初一数学上册培优训练题3(新人教版带答案)
人教版七年级上册数学培优3
初一数学集训（三）A组班级:__________ 姓名：__________一、选择题1. 如果有理数是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的数，那么式子的值是 ( )A. B. C. D.2. 某射箭运动员在一次比赛中前次射击共击中环，如果他要打破环（次射击，每次射击最高中环）的记录，则他第次射击不能少于 ( )A. 环B. 环C. 环D. 环3. 若，，，是互不相等的整数，且则的值为 ( )A. B. C. D. 无法确定4. 使式子成立的必为 ( )A. 正数B. 正数或C. 负数D. 负数或5. 计算：，，，，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是 ( )A. B. C. D.6. 设个正整数，任意改变他们的顺序后，记作，若，则 ( )A. 一定是奇数B. 一定是偶数C. 当是奇数时，是偶数D. 当是偶数时，是奇数二、填空题7. （1）在下列各数：，，，，中，负数的个数为个．（2）① ；② ；③ ；④ 一定是负数的是（填序号）．8. 若有理数，，满足，则．9. 对非负实数 "四舍五入"到个位的值记为．即当为非负整数时，若，则．如，．给出下列关于的结论：① ；② ；③若，则实数的取值范围是；④当，为非负整数时，有；⑤ ；其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）．10. 设，是不大于的自然数，除以的余数记为，除以的余数记为．当时，的最大值是．三、解答题（共4小题；共52分）11. 用适当的方法进行简便运算：．12. 如图，数轴上有三个点、、，它们可以沿着数轴左右移动．请回答：Ⅰ将点向右移动三个单位长度后到达点，点表示的数是；Ⅱ移动点到达点，使、、三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点移动的距离和方向；Ⅲ若、、三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为，，的形式，又可以表示为，，的形式，试求，的值．13. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；．按此方式，将二进制换算成十进制数．（说明：）14. 对非负有理数数“四舍五入”到个位的值记为 .例如：，，，解决下列问题：Ⅰ（为圆周率）；Ⅱ如果则有理数有最（填大或小）值，这个值为．。
人教版：七年级数学上册培优试卷（2套），家有初中生，打印1份
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数学学科进入初中阶段应该注意些什么？肯定是要多做多练，进入初中阶段的学习，数学学科的难度相比于小学阶段会增强很多，因此孩子只有通过自己去做题，感受知识考点的难度，并且把每一个考点知识弄清楚，数学成绩才会得到提升。
而初一数学呢，在整个初中阶段是打基础的阶段，更注重的是对一些基础考点的掌握，所以在做题的时候，不需要选择难度系数大的，只要紧贴教材就可以，下面这两套初一数学的培优试卷，我相信对同学们会有帮助。
人教版 七年级数学上册 第4章 几何图形初步 培优训练(含答案)
人教版七年级数学第4章几何图形初步培优训练一、选择题1. 如图所示的几何体属于球的是()2. 下列各选项中，点A，B，C不在同一直线上的是 ()A.AB=5 cm，BC=15 cm，AC=20 cmB.AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cmC.AB=11 cm，BC=21 cm，AC=10 cmD.AB=30 cm，BC=16 cm，AC=14 cm3. 图中的几何体的面数是()A.5B.6C.7D.84. 如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左面看这个几何体得到的图形是()5. 分别从正面、左面、上面看如图所示的立体图形，得到的平面图形都一样的是()A.①②B.①③C.②③D.①④6. [2019·北京一模]下列几何体中，是圆锥的为()7. 如图所示，下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB8. 如图，点B，C，D依次在射线AP上，则下列结论中错误的是()A.AD=2aB.BC=a-bC.BD=a-bD.AC=2a-b9. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°10. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④二、填空题11. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么从正面、左面及上面看所得到的平面图形中面积最小的是从________面看得到的平面图形．12. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．13. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.14. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC=°.15. 图中可用字母表示出的射线有条.16. 如图4，O是直线AB上的一点，OC，OD，OE是从点O引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠5=°.三、作图题17. 如图①②，画出绕虚线旋转一周得到的立体图形.18. 如图①，正方体的下半部分涂上了黑色油漆，在如图②所示的正方体的展开图中把刷油漆的部分涂黑(图②中涂黑部分是正方体的下底面).四、解答题19. 小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要有准星?”这一问题.小明说:“过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星.”小亮说:“若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗?不是三点确定一条直线吗?”你认为他们两个谁的说法正确?20. 如图，下列各几何体的表面中包含哪些平面图形?21. 计算:(1)40°26'+30°30'30″÷6;(2)13°53'×3-32°5'31″.22. 如图①是一张长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片，将该长方形纸片分别绕长、宽所在的直线旋转一周(如图②③)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.23. 如图，已知∠AOD=150°.(1)如图(a)，∠AOC=∠BOD=90°，则∠BOC的余角是°，∠BOC=°.(2)如图(b)，已知∠AOB与∠BOC互为余角.①若OB平分∠AOD，求∠BOC的度数;②若∠COD是∠BOC的4倍，求∠BOC的度数.人教版七年级数学第4章几何图形初步培优训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B[解析] 选项B中，因为AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cm，所以AB+BC≠AC.所以选项B符合题意.3. 【答案】B[解析] 图中几何体是五棱锥，有5个侧面和1个底面，共有6个面.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 分别从正面、左面、上面看球，得到的平面图形都是圆;分别从正面、左面、上面看正方体，得到的平面图形都是正方形.6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】C[解析] 由题图可知BD=a，所以选项C是错误的.9. 【答案】C[解析] 如图，若OC在∠AOB内部，则∠BOC1=∠AOB-∠AOC1=70°-42°=28°;若OC在∠AOB外部，则∠BOC2=∠AOB+∠AOC2=70°+42°=112°.10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】左[解析] 该几何体从正面看是由5个小正方形组成的平面图形；从左面看是由3个小正方形组成的平面图形；从上面看是由5个小正方形组成的平面图形，故面积最小的是从左面看得到的平面图形．12. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．13. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同14. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°，所以∠BOC=180°-∠2=75°，所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.15. 【答案】5[解析] 有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.16. 【答案】60[解析] 设∠1=x°，则∠2=2x°，∠3=3x°.依题意，得x+2x+3x=180，解得x=30，所以∠4=4x°=120°，∠5=180°-120°=60°.三、作图题17. 【答案】解:如图所示:18. 【答案】解:如图所示.四、解答题19. 【答案】解:小明的说法正确，小亮的说法不正确.如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，目标必须在人眼与准星确定的直线上，换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上.20. 【答案】(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形21. 【答案】解:(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.(2)13°53'×3-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=9°33'29″.22. 【答案】解:绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3 cm，高为4 cm，体积为π×32×4=36π(cm3).绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4 cm，高为3 cm，体积为π×42×3=48π(cm3).因此绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积大.23. 【答案】解:(1)因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠BOC+∠AOB=90°，∠BOC+∠COD=90°.所以∠BOC的余角是∠AOB和∠COD.因为∠AOD=150°，∠AOC=90°，所以∠COD=60°.因为∠BOD=90°，所以∠BOC=30°.故答案为60，30.(2)①因为∠AOB与∠BOC互为余角，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°.因为OB平分∠AOD，所以∠AOB=∠AOD=×150°=75°.所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-75°=15°.②由①知∠AOC=90°.因为∠COD=∠AOD-∠AOC=150°-90°=60°，且∠COD是∠BOC的4倍，所以∠BOC=15°.。
新课标新素养 人教数学7上课前课中课后三级跳同步培优必刷训练题 附答案(精品教辅) 乘方
人教七上数学 分层提高训练2018年8月有理数的乘方一、课前预习练 1.填空题（1）求几个相同因数的积的运算，叫做_______，即n n a a a a ∙⋅⋅⋅∙=个=a n在a n中，a 叫做_______，n 叫做______，a n叫做_______;（2）正数的任何次幂都是______；负数的奇次幂是_______，负数的偶次幂是________; （3）乘方（-2）5的意义是____________________，结果为________；（4）-25的意义是____________________，结果为________；（5）在（-2）4中，－2是______，4是______，（-2）4读作_______或读作_______. （2）正数 负数 正数 （3）5个-2的积 -32（4）5个2的积的相反数 -32（5）底数 指数 负二的四次幂 负二的四次方2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数是什么?指数是什么? （1）（－113）（－113）（－113）（－113）; （2）（－0.1）×（－0.1）×（－0.1）.二、课时强化提升练1.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么？ (1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2); (2) 12×12×12×12×12×12;(3)2n b b b b ∙∙⋅⋅⋅个.2.判断题： （1）-52中底数是-5，指数是2； （ ） （2）一个有理数的平方总是大于0； （ ）（3）（-1）2 001+（-1）2 002=0； （ ）（4）2×(-3)2=(-6)2=36; （ ）（5）223 = 49. （ ）3.计算：（1）（－6）4； （2）－64； （3）（－23）4； （4）－423.4.计算：（1）（-1）100； （2）（-1）101； （3）（-0.2）3； （4）（+25）3； （5）（-12）4； （6）（+0.02）2. 5.计算下列各题： （1）（-3）2-（-2）3÷(-23)3； （2）(-1)·（-1）2·（-1）3……（-1）99·（-1）100.三、课后巩固快乐练 １.6a 2-2ab-2(3a 2+12ab)的结果是（ ） A.-3ab B.-ab C.3a 2D.9a 2２.填空：（1）若x<0且x 2=49，则x=_______；（2）若|x+2|+(y+1)2=0，则x=______，y=______，x 3y 2 002=_______； （3）平方小于10的整数有_______个，其和为_______，积为________. ３.计算：（1）(-5)4; （2）-54; （3）-(-27)3; （4）［-(-27)］3; （5）-245; （6）(-45)2.４.计算：（1）-(14)2×(-4)2÷(-18)2;（2）(-33)×(-1527)÷(-42)×(-1)25.５.已知a 、b 为有理数，且（a+12）2+（2b －4）2=0，求－a 2+b 2的值.6.若n 为自然数，求(-1)2n-(-1)2n+1+(-2)3的值. 7.x 2＝64，x 是几？x 3＝64，x 是几？ 8.求(1-212)×(1-213)×(1-214)…（1-219）×（1-2110）的值. 9.1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？参考答案一1.思路解析：按照乘方定义及幂的结构解题. 答案：（1）乘方 底数 指数 幂 2.思路解析：根据幂的意义写出.答案：（1）（－113）4，底数是－113，指数是4;（2）（－0.1）3，底数是－0.1，指数是3.二1..思路解析：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(12)6不能写成612.答案： (1) (-1.2)5，其中底数是-1.2，指数是5;(2) (12)6，其中底数是12，指数是6;(3)222nn nb b b b b b∙∙⋅⋅⋅==个，底数是b，指数是2n.2..思路解析：区别底的符号与幂结果的符号，注意底数是负数和分数时要把该底数用小括号括起来.答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×3.思路解析：本题中（－6）4表示4个－6相乘，－64表示64的相反数，切不可看成同样的，且结果互为相反数.（－23）4表示4个－23相乘，而－423表24除以3的商的相反数.要注意区别.答案：（1）1 296; （2）－1 296; （3）1681; （4）－163.4.思路解析：根据乘方的定义进行计算.答案：（1）1; （2）-1; （3）-0.008; （4）8125; （5）116; （6）0.000 4.5.思路解析：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有（-a）2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1（n 为整数）.本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算.答案：（1）-18; （2）-1.三 1.答案：A2.答案：（1）-7 （2）-2 -1 -8 （3）7 0 03.思路解析：本题意在考查对(-a)n与-a n的意义的理解，要注意二者的区别与联系.解：（1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5）=625;（2）原式=-5×5×5×5=-625;(3)原式=-（-27）（-27）（-27）=8343;（4）原式=（27）3=27×27×27=8343;（5）原式=-445⨯=-165;（6）原式=（-45）（-45）=1625.4.思路解析：,二要注意每一步运算中符号的确定.解：（1）原式=-116×16÷164=-64；(2)原式=（-27）×（-3227）÷(-16)×(-1)=27×3227×116=2.5.解：因为任意有理数的平方非负，可得：（a+12）2≥0，（2b－4）2≥0.又因为（a+12）2+（2b－4）2=0，得a+12=0，a=－12，2b－4=0，b=2,把a=－12， b=2代入a2+b2，得334.6.思路解析：因为n为自然数，所以2n为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n=1，(-1)2n+1=-1.答案：-6.7.思路解析：由于任何数的偶次幂都是正数或0，平方也是偶次幂，所以平方是64的数有可能是正数，也有可能是负数，这两个数互为相反数.先求出正数，再求出其相反数.立方是正数(64)的数只能是正数，因为负数的奇次幂为负数，所以立方是64的数只能有一个.解：x=±8时，x2=64;x=4时，x3=64.8.思路解析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法.答案：11 20.9.思路解析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系。
人教版数学七年级上册全册单元试卷(培优篇)(Word版 含解析)
人教版数学七年级上册全册单元试卷（培优篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.2．点在线段上， .（1）如图1，，两点同时从，出发，分别以，的速度沿直线向左运动；①在还未到达点时，求的值；②当在右侧时(点与不重合)，取中点，的中点是，求的值；（2）若是直线上一点，且 .求的值.【答案】（1）解：①AP=AC-PC，CQ=CB-QB，∵BC=2AC，P、Q速度分别为1cm/s、2cm/s，∴QB=2PC，∴CQ=2AC-2PC=2AP，∴②设运动秒，分两种情况A: 在右侧，，分别是，的中点，，∴B: 在左侧，，分别是，的中点，，∴（2）解：∵BC=2AC.设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，①当D在A点左侧时，|AD-BD|=BD-AD=AB= CD，∴CD=6x，∴；②当D在AC之间时，|AD-BD|=BD-AD= CD，∴2x+CD-x+CD= CD，x=- CD（不成立），③当D在BC之间时，|AD-BD|=AD-BD= CD，∴x+CD-2x+CD= CD，CD= x，∴；|AD-BD|=BD-AD= CD，∴2x-CD-x-CD= CD，∴CD=；④当D在B的右侧时，|AD-BD|=BD-AD= CD，∴2x-CD-x-CD= CD，CD=6x，∴ .综上所述，的值为或或或【解析】【分析】（1）由线段的和差关系，以及QB=2PC，BC=2AC，即可求解；（2）设AC=x，则BC=2x，∴AB=3x，D点分四种位置进行讨论，①当D在A点左侧时，②当D在AC之间时，③当D在BC之间时，④当D在B的右侧时求解即可.3．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．【答案】（1）解：∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°（2）解：∠DOC= ×∠BOC= ×70°=35°，∠AOE= ×∠AOC= ×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补【解析】【分析】（1）由∠BOC、∠AOC的度数，求出∠AOB=∠BOC+∠AOC的度数，再求出∠AOB补角的度数；（2）根据角平分线定义求出∠DOC、∠AOE的度数，再由（1）中的度数得到∠DOE与∠AOB互补.4．已知，∠AOB=∠COD=90°，射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD．（1）当OB和OC重合时，如图（1），求∠EOF的度数；（2）当∠AOB绕点O逆时针旋转至图（2）的位置（0°＜∠BOC＜90°）时，求∠EOF的度数．【答案】（1）解：当OB和OC重合时，∠AOD=∠AOC+∠BOD=180°，又∵射线OE，FO分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD，∴∠EOF=∠COF+∠BOF= （∠AOC+∠BOD）= ×180°=90°（2）解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠COE= ∠AOC，∠BOF= ∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠BOF﹣∠BOC= ∠AOC+ ∠BOD﹣∠BOC= （∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC= （∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC）﹣∠BOC= （180°+2∠BOC）﹣∠BOC=90°+∠BOC﹣∠BOC=90°【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得∠COE=∠AOC，∠BOF=∠BOD；由平角的定义可得∠AOC+∠BOD=180°，由角的构成可得∠EOF=∠COE+∠BOF，代入计算即可求解；（2）同理可求解。
新版人教版七年级数学上册培优
第1讲与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（）A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为() A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____【例２】在－，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（)A．1个B．2个C．3个D．4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0．15，－，100.l ，－3001中，负分数为，整数为，正整数.02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－，，－，0.1．－5.32，123,2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，，－，．－，，…，找规律到第2007个数是.【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－.【变式题组】01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是.02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数l，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.【例４】（2008年河北张家口）若l＋的相反数是－3，则m的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题＝－4,m＝－8【变式题组】01．（四川宜宾）－5的相反数是()A．5B．C．－5D．－02．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋cd＝______03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A、B、C内的三个数依次为()A．－1,2，0B．0，－2，1C．－2，0，1D．2，1，0【例５】（湖北）a、b为有理数，且a＞0，b＜0，|b|＞a，则a,b、－a,－b的大小顺序是()A．b＜－a＜a＜－bB．–a＜b＜a＜－bC．–b＜a＜－a＜bD．–a＜a＜－b＜b 【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离,即|a|,用式子表示为|a|＝0)0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴标出a、b,依相反数的意义标出－b,－a,故选A．【变式题组】01．推理①若a＝b，则|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a≠b，则|a|≠|b|；④若|a|≠|b|，则a≠b，其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个02．a、b、c三个数在数轴上的位置如图，则＋＋＝.03．a、b、c为不等于O的有理散，则＋＋的值可能是____.【例６】（江西课改）已知|a－4|＋|b－8|＝0，则的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数，即|a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.解：因为|a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0即a－4＝0，b－8＝0，a＝4，b＝8.故＝＝【变式题组】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C．02．（毕节）若|m－3|＋|n＋2|＝0，则m＋2n的值为()A．－4B．－1C．0D．403．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值【例７】（第l8届迎春杯）已知(m＋n)2＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．【解法指导】本例关键是通过分析(m＋n)2＋|m|的符号，挖掘出m的符号特征,从而把问题转化为(m＋n)2＝0，|2m－n－2|＝0，找到解题途径.解：∵(m＋n)2≥0，|m|≥O∴(m＋n)2＋|m|≥0，而(m＋n)2＋|m|＝m∴m≥0,∴(m＋n)2＋m＝m，即(m＋n)2＝0∴m＋n＝O①又∵|2m－n－2|＝0∴2m－n－2＝0②由①②得m＝，n＝－，∴mn＝－【变式题组】01．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–l|＝0，求a－B．02．（第16届迎春杯）已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果19＜a＜96．a≤x≤96,求y的最大值.演练巩固·反馈提高01．观察下列有规律的数,,,,,…根据其规律可知第9个数是() A．B．C．D．02．（芜湖）－6的绝对值是()A．6B．－6C．D．－03．在－,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个04．若一个数的相反数为a＋b，则这个数是()A．a－bB．b－aC．–a＋bD．–a－b05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是() A．0和6B．0和－6C．3和－3D．0和306．若－a不是负数，则a()A．是正数B．不是负数C．是负数D．不是正数07．下列结论中，正确的是()①若a＝b,则|a|＝|b|②若a＝－b,则|a|＝|b|③若|a|＝|b|，则a＝－b④若|a|＝|b|,则a＝bA．①②B．③④C．①④D．②③08．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a、b，－a，|b|的大小关系正确的是()A．|b|＞a＞－a＞bB．|b|＞b＞a＞－aC．a＞|b|＞b＞－aD．a＞|b|＞－a＞b09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.10．已知|x＋2|＋|y＋2|＝0，则xy＝____.11．a、b、c三个数在数轴上的位置如图，求＋＋＋12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a＋b也可以表示成0、b、的形式，试求a、b的值.13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－C．14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|x－l|＋|x－3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a －b|当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是,，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；⑵数轴上表示x和－1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x＝；⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是．培优升级·奥赛检测01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为1999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是()A．1998B．1999C．2000D．200102．（第l8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc＜0;②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b －c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正确的结论有()A．4个B．3个C．2个D．1个03．如果a、b、c是非零有理数，且a＋b＋c＝0．那么＋＋＋的所有可能的值为（）A．－1B．1或－1C．2或－2D．0或－204．已知|m|＝－m，化简|m－l|－|m－2|所得结果()A．－1B．1C．2m－3D．3－2m05．如果0＜p＜15，那么代数式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值()A．30B．0C．15D．一个与p有关的代数式06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值为.07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范围.08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m、n满足|m|＋|n|－5＝0所有这样的整数组(m，n)共有组09．若非零有理数m、n、p满足＋＋＝1．则＝.10．（19届希望杯试题）试求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|的最小值. 11．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y ＋3的最大值和最小值.12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C ．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A ．8℃B ．－8℃C ．6℃D ．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m ，吐鲁番海拔高度为－155m ，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）【例３】计算111112233420082009++++⨯⨯⨯⨯L 【解法指导】依111(1)1n n n n =-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式＝1111111(1)()()()2233420082009-+-+-++-L ＝111111112233420082009-+-+-++-L ＝112009-＝20082009 【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100） 02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12面积为的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个规律计18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的算11111111248163264128256+++++++＝__________. 【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（）A ．a ＞b ＞－b ＞－aB ．a ＞－a ＞b ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴|a |＞|b |将a 、b 、－a 、－a ＞b＞－b ＞a【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且|m |＞|n |，则m ＋n ________0.（填＞、＜号）02．若m ＜0，n ＞0，且|m |＞|n |，则m ＋n ________0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且|c |＞|b |＞|a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.解：425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511 ()()()()(1) 32632--+---+-+02．434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43221）＋1531921－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋2 5＋35＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝49(491)2⨯+＝1225∴S＝12252【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋1 2004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C ．比是正数D ．可能是正数，也可能是负数02．如果|a |＝3，|b |＝2，那么|a ＋b |为（）A ． 5B ．1C ．1或5D ．±1或±503．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A ． 1B ．0C ．－1D ．－304．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）A ．两数一定都是正数B ．两数都不为0C ．至少有一个为负数D ．至少有一个为正数05．下列等式一定成立的是（）A ．|x |－x ＝0B ．－x －x ＝0C ．|x |＋|－x |＝0D ．|x |－|x |＝006．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A ．－4℃B ．4℃C ．－3℃D ．－5℃07．若a ＜0，则|a －(－a )|等于（）A ．－aB ．0C ．2aD ．－2a08．设x 是不等于0的有理数，则||||2x x x值为（） A ．0或1 B ．0或2 C ．0或－1 D ．0或－209．（济南）2＋(－2)的值为__________ 10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a ＜0，b ＞0,则b －a ＝__________，a －b ＝__________ ⑵若a ＞b ＞0，则|a －b |＝__________ ⑶若a ＜b ＜0，则a －b ＝__________ 11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－314＋2.75－712 ⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－2310| 12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A 地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5 ⑴问收工时距离A 地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A 地出发到收工时共耗油多少千克？ 14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？ 15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界着名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-L L 等于（）A ．14B ．14-C ．12D ．12-02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b ＋51c ＋61d等于（）A ．18B ．316C ．732D ．156403．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（）A ．30B ．32C ．34D ．3604．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c大小关系是（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b534333231305．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯L 的值得整数部分为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（）A ．－22003B ．22003C ．－22004D ．2200407．（希望杯邀请赛试题）若|m |＝m ＋1，则(4m ＋1)2004＝__________08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．19191976767676761919-＝__________ 10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________ 12．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ． 13．计算(11998－1)(11997－1)(11996－1)…(11001－1)(11000－1)14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n 3计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03讲有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算⑴11()24⨯-⑵1124⨯⑶11()()24-⨯-⑷25000⨯⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯-【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：⑴11111()()24248⨯-=-⨯=-⑵11111()24248⨯=⨯= ⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯=⑷250000⨯=⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯-⑵11()124-⨯⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯-⑸111112(2111)42612-⨯-+-02．24(9)5025-⨯3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04．111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯【例２】已知两个有理数a 、b ，如果ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么（）A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．【变式题组】01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞002．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，0b a>，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞004．(广州)下列命题正确的是（）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0【例３】计算⑴(72)(18)-÷-⑵11(2)3÷-⑶13()()1025-÷⑷0(7)÷-【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷=⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=-⑷0(7)0÷-= 【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷-⑵112(1)36÷-⑶10(2)3÷-⑷13()(1)78÷-02．⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷⑶530()35÷-⨯03．113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a 、b 满足0a ba b+=，则ab ab ＝___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩；当ab ＜0，0a ba b+=，∴ab ＜0，从而ab ab ＝－1. 【变式题组】01．若k 是有理数，则(|k|＋k )÷k 的结果是（）A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数02．若A ．b 都是非零有理数，那么aba b a b ab++的值是多少？ 03．如果0x y x y+=，试比较xy-与xy 的大小.【例５】已知223(2),1x y =-=- ⑴求2008xy的值；⑵求32008x y的值.【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=-⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy =-= 当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-⨯-=-⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==- 当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==--【变式题组】01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则n m 的值是___________.02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n n x y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（）A ．0.135×106B ．1.35×106C ．0.135×107D ．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（）A ．1.03×105B ．0.103×105C ．10.3×104D ．103×10302．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（）A ．25.3×105亩B ．2.53×106亩C ．253×104亩D ．2.53×107亩【例７】（上海竞赛）【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝49222+1++⋅⋅⋅+1442443个＝99 【变式题组】A ．31003B ．31004C ．1334D ．1100002．（第10届希望杯试题）已知111111111.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞004．若|ab |＝ab ，则（）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜005．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a bm cd m+-+的值为（）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或106．若a ＞1a，则a 的取值范围（）A ．a ＞1B ．0＜a ＜1C ．a ＞－1D ．－1＜a ＜0或a ＞107．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a＋b ＝0；②a－b ＝0；③ab＜0；④1ab=-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个08．若ab≠0，则a ba b+的取值不可能为（） A ．0B ．1C ．2D ．－209．1110(2)(2)-+-的值为（）A ．－2B ．(－2)21C ．0D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（）A ．2.89×107B ．2.89×106C ．2.89×105D ．2.89×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________.12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________. 13．如果2x yx y +=，试比较x y-与xy 的大小. 14．若a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-，求abcabc的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个或2个02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（）A ．1B ．3C ．7D ．503．已知23450ab c d e ＜，下列判断正确的是（）A ．abcde ＜0B ．ab 2cd 4e ＜0C ．ab 2cde ＜0D ．abcd 4e ＜004．若有理数x 、y 使得,,,x x y x y xy y+-这四个数中的三个数相等，则|y |－|x |的值是（）A ．12-B ．0C ．12D ．3205．若A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A －1996的末位数字是（）A ．0B ．1C ．7D ．906．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则20032003a b +的值是（）A ．2B ．1C ．0D ．－107．已知5544332222,33,55,66a b c d ====，则a 、b 、c 、d 大小关系是（）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．a ＞d ＞b ＞c08．已知a 、b 、c 都不等于0，且a b c abca b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2005()m n +＝___________.09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753- 第二组：112,315-第三组：52.25,,412-10．一本书的页码从1记到n ，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m 个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m 的值和这m 个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值.13．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且证明：⑴11,;22m n A B m n++==⑵126A B -=，求m 、n 的值. 第04讲整式考点·方法·破译1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念. 2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念. 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：⑴不是，因为代数式中出现了加法运算；⑵不是，因为代数式是与x 的商； ⑶是，它的系数为π，次数为2； ⑷是，它的系数为32-，次数为3. 【变式题组】01．判断下列代数式是否是单项式 02．说出下列单项式的系数与次数【例２】如果与都是关于x 、y 的六次单项式，且系数相等，求m 、n 的值. 【解法指导】单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x 或y 或x 、y 等是有区别的，该题是针对x 与y 而言的，因此单项式的次数指x 、y 的指数之和，与字母m 无关，此时将m 看成一个要求的已知数.解：由题意得【变式题组】01．一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3.且当x＝2,y＝－1时，这个单项式的值为32，求这个单项式.02．（毕节）写出含有字母x、y的五次单项式______________________.【例３】已知多项式⑴这个多项式是几次几项式？⑵这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：⑴这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是,二次项系数为－1，常数项是1.【变式题组】01．指出下列多项式的项和次数⑴(2)02．指出下列多项式的二次项、二次项系数和常数项⑴(2)【例４】多项式是关于x的三次三项式，并且一次项系数为－7.求m+n－k的值【解法指导】多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数.解：因为是关于x的三次三项式，依三次知m＝3，而一次项系数为－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝2.已有三次项为,一次项为－7x，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【变式题组】01．多项式是四次三项式，则m的值为（）A．2B．－2C．±2D．±102．已知关于x、y的多项式不含二次项，求5a－8b的值.03．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.【例５】已知代数式的值是8,求的值.【解法指导】由，现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.解：由得由（3【变式题组】01．(贵州)如果代数式－2a+3b+8的值为18，那么代数式9b－6a+2的值等于（）A．28B．－28C．32D．－3202．（同山）若,则的值为_______________.03．（潍坊）代数式的值为9,则的值为______________.【例６】证明代数式的值与m的取值无关.【解法指导】欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式＝∴无论m的值为何，原式值都为4.∴原式的值与m的取值无关.【变式题组】01．已知,且的值与x无关，求a的值.02．若代数式的值与字母x的取值无关，求a、b的值.【例７】（北京市选拔赛）同时都含有a、b、c，且系数为1的七次单项式共有（）个A．4B．12C．15D．25【解法指导】首先写出符合题意的单项式,x、y、z都是正整数，再依x+y+z＝7来确定x、y、z的值.解：为所求的单项式，则x、y、z都是正整数，且x+y+z＝7.当x＝1时，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.当x＝2时，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1.当x＝3时，y＝1,2,3,z＝3,2,1.当x＝4时，y＝1,2,z＝2,1.当x＝5时，y＝z＝1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1＝15，故选C．【变式题组】01．已知m、n是自然数，是八次三项式，求m、n值.02．整数n＝___________时，多项式是三次三项式.演练巩固·反馈提高01．下列说法正确的是（）A．是单项式B．的次数为5C．单项式系数为0D．是四次二项式02．a表示一个两位数，b表示一个一位数，如果把b放在a的右边组成一个三位数.则这个三位数是（）A．100b+aB．10a+bC．a+bD．100a+b03．若多项式的值为1，则多项式的值是（）A．2B．17C．－7D．704．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑原售价为n元，降低m元后，又降低20%，那么该电脑的现售价为（）A．B．C．D．05．若多项式是关于x的一次多项式，则k的值是（）A．0B．1C．0或1D．不能确定06．若是关于x、y的五次单项式，则它的系数是____________.07．电影院里第1排有a个座位，后面每排都比前排多3个座位，则第10排有_______个座位.08．若,则代数式xy+mn值为________.09．一项工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果甲、乙合做7天完成工作量是____________.10．(河北)有一串单项式(1)请你写出第100个单项式；⑵请你写出第n个单项式.11．（安徽）一个含有x、y的五次单项式，x的指数为3,且当x＝2，y＝－1时，这个单项式值为32，求这个单项式.12．（天津）已知x＝3时多项式的值为－1，则当x＝－3时这个多项式的值为多少？13．若关于x、y的多项式与多项式的系数相同，并且最高次项的系数也相同，求a －b的值.14．某地电话拨号入网有两种方式，用户可任取其一.A：计时制：0.05元/分B：包月制：50元/月（只限一部宅电上网）.此外，每种上网方式都得加收通行费0.02元/分.⑴某用户某月上网时间为x小时，请你写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式更合算.培优升级·奥赛检测01．（扬州）有一列数,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差.若,则为（）A．2007B．2C．D．－102．（华师一附高招生）设记号*表示求a、b算术平均数的运算，即,则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）①②③④A．①②③B．①②④C．①③④D．②④03．已知,那么在代数式中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是（）A．B．C．D．04．在一个地球仪的赤道上用铁丝箍半径增大1米，需增加m米长的铁丝，假设地球的赤道上一个铁丝箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n 大小关系（）A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定05．（广安）已知_____________.06．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看一本书，租期不超过3天，每天租金a元，租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元，如果租看1本书7天归还，那么租金为____________元.07．已知＝_____________.08．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简后的结果是______________. 09．已知＝______________.10．（全国初中数学竞赛）设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,又N、c的平均数为P，若a＞b＞c，则M与P大小关系______________.11．(资阳)如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，。
人教版七年级数学上册期末培优复习卷 含答案
人教版七年级数学上册期末培优复习卷一．选择题1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．则下面所列方程中正确的是（）A．2×16x＝22（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）C．22x＝16（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）2．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（）A．150°B．145°C．140°D．135°3．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．4．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…利用你所发现的规律，得230的末位数字（个位上的数字）是（）A．2 B．4 C．6 D．85．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有（）个交点．A．2n﹣3 B．2n2C．D．n（n﹣1）二．填空题6．已知多项式﹣﹣6是五次四项式，单项式0.4x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m＝，n＝．7．若A、B、P是数轴上的三点且点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值为．8．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴根．9．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：其中表示∠B余角的式子有．（填序号）①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A﹣∠B）；④（∠A+∠B）．10．如图，观察表中数字的排列规律，则数字2000在表中的位置是第行，第列．1 3 5 7 9 …2 6 10 14 18 …4 12 20 28 36 …8 24 40 56 72 …16 48 80 112 144 …………………三．解答题11．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？12．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过50件部分 2.6元/件超过50件不超过100件部分 2.2元/件超过100件部分2元/件（1）若买50件花元，买100件花元；买200件花元；（2）小明买这种商品花了196元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞130），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．13．已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．14．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB＝14，点A对应的数为a，点B对应的数为b．（1）若b＝﹣4，则a的值为（2）若OA＝3OB，求a的值．（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值．15．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度．点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣3a＝20．（1）a＝，b＝，c＝．（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点B到达D点处立刻返回，返回时，点A与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数．（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC ＝AD时，点A对应的数是多少？16．已知∠AOC＝50°，∠BOD＝30°，∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转，点M，O，N在同一条直线上，OP是∠COD的平分线．（1）如图，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OD在直线MN的同侧时，求∠BOP的余角的度数；（2）在（1）的基础上，若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图2所示，当旋转6s 时，求∠DOP的度数．17．已知∠AOB＝m°，与∠AOC互为余角，与∠BOD互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，（1）如图，当m＝35°时，求∠AOM的度数；（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求∠MON的度数；（3）当∠AOB为大于30°的锐角，且∠AOC与∠AOB有重合部分时，请求出∠MON的度数．（写出说理过程，用含m的代数式表示）18．已知，如图1，OB，OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，∠AOC与∠BOD互补，∠AOB+∠COD＝40°．（1）求∠AOD的度数；（2）如图2，射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AON的度数不变；②∠MON的度数不变，其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值；（3）如图3，OE，OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由，19．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b．（1）直接写出：a＝，b＝；（2）数轴上点A，B之间有一动点P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达点A后立即返回并向右继续移动，速度保持不变．试求出经过多少秒后，M，N两点相距1个单位长度？20．观察下面三行数：﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…；①0，6，﹣6，20，﹣20，…；②﹣2，3，﹣10，15，﹣26，…；③（1）分析第一行数的排列规律，请用代数式表示第n个数．（2）分析第②③行数分别与第①行数的关系．请用代数式表示每行的第n个数．（3）取每行的第n个数，计算这三个数的和，并求当n＝100时的值．21．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？22．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．23．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．参考答案一．选择题1．解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，∴可得2×16x＝22（27﹣x）．故选：A．2．解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，故选：D．3．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14＝45，解得x＝8，故本选项不合题意；B、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝45，解得：x＝12，故本选项不符合题意；C、设最小的数是x．x+x+6+x+12＝45，解得：x＝9，故本选项不合题意；D、设最小的数是x．x+x+6+x+14＝45，解得：x＝，故本选项符合题意．故选：D．4．解：∵末位数以2，4，8，6的顺序周而复始又∵30÷4＝7 (2)∴230的末位数应该是第2个数为4．故选：B．5．解：∵两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有1+2＝3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点．…∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点．故选：C．二．填空题6．解：∵多项式﹣﹣6是五次四项式，∴m+1＝3，∴m＝2，∵单项式0.4x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m＝5，∴n＝1，故答案为：2，1．7．解：①当A到B、P的距离相等时，AB＝AP，∴3＝|x+2|，∴x＝1或x＝﹣5，∵x＝1时，P与B重合，∴x＝﹣5；②当B到A、P的距离相等时，AB＝BP，∴3＝|1﹣x|，∴x＝﹣2或x＝4，∵x＝﹣2时，P点与A点重合，∴x＝4；③当P到A、B的距离相等时，AP＝BP，∴P是AB的中点，∴x＝﹣；④当P与A重合时，BP＝AB，则x＝﹣2；⑤当P与B重合时，AP＝AB，则x＝1．∴x的值为﹣5或4或﹣或﹣2或1．故答案为﹣5或4或﹣或﹣2或1．8．解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2．9．解：①根据互余角定义知，∠B的余角为：90°﹣∠B，此题结论正确；②∵∠A和∠B互补，∴∠B＝180°﹣∠A，∴90°﹣∠B＝90°﹣180°+∠A＝∠A﹣90°，故此题结论正确；③∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴90°﹣∠B＝（∠A+∠B）﹣∠B＝，故此题结论正确；④∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴＝90°，不是∠B的余角，故此题结论错误．故答案为：①②③．10．解：由表格中的数据可知，第一行是一些连续的奇数，第二行的数据是对应的第一行数据的2倍，第三行的数据是对应的第二行数据的2倍，第四行的数据是对应的第三行数据的2倍，…，∵2000＝2×1000，1000＝2×500，500＝2×250，250＝2×125，125＝2×63﹣1，∴数字2000在表中的位置是第5行，第63列，故答案为：5，63．三．解答题11．解：（1）第①种方案应付的费用为：10×40+（40﹣10）×8＝640（元），第②种方案应付的费用为：（10×40+40×8）×90%＝648（元）；答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；（2）设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，由题意得：10×40+（x﹣10）×8＝（10×40+8x）×90%，解得：x＝50；答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．12．解：（1）买50件花：2.6×50＝130（元），买100件花：2.6×50+2.2×（100﹣50）＝240（元），买200件花：2.6×50+2.2×50+2×（200﹣100）＝440（元），故答案为：130，240，440；（2）设小明购买这种商品x件，∵196＜240，∴小明购买的件数少于100件，∴130+2.2（x﹣50）＝196，解得：x＝80；答：小明购买这种商品80件．（3）①当130＜n≤240时，130+2.2（0.45n﹣50）＝n，解得：n＝2000（不符合题意，舍去），②当n＞240时，240+2（0.45n﹣100）＝n，解得：n＝400，综上所述：n的值为400．13．解：（1）∵|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，∴a＝16，b＝4，∴a+b＝16+4＝20；（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，∴AC＝AB＝8，∴AE＝AC+CE＝12，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AE＝6，（3）设BE＝x，则AD＝2BE＝2x，∵点D为线段AE的中点，∴DE＝AD＝2x，∵AB＝17，∴AD+DE+BE＝17，∴x+2x+2x＝17，解方程得：x＝，即BE＝，∵AB＝17，C为AB中点，∴BC＝AB＝，∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝．14．解：（1）∵b＝﹣4，AB＝14，∴14＝a+4，∴a＝10，故答案为10；（2）当A在原点O的右侧时（如图）：设OB＝m，列方程得：m+3m＝14，解这个方程得，m＝，所以，OA＝，点A在原点O的右侧，a的值为．当A在原点的左侧时（如图），a＝﹣，综上，a的值为±；（3）当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图），c＝﹣a，﹣b＝3（c﹣b），a﹣b＝14，∴c＝﹣；当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图），c＝﹣8．当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，c＝．当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时，c＝8．综上，点c的值为：±8，±．15．解：（1）由数轴可知，d＝a+8，∵d﹣3a＝20，∴a+8﹣3a＝20，∴a＝﹣6，∴b＝﹣8，c＝﹣3，故答案为﹣6，﹣8，﹣3；（2）∵a＝﹣6，∴d＝2，∴BD＝10，B点运动到D点需要时间为2.5秒，此时A点运动到﹣6+2×3.5＝1，∴AB距离为1，∴AB相遇时间为＝秒，此时A点位置为1+＝，∴A、B相遇时的点为．（3）设运动时间为t秒，A点运动t秒后对应的数为﹣6﹣2t，C点运动t秒后对应的数为﹣3﹣3t，B点运动t秒后对应的数为﹣8+t，∴AB＝|﹣6﹣2t+8﹣t|＝|2﹣3t|，AC＝|﹣6﹣2t+3+3t|＝|t﹣3|，AD＝|2+6+2t|＝|8+2t|，∵AB+AC＝AD，∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝|4+t|，当0≤t≤时，2﹣3t+3﹣t＝4+t，∴t＝，当＜t≤3时，3t﹣2+3﹣t＝4+t，∴t＝3，当t＞3时，3t﹣2+t﹣3＝4+t，∴t＝3，∴t＝或t＝3，∴A点表示的数是﹣或﹣12．16．解：（1）如图1，∵∠COD＝180°﹣50°﹣30°＝100°，OP是∠COD的平分线．∴∠COP＝∠DOP＝∠COD＝50°，∴∠BOP＝∠BOD+∠DOP＝30°+50°＝80°，∴∠BOP的余角为90°﹣80°＝10°；（2）如图2，由（1）可知∠AOC＝50°，∠BOD＝30°，由旋转可得，∠BON＝5×6＝30°，∠MOA＝3×6＝18°，∴∠MOC＝∠AOC﹣∠MOA＝50°﹣18°＝32°，∴∠COD＝180°﹣∠MOC﹣∠BOD﹣∠BON＝180°﹣32°﹣30°﹣30°＝88°，∵OP平分∠COD，∴∠DOP＝∠COP＝∠COD＝×88°＝44°，17．解：（1）∵∠AOB＝m°，且与∠AOC互为余角，∴∠AOC＝90°﹣m°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝＝27.5°；（2）分两种情况：i）当∠AOB和∠BOD没有重合部分时，如图1所示，∵∠BOD与∠AOB互补，∴∠BOD＝180°﹣m°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON＝；∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝＝135°；ii）当∠AOB和∠BOD有重合部分时，如图2所示，∵∠BOD与∠AOB互补，∴∠BOD＝180°﹣35°＝145°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON＝72.5°，∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝72.5°﹣62.5°＝10°；（3）当30°＜m≤45°时，分两种情况：①如图3，当∠AOB和∠BOD没有重合部分时，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝，∵ON平分∠BOD，∴∠DON＝，∴∠MON＝180°﹣∠DON﹣∠AOM＝180°﹣﹣＝（45+m）°；②如图4，当∠AOB和∠BOD有重合部分时，则∠AON＝∠BOD﹣∠AOB﹣∠NOD＝180﹣m°﹣m°﹣＝，∴∠MON＝∠AON+∠AOM＝+＝（135﹣2m）°，当45°＜m＜90°时，分三种情况：①如图5，当45°＜m°＜67.5°时，∠AOB和∠BOD有重合部分时，∠MON＝∠BON﹣∠BOC﹣∠COM，＝﹣（m°﹣∠AOC）﹣∠AOC，＝∠BOD﹣m°+∠AOC，＝（180°﹣m°）﹣m°+（90°﹣m°），＝（135﹣2m）°；②如图6，当67.5°＜m°＜90°时，∠AOB和∠BOD有重合部分时，∠MON＝∠BOM﹣∠BON，＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON，＝m°﹣﹣，＝（2m﹣135）°；②如图7，当∠AOB和∠BOD没有重合部分时，∠MON＝180°﹣∠AOM﹣∠DON＝180°﹣﹣＝（45+m）°，综上所述，∠MON的度数为：（45+m）°或（135﹣2m）°或（2m﹣135）°．18．解：（1）∵∠AOC与∠BOD互补，∴∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180°，∵∠AOB+∠COD＝40°，∴∠BOC＝70°，∴∠AOD＝∠AOB+∠COD+∠BOC＝110°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由如下：∵射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，∴∠CON+∠BOM＝（∠COD+∠AOB）＝，∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝20°+70°＝90°，故②正确，∠MON的度数为90°不变；（3）∠POQ的大小不变为130°，∵∠EOB＝∠COF＝110°，∠BOC＝70°，∴∠COE＝∠BOF＝110°﹣70°＝40°，∵∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝80°，∵∠AOB+∠COD＝40°，∴∠DOE+∠AOF＝40°，∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠DOP+∠AOQ＝（∠DOE+∠AOF）＝20°，∴∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20°+110°＝130°．19．解：（1）∵多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a＝﹣2，b＝5．故答案为：﹣2；5．（2）由题意，可知：﹣2≤x≤5，∴|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|＝2x+4﹣2（x﹣5）﹣（6﹣x）＝x+8．（3）设经过t秒后，M，N两点相距1个单位长度．分两种情况讨论：①当点N从点B向点A移动，即0≤t≤3.5时，点M表示的数为﹣2+t，点N表示的数为5﹣2t，由题意得：|﹣2+t﹣（5﹣2t）|＝1，解得：t1＝2，t2＝；②当点N从点A向右移动，即t＞3.5时，点M表示的数为﹣2+t，点N表示的数为﹣2+2（t﹣3.5）＝2t﹣9，由题意得：|﹣2+t﹣（2t﹣9）|＝1，解得：t3＝6，t4＝8．综上所述，经过2秒、秒、6秒或8秒后，M，N两点相距1个单位长度．20．解：（1）∵﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…，∴第n个数为：（﹣1）n•n2；（2）∵﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…；①0，6，﹣6，20，﹣20，…；②﹣2，3，﹣10，15，﹣26，…；③∴第②行第n个数为：（﹣1）n•n2+n，第③行第n个数为：（﹣1）n•n2﹣1；（3）取每行的第n个数，则这三个数的和为：（﹣1）n•n2+[（﹣1）n•n2+n]+[（﹣1）n•n2﹣1]＝（﹣1）n•3n2+n ﹣1，当n＝100时，（﹣1）100•3×1002+100﹣1＝1×3×10000+100﹣1＝30000+100﹣1＝30099．21．解：（1）如图所示：图形编号 1 2 3 4 5 6 图形中的棋6 9 12 15 18 21子（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）＝6+3n﹣3＝3n+3；（3）由上题可知此时3n+3＝99，∴n＝32．答：第32个图形共有99枚棋子．22．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，∴数轴上点B表示的数是6﹣11＝﹣5，∵点P运动到AB中点，∴点P对应的数是：×（﹣5+6）＝0.5，故答案为：﹣5，0.5；（2）设点P与Q运动t秒时重合，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5+2t，∴6﹣3t＝﹣5+2t，解得：t＝2.2，∴点P与Q运动2.2秒时重合；（3）①运动t秒时，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5﹣2t，∵点P追上点Q，∴6﹣3t＝﹣5﹣2t，解得：t＝11，∴当点P运动11秒时，点P追上点Q；②∵点P与点Q之间的距离为8个单位长度，∴|6﹣3t﹣（﹣5﹣2t）|＝8，解得：t＝3或t＝19，当t＝3时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣9＝﹣3，当t＝19时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣57＝﹣51，∴当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．23．解：（1）由题意，得AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14，BC＝10﹣（﹣10）＝20．故答案为：14，20；（2）答：不变．∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣10+3t，10+7t，∴BC＝（10+7t）﹣（﹣10+3t）＝4t+20，AB＝（﹣10+3t）﹣（﹣24﹣t）＝4t+14，∴BC﹣AB＝（4t+20）﹣（4t+14）＝6．∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变．（3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是﹣24+t，﹣24+3（t﹣14），由﹣24+3（t﹣14）﹣（﹣24+t）＝0解得t＝21，①当0＜t≤14时，点Q还在点A处，∴PQ═t，②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，∴PQ＝（﹣24+t）﹣[﹣24+3（t﹣14）]＝﹣2t+42，③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，∴PQ＝[﹣24+3（t﹣14）]﹣（﹣24+t）＝2t﹣42．。
(含答案)2020-2021学年人教版数学初一上册期末复习培优提高训练(三)
C
A
B
O
D
参考答案
1. B；2. B ；３.A；４.B；５.C； 6.B； 7.－2； 8.5或15㎝；9.15.81； 10.2； 11.（1）原式=1×5－25－5+42
=5－25－5+16 =－9
（2）原式=1－（ ×24+ ×24－ ×24－ ×24） =1－（12+16－18－22） =1－12－16+18+22 =13
（1）3x－7(x－1)=3－2(x+3)
(2) 3y-1 1 5 y 7
4
6
13、已知一个角的补角比这个角的4倍大 ，求这个角的余角
14、如图，点O是直线AB、CD的交点，∠AOE=∠COF=
① 如果∠EOF= 32o，求∠AOD的度数； ② 如果∠EOF= xo ，求∠AOD的度数。
E
F
9、15°48 36 =_______°.
10、a与b互为相反数，那么2020a＋2＋2020b=_________.
11、计算（1）（－1）2×5+（－1）×52－14×5+（－1+5）2
(- 1 )-( 1 + 2 3 11 ) （2）（－32） 32 2 3 4 12 24
12、解方程：
2020-2021学年七年级数学期末复习培优提高训练（三）
1、计算a+(－a)的结果是（ ）
A、2a
B、0
C、－a2D、ຫໍສະໝຸດ 2a2、下列说法中正确的有 （ ）
① 过两点有且只有一条直线
② 连接两点的线段叫两点的距离
③ 两点之间线段最短
④ 如果AB=BC则点B是AC的中点
A、1个
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初一数学上册培优训练题3（新人教版带答案）
1、某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家 （ ）
Ａ 不赔不赚 Ｂ 赚了10元 Ｃ 赚了８元 Ｄ 赚了32元
2、如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是ＢＤ上一点则下列结论中错误的是 （ ）
Ａ ＢＣ＝ＡＢ－ＣＤ Ｂ ＢＣ＝ （ＡＤ－ＣＤ） Ｃ ＢＣ＝ （ＡＤ－ＣＤ） Ｄ ＢＣ＝ＡＣ－ＢＤ
3、如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则 （ ）
Ａ 甲校的女生比乙校的女生多 Ｂ 甲校的女生比乙校的女生少 Ｃ 甲校与乙校的女生一样多 Ｄ 甲校与乙校男生共是2250人
甲校 乙校 4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ，乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ，
则∠BAC 等于 （ ） Ａ 15度 Ｂ 75度 Ｃ 105度 Ｄ 135度
5、规定a○b = , 则（6○4）○3等于 （ ）
Ａ4 Ｂ 13 Ｃ 15 Ｄ 30
6、（-2007）÷2007×（
3427 +198）×（2.15-220
3
）=______________.
7、已知(a-3）2
+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________.
8、七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛，取得了优异成绩，指导教师统计所有参赛同学的成绩（成绩为整数，满分150分）并绘制了统计图，如下图所示（注：图中各组中不包含最高分） 请回答：
D
C
B
A
12
12
a b a b
+-
（1）该班参加本次竞赛同学有多少人？
（2）如果成绩在90分以上同学获奖，那么该班参赛同学获奖率是多少？ （3）参赛同学有多少人及格？
9、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售
价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时 （1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？ （3）照明多少时间用两种灯费用相等？（本大题10分）
分数 人数
其实并不难！
数学培优强化训练（四）答案
1、某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（ B ）
Ａ 不赔不赚 Ｂ 赚了10元 Ｃ 赚了８元 Ｄ 赚了32元 2、如图，Ｂ是线段ＡＤ的中点，Ｃ是ＢＤ上一点则下列结论中错误的是（ C ）
Ａ ＢＣ＝ＡＢ－ＣＤ Ｂ ＢＣ＝ （ＡＤ－ＣＤ）
Ｃ ＢＣ＝ （ＡＤ－ＣＤ） Ｄ ＢＣ＝ＡＣ－ＢＤ 3、如图，甲、乙两所学校，其中男女生情况可见下列统计图，甲学校有1000人，乙有1250人，则（ C ）
Ａ 甲校的女生比乙校的女生多 Ｂ 甲校的女生比乙校的女生少 Ｃ 甲校与乙校的女生一样多 Ｄ 甲校与乙校男生共是2250人
甲校 乙校 4、甲从A 出发向北偏东45度走到点B ，乙从点A 出发向北偏西30度走到点C ，
则∠BAC 等于（ B ）
Ａ 15度 Ｂ 75度 Ｃ 105度 Ｄ 135度 5、规定a○b= ,则（6○4）○3等于（ A ）
Ａ4 Ｂ 13 Ｃ 15 Ｄ 30
6、（-2007）÷2007×（
3427 +198）×（2.15-220
3
）=______________.0
7、已知(a-3）2
+|b+6|=0,则方程ax=b 的解为_________________. x=-2
8、七年级一班部分同学参加全国“希望杯”数学邀请赛，取得了优异成绩，指导教师统计所有参赛同学的
成绩（成绩为整数，满分150分）并绘制了统计图，如下图所示（注：图中各组中不包含最高分） 请回答：
（1）该班参加本次竞赛同学有多少人？
（2）如果成绩在90分以上同学获奖，那么该班参赛同学获奖率是多少？ （3）参赛同学有多少人及格？
D
C B A 1
2
12
a b
a b +-人数
分数
25. （1）20人（2）55% （3）11人
9、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦·时
（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？
（3）照明多少时间用两种灯费用相等？（本大题10分）
26.（1）白炽灯（2）节能灯（3）1000小时。