P '和(1,1)A 在同一直线上即可直接得出结果．（2）根据题意得出2P 的坐标，再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可．（3）先根据1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩计算出交点坐标，再分类讨论①当1x ≤-时，先证明()PQA P MA AAS ' ≌再计算OMP ' 面积．②当-10x <<时，证()PHO OP M AAS ' ≌，再计算122P MO PHO k S S '=== 即可．（4）先证明OAB 为等边三角形，再证明()C AO CAB SAS ' ≌，根据在Rt C GB ' 中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒，写出1,22C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，从而得出OC '的函数表达式，当直线l 与抛物线相切时取最小值，得出112y =+，由'B C T B C P S S '''= 计算得出BCP '△的面积最小值．【详解】（1）由题意可得:112AP AP '==∴1P '的坐标为(1,3)故答案为：(1,3)；（2）∵2(2,1)P '，由题意得2P 坐标为(1,2)∵1(1,1)P -，2(1,2)P在原一次函数上，∴设原一次函数解析式为y kx b=+则12k b k b -+=⎧⎨+=⎩∴1232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴原一次函数表达式为1322y x =+；（3）设双曲线与二、四象限平分线交于N 点，则1(0)y x y x x =-⎧⎪⎨=-<⎪⎩解得(1,1)N -①当1x ≤-时作PQ x ⊥轴于Q∵45QAM POP '∠=∠=︒∴PAQ P AN'∠=∠∵PM AM⊥∴90P MA PQA '∠=∠=︒∴在PQA △和P MA ' 中PQA P MA PAQ P AM AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()PQA P MA AAS ' ≌122P MA PQA k S S '=== 即12OMP S '=；②当-10x <<时作PH ⊥于y 轴于点H∵45POP NOY '∠=∠=︒∴PON P OY'∠=∠∴90MP O MOY P OY''∠=︒-∠-∠45P OY'=︒-∠∴POH POP P OY''∠=∠-∠45P OY'=︒-∠∴POH OMP '∠=∠在POH 和OP M ' 中PHO OMP POH MP O PO P O ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩∴()PHO OP M AAS ' ≌∴122P MO PHO kS S '===；（4）连接AB ，AC ，将B ，C 绕A 逆时针旋转60︒得B '，C '，作AH x ⊥轴于H∵A ，(2,0)B ∴1OH BH ==∴2OA AB OB ===∴OAB 为等边三角形，此时B '与O 重合，即(0,0)B '连接C O '，∵60CAC BAO ∠=∠='︒∴CAB C AB ''∠=∠∴在C AO ' 和CAB △中C A CA C AO CAB BA OA =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩∴()C AO CAB SAS ' ≌∴1C O CB '==，120C OA CBA ∠'=∠=︒∴作C G y '⊥轴于G在Rt C GB ' 中，9030C GB C B C '''∠=︒-∠=︒∴1sin 2C G OC C BG '''=⋅∠=∴32OG =，即13,22C ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，此时OC '的函数表达式为：y =设过P 且与B C ''平行的直线l解析式为y b=+∵B PBC C P S S '''= ∴当直线l 与抛物线相切时取最小值则2172y b y x ⎧=+⎪⎨=++⎪⎩2172b x +=++∴21702x b ++-=当0∆=时，得112b =∴112y =+设l 与y 轴交于T 点∵'B C T B C PS S '''= ∴12B C P S B T CG '''=⨯⨯ 1111222=⨯⨯118=的交点问题，函数的最小值的问题，灵活进行角的转换是关键．。
2020年江苏盐城中考数学试卷(解析版)
2020年江苏盐城中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）．A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D.4.实数、在数轴上表示的位置如图所示，则：（ ）．A.B.C.D.5.如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是：（ ）．A.B.C.D.6.年月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为万平方米，将数据用科学记数法表示应为：（ ）．A.B.C.D.7.把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）．南西北左右東後前洛书图图A.B.C.D.8.如图，在菱形中，对角线、相交于点，为中点，、，则线段的长为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，直线、被直线所截，，，那么．10.一组数据、、、、的平均数为 ．11.因式分解： ．12.分式方程的解为 ．13.一只不透明的袋中装有个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球．摸到白球的概率为 ．14.如图，在中，点在上，，则．15.如图，，且，，，则的值为 ．16.如图，已知点、、．直线轴，垂足为点，其中．若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图象上，则的值为： ．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17.计算：．18.解不等式组：．19.先化简，再求值：，其中．20.如图．在中，，，的平分线交于点．．求的长？（1）（2）21.如图，点是正方形的中心．用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得．（保留作图痕迹．不写作法）连接、、，求证：．（1）（2）（3）22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图①为地区累计确诊人数的条形统计图，图②为地区新增确诊人数的折线统计图．一二三四星期累计确诊人数五六日图一二三四星期新增确诊人数五六日图根据图①中的数据，地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ．已知地区星期一新增确诊人数为人，在图②中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断．23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）（2）（3）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数：（图中标号、表示两个不同位置的小方格，下同）图④为的网格图．它可表示不同信息的总个数为 ．某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为 ．（1）（2）24.如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，．求证：是⊙的切线．若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形．（1）（2）（3）25.若二次函数的图象与轴有两个交点，（），且经过点，过点的直线与轴交于点，与该函数的图象交于点（异于点）．满足是等腰直角三角形，记的面积为，的面积为，且．抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）．求直线相应的函数表达式．求该二次函数的表达式．26.木门常常需要雕刻美丽的图案．（1）（2）图①为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长．图如图②，对于（）中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．图27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．()在中，，，在探究三边关系时，通过画图、度量和计算，收集到几组数据如下表；（单位：厘米）()根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析：①设，，以为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：（1）（2）（3）表示平行入射光线表示不透光材料图（4）图②连线；观察思考()结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当 时，最大．()进一步精想：若中，，斜边（为常数，），则．时，最大．推理证明()对()中的猜想进行证明．在图①中完善()的描点过程，并依次连线．补全观察思考中的两个猜想，（） ；（） ．证明上述()中的猜想．图②中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点、间的距离是厘米，厘米．．平行光线从区域射入，．线段、为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．【答案】解析:的相反数是．故选．解析:由实数，在数轴上的位置可知，，，故，到原点距离大于到原点距离，故．故选．解析:图形的俯视图为三个并列的小正方形．故选．解析:∵科学记数法的标准形式是：，∴．故选．解析:如图所示，设右下角的数为，A 1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.根据题意可知：的九宫格中每一行，每一列，对角线上的个数之和相等，则对角线上个数分别为，，，即，第列的个数分别为：，，，即，解得：，第行的个数分别为：，，，即，将代入，解得：．故选．解析:∵四边形是菱形，∴，，，∴，∴，∵是中点，∴，故选．解析:∵，∴，∵，∴．解析:一组数据，，，，的平均数为．故平均数为．B 8.9.10.11.解析:．12.解析:，去分母得，∴，经检验是原方程的解．故答案为：．13.解析:∵袋中有个白球和个黑球，∴袋中球总个数为，∴任意摸出一个球是白球的概率为．14.解析:∵,为劣弧所对的圆心角，故劣弧度数为，∴优弧度数为．又∵为优弧所对的圆周角，∴．15.解析:设，则．∵，，∴，∴，解得：，．∵，∴，∴，∴．故答案为：．解析:∵与关于直线对称，故可设，，，则有，解得，∴，，，∵，∴，即点、、均在第二象限，故，由于有两个顶点在函数图象上，则有两种情况：①点，在函数图象上，②点，在函数图象上，对情况①，如下图所示，xy则有方程组，解得，满足，此情况可成立．对于情况②如下图所示，则有方程组，解得，或16.满足，此情况可成立．综上所述，或．xy解析:．解析:，解不等式①，得，解不等式②，得，在数轴上表示不等式①，②的解集如图：∴不等式组的解集为．解析:原式．17.．18.①②．19.（1）（2）当时代入原式．解析:在中，，，∴，，∵是的平分线，∴．又∵，∴，在中，，，∴．解析:如图所示，点即为所求．连接、，．20.（1）画图见解析．（2）证明见解析．21.（1）（2）（3）（1）由（）得：，∵是正方形中心，∴，∴在和中，，∴≌，∴．解析:由柱状图得，地区星期三的累计确诊人数是人，人，所以星期三的新增确诊人数是人．如图所示：一二三四星期新增确诊人数五六日地区累计确诊人数可能会持续增加，地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况较好（答案不唯一，仅供参考）．解析:方法一：画树状图如图所示：（1） ; （2）画图见解析．（3）地区增加，地区减少，控制情况较好．22.（1）画图见解析．（2）（3）23.（2）（3）（1）开始黑色（黑色，黑色）黑色黑色不涂色不涂色不涂色（黑色，不涂色）（不涂色，黑色）（不涂色，不涂色）第一次第二次所有可能的结果∴图③可以表示不同信息的总数个数有个．方法二：用列表法如下表所示：方格方格黑色不涂色黑色（黑色，黑色）（不涂色，黑色）不涂色（黑色，不涂色）（不涂色，不涂色）故图③可表示信息个数为个．每个方格都有两种涂色情况．涂黑色和不涂色，图④有个方格，故可表示不同信息的总个数为（个）．的网格图共有个方格，则可表示的信息个数为（个）．由于名师生每个人的信息必不相同．则要求，由于，，∴（为正整数），∴，故最小值为．解析:连接，个（1）证明见解析．（2）证明见解析．24.（2）（1）∵，∴，∵为圆的直径，∴，∴．又∵，∴，∴，又∵点在圆上，∴是⊙的切线．∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴是等腰三角形．解析:∵二次函数的图象与轴交于点、（），，如图：（1）上（2）直线：．（3）抛物线解析式为：．25.（2）（3）∴抛物线开口向上．①若，则与重合，直线与二次函数图象交于点，因为直线与该函数的图象交于点（异于点），所以不合符题意，舍去；②若，则在轴下方，因为点在轴上，所以不合符题意，舍去；③若，则，∴，，设直线：将，代入：，解得：，∴直线：．过点作轴，垂足为，，，又，∴，又∵，∴，即点纵坐标为，将代入中，得，（1）（2）∴，将、、三点坐标代入中，得，解得，∴抛物线解析式为．解析:如图，过点作，垂足为，∵是边长为的正方形模具的中心，∴．同理：与之间的距离为，与之间的距离为，与之间的距离为，∴，，∴．答：图案的周长为．连接、、，过点作，垂足为，（1）．（2）画图见解析，．26.四边形（1）∵是边长为的等边三角形模具的中心，∴，．∵，∴，∴，，当三角形向上平移至点与点重合时，由题意可得：绕点顺时针旋转使得与边重合，∴绕点顺时针旋转至，∴．同理可得其余三个角对应图案均为弧长为的圆弧，．答：雕刻所得图案的草图的周长为．解析:（1）画图见解析．（2）；．（3）证明见解析．（4）当时，感光区域长度之和最大，为．27.（2）（3）；．，，，，∵关于的一元二次方程有实根，∴．∴当时，有大值．法一：（判别式法）．设，，在中，∵，,∴,∴，,,∵关于的一元二次方程有实根，，∴．∵，，∴，当取最大值时，，，．（4）∴当时，有最大值．法二：（基本不等式）设，，，在中，∵，∴．∵，∴．当时，等式成立，∴，．，∵，∴，∴当时，有最大值．法一：延长交于点，过点作于点，垂足为，过点作交于点．垂足为，交于点．由题可知：在中，，，，∴，即，∴．∵，∴．又∵，∴，∴．∵，，，∴在中,，即∴，∵，,∴四边形为矩形，∴，∵，，∴四边形为矩形，∴．∵，∴在 中，，由问题可知，当时，最大∴，最大为(．即当时，感光区域长度之和最大为(．法二：延长、相交于点，同法一求得：，设，，∵四边形为矩形，∴，．∴，，∴，∵，由问题可知，当，最大，∴，最大为．即当时，感光区域长度之和最大，为．。
2023年江苏省盐城市中考数学真题卷(含答案与解析)_8652
2023年江苏省盐城市初中学业水平考试数学试卷本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 下列数中，属于负数的是（ ）A. 2023B. 2023-C. 12023D. 02. 在平面直角坐标系中，点2(1)A ，在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A B.C. D.4. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm ），其中能搭成一个三角形的是（ ）A. 5，7，12B. 7，7，15C. 6，9，16D. 6，8，125. 2023年5月21日，盐城市家长学校总校五月课堂正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为（ ）A. 51.0510⨯B. 410.510⨯C. 60.10510⨯D. 61.0510⨯ 6. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）..A. B.C. D.7. 小华将一副三角板（90C D ∠=∠=︒，30B ∠=︒，45E ∠=︒）按如图所示的方式摆放，其中AB EF ∥，则1∠的度数为（ ）A. 45︒B. 60︒C. 75︒D. 105︒8. 如图，关于x 的函数y 的图象与x 轴有且仅有三个交点，分别是()()()301030--，，，，，，对此，小华认为：①当0y >时，31x -<<-；②当3x >-时，y 有最小值；③点(),1P m m --在函数y 的图象上，符合要求的点P 只有1个；④将函数y 的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 在英文句子“Happy Teachers' Day ！”中，字母“a ”出现的频数为__________.10. 因式分解：2x xy -=__________________.11. 在ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，10cm BC =，则DE 的长为__________cm. 12. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为__________．13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为__________.14. 如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段AB 表示“铁军”雕塑的高，点B ，C ，D 在同一条直线上，且60ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，17.5m CD =，则线段AB 的长约为__________m. 1.7≈）15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，3BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转到EDC △的位置，点B 的对应点D 首次落在斜边AB 上，则点A 的运动路径的长为_________.16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 都在反比例函数()0k y x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点C ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，连接BD 并延长，交x 轴于点E ，连接CE .若2AB BC =，BCE 的面积是4.5，则k 的值为_________.三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：()1014cos 6052π-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭. 18. 解不等式4233x x --<，并把它的解集在数轴上表示出来.19. 先化简，再求值：()()()2333a b a b a b +++-，其中2a =，1b =-.20. 随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A 和省级公路B 两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C 、高速公路D 和城市高架E 三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）.（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A 的概率为_________．（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．21. 如图，AB AE =，BC ED =，B E ∠=∠．（1）求证：AC AD =；（2）用直尺和圆规作图：过点A 作AF CD ⊥，垂足为F ．（不写作法，保留作图痕迹）22. 盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）解答下列问题：（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°；②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．（2）填表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022人工驯养麋鹿头数 3473 3531 3666 3861 _________ 3917（3）结合以上统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．23.课堂上，老师提出了下面的问题：已知30a b >>，a M b =，13a Nb +=+，试比较M 与N 的大小． 的小华：整式的大小比较可采用“作差法”.老师：比较21x +与21x -的大小．小华：∵()()()222121121110x x x x x +--=+-+=-+>， ∴2121x x +>-．老师：分式大小比较能用“作差法”吗？…（1）请用“作差法”完成老师提出的问题．（2）比较大小：2368__________2265．（填“>”“=”或“<”） 24. 如图，在ABC 中，O 是AC 上（异于点A ，C ）的一点，O 恰好经过点A ，B ，AD CB ⊥于点D ，且AB 平分CAD ∠．（1）判断BC 与O 位置关系，并说明理由；（2）若10AC =，8DC =，求O 的半径长．25. 某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m 本硬面笔记本（m 为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．26. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】的的（1）现有以下两个函数：①21y x =-；②2y x x =-，其中，_________为函数1y x =-的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数y x c =+（c 为常数，0c >）的图象与x 轴交于点A ，其轴点函数2y ax bx c =++与x 轴的另一交点为点B .若14OB OA =，求b 的值． 【拓展延伸】（3）如图，函数12y x t =+（t 为常数，0t >）的图象与x 轴、y 轴分别交于M ，C 两点，在x 轴的正半轴上取一点N ，使得ON OC =.以线段MN 的长度为长、线段MO 的长度为宽，在x 轴的上方作矩形MNDE .若函数12y x t =+（t 为常数，0t >）的轴点函数2y mx nx t =++的顶点P 在矩形MNDE 的边上，求n 的值．27. 综合与实践【问题情境】如图1，小华将矩形纸片ABCD 先沿对角线BD 折叠，展开后再折叠，使点B 落在对角线BD 上，点B 的对应点记为B '，折痕与边AD ，BC 分别交于点E ，F .【活动猜想】（1）如图2，当点B '与点D 重合时，四边形BEDF 是哪种特殊的四边形？答：_________.【问题解决】（2）如图3，当4AB =，8AD =，3BF =时，求证：点A '，B '，C 在同一条直线上.【深入探究】（3）如图4，当AB 与BC 满足什么关系时，始终有A B ''与对角线AC 平行？请说明理由.（4）在（3）的情形下，设AC 与BD ，EF 分别交于点O ，P ，试探究三条线段AP ，B D '，EF 之间满足的等量关系，并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1. 下列数中，属于负数的是（ ）A. 2023B. 2023-C. 12023D. 0 【答案】B【解析】【分析】根据小于0的数即为负数解答可得．【详解】2023-是负数，2023和12023是正数，0既不是正数也不是负数 故选：B ．【点睛】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点2(1)A ，在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 3. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．由定义可判定A 、C 、D 选项的图形不是中心对称图形，故不符合题意；B 选项的图形是中心对称图形，符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟知中心对称图形的定义是解题的关键．4. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm ），其中能搭成一个三角形的是（ ）A. 5，7，12B. 7，7，15C. 6，9，16D. 6，8，12【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【详解】A 、5712+=，不能构成三角形，故此选项不合题意；B 、771415+=<，不能构成三角形，故此选项不合题意；C 、691516+=<，不能构成三角形，故此选项不合题意；D 、681412+=>，能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．5. 2023年5月21日，盐城市家长学校总校五月课堂正式开讲，直播点击量达105000人次．数据105000用科学记数法表示为（ ）A. 51.0510⨯B. 410.510⨯C. 60.10510⨯D. 61.0510⨯ 【答案】A【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯，n 为正整数，且n 比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：数据105000用科学记数法表示为51.0510⨯ ．故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键．6. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】观察图形可知，该几何体的俯视图如下：．故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 7. 小华将一副三角板（90C D ∠=∠=︒，30B ∠=︒，45E ∠=︒）按如图所示的方式摆放，其中AB EF ∥，则1∠的度数为（ ）A. 45︒B. 60︒C. 75︒D. 105︒【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质得出45AGF F ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：如图：设AB FD 、交于点G ，∵AB EF ∥，∴45AGF F ∠=∠=︒，∵60A ∠=︒，∴1180180604575A AGF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8. 如图，关于x 的函数y 的图象与x 轴有且仅有三个交点，分别是()()()301030--，，，，，，对此，小华认为：①当0y >时，31x -<<-；②当3x >-时，y 有最小值；③点(),1P m m --在函数y 的图象上，符合要求的点P 只有1个；④将函数y 的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】 【分析】结合函数图象逐个分析即可．【详解】由函数图象可得：当0y >时，31x -<<-或3x >；故①错误；当3x >-时，y 有最小值；故②正确；点(),1P m m --在直线=1y x --上，直线=1y x --与函数图象有3个交点，故③错误；将函数y 的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 在英文句子“Happy Teachers' Day ！”中，字母“a ”出现的频数为__________.【答案】3【解析】【分析】根据频数定义可得答案．【详解】在英文句子“Happy Teachers' Day ！”中，字母“a ”出现的频数为3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了频数，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．10. 因式分解：2x xy -=__________________.【答案】()x x y -【解析】【分析】根据观察可知公因式是x ，因此提出x 即可得出答案．【详解】解：x 2－xy = x (x －y ).故答案：()x x y -【点睛】提公因式法因式分解是本题的考点，通过观察正确找出公因式是解题的关键.11. 在ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，10cm BC =，则DE 的长为__________cm.【答案】5【解析】【分析】由于D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，那么DE 是ABC 的中位线，根据三角形中位线定理可求DE ．【详解】如图所示，D 、E 分别为AB 、AC 边上的中点，DE ∴是ABC 的中位线，12DE BC ∴=； 又∵10cm BC =， ∴15cm 2DE BC ==； 故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形中位线定理．三角形的中位线等于第三边的一半．12. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为__________．【答案】59【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设小正方形的边长为1，则总面积为9，其中阴影部分面积为5， ∴飞镖落在阴影部分的概率是59， 故答案为：59． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．13. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为__________.【答案】7人【解析】【分析】设共有x 人，价格为y 钱，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】解：设共有x 人，价格为y 钱，依题意得：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：753x y =⎧⎨=⎩， 答：物品价格为53钱，共同购买该物品的人数有7人,故答案为：7．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组即可求解．14. 如图1，位于市区的“铁军”雕塑“大铜马”是盐城市标志性文化名片，如图2，线段AB 表示“铁军”雕塑的高，点B ，C ，D 在同一条直线上，且60ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，17.5m CD =，则线段AB 的长约为__________m. 1.7≈）【答案】15【解析】【分析】由60ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒可得30ADB CAB CAD ∠︒=∠=∠=，可推得17.5m AC CD ==，由三角函数求出AB 即可．【详解】∵60ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒，ACB ADB CAD ∠=∠+∠，∴30ADB CAD ∠=∠=︒，∴17.5m AC CD ==，又∵90ABC ∠=︒，∴906030CAB ∠=︒-︒=︒， ∵cos ∠=AB CAB AC，17.5AB = 解得15AB ≈，故答案为：15．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AC 的长是解题关键．15. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，3BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转到EDC △的位置，点B 的对应点D 首次落在斜边AB 上，则点A 的运动路径的长为_________.【解析】【分析】首先证明BCD △是等边三角形，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：在Rt ABC △中，∵90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，3BC =，∴26AB BC ==，由旋转的性质得CE CA ===，90ACE BCD ACD ∠=∠=︒-∠，CB CD =，∴BCD △是等边三角形，∴60BCD ACE ∠=︒=∠，∴点A =．．【点睛】本题考查了旋转变换，含30︒直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是证明BCD △是等边三角形．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 都在反比例函数()0k y x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点C ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，连接BD 并延长，交x 轴于点E ，连接CE .若2AB BC =，BCE 的面积是4.5，则k 的值为_________.【答案】6【解析】【分析】过点B 作BF AD ⊥于点F ，连接AE ，设点A 的坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 的坐标为,k b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,AD a =,k k AF a b BF b a=-=-，证明∽ ABF ACD ，则AB AF AC AD =，得到3a b =，根据29ABE S BCE == ，进一步列式即可求出k 的值.【详解】解：过点B 作BF AD ⊥于点F ，连接AE ，设点A 的坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点B 的坐标为,k b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,AD a =,k k AF a b BF b a =-=-， ∵2AB BC =， ∴23AB AC =，∵AD y ⊥轴于点D ，∴CD BF ，∴∽ ABF ACD ， ∴AB AF AC AD=， ∴23AB a b AC a -==， ∴3a b =，∵2AB BC =，BCE 的面积是4.5，∴29ABE S BCE == ， ∴11922AD BF AD OD ⋅+⋅=， ∴11922k k k a a b a a⎛⎫-+⋅= ⎪⎝⎭， 则113392323k k k b b b b b ⎛⎫-+⋅= ⎪⎝⎭， 即3119222k k k -+=，解得6k =，故答案为：6【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质等知识，求出3a b =是解题的关键.三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：()1014cos 6052π-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭. 【答案】3【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂分别化简，进而得出答案． 【详解】原式124132=+⨯-=． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18. 解不等式4233x x --<，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】1x <，数轴见详解【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可． 【详解】4233x x --< 去分母得：()3234x x -<-，去括号得：694x x -<-，移项得：694x x -<-，合并同类项得：55x <，系数化为1：1x <．在数轴上可表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．19. 先化简，再求值：()()()2333a b a b a b +++-，其中2a =，1b =-.【答案】226a ab +，4-【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开后化简，最后代入求值即可．【详解】()()()2333a b a b a b +++- 2222699a ab b a b =+++-226a ab =+当2a =，1b =-时，原式()2226214=⨯+⨯⨯-=-． 【点睛】本题考查整式混合运算的化简求值，解题的关键是根据完全平方公式和平方差公式展开． 20. 随着盐城交通快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路A 和省级公路B 两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路C 、高速公路D 和城市高架E 三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因素）.（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A 的概率为_________．（2）用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．【答案】（1）12（2）16【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）列表表示出所有的可能性，再根据概率公式计算即可．的【小问1详解】从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A 的概率为12， 故答案为：12．【小问2详解】列表如下：C D E AAC AD AE B BC BD BE 共有6种等可能的结果，其中两段路程都选省级公路只有BC ，共1种， ∴小华两段路程都选省级公路的概率16． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率（）m PA n =． 21. 如图，AB AE =，BC ED =，BE ∠=∠．（1）求证：AC AD =；（2）用直尺和圆规作图：过点A 作AF CD ⊥，垂足为F ．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】【分析】（1）根据边角边证明ABC AED ≌△△即可证明结论成立； （2）根据过直线外一点向直线最垂线的作法得出即可．【小问1详解】证明：∵AB AE =，B E ∠=∠，BC ED =，∴()SAS ABC AED ≌，∴AC AD；【小问2详解】解：所作图形如图，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，过直线外一点向直线最垂线的作法，熟练记忆正确作法是解题关键．22. 盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）解答下列问题：（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°；②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．（2）填表：年份2017 2018 2019 2020 2021 2022人工驯养麋鹿头数 3473 3531 3666 3861 _________ 3917（3）结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．【答案】（1）14.4︒，1585（2）3980（3）见解析【解析】【分析】（1）先计算哺乳类所占百分比，再计算该部分扇形圆心角的度数；（2）先排序，再计算中间的两个数的平均数；（3）从人工驯养和野生保护两个方面表述即可．【小问1详解】解：①在扇形统计图中，哺乳类所占的百分比为：154%32%10%4%---=，∴哺乳类所在扇形的圆心角度数为：3604%14.4︒⨯=︒；②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数按从小到大顺序排序为： 765,1025,1350,1820,2503,3116，近6年野生麋鹿头数的中位数为1350182015852+=， 故答案为：14.4︒，1585；【小问2详解】解：648325033980-=，故答案为：3980；【小问3详解】加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术．【点睛】本题考查了扇形统计图和拆线统计图，中位数，掌握从图形中获取信息的方法是解题的关键． 23. 课堂上，老师提出了下面的问题：已知30a b >>，a M b =，13a Nb +=+，试比较M 与N 的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”.老师：比较21x +与21x -的大小．小华：∵()()()222121121110x x x x x +--=+-+=-+>， ∴2121x x +>-．老师：分式大小比较能用“作差法”吗？…（1）请用“作差法”完成老师提出的问题．（2）比较大小：2368__________2265．（填“>”“=”或“<”） 【答案】（1）M N >（2）<【解析】【分析】（1）根据作差法求M N -的值即可得出答案；（2）根据作差法求23226865-的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：()()()()()311333333a b b a a a ab a ba b a b M N b b b b b b b b +-+++----=-===++++， 30a b >> ，()3>03a b b b -∴+， >M N ∴； 【小问2详解】解：2322149514961=<06865442044204420--=-， 2322<6865∴． 故答案为：<．【点睛】本题考查分式运算的应用，解题关键是理解材料，通过作差法求解，掌握分式运算的方法． 24. 如图，在ABC 中，O 是AC 上（异于点A ，C ）一点，O 恰好经过点A ，B ，AD CB ⊥于点D ，且AB 平分CAD ∠．的的（1）判断BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若10AC =，8DC =，求O 的半径长．【答案】（1）见解析（2）O 的半径长为154． 【解析】【分析】（1）连接OB ，证明OB AD ∥，即可证得OB BC ⊥，从而证得BC 是圆的切线；（2）设OB OA x ==，则10OC AC OA x =-=-，利用勾股定理求得6AD =，推出COB CAD ∽△△，利用相似三角形的性质列得比例式，据此求解即可．【小问1详解】证明：连接OB ，如下图所示，∵AB 是CAD ∠的平分线，∴BAD BAO ∠=∠，又∵OB OA =，∴OAB OBA ∠=∠，∴BAD OBA ∠=∠，∴OB AD ∥，∴90OBC D ∠=∠=︒，即OB BC ⊥，又∵BC 过半径OB 的外端点B ，∴BC 与O 相切；【小问2详解】解：设OB OA x ==，则10OC AC OA x =-=-，∵在ADC △中，90D Ð=°，10AC =，8DC =，∴6AD ==，∵OB AD ∥，∴COB CAD ∽△△， ∴OB OC AD AC=，即10610x x -=， 解得154x =． 故O 的半径长为154． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键．25. 某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m 本硬面笔记本（m 为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．【答案】（1）甲商店硬面笔记本的单价为16元（2）乙商店硬面笔记本的原价18元【解析】【分析】（1）根据“硬面笔记本数量=软面笔记本数量”列出分式方程，求解检验即可；（2）设乙商店硬面笔记本的原价为a 元，则软面笔记本的单价为()3a -元，由再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同可得()()53ma m a =+-，再根据30530m m <⎧⎨+≥⎩且m ，均为正整数，即可求解． 【小问1详解】解：设硬面笔记本的单价为x 元，则软面笔记本的单价为()3x -元，根据题意得 2401953x x =-，解得16x =，经检验，16x =是原方程的根，且符合题意，故甲商店硬面笔记本单价为16元；【小问2详解】设乙商店硬面笔记本的原价为a 元，则软面笔记本的单价为()3a -元，由题意可得30530m m <⎧⎨+≥⎩， 解得2530m ≤<，根据题意得()()53ma m a =+-， 解得3155m a +=， m 为正整数， 25m ∴=，26，27，28，29，分别代入3155m a +=， 可得18a =，18.6，19.2，19.8，20.4，由单价均为整数可得18a =，故乙商店硬面笔记本的原价18元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出相应方程．26. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①21y x =-；②2y x x =-，其中，_________为函数1y x =-的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数y x c =+（c 为常数，0c >）的图象与x 轴交于点A ，其轴点函数2y ax bx c =++与x 轴的另一交点为点B .若14OB OA =，求b 的值． 【拓展延伸】 的（3）如图，函数12y x t =+（t 为常数，0t >）的图象与x 轴、y 轴分别交于M ，C 两点，在x 轴的正半轴上取一点N ，使得ON OC =.以线段MN 的长度为长、线段MO 的长度为宽，在x 轴的上方作矩形MNDE .若函数12y x t =+（t 为常数，0t >）的轴点函数2y mx nx t =++的顶点P 在矩形MNDE 的边上，求n 的值．【答案】（1）①；（2）5b =或3-；（3）1n =或n =14n = 【解析】 【分析】（1）求出函数1y x =-与坐标轴的交点，再判断这两个点在不在二次函数图象上即可； （2）求出函数y x c =+与坐标轴的交点，再由14OB OA =求出点B 坐标，代入二次函数解析式计算即可； （3）先求出M ，C 的坐标，再根据2y mx nx t =++的顶点P 在矩形MNDE 的边上分类讨论即可．【详解】（1）函数1y x =-交x 轴于()1,0，交y 轴于()0,1-，∵点()1,0、()0,1-都在21y x =-函数图象上∴①21y x =-为函数1y x =-的轴点函数；∵点()0,1-不在2y x x =-函数图象上∴②2y x x =-不是函数1y x =-的轴点函数；故答案为：①；（2）函数y x c =+交x 轴于(),0A c -，交y 轴于()0,c ， ∵函数y x c =+的轴点函数2y ax bx c =++∴(),0A c -和()0,c 都在2y ax bx c =++上，∵0c >∴OA c = ∵14OB OA =， ∴14OB c = ∴1,04B c ⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,04B c ⎛⎫ ⎪⎝⎭当1,04B c ⎛⎫-⎪⎝⎭时，把(),0A c -1,04B c ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入2y ax bx c =++得 221101640ac bc c ac bc c⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，解得5b =， 当1,04B c ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，把(),0A c -1,04B c ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入2y ax bx c =++得 221101640ac bc c ac bc c⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得3b =-， 综上，5b =或3-；（3）函数12y x t =+交x 轴于()2,0M t -，交y 轴于()0,C t ， ∵ON OC =，以线段MN 的长度为长、线段MO 的长度为宽，在x 轴的上方作矩形MNDE∴(),0N t ，(),2D t t ，()2,2E t t -, ∵函数12y x t =+（t 为常数，0t >）的轴点函数2y mx nx t =++ ∴()2,0M t -和()0,C t 在2y mx nx t =++上∴()()2022m t n t t =-+-+，整理得4210mt n -+= ∴122n mt =+∴2y mx nx t =++的顶点P 坐标为24,24n mt n m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∵函数2y mx nx t =++的顶点P 在矩形MNDE 的边上。
2022年江苏省盐城市中考数学试题(含答案解析)
2022年江苏省盐城市初中学业水平考试一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.（2022江苏盐城，1，3分）2022的倒数是（ ） A.2022-B.12022C.2022D.12022-2.（2022江苏盐城，2，3分）下列计算，正确的是（ ） A.23a a a +=B.236a a a ⋅=C.632a a a ÷=D.()326aa =3.（2022江苏盐城，3，3分）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）A. B. C. D.4.（2022江苏盐城，4，3分）盐城市图书馆现有馆藏纸质图书1600000余册.数据1600000用科学记数法表示为（ ） A.70.1610⨯B.71.610⨯C.61.610⨯D.51610⨯5.（2022江苏盐城，5，3分）一组数据2-，0.3，1，1-的极差是（ ） A.2 B.3 C.4 D.56.（2022江苏盐城，6，3分）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A.强B.富C.美D.高7.（2022江苏盐城，7，3分）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则ABC ∠与DEF ∠的关系是（ ）A.互余B.互补C.同位角D.同旁内角8.（2022江苏盐城，8，3分）“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测，点的距离值.如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（ ） A.40米 B.60米C.80米D.100米二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9.（2022江苏盐城，9，3x 的取值范围是__________.10.（2022江苏盐城，10，3分）已知反比例函数的图象经过点()2,3，则该函数表达式为__________.11.（202江苏盐城，1，3分）分式方程1121x x +=-的解为__________. 12.（2022江苏盐城，12，3分）如图，电路图上有A ，B ，C 3个开关和1个小灯泡，闭合开关C 或同时闭合开关A 、B 都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是__________.13.（2022江苏盐城，13，3分）如图，AB 、AC 是O 的弦，过点A 的切线交CB 的延长线于点D ，若35BAD ∠=︒，则C ∠=___________°.14.（2022江苏盐城，14，3分）如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转，使得点B 落在边CD 上的点B '处，线段AB 扫过的面积为___________.15.（2022江苏盐城，15，3分）若点(),P m n 在二次函数222y x x =++的图象上，且点P 到y 轴的距离小于2，则n 的取值范围是____________.16.（2022江苏盐城，16，3分）《庄子▪天下篇》记载“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如图，直线11:12l y x =+与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交直线2:l y x =于点1O ，过点1O 作y 轴的平行线交直线1l 于点1A ，以此类推，令1OA a =，112O A a =，，11n n n O A a --=，若12n a a a S +++≤对任意大于1的整数n 恒成立，则S 的最小值为___________.三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.（2022江苏盐城，17，6分）)3tan 451-+︒-.18.（2022江苏盐城，18，6分）解不等式组：()212,12142x x x x +≥+⎧⎪⎨-<+⎪⎩. 19.（2022江苏盐城，19，6分）先化简，再求值：()()()2443x x x +-+-，其中2310x x -+=. 20.（2022江苏盐城，20，8分）某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A 、B 、C ，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测.求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率.（用画树状图或列表的方法求解）21.（2022江苏盐城，21，8分）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发两人离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数关系如图所示.（1）小丽步行的速度为__________m/min ； （2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离.22.（2022江苏盐城，22，10分）证明：垂直于弦AB 的直径CD 平分弦以及弦所对的两条弧.23.（2022江苏盐城，23，10分）如图，在ABC △与A B C '''△中，点D 、D '分别在边BC 、B C ''上，且ACD A C D '''△△∽，若___________，则ABD A B D '''△△∽.请从①BD B D CD C D ''=''；②AB A B CD C D ''=''；③BAD B A D '''∠=∠这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明.24.（2022江苏盐城，24，10分）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育.综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比.（1）本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）（2）通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；（3）结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议.发射.如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA 是垂直于工作台的移动基座，AB 、BC 为机械臂，1OA =m ，5AB =m ，2BC =m ，143ABC ∠=︒.机械臂端点C 到工作台的距离6CD =m. （1）求A 、C 两点之间的距离； （2）求OD 长.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈ 2.24≈）26.（2022江苏盐城，26，12分） 【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图是其中一种方法的示意图及部分辅助线.在ABC △中，90ACB ∠=︒，四边形ADEB 、ACHI 和BFGC 分别是以Rt ABC △的三边为一边的正方形.延长IH 和FG ，交于点L ，连接LC 并延长交DE 于点J ，交AB 于点K ，延长DA 交IL 于点M .（1）证明：AD LC =；（2）证明：正方形ACHI 的面积等于四边形ACLM 的面积； （3）请利用（2）中的结论证明勾股定理. 【迁移拓展】（4）如图，四边形ACHI 和BFGC 分别是以ABC △的两边为一边的平行四边形，探索在AB 下方是否存在平行四边形ADEB ，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI 、BFGC 的面积之和.若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB （保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由.27.（2022江苏盐城，27，14分） 【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O 为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律. 【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上.【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O 为原点，过点O 的横线所在直线为x 轴，过点O 且垂直于横线的直线为y 轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示.当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为___________. 【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立. 【深度思考】小明继续思考：设点()0,P m ，m 为正整数，以OP 为直径画M ，是否存在所描的点在M 上.若存在，求m 的值；若不存在，说明理由.2022年江苏省盐城市初中学业水平考试答案一、选择题 1.B 2022的倒数是12022，故选B. 2.D a 与2a 不是同类项，无法合并，选项A 错误；235a a a ⋅=，选项B 错误；633a a a ÷=，选项C 错误；()326a a =，选项D 正确.故选D.3.B 四幅图片中只有B 中图片不能满足：将图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故选B.4.C 61600000 1.610=⨯.故选C.5.D 最大值3与最小值2-的差为()325--=，故选D.6.D 正方体的展开图中“城”“强”“富”“美”可组成正方体的前后左右面，所以“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D.7.A 如图，过点G 作GH 平行于BC ，则GHDE ，ABC AGH ∴∠=∠，DEF FGH ∠=∠， 90AGH FGH ∠+∠=︒，90ABC DEF ∴∠+∠=︒，故选A.8.C 由“跳眼法”的步骤可知被测物体与观测点的距离是横向距离的10倍.观察图形，横向距离大约是汽车长度的2倍，为8米，所以汽车到观测点的距离约为80米，故选C. 二、填空题 9.答案 1x ≥解析 根据二次根式的被开方数大于等于0，可得10x -≥，解得1x ≥. 10.答案 6y x=解析 点()2,3在反比例函数k y x =的图象上，则326k =⨯=.所以反比例函数表达式为6y x=. 11.答案 2x =解析 方程两边同乘()21x -得121x x +=-.解得2x =，经检验，2x =是原分式方程的根. 12.答案13解析 任意闭合一个开关，有3种等可能结果，只闭合A 或B 小灯泡不发亮，只闭合C 小灯泡发亮，所以任意闭合一个开关，小灯泡发亮的概率为13. 13.答案 35解析 如图，连接AO 并延长，交O 于点E ，连接BE .AE 为O 的直径，90ABE ∴∠=︒， 90E BAE ∴∠+∠=︒，AD 为O 的切线，90BAE BAD ∴∠+∠=︒，35E BAD ∴∠=∠=︒，根据圆周角定理得35C E ∠=∠=︒.14.答案π3解析 过点B '作B E AB '⊥，则B E BC '=，由旋转可知AB AB '=，因为22AB BC ==，所以2AB B E ''=，所以30BAB '∠=︒，所以线段AB 扫过的面积230π2π3603⋅⋅==. 15.答案 110n ≤<解析 点P 到y 轴的距离小于2，22m ∴-<<，点(),P m n 在二次函数222y x x =++的图象上，()222211n m m m ∴=++=++， ∴当1m =-时，n 有最小值为1.当2m =时，()221110n =++=，n ∴的取值范围为110n ≤<.16.答案 2 解析 方法一：直线2:l y x =与y 轴的夹角是45°，1OAO ∴△，112O A O △，…都是等腰直角三角形， 1OA O A ∴=，1121O A O A =，2232O A O A =，……点A 的坐标为()0,1，∴点1O 的横坐标为1， 当1x =时，131122y =⨯+=，∴点1A 的坐标为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 112131122O A O A ∴==-=， ∴点2O 的横坐标13122+=，当32x =时，1371224y =⨯+=，∴点2A 的坐标为37,24⎛⎫⎪⎝⎭，32227111424O A O A ∴==--=，…… 以此类推，得11OA a ==，11212O A a ==，22314O A a ==，33418O A a ==，……，11112n n n n O A a ---==，123111111122422n n n a a a a S --∴++++=++++=-≤， S ∴的最小值为2.方法二：设1l ，2l 的交点为B ，联立11,2,y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩ 解得2,2,x y =⎧⎨=⎩()2,2B ∴，过点B 作BD x ⊥轴于D 点， 由已知可得112211n n AOAO A O A O --，112231n nAO AO A O A Ox -轴，122n a a a BD ∴+++≤=，S ∴的最小值为2.三、解答题17.解析)3tan 451-+︒-311=+-3=.18.解析 解不等式212x x +≥+，得1x ≥，解不等式()12142x x -<+，得2x <， 所以不等式组的解集是12x ≤<.19.解析 原式221669x x x =-+-+2267x x =--.2310x x -+=，231x x ∴-=-，原式()()22372179x x =--=⨯--=-. 20.解析 解法一：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，故甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为6293=. 解法二：列表如下：6种，所以所求概率为6293=. 21.解析 （1）80.（2）解法1：小丽离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数表达式是()80030y x x =≤≤丽，小华离甲地的距离y （m ）与出发时间x （min ）之间的函数表达式是()1202400020y x x =-+≤≤华，两人相遇即y y =丽华时，801202400x x =-+，解得12x =， 当12x =时，80960y x ==丽（m ）. 答：两人相遇时离甲地的距离是960m.解法2：设小丽与小华经过t min 相遇，由题意得801202400t t +=，解得12t =， 所以两人相遇时离甲地的距离是8012960⨯=m. 答：两人相遇时离甲地的距离是960m. 22.解析 已知：如图，CD 是O 的直径，AB 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P .求证：PA PB =，AD BD =，AC BC =.证明：如图，连接OA 、OB . 因为 OA OB =，OP AB ⊥， 所以PA PB =，AOD BOD ∠=∠. 所以AD BD =，AOC BOC ∠=∠. 所以AC BC =.23.解析 若①BD B D CD C D''=''， 证明：因为ACD A C D '''△△∽，所以ADC A D C '''∠=∠，AD CDA D C D =''''， 所以ADB A D B '''∠=∠，因为BD B D CD C D ''=''，所以BD CD B D C D =''''， 所以AD BD A D B D =''''， 又ADB A D B '''∠=∠， 所以ABD A B D '''△△∽.选择②BA B A CD C D ''=''不能证明ABD A B D '''△△∽. 若③BAD B A D '''∠=∠， 证明：因为ACD A C D '''△△∽，所以ADC A D C '''∠=，所以ADB A D B '''∠=∠， 又BAD B A D '''∠=∠，所以ABD A B D '''△△∽. 24.解析 （1）抽样调查（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为3536.6%2540.4%4039.2%100%38.59%352540⨯+⨯+⨯⨯=++，样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为3548.0%2544.1%4047.5%100%46.825%352540⨯+⨯+⨯⨯=++.答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%.（2）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量.（答案不唯一，建议合理即可）25.解析 （1）解法1：如图1，连接AC ，过点C 作CF AB ⊥，交AB 的延长线于F . 在Rt BCF △中，18037CBF ABC ∠=︒-∠=︒，sin 37CFBC ︒=，所以sin37 1.2CF BC =⋅︒≈m ， cos37BFBC︒=，所以cos37 1.6BF BC =⋅︒≈m ， 在Rt ACF △中， 1.2CF =m ， 6.6AF AB BF =+=m ，根据勾股定理得 6.7AC ==≈m. 答：A 、C 两点之间的距离约6.7m.解法2：如图2，连接AC ，过点A 作AH BC ⊥，交CB 的延长线于H . 在Rt ABH △中，18037ABH ABC ∠=︒-∠=︒，sin 37AHAB ︒=，所以sin373m AH AB =⋅︒≈， cos37BHAB︒=，所以cos374m BH AB =⋅︒≈， 在Rt ACH △中，3AH =m ，6CH BC BH =+=m ，根据勾股定理得 6.7AC ==≈m ， 答：A 、C 两点之间的距离约6.7m.（2）如图2，过点A 作AG DC ⊥，垂足为G ，则四边形AGDO 为矩形，1GD AO ==m ，AG OD =，所以5CG CD GD =-=m ，在Rt ACG △中，AG =，5CG =m ，根据勾股定理得 4.5AG ==≈m.4.5OD AG ∴==m.答：OD 的长为4.5m.26.解析 （1）证明：由正方形ADEB 可得490B D ∠=︒，AD AB =，由正方形ACHI 可得90ACH CHI ∠=∠=︒，AC CH =，由正方形BFGC 可得90BCG CGF ∠=∠=︒，CB CG =，所以90CHL CGL ∠=∠=︒， 又因为90ACB ∠=︒，所以90HCG ∠=︒，所以四边形CGLH 是矩形，所以HL CG CB ==，在ABC △和CLH △中，AC CH =，90ACB CHL ∠=∠=︒，CB HL =，所以()ABC CLH SAS ≌△△，所以AB LC =，因为AD AB =，所以AD LC =.（2）证明：因为ABC CLH ≌△△，所以CAB HCL ∠=∠，又90ACH ∠=︒，所以90ACK HCL ∠+∠=︒，所以90ACK CAB ∠+∠=︒，所以90AKC ∠=︒，所以90BAD AKC ∠=∠=︒，所以AD LC . 因为四边形ACHI 是正方形，所以ACHI S AC HC =⋅正方形，AC IH ， 右AD LC ，所以四边形ACLM 是平行四边形，ACLM S AC HC =⋅四边形，ACHI ACLM S S ∴=正方形四边形. （3）证明：由正方形ADEB 可得AB DE ， 又AD LC ，所以四边形ADJK 是平行四边形，由（2）知，四边形ACLM 是平行四边形，由（1）知，AD LC =，所以ACHI ADJK ACLM S S S ==正方形平行四边形平行四边形，延长EB 交LG 于Q ，同理有BFGC KJEB CBQL S S S ==正方形平行四边形平行四边形，所以+ACHI BFGC ADEB ADJK KJEB S S S S S +==正方形正方形正方形平行四边形平行四边形.所以222AC BC AB +=.（4）如图为所求作的平行四边形ADEB .（方法中唯一，合理即可）27.解析 【分析问题】()3,4-或()3,4.【解决问题】小明的猜想成立.解法1：设半径为n 的圆与直线1y n =-的交点为P (),1x n -.因为OP n =，所以()2221x n n +-=，即221x n =-， 所以21122n x =+， 所以211122y n x =-=-上，小明的猜想成立. 解法2：设半径为n 的圆与直线1y n =-交点为(),1P x n -，因为OP n =，所以()2221x n n +-=，解得x =，所以()1P n -. 1x y n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，消去n ，得21122y x =-， ∴点在抛物线21122y x =-上，小明的猜想成立. 解法3：根据图中点的位置，猜想抛物线的对称轴是y 轴，所以设抛物线的解析式为2y ax c =+.在描出的点中，取两点，如)，)2， 代入得3152a c a c +=⎧⎨+=⎩，解得1212a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以21122y x =-，按规律所描的点为)1P n -或()1P n -，当x =时，211122y n =-=-，所以)1P n -在抛物线上，同理()1P n -在抛物线上， 所以点P 在抛物线21122y x =-上，小明的猜想成立. 【深度思考】存在所描的点在M 上，理由：设所描的点()()0N n n >在M 上，则MO MN =，因为0,2m M ⎛⎫⎪⎝⎭，所以(22222m m n ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 化简得221mn n n =++， 所以12m n n =++，因为m ，n 都是正整数，所以只有1n =，4m =满足要求.因此，存在唯一满足要求的m ，其值是4。
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2015年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2015?盐城）的倒数为（）C．D．2A．﹣2B．﹣2．（3分）（2015?盐城）如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）（2015?盐城）下列运算正确的是（）A．a3?b3=（ab）3B．a2?a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a54．（3分）（2015?盐城）在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．5．（3分）（2015?盐城）下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩6．（3分）（2015?盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°7．（3分）（2015?盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12B．9C．12或9D．9或78．（3分）（2015?盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）（2015?昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）（2015?盐城）因式分解：a2﹣2a= ．11．（3分）（2015?盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为千米．12．（3分）（2015?盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是．13．（3分）（2015?盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．14．（3分）（2015?盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为．15．（3分）（2015?盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为．16．（3分）（2015?盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．17．（3分）（2015?盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．18．（3分）（2015?盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2015?盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．20．（8分）（2015?盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．21．（8分）（2015?盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？22．（8分）（2015?盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．23．（10分）（2015?盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．24．（10分）（2015?盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．25．（10分）（2015?盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高米，且AC=米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．26．（10分）（2015?盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．27．（12分）（2015?盐城）知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？28．（12分）（2015?盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．2015年江苏省盐城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）（2015?盐城）的倒数为（）C．D．2A．﹣2B．﹣考倒数．点：分根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．析：解解：∵，答：∴的倒数为2，故选：D．点评：本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．（3分）（2015?盐城）如图四个图形中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．点评：本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）（2015?盐城）下列运算正确的是（）A．a3?b3=（ab）3B．a2?a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．点评：此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2015?盐城）在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是圆的几何体．解答：解：圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆；圆台的主视图、左视图是等腰梯形，俯视图是圆环；圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点；球的主视图、左视图、俯视图都是圆．故选D点评：本题考查了三视图，关键是根据学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力的培养．5．（3分）（2015?盐城）下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩考点：随机事件．分析：根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．解答：解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，6．（3分）（2015?盐城）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．85°B．75°C．60°D．45°考点：平行线的性质．分析：首先根据∠1=60°，判断出∠3=∠1=60°，进而求出∠4的度数；然后对顶角相等，求出∠5的度数，再根据∠2=∠5+∠6，求出∠2的度数为多少即可．解答：解：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．7．（3分）（2015?盐城）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A．12B．9C．12或9D．9或7考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可．解答：解：∵一个等腰三角形的两边长分别是2和5，∴当腰长为2，则2+2＜5，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12．故选：A．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．8．（3分）（2015?盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．解答：解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点P在不同的线段上△ABP的面积S与时间t 的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）（2015?昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．10．（3分）（2015?盐城）因式分解：a2﹣2a= a（a﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：先确定公因式是a，然后提取公因式即可．解答：解：a2﹣2a=a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．点评：本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可．11．（3分）（2015?盐城）火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为×107千米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将56 000 000用科学记数法表示为×107．故答案为：×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015?盐城）一组数据8，7，8，6，6，8的众数是8 ．考点：众数．分析：根据众数的定义求解即可．解答：解：数据8出现了3次，出现次数最多，所以此数据的众数为8．故答案为8．点评：本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．13．（3分）（2015?盐城）如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．解答：解：添加条件为DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加条件为∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．14．（3分）（2015?盐城）如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 5 ．考点：三角形中位线定理．分析：由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，于是易求△DEF的周长．解答：解：如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=×10=5．故答案为5．点评：本题考查了三角形中位线定理．解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．15．（3分）（2015?盐城）若2m﹣n2=4，则代数式10+4m﹣2n2的值为18 ．考点：代数式求值．分析：观察发现4m﹣2n2是2m﹣n2的2倍，进而可得4m﹣2n2=8，然后再求代数式10+4m﹣2n2的值．解答：解：∵2m﹣n2=4，∴4m﹣2n2=8，∴10+4m﹣2n2=18，故答案为：18．点评：此题主要考查了求代数式的值，关键是找出代数式之间的关系．16．（3分）（2015?盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3＜r ＜5 ．考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．17．（3分）（2015?盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为．考点：弧长的计算；含30度角的直角三角形．分析：连接AE，根据直角三角形的性质求出∠DEA的度数，根据平行线的性质求出∠EAB的度数，根据弧长公式求出的长度．解答：解：连接AE，在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴的长度为：=，故答案为：．点评：本题考查的是弧长的计算和直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和弧长公式是解题的关键．18．（3分）（2015?盐城）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：连接DE1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==得出S△ABM：1S△ABE1=n+1：2n+1，最后根据S△ABM：=n+1：2n+1，即可求出S△ABM．解答：解：如图，连接DE1，设AD1、BE1交于点M，1∵AE1：AC=1：n+1，∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1，∴S△ABE1=，∵==，∴=，∴S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1，∴S△ABM：=n+1：2n+1，∴S△ABM=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（8分）（2015?盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（）0+2cos60°（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．考点：实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．分析：（1）利用绝对值的求法、0指数幂及锐角三角函数的知识代入求解即可；（2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可求得不等式的解集．解答：解：（1）原式=1﹣1+2×=1；（2）原不等式可化为3x﹣2＜x+4，∴3x﹣x＜4+2，∴2x＜6，∴x＜3．点评：本题考查了实数的运算、零指数幂、解一元一次不等式的知识，解题的关键是了解不等式的性质等，难度不大．20．（8分）（2015?盐城）先化简，再求值：（1+）÷，其中a=4．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=?=?=，当a=4时，原式==4．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（8分）（2015?盐城）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200 名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36 °；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由图①知A类人数30，由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．解答：解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60，如图所示，（3）20÷200==10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．点评：此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．22．（8分）（2015?盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）画出树状图，根据图形求出点P所有可能的坐标即可；（2）只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是得到P（点P在一次函数y=x+1==．的图象上）解答：解：（1）画树状图如图所示：∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．点评：本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10分）（2015?盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．考点：切线的判定．分析：（1）根据圆周角定理即可得到结论；（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论．解答：（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，连接OE构造全等三角形是解题的关键．24．（10分）（2015?盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC=OA，求△OBC的面积．考点：两条直线相交或平行问题；勾股定理．分析：（1）联立两一次函数的解析式求出x、y的值即可得出A点坐标；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中根据勾股定理求出OA的长，故可得出BC的长，根据P（a，0）可用a表示出B、C的坐标，故可得出a的值，由三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵由题意得，，解得，∴A（4，3）；（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5．∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8，∴S△OBC=BC?OP=×7×8=28．点评：本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线．构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（10分）（2015?盐城）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高米，且AC=米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）在Rt△ABE中，由tan60°==，即可求出AB=10?tan60°=米；（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=米，那么CF=AF﹣AC=米，CH=CF=米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳．解答：解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°==，∴AB=10?tan60°=10≈10×=米．即楼房的高度约为米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°==1，此时的影长AF=AB=米，∴CF=AF﹣AC=﹣=米，∴CH=CF=米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．点评：本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．26．（10分）（2015?盐城）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．考点：四边形综合题．分析：（1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，R t△PME≌R t△PNF，问题即可得证；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值解直角三角形即可解决问题．解答：解：（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，∵PE=PF，∴FG=EG=EF=，∠FPG=，在△FPG中，sin∠FPG===，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，DC=BC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴PM=PN，在R t△PME于R t△PNF中，，∴R t△PME≌R t△PNF，∴FN=EM，在R t△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AP?cos30°=3，同理AN=3，∴AE+AF=（AM﹣EM）+（AN+NF）=6；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值，设AC与EF交于点O，∵PE=PF，∴OF=EF=2，∵∠FPA=60°，∴OP=2，∵∠BAD=60°，∴∠FAO=30°，∴AO=6，∴AP=AO+PO=8，同理AP′=AO﹣OP=4，∴AP的最大值是8，最小值是4．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．（12分）（2015?盐城）知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到，其对称中心坐标为（1，1）．灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？考点：反比例函数综合题．分析：理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的图象平移变换的规律：上加下减．由此得到答案：。