2019-2020学年江西省南昌市东湖区八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2019-2020学年江西省南昌市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江西省南昌市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠1C．x＞1D．x≥0且x≠1 2．在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AC＝BD D．∠C+∠D＝180°3．若五名女生的体重（单位：kg）分别为40，43，41，45，45，则这五位女生体重的中位数和众数分别是（）A．43和2B．43和45C．45和43D．41和454．若（4+）•x＝y，且y为整数，则x的值可以是（）A．B．4+C．4﹣D．2﹣5．若直线y＝﹣2x+1向左平移2个单位，则得到的直线解析式是（）A．y＝﹣2x﹣3B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x+56．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值是（）A．4.8B．3.6C．2.4D．1.27．若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（）A．3.4B．3.6C．3.8D．48．如图，在△ABC中，AB＝AC＝m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（）A．m2B．m2+1C．2m2D．（m+1）2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．最简二次根式与能合并，则x＝10．在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝7，AB＝9，则AC＝．11．若直线y＝kx+b经过点（2，0），且与直线y＝﹣2x相交于点（1，a），则两直线与y 轴所围成的三角形面积是．12．如图，在正方形ABCD中，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为3，l2与l3的距离为5，则正方形ABCD的边长是．13．若5个整数由小到大排列后，中位数为4，最大数为6，则这5个整数的和最大的值可能是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB为边向外作等腰直角三角形ABD，则CD的长可以是．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（1）计算：；（2）化简：．16．某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如图的统计图，根据图中提供信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数是，众数是，平均数是；（2）若该校共有学生2000人，请估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．17．如图，在菱形ABCD中，BE是AD边上的高，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，当BD＝AB时，作△BCD的边BC上的中线DF；（2）在图2中，当BD≠AB时，作△ABD的边AB上的高DG．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班：85，86，82，91，86；八（2）班：80，85，85，92，88．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）班86b86d八（2）班a85c15.6（1）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由．20．某文具店计划购进A，B两种计算器共60个，若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的2倍，且不超过B种计算器数量的3倍．（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若销售每个A种计算器可获利润20元，销售每个B种计算器可获利润35元，则哪一种方案获得利润最大？最大的总利润是多少？21．在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，点E是边CD上一点，将△AED沿AE所在直线折叠，使点D落在点F处．（1）如图1，当点F落在对角线AC上时，求CF的长；（2）如图2，当点F落在边BC上时，求CE的长；（3）如图3，当点E为CD的中点，且AF的延长线交BC于点G时，求CG的长．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y ＝x+b相交于点C（2，m）．（1）求点A、B的坐标；（2）求m和b的值；（3）若直线y＝x+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0且x≠1C．x＞1D．x≥0且x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：依题意，得，解得x≥0且x≠1，故选：D．2．在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AC＝BD D．∠C+∠D＝180°【分析】根据平行四边形的对边平行、对角线互相平分和对边相等进行判断．解：A、在▱ABCD中，AB∥CD，所以A选项的结论正确，不符合题意；B、在▱ABCD中，∠B＝∠D，所以B选项的结论正确，不符合题意；C、在▱ABCD中，AC不一定等于BD，所以C选项的结论错误，不符合题意；D、在▱ABCD中，∠C+∠D＝180°，所以D选项的结论正确，不符合题意．故选：C．3．若五名女生的体重（单位：kg）分别为40，43，41，45，45，则这五位女生体重的中位数和众数分别是（）A．43和2B．43和45C．45和43D．41和45【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．解：将数据从小到大排列为：40，41，43，45，45，众数为45；中位数为43．故选：B．4．若（4+）•x＝y，且y为整数，则x的值可以是（）A．B．4+C．4﹣D．2﹣【分析】直接把各选项中x的值代入，进而计算得出答案．解：A、当x＝时，（4+）•x＝（4+）×＝4+3＝y，此时y不是整数，不合题意；B、当x＝4+时，（4+）•x＝（4+）×（4+）＝19+8＝y，此时y不是整数，不合题意；C、当x＝4﹣时，（4+）•x＝（4+）×（4﹣）＝13＝y，此时y是整数，符合题意；D、当x＝2﹣时，（4+）•x＝（4+）×（2﹣）＝5+2＝y，此时y不是整数，不合题意；故选：C．5．若直线y＝﹣2x+1向左平移2个单位，则得到的直线解析式是（）A．y＝﹣2x﹣3B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x+5【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知：直线y＝﹣2x+1向左平移2个单位，得到直线的解析式为：y＝﹣2（x+2）+1，即y＝﹣2x﹣3．故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值是（）A．4.8B．3.6C．2.4D．1.2【分析】根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF＝AP，垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即EF的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．解：∵四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，OE＝OF，∵当AP的值最小时，EF的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即OF的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝5．∵AB＝3，AC＝4，∴5AP＝3×4，∴AP＝．∴OF＝EF＝，故选：D．7．若有一组数据：1，2，4，8，a，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（）A．3.4B．3.6C．3.8D．4【分析】根据中位数的定义得出a的值，再根据平均数的计算公式即可得出答案．解：∵整数a是这组数据中的中位数，∴a＝2、3、4，当a＝2时，这组数据的平均数是（1+2+2+4+8）＝3.4，当a＝3时，这组数据的平均数是（1+2+3+4+8）＝3.6，当a＝4时，这组数据的平均数是（1+2+4+4+8）＝3.8，∴这组数据的平均数不可能是4；故选：D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝m，P为BC上任意一点，则PA2+PB•PC的值为（）A．m2B．m2+1C．2m2D．（m+1）2【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，利用勾股定理表示出AB、AP的长，再根据D是BC的中点，整理得到AB2﹣AP2＝PB•PC，把AB＝m代入求解即可．解：作AD⊥BC交BC于D，AB2＝BD2+AD2①AP2＝PD2+AD2②①﹣②得：AB2﹣AP2＝BD2﹣PD2，∴AB2﹣AP2＝（BD+PD）（BD﹣PD），∵AB＝AC，∴D是BC中点，∴BD+PD＝PC，BD﹣PD＝PB，∴AB2﹣AP2＝PB•PC．∴PA2+PB•PC＝AB2＝m2．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．最简二次根式与能合并，则x＝1【分析】根据同类二次根式的定义得出关于x的方程，求出x的值即可．解：∵最简二次根式与能合并，∴与是同类二次根式，∴3﹣x＝3x﹣1，解得x＝1，故答案为：1．10．在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝7，AB＝9，则AC＝4．【分析】直接运用勾股定理解答．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝7，AB＝9，∴AC＝＝＝4．故答案是：4．11．若直线y＝kx+b经过点（2，0），且与直线y＝﹣2x相交于点（1，a），则两直线与y 轴所围成的三角形面积是2．【分析】首先确定a，然后利用待定系数法确定直线y＝kx+b的解析式，即可求得与y 轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积．解：把（1，a）代入y＝﹣2x中，得a＝﹣2，把点（1，﹣2），B（2，0）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函数的解析式是y＝2x﹣4；∴直线y＝kx+b与y轴的交点为（0，﹣4）∴两直线与y轴所围成的三角形面积是：＝2，故答案为2．12．如图，在正方形ABCD中，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3．若l1与l2的距离为3，l2与l3的距离为5，则正方形ABCD的边长是．【分析】过A、C点分别作l2的垂线段AM、CN，证明△ABM≌△BCN，得到CN＝BM ＝5，AM＝BN＝3，由勾股定理可求解．解：过A、C点分别作l2的垂线段AM、CN，∵∠ABM+∠CBN＝90°，∠ABM+∠BAM＝90°，∴∠CBN＝∠BAM．又∠AMB＝∠BNC，AB＝BC，∴△ABM≌△BCN（AAS）．∴CN＝BM＝5，AM＝BN＝3，∴AB＝＝＝，故答案为：．13．若5个整数由小到大排列后，中位数为4，最大数为6，则这5个整数的和最大的值可能是24．【分析】根据中位数为4，得出它的前面两个最大整数是4和4，再根据最大数为6，得出4后面两个整数是6和6，最后把这些数相加即可得出答案．解：据题意得其中有两个数一定是4，6，又∵这5个数是整数，并且从小到大排列，所以前面两个数都是4和后面两个数都是6时，这5个整数的和最大；∴这5个整数可能的最大值是24；故答案为：24．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB为边向外作等腰直角三角形ABD，则CD的长可以是2或2或3．【分析】先分类讨论：（1）AB＝BD，（2）AB＝AD，（3）AD＝BD，分别计算CD的值，即可解题．解：（1）如图1所示，当∠ABD＝90°，AB＝BD时，作DE⊥BC，与CB的延长线交于点E，∵∠CAB+∠ABC＝90°，∠ABC+∠DBE＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，在△BED和△ACB中，，∴△BED≌△ACB（AAS），∴BE＝AC＝4，DE＝BC＝2，∴CE＝2+4＝6，∴CD＝；（2）如图2所示，当∠BAD＝90°，AB＝AD时，过点D作作DE⊥CA，与CA的延长线交于点E，∵∠CAB+∠ABC＝90°，∠BAC+∠DAE＝90°，∴∠ABC＝∠DAE，在△DEA和△ACB中，，∴△DEA≌△ACB（AAS），∴DE＝AC＝4，AE＝BC＝2，∴CD＝；（3）如图3所示，连接CD．当AD＝BD时，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥CB，与CB的延长线交于F，∵∠C＝∠DFC＝∠DEC＝90°，∴∠EDF＝90°，∵∠ADE+∠BDE＝90°，∠BDF+∠BDE＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF，DE＝DF，∵DE⊥AC，DF⊥CF，∴∠DCE＝∠DCF＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴AC+BC＝AE+CE+CF﹣BF＝2CE．∴CE＝3，∴CD＝3．综上所述，CD的长是2或3或2；故答案为：2或3或2．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（1）计算：；（2）化简：．【分析】（1）直接化简二次根式进而利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接化简二次根式进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2×2÷4＝8÷4＝2；（2）原式＝2+3﹣2＝3．16．某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如图的统计图，根据图中提供信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数是2h，众数是2h，平均数是 2.34h；（2）若该校共有学生2000人，请估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．【分析】（1）一共调查12+20+10+5+3＝50人，阅读时间就有50个数据，处在第25、26位的两个数都是2h，因此中位数是2h，平均数利用计算公式进行计算即可．（2）样本估计总体，样本中阅读不少于3h的占，因此根据总体占比也是，进而求出结果．解：（1）把50个读书时间排序后处在第25、26位的数都是2h，因此中位数是2h，阅读时间为2小时的最多，所以众数为2h，＝＝2.34（h）．故答案为：2h，2h，2.34h．（2）2000×＝720（人）．答：该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数为720人．17．如图，在菱形ABCD中，BE是AD边上的高，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．（1）在图1中，当BD＝AB时，作△BCD的边BC上的中线DF；（2）在图2中，当BD≠AB时，作△ABD的边AB上的高DG．【分析】（1）连接AC交BD于O，作直线EO交BC于F，连接DF，线段DF即为所求．（2）连接CA，延长BE交CA的延长线于J，连接DG，延长BA交DJ于G，线段DG 即为所求．解：（1）如图，线段DF即为所求．（2）如图，线段DG即为所求．18．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA＝∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF＝∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．为了参加“中小学生诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班：85，86，82，91，86；八（2）班：80，85，85，92，88．通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）班86b86d八（2）班a85c15.6（1）直接写出表中a，b，c，d的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数以及方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据平均数、中位数、众数与方差的意义分别进行分析，即可得出答案．解：（1）八（2）班的平均分a＝（80+85+85+92+88）÷5＝86，将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：82，85，86，86，91，则中位数b＝86，85出现了2次，次数最多，所以众数c＝85．八（1）班的方差d＝[（85﹣86）2+（86﹣86）2+（82﹣86）2+（91﹣86）2+（86﹣86）2]÷5＝8.4；（2）八（1）班中位数86分高于八（2）班中位数85分，说明八（1）班成绩更好；八（1）班众数86分高于八（2）班众数85分，说明八（1）班成绩更好；八（1）班方差8.4小于八（2）班方差15.6，说明八（1）班成绩更稳定；两个班的平均分都是86分，成绩一样；综上得知，八（1）班前5名同学的成绩较好．20．某文具店计划购进A，B两种计算器共60个，若购进A种计算器的数量不少于B种计算器数量的2倍，且不超过B种计算器数量的3倍．（1）该文具店共有几种进货方案？（2）若销售每个A种计算器可获利润20元，销售每个B种计算器可获利润35元，则哪一种方案获得利润最大？最大的总利润是多少？【分析】（1）设未知数，列一元一次不等式组，求其整数解即可；（2）设总利润为W元，根据利润＝数量×单价列出关系式，再利用一次函数的增减性确定其最大值，并计算此时的购买方案．解：（1）设；购进A种计算机x个，则购进B种计算机（60﹣x）个．由题意得，，解得：40≤x≤45，根据题意可知x为整数，所以x可以取40、41、42、43、44、45，故该文具店共有6种进货方案；（2）设总利润为W元，W＝20x+35（60﹣x）＝﹣15x+2100，∵﹣15＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝40时，W有最大值，60﹣x＝60﹣40＝20，W最大值＝﹣15×40+2100＝1500，答：当购进A种计算器40个，B种计算器20个时，有最大利润为1500元．21．在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，点E是边CD上一点，将△AED沿AE所在直线折叠，使点D落在点F处．（1）如图1，当点F落在对角线AC上时，求CF的长；（2）如图2，当点F落在边BC上时，求CE的长；（3）如图3，当点E为CD的中点，且AF的延长线交BC于点G时，求CG的长．【分析】（1）由矩形的性质得出∠D＝90°，AB＝CD＝6，AD＝10，根据勾股定理求出AC的长，由折叠的性质求出AF＝AD＝10，则可得出答案；（2）由矩形的性质得出∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝ED，由勾股定理得出BF＝8，得出CF＝BC﹣BF＝2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）连接EG，证明Rt△CEG≌Rt△FEG（HL），得出CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AB＝CD＝6，AD＝10，∴AC＝＝＝2．∵将△AED沿AE所在直线折叠，使点D落在点F处．∴△ADE≌△AFE，∴AF＝AD＝10，∴CF＝AC＝AF＝2﹣10．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴BF＝＝＝8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，即CE的长为；（3）连接EG，如图3所示：∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，∴∠EFG＝90°＝∠C，在Rt△CEG和Rt△FEG中，，∴Rt△CEG≌△Rt△FEG（HL），∴CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：62+（10﹣y）2＝（10+y）2，解得：y＝，即CG的长为．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线y ＝x+b相交于点C（2，m）．（1）求点A、B的坐标；（2）求m和b的值；（3）若直线y＝x+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）在y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2；即可得出答案；（2）求出点C（2，4），代入直线y＝x+b即可得出答案；（3）求出D（10，0），则OD＝10，AD＝OA+OD＝12；①设PD＝t，则AP＝12﹣t，过C作CE⊥AP于E，由三角形面积得出方程，解方程即可；②过C作CE⊥AP于E，则CE＝4，AE＝4，由勾股定理求出AC＝4；分三种情况：当AC＝PC时；当AP＝AC时；当PC＝PA时；分别求出t的值即可．解：（1）在y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2；∴A（﹣2，0），B（0，2）；（2）∵点C在直线y＝x+2上，∴m＝2+2＝4，又∵点C（2，4）也在直线y＝x+b上，∴×2+b＝4，解得：b＝5；（3）在y＝x+5中，当y＝0时，x＝10，∴D（10，0），∴OD＝10，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AD＝OA+OD＝12；①设PD＝t，则AP＝12﹣t，过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，∵△ACP的面积为10，∴（12﹣t）×4＝10，解得：t＝7；②存在，理由如下：过C作CE⊥AP于E，如图1所示：则CE＝4，OE＝2，∴AE＝OA+OE＝4，∴AC＝＝＝4；a、当AC＝PC时，AP＝2AE＝8，∴PD＝AD﹣AP＝4，∴t＝4；b、当AP＝AC时，如图2所示：则AP1＝AP2＝AC＝4，∴DP1＝12﹣4，DP2＝12+4，∴t＝12﹣4，或t＝12+4；c、当PC＝PA时，如图3所示：设EP＝m，则CP＝，AP＝m+4，∴＝m+4，解得：m＝0，∴P与E重合，AP＝4，∴PD＝8，∴t＝8；综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为4或12﹣4或12+4或8．。
2019-2020学年江西省南昌市八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年江西省南昌市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是()A. y=32−4x(0<x<6)B. y=32−4x(0≤x≤6)C. y=(10−x)(6−x)(0<x<6)D. y=(10−x)(6−x)(0≤x≤6)2.在平行四边形ABCD中，如果∠A=2∠B，那么∠D等于()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°3.某车间工人的日加工零件数如表：日加工的件数345678人数458964那么工人日加工零件数的中位数和众数分别是()A. 6和6B. 5和6C. 9和4D. 5.5和44. 下列化简错误的是()A. √79=√7√9=√73B. √0.01×0.49=√0.01×√0.49=0.1×0.7=0.07C. √1136=√1×√136=1×16=16D. √211=√2×1111×11=111√225. 将直线y=−2x+3先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，所得的直线的表达式为()A. y=−2x+3B. y=−2x+1C. y=−2x+4D. y=−2x+56. 如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=6cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为()A. 3B. 3√3C. 6D. 6√37. 一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是()A. 6.5B. 6.6C. 6.7D. 6.88. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是()A. ∠B=∠CB. ∠BAD=∠CADC. AD⊥BCD. ∠BAC=∠C二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 最简根式是同类二次根式，则=．10. 如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE=______度．11. 若一次函数y=(3−k)x−k的图象不经过第二象限，写出一个满足条件的k的值______ ．12. 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为______．13. 在“我爱我的祖国：合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示：成绩(分)9.29.39.49.59.6人数32311则该队成绩的中位数是______ ．14. 如图，AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACB=∠ADE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，则∠BAE=____________度．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）+√108÷3−|5−3√3|15. 计算：4×√1316. 为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，补全扇形统计图中乐器所占的百分比；(2)本次调查学生选修课程的“众数”是______；(3)若该校有1200名学生，估计选修绘画的学生大约有多少名？17. 如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．(1)试判断△CPQ的形状并说明理由．(2)如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．(1)写出图中所有全等的三角形；(2)选择(1)中的任意一对进行证明．19. 射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示(折线图中，虚线表示甲，实线表示乙)：(1)根据上图所提供的信息填写下表：平均数众数方差甲7______ ______乙7______ 2.2[(x1−x−)2+(2)如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？试说明理由．(参考公式：s2=1n (x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2])20. 疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩.因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A、B、C三种型号的口罩，这三种型号口罩单价如表所示：型号A B C单价(元/袋)303540若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x的函数关系式；(2)已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．21. 如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)若四边形DEBF是菱形，则需增加的一个条件是______，试说明理由．(3)在(2)的条件下，若AB=8，AD=6，求EF的长．22. 将平行四边形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C(−6,0)，点A在第一象限，OA=2，∠A=60°．(Ⅰ)如图①，求点A的坐标；(Ⅱ)如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B′的坐标；(Ⅲ)将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，当点B的对应点E落在直线OA上时，求直线EF的表达式(直接写出结果即可)．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，∴y与x之间的关系式是：y=2[(10−x)+(6−x)]=32−4x(0<x<6)．故选：A．原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为(10−x)cm，和(6−x)cm，周长为y=2(10−x+6−x)，自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x>0，6−x>0．此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，此题的难点是写出自变量的取值范围．2.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠A=180°，∵∠A=2∠B，∴∠B=∠D=60°．故选：B．根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，邻角互补，∠A与∠B是邻角，所以互补，故由已知可求解．本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的对边平行，得出平行四边形的邻角互补是解题的关键．3.答案：A解析：解：在这一组数据中日加工件数6件的最多，有9人，故众数是6；排序后处于中间位置的那两个数是6和6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；故选：A．根据中位数和众数的定义结合题中实际数据即可求解.找中位数要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．解析：解：由二次根式的性质可知，选项A、B正确；∵√1136=√3736=√37√36=√376≠16，∴选项C错误．由分数的基本性质和二次根式的性质知，选项D正确．故选：C．根据二次根式的性质，逐个判断得结论．本题考查了二次根式的性质．掌握商的算术平方根、积的算术平方根的性质是解决本题的关键．5.答案：A解析：解：将直线y=−2x+3先向上平移2个单位，得到直线y=−2x+3+2，即y=−2x+5，再向左平移1个单位，所得的解析式为y=−2(x+1)+5，即y=−2x+3．故选：A．直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．6.答案：C解析：解：作PC′⊥OB于C′，则PC′为PC的最小值，∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴OP=2DM=12cm，∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠DOP=30°，∴PD=12OP=6cm，∵P是∠AOB角平分线上的一点，PD⊥OA，PC′⊥OB，∴PC′=PD=6cm，故选：C．作PC′⊥OB于C′，根据直角三角形的性质求出PD，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7.答案：D解析：根据平均数的定义求出x的值，从而得到这组数据的平均数，进而根据方差公式求出方差．解析：解：∵BA=AC，BD=DC，∴AD垂直平分线段BC，∠ABC=∠ACB，∴∠BAD=∠CAD，∴A、B、C正确，故选：D．利用排除法证明A、B、C正确即可．本题考查线段的垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.答案：解析：分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，因此，根据最简二次根式是同类二次根式，得，解得：时，二次根式无意义，舍去，m=9故答案为：m=9．10.答案：45解析：解：∵BF=CF，CK=EK，∴∠FBC=∠CEK=45°，∴∠1+∠BAC=45°，∠2+∠CDE=45°，连接AD、BE，∵BC2=22+22=8，CE2=12+12=2，BE2=32+12=10，∴BC2+CE2=BE2，∴∠BCE=90°，∵AD2=32+12=10，CD2=32+12=10，AC2=42+22=20，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠BAC+∠CDE=45°，故答案为：45．首先根据三角形内角与外角的关系计算出∠1+∠BAC=45°，∠2+∠CDE=45°，再利用勾股定理逆定理证明∠BCE=90°，再证明∠ADC=90°，进而得到∠ACD═45°，从而得到∠1+∠2=45°，继而得到∠BAC+∠CDE=45°．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．11.答案：1解析：解：∵一次函数y=(3−k)x−k的图象不经过第二象限，∴{3−k>0−k≤0解得：0≤k<3∴k可以取1．故答案为：1(答案不唯一)．根据函数的图象不经过第二象限，确定k的取值范围，从确定的取值范围中确定一个k的值即可．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，要求学生能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．12.答案：2π解析：本题考查了扇形面积的计算，关键是得出阴影部分的面积就等于大扇形的面积−小扇形的面积．由扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，可证明△AOC≌△BOD，所以阴影部分的面积就等于大扇形的面积−小扇形的面积，代入数值计算即可．解：由图可知：OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OB，∴△AOC≌△BOD，∴S△AOC=S△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积+△BOD的面积−△AOC的面积−扇形OCD的面积=扇形OAB的面积−扇形OCD的面积即S阴影=90π×32360−90π×12360=90π×9−90π360=2π．13.答案：9.35分解析：解：∵共10名评委，∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为9.3分和9.4分，∴中位数为9.35分，故答案为：9.35分．利用中位数的定义求得答案后即可．本题考查了中位数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大．14.答案：120解析：解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°又AB=AE，∠ACB=∠ADE∴△ABC≌△AED∴∠BAC=∠EAD∵∠ACD=∠ADC=50°∴∠CAD=180°−50°−50°=80°∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=100°−80°=20°∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠BAD+∠BAC=120°．故填12015.答案：解：原式=4√33+2√3+5−3√3=√33+5．解析：先去绝对值，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.答案：(1)30%(2)舞蹈(3)240名解析：解：(1)被调查的总人数为20÷40%=50(人)，∴书法的人数为50×10%=5人，绘画的人数为50−(15+20+5)=10(人)，则乐器所占百分比为15÷50×100%=30%，(2)本次调查学生选修课程的“众数”是舞蹈，故答案为：舞蹈；=240(人)．(3)估计选修绘画的学生大约有1200×1050(1)舞蹈人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以书法对应百分比可得其人数，依据各科目人数之和等于总人数求得绘画人数，再用乐器人数除以总人数可得其对应百分比；(2)根据众数的定义求解可得；(3)用总人数乘以样本中绘画对应的比例即可得．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17.答案：解：(1)如图1，△CPQ是等边三角形．理由如下：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠C=60°，AC=BC，DC=EC，∴AC−DC=BC−EC，即AD=BE．∵P、Q分别为AD、BE的中点，∴PD=EQ，∴CD+DP=CE+EQ，即CP=CQ，∴△CPQ是等边三角形；(2)如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状不会改变．理由如下：如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∵∠ACD=∠DCE−∠ACE，∠BCE=∠ACB−∠ACE，∴∠ACD=∠BCE，∴在△ACD与△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE DC=EC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，即∠CAP=∠CBQ．∵P是AD的中点，Q是BE的中点，∴AP=12AD，BQ=12BE，∴AP=BQ，∴在△ACP与△BCQ中，{AC=BC∠CAP=∠CBQ AP=BQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴PC=QC，∠BCQ=∠ACP，∵∠BCQ+∠ACQ=∠ACB=60°，∴∠ACP+∠ACQ=60°，∴∠PCQ=60°，∴△CPQ是等边三角形．解析：(1)由“有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形”进行判断与证明；(2)通过全等三角形△ACD≌△BCE、△ACP≌△BCQ的对应边相等、对应角相等的性质推知△CPQ的两边PC=QC、内角∠PCQ=60°，从而确定△CPQ是等边三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质．根据等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．18.答案：解：(1)△ABE≌△CDF，△ADE≌△BCF，△ABD≌△CDB．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，AB=CD，BC=AD，∵BD=DB，∴△ABD≌△DCB．∵∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD，∴△ABE≌△CDF，同法可证：△ADE≌△CBF．解析：(1)根据全等三角形的判定方法即可解决问题；(2)根据全等三角形的判定方法一一判断即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．19.答案：6 1.28解析：解：(1)由甲图可知，6环出现了5次，为众数；由于8环出现了4次，故众数为：8环．[(9−7)2+(6−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(8−7)2+方差为：110(8−7)2+(6−7)2]=1.2(环 2)由乙图可知，其十次射击环数依次为：4、5、7、6、8、7、8、8、8、9，乙运动员射击成绩的众数为8，2=1.2；S甲故答案为：6，1.2，8；(2)答案不唯一．选择甲运动员参赛，理由是：从平均数看两人成绩一样；但从方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定．(选择乙运动员参赛，理由是：从众数看，乙比甲的成绩好，且从比赛状态和发展趋势看，乙的成绩除开始失误外，以后越打越好，乙比甲的潜能大．(1)结合折线统计图给出的数据，根据众数和方差的定义，进行计算填表．(2)结合平均数、众数和方差三个方面进行分析．此题考查了对众数、方差的理解，理解众数和方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析是解题关键．20.答案：解：(1)由题意可得，y=30x+35×2x+40(20000−x−2x)=−20x+800000，即出y与x的函数关系式是y=−20x+800000；(2)∵口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，∴x≤20000−x−2x，解得x≤5000，∵y=−20x+800000，∴y随x的增大而减小，∴当x=5000时，y取得最小值，此时y=700000，答：当购买A型口罩5000袋时购买口罩的总费用最少，最少总费用是700000元．解析：(1)根据题意和表格中的数据，可以写出y与x的函数关系式；(2)根据口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，可以得到x的取值范围，然后根据(1)中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少，并求出最少总费用．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．21.答案：EF⊥BD或DE=BE(答案不唯一)解析：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，∴AB//DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形．(2)解：EF⊥BD或DE=BE(答案不唯一)．∵四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD或DE=BE，∴平行四边形BEDF是菱形．故答案为：EF⊥BD或DE=BE(答案不唯一)．(3)解：设BE=DE=x，则AE=8−x，在Rt△ADE中，∵AD2+AE2=DE2，∴62+(8−x)2=x2，解得x=254，∴BE=254，在Rt△ADB中，BD=√AD2+AB2=√62+82=10，∵S菱形BEDF =12⋅BE⋅DA=12⋅BD⋅EF，∴EF=254×610=152．(1)根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF(ASA)，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论．(2)根据根据菱形的性质作出判断：EF与BD互相垂直平分．(3)设BE=DE=x，则AE=8−x，在Rt△ADE中，根据AD2+AE2=DE2，构建方程求出x，再利用面积法求出EF即可．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的判定，解直角三角形，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)如图①，在Rt△AON中，∠A=60°，∴∠AON=30°，∵OA=2，∴AN=1，ON=√3，∴A(1,√3)；(2)如图②，∵C(−6,0)，∴OC=6，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB=OC=6，当点A的对应点A′落在y轴正半轴上时，旋转角为∠AOA′=30°，由旋转知，A′B′=AB=6，OA′=OA=2，∠OA′B=∠A=60°，过点B′作B′E⊥y轴于E，∴∠A′B′E=30°，∴A′E=3，B′E=3√3，∴OE=A′E−OA′=3−2=1，∴B′(−3√3,−1)；(3)如图3，①当逆时针旋转时，∠BAE′=60°，由旋转知，AE′=AB=6，连接BE′，∴△ABE′是等边三角形，∴∠AE′B=60°，∵∠AE′F′=120°，∴点B，E′，F′在同一条直线上，过点E′作E′M⊥AB于M，在Rt△AME′中，∠AE′M=30°，∴AM=3，E′M=3√3，∴E′(−2,−2√3)，设直线E′F′的表达式为y=kx+b，易知，B(−5,√3)，∴{−5k+b=√3，−2k+b=−2√3∴{k=−√3，b=−4√3∴直线E′F′的表达式为y=−√3x−4√3，②当顺时针旋转时，∠BAE=120°，易知，点E′与点E关于点A对称，∴E(4,4√3)，∵EF//E′F′，∴直线EF的表达式为y=−√3x+8√3，即：满足条件的直线EF的表达式为y=−√3x−4√3或y=−√3x+8√3．解析：(1)利用含30度角的直角三角形的性质求出AN，ON即可得出结论；(2)先求出A′B′=6，∠OA′B′=60°，进而利用含30度角的直角三角形的性质求出B′E，AE即可得出结论；(3)分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点E的坐标，再利用待定系数法即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，特殊直角三角形的性质，三点共线，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，求出点E的坐标是解本题的关键．。
2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级(下)期末数学试卷解析版
2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤22．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，93．若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y24．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．OA＝OC，AD∥BC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BC D．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO 5．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m））标准差甲苗圃 1.80.2乙苗圃 1.80.6丙苗圃 2.00.6丁苗圃 2.00.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．D．27．若＝﹣a，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥﹣38．对于一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＜0时，y随x的增大而增大C．当k＞1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：﹣＝．10．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．11．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．12．某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分．13．直线y＝kx+b（k＜0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是．14．在△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD 为等腰直角三角形，则线段CD的长为．三、解答题（共4小题，满分24分）15．（6分）（1）计算：﹣+．（2）×÷．16．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．17．（6分）如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km．现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？18．（6分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的横坐标与纵坐标相等，求△BOC的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？20．（8分）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．21．（8分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？五、（本大题共1小题，共10分）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．2019-2020学年江西省南昌市南昌县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，9【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段的长是否能构成直角三角形，从而可以解答本题．【解答】解：12+22≠32，故选项A不符合题意；42+52≠62，故选项B不符合题意；32+42＝52，故选项C符合题意；72+82≠92，故选项D不符合题意；故选：C．3．若一次函数y＝x+4的图象上有两点A（﹣，y1）、B（1，y2），则下列说法正确的是（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2【分析】分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出y1和y2的值，然后比较大小．【解答】解：把A（﹣，y1）、B（1，y2）分别代入y＝x+4得y1＝﹣+4＝，y2＝1+4＝5，所以y1＜y2．故选：C．4．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．OA＝OC，AD∥BC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BC D．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO 【分析】平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB＝180°，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选：D．5．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m））标准差甲苗圃 1.80.2乙苗圃 1.80.6丙苗圃 2.00.6丁苗圃 2.00.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A．甲苗圃的树苗B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗D．丁苗圃的树苗【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．再根据树苗的高度的平均数，选择丁苗圃的树苗．【解答】解：∵丁苗圃的树苗平均高度是2.0米，标准差是0.2，标准差最小，∴采购小组应选购丁苗圃的树苗．故选：D．6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝（）A．B．2C．D．2【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2＝AC2，∴AB＝BC＝＝＝，如图2，∠B＝60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝，故选：A．7．若＝﹣a，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥﹣3【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的性质得出a的取值范围．【解答】解：∵＝﹣a，∴，解得：﹣3≤a≤0．故选：A．8．对于一次函数y＝kx+k﹣1（k≠0），下列叙述正确的是（）A．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k＜0时，y随x的增大而增大C．当k＞1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1）【分析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．【解答】解：A、当0＜k＜1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、当k＜0时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；C、当k＞1时，函数图象一定交于y轴的正半轴，所以C选项错误；D、把x＝﹣1代入y＝kx+k﹣1得y＝﹣k+k﹣1＝﹣1，则函数图象一定经过点（﹣1，﹣1），所以D选项正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．10．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE＝CE，进而求出△ABE的周长．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE＝CE，∴AE+BE＝BC＝4，∴△ABE的周长＝AB+BC＝3+4＝7．故答案为：7．11．如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是2．【分析】连接BD，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAD＝∠ADC＝60°，然后判断出△ABD是等边三角形，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值＝DE，然后根据等边三角形的性质求出DE即可得解．【解答】解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠ADC＝×120°＝60°，∵AB＝AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值＝DE，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵菱形ABCD周长为16，∴AD＝16÷4＝4，∴DE＝×4＝2．故答案为：2．12．某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是90分．【分析】先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分﹣数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%即可．【解答】解：（93﹣95×60%）÷40%＝（93﹣57）÷40%＝36÷40%＝90．故答案为：90．13．直线y＝kx+b（k＜0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当x＜2时，y＞0，即可求出答案．【解答】解：∵直线y＝kx+b（k＜0）与x轴的交点坐标为（2，0），∴y随x的增大而减小，当x＜2时，y＝kx+b＞0，故答案为x＜2．14．在△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD 为等腰直角三角形，则线段CD的长为2或3或2．【分析】分（1）AB＝BD，（2）AB＝AD，（3）AD＝BD三种情况，根据勾股定理分别计算CD的值即可．【解答】解：（1）当AB＝BD时，作DE⊥BE，∵∠CAB+∠ABC＝90°，∠ABC+∠DBE＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，在△BED和△ACB中，，∴△BED≌△ACB（AAS），∴BE＝AC＝4，DE＝BC＝2，∴CD＝＝2；（2）如图2所示，当AB＝AD时，作DE⊥AE，∵∠CAB+∠ABC＝90°，∠BAC+∠DAE ＝90°，∴∠ABC＝∠DAE，在△DEA和△ACB中，，∴△DEA≌△ACB（AAS），∴DE＝AC＝4，AE＝BC＝2，∴CD＝＝2；（3）如图3所示，当AD＝BD时，作DE⊥AC，DF⊥CB延长线于F，连接DC．∵∠ADE+∠BDE＝90°，∠BDF+∠BDE＝90°，∴∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF，DE＝DF，∵CD＝CD，DE＝DF，∠DFC＝∠DEC＝90°，∴Rt△DCF≌Rt△DCE（HL），∴CF＝CE，∴AC+BC＝AE+CE+CF﹣BF＝2CE．∴CE＝3∴CD＝3．综上所述，CD的长是2或3或2，故答案为：2或3或2．三、解答题（共4小题，满分24分）15．（6分）（1）计算：﹣+．（2）×÷．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣+＝3﹣4+＝0；（2）×÷＝5××＝＝＝10．16．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．【分析】（1）作射线AC，由AE＝CE得到∠EAC＝∠ECA，由AD∥BC得∠DAC＝∠ECA，则∠CAE＝∠CAD，即AC平分∠DAE；（2）连接AC、BD交于点O，作射线EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．【解答】解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①作射线AC、BD交于点O，②作射线EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．17．（6分）如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km．现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？【分析】过B作B点关于MN的对称点B′，连接AB′交A1B1于点P，则AP+BP＝AP+PB′＝AB′，易知P点即为到A，B距离之和最短的点，过A作AE⊥BB′于点E，然后根据勾股定理即可得结果．【解答】解：如图，过B作B点关于MN的对称点B′，连接AB′交A1B1于点P，则AP+BP＝AP+PB′＝AB′，所以P点即为到A，B距离之和最短的点，过A作AE⊥BB′于点E，则AE＝A1B1＝8，B′E＝AA1+BB1＝2+4＝6，由勾股定理，得AB′＝＝＝10．即AP+BP＝AB′＝10，故出口P到A，B两村庄的最短距离之和是10 km．18．（6分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上一点C在第一象限且点C的横坐标与纵坐标相等，求△BOC的面积．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）设点C的横坐标为m，代入解析式得m＝2m﹣2，求得C（2，2），然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）．将A（1，0），B（0，﹣2）代入解析式，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2；（2）设点C的横坐标为m，代入得m＝2m﹣2，解得m＝2，∴C（2，2），∵B（0，﹣2），∴S△BOC＝×2×2＝2．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在10﹣14吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）这50户家庭月用水量的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【分析】（1）利用总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．【解答】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：50﹣10﹣5﹣10﹣5＝20（户），如图所示：（2）这50 个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11；故答案为；11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有10+20+5＝35（户），∴广州市直机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：300×＝210（户）．20．（8分）如图，将矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F．（1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；（2）若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质，易证得△EFG是等腰三角形，即可得GF＝EC，又由GF∥EC，即可得四边形CEGF为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得四边形BGEF为菱形；（2）如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE＝45°，推出四边形CEGD是矩形，根据矩形的性质即可得到CE＝CD＝AB＝3；如图1，当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的性质得AE＝CE，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∵图形翻折后EC与GE完全重合，∴EG＝EC，∴GF＝EC，∴四边形CEGF为平行四边形，∴四边形CEGF为菱形；（2）由（1）得四边形CEGF是菱形，当点F与D重合时，EC的值最小，此时CE＝CD＝AB＝3．如图2，当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的性质得AE＝CE，∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2+BE2，即CE2＝32+（9﹣CE）2，∴CE＝5，∴线段CE的取值范围3≤CE≤5．21．（8分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，多宝鱼价格z（单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【分析】（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z＝mx+n，找出在5≤x≤15图象上点的坐标，利用待定系数法求出z关于x的函数解析式，分别代入x＝10、x＝12求出y与z得值，二者相乘后比较即可得出结论．【解答】解：（1）观察图象，发现当x＝12时，y＝120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝kx+b，当0≤x≤12时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝10x；当12＜x≤20时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝﹣15x+300．综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y＝．（3）设多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为z＝mx+n，当5≤x≤15时，有，解得：，∴此时多宝鱼价格z与上市时间x的函数解析式为y＝﹣2x+42．当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝﹣2×10+42＝22，当天的销售金额为：100×22＝2200（元）；当x＝12时，y＝10×12＝120，z＝﹣2×12+42＝18，当天的销售金额为：120×18＝2160（元）．∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．五、（本大题共1小题，共10分）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式．【分析】（1）先根据A、B两点是直线与两坐标轴的交点求出两点坐标，再由勾股定理求出AB的长，由图形翻折变换的性质得出AC＝AB，故可得出C点坐标；（2）设点D的坐标为（0，y），由图形翻折变换的性质可知CD＝BD，在Rt△OCD中由勾股定理可求出y的值，进而得出D点坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（6，0），B（0，8），在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10，∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC＝AB＝10．∴OC＝OA+AC＝OA+AB＝16．∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为C（16，0）．（2）设点D的坐标为（0，y）（y＜0），由题意可知CD＝BD，CD2＝BD2，在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2＝（8﹣y）2，解得y＝﹣12．∴点D的坐标为（0，﹣12），可设直线CD的解析式为y＝kx﹣12（k≠0）∵点C（16，0）在直线y＝kx﹣12上，∴16k﹣12＝0，解得k＝，∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．。
江西省名校2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
江西省名校2019-2020学年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．6C ．5D ．42．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．无法确定5．如果不等式（a+1）x ＜a+1的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ＜﹣1C ．a ＞1D ．a ＞﹣16．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②7．若二次根式3x +有意义，则x 应满足（ ）A ．x≥3B ．x≥﹣3C ．x ＞3D ．x ＞﹣38．如图，44⨯方格纸中小正方形的边长为1，A ，B 两点在格点上，要在图中格点上找到点C ，使得ABC 的面积为2，满足条件的点C 有（ ）A ．无数个B ．7个C ．6个D ．5个9．边长为3cm 的菱形的周长是( )A ．15cmB ．12cmC ．9cmD ．3cm10．分别顺次连接①平行四边形②矩形③菱形④对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是（ ）A ．②④B ．①②③C ．②D ．①④ 二、填空题11．若30a b ab +-=，则11a b+=____． 12．如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA 1B 的两个顶点，以对角线OA 1为边作正方形OA 1A 2B 1，再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 2A 3B 3，…，依此规律，则点A 10的坐标是_____．13．在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是________．14．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．15．已知：x =3232-+，y =3232+-．那么y x x y += ______. 16．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝8，BC ＝6，直线l 经过点C ，且l ∥AB ，P 为l 上一个动点，若△ABC 与△PAC 相似，则PC ＝ .17．不等式组2410x x -⎧⎨-⎩＜＞的解集是________ 三、解答题18．如图所示，直线y ＝－x ＋8与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，设M 是OB 上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点B′处．求：(1)点B′的坐标；(2)直线AM 所对应的函数表达式．19．（6分）如图1，ABC ∆的,,A B C ∠∠∠所对边分别是,,a b c ，且a b c ≤≤，若满足2222a c b +=，则称ABC ∆为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.（1）若2,10,4a b c ===，判断ABC ∆是否为奇异三角形，并说明理由；（2）若090C ∠=，3c =，求b 的长；（3）如图2，在奇异三角形ABC ∆中，2b =，点D 是AC 边上的中点，连结BD ，BD 将ABC ∆分割成2个三角形，其中ADB ∆是奇异三角形，BCD ∆是以CD 为底的等腰三角形，求c 的长.20．（6分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 于E 、F ，（1）根据题意补全图形；（2）求证：DE=BF ．21．（6分）某直销公司现有30名推销员，5月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 22 10 24 17 28 26 15 17 22 17 22 26 2423 22 13 17 26 13 24 23 17 10 13 28 26 23 17整理上面的数据得到如下统计表： 销售额10 13 15 17 18 22 23 24 26 28 人数 2 a 1 7 1 4 3 3 b 2（1）统计表中的a = ；b = ；（2）销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 .（3）6月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按2%抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.22．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）以格点为顶点画ABC ∆，使三这长分别为13,8,17；（2）若Rt DEF ∆的三边长分别为m 、n 、d ，满足2344m n n -=--，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形．23．（8分）如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB ．(参考数据2=1.4143=1.732，)．24．（10分）如图，在△ABC 中，∠C=90°， ∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，又分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ．求证：（1）点D 在AB 的中垂线上．（2）当CD=2时，求△ABC 的面积．25．（10分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，∠ABC=∠ACD ，（1）求证：△ABC ∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】设边数为x，根据题意可列出方程进行求解.【详解】设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故选B.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.2．D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可解答．【详解】选项A，旋转180°，与原图形不能够完全重合，不是中心对称图形；选项B，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；选项C，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；选项D，旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟练运用中心对称图形的概念（在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）是解决问题的关键．3．B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法，可得答案．【详解】移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：．故选B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．A【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【详解】证明：如图，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=12AC，GH=12AC，EF//AC∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD ∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选A．【点睛】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．5．B【解析】（a+1）x＜a+1，当a+1＜0时x＞1，所以a+1＜0，解得a＜-1，故选B．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．6．B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B≥90°，(2)那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.7．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到：x+2≥1．解：由题意知，x+2≥1．解得x≥﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．概念：式子a（a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．C【解析】【分析】如解图中的C1、D，连接C1D，根据勾股定理即可求出C1D和AB，然后根据三线合一即可求出S△C1AB=2，然后根据平行线之间的距离处处相等即可求出另外两个点C2、C3，然后同理可找出C4、C5、C6，从而得出结论．【详解】解：设如下图所示中的两个格点为C1、D，连接C1D根据勾股定理可得C122112+=22222+=∵C1A= C1B，点D为AB的中点∴C1D⊥AB∴S△C1AB=12AB·C1D=2∴此时点C1即为所求过点C1作AB的平行线，交如图所示的格点于C2、C3，根据平行线之间的距离处处相等，此时C2、C3也符合题意；同理可得：S△C4AB=2，∴点C4即为所求，过点C4作AB的平行线，交如图所示的格点于C5、C6，根据平行线之间的距离处处相等，此时C4、C5也符合题意．满足条件的点C共有6个故选C．此题考查的是勾股定理和网格问题，掌握用勾股定理解直角三角形和三线合一的性质是解决此题的关键． 9．B【解析】【分析】由菱形的四条边长相等可求解．【详解】解：∵菱形的边长为3cm∴这个菱形的周长=4×3=12cm故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．10．A【解析】【分析】根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．【详解】∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，∴对角线相等的四边形有：②④，故选：A ．【点睛】本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．二、填空题11．1【解析】【分析】由a+b-1ab=0得a+b 11333a b ab ab a b ab ab+=+===，. 【详解】解：由a+b-1ab=0得a+b=1ab ， 113a b ab a b ab ab++===1， 故答案为1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.12．(32，0)【解析】【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以2，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．【详解】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以2，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×(2)3=22．∴点A3所在的正方形的边长为22，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是(2，﹣2)；可得出：A1点坐标为(1，1)，A2点坐标为(2，0)，A3点坐标为(2，﹣2)，A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，A9(16，16)，A10(32，0)．故答案为(32，0)．【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律13．PA=PB=PC【解析】【分析】【详解】解：∵边AB的垂直平分线相交于P，∴PA=PB，∵边BC 的垂直平分线相交于P ，∴PB=PC ，∴PA=PB=PC ．故答案为：PA=PB=PC ．14．30°【解析】【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可.【详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°.故答案为30°.15．98【解析】【分析】把x 与y 分母有理化，再计算x+y 和xy ，原式通分整理并利用x+y 和xy 的结果整体代入计算即可得到结果．【详解】解：∵5x ==-5y ==+ ∴10x y +=，25461xy =-⨯=， ∴y x x y +222()2x y x y xy xy xy ++-===2102981-=. 故答案为：98.【点睛】此题考查了分式的化简，平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．6.1或2【解析】分类讨论：（1）当∠PCA=90°时，不成立；（2）∵Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB=2，当∠APC=90°时，∵∠PCA=∠CAB,∠APC=∠ACB,∴△CPA∽△ACB,∴ACAB=PCAC,∴810=8PC，∴PC=6.1．（3）当∠CAP=90°时，∵∠ACB=∠CAP=90°，∠PCA=∠CAB，∴△PCA∽△BAC，∴PCAB=CAAC，∴PC=AB=2．故答案为：6.1或2．点睛：（1）求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形，根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应分类讨论；（2）或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小；（3）若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式表示各边的长度，之后利用相似列方程求解．17．x > 1【解析】分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．详解：2410xx-⎧⎨-⎩＜①＞②，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＞1，所以，不等式组的解集是x＞1．故答案为：x＞1．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题18．（1）点B′的坐标为(－4，0)；（2）直线AM的函数表达式为y＝－x＋3.【解析】试题分析：（1）分别令y=0，x=0求出直线y＝－x＋8与x轴、y轴交点A、B的坐标.根据折叠性质可得进而求得点B'的坐标（2）设OM=m则B'M=BM=8-m根据勾股定理得;m2+42=(8-m)2，求出m=3，所以，M(0,3)设直线AM的解析式为y=kx+b，图象过（6，0）（0，3）代入可求得所以求出直线AM所对应的函数关系式.试题解析：（1）A（6，0），B（0，8）OA=6，OB="8" 根据勾股定理得:AB=10根据折叠性质可得A B'=AB=10，O B'=10-6=4B'（-4，0）（2）设OM=m则B'M=BM=8-m根据勾股定理得;m2+42=(8-m)2m=3M(0,3)设直线AM的解析式为y=kx+b解得：直线AM所对应的函数关系式考点：1.折叠问题；2.一次函数的解析式；3.一次函数图象与坐标轴交点.19．（1）是，理由见解析；（2）b =（3）c =【解析】【分析】（1）根据奇异三角形的概念直接进行判断即可.（2）根据勾股定理以及奇异三角形的概念直接列式进行计算即可.（3）根据△ABC 是奇异三角形，且b=2,得到22228a c b +==，由题知：AD=CD=1，且BC=BD=a ，根据△ADB是奇异三角形，则22212c a +=或222212a c +=⨯=，分别求解即可.【详解】（1）∵2a =， b =4c =∴22222420a c +=+=，2210b ==∴2222a c b +=即△ABC 是奇异三角形．（2）∵∠C=90°，3c =∴2229a b c +==∵2222a c b +=∴2292a b += 2229b a -=,∴22299b b -=-解得：b =（3）∵△ABC 是奇异三角形，且b=2∴22228a c b +==由题知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB 是奇异三角形，且c a >，1c >∴22212c a +=或222212a c +=⨯=当22212c a +=时，c =当222a c +=时，与22228a c b +==矛盾，不合题意．【点睛】考查勾股定理以及奇异三角形的定义，读懂题目中奇异三角形的定义是解题的关键.20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意画图即可补全图形；（2）由平行四边形的性质可得DO BO =，//AD BC ，再根据平行线的性质可得EDO FBO ∠=∠，进而可根据ASA 证明△≌△DOE BOF ，进一步即可根据全等三角形的性质得出结论．【详解】解：（1）补全图形如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DO BO =，//AD BC ，∴EDO FBO ∠=∠，又∵DOE BOF ∠=∠，∴△≌△DOE BOF （ASA ），∴DE BF =．【点睛】本题考查了按题意画图、平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质等知识，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．21．（1）3a =，4b =；（2）平均数：20，众数：17，中位数：22；（3）基本销售额定为22万元，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据题干中的数据可得出a,b 的值；（2）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得；（3）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）3a =，4b =；（2）平均数=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（万元）；出现次数最多的是17万元，所以众数是17（万元）；把销售额按从小到大顺序排列后，第15，16位都是22万元，所以中位数是22（万元）．故答案为：20；17；22.（3）基本销售额定为22万元.理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为基本额都具有合理性.其中中位数为22万最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所以选择中位数作为基本额.【点睛】考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．22．（1）见解析如图（1）；（2）三边分别为13，3,2是格点三角形.图见解析.【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出图形即可．（2）先将等式变形，根据算术平方根和平方的非负性可得m 和n 的值，计算d 的值，画出格点三角形即可．【详解】（1）如图（1）所示：（2）∵2344m n n -=--，∴()2320m n -+-=，解得：m=3,n=2,∴三边长为3,2，5或13，3,2，如图（2）所示：13，3,2是格点三角形.【点睛】本题考查的是勾股定理，格点三角形、算术平方根和平方的非负性，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．23．87.6米【解析】【分析】根据题意并结合图象运用解直角三角形中的勾股定理进行分析求解即可.【详解】解：由题意结合图象，∵30,60ACE AEG ︒︒∠=∠=,∴603030,CAE CE AE ︒︒︒∠=-==,∵100CE DF ==米，∴CE=AE=100米，50EG =米，∴AG===86.6=(米)，∵1CD GB ==米，∴AB AG GB =+=86.6+1=87.6（米）.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．24．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据作图可知AD 是∠CAB 平分线，然后由等角对等边和线段垂直平分线的性质可得结论； （2）根据含30度角的直角三角形的性质求出AD 和AC ，进而求出BC 的长即可解决问题.【详解】解：（1）根据作图可知AD 是∠CAB 平分线，∵∠C=90°， ∠B=30°，∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，∴DA=DB ，∴点D 在AB 的中垂线上；（2）∵∠DAC=30°，CD=2，∴AD=2CD=4， ∴22224223ACAD CD ，BD=AD=4，∴BC=CD+BD=6，∴1162363 22ABCS BC AC.【点睛】本题考查了尺规作角平分线、等角对等边、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积计算，灵活运用各性质进行推理计算是解题的关键.25．（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD，∠A=∠A即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴AC AB AD AC=∵AD=2, AB=5∴AC5 2AC=∴AC= 10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.。
2019-2020学年南昌市东湖区育华学校八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年南昌市东湖区育华学校八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. (−0.1)−2=100B. −10−3=11000C. 15−2=125D. 2a−3=12a32.把√3a√12ab化去分母中的根号后得()A. 4bB. 2√bC. 12√b D. √b2b3.如图，在一张平行四边形纸片ABCD中，画一个菱形，甲、乙两位同学的画法如下：甲：以B，A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AD于点E，F，则四边形ABEF为菱形；乙：作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形；关于甲、乙两人的画法，下列判断正确的是()A. 仅甲正确B. 仅乙正确C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误4.在“爱我葛州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是()A. 甲得分的众数是8B. 乙得分的众数是9C. 甲得分的中位数是9D. 乙得分的中位数是95.若点A(−3,a)，B(1,b)都在直线y=3x−2上，则a与b的大小关系是()A. a<bB. a=bC. a>bD. 无法确定6.如图，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A(0,a)、B(0,b)(a>b)，C为x轴的正半轴(坐标原点除外)上一动点．当∠ACB取最大值时，点C的横坐标为()A. a+b2B. a−b2C. abD. √ab7.一二次方程x−5+1=的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定8.点A(1,−2)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A. 1B. −2C. 12D. −12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如图，直线y=√3x+√3交x轴于点A，交y轴于点B.以A为圆心，以AB为半径作弧交x轴于点A1；过点A1作x轴的垂线，交直线AB于点B1，以A为圆心，以AB1为半径作弧交x轴于点A2；…，如此作下去，则点A n的坐标为______．10.如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为2√3−2．则其中正确结论的个数是______．11.数据1，−3，1，0，1的平均数是______中位数是______，众数是______方差是______．12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1,2)，AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为______．13.已知关于x的一元二次方程x2+px−6=0的一个根为2，则p=______ ，另一根是______ ．14.如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC2−BC2=√55AB2，则tanC=______．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）15. 解下列方程(1)x 2−5x −6=0; (2)2(x −3)2=8; (3)4x 2−6x −3=0;(4)(2x −3)2=5(2x −3)．16. 先化简，再求值：(a +1a+2)÷a 2−1a+2，其中a =2．17. 如图，已知A 、B 、C 、D 是网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图． ①直线AB ； ②画线段AC ；③过点B 画AD 的平行线BE ； ④过点D 画AC 的垂线，垂足为F ．18. 小明家饮水机中原有水的温度为20°C ，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(°C)与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100个时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(°C)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C 时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)当0≤x ≤8时，求水温y(°C)与开机时间x(分)的函数关系式； (2)求图中t 的值；(3)若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20°C 后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30°C 的水吗？请说明你的理由．19.随着信息技术的高速发展计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能．为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表输入汉字(个)132133134135136137甲组人数(人)101521乙组人数(人)014122(1)请你填写下表中甲班同学的相关数据组众数中位数平均数(x−)方差(s2)甲组乙组134134.5135 1.8(2)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(3)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价)20. (1)x2+3x+1=0(2)(2x−1)2=x(3x+2)−7(3)x2=2√2x+12(4)(x−3)2=2(3−x)21. 为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的坐标为(2,10)，请你结合表格和图象，回答问题：购买量x(千克)1 1.52 2.53付款金额y(元)a7.51012b(1)由表格得：a=______；b=______；(2)求y关于x的函数解析式；(3)已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？22. (1)将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是______，∠CAC′=______°.(2)如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．(3)如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，说明理由．。
2019-2020学年江西省名校八年级第二学期期末经典数学试题含解析
2019-2020学年江西省名校八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面计算正确的是（ ）A ．3+3=33B ．273=3÷C ．2?3=5D ．()22=2--2．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为x ，则所列方程正确的是（ ）A ．2(1)4400x +=B ．2(1) 1.44x +=C ．210000(1)4400x +=D ．10000(12)14400x +=3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，A ，C 两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B 在第一象限，将直线2y x =-沿y 轴向上平移m 个单位．若平移后的直线与边BC 有交点，则m 的取值范围是 ( )A ．0m 8<≤B ．0m 4≤≤C ．2m 8≤≤D ．4m 8≤≤4．判断下列三条线段a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形的是( )A ．a ＝4，b ＝5，c ＝3B ．a ＝7，b ＝25，c ＝24C ．a ＝40，b ＝50，c ＝60D ．a ＝5，b ＝12，c ＝135．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶1 6．如果把分式中的、都扩大到10倍，那么分式的值（ ）A ．扩大10倍B ．不变C ．扩大20倍D ．是原来的7．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作交BC 的延长线于点F ，连结若，则EF 的值为A ．3B ．C ．D ．49．点P （2，-3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-xB ．y=12xC ．y=-2xD ．y=2x二、填空题11．如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），如果要使△ABD 与△ABC 全等，且点D 坐标在第四象限，那么点D 的坐标是__________；12．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，过矩形ABCD 的对角线交点O 作直线分别交AD 、BC 于点E F 、，连接AF ，若AEF 是等腰三角形，则AE =____.132cm 10cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ． 141x -x 取值范围是＿＿＿＿＿＿．15．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是 ．16．如果一组数据：5，x ，9，4的平均数为6，那么x 的值是_________17．若一次函数(-1) 2y m x =+的图象，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．三、解答题18．根据指令[s ，α](s≥0，0°＜α＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x 轴正方向．(1)若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点______；(2)请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点(－5，5)．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AC ，BD=DC ，BE//DC ，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画一个以AB 为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形．20．（6分）如图，四边形中，，，，是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的面积.21．（6分）如图1，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AB ＝AC ．点E 、F 分别为AC 、BC 的中点，连结EF 、DE ．（1）请在图1中找出长度相等的两条线段？并说明理由．（AB ＝AC 除外）（2）如图2，当AC 平分∠BAD ，∠DEF ＝90°时，求∠BAD 的度数．（3）如图3，四边形CDEF 是边长为2的菱形，求S 四边形ABCD ．22．（8分）在平行四边形ABCD 中，连接AC 、BD 交于点O ，点E 为AD 的中点，连接CE 并延长交于BA 的延长线于点F ．（1）求证：A 为BF 的中点；（2）若2=AD AB ，60ABC ∠=，连接DF ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由．23．（8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米．小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达超市．图中折线O ﹣A ﹣B ﹣C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在超市购物的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系式； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？24．（10分）如图，已知直线y=12x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，（1）求A，B两点的坐标；（2）已知点C是线段AB上的一点，当S△AOC= 12S△AOB时，求直线OC的解析式。
江西省名校2019-2020学年初二下期末经典数学试题含解析
江西省名校2019-2020学年初二下期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜22．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是( )A ．对角线相互垂直B ．面积等于对角线乘积的一半C ．对角线平分一组对角D ．对角线相等3．若a+|a|=0，则化简22()1+a a - 的结果为（ ）A ．1B ．−1C ．1−2aD ．2a−14．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．上哪个班都一样 6．分式2x x -有意义的条件是( ) A ．2x =B ．2x ≠C ．2x =-D ．2x ≠- 7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确．．．的是（ ）A ．AD =BCB ．AC ⊥BD C ．∠DAC =∠BCA D ．OA =OC8．2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差2s ：队员1 队员2 队员3 队员4 平均数x (秒)51 50 51 50 方差2s (秒2) 3.5 3.5 14.5 15.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )9．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是()A．∠ABO＝∠CDO B．∠BAD＝∠BCDC．AB＝CD D．AC⊥BD10．如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．若AB＝2，BC＝4，则CE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.5二、填空题11．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile，“长峰”号每小时航行16n mile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20n mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.12．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．13．在菱形ABCD中，其中一个内角为60 ，且周长为16cm，则较长对角线长为__________.14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B＝66°，∠EDC＝44°，则∠EAF的度数为_____．15．如图，在正方向ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，,,EG AD EF CD BE ⊥⊥的延长线与FG 交于点H ，若15ABE ∠=︒，则BE EH=______；16．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，连接CF ，则CF 的长度是_____．17．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是2S 甲___________ 2S 乙. (填“>”，“<”或“=”) 三、解答题18．某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件．市场调查 发现：如果每件的售价每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元），那么每星期少卖 10 件，设每 件涨价 x 元（ x 为非负整数），每星期的销量为 y 件.（1）写出 y 与 x 的关系式；（2）要使每星期的利润为 1560 元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？19．（6分）如图，一次函数()0y ax b a =+≠的图象与反比例函数()0k y k x=≠的图象交于第二、四象限的F 、()3,C m 两点，与x 、y 轴分别交于B 、()0,4A 两点，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，连接OC ，且OCD ∆的面积为3，作点B 关于y 轴对称点E ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接FE 、EC ，求EFC ∆的面积．20．（6分）如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当0300x ≤≤和300x ＞时，y 与x 的函数关系式．（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？21．（6分）如图，平行四边形ABCD 中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于O ．（1）求证：BO DO =；（2）若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于G ，当1FG =，求AE 的长．22．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；②AE 为何值时四边形CEDF 是菱形？为什么？23．（8分）如图，△ABC 中，已知AB=AC ，D 是AC 上的一点，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判断△BCD 的形状并证明你的结论．（2）求△ABC 的面积．24．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，M 是边BC 上一点，E 是CD 的中点，AE 平分DAM ∠. （1）判断AMB ∠与MAE ∠的数量关系，并说明理由；（2）求证：AM AD MC =+；（3）若4=AD ，求AM 的长.25．（10分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)填空：a = ，b= ；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率． 贫困学生人数班级数 1名5 2名2 3名 a5名 1参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．2．D【解析】【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【详解】解：矩形的对角线相等，故选：D．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．3．C【解析】【分析】【详解】∵a+|a|=0，∴a ⩽0.|1|||a a -+，=()-1a a --=1-a-a=1-2a故选：C.【点睛】此题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，掌握运算法则是解题关键4．C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°n ⨯,解得n=6.故选C.5．B【解析】【分析】先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵S 2甲=6.4，S 2乙=5.6，S 2丙=7.1，∴S 2乙＜S 2甲＜S 2丙，∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．故选：B ．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．B【解析】【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】依题意得2x -≠0，解得2x ≠，故选B.此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.7．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可一一判断．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，故A、C、D正确，无法判断AC与DB是否垂直，故B错误；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．8．B【解析】【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．故选B．【点睛】考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等；两直线平行，内错角相等；即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC ，AB ∥CD ，∠BAD ＝∠BCD ，∴ ∠ABO ＝∠CDO ．所以A 、B 、C 正确.故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．注意平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．10．A【解析】【分析】利用线段的垂直平分线的性质，得到EC 与AE 的关系，再由勾股定理计算出CE 的长即可．【详解】解：四边形ABCD 是矩形，AO CO ∴=，4AD BC ==，2AB CD ==，OE AC ⊥，EC AE ∴=，设AE x =，则4ED AD AE x =-=-，在Rt EDC ∆中，根据勾股定理可得222EC DE DC =+，即222(4)2x x =-+，解得 2.5x =， 2.5CE AE ∴==故选：A ．【点睛】本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x 的方程时有时出现错误，而误选其它选项．二、填空题11．南偏东30°【解析】【分析】直接得出AP=12 n mile ，PB=16 n mile ，AB=20 n mile ，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.如图，由题意可得：AP=12 n mile，PB=16 n mile，AB=20 n mile，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；故答案为南偏东30°.【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．12．(-3,1)【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．故答案为（-3，1）．【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13．3cm【分析】由菱形的性质可得4AB cm =，AC BD ⊥，2BD OB =，由直角三角形的性质可得2AO cm =，由勾股定理可求BO 的长，即可得BD 的长．【详解】 解：如图所示：菱形ABCD 的周长为16cm ，4AB cm ∴=，AC BD ⊥，2BD OB =，60ABC ∠=︒，1302ABO ABC ∴∠=∠=︒， 2AO cm ∴=，2222=4223BO AB OA cm ∴-=-=．43BD cm ∴=．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．14．68°【解析】【分析】只要证明∠EAD ＝90°，想办法求出∠FAD 即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ＝66°，AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∴∠EAD ＝90°，∵F 为DE 的中点，∴FA ＝FD ＝EF ，∵∠EDC＝44°，∴∠ADF＝∠FAD＝22°，∴∠EAF＝90°﹣22°＝68°，故答案为：68°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．4【解析】【分析】由正方形的对称性和矩形的性质可得结果.【详解】连接DE交FG于点O,由正方形的对称性及矩形的性质可得：∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15°, ∴∠EOH=30°, ∴BE=DE=2OE=4EH, ∴BE=4.EH故答案为4.【点睛】本题考查了正方形的性质与矩形的性质，解答本题的关键是利用正方形的对称性求得∠ABE=∠ADF=∠OEF=∠OFE=15，进而利用RT△中30°所对的直角边等于斜边的一半解决问题.16．【解析】【分析】连接DF交AE于G，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠AGD＝∠DFC＝90°，再根据面积法即可得出DG＝，最后判定△ADG≌△DCF，即可得到CF＝DG＝．【详解】解：如图，连接DF交AE于G，由折叠可得，DE＝EF，又∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD，∠ECF＝∠EFC，又∵∠EDF+∠EFD+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFD+∠EFC＝90°，即∠DFC＝90°，由折叠可得AE⊥DF，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，又∵ED＝3，AD＝6，∴Rt△ADE中，又∵∴DG＝∵∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，∴∠DAG＝∠CDF，又∵AD＝CD，∠AGD＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△DCF（AAS），∴CF＝DG＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．<【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的成绩比乙的成绩稳定，∴S 2甲＜S 2乙，故答案为：＜．【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题18．（1）y=150－10x （0≤x ≤5且x 为整数）；（2）售价应定为42元.【解析】【分析】（1）根据每周销量=150－10×每件涨价钱数，即可得出y 与x 的关系式；（2）根据每周的总利润=每件商品的利润×每周的销量，可得关于x 的一元二次方程，解之即得x 的值，取其较小者代入40+x 即可得出结论.【详解】解：（1）由题意，得y=150－10x （0≤x ≤5且x 为整数）；（2）设每星期的利润为w 元， 则w=（40+x －30）y =（x+10）（150－10x ）=－10x 2+50x+1500， 要使每星期的利润为1560元，则w=1560，即－10x 2+50x+1500=1560.解这个方程得：x 1=2，x 2=3.∴当x=2或3时，可使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，应取x=2，此时40+x=42，即售价应定为42元.【点睛】本题是一元二次方程的应用问题中较为典型的类型，解题的思路一般是先表示出销量，再表示出总利润，最后得出方程.需要注意的是，在列方程时，要认真审题，加强分析，注意题意中的“一涨一少”，明确涨的是什么，少的是什么.19．（1）一次函数24y x =-+，反比例6y x=-，（2）16． 【解析】【分析】（1）点C 在反比例函数k y x=图象上，且△OCD 的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出k 的值，确定反比例函数的关系式，再确定点C 的坐标，用A 、C 的坐标用待定系数法可确定一次函数y ax b =+的关系式， （2）利用一次函数y ax b =+的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立可求出F 点坐标，利用对称可求出点E 坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．【详解】解：（1）∵点C 在反比例函数k y x=图象上，且△OCD 的面积为3， ∴ 132k =， ∴6k =±， ∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴6k=-， ∴反比例函数的解析式为6y x =-， 把C (3,)m 代入为：6y x=- 得，2m =-， ∴C (3,2)-， 把A （0，4），C （3，-2）代入一次函数y ax b =+得：432b a b =⎧⎨+=-⎩，解得：24a b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为24y x =-+． 答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：24y x =-+，6y x=-． （2）一次函数24y x =-+与x 轴的交点B （2，0）．∵点B 关于y 轴对称点E ， ∴点E （-2，0）， ∴BE=2+2=4， 一次函数和反比例函数的解析式联立得：246y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得： 121231,26x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩， ∴点(1,6)F -， ∴1146421622EFC EFB EBC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 答：△EFC 的面积为1．【点睛】考查反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，理解反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征，是解决问题的关键．20．（1）120(0300)909000(300)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【解析】【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【详解】解：（1）当0≤x≤300，设y=kx，将点（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，当x＞300，设y=mx+n，将点（300,36000）及点（500,54000）代入得3003600050054000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴120(0300)909000(300)x xyx x≤≤⎧=⎨+>⎩，（2）设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200−a）m2，由题意得：2002(1200) aa a≥⎧⎨≤-⎩，∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝120a＋100（1200−a）＝20a＋1．∵20＞0，W1随a增大而增大，∴当a＝200 时．W min＝124000 元当300＜a≤800时，W2＝90a＋9000＋100（1200−a）＝−10a +2．∵-10＜0，W2随a增大而减小，当a＝800时，Wmin＝121000 元∵124000＞121000∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为121000元．此时乙种花卉种植面积为1200−800＝400（m2）．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【点睛】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想，熟悉待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可；（2）证出AE ＝GE ，再证明DG ＝DO ，得出OF ＝FG ＝1，即可得出结果．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴ //DC AB∴OBE ODF ∠=∠在OBE △与ODF △中，∵OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()OBE ODF AAS =△△∴BO DO =（2）∵,//EF AB AB DC ⊥∴90GEA GFD ∠=∠=︒∵45A ∠=︒∴45G A ∠=∠=︒∴AE GE =∵BD AD ⊥∴90ADB GDO ∠=∠=︒∴45GOD G ∠=∠=︒∴DG DO =∴1OF FG ==由（1）可知，1OE OF ==∴3GE OE OF FG =++=∴3AE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．22．（1）见解析；（2）①当AE ＝4cm 时，四边形CEDF 是矩形．理由见解析；②当AE ＝2时，四边形CEDF 是菱形，理由见解析.【分析】（1）先证△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根据平行四边形的判定推出即可；（2）①作AP⊥BC于P，先证明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先证明△CDE是等边三角形，然后求出DE的值即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BF，∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，∵G是CD的中点，∴GD＝GC，∴△GED≌△GFC，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四边形CEDF是平行四边形，（2）①当AE＝4cm时，四边形CEDF是矩形．理由：作AP⊥BC于P，∵四边形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠APB＝90°，∴AP=CE，又∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4cm，则△ABP≌△CDE（HL），∴BP=DE，∵AB＝4cm，∠B＝60°，∴BP＝AB×cos60°=4×12=2（cm），∴BP=DE=2cm，又∵BC=AD=6cm，∴AE=AD-DE=6-2=4（cm）；.②当AE＝2时，四边形CEDF是菱形．理由：∵平行四边形CEDF是菱形，又∵∠CDE＝∠B＝60°，∴△CDE是等边三角形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4cm，DE=CD=4cm，∵BC=AD=6cm，则AE=AD-DE=6-4=2（cm）.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及三角函数应用，注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．（1）见解析；（2）75【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD是直角三角形；（2）设AD=x，则AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【详解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）设AD=x，则AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得：x=7 2∴AC=72+9=252∴S△ABC=12AC⋅BD=1251222⨯⨯=75【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的应用，勾股定理是直角三角形的一个性质，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一种方法．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）5AM ＝．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质得出DAM AMB ∠∠＝，再根据角平分线的性质即可解答（2）过点E 作EF AM ⊥交AM 于点F ，连接EM ，利用HL 证明Rt EFM Rt ECM ∆∆≌，即可解答 （3）设MC a ＝，则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝，再利用勾股定理求出a 即可解答.【详解】（1）如图所示：AMB ∠与MAE ∠的数量关系：2AMB MAE ∠∠＝，理由如下：//AD BC DAM AMB ∴∠∠，＝，∵AE 平分DAM ∠，12MAE DAM ∴∠∠＝， 2AMB MAE ∴∠∠＝.（2）如图所示：过点E 作EF AM ⊥交AM 于点F ，连接EM ．∵AE 平分DAM DE AD DF AM ∠⊥⊥，，，ED EF ∴＝，又E ∴是CD 的中点，ED EC ∴＝，EF EC AD AF ∴＝，＝，在Rt EFM ∆和Rt ECM ∆中，EF EC EM EM =⎧⎨=⎩， Rt EFM Rt ECM HL ∴∆∆≌（）FM MC ∴＝，又AM AF FM +＝，AM AD MC ∴+＝．（3）设MC a ＝，则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝，在Rt ABM ∆中，由勾股定理得：222AM AB BM +＝222444a a ∴+-+（）＝（）解得：1a =，5AM ∴＝．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线. 25． (1) a=2，b=10；(2)2;(3)13. 【解析】【分析】（1）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；（2）根据平均数的定义计算即可；（3）列表分析即可解决问题．【详解】（1）由题意a ＝2，b ＝10%．故答案为2，10%；（2）这所学校平均每班贫困学生人数1522325110⨯+⨯+⨯+⨯==2（人）； （3）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为41 123．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
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2019-2020学年江西省南昌市东湖区八年级下学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列各式与√2是同类二次根式的是（ ）
A ．√18
B ．√3
C ．√5
D ．√6
2．如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝4，对角线AC ⊥AB ，则▱ABCD 的面积为（ ）
A ．6√3
B ．12
C ．12√3
D ．16√3
3．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件
数
4 5 6 7 8
人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ）
A ．6，5
B ．6，6
C ．5，5
D ．5，6
4．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成
绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（ ）
班 级
平均数 中位数 众数 方差 八（1）班
94 93 94 12 八（2）班 95 95.5 93 8.4
A ．八（2）班的总分高于八（1）班
B ．八（2）班的成绩比八（1）班稳定
C ．八（2）班的成绩集中在中上游
D ．两个班的最高分在八（2）班
5．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，试判断三角形ABC 的形状（
）。