THBDC-1《计算机控制技术》实验指导书培训讲学

T H B D C-1《计算机控制技术》实验指导书

实验一 离散化方法研究

一、实验目的

1．学习并掌握数字控制器的设计方法；

2．熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法；

3．通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)

离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。

二、实验设备

1．THBCC-1型 信号与系统•控制理论及计算机控制技术实验平台

2．THBXD 数据采集卡一块(含37芯通信线、16芯排线和USB 电缆线各1

根)

3．PC 机1台(含软件“THBCC-1”)

三、实验内容

1．按连续系统的要求，照图3-1的方案设计一个与被控对象串联的模拟控

制器D(S)，并用示波器观测系统的动态特性。

2．利用实验平台，设计一个数－模混合仿真的计算机控制系统，并利用

D(S)离散化后所编写的程序对系统进行控制。

3．研究采样周期T S 变化时，不同离散化的方法对闭环控制系统性能的影

响。

4．对上述连续系统和计算机控制系统的动态性能作比较研究。

四、实验原理

由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D 和D/A ）取代

了常规的模拟控制。在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将

原来的模拟控制器离散化，其实质是将数字控制部分（A/D 、计算机和D/A ）

看成一个整体，它的输入与输出都是模拟量，因而可等效于一个连续的传递函

数D(S)。这样，计算机控制系统可近似地视为以D(S)为控制器的连续控制系

统。

下面以一个具体的二阶系统来说明D(S)控制器的离散化方法。

1、二阶系统的原理框图如图3-1所示。

图3-1 二阶对象的方框图

图3-2 二阶对象的模拟电路图

2、系统性能指标要求

系统的速度误差系数5≥v K 1/s ，超 调量%10≤p δ，系统的调整时间1≤s t s

据K v 要求可得： 5)15.0(lim 00=+→S S K S s ，50=K )

2(10)15.0(5)(0+=+=S S S S S G 令a S S S D ++=2)(，则校正后的开环传递函数为

)2()(10)2(102)(2

n n S S a S S S S a S S S D ξωω+=+=+⨯++= 由上式得 10=n ω，a n =ξω2，取21＝ξ，则47.41021

2==a

s

s s s S S S D 22.015.0145.022.015.0147.4247.42)(++⨯=++⨯=++= 所以校正后系统的模拟电路图如下图所示。

图3-3 校正后二阶系统的模拟电路图

实验建议单元：U 3、U 8、U 11、U 5、U 4及反相器单元

S

S S C R S C R R S D 22.015.012.2)1()1(R )(221112++=⨯++=，为使校正后的5=v K ，要求对象K 由5增至10。

K R 5101=，uF C 11＝

45.0R R 1

2=，K R 2202=（实际可取200K 电阻），uF C 12＝ 3、)(S D 的离散化算法

图3-4 数—模混合控制的方框图

图3-3中)(S D 的离散化可通过数据采集卡的采样开关来实现。

传递函数与Z 传递函数间的相互转换，可视为模拟滤波器与数字滤波器之

间的转换。常用的转换方法有：

a) 阶跃响应不变法（或用脉冲响应法）

b) 后向差分法

c) 双线性变换

1) 阶跃跃响应不变法 )](1[)(1s D s L t u -= )()(kT u kT u s =

)]([)]([)(kT u Z kT u Z z u s ==

)(kT u －数字滤波器在阶跃作用下输出响应的)(kT u

)(kT u s －模拟滤波器在阶跃作用下输出响应的采样值)(kT u s

1

11)]([E(Z)

U(Z)D(Z)--==z kT u Z s S S S D 22.015.01)(++=Θ， 54

.427.11)22.01(5.01)(++=++=S S S S S S U t e t u 54.427.11)(-+=

)

1)(1()27.1(27.2127.111)(154.411

54.4154.41----------+-=-+-=z e z z e z e z z u t t T 据此得 154.4154.411)27.1(27.211

)(E(Z)U(Z)D(Z)------+-=-==z

e z e

z z U T T 即 1)-)e(k (1.27-2.27e(k)1)-U(k U(k)54.454.4T T e e --++=

2) 后向差分法

令 )1()()(--≈k e k e t de ，T dt =

T

k e k e dt t de )1()()(--≈∴ 后向差分S 与Z 之间关系为

T

z S 11--=，代入D(S)表达式中得 1111

22.022.015.05.022.01122.0115.01)()()(----+--+⨯+=-+-+==Z T Z T T T

Z T Z Z D Z E Z U 于是得

)1(22

.05.0)(22.05.0)1(22.022.0)(-+-+++-+=k e T k e T T k U T k U 3) 双线性变换 s T s T Ts e e e Z 22

-==Θ

由泰勒级数得 s T e s T 2

12+≈，s T e s T 212-≈-