力矩分配法求恒荷载作用下的弯矩值
力矩分配法
u B
---不平衡力矩,顺时针为正
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两 端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正.
M
F AB
ql 2
/ 12
100kN .m
M
F BA
100kN .m
M
F BC
M
F CB
0
M
u B
M
F BA
M
F BC
100kN.m
放松状态:需借助分配系数,
传递系数等概念求解
q 12kN / m B
ql 2
/ 12
100kN .m
A EI
B EI
C
M
F BA
100kN .m
10m
10m
M
F BC
M
F CB
0
放松状态:
q 12kN / m
M
u B
M
d BA
BA
(
M
u B
)
57.1
M
d BC
BC
(
M
u B
)
42.9
M
C AB
CM BA
28.6
M
C CB
0
28.6
传 递
M
C CB
0
M 128.6 42.9 42.9 0
最终杆端弯矩:
M AB 100 28.6 128.6
q 12kN / m 42.9
M BA 100 57.1 42.9
M
电大土木工程力学形成性考核册答案
2018年土木工程力学（本）形成性考核册土木工程力学（本）形成性考核册作业一一、选择题（每小题2分，共20分）1．三刚片组成几何不变体系的规则是（B）A 三链杆相联，不平行也不相交于一点B 三铰两两相联，三铰不在一直线上C 三铰三链杆相联，杆不通过铰D 一铰一链杆相联，杆不过铰2．在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（C）A 可变体系B 瞬变体系C 无多余约束的几何不变体系D 有多余约束的几何不变体系3．瞬变体系在一般荷载作用下，（C）A产生很小的内力 B不产生内力C产生很大的内力 D不存在静力解答4．已知某体系的计算自由度W=-3，则体系的（ D ）A自由度为3 B自由度等于0C 多余约束数等于3D 多余约束数大于等于35．不能作为建筑结构使用的是（D）A无多余约束的几何不变体系B有多余约束的几何不变体系C 几何不变体系 D几何可变体系6．图示桁架有几根零杆（ D ）10．三铰拱在集中力作用下其合理拱轴线形状是（D）A 折线B 圆弧C 双曲线D 抛物线二、判断题（每小题2分，共20分）1．多余约束是体系中不需要的约束。
（?）2．如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。
（?）3．两根链杆的约束作用相当于一个单铰。
（?）4．一个体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。
（?）5．两刚片用三链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。
（?）6．图示两个单跨梁，同跨度同荷载。
但横截面形状不同，故其内力也不相同。
（√）7．三铰拱的矢高f越大，水平推力也越大。
（?）8．求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。
（?）9．某荷载作用下桁架可能存在零杆，它不受内力，因此在实际结构中可以将其去掉。
（ ? ） 10．试判断下列弯矩图是否正确。
（ ?）三、试对图示平面体系进行几何组成分析。
（每小题5分，共20分） １． ２． ３．４．1．解：由二元体分析法原结构是一个无多余约束的几何不变体系。
框架结构计算
1.恒荷载作用下内力计算1.1梯形（三角形）、均布恒荷载作用下简支梁支座剪力和跨中弯矩(kN)(kN-m)式中g 1—梁上均布荷载值（kN/m)；g 2—梁上梯形（三角形）分布荷载值（kN/m)。
各梁内力计算结果如表1.1表1.1 恒荷载作用下框架梁按简支计算的梁端剪力和跨中弯矩g 1g 2V A0V B0l M AB0g 1g 2V B0r M BC06 3.4015.5241.6341.6375.30 2.709.959.597.291～517.5512.6478.2578.25127.842.708.108.446.33AB 梁 l =6m a =0.325层次BC 梁 l =2.5m a =0.51.2恒荷载作用下框架弯矩计算梯形（三角形）恒荷载化作等效均布荷载g =g 1+（1-2a 2+a 3）g 2 （kN/m ） 梁端固端弯矩（kN-m ）梁固端弯矩计算结果如表1.2表1.2 框架梁恒荷载作用下固端弯矩计算表g 1g 2gM g 1g 2g M M m 6 3.4015.5216.1748.52 2.709.958.92 4.65-2.641～517.5512.6427.9583.86 2.708.107.764.04-2.29AB 梁 l =6m a =0.325BC 梁 l =2.5m a =0.5层次框架结构利用弯矩二次分配法的计算过程和结果见图1.1。
1.3恒荷载作用下框架剪力计算 梁： （AB 梁）；柱：式中：V —计算截面剪力（kN ）； V 0—梁计算截面在简支条件下剪力（kN ）； M l 、M r —分别为AB 梁左右两端弯矩值（kN-m ）。
M t 、M b —分别为计算截面所在柱的上下两端弯矩值（kN-m ）。
图 1.1 恒荷载作用下弯矩二次分配法计算过程框架各杆件剪力计算结果见表1.3。
表1.3 框架梁柱在恒荷载作用下的杆端剪力值1.4 恒荷载作用下柱轴力值计算柱轴力根据上层柱传来轴力、节点两（一）侧梁端剪力、节点集中荷载的和求得。
弯矩 计算公式
弯矩计算公式
弯矩的计算公式可以根据不同的情境和需求进行选择。
以下是一些常用的弯矩计算公式：
1.均布荷载弯矩计算公式：M=(q*L^2)/8，其中q为均布荷载的重量，L为均
布荷载作用的长度。
2.点荷载弯矩计算公式：M=(PL^3)/3E，其中P为点荷载的集中力，L为集中
力作用的长度，E为材料的弹性模量。
3.梁的弯矩计算公式：M=F*L，其中F为梁受到的力，L为力臂。
4.简支梁的弯矩计算公式：M=(PL^2)/4，其中P为简支梁受到的集中力，L
为简支梁的跨度。
5.斜梁的弯矩计算公式：M=FLsinθ，其中F为斜梁受到的力，L为斜梁的长
度，θ为斜梁与水平面的夹角。
需要注意的是，不同的弯矩计算公式适用于不同的情境和条件，具体应用需要根据实际情况进行选择。
同时，还需要考虑材料的物理性质、几何形状和受力状态等因素的影响。
第9章弯矩分配法
• 转动刚度不仅与杆件的弯曲线刚度 i EI l 有关，而且与杆件另一端（又称远端）的支承条件有关。 • 远端为固定支座：SAB 4i • 远端为铰支座： SAB 3i • 远端为定向滑动支座： SAB i
⑴AD杆件的处理：
（M图略）
DM端AgD的链?杆只SA产D 生 轴? 力，故
M
g AD
20kN 2m
40kNm,
SAD 0 。
⑵AC杆件的处理：
CS端AC既无?线C位C移A 又?无角位移，相当于固定端，故
S AC
4iAC
4 5EI 5
4
EI,
1 CCA 2
。
2020/5/17
弯矩分配法
弯矩分配法的分配单元数量与位移法的基本未知量数量是统一的。 理论上讲，弯矩分配法即适用于超静定结构，也适用于静定结构， 但具体应用中，如结构含有内力静定部分，应尽可能先简化结构， 以减少计算工作量。
⑵B结点的集中外力矩如何处理？
B点增加附加刚臂后，刚臂上的约束力矩，即结点不平衡力矩为
M
u B
41
M
A 1 i
A SAB 4i
M BA 2i B
A 1 i
A SAB 3i
M BA 0 B
A 1 i
A SAB i
M BA i B
2020/5/17
弯矩分配法
▪ 放松状态内力分析
✓ 传递系数：AB杆件仅A端发生转角时，B端弯矩与A端弯矩之比，称为从A到B的弯矩传递系数，记为 CAB 。
• 弯矩分配法中，结点转动在远端产生的弯矩可通过近端弯矩乘以传递系数得到。
大连理工大学结构力学复试真题全集98-05
q
F
E
D
C
4m
6m
A B
2m
4m
3m
十：以知连续梁各杆 EI = 5kN ⋅ m 2 ，支座 2，3 分别发生竖向位移如图，已求得结点转角为
{Δ}3x = [− 0.00258 0.00314 ] 0.00203 T (rad)，求作连续梁的弯矩图。
I(0,0) 1
2(0,1) 2 3(0,2) 3 4(0,3)
1题
2题
3；图示结构在均布荷载作用下，支座 A 右侧截面剪力为______________.
q
A
a
a
a
a
4 ： 单 自 由 度 体 系 自 由 震 动 时 ， 实 测 震 动 5 周 后 振 幅 衰 减 为 y5 = 0.04 y0 ， 则 阻 尼 比 为
ξ =__________。 δ j
四：计算分析 求图示行架各杆轴力和反力 。
的目的。（ ）
4：图示结构，EI=常数，结点 K 的转角ϕ K
=
qa 3 96EI
（顺时针方向）
（
）
a
a
a
a
二：选择题
1：图示体系为*（
）
A ：几何不变，无多余约束。
B 几何不变有多余约束，
C； 几何常变
D：几何瞬变
2：图示结构（f 为柔度）；
A： M A > M C
B： M A = M C
C： M A < M C
j
B：当且仅当δ j = 1时引起的与δ i 相应的杆端力。
C：当δ j = 1时引起的δ i 相应的杆端力。
D：当 δ i
= 1 时引起的δ
相应的杆端力。
第六章-框架在竖向荷载作用下的内力分析
第六章框架在竖向荷载作用下的内力分析（采用弯矩二次分配法）6.1 计算方法和荷载传递路线1. 计算方法框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用力矩分配法，因为框架结构对称，荷载对称；又属于奇数跨，故在对称轴上梁的截面只有竖向位移（沿对称轴方向）没有转角。
对称截面可取为滑动端。
弯矩二次分配法是一种近似计算方法，即将各节点的不平衡弯矩同时作分配和传递，并以两次分配为限。
（取一榀横向框架）2. 荷载传递路线2700对于边跨板，为7.2 m×4.5m,由于7.2/4.5<3.0 所以按双向板计算对于中跨板，为 4.5m×2. 7m,由于 4.5/2.7 〈3.0 所以按双向板计算6.2 竖向荷载计算5.2.1 A-B(C-D) 轴间框架梁板传至梁上的三角形或梯形荷载等效为均布荷载。
1. 屋面板传载恒载： 5.0 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=18.85kN/m活载：0.5 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=1.89kN/m2. 楼面板传荷载恒载： 3.99 ×4.5/2 ×(1-2 × 0.31 2+0.31 3) ×2=15.08kN/m活载： 2.0 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=7.56kN/m3. 梁自重： 5.46 kN/mA-B(C-D) 轴间框架梁均布荷载为：屋面梁：恒载=梁自重+板传荷载=5.46 kN/m+18.85 kN/m=24.31 kN/m 活载=板传荷载=1.89 kN/m楼面梁：恒载=梁自重+板传荷载=5.46 kN/m+15.08 kN/m=20.54 kN/m 活载=板传荷载=7.56 kN/m5.2.2 B-C 轴间框架梁1. 屋面板传载恒载： 5.0 ×2.4/2 ×5/8 ×2=8.44kN/m活载：0.5 ×2.7/2 ×5/8 ×2=0.84kN/m2. 楼面板传荷载恒载： 3.99 ×2.7/2 ×5/8 ×2=6.73kN/m活载： 2.0 ×2.7/2 ×5/8 ×2=4.22kN/m3. 梁自重： 3.9kN/mB-C 轴间框架梁均布荷载为：屋面梁：恒载=梁自重+板传荷载=3.9 kN/m+8.44kN/m=12.34kN/m 活载=板传荷载=0.84kN/m楼面梁：恒载=梁自重+板传荷载=3.9 kN/m+6.73kN/m=10.63kN/m 活载=板传荷载=4.22kN/m6.3 框架计算简图g=24.31KN/m g=12.34KN/m g=24.31KN/m(q=1.89KN/m)2700框架计算简图6.4. 梁固端弯矩梁端弯矩以绕杆端顺时针为正，反之为负。
结构计算书(弯矩二次分配法)
Press to use function to is divided into a building4 F.Include common classroom, speech classroom, tiny machine classroom, movable room, big board room, teacher's office, and executive office...etc., It has four stories, and the heights of stories are all 3.9 meters. The height of the whole building is 16.1 meters.This building fire prevention grade is second class, the anti- earthquake establishes to defend earthquake intensity 6 degrees.
（二）计算简图………………………………………………………………………19
四恒荷载内力计算
（一）恒荷载计算……………………………………………………………………21
（二）恒荷载作用下内力计算………………………………………………………26
五活荷载内力计算（屋面布活荷载）
（一）活荷载计算……………………………………………………………………31
（二）活荷载作用下内力计算………………………………………………………33
六风荷载内力计算
（一）风荷载计算……………………………………………………………………39
期末复习题——结构力学春季
2014年春季《结构力学》重点题一. 判断题1.如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。
答：正确：体系缺少必要的约束2.两根链杆的约束作用相当于一个单铰。
答：错误连接两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰（瞬铰）的约束作用。
3.每一个无铰封闭框都有3个多余约束。
答：正确4.连接4个刚片的复铰相当于4个约束。
答：错误相当于（4-1）=3个单铰，相当于6个约束。
5.一体系是有n个自由度的几何可变体系，那么加入n个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。
答：错误仅满足几何不变的必要条件，是否几何不变还要看约束布置得是否合理。
6.图示结构仅AB段有内力。
答：错误 AB不是几何不变部分，不能平衡外力。
7.图示结构仅AB段有内力。
答：正确 AB是几何不变部分，能平衡外力。
8.外力作用在基本部分上时，附属部分的内力、变形和位移均为零。
答：错误附属部分不受力、不变形，但要随基本部分发生刚体位移。
9.静定结构满足平衡方程的内力解答是唯一正确的内力解答。
答：正确10.对于静定结构，局部能平衡外力时，其它部分不受力。
正确11.无荷载就无内力，这句话只适用于静定结构，不适用于超静定结构。
答正确12.求超静定结构的位移时，可将虚拟单位荷载加载任意静定的基本体系上。
答正确13.超静定结构支座移动时，如果刚度增大一倍，内力也增大一倍，而位移不变。
答正确支座移动产生的内力与刚度的绝对值成正比，所以刚度增大一倍，内力也增大一倍；由公式：it MMds RC EI∆=∑-∑⎰可见支座移动引起的位移与刚度无关。
14.静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。
答正确15.结构发生了变形，必然会引起位移，反过来，结构有位移必然有变形发生。
答：错误静定结构支座移动时，整个结构发生刚体运动，并无变形发生。
16.位移法典型方程的物理含义是基本体系附加约束中的反力和反力矩等于零，实质上是原结构的平衡条件。
答：正确17.位移法的基本未知量与超静定次数有关，位移法不能计算静定结构。
力矩分配法
μ1A=S1A/(S1A+S1C)=0.4
μ1C=S1C/(S1A+S1C)= 0.6 将分配系数写入图21.3(c)结点1处。
(3) 进行力矩的分配和传递，求最后杆端弯矩。
① 结点力的约束力矩MF1=MF1A+MF1C=-7.5kN· m，将 其反号并乘以分配系数，便得到各杆近端的分配弯矩。
图21.2
图21.3
21.2 用力矩分配法计算连续梁和结 点无侧移刚架
对于具有多个刚结点的连续梁和无侧移的刚架， 只要逐次对每一个结点应用上一节的基本运算，就 可求出各杆端弯矩。
【例21.3】试用力矩分配法作图21.4(a)所示连续梁的弯矩 图。
【解】（1） 计算分配系数 结点B： SBA=3iBA=3×4EI/2=6EI SBC=4iBC=4×9EI/3=12EI μBA=SBA/(SBA+SBC)=1/3 μBC=SBC/(SBA+SBC)=2/3
所以分配系数计算正确。
根据公式(21.1)计算各杆近端的分配弯矩： MμBA=μBA· B=0.5×(-80)kN· M m=-40kN· m
MμBC=μBC· =0.5×(-80)kN· m=-40kN· m MB
然后计算各杆远端的传递弯矩：
MCAB=CBA· μBA=0 M MCCB=CBC· μBC=1/2×(-40)kN· M m=-20kN· m (3) 最后将各杆端的固端弯矩(图21.2(b))与分配弯矩、 传递弯矩(图21.2(c))相加，即得各杆端的最后弯矩值： MAB=MFAB+MCAB=0 MBA=MFBA+MμBA=(180-40) kN· m=140kN· m
由结点B的平衡条件∑MB=0求得约束力矩： MFB=MFBA+MFBC