河南省洛阳市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（ ）A. y7⋅y=y8B. b4−b4=1C. x5+x5=x10D. a3×a2=a62.计算（ab2）3的结果是（ ）A. ab5B. ab6C. a3b5D. a3b63.已知23×83=2n，则n的值为（ ）A. 18B. 7C. 8D. 124.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A. 80∘B. 20∘C. 80∘或20∘D. 不能确定5.如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（ ）A. 10B. 6C. 4D. 26.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有（ ）A. 2对B. 3 对C. 4对D. 5对7.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（ ）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 17.5cm8.如图，在△ABC中，∠C=90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm，BC=8cm，CA=6cm，则点O到边AB的距离为（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm9.如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=（ ）A. 50∘B. 80∘C. 100∘D. 130∘10.如图，坐标平面内一点A（2，-1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：（-0.125）2017×82018=______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=______度．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A=______，∠C=______．14.如图，一副三角板如图所示叠放在一起，AB=10，则阴影部分的面积为______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D为线段AC的中点，把△ABC沿BD折叠，C点的对应点为点E，若△ADE为直角三角形，则CD=______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）16.计算：（1）-x2•x3+4x3•（-x）2-2x•x4（2）-2m2•m3-（-3m）3•（-2m）2-m•（-3m）417.已知27b=9×3a+3，16=4×22b-2，求a+b的值．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.若2a=3，2b=5，求22a+3b+1的值．19.已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．20.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）OC=OD，（2）OE是线段CD的垂直平分线．21.如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）、B（3，1）、C（-2，-1）（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．22.如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF=12FC．23.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）【观察猜想】当点E在AB的中点时，如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，观察猜想得到线段AE与DB的大小关系是______；（2）【探究证明】当点E不是AB的中点时，如图2，上述结论是否成立，如果成立，请写出解答过程，如果不成立，请说明理由；（3）【拓展延伸】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为2，AE=1，求CD的长（请直接写出结果）．24.（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______（用含a、b的式子表示）；（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，如图2，分别以AB、AC 为边，作等边三角形ABD和等边△ACE，连接CD、BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值；③直接写出△DBC面积的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、原式=y8，符合题意；B、原式=0，不符合题意；C、原式=2x5，不符合题意；D、原式=a5，不符合题意，故选：A．利用同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选：D．根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3.【答案】D【解析】解：∵23×83=23×29=212=2n，∴n=12．故选：D．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．4.【答案】C【解析】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选：C．此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解．5.【答案】D【解析】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC=6，AE=AD=4，∴CD=AC-AD=6-4=2，故选：D．根据全等三角形的对应边相等可得AB=AC，AE=AD，再由CD=AC-AD即可求出其长度．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，故选：C．根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B=∠C，BE=CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．7.【答案】C【解析】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm（已知）又∵DE垂直平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）故BC+AD+CD=35cm∵AC=AD+DC=20（已知）∴BC=35-20=15cm．故选：C．利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件三角形的周长计算．本题主要考查了线段垂直平分线的性质．8.【答案】A【解析】解：∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD，设OE=x，∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴×6×8=OF×10+OE×6+OD×8，∴5x+3x+4x=24，∴x=2，∴点O到AB的距离等于2．故选：A．根据角平分线的性质得到OE=OF=OD，设OE=x，然后利用三角形面积公式得到S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度．本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOD，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=80°．故选：B．根据全等三角形的性质和角的和差得到∠AOC=∠BOD，由三角形外角的性质得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根据平角的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：C．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．11.【答案】-8【解析】解：原式=（-0.125）2017×82017×8=（-0.125×8）2017×8=-1×8=-8，故答案为：-8．首先把82018化为82017×8，然后再计算（-0.125）2017×82017，进而可得答案．此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握（ab）n=a n b n（n是正整数）．12.【答案】30【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-∠A）=×（180°-40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故答案为：30．根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13.【答案】36° 72°【解析】解：设∠A=x°，∵BD=AD，∴∠ABD=∠A=x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x°，∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°，∠C=72°．故答案为：36°，72°．首先设∠A=x°，利用等腰三角形的性质与三角形的外角的性质，即可用x表示出∠ABC与∠C的度数，又由三角形内角和定理，即可求得x的值，继而求得答案．此题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．14.【答案】12.5【解析】【分析】此题主要考查了直角三角形的性质，三角形的面积，正确得出AC，CF的长是解题关键．直接利用直角三角形的性质得出AC的长，进而得出CF的长，即可得出答案．【解答】解：∵AB=10，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=5，∵BC∥ED，∴∠AFC=∠D=45°，∴AC=CF=5，∴阴影部分的面积为：×5×5=12.5．故答案为12.5．15.【答案】6【解析】解：由折叠可得，∠CDB=∠EDB，∵Rt△ADE中，∠ADE=90°，∴∠CDE=90°，∴∠CDB=45°，∠CBD=45°，∴∠CDB=∠CBD，∴CD=CB=6，故答案为：6．由折叠可得，∠CDB=∠EDB，由∠CDE=90°，即可得到∠CDB=45°，∠CBD=45°，即可得出CD=CB．本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.【答案】解：（1）原式=-x5+4x5-2x5=x5；（2）原式=-2m5+27m3•4m2-81m5=（-2+108-81）m5=25m5．【解析】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．（1）先计算同底数幂的乘法，后合并同类项；（2）先计算同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，后合并同类项．17.【答案】解：∵27b=9×3a+3，16=4×22b-2，∴（33）b=32×3a+3，24=22×22b-2，∴33b=3a+5，24=22b，∴3b=a+54=2b，解得a=1b=2，∴a+b=1+2=3．【解析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．根据27b=9×3a+3，16=4×22b-2，可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值．18.【答案】解：∵2a=3，2b=5，∴22a+3b+1=（2a）2×（2b）3×2=32×53×2=2250．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19.【答案】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∠A=∠ECF∠ADE=∠FDE=FE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，比较简单，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20.【答案】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE=CE，OE=OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，OE=OEDE=CE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OC=OD；（2）∵△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．【解析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OC=OD即可；（2）由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线．本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）；（3）△A1B1C1的面积=5×3-12×1×2-12×2×5-12×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.【答案】证明：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF为AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠FAC=120°-30°=90°，∵∠C=30°，∴AF=12CF，∵BF=AF，∴BF=12FC．【解析】连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．23.【答案】AE=DB【解析】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB，CE⊥AB，∴∠ACB=60°，∠BEC=90°，AE=BE，又∵ED=EC，∴∠D=∠ECB=30°，∴∠DEC=120°，∴∠DEB=120°-90°=30°，∴∠D=∠DEB=30°，∴BD=BE=AE，即AE=DB．故答案为：AE=DB．（2）如图2，当点E为AB上任意一点时，AE=DB．理由如下：如图2，过E作EF∥BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF，∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF，在△DEB和△ECF中，，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴BD=EF=AE，即AE=BD，（3）如图2，当点E在线段AB上时，CD=BC+BD=BC+AE=2+1=3．当点E不在线段AB上时，CD=BC-AE=2-1=1．综上所述，CD线段的长度是3或1．（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；（3）根据（2）的结论计算即可．本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，解（2）小题的关键是构造全等的三角形后求出BD=EF，解（3）题是利用（2）的结论．24.【答案】CB的延长线上a+b【解析】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，∵，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=6；③如图，过点D作DP⊥CB，交CB延长线于点P，在Rt△BDP中，DP＜DB，当DB⊥BC时，DP取得最大值，最大值为2，∴△DBC面积的最大值为×4×2=4．（1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；③作DP⊥CB，交CB延长线于点P，当DB⊥BC时，DP取得最大值，最大值为2，再根据三角形的面积公式求解可得．本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点．。
河南省洛阳市八年级上学期期中数学试卷
河南省洛阳市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是（）A . 三角形B . 长方形C . 五边形D . 六边形2. （2分） (2020七下·江苏月考) 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形3. （2分）如下图，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于（）A . 15°B . 18°C . 20°D . 22.5°4. （2分） (2019八上·盐城期末) 如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A . 7cmB . 9cmC . 9cm或12cmD . 12cm5. （2分）点A（﹣3，4）与点B（m，n）关于x轴对称，则点B的坐标为（）A . （﹣3，﹣4）B . （﹣3，4）C . （3，﹣4）D . （3，4）6. （2分） (2017八上·莘县期末) 如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS7. （2分） (2019七下·淮安月考) 如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且于G，下列结论：① ；② 平分；③ ；④ ；其中正确的结论是（）A . 只有①③B . 只有①③④C . 只有②④D . ①②③④8. （2分） (2019八下·桂平期末) 如图，在中，，AD平分，，，那么点D到直线AB的距离是（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 10cm二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2017八上·伊宁期中) 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可）10. （1分） (2019八上·扬州月考) 如图，∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°），现只用4根等长的小棒将∠BAC 固定，从点A1开始依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1 ，则角θ的取值范围是________.11. （2分）(2020·河北模拟) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=16cm，BE=12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D 和点E．则线段PD和PE的数量关系为________，线段DE=________ cm。
河南省洛阳市伊川县2022-2023学年八上期中数学试卷(华师版、含解析)
2022-2023学年第一学期期中质量调研检测八年级数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列式子正确的是（）A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（）A. 3a＋4b＝7abB. (ab3)3＝ab6C. (a＋2)2＝a2＋4D. x12÷x6＝x63. 下列各数是无理数的是（ ）A. 0.3333B. ﹣2C.D.4. 下列命题中，是假命题的是（）A. 全等三角形的对应角都相等B. 全等三角形的面积相等C. 对应角相等的两个三角形是全等三角形D. 全等三角形的对应边都相等5. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.6. 若代数式可化为，则b－a的值（）A. 3B. 4C. 5D. 67. ，则（）A8 B. 9 C. 10 D. 无法确定8. 等腰三角形中有一个角是30°，则其底角度数是（）A. 75°B. 30°C. 75°或30°D. 120°或30°9. 如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（）A. B.C. D.10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．当AD＝BF时，∠BEF的度数是（ ）A. 45°B. 60°C. 62.5°D. 67.5°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 计算：=____________________________．12. 若定义新运算：@，则@的结果是______．13. 分解因式______．14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．若△ABC的面积为8cm2，则图中阴影部分的面积是______cm2．15. 我国古代数学的许多创新位居世界前列，如我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释了二项式的展开式的各项系数规律，该三角形也被称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”，可得的展开式中，中间项的系数为2，的展开式中，中间项的系数为6，则在的展开式中，中间项的系数为_____．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 计算：－︱1－︱＋17. 已知某正数x的两个平方根分别是和，y的立方根是．是的整数部分．求的平方根．18. 先化简，再求值：，其中，．19. 已知乘积中不含和项，求的值．20. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE．试说明：AB∥DE．21. 如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．22. 如图，点内部，，于点，于点，，连接OA．求证：．23. 如图，已知分别以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰三角形△ABD和△ACE，且∠BAD=∠EAC=40°，(1)试说明△DAC与△BAE全等理由．(2)求∠BFC的度数参考答案一、1~5：CDCCD 6~10：:DCCAD二、11.12.6 13.14.4 15.20三、16.17. 由题可知：，解得：所以，，所以，因为，，所以，．所以，所以，的平方根是．18.当，时，原式．19. 原式，∵其结果中不含和项，∴，解得：，∴．答：的值为2．20. 证明：，，即，在和中，，，，．21. 证明：是等腰三角形，，在与中，，，．22. 证明：∵，，∴，在和中，，∴(HL)，∴，在和中，，∴(HL)，∴，∴，∴．23. （1）证明：∵△ACE和△ABD都为等腰三角形，∠BAD=∠EAC=40°∴AB=AD，AE=AC，∠ACE=∠AEC=∠ADB=∠ABD =70°,由∵∠BAD=∠EAC=40°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠BAE=∠DAC．在△DAC和△BAE中，∴△ABE≌△ADC（SAS）；（2）∵由（1）知，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，则∠BFC=∠FEC+∠FCE=∠FEC+∠ACD+∠ACE=∠FEC+∠AEB+∠ACE=∠AEC+∠ACE=140°．即∠BFC的度数是140°．。
河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
河南省洛阳市洛龙区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现有两根长度分别为3cm 和6cm 的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（）A ．2cm B ．3cm C ．5cmD ．9cm 2．下面四条曲线构成的图形中不是．．轴对称图形的是（）A ．阿基米德螺旋线B ．心形线C ．三叶玫瑰线D ．笛卡尔叶形线3．如图是一款手推车的示意图，其中AB CD ∥，126∠=︒，279∠=︒，则∠3度数为（）A ．104°B ．127°C ．137°D ．154°4．下列正多边形能够进行平面镶嵌的是（）A ．正三角形与正五边形B ．正方形与正六边形C ．正方形与正八边形D ．正六边形与正八边形5．如图，已知ABC ADE △≌△，DE AB ⊥，60D ∠=︒，则EAC ∠的大小是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°6．如图是嘉淇测量水池AB 宽度的方案，下列说法不正确的是（）①先确定直线AB ，过点B 作BF AB ⊥；②在BF 上取C ，D 两点，使得△；③过点D 作DE BF ⊥；④作射线口，交DE 于点M ；⑤测量☆的长度，即AB 的长A ．△代表BC CD=B ．□代表AC C ．☆代表DM D ．该方案的依据是SAS7．如图，在四边形ABCD 中，,DE BO ⊥BD 平分ABC ∠，3,4AB DE ==，则ABD △的面积是（）A ．3B ．4C ．6D ．128．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA OB ，组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定，OC CD DE ==，点D 、E 可在槽中滑动．若78BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（）A ．52︒B ．66︒C ．76︒D ．78︒9．如图，ABC 是等边三角形，点D 在BC 的延长线上，点E 是AC 的中点，连接DE 并延长交AB 于点F ，且CE CD =，若2EF =，则DF 的长为（）A ．3B ．4C ．6D ．810．已知，如图，等腰ABC ，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =，下列结论中正确的序号是：（）①60PAC ∠=︒；②AC AO AP =+；③OPC 是等边三角形；④APO DCO ∠=∠A ．①③④B ．②③C ．①②③D ．①③二、填空题12．平面直角坐标系中，点13．如图，点D BE CD =，若AFD ∠14．如图，已知AB AC =15．如图，△ABC 中，AB =AC 点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 为度．三、解答题16．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，点D 是线段BC 上一点．(1)尺规作图：在ABC 内作CDE B ∠=∠，与边AC 交于点E （保留作图痕迹，不用写作法）；(2)在（1）的条件下，当30C ∠=︒时，求CDE ∠的度数．17．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180︒，(1)求这个多边形的边数；(2)求这个多边形的对角线的总条数．18．如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，且满足AB CD =，AE DF =，CE BF =，连接AF .若40B ∠=︒，20∠=DFC °，AF 平分BAE ∠时，求BAF ∠的度数.19．如图，在ABC 中，120A AB AC ∠=︒=，，D 是BC 的中点，DE AB DF AC ⊥⊥，，点E ，F 为垂足，求证：DEF 是等边三角形．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()4,1B -，()1,2C -．(1)请画出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；(2)求ABC 的面积；(3)在y 轴上找一点P ，使得APC △周长最小，请画出APC △．21．如图①，把ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 内部点A '的位置，通过计算我们知道：212A ∠=∠+∠．请你继续探索：(1)如果把ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的外部点A '的位置，如图②，此时A ∠与12∠∠、之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．(2)如果把四边形ABCD 沿时折叠，使点A 、D 落在四边形BCFE 的内部A '、D ¢的位置，如图③，你能求出A ∠、D ∠、1∠与2∠之间的关系吗？（直接写出关系式即可）22．某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．【探究与发现】（1）如图①，AD 是ABC 的中线，延长AD 至点E ，使ED AD =，连接BE ．求证：ACD EBD △≌△．【变式与应用】（2）如图②，EP 是DEF 的中线，若5EF =，3DE =．设EP x =，则x 的取值范围是__________．【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．【拓展与延伸】23．如图1，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 在y 轴的正半轴上，且8AB =，30BAO ∠=︒．(1)求点B 的坐标；(2)如图2，点C 在x 轴的负半轴上，OC OA =，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点证：2CD OD =；(3)在（2）的条件下，在射线BD 上有一点E ，若12CAE CBE ∠=∠，求点E。
河南省洛阳市伊川县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年第一学期期中质量调研检测八年级数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题是真命题的是（ ）的值是 B.没有立方根C.是有理数 D.实数分为正实数、负实数2.下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.3.已知，a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.4.若，，则（ ）A.B.C.2D.35.已知：，，则（ ）A.5B.4C.3D.26.若，则括号内的整式是（）A. B. C. D.7.小虽是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A.爱我中华B.我游中华C.中华美D.我爱游8.等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）A.80°或50°B.80°C.50°D.50°或20°9.如图，在和中，点A 、E 、B 、D 的在同一条直线上，，，只添加一4±64-2273412a a a ⋅=()326ab ab =1025a a a ÷=()248a a -=1a =-45a <<34a <<23a <<56a <<36x =32y =3y x -=12135a b +=1a b -=22a b -=()()()22x y x y -=++2xy2xy-4xy4xy-x y -a b -22x y -a x y +()()222222a x y b x y ---ABC △DEF △AC DF ∥AC DF =个条件，不能判断的是（）A. B. C. D.10.如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a 的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b 的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（）图一 图二A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知x 的立方根是4，则x 的平方根是______.12.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是______.13.因式分解：______.14.阅读理解：如果一个数的平方等于，记为，叫做虚数单位，我们把形如（a 、b 为实数，且）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.如：；.根据以上信息，计算______.15.如图，，，.给出下列结论：ABC DEF ≅△△AE DB =C F ∠=∠BC EF =ABC DEF∠=∠()()22a b a b a b+-=-()2222a b a ab b +=++()2222a b a ab b -=-+()()224a b a b ab-=+-a 1a -+32232x y x y xy -+=1-2i 1=-i i a b +0b ≠()()()()4i 62i 4612i 10i ++-=++-=-()()()22i 3i 232i 3i i 6i 17i -+=⨯+--=---=-()()3i 13i +-=90E F ∠=∠=︒B C ∠=∠AE AF =①；②；③；④.其中正确结论的序号是______.三、解答题（8小题，共75分）16.（8分）已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根.17.（9分）先化简，再求值：，其中，.18.（9分）已知：如图，.请添加一个条件使得，然后再加以证明.19.（9分）将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号叫做二阶行列式，若，求x 的值.20.（9分）如图，，，，.求的度.21.（10分）如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形.12∠=∠BE CF =ACN ABM ≅△△CD DN =9a +5-2b a -2-2a b +()()()22244x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦1x =4y =AB AD =ABC ADC ≅△△a b c d a b ad bc c d=-23512x x x x x +-=+-AE BD ⊥CD BD ⊥AB BC =BE CD =ABC ∠ACE ∠ABC △CD ACE ∠CD AB ∥ABC △22.（10分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程.设原式……（第一步）……（第二步）……（第三步）……（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否符合题意?若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果.（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解.23.（11分）如图，点A ，B ，C 在一条直线上，、均为等边三角形，连接和，分别交，于点M ，P ，交于点Q .（1）求证：；（2）求的度数.2023-2024学年第一学期期中质量调研检测八年级数学试卷参考答案及评分意见一、选择题1.C2.D3.A4.B5.A6.D7.A8.A9.C 10.C二、填空题()()2242464x x xx -+-++24x x y-=()()264y y =+++2816y y =++()24y =+()2244x x =-+()()222221a a aa --++ABD △BCE △AE CD AE CD BD CD BE ABE DBC ≅△△DMA ∠11.12.113. 14.15.①②③三、解答题16.解：由题可知解方程组得……4分将代入得……6分∴的算术平方根是6……8分17.解：原式……3分……5分，……7分当，时，原式.……9分18.解：若添加条件为：，证明如下：……2分在和中……8分∴（答案不唯一）.……9分19.解：由题意得，……3分即……7分解得……9分20.解：∵，，∴，……2分在和中8±()2xy x y -68i -()()239522a b a ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩164a b =⎧⎨=⎩164a b =⎧⎨=⎩2a b +216436⨯+=6=2a b +()222248164x y x xy y y =----÷()28204xy y y =--÷25x y =--1x =4y =22022=--=-BC CD =ABC △ADC △AC AC BC CD AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC ADC ≅△△()()()()22315x x x x x +---+=215x x -=13x =-AE BD ⊥CD BD ⊥90AEB BDC ∠=∠=︒Rt AEB △Rt BDC △∵，∴，……5分∴，……6分∵，∴，∴.……9分21.证明：∵平分∴……3分∵∴，……6分∴……8分∴∴为等腰三角形.……10分22.（1）解：不符合题意。
河南省洛阳市八年级上学期数学期中考试试卷
河南省洛阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2020七下·江汉月考) 下列式子正确的是（）A .B . =-C .D .2. （1分）(2017·信阳模拟) 在，0，，﹣2017，0.01001这五个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分）下列结论正确的是（）A . 5a2b-3a2b=2B . 单项式-x4的系数是-1C . 使式子有意义的x的取值范围是x>-5D . 若分式的值等于0,则m=±14. （1分） (2019九上·定安期末) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （1分）把分式中的x、y都扩大到原来的9倍，那么分式的值（）A . 扩大到原来的9倍B . 缩小9倍C . 是原来的6. （1分）下列分式是最简分式的是（）A .B .C .D .7. （1分）下列变形不是根据等式性质的是（）A .B . 若﹣a=x，则x+a=0C . 若x﹣3=2﹣2x，则x+2x=2+3D . 若﹣x=1，则x=﹣28. （1分）(2017·平顶山模拟) 下列计算正确的是（）A . + =2B . 3+ =3C . + =D . + =3+9. （1分）(2020·重庆模拟) 如图，数轴上的点可近似表示(4 ) 的值是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D10. （1分）(2018·百色) 对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b= ，则函数y=x2∅（2﹣x）的最小值是（）B . 0C . 1D . 4二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·岑溪期中) 函数中的自变量x的取值范围________。
河南洛阳嵩县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
河南洛阳嵩县2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。
1．下列统计图中，最宜反映气温变化的是（ ）A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解：可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是折线统计图，故选：A．2．下列结论正确的是（ ）A．64的立方根是±4B．1的平方根是1C．算术平方根等于它本身的数只有0D．＝﹣【分析】直接根据立方根，平方根，算术平方根的概念解答即可．解：A.64的立方根是4，不正确，不符合题意；B.1的平方根为±1，不正确，不符合题意；C．算术平方根等于它本身的数只有1和0，不正确，不符合题意；D．＝﹣3，﹣＝﹣3，故＝﹣，正确，符合题意．故选：D．3．等腰三角形的一个内角是70°，则它底角的度数是（ ）A．70°B．70°或40°C．70°或55°D．55°【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．解：因为等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，所以其一个底角的度数是55°或70°．故选：C．4．下列计算中错误的是（ ）A．4a5b3c2÷（﹣2a2bc）2＝abB．（a+1）（a﹣1）（a2+1）＝a4﹣1C．4x2y•（﹣y）÷4x2y2＝﹣D．25×（x2﹣x+1）＝x2﹣x+1【分析】根据单项式除以单项式和积的乘方可以判断A，根据平方差公式可以判断B，根据单项式乘单项式和单项式除以单项式可以判断C，根据乘法分配律可以判断D．解：4a5b3c2÷（﹣2a2bc）2＝4a5b3c2÷4a4b2c2＝ab，故选项A不符合题意；（a+1）（a﹣1）（a2+1）＝（a2﹣1）（a2+1）＝a4﹣1，故选项B不符合题意；4x2y•（﹣y）÷4x2y2＝﹣，故选项C不符合题意；25×（x2﹣x+1）＝x2﹣x+25，故选项D错误；故选：D．5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC 的长是（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC 面积，即可求出答案．解：过D作DF⊥AC于F，因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，所以DE＝DF＝2，因为S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，因为△ABC的面积为9，所以△ADC的面积为9﹣5＝4，所以AC×DF＝4，所以AC×2＝4，所以AC＝4，故选：C．6．如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为（ ）A．1m B．2m C．3m D．4m【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB′，再根据BB′＝AB﹣AB′即可得出答案．解：因为AC＝10m，BC＝6m，所以AB＝（m），因为AC′＝10m，B′C′＝8m，所以AB′＝（m），所以BB′＝AB﹣AB′＝8﹣6＝2（m）；故选：B．7．已知点P在△ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．解：因为PA＝PC，所以点P在线段AC的垂直平分线上，故选：B．8．如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（ ）A．65°B．60°C．70°D．80°【分析】由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB＝EA，FA＝FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度数，继而求得答案．解：因为DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，所以EB＝EA，FA＝FC，所以∠BAE＝∠B，∠FAC＝∠C，因为△ABC中，∠BAC＝130°，所以∠B+∠C＝50°，所以∠BAE+∠FAC＝50°，所以∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）＝80°；故选：D．9．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD，则下列结论错误的是（ ）A．∠CED＝30°B．∠BDE＝120°C．DE＝BD D．DE＝AB【分析】由等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，再根据角之间的关系求得∠DBC＝∠CED＝30°，可得DB＝DE，∠BDE＝120°．【解答】证明：因为△ABC是等边三角形，BD是中线，所以∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，又因为CE＝CD，所以∠CDE＝∠CED．又因为∠BCD＝∠CDE+∠CED，所以∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°，所以∠DBC＝∠DEC＝30°，故选项A不符合题意，所以DB＝DE，∠BDE＝120°，故选项B，C都不符合题意，故选：D．10．有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一个正方形，称为第二次“生长”（如图2）…如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A．1B．2020C．2021D．2022【分析】利用勾股定理得S B+S C＝1，则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，找到规律即可解答．解：如图，由题意得：S A＝1，由勾股定理得：S B+S C＝1，所以“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得：“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4，所以“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022，故选：D．二、填空题每小题3分，共15分。
河南省洛阳市宜阳县城关镇第一初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
河南省洛阳市宜阳县城关镇第一初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．∠A =∠DB ．AB =DC C ．∠ACB =∠DBCD ．AC =BD8．如图,已知AC BD =,90C D ∠=∠=︒,则判定ABC BAD ≌最直接的依据是（）A ．SSSB ．AASC ．ASAD ．HL9．已知一个长方形的长为a ，宽为b ，它的面积为6，周长为12，则22a b +的值为（）A ．30B ．24C ．25D ．1310．如图，在边长为a 的正方形中，减去一个边长为b 的小正方形（a b >），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式（）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．()()22a b a b a b -=+-D ．2()a ab a a b +=+二、填空题三、计算题四、问答题五、计算题19．先化简，再求值：()()()()2222222x y x y x y x x y x ⎡⎤-+-⋅+--÷⎣⎦，其中3x =，1y =-．六、证明题20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，求证：（1）BD ＝CD ；（2）∠BAD ＝∠CAD ．21．如图1，2，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接七、计算题22．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x -++=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；……请根据你发现的规律完成下面问题：(1)由上面规律可得()12(1)1n n x xx x --=+-+…++_______；(2)计算()50492(31)33331-⨯+++++…；(3)计算：20232022202122221+++++…．八、问答题23．［知识回顾]有这样一类题：代数式6351ax y x y -++--的值与x 的取值无关，求a 的值；通常的解题方法；把x ，y 看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式()365a x y =+-+，所以30a +=，即3a =-．［理解应用](1)若关于x 的多项式2(23)23m x m m -+-的值与x 的取值无关，求m 的值；(2)已知[]23(21)(1)(13)6(1)x x x y x xy +---+-+-的值与x 无关，求y 的值；(3)（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为1S ，左下角的面积为2S ，当AB 的长变化时，12S S -的值始终保持不变，求a 与b 的等量关系．。
河南省洛阳市八年级上学期数学期中考试试卷
河南省洛阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·富顺期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法：①若a≠0,m,n是任意整数，则am ．an=am+n; ②若a是有理数，m,n是整数，且mn>0，则(am)n=amn；③若a≠b且ab≠0，则(a+b)0=1；④若a是自然数，则a-3 ． a2=a-1 ．其中，正确的是（）A . ①B . ①②C . ②③④D . ①②③④3. （2分） (2019七上·姜堰期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·新乡期末) 如图，在中，点是边、的垂直平分线的交点，已知，则（）C .D .5. （2分） (2018八上·泸西期末) 在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A . （3，-5）B . （3，5）C . （5，-3）D . （-3，-5）6. （2分） (2017八上·杭州月考) 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则第三条边长是（）A . 8B . 7C . 4D . 37. （2分） (2018八上·连城期中) 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M ， N ，作直线MN ，交BC于点D ，连接AD ．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC 的周长为（）A . 8B . 10C . 18D . 208. （2分）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A . m+3D . 2m+69. （2分）计算(2y-x)(2y+x)的结果是（）A . 4y-xB . 4y+xC . 4y2-x2D . 2y2-x210. （2分） (2019八上·灵宝月考) 已知等腰三角形的两边分别为5cm、10cm，则第三边长为（）A . 5cmB . 10cmC . 5cm或10cmD . 12cm二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019八下·水城期末) 当2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等时，此时x的值是________.12. （1分） (2017八上·北部湾期中) 已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是________．13. （1分） (2016八上·鞍山期末) 如图，点，点，都在函数的图象上，△P1OA1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3都是等腰直角三角形，斜边OA1 ， A1A2 ， A2A3都在轴上，已知点P1的坐标为（1，1），则点P3的坐标为________．14. （1分）(2019·鄂托克旗模拟) 如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE ，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB ，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1 ， d2 ，则d12+d22的最小值是3．其中正确结论是________（填写符合题意结论的序号）．15. （1分） (2020八下·襄阳开学考) 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA=125°，则∠DAC的度数是________.16. （1分） (2019八上·天河期末) 若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝________．17. （1分）多项式是关于x的四次三项式，则ab的值为________.18. （1分） (2019七下·灌阳期中) 计算1000x•10000y的结果是________.19. （1分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是________.三、解答题 (共5题；共25分)20. （5分） (2016九上·淅川期中) 先化简，再求值：（a﹣）（a+ ）+a（3﹣a），其中a=﹣2．21. （5分）(2017七下·萧山期中) 先化简，再求值：，其中.22. （5分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），分别作出与△ABC 关于y轴和x轴对称的图形，并标出各对称点的坐标．23. （5分）如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．24. （5分） (2019八上·灌南月考) 已知:如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？为什么？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共5题；共25分)20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、。
2023-2024学年河南省洛阳市汝阳县八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2023-2024学年河南省洛阳市汝阳县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A．2B．16C．D．±22．下列实数中，无理数是（ ）A．B．0C．D．3.143．下列说法中，不正确的是（ ）A．能够互相重合的平面图形是全等图形B．关于直线对称的两个图形是全等图形C．边长相等的两个正三角形是全等图形D．轴对称图形是全等图形4．若，则x整数部分是（ ）A．1B．2C．3D．45．下列计算正确的是（ ）A．a•a3＝a3B．a6÷a2＝a3C．（a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．若xy•（ ）＝﹣x3y2，则括号内应填的代数式是（ ）A．xy B．﹣xy C．﹣x2y D．﹣y7．如图，在△ABF和△CDE中，BE＝DF，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，应添加的条件是（ ）A．AB＝DC B．AF＝CE C．∠ABD＝∠CDB D．BF＝DE8．下列算式计算结果为m2﹣m﹣6的是（ ）A．（m+2）（m﹣3）B．（m﹣2）（m+3）C．（m﹣2）（m﹣3）D．（m+2）（m+3）9．如图所示，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，且∠ANM＝60°，则∠B＝（ ）A．45°B．60°C．30°D．50°10．消元是数学学习中重要的思想方法，思路是多元化单元，多元化少元．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b﹣9，则ab﹣c＝（ ）A．6B．﹣6C．7D．﹣7二、填空题（每小题3分，共15分）11．＝ ．12．如图是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间一个等量关系式： ．13．若x+y＝﹣2，xy＝﹣3，则x2y+xy2的值是 ．14．计算：＝ ．15．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是 ．三、解答题（共8个小题，共75分，要求写出必要的规范的解答步骤）16．计算：（1）+|﹣2|；（2）（16a4b3﹣12a3b2+4ab）÷4ab．17．把下列多项式分解因式（1）4x3﹣16xy2；（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．18．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣．19．证明“全等三角形的对应边上的中线长相等”．（要求：画图，写出已知、求证和证明过程）20．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连接AF、CF、AC．（1）若两个正方形的面积之和为60，ab＝20，求图中线段GC的长；（2）若a＝8，△AFC的面积为S，求S．21．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB．（1）求证：AB＝EC；（2）若∠A＝100°，∠B＝50°，求∠ACD的度数．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．（1）求证：DC＝DE；（2）若AC＝4，AB＝5，且△ABC的面积等于6，求DE的长．23．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式（a2+2a）（a2+2a+2）+1进行因式分解的解题思路：将“a2+2a”；看成一个整体，令a2+2a＝x，则系式＝x （x+2）+1＝x2+2x+1＝（x+1）2，再将“x”还原为“a2+2a”即可．解题过程知下：系：设a2+2a＝x，则原式＝x（x+2）+1（第一步），＝x2+2x+1（第二步），＝（x+1）2（第三步），＝（a2+2a+1）2（第四步）．问题：（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；②请你模仿以上方法尝试对多项式（a2﹣4a）（a2﹣4a+8）+16进行因式分解；（2）请你模仿以上方法尝试计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2023）×（2+3+…+2024）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2024）×（2+3+…+2023）．参考答案一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分）1．4的平方根是（ ）A．2B．16C．D．±2【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，由此即可得到答案．解：4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．2．下列实数中，无理数是（ ）A．B．0C．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，掌握有理数和无理数的定义是解答本题的关键．3．下列说法中，不正确的是（ ）A．能够互相重合的平面图形是全等图形B．关于直线对称的两个图形是全等图形C．边长相等的两个正三角形是全等图形D．轴对称图形是全等图形【分析】根据全等图形和轴对称图形的定义与性质逐一判断即可．解：A．能够互相重合的平面图形是全等图形，说法正确，故本选项不符合题意；B．关于直线对称的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项不符合题意；C．边长相等的两个正三角形是全等图形，说法正确，故本选项不符合题意；D．轴对称图形是全等图形，说法错误，轴对称图形是一个图形，不是两个图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义与性质以及全等图形，解决本题的关键是掌握轴对称的定义和性质．4．若，则x整数部分是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】先利用“夹逼法”求出的范围，即可求出的取值范围，于是得出x 的整数部分．解：∵，∴，∴，即x的整数部分是2，故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．下列计算正确的是（ ）A．a•a3＝a3B．a6÷a2＝a3C．（a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】分别根据幂的乘方法则、完全平方公式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．解：A．a•a3＝a4，故选项错误；B．a6÷a2＝a4，故选项错误；C．（a3）2＝a6，故选项正确；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，完全平方公式及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．6．若xy•（ ）＝﹣x3y2，则括号内应填的代数式是（ ）A．xy B．﹣xy C．﹣x2y D．﹣y【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．解：∵xy•（﹣x2y）＝﹣x3y2，∴括号里应填的代数式为：﹣x2y．故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7．如图，在△ABF和△CDE中，BE＝DF，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，应添加的条件是（ ）A．AB＝DC B．AF＝CE C．∠ABD＝∠CDB D．BF＝DE【分析】根据全等三角形的判定方法可得出答案．解：∵BE＝DF，∴BE﹣EF＝DF﹣EF，∴BF＝DE，∵AB∥DC，∴∠B＝∠D，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）．故添加的条件是AB＝DC．若添加的条件是AF＝CE，∠ABD＝∠CDB，BF＝DE，都不能判定△ABF≌△CDE，故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．8．下列算式计算结果为m2﹣m﹣6的是（ ）A．（m+2）（m﹣3）B．（m﹣2）（m+3）C．（m﹣2）（m﹣3）D．（m+2）（m+3）【分析】各项利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、（m+2）（m﹣3）＝m2﹣3m+2m﹣6＝m2﹣m﹣6，本选项正确；B、（m﹣2）（m+3）＝m2+3m﹣2m﹣6＝m2+m﹣6，本选项错误；C、（m﹣2）（m﹣3）＝m2﹣3m﹣2m+6＝m2﹣5m+6，本选项错误；D、（m+2）（m+3）＝m2+3m+2m+6＝m2+5m+6，本选项错误，故选：A．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图所示，∠BAC＝∠DAM，AB＝AN，AD＝AM，且∠ANM＝60°，则∠B＝（ ）A．45°B．60°C．30°D．50°【分析】根据已知条件得到∠BAD＝∠NAM，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到∠B的度数．解：∵∠BAC＝∠DAM，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAM﹣∠CAD，即∠BAD＝∠NAM，在△ABD和△ANM中，，∴△ABD≌△ANM（SAS），∴∠B＝∠ANM＝60°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．消元是数学学习中重要的思想方法，思路是多元化单元，多元化少元．已知a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b﹣9，则ab﹣c＝（ ）A．6B．﹣6C．7D．﹣7【分析】由a+b＝5得到a＝5﹣b，把a＝5﹣b代入c2＝ab+b﹣9得到c2+b2﹣6b+9＝0，配方得c2+（b﹣3）2＝0，然后根据非负数的性质易得c＝0，b＝3，于是得到结论．解：∵a+b＝5，∴a＝5﹣b，∴c2＝（5﹣b）•b+b﹣9，∴c2+b2﹣6b+9＝0，∴c2+（b﹣3）2＝0，∴c＝0，b﹣3＝0，∴b＝3，∴a＝2，∴ab﹣c＝2×3﹣0＝6．故选：A．【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．二、填空题（每小题3分，共15分）11．＝ ﹣2 ．【分析】根据立方根的定义进行解题即可．解：＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．12．如图是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间一个等量关系式： （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ．【分析】根据图片，可以发现大正方形的面积＝空白正方形的面积+4个长方形的面积．解：如图所示，大正方形的面积＝空白正方形的面积+4个长方形的面积，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，从图中提取信息写式子是关键．13．若x+y＝﹣2，xy＝﹣3，则x2y+xy2的值是 6 ．【分析】根据提公因式法，把（x2y+xy2）分解因式，进而将已知条件代入求出即可．解：x2y+xy2＝xy（x+y），当x+y＝﹣2，xy＝﹣3时，原式＝﹣3×（﹣2）＝6；故答案为：6．【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式以及求代数式的值，正确分解因式是解题关键．14．计算：＝ ．【分析】根据积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．解：＝22021×＝＝（﹣1）2021×＝﹣1×＝．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握积的乘方的法则是解决问题的关键．15．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是 96° ．【分析】由翻折的性质和全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答．解：设∠C′＝α，∠B′＝β，∵将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD＝∠C′＝α，∠ABE＝∠B′＝β，∠BAE＝∠B′AE＝42°，∴∠C′DB＝∠BAC′+AC′D＝42°+α，∠CEB′＝42°+β．∵C′D∥BC，EB′∥BC，∴∠ABC＝∠C′DB＝42°+α，∠ACB＝∠CEB′＝42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即126°+α+β＝180°．则α+β＝54°．∵∠BFC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BFC＝42°+α+β＝42°+54°＝96°．故答案为：96°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的．三、解答题（共8个小题，共75分，要求写出必要的规范的解答步骤）16．计算：（1）+|﹣2|；（2）（16a4b3﹣12a3b2+4ab）÷4ab．【分析】（1）根据算术平方根，立方根和绝对值的意义进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可．解：（1）+|﹣2|＝4﹣3+2﹣＝3﹣；（2）（16a4b3﹣12a3b2+4ab）÷4ab＝4a3b2﹣3a2b+1．【点评】此题考查了整式的除法和实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．把下列多项式分解因式（1）4x3﹣16xy2；（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．【分析】（1）原式提取4x后，再利用平方差公式分解即可；（2）首先进行乘法运算，然后分解因式即可．解：（1）原式＝4x（x2﹣4y2）＝4x（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式＝x2﹣6x+9，＝（x﹣3）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝﹣．【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）＝（4x2﹣4x+1）﹣（9x2﹣1）+（5x2﹣5x）＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，当x＝﹣时，原式＝﹣9×（﹣）+2＝3+2＝5．【点评】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．19．证明“全等三角形的对应边上的中线长相等”．（要求：画图，写出已知、求证和证明过程）【分析】根据命题写出已知、求证．然后通过全等三角形△ABC≌△A′B′C′的性质、全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△A′B′D′．则全等三角形的对应边AD＝A ′D′．【解答】已知：△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．求证：AD＝A′D′．证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，∵AD、A′D′是BC和B′C′上的中线，∴BD＝BC，B′D′＝B′C′，∴BD＝B′D′，∴在△ABD与△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SAS），∴AD＝A′D′．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．20．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连接AF、CF、AC．（1）若两个正方形的面积之和为60，ab＝20，求图中线段GC的长；（2）若a＝8，△AFC的面积为S，求S．【分析】（1）利用完全平方公式通过展开推导，再将数值代入计算可得；（2）通过面积计算可得，△AFC的面积为a2即为32．解：（1）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝60+20×2＝100，∴a+b＝10，∴GC＝10；（2）S△AFC＝S△AFE+S▱FGBE+S△ABC﹣S△FGC＝b（a﹣b）+b2+a2﹣b（b+a）＝ab﹣b2+b2+a2﹣b2﹣ab＝a2＝×82＝32．【点评】本题主要考查了代数式的求值，完全平方公式运用，解题的关键是完全平方公式展开与合并．21．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB．（1）求证：AB＝EC；（2）若∠A＝100°，∠B＝50°，求∠ACD的度数．【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△CED，可得结论；（2）由三角形内角和定理可求∠ACB＝30°，由全等三角形的性质可得∠BAC＝∠DCE ＝100°，即可求解．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝EC；（2）解：∵∠A＝100°，∠B＝50°，∴∠ACB＝30°，∵△ABC≌△CED，∴∠BAC＝∠DCE＝100°，∴∠ACD＝∠DCE﹣∠ACB＝70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．（1）求证：DC＝DE；（2）若AC＝4，AB＝5，且△ABC的面积等于6，求DE的长．【分析】（1）根据角平分线的性质求解即可；（2）先勾股定理求得CB，即可求得△ABC的面积，由（1）中证得DC＝DE，然后根据S△ABC＝S△ACD+S△ABD即可求出DE的长．【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，又∵∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB，∴DC＝DE；（2）解：∵AC＝4，BA＝5，在Rt△ABC中，．∴，∵DC＝DE，∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD，∴，∴，解得：．【点评】本题考查了角平分线性质定理，勾股定理，三角形面积的运用，解题的关键是根据角平分线的性质定理证得DC＝DE．23．整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．下面是对多项式（a2+2a）（a2+2a+2）+1进行因式分解的解题思路：将“a2+2a”；看成一个整体，令a2+2a＝x，则系式＝x （x+2）+1＝x2+2x+1＝（x+1）2，再将“x”还原为“a2+2a”即可．解题过程知下：系：设a2+2a＝x，则原式＝x（x+2）+1（第一步），＝x2+2x+1（第二步），＝（x+1）2（第三步），＝（a2+2a+1）2（第四步）．问题：（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；②请你模仿以上方法尝试对多项式（a2﹣4a）（a2﹣4a+8）+16进行因式分解；（2）请你模仿以上方法尝试计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2023）×（2+3+…+2024）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2024）×（2+3+…+2023）．【分析】（1）其中a2+2a+1还能继续分解；（2）设a2﹣4a＝x，则原式＝原式＝x（x+8）+16进行分解即可；（3）设1﹣2﹣3﹣…﹣2023＝a，则1﹣a＝2+3+…+2023，所以2+3+…+2024＝2025﹣a，1﹣2﹣3﹣…﹣2024＝a﹣2024，故原式＝a（2﹣a）解：（1）①该同学没有完成因式分解；最后的结果为（a+1）4．②设a2﹣4a＝x则原式＝x（x+8）+16＝x2+8x+16＝（x+4）2，＝（a2﹣4a+4）2＝（a﹣2）4，（2）设a＝1﹣2﹣3﹣...﹣2023，x＝2+3+ (2024)则1﹣2﹣3﹣…﹣2023﹣2024＝a﹣2024，2+3+…+2023＝x﹣2024，a+x＝1+2024＝2025，……，所以原式＝ax﹣（a﹣2024）（x﹣2024）＝ax﹣ax+2024（a+x）﹣20242＝2024×2025﹣20242＝2024×（2024+1）﹣20242＝20242+2024﹣20242＝2024．【点评】本题考查多项式乘多项式、规律型的题目、提公因式发分解因式，基础题，根据题目特征选择合适的方法，是解决问题的关键．。
河南省洛阳市八年级上学期数学期中试卷
河南省洛阳市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·无锡模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列计算正确的是（）A .B . (a+2b)(a-2b）=a2-2b2C . (ab3)2=a2b6D . 5a-2a=33. （2分） (2019七下·靖远期中) 下列算式能用平方差公式计算的是（）A .B .C .D .4. （2分）若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为（）A . 4B . －4C . ±4D . ±25. （2分）下列计算错误的有（）①a8÷a2=a4；②（-m）4÷（-m）2=-m2；③x2n÷xn=xn；④-x2÷（-x）2=-1．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1=50°，则∠2为（）A . 50°B . 130°C . 50°或130°D . 不能确定7. （2分）如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A . 不一定平行B . 一定平行C . 一定不平行D . 以上都有可能8. （2分） (2019七下·遵义期中) 如图，能判定EB∥AC的条件是（）A . ∠C＝∠ABEB . ∠A＝∠EBDC . ∠C＝∠ABCD . ∠A＝∠ABE9. （2分）(2017·巨野模拟) 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016七下·绵阳期中) 如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（）A . ∠1+∠2B . ∠2﹣∠1C . 180°﹣∠2+∠1D . 180°﹣∠1+∠2二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·濠江模拟) 分解因式： .12. （1分）﹣1 的倒数是________；﹣的绝对值是________．13. （1分） (2017八上·杭州月考) 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=28°，AD=AE，则∠EDC=________．14. （1分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是________．15. （1分） (2020八下·铁东期中) 已知：，则 ________.16. （1分）(2019·本溪模拟) 如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于________.17. （1分） (2019八上·武威月考) 如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是________.18. （1分） (2019八下·临泉期末) 直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是________cm．三、解答题 (共8题；共71分)19. （20分）(2011·金华) 已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．20. （5分） (2019七上·大埔期末) 先化简，再求值：，其中，．21. （5分） (2020八上·重庆开学考) 先化简，再求值：，其中， .22. （1分） (2019八下·包河期末) 如图，AB、DE是互相垂直的小路，它们用BC、CD连接，则∠ABC+∠BCD+∠CDE=________度．23. （15分） (2020·淮安模拟) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为）(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行探究：（1）甲、乙两地之间的距离为________ ；（2）请解释图中点B的实际意义：________；（3）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.24. （10分） (2017七下·东莞期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC的平分线交CD于点E.（1）若∠A=70°，求∠ABE的度数；（2）若AB∥CD，且∠1=∠2，判断DF和BE是否平行，并说明理由.25. （5分）(2020七下·徐州期中) 已知在△ABC中，三边长，，满足等式，试判断该三角形是什么三角形，并加以证明.26. （10分） (2019七下·新洲期末) 如图，已知 .（1）如图1，求证：；（2）为，之间的一点，，，平分交于点G，如图2，若，求的度数；参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共71分)19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。