高二数学函数的概念PPT优秀课件

{y| yR}
定义域、值域
（3）二次函数 f ( x ) = ax2 + bx + c ( a 0 ) 的定 义域为R，值域为B,
当 a 0 时 B ， yy 4 a 4 a b c 2 ;
当 a 0时 B ， yy4 a 4 a c b 2 .
例1：求下列函数的定义域：
变式训练：已知f(x+1)=(x+1)2+2(x+1) －5 求f(x)
例3.问题1、下列各式中y是不是x的函数？
y=1(x∈R)
问题２yxx2 ： y＝x与 是同一 个函数 吗？
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演讲人: XXX
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可以把 a,满 x> 足 b a,,xx x<b 的实数的集合分别
[a ,)+, (a ),,+ (,-b] , ,(b-)
练习(１)把下列集合用区间表示出来: 1、{x|2<x<3} 2、 {x|x≤2} 3、 {x|2<x<3}∪ {x|5<x<9} 4、 {x|x≠0} 5 、{x|2≤x<3}
2 ax .
)=5 x
求f(－a2)
+2
3.求 f(a)
4 .求f(a+1).
提出问题
2 x能否用字母a代替？
加 油
典型例题：
例2.已知函数f(a+x1 )=5a+x1 +2
1. 求 f (3)
2 . 求f(－2) 3.求 f(a)
求f(a+1).
提出问题
3 x能否用字母a+1代替？
加 油
• 归纳整体代换思想：对于公式或解析式中 的未知量x ( 或其它字母)可以用具体数，其 它字母，或表达式来代替（只要有意义就 行）。
(2)把下列区间用集合表示出来： (1,5) [2, 3.4) (-∞,0] (-∞,1]∪(3,7)
例2. 已知函数f( x )=5 x +2
1. 求 f (3)
23. 求f(－32)
3.求 f(a)
4 .求f(a+1).
提出问题
1 x能否用具体数3代替？
加 油
典型例题：
例2. 已知函数f( 1. 求 f (3)
1.2.1 函数的概念
一、复习
问题１:初中我们学过哪些函数？ 问题２:什么叫做函数？
初中对函数的定义：
设在 一个变 化过 程中有 两个变 量 x和y，如果 对于x的每 一个值 y 都有 唯一的 值与 它对应 ，那么 说 y是x 的函 数，x叫做 自变量 .
问题3：观察下列对应：
乖2
A
B
求平方
A
B
注意：
1、f不是函数而是对应法则，集合A、B与对应法则f连 在一起才是从A到B的一个函数。
2、构成函数的三要素： 定义域（集合A）、值域、对 应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是 否完全相同）。
3、函数定义域是使函数有意义的x的取值范围，所以函数 中，必须分母不能为零，二次根式的被开方数（式）非负 等等。
1
1
2
2
3
4
3
5
6
1
1
-1
2
4
-2
3
9
-3
(1)
(2)
求倒数
A
B
1
1
1
2
2
3
1
3
4
1
4
(3)
求倒数
A
B
1
1
1
2
2
3
1
3
4
1
0
4
A 开平方 B
4
2
0
-2 0
2
2
-2
A
B
a
e
b
3
4
5
c
d
g
(4)
（5）
（6）
按 指定 的 对应 关系 (f） ，从 A到 B的 对应 中 ， （1） —（ 3） 有 什么 共 同的 的特 点 ？ （4） 和 （ 5） 与 它们 有 什么 区别 ？ (6)与 （ 1） —（ 3） 又 有什 么 共同 的特 点 和区 别 ？
对 于 式 子 [f(x)]０, 应 使 f ( x) 0
区间概念 设a,b是两个实数，而且a<b,规定： （1）满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； （2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,表示为（a,b）； （3）满足不等式ax<b或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记为[a,b),(a,b]. a与b分别叫做相应区间的左端点，右端点.
1) f(x) 1 ２ ） f(x)x3 x2
3)f(x)=x3 + 1 x2
求函数的定义域依据：
练习: 课本P21 1
若 f (x)是 整 式 ， 则 x R
对于式子 f (x) ,应使g(x) 0 g(x)
对于式子 f (x),应使f (x) 0
对于式子３ f (x),应使f (x) R
二、新课：
注意唯 一确定
是非空数集
函数的定义：
设 A、 B是 两 个 非 空 数 集 ， 如 果 按 某 个 确 定 的 对 应 关 系 f,
使 对 于 集 合 A中 的 任 意 一 个 数 x,在 集 合 B中 都 有 唯 一 确 定 的 数
f(x)和 它 相 对 应 ， 那 么 就 称 f:AB为 从 集 合 A到 集 合 B的 一 个
函数，记作
y=f(x), x∈ A.
其 中 ， x叫 做 自 变 量 ， x的 取 值 范 围 A叫 做 函 数 的 定 义 域 ； 与 x
的 值 相 对 应 的 y的 值 叫 做 函 数 值 ， 函 数 值 的 集 合 {f(x)|x∈ A}叫 做
函数的值域.
值域与集合Ｂ
的关系怎样？
函数的三要素： 定义域、对应法则、三要素
定义
名称 符号
数轴表示
{x|axb} 闭区间 [a,b]
a
b x
x|a< 半开闭区[间 a,b)
a
bx bx
x|a< bx 半开闭区(间 a,b]
a
b x
实数集R可以用 ， 区+ ） 间 .表 ”“读 示作 为无 （ 穷 ”-读 大作 ，““负 - 无 “+ ”读 作 “正 无 穷 大 ”.
4、集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。
求下列函数的定义域和值域
定义域是 {x|x R 且 x0}
值域是 { y|y R 且 y 0 }
定义域是 {x|xR}
值域是
1 .f( x ) k ,( k 0 ) x
2 . f ( x ) a b x , ( a 0 )
3 . f ( x ) a 2 x b c x , ( a 0 )