【决胜高考】高三物理一轮复习 力学 守恒类问题之弹簧分析(习题课)
练习26功和能之弹簧问题-2021年高考物理一轮复习习题课(必修2)
功和能习题课--弹簧问题练习1．(多选)如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。
物体在A 处时，弹簧处于原长状态。
现用手托住物体使它从A 处缓慢下降，到达B 处时，手和物体自然分开。
此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W 。
不考虑空气阻力。
关于此过程，下列说法正确的有( )A ．物体重力势能减小量一定大于WB ．弹簧弹性势能增加量一定小于WC ．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为WD ．若将物体从A 处由静止释放，则物体到达B 处时的动能为W2、如图所示，劲度系数为k 的弹簧下端悬挂一个质量为m 的重物，处于静止状态．手托重物使之缓慢上移直到弹簧恢复原长、手对重物做的功为W 1.然后放手使重物从静止开始下落，重物下落过程中的最大速度为v ，不计空气阻力．重物从静止开始下落到速度最大的过程中，弹簧对重物做的功为W 2，则( )A ．W 1>m 2g 2kB ．W 1<m 2g 2kC ．W 2＝12m v 2D ．W 2＝m 2g 2k －12m v 2 3、[多选](2019·青岛模拟)如图所示，一根原长为L 的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m 的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H 处由静止下落压缩弹簧。
若弹簧的最大压缩量为x ，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f ，则小球从开始下落至最低点的过程( )A ．小球动能的增量为零B ．小球重力势能的增量为mg (H ＋x －L )C ．弹簧弹性势能的增量为(mg －F f )(H ＋x －L )D ．系统机械能减小F f H4、如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(可视为质点)从A 点以初速度v 0向左运动，接触弹簧后运动到C 点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内．AC 两点间距离为L ，物块与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则物块由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．弹簧和物块组成的系统机械能守恒B ．物块克服摩擦力做的功为12m v 20C ．弹簧的弹性势能增加量为μmgLD ．物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和5、(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmga B ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmga C ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能6、(多选)如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变。
2020-2021学年高考一轮复习 动量中的弹簧模型(Word版 有答案))
动量守恒定律在弹簧模型中的应用1.如图所示,滑块A 、B 的质量分别为m 1和m 2,由轻质弹簧相连,置于光滑水平面上,把两滑块拉至最近,使弹簧处于最大压缩状态后用一轻绳绑紧,两滑块一起以恒定的速率V 0向右滑动.若突然断开轻绳,当弹簧第一次恢复原长时,滑块A 的动能变为原来的41,求弹簧第一次恢 复到原长时B 的速度.2.质量均为 M 的A 、B 两个物体由一劲度系数为 K 的轻弹簧相连，竖直静置于水平地面上，现有两种方案分别都可以使物体A 在被碰撞后的运动过程中，物体B 恰好能脱离水平地面，这两种方案中相同的是让一个物块从A 正上方距A 相同高度h 处由静止开始自由下落，不同的是不同物块C 、D 与A 发生碰撞种类不同。
如图所示，方案一是：质量为m 的物块C 与A 碰撞后粘合在一起；方案二是：物体D 与A 发生 弹性碰撞后迅速将D 取走。
已知量为 M ， m ， k ，重力加速度 g 。
弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。
求： （1） h 大小；（2） C 、A 系统因碰撞损失的机械能； （3） 物块D 的质量 m D大小。
3.如图所示,半径为R的1/4光滑圆弧轨道竖直放置,底端与光滑的水平轨道相接,质量m2的小球B静止光滑水平轨道上,其左侧连接了一轻质弹簧,质量为m1的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放,重力加速度为g,小球可视为质点.求:(1)小球A撞击轻质弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能为多少?(2)要使小球A与小球B能发生二次碰撞, m1与m2应满足什么关系?4. 如图,两物体A、B用轻质弹簧相连,静止在光滑水平面上,现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同时由静止开始运动,在弹簧由原长伸到最长的过程中,对A、B两物体及弹簧成的系统,正确的说法是( )A、A、B先作变加速运动,当 F1、F2 和弹力相等时,A、B的速度最大;之后,A、B作变减速运动,直至速度减到零B、A、B作变减速运动速度减为零时,弹簧伸长最长,系统的机械能最大C、A、B、弹簧组成的系统机械能在这一过程中是先增大后减小D F1、F2等值反向,故A、B、弹簧组成的系统的动量守恒5.如图所示，木块B和C的质量分别为 3/4m 和m，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上，一质量为1/4m 的木块A以速度v水平向右与木块B对心碰撞，并粘在一起运动，求弹簧的最大弹性势能E pm。
2023届高考物理一轮复习知识点精讲与2022高考题模考题训练 探究弹力与弹簧伸长的关系(含详解)
1
2
3
4
5
l/cm
10.48
10.96
11.45
11.95
12.40
（2）弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l—n图线的斜率表示，表达式为k=________。若g取9.80m/s2，则本实验中k=________N/m（结果保留3位有效数字）。
2.（2018高考全国理综I）如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘：一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图（a）中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为_______cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m（保留3位有效数字）。
(3)物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量，即F＝m0g＋k(x0－x)＝m0g＋kx0－kx，故Fx图象斜率的大小为弹簧的劲度系数
实验
方案
的创
新
(1)实验方案的创新：让钩码浸入水中，通过细胶管向烧杯中缓慢注水，依次浸没钩码，记录指针所指的刻度。
(2)实验数据处理方法的创新：xn和浸没钩码个数n的关系图象，求图象斜率和纵截距，确定弹簧的劲度系数和每个钩码所受浮力
（1）将质量为m0=50g的钩码逐个挂在弹簧II下端，读出指针AB对应的刻度尺的示数LA和LB。填入表格中。
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
14.70
18.72
高三物理 一轮复习 《实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系》(含详解)
注意事项
1.操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的
两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免弹簧伸长量超出弹性限度。 4．多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一。
解析：(1)实验时需要将测得的数据描点绘图，所以在测量时要逐一增挂钩码， 记下每增加一个钩码后指针的标尺刻度和对应的钩码总重，故选 A。
(2)由胡克定律 F＝kΔx 可得，弹簧的劲度系数为 k＝Δ ΔFx ＝10×2.150－－20－0 N/m
＝25 N/m。 (3)弹簧在其弹性限度范围内，弹簧所受的弹力与弹簧的形变量成正比，超过
数据处理
1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围 内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。
2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力 F 为 纵轴，弹簧的伸长量 x 为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
实验02步——透析常见考法，明确常考点
(3)图 3 是该同学描绘的弹簧的伸长量 x 与弹力 F 的关系图线，图线的末段明
显偏离直线，造成这种现象的主要原因是_________________________________ ______________________________________________________________________。
e．重复上述第 4 步操作；
f．作出钩码数量 n 及对应手机从橡皮绳原长开始下降高度 x 的关系图像，如
图所示。
根据 n x 图像，回答以下问题： (1)不挂钩码时，橡皮绳的伸长量为 x0＝______； (2)该橡皮绳的劲度系数 k＝ ______ N/m(取 g＝9.8 m/s2)；
2024高考物理一轮复习--力学实验专题(二)--探究弹力和弹簧伸长的关系
探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验数据的处理：几种常见情形下的数据处理方法常见情形 处理方法根据)(l x F -图像的斜率求出弹簧的劲度系数k 值；若图像不过原点，根据l F -图像的横截距求出弹簧的原长.根据表中的数据,在x F -(或l F -)坐标系中描点连线,结合图像的斜率求出弹簧的劲度系数k 值；在l F -坐标系中,由图像的横截距求出弹簣的原长题中直接给出弹簧弹力F ,以及对应的弹簧伸长量x ∆或题中直接给出所吊钩码质量m ,以及对应的弹簧伸长量x ∆ 利用x k F ∆=或x k mg ∆=求解二、原理迁移的处理方法1.利用等效法来处理数据原始变量等效变量弹簧弹力变化量 弹簧圈数弹簧弹力变化量 质量变化量或钩码个数变化量弹簧伸长量 弹簧长度图像表达式 kx F =)(0l l k F -=（0l 为弹簧原长）相同点 弹簧的劲度系数就是图像的斜率不同点图像过原点,横坐标表示形变量,纵坐标表示弹力,图像与横轴所围面积表示该状态下弹簧的弹性势能横坐标表示弹簧长度，纵坐标表示弹力，图像不过原点，且横截距表示弹簧原长2.弹簧串、并联时劲度系数的处理方法实验装置 实验参量实验结论两个弹簧的劲度系数分别为1k 、2k ，两个弹簧的伸长量分别为1x 、2x ，总伸长量为x ，重物的重力为mg对于1k ，有mg x k =11，得到11k mgx =。
对于2k ，有mg x k =22，得到22k mgx =。
对于整体，mg kx =，21x x x +=，得2121k k k k k +=两个弹簧的劲度系数均为1k 两个弹簧的伸长量均为x重物的重力为mg对于一根弹簧，有mg x k 211=，得到12k mg x =。
对于整体，有mg kx =，可得12k k =三、针对练习1、小张同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。
他先把弹簧放在水平桌面上，量出弹簧原长为0 4.20m L =，再将弹簧按图甲的装置将弹簧竖直悬挂。
2024年高考物理一轮复习(新人教版) 第2章 实验2 探究弹簧弹力与形变量的关系
实验二探究弹簧弹力与形变量的关系目标要求 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法．实验技能储备1．实验原理(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系．2．实验器材铁架台、弹簧、刻度尺、钩码若干、坐标纸等．3．实验步骤(1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．(2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中．(3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F0l01l1x1＝l1－l0m1F12l2x2＝l2－l0m2F23l3x3＝l3－l0m3F3……………4．数据处理(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．5．注意事项(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．考点一教材原型实验考向1实验原理与使用操作例1如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系．(1)为完成实验，还需要的实验器材有：_______________________________________.(2)实验中需要测量的物理量有：_____________________________________________________________________________________________________________________.(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧形变量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m.图线不过原点是由于_________________________________________________．(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：A．以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0C．将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码E．以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数F．解释表达式中常数的物理意义G．整理仪器请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________________.答案(1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度(3)200弹簧自身重力的影响(4)CBDAEFG解析(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度．(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度．(3)取题图乙中(0.5cm,0)和(3.5cm,6N)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200N/m，由于弹簧自身的重力影响，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量．(4)根据实验操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为CBDAEFG.考向2数据处理与误差分析例2一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定律)．他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如表所示：钩码质20406080100120量m/gP点刻度5.53 5.926.30 6.677.027.40值x/cm(1)请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出m －x 图像；(2)请根据图像数据确定：弹性绳原长约为________cm ，弹性绳的劲度系数约为________N/m(重力加速度g 取10m/s 2，结果均保留三位有效数字)；(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O ，则由实验数据得到的劲度系数将______________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将______________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)．答案(1)见解析图(2)5.15(5.10～5.25均可)53.3(52.2～55.8均可)(3)不受影响偏小解析(1)作出m －x 图像如图；(2)根据图像数据确定：弹性绳原长约为5.15cm ，弹性绳的劲度系数约为k ＝ΔF Δx ＝120×10－3×10(7.40－5.15)×10－2N/m ≈53.3N/m(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O ，则由实验数据得到的劲度系数将不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得的弹簧伸长量偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小．考点二探索创新实验创新角度：实验装置的改进1．将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验．消除了弹簧自重的影响．2．利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论．考向1实验装置的改进例3(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端．实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L n，数据如表所示．实验过程中弹簧始终处于弹性限度内．采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数．n123456L n/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09(1)利用ΔL i＝L i＋3－L i(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值ΔL＝ΔL1＋ΔL2＋ΔL33＝________cm；(2)上述ΔL是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)．答案(1)6.04 6.05(2)3(3)48.6解析(1)ΔL 3＝L 6－L 3＝(18.09－12.05)cm ＝6.04cm压缩量的平均值为ΔL ＝ΔL 1＋ΔL 2＋ΔL 33＝6.03＋6.08＋6.043cm ＝6.05cm(2)因三个ΔL 是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；(3)根据钢球的平衡条件有3mg sin θ＝k ·ΔL ，解得k ＝3mg sin θΔL＝3×0.2×9.80×sin 30°6.05×10－2N/m ≈48.6N/m.考向2实验器材的创新例4如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺．静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00N ；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示．传感器示数F N (N) 6.00 4.00 3.00 1.000指针示数x (cm)14.6015.8118.1919.40(1)补充完整表格中刻度尺的读数；(2)在以传感器示数F N 为纵轴、指针示数x 为横轴的坐标系中，描点画出F N －x 图像，根据图像求得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)．答案(1)12.20(2)见解析图83.3(83.1～83.5都算正确)解析(1)刻度尺的最小刻度为1mm ，根据刻度尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20cm.(2)根据表格数据作出图像，如图所示；对重物受力分析可知F N ＋F ＝mg ，则F N ＝mg －k Δx ，即F N ＝mg －k (x －x 0)，得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k ＝ΔFN Δx ＝ 6.000.1940－0.1220N/m ≈83.3N/m.考向3实验目的的创新例5(2022·湖南卷·11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量．主要实验步骤如下：(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g ；(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l ，记录数据如下表：序号12345硬币数量n /枚510152025长度l /cm10.5112.0213.5415.0516.56(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm ；(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g(计算结果保留3位有效数字)．答案(3)见解析图(4)15.35(5)128解析(3)根据表格数据描点连线如图；(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1mm ，故读数l ＝15.35cm ；(5)设橡皮筋的劲度系数为k ，原长为l 0，则n 1mg ＝k (l 1－l 0)，n 2mg ＝k (l 2－l 0)则橡皮筋的劲度系数为k ＝(n 2－n 1)mgl 2－l 1从作出的l －n 图线读取数据则可得k ＝(n 2－n 1)mg l 2－l 1＝103mg (N/cm)，l 0＝n 2l 1－n 1l 2n 2－n 1＝9.00cm设冰墩墩的质量为m 1，则有m 1g ＝k (l －l 0)可得m 1＝103×6.05×(15.35－9.00)g ≈128g.例6某实验小组通过实验探究弹簧的劲度系数k 与其长度(圈数)的关系．实验装置如图所示．一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P 0、P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x 0；挂有质量为0.100kg 的砝码时，各指针的位置记为x .测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s 2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.P 1P 2P 3P 4P 5P 6x 0(cm) 2.04 4.06 6.068.0810.0312.01x (cm) 2.64 5.267.8110.3012.9315.41n 102030405060k (N/m)163.3①56.044.133.828.81k(m/N)0.0061②0.01790.02270.02960.0347(1)将表中数据补充完整：①________，②________.(2)以n 为横坐标、1k 为纵坐标，在给出的坐标纸上画出1k－n 图像．(3)图中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系表达式为k ＝________N/m ，该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系表达式为k ＝________N/m.答案(1)①81.7②0.0122(2)见解析图(3)1.73×103n (1.67×103n ～1.83×103n 均可)3.43l 0(3.31l 0～3.62l 0均可)解析(1)①k ＝mgΔx 2＝0.100×9.80(5.26－4.06)×10－2N/m ≈81.7N/m ；②1k ＝181.7m/N ≈0.0122m/N ；(2)描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，不在线上的点均匀分布在直线两侧，如图所示．(3)设直线的斜率为a ，则有1k ＝an ，即k ＝1a ·1n ，通过计算可得k ≈1.73×103nN/m ；弹簧共60圈，则有l 0n ＝11.88×10－260m ，故n ＝60l 00.1188，把其代入k ＝1a ·1n 中可得k ≈3.43l 0N/m.课时精练1．某实验小组在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如下：(1)将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的标尺刻度如图甲所示，则该读数为________cm.(2)接着，将弹簧竖直悬挂，由于________的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其下端所指的标尺刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为________cm.(3)逐一增加钩码，记下每增加一个钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力．该实验小组的同学在处理数据时，将钩码总重力F 作为横坐标，弹簧伸长量Δl 作为纵坐标，作出了如图丁所示的a 、b 两条Δl －F 图像，其中直线b 中的Δl 是用挂钩码后的长度减去图________(选填“甲”或“乙”)所示长度得到的．答案(1)7.0(2)弹簧自身重力 6.9(3)甲解析(1)该读数为7.0cm ；(2)由于弹簧自身重力的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其下端所指的标尺刻度为7.4cm ；在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度14.3cm ，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为14.3cm －7.4cm ＝6.9cm ；(3)由图线b 的位置可知，当外力F ＝0时，弹簧有伸长量，则可知直线b 中的Δl 是用挂钩码后的长度减去题图甲所示长度得到的．2．(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a 和b ，得到弹力与弹簧长度的关系图像如图所示，则可知原长较大的是________(填“a ”或“b ”)，劲度系数较大的是________(填“a ”或“b ”)．(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码．实验测出了钩码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图上标出并连线．由图可求得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字，g ＝10m/s 2)．(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数________(填“偏大”或“偏小”)．答案(1)b a (2)0.263(0.260～0.270均正确)(3)偏大解析(1)图像与横轴交点的横坐标值为弹簧原长，由题图可知原长较大的是b ；图像的斜率表示劲度系数，则劲度系数较大的是a .(2)由胡克定律F ＝kx ，解得k ＝F x ＝Δmg Δl ＝ 2.5×10－3×10(18.0－8.5)×10－2N/m ≈0.263N/m (3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则弹簧拉力偏小，实际计算时弹力偏大，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大．3．(2023·辽宁葫芦岛市高三检测)某同学用如图甲所示实验装置进行“探究弹簧的弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．直尺和光滑的细杆水平固定在铁架台上，一根弹簧穿在细杆上(细杆未画出)，其左端固定，右端与细绳连接．细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码，弹簧与定滑轮间的细绳水平．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出对应的弹簧总长度L ，并将所挂钩码的重力大小作为弹簧的弹力大小F .(弹簧始终在弹性限度内)(1)把以上测得的数据描点连线，如图乙所示，则该弹簧的原长L 0＝________cm ，劲度系数k ＝________N/m.(结果均保留3位有效数字)(2)若该同学先把弹簧竖直悬挂，下端不挂钩码测出弹簧原长为L 1，再按照图甲所示方法悬挂钩码，测出弹簧伸长后的长度L ，以L －L 1作为弹簧伸长量x ，以钩码重力大小作为弹力F 大小．由于弹簧自身重力的影响，得到的图线可能是________．答案(1)5.0013.3(2)B 解析(1)弹簧弹力为零时，弹簧总长度即为弹簧原长，故L 0＝5.00cm ，弹簧劲度系数k ＝ΔF ΔL ＝ 2.00.20－0.05N/m ≈13.3N/m.(2)由于弹簧自身重力的影响，当x 等于零时，弹簧有一定的弹力，但弹簧劲度系数不变，则k ＝ΔF Δx 不变，即F －x 图像斜率不变，故选B.4．某同学探究图甲中台秤的工作原理．他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A 、竖直杆B 、水平横杆H 与齿条C 固定连在一起，齿轮D 可无摩擦转动，与齿条C 完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E ，两根完全相同的弹簧将横杆H 吊在秤的外壳I 上．他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E 恰好指在竖直向上的位置．若放上质量为m 的物体指针偏转了θ弧度(θ<2π)，齿轮D 的直径为d ，重力加速度为g .(1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了________(用题干中所给的参量表示)．(2)每根弹簧的劲度系数表达式为________(用题干所给的参量表示)．(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为________N/m(d ＝5.00cm ，g ＝9.8m/s 2，结果保留三位有效数字)．答案(1)θ2d (2)mg θd (3)154(151～159均可)解析(1)由题图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C 下降的距离，由于齿轮D 与齿条C 啮合，所以齿条C 下降的距离等于齿轮D 转过的弧长，根据数学知识可得s ＝θ·d 2，即弹簧的伸长量为Δx ＝s ＝θ2d (2)对托盘A 、竖直杆B 、水平横杆H 、齿条C 和物体整体研究，根据平衡条件得mg ＝2F ，弹簧弹力的胡克定律公式为F ＝k Δx ，联立解得k ＝mg θd(3)根据k ＝mg θd ，得θ＝g kd·m 所以θ－m 图像是一条过原点的倾斜直线，其斜率k ′＝g kd ，由题图丙可得k ′＝ΔθΔm ＝0.760.6rad/kg≈1.27rad/kg将d ＝5.00cm ，g ＝9.8m/s 2代入k ′，解得k ≈154N/m.5．某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图(a)所示的实验装置．实验操作步骤如下：①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；②将轻弹簧A 套在竖直杆上，将轻弹簧B 套在弹簧A 外面，弹簧A 与杆之间以及弹簧B 与弹簧A 之间均有一定间隙；③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A 、B 的长度；④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A 、B 的长度；⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数，重复步骤④；⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n 及弹簧A 对应的形变量x ，通过计算机拟合出如图(b)所示的x －n 图像；⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100g ，实验过程中未超过两个弹簧的弹性限度，重力加速度g 取9.80m/s 2.回答下列问题：(1)弹簧A 、B 的劲度系数分别为k A ＝________N/m ，k B ＝________N/m ；(2)若把弹簧A 、B 串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G 的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl ＝____________(用k A 、k B 、G 表示)．答案(1)156.8235.2(2)G (1k A ＋1k B )解析(1)由题可知，圆环数为4个时，恰好压在弹簧B 上，且不受到B 的弹力，此前，圆环仅受弹簧A 的弹力，此后受到A 、B 两个弹簧的弹力，n ＝4时有4mg ＝k A x 1，解得k A ＝156.8N/m ，n ＝8时有8mg ＝k A x 2＋k B (x 2－x 1)，解得k B ＝235.2N/m.(2)串接时，两个弹簧的拉力大小相等，则l A ＝G k A ，l B ＝G k B ，可得Δl ＝l A ＋l B ＝G (1k A ＋1k B )．。
高考物理一轮复习讲义：专题25 动量守恒定律及应用二“滑块-弹簧”模型
高三一轮同步复习专题25 动量守恒定律及应用二——“滑块-弹簧”模型【模型归纳】【典例分析】例1、如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。
现在使甲瞬时获得水平向右的速度v0=5m/s，当甲物体的速度减小到1m/s 时，弹簧最短。
下列说法正确的是（）A．紧接着甲物体将开始做减速运动B．紧接着甲物体将开始做加速运动C．甲乙两物体的质量之比m1∶m2=1∶3D．甲乙两物体的质量之比m1∶m2=1∶4【变式训练1】如图所示，质量为m1=2 kg的小球P从离水平面高度为h=0.8m的光滑斜面上滚下，与静止在光滑水平面上质量为m Q=2kg的带有轻弹簧的滑块Q碰撞，g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．P球与滑块Q碰撞前的速度为5m/sB．P球与滑块Q碰撞前的动量为16kg·m/sC．它们碰撞后轻弹簧压缩至最短时的速度为2m/sD．碰撞过程中动能守恒【变式训练2】如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。
现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（）A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态B．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C ．两物体的质量之比为12:1:3m m =D ．在t 2时刻A 与B 的动能之比为12:1:8k kE E =【变式训练3】如图所示，质量为m 1=0.95kg 的小车A 静止在光滑地面上，一质量为m 3=0.05kg 的子弹以v 0=100m/s 的速度击中小车A ，并留在其中，作用时间极短。
一段时间后小车A 与另外一个静止在其右侧的，质量为m 2=4kg 的小车B 发生正碰，小车B 的左侧有一固定的轻质弹簧，碰撞过程中，弹簧始终未超弹性限度，则下列说法错误的是（ ）A ．小车A 与子弹的最终速度大小为3m/sB ．小车B 的最终速度大小为2m/sC ．弹簧最大的弹性势能为10JD ．整个过程损失的能量为240J【变式训练4】如图所示，质量M=4kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L=0.5m 这段滑板与木块A （可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑。
2025年高考物理一轮复习(新人教版) 第6章 微点突破3 含弹簧的机械能守恒问题
在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力 提供加速度，有a1＝gsin 45° 在最低点，可知FT＝2mg 根据牛顿第二定律可知FTcos 45°－mgsin 45° ＝ma2，解得a2＝gsin 45°，则a1＝a2 金属环在最高点与最低点加速度大小相等，故A正确；
系统机械能守恒 B.从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、地球、
弹簧组成的系统机械能不守恒 C.到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小
√D.从O到A，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组成的系统机械能守恒
到达与B点等高处时小球重力与弹簧的弹力大小相等，此时加 速度为0，速度达到最大，所以从O到C，小球重力势能减小、 动能先增大后减小，小球、地球、弹簧组成的系统机械能守 恒，故A错误； 从A到C，小球重力势能一直减小、动能先增大后减小，小球、 地球、弹簧组成的系统机械能守恒，故B错误； 到达B点时，小球的动能最大，弹性势能最小的点是A点，故C错误； 从O到A，只有重力做功，小球重力势能减小，动能增大，小球、地球组成 的系统机械能守恒，故D正确。
例3 (2024·浙江省名校协作体模拟)如图所示，一顶角为直角的“ ”形光滑
细杆竖直放置。质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系
数为k的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长l0。两金属环同时由静止释放，运动
过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度为l 时，弹性势能为 12k(l－l0)2 ，重力加速度为g，下列说法正确的是
当金属环的加速度为0时，速度最大，金属环受
力如图所示，金属环受到重力、杆的弹力和弹簧
的弹力，沿杆方向加速度为0，即合力为0，有
高考物理一轮复习课件：第二单元 动力学四大模型之三——弹簧
B．物体受到的摩擦力先减小、后增大，先向左、后向右 C．当小车加速度(向右)为 0.75 m/s2 时，物体不受摩擦力作用 D．小车以 1 m/s2 的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受 到的摩擦力为 8 N
[解析] 开始时小车板面上的物体受弹簧水平向右的拉 力为 6 N，水平向左的静摩擦力也为 6 N，合力为零。沿水平 向右方向对小车施加作用力，小车向右做加速运动时，物体 沿水平向右方向上的合力(F＝ma)逐渐增大到 8 N 后恒定。在 此过程中向左的静摩擦力先减小，改变方向后逐渐增大到(向 右)2 N 而保持恒定；弹簧的拉力(大小、方向)始终没有变，物 体与小车保持相对静止，小车上的物体不受摩擦力作用时， 向右的加速度完全由弹簧的拉力提供：a＝FmT＝0.75 m/s2。
[解析] 法一：轻质小桶内未加入细砂时，弹簧 k2 处于 自然长度，设此时弹簧 k1 压缩量为 x1，
对 A 受力分析可知：k1x1＝mgsin θ 缓慢地向小桶内加入细砂，当 B 与挡板 C 间挤压力恰好 为零时，设弹簧 k2 伸长量为 x2，弹簧 k1 伸长量为 x3， 对 B 受力分析可知：k1x3＝mgsin θ 对 A、B 整体受力分析可知：k2x2＝2mgsin θ 由分析知，小桶下降的距离：d＝x1＋x3＋x2 解得 d＝2mgsin θk11＋k12。
B．k1M＋ak2，2k1＋k1kk22Ma D．k21＋Mak2，k1＋2kk1k22Ma
解析：对甲图中小车内的物体，设其位移量为 x，则 k1 被压缩 x，k2 被拉伸 x，由胡克定律和牛顿第二定律：k1x＋k2x＝Ma， 解得：x＝k1M＋ak2；对乙图中小车内的物体，其位移量为两弹 簧形变量之和，设位移量为 x′，弹簧 k1 的形变量为 x1，弹 簧 k2 的形变量为 x′－x1，则有：k1x1＝k2(x′－x1)，对物块： k1x1＝Ma，解得：x′＝k1＋k1kk22Ma。 答案：A
2024高考物理一轮复习专题练习及解析—实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系
2024高考物理一轮复习专题练习及解析—实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系1．某实验小组在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如下：(1)将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的标尺刻度如图甲所示，则该读数为________cm.(2)接着，将弹簧竖直悬挂，由于____________的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其下端所指的标尺刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为________cm.(3)逐一增加钩码，记下每增加一个钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力．该实验小组的同学在处理数据时，将钩码总重力F作为横坐标，弹簧伸长量Δl作为纵坐标，作出了如图丁所示的a、b两条Δl－F图像，其中直线b中的Δl是用挂钩码后的长度减去图________(选填“甲”或“乙”)所示长度得到的．2．(1)某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的关系图像如图所示，则可知原长较大的是________(填“a”或“b”)，劲度系数较大的是________(填“a”或“b”)．(2)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码．实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出并连线．由图可求得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字，g＝10m/s2)．(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数________(填“偏大”或“偏小”)．3．(2023·辽宁葫芦岛市高三检测)某同学用如图甲所示实验装置进行“探究弹簧的弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．直尺和光滑的细杆水平固定在铁架台上，一根弹簧穿在细杆上(细杆未画出)，其左端固定，右端与细绳连接．细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码，弹簧与定滑轮间的细绳水平．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出对应的弹簧总长度L，并将所挂钩码的重力大小作为弹簧的弹力大小F.(弹簧始终在弹性限度内)(1)把以上测得的数据描点连线，如图乙所示，则该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.(结果均保留3位有效数字)(2)若该同学先把弹簧竖直悬挂，下端不挂钩码测出弹簧原长为L1，再按照图甲所示方法悬挂钩码，测出弹簧伸长后的长度L，以L－L1作为弹簧伸长量x，以钩码重力大小作为弹力F大小．由于弹簧自身重力的影响，得到的图线可能是________．4．某同学探究图甲中台秤的工作原理．他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上．他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置．若放上质量为m的物体指针偏转了θ弧度(θ<2π)，齿轮D的直径为d，重力加速度为g.(1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了________________(用题干中所给的参量表示)．(2)每根弹簧的劲度系数表达式为________(用题干所给的参量表示)．(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为______ N/m(d＝5.00cm，g＝9.8m/s2，结果保留三位有效数字)．5．某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图(a)所示的实验装置．实验操作步骤如下：①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙；③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度；④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度；⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数，重复步骤④；⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图(b)所示的x－n图像；⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100g，实验过程中未超过两个弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80m/s2.回答下列问题：(1)弹簧A、B的劲度系数分别为k A＝________N/m，k B＝________N/m；(2)若把弹簧A、B串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G 的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl＝____________(用k A、k B、G表示)．答案及解析1．(1)7.0(2)弹簧自身重力 6.9(3)甲解析(1)该读数为7.0cm；(2)由于弹簧自身重力的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其下端所指的标尺刻度为7.4cm；在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度14.3cm，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为14.3cm－7.4cm＝6.9cm；(3)由图线b的位置可知，当外力F＝0时，弹簧有伸长量，则可知直线b中的Δl 是用挂钩码后的长度减去题图甲所示长度得到的．2．(1)b a(2)0.263(0.260～0.270均正确)(3)偏大解析(1)图像与横轴交点的横坐标值为弹簧原长，由题图可知原长较大的是b；图像的斜率表示劲度系数，则劲度系数较大的是a.(2)由胡克定律F＝kx，解得k＝Fx＝ΔmgΔl＝2.5×10－3×10(18.0－8.5)×10－2N/m≈0.263N/m(3)若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则弹簧拉力偏小，实际计算时弹力偏大，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大．3．(1)5.0013.3(2)B解析(1)弹簧弹力为零时，弹簧总长度即为弹簧原长，故L0＝5.00cm，弹簧劲度系数k＝ΔFΔL＝2.00.20－0.05N/m≈13.3N/m.(2)由于弹簧自身重力的影响，当x等于零时，弹簧有一定的弹力，但弹簧劲度系数不变，则k＝ΔFΔx不变，即F－x图像斜率不变，故选B.4．(1)θ2d(2)mgθd(3)154(151～159均可)解析(1)由题图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得s＝θ·d2，即弹簧的伸长量为Δx＝s＝θ2d(2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H、齿条C和物体整体研究，根据平衡条件得mg＝2F，弹簧弹力的胡克定律公式为F＝kΔx，联立解得k＝mgθd(3)根据k＝mgθd，得θ＝g kd ·m所以θ－m图像是一条过原点的倾斜直线，其斜率k′＝gkd，由题图丙可得k′＝ΔθΔm＝0.760.6rad/kg≈1.27rad/kg将d＝5.00cm，g＝9.8m/s2代入k′，解得k≈154N/m.5．(1)156.8235.2(2)G(1k A＋1 k B )解析(1)由题可知，圆环数为4个时，恰好压在弹簧B上，且不受到B的弹力，此前，圆环仅受弹簧A的弹力，此后受到A、B两个弹簧的弹力，n＝4时有4mg ＝k A x1，解得k A＝156.8N/m，n＝8时有8mg＝k A x2＋k B(x2－x1)，解得k B＝235.2N/m.(2)串接时，两个弹簧的拉力大小相等，则l A＝Gk A，l B ＝G k B，可得Δl＝l A＋l B＝G(1k A＋1k B )．。
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A.在下滑过程中小环的机械能先减小后增大
√B.小环刚释放时的加速度大小为g
C.小环到达AD的中点时，弹性绳的弹性势能为零
D.小环的最大速度为 gL
图8
解析 小环受重力、支持力和弹性绳弹力，弹力做功，故环的机械能不守恒， 小环和弹性绳组成的系统机械能守恒，小环到达AC的中点D时，弹性绳的长度 为2L，伸长量不为0，在AD之间有一位置弹性绳与AC垂直，小环从A点到弹性 绳与AC垂直位置的过程中，弹性绳对小环做正功，从弹性绳与AC垂直位置到 C点的过程中，弹性绳对小环做负功，所以下滑过程中小环的机械能先增大后 减小，故A错误； 在A位置，环受重力、弹性绳拉力和支持力，根 据牛顿第二定律，有：mgsin 30°＋F弹sin 30°＝ ma，在D点，环的速度最大，说明加速度为零， 弹性绳长度为2L，故：mgsin 30°－F弹cos 60°＝0，联立解得：a＝g，故B正确；
决胜新高考 高三物理一轮复习 力学 守恒类问题之弹簧分析 习题课
例4 (多选)(2019·湖南衡阳市第二次模拟)如图7所示，一根轻弹簧一端固定在
O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位
于图中的A点时，弹簧处于原长，现将小球从A点由静止释放，小球向下运动，
经过与A点关于B点对称的C点后，小球能运动到最低点D点，OB垂直于杆，则
图9
解析 因为物块恰好能通过 C 点，则有：mg＝mvRC2 x＝vCt，2R＝12gt2
解得x＝2R 即物块在水平轨道上的落点到B点的距离为2R；
(2)物块在B点时对半圆轨道的压力大小； 答案 6mg
解析 物块由B到C过程中机械能守恒， 则有21mvB2＝2mgR＋12mvC2 设物块在B点时受到的半圆轨道的支持力为FN， 则有：FN－mg＝mvRB2， 解得FN＝6mg 由牛顿第三定律可知，物块在B点时对半圆轨道的压力大小FN′＝FN＝6mg.
(3)物块在A点时弹簧的弹性势能.
答案 52mgR 解析 由机械能守恒定律可知，物块在A点时弹簧的弹性势能为 Ep＝2mgR＋12mvC2，解得 Ep＝25mgR.
综合提升练
8.(多选)(2019·安徽安庆市二模)如图6所示，光滑细杆MN倾斜固定，与水平方 向夹角为θ，一轻质弹簧一端固定在O点， 另一端连接一小球，小球套在细杆 上，O与杆MN在同一竖直平面内，P为MN的中点，且OP垂直于MN，已知小 球位于杆上M、P两点时，弹簧的弹力大小相等且在弹性限度内.现将小球从细 杆顶端M点由静止释放，则在小球沿细杆从M点运动到N点的过程中(重力加速 度为g)，以下判断正确的是 A.弹簧弹力对小球先做正功再做负功
小环到达 AD 的中点时，弹性绳的长度为 3L，伸长量不为 0，故弹性势能不为 零，故 C 错误； 小环和弹性绳组成的系统机械能守恒，在 D 点速度最大，此时弹性绳长度等于 初位置弹性绳的长度，故初位置和 D 位置环的机械能相等，所以 mg·2Lcos 60° ＝12mv2，解得：v＝ 2gL，故 D 错误.
下列结论正确的是
√A.小球从A点运动到D点的过程中，其最大加速度一定大于
重力加速度g
B.小球从B点运动到点的过程，小球的重力势能和弹簧的
弹性势能之和可能增大
C.小球运动到C点时，重力对其做功的功率最大
√D.小球在D点时弹簧的弹性势能一定最大
图7
解析 在B点时，小球的加速度为g，在BC间弹簧处于压缩状态，小球在竖直 方向除受重力外还有弹簧弹力沿竖直方向向下的分力，所以小球从A点运动到 D点的过程中，其最大加速度一定大于重力加速度g，故A正确； 由机械能守恒可知，小球从B点运动到C点的过程，小球做加速运动，即动能 增大，所以小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一定减小，故B错误； 小球运动到C点时，由于弹簧的弹力为零，合力为重力G，所以小球从C点往 下还会加速一段，所以小球在C点的速度不是最大，即重力的功率不是最大， 故C错误； D点为小球运动的最低点，即速度为零，弹簧形变量最大，所以小球在D点时 弹簧的弹性势能最大，故D正确.
√B.小球加速度大小等于gsin θ的位置有三个
C.小球运动到P点时的速度最大
√D.小球运动到N点时的动能是运动到P点时动能的两倍
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
变式6 (2019·安徽巢湖市质检)如图9所示，光滑水平轨道AB与光滑半圆形轨 道BC在B点相切连接，半圆轨道半径为R，轨道AB、BC在同一竖直平面内.一 质量为m的物块在A处压缩弹簧，并由静止释放，物块恰好能通过半圆轨道的 最高点C.已知物块在到达B点之前已经与弹簧分离，重力加速度为g.求： (1)物块由C点平抛出去后在水平轨道上的落点到B点的距离； 答案 2R
变式5 (2019·广东揭阳市下学期第二次模拟)如图8所示，一光滑细杆固定在
水平面上的C点，细杆与水平面的夹角为30°，一原长为L的轻质弹性绳，下端
固定在水平面上的B点，上端与质量为m的小环相连，当把小环拉到A点时，
AB与地面垂直，弹性绳长为2L，将小环从A点由静止释放，当小环运动到AC
的中点D时，速度达到最大.重力加速度为g，下列说法正确的是