陕西省榆林一中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷 PDF版含答案
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共! 考试时间! 共"页 ! 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 ! #题 & $分 # $分钟 本试卷共# 注意事项 答题前# 考生先将自己的姓名$ 准考证号码填写清楚# 将条形码准确粘贴在条形码区域内! !! 选择题必须使用# 非选择题必须使用$! 字体 #! '铅笔填涂 % &毫米黑色字迹的签字笔书写 # 工整 $ 笔迹清楚 ! 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 # 超出答 题区 域书 写的答 案无 效 % 在 (! 草稿纸 $ 试题卷上答题无效 ! 作图可先使用铅笔画出 # 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 ! "! 保持卡面清洁 # 不要折叠 $ 不要弄破 $ 弄皱 # 不准使用涂改液 $ 修正带 $ 刮纸刀 ! &! 一 选择题 本题共 ! 每小题 & 分 ! 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 ! # 小题 某市 # 则这组数据的中位数 !! $ ! ) 年各月的平均气温 ! * "数据的茎叶图如图 !# 是 +, # $ -, # # ', # ! ., # (
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某学校社团为了了解 ' 早餐与健康的关系 ( # 选取某班共有 / 现 采用 系统 抽样 的方 法从 中 #! $ 名学生 # 早餐与健康 ( 的调查 # 为此将学生编号为!# )# 选取的这/ 名学生的编号可 抽取 / 名学生做 ' ## / $! 能是 +, !# ## (# "# &# / -, !# ## "# %# ! /# ( # ', /# ! /# # /# ( /# " /# & / ., (# 0# ! (# # )# ( /# & " ! "
某同学先后投掷一枚骰子两次 # 第一次向上的点数记为 "# 第二次向上的点数记为 ## 在直角坐标 ! *! 系" 以! 2 "# " &# % ! 上的概率为 #"为坐标的点落在直线 # # 中# ! +, ! # ! ', 0 & -, ( /
四名同学根据各自的样本数据研究变量 "# 并 求得 回归 直 "! # 之间的相 关关系 # 分别得到以下四个结论 & 线方程 # ( " ) " &/! " # (% # 与" 负相关且$ # % #! " ) / " '&! / " %% # 与" 负相关且$ # %&(! " ( ) " '%! " 0 (% # 与" 正相关且$ # % &! ( # / " &"! & ) %! # %&"! # 与" 正相关且$ 其中一定不正确的结论的序号是 +, ', -, ., ! "
内切 +, 外切 -, 二 填空题 本题共 " 小题 每小题 & 分 共# $分!
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从一箱产品中随机地抽取一件 # 设事件 ( % * 抽到一等品 + # 事件 ) % * 抽到二等品 + # 事件 * % * 抽 $! 到三等品 + # 且已知 +! 则事件 ' 抽到的不是一等品 (的概率 ("% $! / &# +! )"% $! ## +! *"% $! !! 为 +, $! ) ', $! / & -, $! ( & ., $! ( ! "
. 九章算术 /中 # 将底面是 直 角 三 角 形 的 直 三 棱 柱 称 之 为 ' 堑 堵( # 已知 ! !! 某' 堑堵 (的三视图如图 ( 所示 # 则该 ' 堑堵 (的表面积为 +, " -, "'"槡 # ', /'"槡 # ., #
# # 已知圆 3& ! " 截直线"'# %$所得线段的长度 ! "! " , , $ '# &# # %$ # # 是 #槡 则圆 3 与圆 4& ! " " ## "&! '! % ! 的位置关系是 ! " #&!
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2018年7月榆林市高一数学期末试题及答案
（2）解法一：
解法二：由（1）知 ，得
∴ ∴
于是 ，
代入得
22．（本小题满分12分）解：(1) = sinωxcosωx＋cos2ωx= sin2ωx＋ (1+cos2ωx) =sin(2ωx+ )+ ∵ω>0，∴T=π= ，∴ω=1．
（2）由（1）得 =sin(2x+ ) + , ∴0＜x≤ , ∴ ＜2x+ ≤ ．
13．－114． 15． 16．－5
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分）
解：
18．(本小题满分12分)
解：把 图象的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标保持不变，得到 的图象，然后把 向左平移 个单位，得到 的图象，最后把 图象的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到 ， 的图象。利用五点法列表作图如下：
2017－2018学年度第二学期质量检测
高一数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．B 10．D 11．C 12．C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
0
π
2π
y
0
2
0
-2
0
19．(本小题满分12分)
解：由已知－ ，
同理 ， ，
故 ．
20. (本小题满分12分)
解：（1）证明：∵ 5e1+5e2= , ∴
又有公共点B，∴A、B、D共线.
陕西高一高中数学期末考试带答案解析
陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。
陕西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(一)
陕西省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．不等式（﹣x）（x﹣）＞0的解集为（）A．{x|＜x＜}B．{x|x＞}C．{x|x＜}D．{x|x＜或x＞}2．已知数列1，，，…，，…，则是这个数列的（）A．第10项B．第11项C．第12项D．第21项3．在数列{a n}中，a1=2，2a n+1﹣2a n=1，则a101的值为（）A．52 B．51 C．50 D．494．sin 20°cos10°+cos20°sin170°=（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+cosα的值等于（）A．B．C．D．6．若数列{a n}是等差数列，且a1+a8+a15=π，则tan（a4+a12）=（）A．B．C．D．7．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．8．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n）C．（1﹣4﹣n）D．（1﹣2﹣n）9．在△ABC中，己知∠BAC=90°，AB=6，若D点在斜边BC上，CD=2DB，则•的值为（）A．48 B．24 C．12 D．610．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一部分图象如图所示，则（）A．f（x）=3sin（2x﹣）+1 B．f（x）=2sin（3x+）+2C．f（x）=2sin（3x﹣）+2 D．f（x）=2sin（2x+）+211．已知向量=（2，1），=（sinα﹣cosα，sinα+cosα），且∥，则cos2α+sin2α=（）A．B．﹣C．D．﹣12．设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分，把答案填写在答题纸相应的位置.13．不等式≤0的解集是______．14．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为______．15．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为______．16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距______m．17．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是______．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=4，且（4+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为______．三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．在△ABC中，已知AB=4，AC=6，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．20．设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．21．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，1），函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，）．（1）求m的值；（2）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g （x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．22．某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元．汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用．设这种汽车使用x（x∈N*）年的维修费用为g（x），年平均费用为f（x）．（1）求出函数g（x），f（x）的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？23．把正奇数数列{2n﹣1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表：设a mn（m，n∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第m行、从左往右数第n个数．（1）若a mn=2017，求m，n的值；（2）已知函数f（x）=（x＞0），若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为b n，求数列{f（b n）}的前n项和S n．参考答案一、单项选择题：1．A．2．B 3．A 4．D．5．D 6．B．7．B．8．C．9．B．10．D．11．B．12．C．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：3．15．答案为：﹣3．16．答案为：10．17．答案为：．18．答案为：4．三、解答题：19．解：（1）因为：AB=4，AC=6，A=60°．由余弦定理知，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=28，所以：．（2）因为：由正弦定理知，，所以：，因为：AB＜BC，所以：C为锐角，则，因此：．20．解：（Ⅰ）∵设{a n}是公比为正数的等比数列∴设其公比为q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2=2×q+4 解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q=2∴{a n}的通项公式为a n=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{b n}是首项为1，公差为2的等差数列∴b n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴数列{a n+b n}的前n项和S n=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣221．解：（1）∵已知，又∵f（x）过点，∴，解得：．（2）由以上可得，，把f（x）的图象向左左移ϕ个单位后，得到．设g（x）的图象上符合题意的最高点为（x0，2），∵，解得x0=0，∴g（0）=2，解得，∴，∴﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈z，∴f（x）的单调增区间为．22．解：（1）由题意知，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元，组成一等差数列，所以使用x年的维修总费用为g（x）=万元﹣﹣﹣﹣﹣﹣依题得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）f（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当且仅当即x=10时取等号﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴x=10时y取得最小值3 万元答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元．﹣﹣﹣﹣﹣23．解：（1）三角形数表中前m行共有个数，∴第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得a mn=2016的m是不等式m2+m﹣1≥2017的最小正整数解．由m2+m﹣1≥2017得m2+m﹣2018≥0，∴，∴m=45．于是，第45行第一个数是442+44﹣1+2=1981，∴．（2）∵第n行最后一个数是n2+n﹣1，且有n个数，若将n2+n﹣1看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为﹣2的等差数列，故．∴．故．∴，两式相减得：=．∴．。
全国百强校：陕西省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
高一重点班期末数学试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1. 在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则A等于( )A. 60°B. 45°C. 120°D. 30°2. 在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝a n＋1，则a2018等于( )A. 2 019B. 2 018C. 2 017D. 2 0163. 在等比数列{a n}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为( )A. 2B. 3C. 4D. 84. 不等式2x2－x－1>0的解集是( )A. B. (1，＋∞)C. (－∞，1)∪(2，＋∞)D. ∪(1，＋∞)5. 若变量x，y满足约束条件则x＋2y的最大值是( )A. －B. 0C.D.6. 已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为( )A. 60°B. 30°C. 60°或120°D. 30°或150°7. 若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是( )A. 垂直B. 平行C. 重合D. 平行或重合8. 已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于( )A. 2B. 1C. 0D. －19. 点(2，－1)到直线x－y＋2＝0的距离是( )A. B. C. D.10. 以点(－3,4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )A. (x－3)2＋(y＋4)2＝16B. (x＋3)2＋(y－4)2＝16C. (x－3)2＋(y＋4)2＝9D. (x＋3)2＋(y－4)2＝911. 已知抛物线y2＝4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|＝4，则点M的横坐标x＝( )A. 0B. 3C. 2D. 412. 设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|=4，则|PF2|等于( )A. 22B. 21C. 20D. 13二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13. 若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为______.14. 设双曲线(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为______.15. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为______.16. 在△ABC中，a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则b＝______.三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12.0分,共70分)17. 等比数列{a n}中，s n＝189，公比q＝2，a n＝96，求a1和n.18. 如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程．19. 某圆拱桥的圆拱跨度为20 m，拱高为4 m.现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？20. 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，如图，求圆心P的轨迹方程．21. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1||PF2|=32，求∠F1PF2的大小。
[精品]2016-2017年陕西省榆林市高新完全中学高一下学期期末数学试卷及解析答案word版
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2016-2017学年陕西省榆林市高新完全中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．2．（5分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，6），则=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，0）C．（0，0） D．（2，4）3．（5分）函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5分）有4支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿．从这4支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．7．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）已知函数，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x+π）的一个零点为C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上为递减的10．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=225，y i=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160 B．163 C．166 D．170二、填空题：把答案写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．12．（5分）根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为．13．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．14．（5分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共50分）15．（10分）已知||=2，=（1，1），与的夹角为45°．（1）求||；（2）求•．16．（10分）已知200辆汽车通过某一段乡村公路时的时速的频率分布直方图如图所示．（1）求m的值以及时速在[60，70]的汽车辆数；（2）根据频率分布直方图，求200辆汽车行驶速度的中位数与平均数的值．17．（10分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．18．（10分）已知二次函数f（x）=x2﹣2x+b．（1）若系数a，b都可随机取集合{0，1，2}中任何一数字，求方程f（x）=0有实根的概率；（2）若系数a，b都可随机取区间[0，3]中任何一实数，求方程f（x）=0有实根的概率．19．（10分）已知向量．（1）若∥，求x的值；（2）记，在x∈[0，π]上的最大值和最小值以及对应的x的值．2016-2017学年陕西省榆林市高新完全中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据诱导公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故选：A．2．（5分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，6），则=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，0）C．（0，0） D．（2，4）【分析】利用平面向量坐标运算法则直接求解．【解答】解：∵A（1，2），B（3，6），∴=（2，4）．故选：D．3．（5分）函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为=π，故选：C．4．（5分）有4支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿．从这4支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==3，由此能求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率．【解答】解：有4支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿．从这4支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数n=，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==3，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．故选：D．5．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】利用倍角公式即可得出．【解答】解：∵根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x﹣1，且cosx=，∴cos2x=2×﹣1=．故选：D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．7．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．9．（5分）已知函数，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x+π）的一个零点为C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上为递减的【分析】根据余弦型函数的图象和性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于函数，f（x）的最小正周期为T==2π，A 正确；f（x+π）=﹣cos（x+），且f（）=﹣cos（+）=0，∴是f（x+π）的一个零点，B正确；x=时，f（）=cos（+）=﹣1，∴f（x）的图象关于直线对称，C正确；x∈时，x+∈[，]，∴f（x）=cos（x+）在区间上不是递减的，D错误．故选：D．10．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=225，y i=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160 B．163 C．166 D．170【分析】由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将x=24代入回归直线方程即可估计其身高．【解答】解：由线性回归方程为=4x+，则=x i=22.5，=y i=160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则=﹣4x=160﹣4×22.5=70，∴回归直线方程为=4x+70，当x=24时，=4×24+70=166，则估计其身高为166，故选：C．二、填空题：把答案写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=2．【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案为：2．12．（5分）根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为31．【分析】由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，将x=60代入可得答案．【解答】解：由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值∵x=60＞50∴y=25+0.6（60﹣50）=31故输出结果为31故作案为：3113．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件．【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目．【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取300×=18件，故答案为：1814．（5分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．【分析】弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．【解答】解：弧的长是=，弧的长是：=，弧的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案为：4π．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共50分）15．（10分）已知||=2，=（1，1），与的夹角为45°．（1）求||；（2）求•．【分析】（1）直接利用向量模的计算公式求解；（2）利用公式求解．【解答】解：（1）∵=（1，1），∴；（2）由（1）知，||=，又||=2，且与的夹角为45°，∴•=||||cos45°=2×=2．16．（10分）已知200辆汽车通过某一段乡村公路时的时速的频率分布直方图如图所示．（1）求m的值以及时速在[60，70]的汽车辆数；（2）根据频率分布直方图，求200辆汽车行驶速度的中位数与平均数的值．【分析】（1）由频率分布直方图中读出频率，求出频数，即可求出，（2）求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数【解答】解：（1）时速在[60，70]的汽车的频率为：1﹣（0.01+0.02+0.03）×10=0.4，即m=0.04，所以时速在[60，70]的汽车辆共有200×0.4=80辆．（2）由于0.01+0.03=0.04，所以200辆汽车行驶速度的中位数落在区间[60，70]内，则中位数为60+10×=62.5，所有的数据的平均数为45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62．17．（10分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．【分析】（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）+b的最值求出最大温差；（2）根据函数的最值求出A、b的值，再利用半周期求出ω与φ的值，即得函数解析式．【解答】解：（1）根据图形，得；这段时间的最大温差为30﹣10=20（度）；（2）由，解得A=10，b=20；又T=×=14﹣6，解得ω=；由五点法画图知，x=10时，ωx+φ=2kπ，k∈Z，即×10+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ﹣，k∈Z；所以，这段曲线的函数解析式y=10sin（x﹣）+20，x∈[6，14]．18．（10分）已知二次函数f（x）=x2﹣2x+b．（1）若系数a，b都可随机取集合{0，1，2}中任何一数字，求方程f（x）=0有实根的概率；（2）若系数a，b都可随机取区间[0，3]中任何一实数，求方程f（x）=0有实根的概率．【分析】（1）为古典概型，只需列举出所有的基本事件和符合条件的基本事件，作比值即可；（2）为几何概型，只要得出两个区域的面积，由几何概型的公式可得．【解答】解：（1）∵a为取集合{0，1，2}中任一个元素，b为取集合{0，1，2}中任一个元素，∴a，b的取值的情况有（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为：9设“方程f（x）=0有实根”为事件A，当a≥0，b≥0时，方程f（x）=0有实根的充要条件为：a≥2b．当a≥2b时，a，b取值的情况有（0，0），（1，0），（2，0），即A包含的基本事件数为：3，∴方程f（x）=0有两个不相等实根的概率：p（A）==；（2）∵a是从区间[0，3]中任取一个数，b是从区间[0，3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤3}，这是一个矩形区域，其面积SΩ=3×3=9．设“方程f（x）=0有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤3，a≥2b}，由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0有实根的概率：p（B）==．19．（10分）已知向量．（1）若∥，求x的值；（2）记，在x∈[0，π]上的最大值和最小值以及对应的x的值．【分析】（1）根据向量平行，坐标运算关系即可得解；（2）根据，利用向量坐标的运算求出f（x）的解析式，化解，x∈[0，π]上，求出内层函数范围，即可最大值和最小值以及对应的x的值．【解答】解：向量．（1）∵∥，∴3sinx=cosx．即，∴，k∈Z．（2），∴f（x）=3cosx+sinx=2sin（x+）∵x∈[0，π]上，∴x+∈[，]，故得当x+=，即x=时，f（x）取得最大值为2．当x+=，即x=π时，f（x）取得最小值为﹣3．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2017-2018学年(新课标)最新陕西省高一数学下册期末考试题-精品试题
2017-2018学年度第二学期高一年级数学学科期末试卷（注意：本试卷共3页，共22题，满分100+20分，时间100分钟）一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每个给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的. (1)不等式103x x +≥-的解集是 A.(,1]-∞-∪(3,)+∞ B.[1,3)- C.(,1]-∞-∪[3,)+∞ D. [1,3]- (2)已知0a b >>，则下列不等式成立的是A.2a b a b +>>>B. 2a ba b +>>>C. 2a b a b +>>>D. 2a ba b +>> (3)不等式组2210(1)(2)(3)0x x x x x ⎧-++<⎨--->⎩的解集是A.1(,)2-∞∪(1,2)B.(1,2)∪(3,)+∞C.1(,)2-∞∪(1,)+∞ D.(2,3) (4)等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=，33n a =，则n = A.48 B.49 C.50 D.51 (5)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1353a a a ++=，则5S = A.5 B.7 C.9 D.11(6)设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和.若12641,4(1)4a a a a ==-，则5S = A.154 B.15 C.314D.31 (7)△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知22,cos 3a c A ===，则b =C.2D.3(8)若平面区域30230230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离最小值是(9)在△ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ，则sin A =A.310(10)设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最小值为 A.0 B.98 C.2 D.94二.填空题：本大题共5小题，每小题4分. (11)数列{}n a 满足111n na a +=-，82a =，则1a =______. (12)若对任意实数x ，不等式22(1)30x k x k ++++>恒成立，则k 的取值范围是______.(13)若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______.(14)设0,0a b >>3a与3b的等比中项，则11a b+的最小值为________. (15)ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若45cos ,cos ,1,513A C a ===则b =____.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分10分)解关于x 的不等式：223()0x m m x m -++<(17)(本小题满分10分)已知,,A B C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为,,a b c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ． (Ⅰ)求A ；（Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．(18)(本小题满分10分)设某企业每月生产电机x 台，根据企业月度报表知，每月总产值m （万元）与总支出n （万元）近似地满足下列关系：9124m x =-，217544n x x =-++.当0m n -≥时，称不亏损企业；当0m n -<时，称亏损企业，且n m -为亏损额.(Ⅰ)企业要成为不亏损企业，每月至少生产多少台电机？（Ⅱ）当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？(19)(本小题满分10分)已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T .四.附加题(20)选择题：本小题满5分，给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.已知实数,x y 满足240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的取值范围是A.4[,13]5B. [5C. [0,4]D. (21) 填空题：本小题满5分.若数列{}n a 满足11a =，113()n n n n a a a a ++-=⋅，n N +∈，则数列{}n a 的通项公式是_________. (22)解答题：本小题满10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,,n n S a +-成等差数列，*1,1n N a ∈=，函数3()log f x x =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 满足1(3)[()2]n n b n f a =++，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，试比较n T 与52512312n +-的大小.第二学期高一年级数学学科期末试卷答案一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，在每个给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的. (1)课本P82例10 A.(2)课本P113 A 组2 A. (3)课本P78、P82例题改编B.(4)课本P38 A 组3 C. (5)2015全国Ⅱ）A. (6) 2015全国Ⅱ改编）C. (7)2016全国Ⅰ）D. (8)2016浙江）B. (9)2016全国Ⅲ）D. (10)2013山东）C. 二.填空题：本大题共5小题，每小题4分. (11)2014全国Ⅱ）12；(12) 课本P87A.4(,2)-∞-∪(1,)+∞(13)2016全国Ⅱ）5-；(14) 4；(15)2016全国Ⅱ）2113三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (16)课本P81 练习3.（4）解：方程223()0x m m x m -++=即 2()()0x m x m --=的解为212,x m x m == 函数223()y x m m x m =-++开口向上，所以①当2m m <时，即0m <或1m >时，原不等式的解集为2(,)m m ； ②当2m m =时，即0m =或1m =时，原不等式的解集为∅； ③当2m m >时，即01m <<时，原不等式的解集为2(,)m m 。
陕西省榆林一中2017-2018学年高一下学期期末考试英语试卷(PDF版)
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第一部分 听力 共两节 满分 ( $ 分
先将答案标在试卷上 录音内容结束后 你将有两分钟的 时间 将试 卷上的答 案转 涂到 答 做题时 题卡上 第一节 共 % 小题 每小题 !& 满分 *& %分 % 分 听下面 段对话 每段对 话 后 有 一 个 小 题 从 题 中 所 给 的 + % ' , 三 个 选 项 中 选 出 最 佳 选 项 听完每段对话后 你都有 ! $ 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题 每段对话仅读一遍 ! & -. /0 1 2 2 3 . 40 / 5 6 73 8 6 9 4 2 3 /: 6 1 70 1 3 . ; +& < 1 = 6 & '& < 1 2 & > "& -. 4 7? / 4 = 7 3 3 . 45 6 7. 6 9 4 3 /0 / 8 @ +& A 73 . 45 / 8 7 1 7 & '& A 73 . 46 C 3 4 8 7 / / 7& B #& -. 4 8 4? / 4 = 3 . 45 6 7 = C 6 3 . 4 80 6 7 3 3 /B / +& , . 1 7 6 & '& D 8 6 7 E 4 & $& H / 0? 1 ?3 . 45 6 72 4 6 8 76 I / J 3 3 . 46 E E 1 ? 4 7 3 +& D 8 / 53 . 47 4 0 = 6 4 8 & '& D 8 / 5. 1 == 1 = 3 4 8 & ; ; %& -. 6 3 E / 2 / 8= @ 1 8 3? / 4 = 3 . 40 / 5 6 70 6 7 3 3 /3 8 7 >/ ,& < ? 1 6 & > ,& A 73 . 44 9 4 7 1 7 & B ,& F 4 0G 4 6 2 6 7 ? & ,& D 8 / 53 . 4 3 4 2 4 9 1 = 1 / 7&
陕西省重点名校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题含解析
陕西省重点名校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】B 【解析】圆()()22112x y -+-=关于直线3y kx =+对称， 所以圆心(1,1)在直线3y kx =+上，得132k =-=-. 故选B.2．下列各角中，与角6π终边相同的角是（ ） A ．136π-B ．116π-C ．116πD ．196π【答案】B 【解析】 【分析】给出具体角度，可以得到终边相同角的表达式. 【详解】 角6π终边相同的角可以表示为2,()6a k k Z ππ=+∈，当1k =-时，6a 11π=-，所以答案选择B 【点睛】判断两角是否是终边相同角，即判断是否相差2π整数倍.3．如图所示，等边ABC 的边长为2、M 为AB 的中点，且AMN 也是等边三角形，若AMN 以点A 为中心按逆时针方向旋转23π后到达AM N ''△的位置，则在转动过程中CM BN ⋅的取值范围是（ )A ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】设BAN θ∠=，(0)3πθ，则CAM θ∠=，则()(BN CM AN AB ⋅=-⋅)AM AC -，将其展开，运用向量的数量积的定义，化简得到52cos 2θ-，再由余弦函数的性质，即可得到范围. 【详解】设BAN θ∠=，(0)3πθ，则CAM θ∠=，则()(BN CM AN AB ⋅=-⋅)AM AC AN AM AB AM AN AM AB AC -=⋅-⋅-⋅+⋅= 11cos=⨯⨯12cos(3π-⨯⨯)21cos(3π-⨯⨯)22cos3π+⨯⨯52(32π=-13135cos sin cos sin )2cos 222θθθθθ++-=-， 由于03πθ，则1cos 12θ， 则1532cos 222θ-． 故选：D【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题. 4．在平行四边形ABCD 中，()()1.2,2,0A B -,()2,3AC =-,则点D 的坐标为（ ） A ．()6,1 B ．()6,1--C ．()0,3-D ．()0,3【答案】A 【解析】 【分析】先求AB ,再求AD AC AB =-,即可求D 坐标 【详解】AB 32=--（，），∴AD AC AB 51=-=-（，），则D(6,1) 故选A 【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题5．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式. 【详解】由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===， 将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+， 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ， 因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D. 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.6．设变量x ，y 满足约束条件510x y x y y +≤⎧⎪-+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．1-B ．5C ．8D ．9【答案】C 【解析】 【分析】作出可行域，利用平移法即可求出． 【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示：当直线:2l z x y =+平移至经过直线50x y +-=与直线+1=0x y -的交点()2,3A 时，z 取得最大值，max 2238z =+⨯=．故选：C ． 【点睛】本题主要考查简单线性规划问题的解法应用，属于基础题． 7．空间中可以确定一个平面的条件是（ ） A ．三个点 B ．四个点C ．三角形D ．四边形【答案】C 【解析】 【分析】根据公理2即可得出答案． 【详解】在A 中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A 错误；在B 中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B 错误；在C 中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C 正确； 在D 中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D 错误. 【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解． 8．把等差数列1,3,5,7,9,…依次分组,按第一个括号一个数,第二个括号二个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,…循环分为()1,()3,5,()7,9,11,()13,()15,17,()19,21,23,()25,…,则第11个括号内的各数之和为( ) A ．99 B ．37C ．135D ．80【答案】D 【解析】由已知分析，寻找数据的规律，找出第11个括号的所有数据即可. 【详解】因为每三个括号，总共有数据1+2+3=6个，相当于一个“周期”，故第11个括号，在第4个周期的第二个括号；则第11个括号中有两个数，其数值为首项为1，公差为2的等差数列数列{}n a 中的第20项(632)⨯+，第21项的和，即 2021123980S a a a d =+=+=. 故选：D. 【点睛】本题考查数列新定义问题，涉及归纳总结，属中档题.9．若0ab >，则222+a b ab的最小值为（ ）A ．BC ．3D ．2【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，0a b >，0b a >，再由2222a b a bab b a+=+，进而利用基本不等式求最小值即可. 【详解】由题意，2222a b a bab b a+=+，因为0ab >，所以0a b >，0b a >，所以2a b b a +≥=2a b b a =，即222a b =时，取等号. 故选：A. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 10．若0,0x y >>，且211x y+=，227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(8,1)-B ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞C ．(,1)(8,)-∞-⋃+∞D ．(1,8)-【答案】A 【解析】将代数式21x y+与2x y +相乘，展开式利用基本不等式求出2x y +的最小值8，将问题转化为解不等式()2min 72m m x y +<+，解出即可.【详解】由基本不等式得()21422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥=⎪⎝⎭，当且仅当()4,0y xx y x y=>，即当2x y =时，等号成立，所以，2x y +的最小值为8. 由题意可得()2min 728m m x y +<+=，即2780m m +-<，解得81m -<<.因此，实数m 的取值范围是(8,1)-，故选A. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．11．ABC 三边,,a b c ，满足222a b c ab bc ca ++=++，则三角形ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．直角三角形【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式得出222222222a b ab b cbc a c ac ⎧+≥⎪⎪+⎪≥⎨⎪⎪+≥⎪⎩，将三个不等式相加得出222a b c ab bc ca ++≥++，由等号成立的条件可判断出ABC ∆的形状． 【详解】,,a b c 为三边，,,0a b c >，由基本不等式可得222222222a b ab b cbc a c ac ⎧+≥⎪⎪+⎪≥⎨⎪⎪+≥⎪⎩， 将上述三个不等式相加得222a b c ab bc ca ++≥++，当且仅当a b c ==时取等号，所以，ABC ∆是等边三角形，故选C ． 【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题．12．已知数列{}log a n b (0a >且)1a ≠是首项为2，公差为1的等差数列，若数列{}n a 是递增数列，且满足lg n n n a b b =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列的定义可确定{}n b 是以2a 为首项，a 为公比的等比数列，根据等比数列通项公式n b ，进而求得n a ；由数列的单调性可知10n n a a +->；分别在1a >和01a <<两种情况下讨论可得a 的取值范围. 【详解】由题意得：1log 2a b =，11log log log 1n a n a n anb b b b ++-== 21b a ∴=，1n nb a b += {}n b ∴是以2a 为首项，a 为公比的等比数列 1n n b a +∴= ()111lg 1lg n n n n a a a n a a +++∴==+{}n a 为递增数列 10n n a a +∴->，即()()121lg 0n n a n a a ++-+⋅>⎡⎤⎣⎦①当1a >时，lg 0a >，10n a +> ()()210n a n ∴+-+>，即11122n a n n +>=-++ 102n >+ 1112n ∴-<+ ∴只需1a >即可满足()()121lg 0n n a n a a ++-+⋅>⎡⎤⎣⎦ ②当01a <<时，lg 0a <，10n a +> ()()210n a n ∴+-+<，即112a n <-+1123n ≤+ 12123n ∴-≥+ ∴只需023a <<即可满足()()121lg 0n n a n a a ++-+⋅>⎡⎤⎣⎦ 综上所述：实数a 的取值范围为()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，涉及到等差和等比数列定义的应用、等比数列通项公式的求解、对数运算法则的应用等知识；解题关键是能够根据单调性得到关于变量a 和n 的关系式，进而通过分离变量的方式将问题转化为变量a 与关于n 的式子的最值的大小关系问题. 二、填空题：本题共4小题 13．已知向量，，．若，则________．【答案】 【解析】 【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可． 【详解】 由题可得,即故答案为 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22tan tan a B b A =，则ABC ∆为______三角形．【答案】等腰或直角 【解析】 【分析】根据正弦定理化简得到sin cos sin cos A A B B =，得到sin 2sin 2A B =，故A B ∠=∠ 或22A B π∠+∠=，得到答案.【详解】22tan tan a B b A =利用正弦定理得到：22sin sin s si in cos n cos B AA B B A=，化简得到sin cos sin cos A A B B = 即sin 2sin 2A B =故A B ∠=∠ 或22,2A B A B ππ∠+∠=∠+∠=故答案为等腰或直角 【点睛】本题考查了正弦定理和三角恒等变换，漏解是容易发生的错误. 15．求值：2sin arccos 3⎡⎤⎛⎫-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦_____．【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系：22sin cos 1a a +=，以及反三角函数即可解决。
陕西省榆林一中2024届高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析
陕西省榆林一中2024届高一数学第二学期期末学业质量监测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：则至少有两人排队的概率为（ ） A ．0.16B ．0.26C ．0.56D ．0.742．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像关于直线3x π=对称，则ϕ可能取值是( ).A ．2π B ．12π-C ．6π D ．6π-3．已知函数()3sin()f x x ωθ=+（0>ω，22ππω-<<）的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()f x 的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位长度后得到函数()g x的图象，若()f x ，()g x 的图象都经过点P ，则ϕ的一个可能值是（ ）A ．4πB ．54π C ．32π D ．74π 4．若0a b >>,则下列不等式成立的是( )A 2a bb a +<<< B ．2a bb a +<<<C 2a bb a +<<< D ．2a a bb <<<+ 5．已知,x y 都是正数,且211x y+=，则x y +的最小值等于A ．6B ．C ．322+D ．422+6．若集合，集合，则A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，12AN NC =，P 是BN 上的一点，若29AP mAB AC =+，则实数m 的值为 A ．3B ．1C ．13D ．198．在ABC 中，若23,5,30BC AC C ==∠=，则AB =（ ） A ．7 B ．23C ．19D ．37103-9．若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 03a b c A +B +=，则角（ ）A ．90B ．60C ．45D ．3010．已知直线,m n ，平面,αβ，给出下列命题：①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥②若//,//m n αβ，且//m n ，则//a β ③若,//m n αβ⊥，且//m n ，则αβ⊥④若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则//a β 其中正确的命题是（） A ．①③B ．②④C ．③④D ．①②二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
陕西省榆林一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
陕西省榆林一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 底面半径为，母线长为的圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得圆锥的高度，然后求解圆锥的体积即可.详解：由题意可得圆锥的高，则圆锥的体积为：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查圆锥的空间结构，圆锥的体积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是，则它的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先确定圆柱的底面半径和高，然后求解其侧面积即可.详解：由题意可得，圆柱的高为，底面半径为，则底面周长为：，圆柱的侧面积为：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查圆柱的侧面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 若是异面直线，直线，则与的位置关系是（）A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交【答案】D【解析】分析：由题意结合空间几何体的性质确定直线的位置关系即可.详解：很明显与的位置关系不可能为平行，否则由平行公理可得，如图所示，在正方体中，取直线分别为，若取为，则与的位置关系是异面，若取为，则与的位置关系是相交，综上可得：与的位置关系是异面或相交.本题选择D选项.点睛：本题主要考查空间中直线的位置关系及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知是平面，是直线．下列命题中不正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】分析：由题意找到反例即可确定错误的选项.详解：如图所示，在正方体中，取直线为，平面为，满足，取平面为平面，则的交线为，很明显与为异面直线，不满足，选项B说法错误；由面面垂直的性质推理可得A选项正确；由线面垂直的性质推理可得C选项正确；由线面垂直的定义可得D选项正确.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线面关系有关命题的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先还原平面图形，然后求解其面积即可.详解：由直观图可知该平面图形对应的几何体为一个直角三角形，其两条直角边的长度分别为，，则其面积为.本题选择B选项.点睛：本题主要考查直观图的画法及其还原，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6. 球面上有四个点，若两两垂直，且，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，设球的半径为，由题意可得：,据此可得：，外接球的表面积为：.本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.7. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圆心到切线距离为，所以，又因为圆心，圆方程为，故选A.8. 已知正方形的对角线与相交于点，将沿对角线折起，使得平面平面（如图），则下列命题中正确的是（）A. 直线直线，且直线直线B. 直线平面，且直线平面C. 平面平面，且平面平面D. 平面平面，且平面平面【答案】C【解析】分析：由题意结合几何关系逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：若，则AB在平面ACD内的射影AC⊥CD，该结论明显不成立，则直线AB⊥直线CD不成立，故A错误；∵AB与CD不垂直，所以直线AB⊥平面BCD不成立，故B错误；∵AC⊥DE，BE⊥AC，∴AC⊥平面BDE，∴平面ABC上平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE，故C正确；很明显平面ABD⊥平面BCD不成立，故D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查线面关系的命题及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 直线和直线，若，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或或【答案】C详解：由两条直线平行的充分必要条件可得，满足题意时有：，解得：.当时，直线，直线，此时直线重合，不满足；当时，直线，直线，满足；当时，直线，直线，满足；综上所述，的值为或.本题选择C选项.点睛：本题主要考查直线平行的充分必要条件及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是一个组合体，下面是圆柱，上面是三棱锥，如图三棱锥中是圆柱底面直径，在底面圆周上，平面，是圆心，尺寸见三视图，则．故选A．考点：三视图，组合体的体积．11. 在中，，，若使该三角形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定空间几何体的结构特征，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD 为轴截面的小圆锥后剩余的部分.由于，，，则，，结合三棱锥的体积公式可得：以ACD为轴截面的圆锥的体积：，以ABD为轴截面的小圆锥的体积：，则所形成的几何体的体积是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查椎体的体积公式，学生的空间想象能力，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示：∴，或，直线的斜率的取值范围是，故选．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为__________．【答案】或【解析】分析：由题意首先求得实数m的值，然后求解距离即可.详解：由直线垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：，，当时点到轴的距离为0，当时点到轴的距离为5，综上可得：点到轴的距离为或.点睛：本题主要考查直线垂直的充分必要条件，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为____________________．【答案】或【解析】分析：首先求得圆心到直线的距离，然后求解直线方程即可.详解：设圆心到直线的距离为，由题意可知：，解得：，即点到经过点直线的距离为，很明显直线的斜率不存在时满足题意，直线方程为，当直线斜率存在时，设直线方程为，即，由点到直线距离公式可得：，解得：，此时，直线方程为，整理为一般式即：.综上可得：直线的方程为或.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，直线方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 15. 圆与圆相内切，则的值为__________．【答案】【解析】分析：首先将圆的方程写成标准型，然后利用圆内切的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.详解：圆的标准方程即：，圆的圆心在圆之外，则，结合两圆内切的充分必要条件可得：，解得：.点睛：(1)判断两圆的位置关系常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系，一般不采用代数法．(2)当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长，只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长．16. 如图，在正方体中，过对角线的一个平面交于点，交于.①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为_______________．（写出所有正确结论的编号）【答案】①③④【解析】分析：由题意结合几何关系逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：如图所示：①由于平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1，四点共面，故ED1∥BF，同理可证，FD 1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确；②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，结合A1D1⊥BE可得BE⊥平面ADD1A1，明显矛盾，故②错误；③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确；④当点E和F分别是对应边的中点时，EF⊥平面BB1D，则平面BFD1E⊥平面BB1D，故④正确.综上可得：题中所给的结论正确的为①③④.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 三角形的三个顶点是．（1）求边所在的直线的方程；（2）求的面积．【答案】（1）（2）17【解析】分析：（1）由斜率公式可得，由点斜式整理为一般式可得直线方程为.（2）结合点到直线距离公式可得到的距离，由两点之间距离公式可得，则三角形的面积为．详解：（1），，即.（2）到的距离，，故．点睛：本题主要考查直线方程的求解，点到直线距离公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18. 求符合下列条件的直线方程：（1）过点，且与直线平行；（2）过点，且与直线垂直；（3）过点，且在两坐标轴上的截距相等．【答案】（1）（2）（3）或【解析】分析：（1）设直线方程为，由直线系方程可得满足题意的直线方程为．（2）设直线方程为，由直线系方程可得满足题意的直线方程为．（3）分类讨论截距为0和截距不为0两种情况可得直线方程为或．详解：（1）设直线方程为，把代入上式得：，解得：，直线方程为．（2）设直线方程为，把代入上式得：，解得：，直线方程为．（3）若截距为，则直线方程为，把代入上式得：，解得：，故直线方程为，即；若截距不为，设截距为，则方程为，把代入上式得：，解得：，故直线方程为，综上：直线方程为或．点睛：本题主要考查直线方程的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19. 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．（1）求直线的方程；（2）求圆的方程．【答案】（1）（2）或．【解析】分析：（1）由题意可得CD过AB的中点，结合点斜式方程可得其直线方程为；（2）设圆心，由圆心在直线上，结合圆的半径整理计算即可求得最终结果可得或，则圆的方程为或．详解：（1）直线的斜率，中点坐标为，直线方程为，即；（2）设圆心，则由点在直线上得：①，又直径，，②由①②解得：或圆心或圆的方程为或．点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．20. 如图，已知菱形的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）由题意知，为的中点，为的中点，．又平面，平面，平面．（2）由题意结合勾股定理可得．由菱形的性质可得；结合线面垂直的判断定理可得平面，则平面平面．详解：（1）由题意知，为的中点，为的中点，．又平面，平面，平面．（2）由题意知，，，，，即．又四边形是菱形，；，平面，平面，平面，平面平面．点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．21. 在棱长为的正方体中，分别为的中点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）由题意结合几何关系可证得平面，结合线面垂直的定义可得；（2）结合三棱锥的性质转化顶点可得．详解：（1）在棱长为的正方体中，连结．平面，平面，是正方形，；又，平面；又平面，；（2）到平面的距离，，三棱锥的体积．点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．22. 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面【答案】（1）（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（1）先根据为正三角形，为中点,∴，求出的面积；再根据底面，即可求解三棱锥的体积；（2）先根据底面，∴，再结合，即可得到平面，从而证明平面平面；（3）连结交于，连结，根据为中点，为中点，所以，即可证明直线平面．试题解析（1）∵为正三角形，为中点,∴,由可知，，∴．又∵底面，且，∴底面，且，∴．（2）∵底面,∴．又，∴平面．又平面，∴平面平面．（3）连结交于，连结，在中，为中点，为中点，所以，又平面∴直线平面．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【方法点晴】本题主要考查了平面与平面垂直的判定以及直线与平面平行的判定和棱锥的体积的计算，属于中档试题，解答时证明直线与平面平行时，一般常用的做法是证明平面与平面平行或证明直线与直线平行，分别利用线面平行的判定定理或面面平行的性质定理证明线面平行，而证明平面与平面垂直时，可转化为先证明线面垂直，在利用面面垂直的判定定理证明面面垂直，此类问题的解答关键是牢记线面位置的关系的判定定理，构造判定定理的条件，利用判定定理证明．。