对数学本质的认识
如何在小学数学教学中把握数学本质
CPA教学法
• Concrete(具象化）→Pictorial (形象化） +Abstract (抽象化）（布鲁纳）
• CPA教学法最早由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代提出，符合儿童 学习特点和规律。
第四，分类的思想方法
• 分类是重要的数学思想，是儿童研究问题的重要方法。 • 自然界的物体要通过分类来研究，例如，化学元素要分类，物理实验
要分类，数学概念也需要分类。 • 通过分类，可以更清楚明确物质的特点，可以更准确把握事物。分类
的过程就是对事物共性的抽象过程。 • 在儿童数学学习中，常常会遇到分类问题，比如数的分类、图形的分
认识数：认识什么？
认识意义：表示数量、表示顺序，产生新的数 认识十进位值制：产生新的计数单位；读写、改 写； 认识大小：数的大小比较（体现比较的思想） 认识与生活的联系：对于生活中数量的“感受”
数的本质——
• 数是对客观世界量的现象的抽 象与概括
认数活动的重点——建立现 实与数学的联系，让学生经 历从具体到抽象的过程
类、代数式的分类、函数的分类等。
第五，不变量的思想方法
• 数学的一个基本思想是要在变化中寻找不变的东西，不变 量是儿童数学学习中的一个重要思想。
• 在儿童的数学问题解决的过程中，他们往往会找一些不变 量。在寻求规律的过程中，儿童实际上也是找不变量的过
程。
• 在儿童的数学学习中，不变量的例子不胜枚举。例如，在加法交换律中，和 是不变量，只有把握这一不变量，儿童才能写出很多算式。
• 函数的思想是儿童数学学习中的一种重要的数学思想。 在儿童数学学习中，并不是正式地学习函数的概念，而是 在学习内容中渗透函数思想，使其有所体验。
数学的本质是什么？
数学的本质是什么？数学的本质究竟是什么，这个问题很值得科学界与思想界展开⼀场⼤讨论。
数学唯⼼主义的危害，不亚于封建迷信⼯具是⼀把双刃剑。
数学⼯具也是，不⼩⼼会从科学进步的⼯具，堕落为科学倒退的道具。
⽤思想实验取代物理实验，⽤数学游戏取代物理原理。
这是科学界的⼀种歪风邪⽓。
典型的有：⽤“纯⼏何的黎曼时空”取代“真空场的物理时空”，⽤“量⼦分⾝术”取代“时序因果律”，⽤“零维质点分布”取代“三维密度分布”。
⽤“虚⽆的奇点”取代“固有的空间”。
⽤“抽象叠加态”取代“具体独⽴态”。
请问，为什么源于科学实践⽽且⽤于科学进步的数学，会有可能带来不切实际的神逻辑呢？数学的本质是化“多变”为“不变”数学是⼏何学与代数学的统称。
⼏何学是对多样化物质世界的抽象化。
代数学是⽤符号对⼏何学的抽象化。
⼏何学的思维法则是：把实在的参照物缩⼩到虚拟的点，把实在的细长物细化到虚拟的线，把实在的三维体投影到虚拟的⾯。
有了“点+线+⾯”三个基本的抽象元素，就有了⼏何学⼤厦。
必须明⽩：⼏何图⽰可以抽象⾃然界的真实图景，但是并不意味着：⾃然界的真实图景就⼀定是⼏何图⽰。
这就是要害。
当然，就⼈造的设计与制造⽽⾔，我们⼏乎可以按照严格的⼏何原理与⽅法，⽣产出纯⼏何的真实图景。
这就说明：⼈造的数学，可以直接对应⼈造的设备，但不可直接对应⾃然的造物。
爱因斯坦学派，把宇宙空间真实图景假想为黎曼空间，这并不意味着，其引⼒场⽅程就真是那么回事，仅凭其否定真空场即可证否。
哥本哈根学派，把基本粒⼦真实图景假想为零维质点，这并不意味着，其不确定原理就真是那么回事，仅以其密度⽆穷⼤即可证否。
代数学的思维法则是：把各有悬殊的样本多少抽象为数，把径向伸缩的规模抽象为复数的模，把切向旋转的幅度抽象为⾓，有了“数+模+⾓”三个基本的抽象元素，就有了代数学⼤厦：诸如三⾓函数、解析⼏何、微积分、实变函数、复变函数。
必须明⽩：不管数学建模有多复杂，哪怕含⼆阶算符▽²或Δ，都该对应⼀个⼏何图⽰，进⽽对应⼀个物理⾃洽的真实图景。
张奠宙对数学本质的阐述
张奠宙对数学本质的阐述
数学是一门追求真理的学科，而数学本质是其追求真理的核心。
在数学史上，
许多数学家都尝试过阐述数学的本质，其中张奠宙的观点也具有重要意义。
张奠宙是中国著名数学家，他对数学本质的阐述可以追溯到20世纪50年代。
他认为，数学本质在于表达抽象概念和规律，并通过逻辑推理进行证明和解决问题。
他注重数学的内在结构和逻辑推理的规范性。
根据张奠宙的观点，数学的本质包含两个关键要素：抽象和逻辑推理。
抽象是
数学的基础，通过将具体事物抽象为符号和概念来描述数学对象。
这种抽象使得数学能够研究和处理各种不同的问题，忽略细枝末节，从而更好地理解和解决问题。
逻辑推理是数学的思维方式，通过逻辑关系和推理规则来建立数学推导和证明。
逻辑推理使得数学推理过程更加准确和可靠，确保数学结论的正确性。
这种逻辑思维也是数学家解决问题的重要方法，帮助他们发现问题的本质，并找到解决途径。
张奠宙还强调数学本质与实际应用之间的紧密关系。
尽管数学具有抽象性和理
论性，但它也能应用于实际问题解决。
数学是科学和技术的基础，它在物理学、工程学、经济学等领域的应用被广泛认可。
总而言之，张奠宙对数学本质的阐述强调了抽象和逻辑推理的重要性。
数学的
本质在于表达抽象概念和规律，通过逻辑推理来解决问题。
数学的应用也是其本质的重要体现，它在现实世界中的广泛应用赋予了数学以更大的意义和价值。
从对数学本质的认识谈新课标下的数学课堂教学
学实践谈点体会．
一
、
充 分揭 示 概 念 的形 成 过 程
索过程． 如果教师只是按书上的顺序将这种方法传授
给学 生 ． 生学 到 的 不 过 是一 种 机 械 的模 仿 或 者 最 多 学 是 会解 这 一 类 问题 ． 当 学 生 面临 一 个 新 情 境 下 的 、 但 具有 挑 战 性 的 问题 时 ， 可能 就 会 束 手无 策 ． 际 上 ， 实 一 种解 题 方 法 的 得 出并 不 是 一 蹴 而 就 的 ， 往 要 经 历 艰 往
问题 的探索之中． 从数学教 育的角度来 说 ， 某人 对某
一
数 学 问 题 的解 决 是 否 属 于 创造 性 的 ， 在 乎 这 一 解 不
决 曾 否有 别 人 提 出过 ， 而关 键 在 于这 一 问题 及 其 解 决
对解 题 者 而 言 是否 具 有 新 颖 性 ． 因此 ， 学 创 造 性 思 数
文 试 着从 课 堂 教 学 中 强调 的 数 学 本 真特 质 出发 ． 以是
大厦． 若能再介绍“ 集合论” 的发展简史以及其 中出现
的 一些 挫 折 ， 想必 能 大 大 提 高学 生 的 学 习 兴趣 ．
二 、 分 揭 示 结论 的 发 现过 程 充 数学 教 科 书 的 定理 和性 质 大 多 数是 按 照 “ 理 定
教 学经纬 ｚ ［ ＮＵ 【
从对数学本质的认识谈新课标下的数学课堂教学
安徽和 县第一 中学（ ３ ２ ０ 谢 秀芳 ２８０ ）
摘 要 ： 国《 全 普通 高中数 学新课 程标 ； 指 出： 位》
所 以一 开 始 大 多数 学 生 对 集 合 的理 解 都 不 是 很 深 刻 ，
“ 数学教学中， 在 不仅 是 学 习形 式化 的表 达 ， 更要 强调 对数 学本 质 的认 识 ， 则会 将 生动 活 泼 的数 学思 维 活 否
加强对数学本质的认识,提高数学教学效果
加强对数学本质的认识，提高数学教学效果作者：文坚来源：《中学课程辅导·教育科研》2019年第01期【摘要】在教学过程中，老师们通常会根据教学大纲进行知识点的教学。
但很多老师都并没有思考过数学的本质是什么？为什么要进行数学的学习以及学习数学应该达到怎样一个境界？传统的数学教学过程中，将数学与生活分离开来看，数学的学习成了表面的知识点学习，对于同学们的实际生活能力的提高并没有什么帮助。
本文具体从数学的本质入手，提出要加强对数学本质的认识，加强数学与生活的联系，提高数学教学效果。
【关键词】数学本质数学教学课堂教学【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2019）01-047-01数学的学习是为了能够将数学知识应用到生活中去，因此数学的本质就是要学习实际能够应用的技术和方法，进行问题的解答。
但是，在数学学习的过程中，因为数学和生活的脱轨，让数学在实际生活中并没有充分发挥作用，数学的思维也没有得到充分的利用，数学课程的学习也就没有达到其预期的目标，浪费了数学课程这一资源。
同学们在面对生活问题时，不会主动和数学问题建立联系，同学们在解答数学问题时，也不会想到这就是生活中会遇到的问题。
正因如此，同学们把数学仅仅当成是一种知识的学习，其实生活问题很多本质上来说都可以用数学的方法来进行解决。
一、理论结合实际在进行数学知识教学的过程中，要尽可能的从现实生活中抽象出数学问题，这样同学们以后在生活中遇到问题时，会自觉向数学问题靠拢，便于同学们对于实际问题进行解决。
很多理论对于同学们来说都是抽象不易理解的，但是对于生活中的现象和问题，同学们理解起来就会比较有感触，容易接受。
老师在进行数学教学的过程中，可以引入一些生活的场景，让同学们可以借助自己固有的常识去解决数学中的问题，提高同学们对于知识的理解程度。
例如，在学习几何图形时，我们涉及到图形的面积计算、体积计算。
几何图形在我们生活中是比较常见的，所以我们在进行题目解答时，可以适当的引入生活场景。
数学的定义是什么？数学的本质是什么？
数学的定义是什么？数学的本质是什么？数学的定义是什么？数学的本质是什么？⼀⼀百多年前，⼀位叫恩格斯的德国⼈给数学下了⼀个定义：数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。
我相信这个德国⼈在中国的知名度远远超过他在母国的知名度。
导师嘛！⾔归正传，我们今天谈的是数学，那么恩格斯的数学⽔平究竟如何呢，如何评价他给出的这个数学的定义呢？⼆从传记资料来看，恩格斯是⾃学过微积分的，但没有资料表明他学得有多深⼊。
从他对微积分的理解来看，他还是⾮常纠结微分，⽆穷⼩量等的⽭盾和逻辑问题，甚⾄想从辩证法的⾓度来解读这些东西。
很明显，他没有接触他那个时代正在轰轰烈烈开展的分析严格化运动，尤其是实数和极限理论。
也就是说，他对微积分的理解还停留在⽜顿，莱布尼茨时代。
所以他只能算是⼀个⽐较⾼级的数学爱好者！我们再来看看，恩格斯关于数学的定义：数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。
不可否认，这个定义确实很精练，概括了数学的数与形两个⽅⾯。
不过在恩格斯的时代，集合论，群论，Galois理论，各种结合代数理论等数学理论早已远远突破了数与形的狭⼩范围。
恩格斯作为⼀位⾼级的数学爱好者，不太可能指望他接触这些当时⽐较前沿的数学理论。
也就是说，这个关于数学的定义，其实在恩格斯那个时代，就已经过时了！三，今天，经过⼀百多年的发展，中间历经多次⾰命，运动和⾥程碑的突破发展，数学整门学科早已沧海桑⽥。
即使是现在的中学数学教育的内容，也已经突破了数与形的狭⼩范围。
令⼈觉得不可思议的是，到了今天，在国内，恩格斯的这个关于数学的定义还在被⾮常正式地使⽤。
⽐如⾼中新课标，第⼀句话就是数学是研究空间形式和数量关系的科学这是要拿这个完全过时的定义来开宗明义吗？四，有⼈可能会说，既然这个定义过时了，那你能否给出⼀个更好的定义。
这其实涉及到另⼀个问题：数学的本质是什么？要想给出⼀个关于数学的好的定义，⼀定要触及到数学的本质。
有⼈认为，数学是⼀套⼈为规定的语⾔、符号系统；有⼈认为，数学是关于推理的学科。
对数学本质特征的若干认识
对数学本质特征的若干认识什么是数学？这是任何一个数学教育工作者都应认真摸索的问题。
只有对数学的本质特点有比较清晰的认识，才能在数学教育研究中把握正确的方向。
1、数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。
”自古以来，多数人把数学看成是一种知识体系，是通过严密的逻辑推理而形成的系统化的理论知识总和，它既反映了人们对“现实世界的空间形式和数量关系”的认识，又反映了人们对“可能的量的关系和形式”的认识。
数学既能够来自现实世界的直截了当抽象，也能够来自人类思维的能动制造。
2、从人类社会的进展史看，人们对数学本质特点的认识在不断变化和深化。
“数学的根源在于一般的常识，最显著的例子是非负整数。
"欧几里德的算术来源于一般常识中的非负整数，而且直到19世纪中叶，关于数的科学探究还停留在一般的常识，”另一个例子是几何中的相似性，“在个体进展中几何学甚至先于算术”，其“最早的征兆之一是相似性的知识，”相似性知识被发觉得如此之早，“就象是大生的。
”因此，19世纪往常，人们普遍认为数学是一门自然科学、体会科学，因为那时的数学与现实之间的联系专门紧密，随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐步占据主导地位，这种观点在布尔巴基学派的研究中得到进展，他们认为数学是研究结构的科学，一切数学都建立在代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构之上。
与这种观点相对应，从古希腊的柏拉图开始，许多人认为数学是研究模式的学问，数学家怀特海（A. N. Wh iiehead，186----1947）在《数学与善》中说，“数学的本质特点确实是：在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究，”数学关于明白得模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术。
”1931年，歌德尔（K，G0de1，1978）不完全性定理的证明，宣告了公理化逻辑演绎系统中存在的缺憾，如此，人们又想到了数学是体会科学的观点，闻名数学家冯·诺伊曼就认为，数学兼有演绎科学和体会科学两种特性。
如何把握数学本质进行教学
如何把握数学本质进行教学如何把握数学本质进行教学数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是店铺为大家收集的如何把握数学本质进行教学，希望对大家有所帮助。
如何把握数学本质进行教学篇1一、概念的教学要基于学生已有的认知基础皮亚杰的建构主义理论认为，学生要在已有的知识经验基础上建构新知识。
而数学概念的抽象性更要求基于学生已有的认知基础上进行教学，关注学生的学习过程，所以教师要善于引导学生从原有经验、原有的认识中逐步抽象概括出数学的形式化定义。
如教学“倍的认识”一课，揭示“倍”概念的方式很多，但新知识与学生认知的最近发展区越接近，学生就会越容易理解。
因此，这节课教师可以采用同化的方式引导学生获取“倍”的概念，即利用学生已有认知结构中对“几个几”的理解来同化“几的几倍”。
教师应鼓励学生用自己的眼睛去观察，用自己的语言去表达，用自己的思考去解读“倍”的相关量的共性，使他们真正领悟每份数、份数与“几的几倍”的关系，这样学生对“倍”的概念会建立得更好，理解会更深刻。
另外，教师在引导学生理解和掌握数学概念的过程中，还可以借助丰富的数学史资料，展示概念的形成过程，让学生体验数学家们对数学知识、数学原理不畏艰难的探索过程。
例如，自然数概念形成的漫长过程、不同民族对自然数和表示方法的创造、祖冲之对圆周率的探索过程等。
二、在数学活动中引导学生深刻理解概念的本质所谓对数学概念的理解是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，这些需要教师循序渐进地引导学生理解。
如对一年级学生教学自然数的概念时要通过“数数”活动，而有些教师认为学生在幼儿园已有“数数”的经验了，忽视对“数数”的教学。
其实，学前儿童的“数数”还大多停留在念歌谣的层面上，对数缺乏深刻的认识。
没有“数”的过程，学生对数的理解是不深刻的。
因此，教师要先设计“数数”这一数学活动，充分挖掘“数数”的教育价值，让学生多形式地数数。
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“数学是什么？”这一问题对于从事数学教育事业的数学教师来说显然是个十分重要的问题，也许有的教师并未对此问题有意识地进行过认真的思考，甚至不一定能作出明确的回答，但在我们的实际工作中却必然自觉或不自觉地以某种观念指导着具体的行动，从而也影响了数学教学的实践与效果。
随着数学本身的发展和人们对数学的认识，对“数学是什么？”这一问题有着不同的回答：“数学是模式的科学”、“数学是科学，数学更是一门创造性的艺术。
”、“数学是科学，数学也是一门技术”、“数学是一种语言”、“数学是一种文化”。
这正好反映了数学是一个多元的综合产物，不能简单地将数学等同于命题和公式汇集成的逻辑体系，数学通过模式的构建与现实世界密切联系，但又借助抽象的方法，
强调思维形式的探讨；现代技术渗透于数学之中成为数学的实质性内涵，但抽象的数学思维仍然是一种创造性活动；数学其实是一种语言，由此形成的思维方式不仅决定了人类对世界的认识方式，还对人类理性精神的发展具有重要的影响，因而必然成为人类文化的一个重要组成部分[5]。
综上所述，对数学的本质不外乎两种不同的看法：一种是动态的，将数学描述处于成长发展中因而是不断变化的研究领域；另一种是静态的将数学定义为具有一整套已知的确定的概念、原理和技能的体系。
数学教师所持的数学观，与他在数学教学中的设计思想，在课堂讲授中的叙述方法以及他对学生的评价都有密切的联系。
通过数学教师传递给学生的任何一些关于数学及其性质的细微信息都会对学生数学观的形成产生深刻的影响。
作为一名数学教师，其首要任务是
树立正确的数学观，积极地自觉地促进自己的观念改变，以实现由静态的，片面的、机械反映论的数学观向动态的，辩正的模式论的数学观的转变。
特别是实现对上述问题的朴素的不自觉的认识向自觉认识的转化。
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