2010—2011学年高二学业水平测试数学试卷数列部分
2010-2011学年高二年级第二学期期末考试(理科数学)
2010-2011学年高二年级第二学期期末考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效;4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s = 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()()(1)(k 0,1,2,,n)k k n k n n p k P k C P P ξ-∴===-= 第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}1,A x x a x R =-<∈,{}15,B x x x R =<<∈。
若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是 （ ） A. {06}a a ≤≤ B. {24}a a a ≤≥或 C. {06}a a a ≤≥或 D. {24}a a ≤≤2.函数f （x ）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[)(]1,00,1-⋃,则不等式f （x ）－ f （-x ）>－1的解集是 （ ） A. {110}x x x -≤≤≠且 B. {10}x x -≤< C. 1{101}2x x x -≤<<≤或D. 1{101}2x x x -≤<-<≤或 3.10(1)x -的展开式的第6项的系数是 （ ）A. 610CB. -610CC. 510CD. -510C4.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，①图象C 关于直线1112x π=对称；②函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的个数是 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)35．已知满足约束条件 5003x y x y x -+≥+≥≤ ，则2z x y =+的最小值是( )A ．2．5B ．-3C ．5D ．-56. 现有高一年级的学生2名，高二年级的学生4名，高三年级的学生3名，从中任选一人参见接待外宾的活动和从3个年级各选一人参见接待外宾的活动分别多少种不同选法（ ）A. 9，24B. 24，84C.24，504D.9， 847.设5,11213x y x y R i i i∈-=---且，求x ，y （ ） A. x=-1，y=-5 B. x=5，y=10 C. x=-1，y=5 D. x=-5，y=-10 8.已知2~(0,6),N ξξ≤≤且P(-20)=0.4，则2ξ>P()=_________ ( )A.0.1B. 0.2C. 0.6D. 0.89.下表是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：有散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 0.7y x a ∧=-+，则a=________ ( )A. 10.5B. 5.15C. 5.2D. 5.2510．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，作向量a =(m,n)．则向量a 与向量b =(1,-1)的夹角成为直角三角形内角的概率是（ ）A ．712 B ．512 C ．12 D 34. 11.已知函数21()1f x a x =+-，则曲线()f x在点P f 处的切线方程为( )(A)50y a +--=(B)50y a ---=(C)250x y a +--=50y a +--=12.已知等差数列{n a }的前项和为n S ，且3100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为( )(A)15 (B)20 (C)25 (D)30第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2010-2011学年高二上学期期末考试数学试题2
2010--2011学年度上学期期末考试高二数学试卷必修5、选修1—1第Ⅰ卷一、选择题（60分）1．△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．1，12，13，14，… B ．－1，－2，－3，－4，…C ．－1，－12，－14，－18，… D ．1，2，3，…，n3．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．8D ．64．命题“如果22,x a b ≥+那么ab x 2≥”的逆否命题是（ ）A ．如果22,x a b <+那么2.x ab <B ．如果2,x ab ≥那么22.x a b ≥+C ．如果2.x ab <那么22.x a b <+D ．如果22,x a b ≥+那么2.x ab <5． (x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（ ）条件 （ ）A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．既不充分也不必要6. 过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6，那么AB ＝ （ ） （A ）6 （B ）8 （C ）9 （D ）10 7.双曲线8822=-ky kx 的一个焦点的坐标是（0，3），则k 的值是 （ ）（A ）1 （B ）-1 （C ）21 （D ）21- 8.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点坐标为 （ ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,41 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （C ）()22,2-- （D ）()22,2- 9. 若a 与b 是垂直的，则a ﹒b 的值是 （ ） （A ）大于0 （B ） 小于0 （C ）等于0 （D ）不能确定10．设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则该双曲线的离心率e（ ）A ．5BC ．2D ．5411．x =231y -表示的曲线是（ ） A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分12．若抛物线()022>=p px y 上一点P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P 的横坐标为（ ） A ．8 B ．9 C ．2D ．1二、填空题（16分）13．若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是________ 14．焦点为F 1（-4，0）和F 2（4，0），离心率为2的双曲线的方程是 15．已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则x y =___________。
2010年安徽普通高中学业水平模拟考试数学试题及参考答案[1]
![2010年安徽普通高中学业水平模拟考试数学试题及参考答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/11043fdad15abe23482f4d82.png)
2011年肥东一中学业水平测试第二次模拟试卷数 学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分。
2．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
其中，第I 卷（选择题）的答案须填在第I 卷后的答题卡上。
第I 卷（选择题 共45分）一选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
请将正确答案填在第I 卷后的答题卡上。
）1：已知21{|0},{|0},x M x x x N x x-=-<=<则有 A ．M N N = B. M N M = C.M N N = D. M N R =2.在三角形ABC 中,()0AB AB BC +=,则三角形ABC 的形状是Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形Ｃ．钝角三角形 Ｄ．正三角形３．已知函数()f x =M ，()2x g x e =-的值域为N ，则M N = Ａ．[)+∞,2 Ｂ． ()2,∞-Ｃ ．（－２，２） Ｄ．∅４．下面程序输出的结果为A ． 9， 4 B. 4, 5C. 9, －1D. －1, 95.有一种波,其波形为函数sin()2y x π=-的图像,若其在区间[0,t]上至少有2个波峰(图像的最高点,则正整数t 的最小值是A.5B.6C.7D.86.在△ABC 中，三内角A 、B 、C 所对应的边长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C成等差数列，b =则△ABC 的外接圆半径为 A ．21B.1C.2D.4 7.从5个男生、2个女生中任选派人,则下列事件中必然事件是 ( )A.3个都是男生B. 至少有1个男生C.3个都是女生D.至少有1个女生 8.某赛季甲、乙两面名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如下图所示:则下列说法正确的是A. 甲总体得分比乙好,且最高得分甲比乙高;B. 甲总体得分比乙好,且最高得分乙比甲高;C. 乙体得分比甲好,且最高得分乙比甲高;D. 乙体得分比甲好,且最高得分甲比乙高;9.已知点A(2,0),B(0,3),C(-1,-2),则ABCD的顶点D 的坐标为A.(1,-5)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(-5,1) 10.在数列{}n a中,a 1=21,1221n n a a +=+,则a 2008的值为 A.1002 B.1003 C.1004 D.100511.下面的三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是A.六棱柱B.六棱锥C.六棱台D.六边形 12.若直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一点,则k=A.-21 B.21C.-2D.2 13.以点C(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相离,则圆C 的半径R 的取值范围是A.(0,20 )B.(0,5)C.(0,25)D.(0,10)14.若2α与2β互余,则(1tan )(1tan )αβ++的值为 A.1 B.2 C.3 D.415.如图,如果MC ⊥菱形ABCD 所在的平面,那么MA 与BD 的位置关系是A.平行,B.垂直相交C.异面D.相交但不垂直A16.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半,则此截面分圆锥的高为上 、 下两段 的比为A.1:1)B.1:2C.1: 2 .1:417.实数x 、y 满足不等式组 00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩,则11y w x -=+的取值范围 ( )A.[-1,31] B.[-21,31] C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21 18.函数sin()(0,0,)2y A x A πωφωφ=+>><的图像如图所示,则y 的表达式为( )A.102sin()116x y π=+B. 102sin()116x y π=- C. 2sin(2)6y x π=+ D. 2sin(2)6y x π=-第II 卷(非选择题共46分)二、填空题(本大题共计4小题，每小题4分，共计16分，把答案填在题中横线上) 19．如图所示，随机往正方形中扔一颗豆子（落在正方形外不算），则它落到阴影部分的概率是20．某厂去年生产某种规格的电子元件a 个，计划从今年开始的m 年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，则此种规格电子元件年产量y 随年数x 的变化的函数关系是21．某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占50人，属高收入者；中层管理人员占200人，属中等收入者；一般员工占750人，属低收入者。
#河南省伊川高中2010-2011学年期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)
伊川高中2010-2011学年高二数学选修2-2、2-3测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为 （ ） A ．x y = B ．0=y C ．1+=x y D ．1+-=x y 2．设()121222104321x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( )A ．256B ．0C ．1-D ．1 3．定义运算a cad bc b d=-，则ii 12(i 是虚数单位)为 ( )A ．3B ．3-C ．12-i D ．22+i4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数，是这样转换的：()1676913818487808550741323458=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,十六进制数1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+⨯+⨯+⨯+⨯=,那么将二进制数()21101转换成十进制数，这个十进制数是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．155．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则2)1(1)(++=n n n f 。
”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ 。
( ) A ．1-k B ．k C ．1+k D ．2)1(+k k6.记函数)()2(x fy =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =,再对)('x f y =求导得)()2(x f y =,下列函数中满足)()()2(x f x f=的是（ ）A.x x f =)(B.x x f sin )(=C.xe xf =)( D.x x f ln )(=7．甲、乙速度v 与时间t 的关系如下图，)(b a 是b t =时的加速度，)(b S 是从0=t 到b t =的路程，则)(b a 甲与)(b a 乙，)(b S 甲与)(b S 乙的大小关系是 ( )A ．)()(b a b a 乙甲>，)()(b S b S 乙甲>B ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲<C ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲>D ．)()(b a b a 乙甲<，)()(b S b S 乙甲< 8．如图，蚂蚁从A 沿着长方体的棱以 的方向行走至B ，不同的行走路线有( )第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分） 11．公式 揭示了微积分学中导数和定积分之间的内在联系;提供了求定积分的一种有效方法。
2010年广州市高二数学学业水平测试题及答案(WORD)
秘密★启用前2010学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数 学（必修）本试卷共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数y =A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 20y -=的倾斜角为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π3．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则()U A B = ð A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,64．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛 得分的情况用如图1平均数分别为A ．14、12B ．13、12C ．14、13D ．12、145．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为 A ．4π B ．14π-C ．8π D ．18π-图16．已知向量a 与b 的夹角为120 ，且1==a b ，则－a b 等于 A ．1 BC ．2D ．37．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示 （单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为 A ．212cm π B. 215cm πC. 224c mπD. 236cm π8．若23x <<，12xP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log Q x =，R =则P ，Q ，R 的大小关系是A ．Q P R <<B ．Q R P <<C ．P R Q <<D ．P Q R <<9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的图像 如图3所示，则函数)(x f 的解析式是A ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．10()2sin 116f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为A．8B ．34C．4D ．18主视图侧视图图2图3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 12．如图4，函数()2xf x =，()2g x x =，若输入的x 值为3，则输出的()h x 的值为 .13．若函数()()()2213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间为 ．14．设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥，表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点，则k 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列． （1）求角B 的大小；（2）若()sin 2A B +=，求sin A 的值．16．（本小题满分12分）某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）（1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B的概率．图417．（本小题满分14分）如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点． （1）求证：PB 平面ACE ； （2）若四面体E ACD -的体积为23，求AB 的长．18．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2n S n =．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．19．（本小题满分14分）直线y kx b =+与圆224x y +=交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （其中O 为坐标原点）．（1）当0k =，02b <<时，求S 的最大值； （2）当2b =，1S =时，求实数k 的值． 20．（本小题满分14分）已知函数()213f x ax x a =+-+()a ∈R 在区间[]1,1-上有零点，求实数a 的取值范围．2010学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分． 11．()22225x y ++=（或224210x y y ++-=） 12．913．()0,+∞（或[)0,+∞） 14．122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三、解答题15．本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力．满分12分． 解：（1）在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+．解得3B π=．（2）方法1：由()sin 2A B +=()sin 2C π-=，得sin 2C =．所以4C π=或34C π=．由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=．所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ sincoscossin4646ππππ=+12222=⨯+4+=．方法2：因为A ，B 是△ABC 的内角，且()sin 2A B +=，所以4A B π+=或34A B π+=．由（1）知3B π=，所以34A B π+=，即512A π=．以下同方法1．方法3：由（1）知3B π=，所以sin 32A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．即sin coscos sin 332A A ππ+=．即1sin 222A A +=．sin A A =-．即223cos 2sin A A A =-+． 因为22cos 1sin A A =-，所以()2231sin 2sin A A A -=-+．即24sin 10A A --=．解得sin 4A =因为角A 是△ABC 的内角，所以sin 0A >．故sin 4A =．16．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分12分． 解：（1）由题意可得，3243648x y ==，解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =．故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310．17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分14分．（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 是正方形，所以点O 是BD 的中点．因为点E 是PD 的中点，所以EO 是△D PB 的中位线． 所以PB EO ．因为EO ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， 所以PB 平面ACE ．（2）解：取AD 的中点H ，连接EH ， 因为点E 是PD 的中点，所以EH PA ． 因为PA ⊥平面ABCD ，所以EH ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则PA AD CD x ===，且1122EH PA x ==．所以13E AC D AC D V S EH -∆=⨯ 1132AD CD EH =⨯⨯⨯⨯3111262123x x x x === ． 解得2x =．故AB 的长为2．18．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分14分． 解：（1）因为数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．因为数列{}n b 的前n 项和2n S n =．所以当2n ≥时，1n n n b S S -=-()22121n n n =--=-，当1n =时，111211b S ===⨯-， 所以数列{}n b 的通项公式为21n b n =-．（2）由（1）可知，1212n n nb n a --=．设数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则 213572321124822n n n n n T ----=++++++， ①即 111357232122481622n n nn n T ---=++++++ ， ② ①－②，得2111112111224822n n nn T --=++++++- 11121211212n nn -⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+--2332nn +=-，所以12362n n n T -+=-．故数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为12362n n -+-．19．本小题主要考查直线与圆、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．满分14分． 解：（1）当0k =时，直线方程为y b =，设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，， 由224x b +=，解得12x =，，所以21A B x x =-= 所以12S AB b ==22422b b+-=≤．当且仅当b =，即b =时，S 取得最大值2．（2）设圆心O 到直线2y kx =+的距离为d，则d =．因为圆的半径为2R =，所以2AB ===．于是241121k S AB d k =⨯===+，即2410k k -+=，解得2k =±故实数k的值为2+，2-2-+2--20．本小题主要考查二次函数、函数的零点等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法．满分14分． 解法1：当0a =时，()1f x x =-，令()0f x =，得1x =，是区间[]1,1-上的零点．当0a ≠时，函数()f x 在区间[]1,1-上有零点分为三种情况： ①方程()0f x =在区间[]1,1-上有重根， 令()14130a a ∆=--+=，解得16a =-或12a =．当16a =-时，令()0f x =，得3x =，不是区间[]1,1-上的零点．当12a =时，令()0f x =，得1x =-，是区间[]1,1-上的零点．②若函数()y f x =在区间[]1,1-上只有一个零点，但不是()0f x =的重根， 令()()()114420f f a a -=-≤，解得102a <≤．③若函数()y f x =在区间[]1,1-上有两个零点，则 ()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥<-<->++-=∆>.01-,01,1211,01412,02f f a a a a 或()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤≤<-<->++-=∆<.01-,01,1211,01412,02f f a a a a 解得a ∈∅．综上可知，实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．解法2：当0a =时，()1f x x =-，令()0f x =，得1x =，是区间[]1,1-上的零点．当0a ≠时，()213f x ax x a =+-+在区间[]1,1-上有零点⇔()231xa x +=-在区间[]1,1-上有解⇔213x a x -=+在区间[]1,1-上有解．问题转化为求函数213x y x -=+在区间[]1,1-上的值域．设1t x =-，由[]1,1x ∈-，得[]0,2t ∈．且()2013ty t =≥-+． 而()214132ty t t t ==-++-．设()4g t t t=+，可以证明当(]0,2t ∈时，()g t 单调递减．事实上，设1202t t <<≤，则()()()()121212121212444t t t t g t g t t t t t t t --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1202t t <<≤，得120t t -<，1204t t <<，即()()120g t g t ->． 所以()g t 在(]0,2t ∈上单调递减． 故()()24g t g ≥=． 所以()1122y g t =≤-．故实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
5页山东省2011年高二学业水平考试_数学试题及答案
山东省2011年冬季普通高中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共15小题，每题3分，共45分）1．集合{0},{|11}M N x Z x ==∈-<<,则M N 等于（ ） A ．{-1,1}B 。
{-1}C 。
{1}D.{0}2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是 （ ）A ．2xy =B 。
2log y x =C 。
13y x = D.sin y x =3．下列说法正确的是 （ ） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．过一条直线的平面有无数多个 D. 两个相交平面的交线是一条线段4．已知向量(2,1),(3,4)a b ==-，则a b - 的坐标为（ ）A. （-5,3）B.（-1,5）C.（5,-3）D.（1，-5）5．0000cos 75cos15sin 75sin 15+的值为 （ ） A.0 B.12C.2D.16．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（ ） A. -8 B. 0 C. 2 D. 107．高三某班共有学生56人，其中女生24人，现用分层抽样的方法，选取14人参加一项活动，则应选取女生 （ ） A. 8人 B. 7人 C. 6人 D. 5人8．已知一个半球的俯视图是一个半径为4的圆，则它的主（正）视图的面积是 A. 2π B. 4π C. 8π D.16π9．函数2()(1)(310)f x x x x =-+-的零点个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 10．已知函数()sin()()2f x x x R π=-∈，下面结论正确的是（ ）A. 函数()f x 的最小正周期为2πB. 函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数 C. 函数()f x 是奇函数D. 函数()f x 的图象关于直线0x =对称11．如图所示的程序框图，其输出的结果是 （ ）A. 1B.32C.116D.251212．在A B C ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 等于 （ ） A. 030 B. 060 C. 0120 D. 015013．不等式组400x y x y +≤⎧⎪≥⎨≥⎪⎩表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是 （ ）A. 15B. 14C. 10D. 9 14．已知变量,x y 有如下观察数据：则y 对x 的回归方程是 0.83y x a =+，则其中a 的值为 （ ）A. 2.64 B .2.84 C. 3.95 D.4.3515．等比数列的前2项和为2，前4项和为10，则它的前6项和为 （ ） A. 31 B. 32 C. 41 D. 42二、填空题：共5题，每题4分，共20分。
2010-2011学年度上期期末高二考试(数学理科)
2010—2011学年度上期期末高二年级数 学 试 题（理科）命题人：吴磊一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“0≠ab”是“0≠a ”的（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（2）命题p ：x y sin =是周期函数，命题q ：空集是集合A 的子集，则 （A ）q p ∧⌝为真命题 （B ）q p ⌝∧为真命题 （C ）q p ⌝∨⌝为真命题 （D ）q p ∧为真命题（3）命题甲：有一个实数0x ，使03202=++x x ；命题乙：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（4）点)10,3(),3,2(),2,1(C B A --，在方程0122=++-y xy x 表示的曲线上的点的个数是 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（5）如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（A ）12（B ）14（C ）16（D ）20（6）椭圆369:221=+y x C ，椭圆11216:222=+y x C ，比较这两个椭圆的形状 （A ）1C 更圆（B ）2C 更圆（C ）1C 与2C 一样圆（D ）无法确定（7）研究双曲线方程：14416922=-x y，下列判断正确．．的是 （A ）实轴长是8（B ）离心率为54（C ）渐近线方程为x y 43±=（D ）焦点在x 轴（8）已知点)3,2(P ，直线01:=+-y x l ，动点M 到点P 的距离与动点M 到直线l 的距离相等，则动点M 的轨迹为（A ）抛物线（B ）圆（C ）椭圆 （D ）一条直线（9）已知抛物线x y C 82=：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AFAK 2=，则AFK ∆的面积是 （A ）4（B ）8（C ）16（D ）32（10）如图，空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===,,，点M 在OA 上，且MA OM2=，点N 为BC 中点，则=MN（A ）c b a 213221+-（B ）c b a 212132++-（C ）c b a 212121-+（D ）c b a 213232-+（11）已知),,2(),0,12,1(t t b t t a=--=，则ab -的最小值是（A ）5（B ）6（C ）2（D ）3（12）点B 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上在第一象限的任意一点，A为双曲线的左顶点，F 为右焦点，若BAF BFA ∠=∠2，则双曲线C 的离心率为（A ）3（B ）3 （C ）2（D ）2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．N OABC M（13）命题“0932,2<+-∈∃ax xR x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ；（14）已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()0,2,0,2-，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,25，则它的标准方程为 ； （15）已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点()1,2-P ，斜率为k ，若直线l 与抛物线中有一个公共点，则k = ；（16）一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30，则这条线段与这个二面角的棱所成的角是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）已知0541:,0145:22≥-+≥--x x q x x p ， 请说明p ⌝是q ⌝的什么条件？（18）（本小题满分12分） 已知函数m x m mx x x f (1)(223+-+=为常数，且)0>m 有极大值9，求m 的值．（19）（本小题满分12分） 一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．（20）（本小题满分12分） 正方体1111D C B A ABCD -中，P N M ,,分别为C C B A AD 111,,的中点．（1）求证：⊥1BD 平面MNP ；（2）求C A 1与平面MNP 所成角的余弦值．（21）（本小题满分12分）已知双曲线1222=-y x ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？如果能，求出直线l 的方程；如果不能，请说明理由．（22）（本小题满分12分）已知），（02-F ，以F 为圆心的圆，半径为r ，点)0,2(A 是一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线FP 相交于点Q ．在下列条件下，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． （1）1=r时，点P 在圆上运动； （2）9=r 时，点P 在圆上运动．N PM C1D1B1A1CDAB答题卷答．案．写．在．试．卷．上．无．效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）；（14）；（15）；（16）三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）（18）（本小题满分12分）（19）（本小题满分12分）（20）（本小题满分12分）（21）（本小题满分12分）NPMC1 D1B1A1CDA B（22）（本小题满分12分）。
武昌区2010—2011学年度下学期高二期末考试(数学文)
2010-2011学年度高二年级上学期期末调研考试文科数学试卷本试卷共150分，考试用时120分钟.★祝考试顺利 ★注意事项：1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回.2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.3．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在指定区域外无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.已知集合{,,},A a b c = 集合B 满足A B A = ，那么这样的集合B 有（ ） A ．5个 B ．6 个 C ．7 个 D ．8 个2.若函数()f x 唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内，那么下列命题中正确的是（ ）. A ．函数()f x 在区间(0,1)内没有零点 B ．函数()f x 在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C ．函数()f x 在区间(1,16)内有零点 D ．函数()f x 在区间(2,16)内没有零点3.如果一个等腰三角形的底边长是周长的15，那么它的一个底角的余弦值为（ ） A.43 B.14 C.23 D.1854.下列各数中最小的一个是（ ）A ．(2)111111B ．(6)210C ．(4)1000D ．(9)81 5.复数52i -的共轭复数是（ ） A ．i +2 B ．i +-2 C ．2i -- D ．2i -6.若,A B 为互斥事件，则（ ）A ()()1P A PB +< B ()()1P A P B +>C ()()1P A P B +=D ()()1P A P B +≤7．在ABC ∆中，若60=A ，16=b ，此三角形的面积3220=S ，则ABC ∆的AB 边的长为（ ）A ．55B ．．51 D ．498.若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则12a b+的最小值是（ ）A．．3+．3+．19.若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧><-=.0,log ,0,log 212x x x x x f 若()0f x -<，则实数x 的取值范围是（ ）A ．()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1C ．()()+∞-∞-,11,D ．()()1,000,1 -10.圆C 的方程为222)4x y -+=（，圆M 的方程为2225sin )(5cos )1x y θθ--+-=（()R θ∈，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F ，则CF CE ⋅的最大值是( )A ．6B ．569 C ．7 D ．659二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写. 填错位置，书写不清，模凌两可均不得分. 11.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ．12.随机抽取某小学甲乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. 则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是 , .13.对两个具有线性相关关系的变量进行回归分析时，得到一个回归方程为 1.545y x =+，{1,5,7,13,14}x ∈，则y = .14.已知数列{}n a 的前n 项和为1322+-=n n S n ，则它的通项公式n a =_______________.15.如图，程序框图所进行的求和运算是_________.(填写以下正确算式 的序号)①201614121+⋅⋅⋅+++； ②19151311+⋅⋅⋅+++； ③18141211+⋅⋅⋅+++； ④103221212121+⋅⋅⋅+++.甲班 乙班2 12 11 1 0 13 0 3 1 32 14 2 5（第12题图）(第15题)三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知1cos()cos sin()sin ,3αββαββ+++=且3(,2),2παπ∈求cos(2)4πα+的值.17．（本题共2小题，每小题6分，共12分）<；（Ⅱ）ABC ∆的三边,,a b c 的倒数成等差数列，求证2B π<18．(本小题满分12分)用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天还款一次， 每次还款数额相同，20个月还清,月利率为1%，按复利计息．若交付150元后的第一个月开始算分期 付款的第一个月，全部欠款付清后，请问买这件家电实际付款多少元？每月还款多少元？（最后结果保．．．．．留．4．个有效数字．．．．．） 参考数据．．．．：19(11%) 1.208+= ，20(11%) 1.220+= ，21(11%) 1.232+=.19．(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面相互垂直，已知2AB =，AF =（Ⅰ）求证：EO ⊥平面BDF ； （Ⅱ）求二面角A DF B --的大小.20．(本小题满分13分)已知三个正数,,a b c 满足a b c <<.ABCDEFO(Ⅰ)若,,a b c 是从{}5,4,3,2,1中任取的三个数，求,,a b c 能构成三角形三边长的概率； (Ⅱ)若,,a b c 是从区间()1,0内任取的三个数，求,,a b c 能构成三角形三边长的概率.21．(本小题满分14分)已知直线l ：1y kx =-与圆C ：22(1)1x y -+=相交于P 、Q 两点，点(0,)M b 满足MP MQ ⊥． （Ⅰ）当0b =时，求实数k 的值；（Ⅱ）当1(,1)2b ∈-时，求实数k 的取值范围.。
北京市西城区(北区)2010--2011学年度高二第二学期文答案
北京市西城区（北区）2010 — 2011学年度第二学期学业测试高二数学（文科）参考答案及评分标准 2011.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. D ；2. A ；3. B ；4. C ；5. C ；6. B ；7. D ；8. D .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 4-； 10. 2-； 11. 6-； 12.53； 13. [0,e]； 14. ①、②、③、④. 注：14题少解不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分） 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为全集U =R ，集合{|(2)0}P x x x =-≥，所以 {|(2)0}U P x x x =-<ð， ………………………… 4分即集合{|02}U P x x =<<ð. ………………………… 6分 （Ⅱ）因为 U P Q ⊆ð，所以 0,262,a a ≤⎧⎨+≥⎩ ………………………… 10分解得 0,2.a a ≤⎧⎨≥-⎩所以 [2,0]a ∈-. ………………………… 13分 注：第（Ⅱ）小问没有等号扣2分. 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1a =时，32()6f x x x =-，2()312f x x x '=-． ………………………… 2分所以 曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线斜率是(1)9f '=-． ………………………… 3分 因为 (1)5f =-，所以 曲线)(x f y =在点(1,(1))f 处的切线方程是59(1)y x +=--，即940x y +-=. ………… 5分 （Ⅱ）令2()3123(4)0f x x ax x x a '=-=-=，得10x =，24x a =. ………………………… 7分① 当0a =时，2()30f x x '=≥，故()f x 在R 上为增函数. ………………………… 9分② 当40a >，即0a >时，列表分析如下：所以函数()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减．………………………… 13分综上，当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()f x 在(,0)-∞和(4,)a +∞内单调递增，在(0,4)a 内单调递减.17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等比数列}{n a 的公比是q ，依题意 0q >． ………………………… 1分由314S =，得 21(1)14a q q ++=，整理得 260q q +-=． ………………………… 3分 解得 2q =，舍去3q =-． ………………………… 5分所以数列}{n a 的通项公式为112n nn a a q -=⋅=． ………………………… 6分 （Ⅱ）由2nn n b n a n =⋅=⋅， ………………………… 7分 得 231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅，所以 234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅． ………………………… 10分 两式相减，得 231(2222)2n n n T n +=-+++++⋅， ………………………… 12分所以 1(1)22n n T n +=-+． ………………………… 13分18.（本小题满分13分）解：设矩形温室宽为m x ，则长为m x λ，依题意有24840x λ=． ………………………… 2分 记矩形温室的占地面积为S ，则2(16)(10)(1016)160S x x x x λλλ=++=+++． ………………………… 5分将24840x λ=代入上式， 整理得3025500016()S x x =++． ………………………… 8分 根据均值定理，当3025x x =时，即55x =（此时815λ=>）时，S 取得最小值． …………… 11分此时，温室的长为85588m 5x λ=⨯=． ………………………… 12分答：矩形温室的长为88m ，宽为55m 时，温室的占地面积最小． ………………………… 13分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是{|0}x x >. ………………………… 1分对()f x 求导数，得222()22a x x a f x x x x-+'=-+=. ………………………… 3分显然，方程2()0220f x x x a '=⇔-+= (0)x >.若()f x 不是单调函数，且无最小值，则方程2220x x a -+=必有2个不相等的正根. …………… 5分所以 480,0,2a a ∆=->⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得102a <<. ………………………… 7分（Ⅱ）设方程2220x x a -+=的2个不相等的正根是1x ，2x ，其中12x x <.所以2122()()22()x x x x x x a f x x x---+'==. ………………………… 9分列表分析如下：所以，1x 是极大值点，2x 是极小值点，12()()f x f x >.故只需证明1()0f x <. ………………………… 11分 由 120x x <<，且121x x +=，得1102x <<. ………………………… 12分 因为 102a <<，1102x <<， 所以 1111()(2)ln 0f x x x a x =-+<.从而0()0f x <. ………………………… 14分 20.（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由 242n n a =+++， ………………………… 2分得 12(12)2212n n n a +-==--. ………………………… 3分 （Ⅱ）由()(12)(14)(12)n n S x x x x =+++，得 11()(12)()n n n S x x S x ++=+⋅. ………………………… 6分所以 12122(21)n n nn n n n b b a b +++=+⋅=+-，即 21212(21)42n n n n n n b b ++++-=-=-. ………………………… 8分（Ⅲ）由1()12S x x =+，得10b =. ………………………… 9分 当2n ≥时， 由 2211122222222()2(21)4[]4(22)(1)14123n n n nnk k nn kk k k b bb +--==--+=-=-=-=----∑∑，得 18(21)(21)3n n n b -=--. 当1n =时，10b =也适合上式，故18(21)(21)3n nn b -=--，*n ∈N . ………………………… 12分因此，存在正数c ==和等比数列1223n n n c c -=⋅=⋅，使得1()()n n n b c c c c +=--对于任意 正整数n 成立. ………………………… 14分。
2010-2011学年度上期期末高二考试(数学理科)
2010—2011学年度上期期末高二年级数 学 试 题（理科）命题人：吴磊一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“0≠ab”是“0≠a ”的（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（2）命题p ：x y sin =是周期函数，命题q ：空集是集合A 的子集，则 （A ）q p ∧⌝为真命题 （B ）q p ⌝∧为真命题 （C ）q p ⌝∨⌝为真命题 （D ）q p ∧为真命题（3）命题甲：有一个实数0x ，使03202=++x x ；命题乙：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（4）点)10,3(),3,2(),2,1(C B A --，在方程0122=++-y xy x 表示的曲线上的点的个数是 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（5）如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（A ）12（B ）14（C ）16（D ）20（6）椭圆369:221=+y x C ，椭圆11216:222=+y x C ，比较这两个椭圆的形状 （A ）1C 更圆（B ）2C 更圆（C ）1C 与2C 一样圆（D ）无法确定（7）研究双曲线方程：14416922=-x y，下列判断正确．．的是 （A ）实轴长是8（B ）离心率为54（C ）渐近线方程为x y 43±=（D ）焦点在x 轴（8）已知点)3,2(P ，直线01:=+-y x l ，动点M 到点P 的距离与动点M 到直线l 的距离相等，则动点M 的轨迹为（A ）抛物线（B ）圆（C ）椭圆 （D ）一条直线（9）已知抛物线x y C 82=：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AFAK 2=，则AFK ∆的面积是 （A ）4（B ）8（C ）16（D ）32（10）如图，空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===,,，点M在OA 上，且MA OM2=，点N 为BC 中点，则=MN（A ）c b a 213221+-（B ）c b a 212132++-（C ）c b a 212121-+（D ）c b a 213232-+（11）已知),,2(),0,12,1(t t b t t a=--=，则ab -的最小值是（A ）5（B ）6（C ）2（D ）3（12）点B 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上在第一象限的任意一点，A为双曲线的左顶点，F 为右焦点，若BAF BFA ∠=∠2，则双曲线C 的离心率为（A ）3（B ）3 （C ）2（D ）2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．N OABC M（13）命题“0932,2<+-∈∃ax xR x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ；（14）已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()0,2,0,2-，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,25，则它的标准方程为 ； （15）已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点()1,2-P ，斜率为k ，若直线l 与抛物线中有一个公共点，则k = ；（16）一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30，则这条线段与这个二面角的棱所成的角是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）已知0541:,0145:22≥-+≥--x x q x x p ， 请说明p ⌝是q ⌝的什么条件？（18）（本小题满分12分） 已知函数m x m mx x x f (1)(223+-+=为常数，且)0>m 有极大值9，求m 的值．（19）（本小题满分12分） 一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．（20）（本小题满分12分） 正方体1111D C B A ABCD -中，P N M ,,分别为C C B A AD 111,,的中点．（1）求证：⊥1BD 平面MNP ；（2）求C A 1与平面MNP 所成角的余弦值．（21）（本小题满分12分）已知双曲线1222=-y x ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？如果能，求出直线l 的方程；如果不能，请说明理由．（22）（本小题满分12分）已知），（02-F ，以F 为圆心的圆，半径为r ，点)0,2(A 是一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线FP 相交于点Q ．在下列条件下，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． （1）1=r时，点P 在圆上运动； （2）9=r 时，点P 在圆上运动．N PM C1D1B1A1CDAB2010—2011学年度上期期末高二年级数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 （1）A ；（2）D ；（3）B ；（4）C ；（5）B ；（6）B ； （7）A ；（8）D ；（9）B ；（10）B ；（11）C ；（12）D ；二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）[]22,22-；（14）161022=+y x ；（15）1-或0或21；（16）45； 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分） 解：由题意，[)()()+∞⋃-∞-+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,15,:,,151,:q p ，则有[]1,5:,1,51:-⌝⎪⎭⎫⎝⎛-⌝q p ，从而p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件．（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ) f’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当x 变化时，f’(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞,－m )－m (－m,m 31) m 31 (m 31,+∞) f’(x ) + 0 － 0 + f (x )极大值极小值从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2.（19）（本小题满分12分）解：如图所示，设点),(y x M ，由条件可得，2,4==EC AB ，由垂径定理可得，2222EC MC AB MA +=+，由点到直线的距离公式可得，()410)3(1610322++=+-y x y x ，化简可得，10=xy ．M 点∴的轨迹方程为10=xy ．（20）（本小题满分12分）解：本题用向量法解，第一问易得，第二问所求余弦值为31．（21）（本小题满分12分）解：本题考查学生联立直线与圆锥曲线的位置关系，以及与中点弦有关的问题，该直线是不存在的．（22）（本小题满分12分）解：（1）)0(1154422>=-x y x ，是双曲线的右支； （2）165481422=+y x ，是椭圆．本卷题目大多数在教材上可以查到，请老师们根据学生答卷情况给予评分！EB AC xyM。
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2010—2011学年高二学业水平测试数学试卷
（练习六数列）
第Ⅰ卷（选择题 共54分）
一、选择题（本题包括18小题，每小题3分，共54分。
每小题只有一个选项符合题意。
）
1、已知数列{}n a 通项公式是()11
1n n a n
+=-，则它的前4项为（ ）
A .1111,,,234-- B.2,0,2,0 C.1111,,,357 D.1357,,,24816
2、已知数列{}n a 的前四项为22221357
1,1,1,12468
+-+-，则它的通项公式为（ ）
A.()
()
1
2
21
112n n n +++- B.()
2
21
12n n -+
C.()
1
2
2111n n n +-+- D .()()
1221
112n n n +-+- 3、已知数列{}n a 递推公式111,
1
1(1)n
n a a n a -=⎧⎪
⎨=+>⎪⎩
，则5a =（ ） A.
12 B.32 C . 85 D.5
3
4、已知数列{}n a 递推公式2111,1(1)n n a a a n -==+>，51234S a a a a =+++为（ ）
A.34
B.35
C.30
D.4
5、数列1,1,1，...1，...是（ ）
A.是等差数列但不是等比数列
B.是等比数列但不是等差数列
C.是等差数列又是等比数列
D.既不是等比数列又不是等差数列
6、已知数列{}n a 、{}n b 都是等比数列，那么（ ）
A.{}n n a b +、{}n n a b ∙都一定是等比数列.
B.{}n n a b +一定是等比数列，{}n n a b ∙不一定是等比数列.
C.{}n n a b +一定不是等比数列，{}n n a b ∙一定是等比数列.
D.{}n n a b +、{}n n a b ∙都不是等比数列.
7、已知等差数列的首项12,3,10a d n ===，则n a =（ ）
A .29 B.32 C.34 D.30
8、已知等差数列的首项13,2,21n a d a ===，则n =（ ）
A.11 B .10 C.9 D.8
9、已知等差数列的首项1612,27a a ==，则公差d =（ ）
A.
15
7
B .3 C.4 D.3- 10、等差数列{}n a 的首项114.5,0.7,32n a d a ===，则n S =( ). A.604.5 B.654.5 C.541.2 D.604.5- 11、已知526,,526a b c =+=-成等差数列，求b =( ) A.1 B .5 C.1± D.10 12、等比数列{}n a 中，17127,,3
a q a ==-求( ) A.27 B.27- C .
127 D.127
- 13、等比数列{}n a 中，514236,4,a a a a a -=+=求（ ） A.
18 B.83 C.85 D .83或8
5
14、已知735,,735a b c =+=-成等比数列，求b ( ) A.7 B.2- C.2 D .2± 15、等比数列
8111
,,,,248
S ∙∙∙求（ ） A .255256 B.255256- C.1256
D.1- 16、等比数列1441,64,a a S =-=求q 与（ ）
A.4 、4415- B . 4- 、4415- C. 4- 、4415+ D.4- 、4415
--
17、数列{}n a 中，15a =，13n n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式为（ ）
A.5n
B. 23n - C . 32n + D.32n -
18、已知数列{}n a 的前n 项和23n n S a =+，求数列{}n a 的通项公式（ ）
A.132n
n a ⎛⎫=-∙ ⎪⎝⎭
B. 12n n a -= C . ()132n n a -=-∙ D.32n
n a =-∙
第Ⅱ卷（非选择题 共46分）
二、填空题（本题包括4小题，每小题4分，共16分）
19、等差数列{}n a 的前m 项和为30m S =，前2m 项和为2100m S =，则前3m 项和为
3m S =__________.
20、已知()()()()
2
3
123n
n S a a a a n =-+-+-+∙∙∙+-，则n S =______________.
21、在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则456+a a a +=____________. 22、在正项等比数列{}n a 中，52a =
，则912
9222log log log a a a S =++∙∙∙+=__________.
三、解答题（本题包括4小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤.）
23、推导公式：(本题满分7分)
（1）已知等差数列{}n a 的每一项为1231,,,,n n a a a a a -∙∙∙；请推导等差数列{}n a 的前n 项和的公式n S .
（2）已知等比数列{}n a 的每一项为1231,,,,n n a a a a a -∙∙∙；请推导等比数列{}n a 的前n 项和的公式n S .
24、已知数列{}n a 的前n 项和为2
1
2
n S n n =+
，求这个数列{}n a 的通项公式，并判断该
数列{}n a 是否为等差数列.(本题满分7分)
25、已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，求证285,,a a a 成等差数列.(本题满分8分)
26、已知数列{}n a 中112,21n n a a a +==+.(本题满分8分) (1)求证数列{}1n a +是等比数列； （2）求通项{}n a .。