人教版七年级上整式-单项式课件
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数学人教版七年级上册2.1整式 第2课时 单项式 PPT课件
【综合应用】 22．(10 分)观察下列单项式：x2，－3x4，5x6，－7x8，……回答下 列问题 (1)这组单项式的系数的符号规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是(只能填写一 个式子)什么？ (4)请你根据猜想，请写出第 2 016，2 017 个单项式．
21．(8 分)家家乐超市出售一种商品，其原价 a 元，现有三种调价 方案：
①先提价 20%，再降价 20%； ②先降价 20%，再提价 20%； ③先提价 15%，再降价 15%.问： (1)用这三种方案调价结果是否一样？ (2)最后是不是都恢复了原价？
解：①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a； ③(1＋15%)(1－15%)a＝0.977 5a (1)前两种方案调价结果一样 (2) 这三种方案最后的价格与原价都不一致
3a，12xy2，－54xy，πa，－x，32(a＋1)，2x，2 012
A．4
B．5
C．6
D．7
3．(3 分)下列各式中，是四次单项式的为( C ) A．2abc B．－2πx2y C．xyz2 D．x4＋y4＋z4 4．(3 分)下列各组单项式中，次数相同的是( D ) A．3ab 与－4xy2 B．3π 与 a C．－31x2y2 与 xy D．a3 与 xy2
三、解答题(共 40 分) 18．(6 分)请你按单项式的次数和系数的正负性将下列的单项式进 行分类：(只填序号) ①3a2b3，②－2xyz，③12ab2，④－x3y2，⑤53ab2， ⑥8a2bc2. 解: 按单项式的次数
19．(9 分)列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为 m 人，其中女生人数占53，那么该班男生人数为 多少？ (2)长方形的长为 x，宽为 y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价 a 元，现按原价 9 折出售，那么这台彩电现在的 售价多少？
人教版数学七年级上册整式-单项式课件
（2）底边长为a,高为h的三角形的面积（
1 2
ah）;
（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体
积是（a2h）;
(4 )一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，
这台电视机现在的售价为（0.9a ）元；
（５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长方
形的面积是（0.9a）．
解（1）12n，它的系数是12，次数是1；
用含有字母的式子填空:
能说说你的收获吗？ ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生人数是________，男生人数是__________。
④－ a2b; ⑤4
1、判断下列各代数式是否是单项式。
③是，它的系数是π，次数是2；
（５）一个长方形的长是０.
1、单项式的概念：数与字母乘积的式 ③产量由m千克增长10%，就达到了
6a2 a3 2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： 像上面这样，由数与字母乘积组成的式子叫做单项式。 1、判断下列各代数式是否是单项式。 上面各式中，数字与字母之间，字 7、单独的一个数或一个字母也是单项式； 次数：单项式中所有的字母指数的和。 1、写出一个系数为—3的五次单项式___ 像上面这样，由数与字母乘积组成的式子叫做单项式。 5倍，圆珠笔的单价是（ ）元。
5倍，圆珠笔的单价是（ ）元。
(4)－5ab ；(6)－xy ； 1、写出一个系数为—3的五次单项式___
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
2
2
试说出上面各式的数字因数和字母：
(7) －5这些都是单项式
解剖单项式
2+3=5
所有字母指数的 和称单项式次数
－3x2y3
单项式中的数字因数称单项式的系数
4.1整式课件人教版数学七年级上册
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
系数是 0.92 ，次数是 1 ．
4. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)有一个底面半径为 r m，高为 h m的圆柱形蓄水池，若这个蓄水池 蓄满水，则可蓄水 π r2 h m3；列出的单项式的系数是 π ，次数
是3． (2)某企业今年一月份投入研发新产品的资金为 a 万元，之后每月投
4.1整式 第2课 多项式与整式
多项式的概念 观察下面这些代数式，它们是单项式吗？这些代数式有什么 共同特点？
这些代数式 不是 (填“是”或“不是”)单项式，是几个单项 式的 和 ．
多项式：几个单项式的 和 叫作多项式．
C A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
多项式的项与次数 2. (1)多项式的项：多项式中的每个 单项式 叫作多项式的项，不
(2)这组单项式的次数分别是什么？ (2)这组单项式的次数分别是从1开始的连续自然数．
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n 个单项式是什么？ (3)第 n 个单项式是(－1) n(2 n －1) xn .
(4)请你根据猜想，写出第2 024个、第2 025个单项式． (4)第2 024个单项式是4 047 x2 024，第2 025个单项式是－4 049 x2 025.
入研发新产品的资金比上月增加20%，则该厂今年三月份投入研发新产 品的资金为 1.44 a 万元；列出的单项式的系数是 1.44 ，次数
是1．
1． 下列代数式中，属于单项式的是( B ) A． a － b B． －3 a C． D．
3 3
3． 结论开放若一个单项式同时满足下列三个条件：①系数是1；② 含有两个字母；③次数是3.则这个单项式可能为 m2 n (答案不唯
人教版初中数学七年级上册《单项式》课件
是_____；
；
−
4．多项式
的次数是_____；
1
的项分别是_____和____
，它的次数
2
的项分别是___
、____和____ ，它
x2
x2+2x+18
2x
18
2
三、合作研学
1、下列整式中哪些是单项式？哪些是多项
式？哪些是整式？
2、如果是单项式的指出它的系数和次数，
是多项式的指出它的项和次数：
1
2n2是____次单项式.
4
四
______，m
-z
2. 多项式x+y-z是单项式 x , y ,___的
三
和，它是___次___项式.
一
3. 多项式3m3+m2-2m-5的常数项是____,
-5
-2m 二次项的系数是_____.
一次项是_____,
1
4
4.如果-5xym-1为四次单项式,则m=__.
课堂小结
今天这节课你有什么收获呢？
变换拓学
（1）写出一个单项式，使它的系数
是2，次数是3；
（2）写出一个多项式，使它的项数
是3，次数是4。
整式知识体系
整
式
系数：单项式中的数字因数。
单项式
次数:所有字母的指数的和。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
多项式
次数：多项式中次数最高的项的次数。
2.1整式 （第3课时）
一、复习提问
1．什么叫单项式？单独的一个数或字母是单项式吗？
2．
人教版七年级初一数学课件 2.1 整式 第2课时 单项式
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8
10．填表：
单项
式
0.2n
系数 0.2
次数
1
－2m73np2 －27 6
35πr2 －24x2y2
3 5π
－24
2Hale Waihona Puke 42019/9/11
9
知识点三：单项式的应用 11．一列单项式：－x2，3x3，－5x4，7x5，……按此规律，则第7个单项式为： __－__1_3_x_8 __． 12．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它 最后的单价是( B )元． A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a
2019/9/11
10
13．列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？ 解：xy，系数是1，次数是2 (2)邮购一种图书，每册定价为a元，另加价10%作为邮费，那么购书n册需要 费用多少元？ 解：1.1an元，系数是1.1，次数是2
2019/9/11
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15
21．(阿凡题：1069933)某服装店销售一种品牌服装，其原价为p元，现有两 种调价方案：①先提价25%，再降价25%；②先降价25%，再提价25%. 问：用这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
解：方案①调价后的售价为(1＋25%)×(1－25%)p＝1156p(元)；方案②调 价后的售价为(1－25%)×(1＋25%)p＝1156p(元)．所以这两种方案调价的 结果一样，这两种方案最后的价格与原价不一致，故都没有恢复原价
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6
5．下列各式中，是四次单项式的为( C )
A．4xy
B．x4y
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第2章 整式的加减 2.1 第1课时 单项式
解析:2π的系数为2π,-x的系数为-1,x的系数为1.
2.下列含字母的式子符合书写规范的是( D )
A.x7
4
3
2
3.在式子 2a+b,3xy
A.2
10%
B.1 a
C.
3
2
D.- a
-
, ,n,-5,
, 中,单项式的个数是(
2 3
B.3
4.单项式-x2yz2的系数是
C.4
-1
D.5
.
快乐预习感知
7.用单项式填空,并指出它们的系数和次数:
(1)若圆的半径为R cm,则它的面积为 πR2
系数是
,次数是
.
π
2
cm2;
(2)实验中学七年级12个班中共有团员a人,且每班团员人数相等,则
12
b个班有团员
是
2
.
1
人,系数是
12
,次数
第1课时 单项式
快乐预习感知
1.用 数 或 字母 的积表示的式子叫做单项式.单独的一个
数 或一个 字母 也是单项式.
2.下列式子中,单项式的个数是( B )
3
2
a+b,-2,x-1, ,- ,3ab,
-1
.
2
A.2 B.3
C.4 D.5
3.单项式中的 数字因数
叫做这个单项式的系数,所有字母
的 指数的和 叫做这个单项式的次数.
32
4.单项式- 5 的系数是
3
-
5
,次数是
3
.
互动课堂理解
1.单项式的识别
【例 1】 下列式子中,单项式的个数是(
人教版七年级上册2.整式——单项式课件
数×字母
a×a
0.8x
0.8×x
vt
πr2
v×t
数×字母
是数，不是字母.
讲授新课
这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫 做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式
比如：202X，
ah 2
π，a等
归纳总结
3m
数×字母
22
2×2
a2
0.8x
a×a
0.8×x
πr2
数×字母
是数，不是字母.
数×字母 字母×字母 数×数 单独一个数：6 单独一个字母：a
注意：当系数是-1或1时，1省略不写，当次数是是1时也省略不写
（2）单项式 r 2 中，它的系数是？
注意：圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数。 则此单项式的系数是π （3）“6³”的次数是几？
注意：单独一个非零数的次数是0。则此单项式的次数是0
例 指出它们的系数和次数.
系数
（1）2a 2
讲授新课
思考
（1）“8”是不是单项式？“m”是不是单项式？ 注意：单独一个数或一个字母也是单项式
（2）3x+8是不是单项式 注意：不是，单项式中不含加减运算，只含乘积
（3）4a3b4c²是不是单项式？
注意：是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。 1
（4）4a 是不是单项式？ 注意：不是单项式，单项式是分数情势时，分母中不含有字母。
解：a+1+1=5， a=3
2.若a 1x2yb是关于 x，y的五次单项式，且系数 是 1 ，则a ____, b _______
2
3.若3m 3x2yn1是关于x，y的七次单项式，且系数为1，试求m，n的值
4.1整式 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
例 8 已知多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七次多 项式，关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同，求(n－m)3的值. 思路引导：
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
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一本书的价格是0.9a元,这块 黑板的长是0.9a.
1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说 明理由；如是，请指出它的系数和次数。 3 2 1 ①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a b。 2 x 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算； ② 不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2；
________
单项式
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车, 实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是 世界上海拔最高、线路最长的高原铁路
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有 一段很长的冻土地段，列车在冻土地段 的行驶速度是100千米/时，在非冻土地 段的行驶速度可以达到120千米/时，请 根据这些数据回答下列问题： （1）列车在冻土地段行驶时，2小时能 行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
(6)－xy2； (7) －5这些都是单项式
字母指数的和称单项式次 数
2 y3 －3x 单项式中的数字因数称系数
请分别说出单项式 a2h、2r、 abc、－m的系数 和次数
1 2
范例学习 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有12册，n包书有（ ）册； （2）底边长为a,高为h的三角形的面积（ ）; （3）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的 体积是（ ）; (4 )一台电视机原价a元，现按原价的９折出 售，这台电视机现在的售价为（ ）元； （５）一个长方形的长是０.９，宽是a,这个长 方形的面积是（ ）．
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S
s 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____。 3
③产量由m千克增长10%，就达到了
1.1m (或110%m) __________________千克。
规则：一个小组学生说出一个单 项式，然后指定另一个小组的学 生回答他的系数和次数；然后交 换，看两小组哪一组回答得快而 准。
（1）.边长为a的正方体的表面积为 （ 6a2 ），体积为（ a3 ）。 （2）.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价 是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是 （ 2.5x ）元。 （3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小 时行驶的路程为（ vt ）。 （4）.数n的相反数是（ － n）。
6a2
a3
C. －1, 5
D.1,4
5、课本练习（第56页 练习1、2） （1）填表：
单项式 系数 次数 2a2 －1.2h xy2 －t2 －2vt/3
2 2
－1.2 1
1 3
－1 2
2 － 3
2
（2）填空： ①全校学生总数是x,其中女生占总数48%，则女生
48%x 52 %x 人数是__________，男生人数是__________。
1、这节课我们学到了什么？
2、你认为应该注意什么问题？
课本p59—60：1，2。
解（1）12n，它的系数是12，次数是1；
1 1 （2） ah,它的系数是 ，次数是2； 2 2
（3）a2h,它的系数是1，次数是3 （4） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1 （5） 0.9a，它的系数是0.9，次数是1
用字母表示数后，同一个式子在不同的 问题中可以表示不同的含义。例如，在 问题（4）、（5）中，所填的结果都 是0.9a，一个是表示电视机的售价，一 个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a 一个含义吗？
④单独的一个数或一个字母也是单项式； ⑤单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字 写在前面.
4、选择题
①下列各式中单项式的个数是（B ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
b 3 ， x＋1, －2， － ， 0.72xy， a 3
②单项式－x2yz2的系数、次数分别是（C ）
A. 0, 2
B. 0, 4
3 ④是，它的系数是－ ，次数是3。 2
2、下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（× ） ②－x2y3与x3没有系数；（× ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ × ） ④－a3的系数是－1； （ √ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ × ）
⑥
1 1 πr2h的系数是 3 。（ 3
2.5x
vt 1× v t
－n －1×n
数 字
字 母
数与字母或字母与字母乘积组成的式子
叫做单项式
判断下列各代数式哪些是单项式？ x 1 (1) 2 ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5 解（2）abc；(3) b2； (4)－5ab2；
×）
3、填空：
1 －5 （1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____
4 (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____ 1
3ab 3 2 (3) 单项式 2 的系数是_____，次数是____ 2
2 － 5π (4) 单项式 －5πR² 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时， “1” 通常省略不写，如x2，－a2b等 ③单项式次数只与字母指数有关；
解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米） 注意：在含有字母的式子中若出现乘号， 通常将乘号写作“•”或 省略不写。如：100×a可以写成100•a 或100a。
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点